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Vous pouvez effectuer des recherches en ligne dans le texte intégral de cet ouvrage à l'adresse] ht tp : //books .google . corn OPUSCULES ET FRAGMENTS INÉDITS DE LEIBNIZ OPUSCULES ET FRAGMENTS INÉDITS DE LEIBNIZ \ DU MÊME AUTEUR : De Platonicis mythis, thèse latine (épuisé). De rinflni mathématique, x vol. gr. in-S"" (Âlcan, 1896). La Logique de Leibniz, d'après des documents inédits, x vol. gr. in-S** (Alcan, 1901). La Logique algorithmique (en préparation). Pour la Langue internationale, x brochure in- 16 (Hachette, 1901). Die internationale HilfBsprache. i brochure in-x6 (Leipzig, Veit, X902). En collaboration avec M. LEAU : Histoire de la Langue uniyerBelle (Hachette). 995-01. — Coulommiers. Imp. Paul BRODARD. — 12-02. OPUSCULES 0<^ ET FRAGMENTS INÉDITS _ I DE LEIBNIZ' ^'^ - / \ Extraits des manuscrits de la Bibliothèque royale de Hanovre FAR Louis COUTURAt' CHARGÉ DE COURS A l'UNIVERSITÉ DE TOULOUSE « Qui me non nisi editis novit, non novit. » Lettre à Placcius, 21 févr. 1696. (Dutens, VI, i, 65). PARIS FÉLIX ALCAN, ÉDITEUR ANCIENNE LIBRAIRIE GERMER BAILLIÈRE ET O* 108^ BOULEVARD SAINT-GERMAIN, I08 1903*" Tous droits réservés. V 679705 A ASTOP,LENOX AND TII-DEN FOUN DATIONS M 1933 L •• • • • •• ' • • • .. •• •• • » : * • • • •. • • • • • ••• Monsieur Arthur MANNEQUIN PROFESSEUR DE l'UNIVERSITÉ DE LYON Témoignage de haute estime et de cordiale affection. >ltft.*^A /I M^(^33 \ PRÉFACE Notre ouvrage sur La Logique de Leibm:{ était presque terminé (nous le croyions du moins) lorsque nous eûmes le plaisir, au Congrès inter^ national de Philosophie (août 1900), de faire la connaissance de M. Gio- vanni Vacca, alors assistant de mathématiques à l'Université de Turin ^ qui avait compulsé, un an auparavant, les manuscrits de Leibniz con- servés à Hanovre, et en avait extrait quelques formules de Logique insérées dans le Formulaire de Mathématiques de M. Peano '. C'est lui qui nous révéla l'importance des œuvres inédites de Leibniz, et nous inspira le désir de les consulter à notre tour '. La lecture du catalogue si détaillé et si complet qu'en a dressé M. le conseiller Bodemann, bibliothé- caire en chef de la Bibliothèque royale de Hanovre ^, acheva de nous décider. Ce catalogue, avec le classement des manuscrits dont il est le résumé, a considérablement facilité, abrégé et guidé nos recherches; disons mieux, il les a rendues possibles. C'est, selon une métaphore chère à Leibniz, l'indispensable fil d'Ariane sans lequel nous n'aurions jamais pu nous aventurer dans le labyrinthe de ses manuscrits. M. Bodemann t. A présent conseiller municipal de la vilJe de Gênes. 2. Tome II, n* 3, 1899; tome III, 1901; tome IV, 1902 (Torino, Bocca frères). Nous profitons de cette occasion pour dire ce que nous devons à M. Peano et à ses collaborateurs : ce sont leurs travaux qui ont attiré notre attention sur la logique algorithmique, et qui nous ont par suite amené à étudier la logique de Leibniz. Nous tenons d'autant plus à le reconnaître, que ces travaux tendent à réaliser, dans les mathématiques, la Caractéristique universelle rêvée par Leibniz. 3. Cf. G. Vacca : Sui manoscritti inediti di Leibni^, ap. Bollettino di bibliografia e storia dette scien^çe matematiche (1899) : « J'ai constaté que Leibniz connaissait les principales propriétés du signe de négation, attribué jusqu'ici àSegner; l'identité du signe de déduction entre les classes et entre les propositions; quelques-unes des intéressantes analogies qui existent entre les symboles de la Logique et les propo- sitions sur la divisibilité des nombres entiers; enfin, la représentation si suggestive et si élégante des formes du syllogisme au moyen de systèmes de cercles, que Ton attribue d^ord inaire à Euler ». 4. V. Tarticle Bodemann aux Abréviations bibliographiques. nrioiTS de leibhiz. a II PRÉFACE nous a libéralement ouvert le trésor dont il a la garde, et il nous a aidé dans nos recherches et dans un déchiffrement souvent pénible. Enfin M. Ltard, directeur de l'Enseignement supérieur, a bien voulu nous charger, en vue de ce travail, d*une mission du Ministère de l'Instruc- tion publique, qui nous a permis de compléter nos investigations, et qui nous a imposé en même temps le devoir d^en faire profiter le public. CVst à ce concours de bonnes volontés, de conseils et de protections que notre ouvrage doit le jour; nous nous faisons un plaisir et un devoir de le déclarer, et d'exprimer à MM. Liard, Bodemann et Vacca toute notre reconnaissance. Nous avons dit ailleurs combien notre livre sur La Logique de Leibni{ a profité des nouveaux documents que nous avons rapportés de Hanovre ; et si nous le rappelons ici, c'est pour bien marquer le caractère de cette publication. Le présent volume n'est, en principe, que la collection des textes inédits qui nous ont servi à compléter notre travail historique. Le choix que nous en avons fait a donc été avant tout déterminé par le sujet qui nous occupait : c'est en général dans la mesure où ils se rapportaient à la Logique que nous en avons pris, soit une copie intégrale, soit des extraits seulement. Mais, comme la Logique de Leibniz est le centre de son système, nous avons été naturellement conduit à « rayonner » dans diverses provinces de son œuvre : c'est ainsi que nous avons trouvé cer- tains opuscules métaphysiques du plus haut intérêt, comme le « Primas veritates », qui résume toute la philosophie leibnizienne dans son ordre génétique et dans sa vraie perspective « ; et cenaînes œuvres mathéma- tiques qui nous ont paru intéressantes, ne fût-ce que pour l'histoire de la pensée de Leibniz, comme La Méthode de P Universalité * et le Pacidius Philalethi ', dont Gerhardt n'a daigné donner au public que quelques extraits, sous prétexte que c'était une « Vorstudie » ^. De même, nous avons copié en passant quelques notes ou quelques coupons qui peuvent être précieux par la date qu'ils portent •, comme ce fragment du 2 décembre 1676, qui suffit à ruiner l'hypothèse du spinozisme, même passager, de Leibniz *. En un mot, nous nous sommes efforcé, toutes les fois que nous en avons eu l'occasion, de combler les lacunes des éditions 1. Phil., VIII, 6-7; cf. Phil., I, i5; VIII, ioo-ioi. 2. Phil., V, 10. 3. Math., X, ii. 4. Math., VI, 8. Nous ne savons si l'on peut qualifier de Vorstudie un ouvrage complet dont il existe un brouillon de 23 pages et une copie soignée de 59 pages, revue par Tauteur. 5. Voir à la fin du volume la Liste des fragments datés. En général, les éditeurs paraissent avoir complètement négligé les morceaux datés, ce qui nous a procuré le plaisir de voir confirmer par nos trouvailles toutes nos conjectures chronologiques (V. La Logique de Leihni:^, p. x et 323). 6. Phil., VIII, 71. Cf. Phil., I, 14, c, 8 (1676). PRÉFACE III existantes. Par exemple, nous publions la fin du Spécimen Calculi uni- versalis ', que Gerhardt avait laissée de côté parce qu'elle avait le caractère d'une ce Studie »; comme si le commencement de cet opuscule, et tant d'autres fragments publiés par Gerhardt, n^avaient pas le même caractère! Nous avons eu la bonne fortune de trouver, inédits et incon- nus, des opuscules très imponants, que leur étendue et parfois leur date auraient dû suffire à recommander à l'attention des éditeurs : comme les Générales Inquisitiones de Analysi NoHonum et Veritatum de 1686 >, qui portent cette note de la main de Leibniz : « Hic egregie progressus sum » ; ou comme la Mathesis rationis ', où Leibniz a inscrit cette men- tion : « Proba sunt quse hac plagula, et sic satis haberi possunt pro absolutis ». Il faut avouer que les éditeurs ont été bien difficiles, et bien outrecuidants, de dédaigner des œuvres dont Leibniz lui-même se décla- rait satisfait, et qui étaient Pexpression mûrie de sa pensée. On ne peut même pas alléguer, pour leur défense, qu^ils ne les ont pas connues : on trouve encore sur certains opuscules les titres que Raspe leur a donnés, avec des notes dédaigneuses comme celle-ci : a non nisi vulgaria conti- nent, quas impressionem non merentur* », ou bien : « Quales hic sunt, typis vix possunt committi, nam sine capite et cake apparent' »; sans parler du scrupule qui a empêché Raspe de publier le De vera methodo fhilasophiœ et theologiœ ' : <( Quod liberius de theologicis quibusdam loquatur, typis non commisi » ''. Mais, si incomplètes que soient les éditions existantes, nous n'avons pas eu la prétention d'en combler toutes les lacunes, même en ce qui concerne spécialement la logique. Nous n'avons pu copier que les prin- cipaux opuscules, ceux dont le contenu nous a paru le plus instructif et le plus nouveau, et nous avons dû nous borner à prendre des extraits ou même à noter simplement le titre et le contenu des autres fragments, qui peuvent être au moins aussi intéressants à d'autres égards. Notre ouvrage n'est donc nullement une édition^ même partielle ou complémentaire : c'est un recueil de morceaux choisis, qui parfois se réduit presque à un catalogue, destiné à compléter sur quelques points le catalogue Bode- marm '. Il a avant tout pour but de mettre à la disposition du public les documents que nous avons employés dans l'élaboration de La Logique 1. Phil., VII, B, u, 16-17. 2. Phil., VII, C, 2o-3i. 3. Phil., VI, 14. 4- Phil., VI, 10, a. 5. Phii.., VI, i5. 6. Phil., VI, 16; publié par Erdmann (p. 109-111), puis par Gerhardt (PhiL, VII, 323-327). 7. Bodemann, P- 91- 8. Surtout dans la partie mathématique, dye à Gerhardt (v. p. 538, note i, de ce Tolume). En revanche, le catalogue Bodemann est un recueil de morceaux choisis IV PRÉFACE de Leihni\^ et qui pourront servir à la contrôler, à la compléter, ou même fournir matière à d'autres études. Si fragmentaire que soit cette publication, on ne saurait nous reprocher de n'avoir pas gardé pour nous les copies et les notes dont nous nous sommes servi, et de ne pas nous être borné aux citations forcément écourtées que nous avons faites dans les notes de notre ouvrage historique. En publiant le contexte des passages cités, nous mettons le lecteur à même de vérifier et, s'il y a lieu, de rectifier notre interprétation. Est-il besoin d'ajouter que notre choix n'a été guidé par aucun parti pris dogmatique, et que nous avons recueilli avec le même soin et le même empressement tout ce qui peut contribuer à élucider la doctrine de Leibniz? En fait, du reste, les textes inédits que nous avons déjà publiés ont fourni à certains des raisons d'approuver notre interprétation et de s'y rallier, à d'autres des argu- ments pour la combattre : et nous nous sommes également réjoui de ces deux résultats contraires, qui témoignent à la fois de l'utilité de cette publication et de son impartialité. Pour conserver à notre travail son caractère d'objectivité, nous nous y sommes abstenu de tout commentaire philosophique; nous nous sommes borné à quelques notes critiques sur l'établissement du texte, et à quel- ques remarques ou références destinées à avertir et à guider le lecteur. Le commentaire doctrinal de la plupart de ces fragments se trouve natu- rellement dans La Logique de Leihni\y et nous ne pouvions qu'y ren- voyer le lecteur. C'est ce qui explique (et excuse au besoin) les nombreux renvois à notre ouvrage : il était naturel et nécessaire de relier autant que possible les textes de Leibniz aux passages de notre livre oîi ils se trouvent expliqués, commentés ou cités, et qu'ils servent inversement à justifier ou à illustrer. En général, nous nous sommes efforcé de reproduire le plus exacte- ment possible le texte avec sa physionomie : non seulement nous avons respecté l'orthographe dans toutes ses bizarreries ^, mais nous avons noté la pagination, et marqué par des signes spéciaux les passages ajoutés et les passages effacés *. Cette dernière précaution nous paraît très impor- tante : elle a été constamment négligée par les éditeurs antérieurs, aussi nous permettons-nous de la recommander aux éditeurs futurs. Pour en comprendre l'utilité, il faut savoir comment travaillait Leibniz. Il écri- vait le plus souvent sur des pages in-folio (à peu près du format a ministre ») pliées en deux dans la largeur. Le brouillon occupait une souvent fort intéressants. Nous croyons utile d'ajouter que l'on peut se procurer, pour une modique somme, la copie de tel ou tel manuscrit inédit, en s'adressant à M. Bodemann. 1. Nous avons dû parfois corriger la ponctuation, extrêmement fantaisiste, pour éviter des contre-sens. 2. V. V Explication des signes, p. xvi. PRÉFACE V des deux colonnes ainsi marquées; il s'augmentait successivement d'ad- ditions et de notes marginales inscrites dans Tautre colonne; et il n'est pas rare que celle-ci soit aussi pleine que celle-là. Parfois, c'est dans le blanc réservé en tête, autour du titre, que Ton trouve des notes margi- nales d'une certaine étendue, comme celle qui figure au début du 7en- tamen Anagogicum '. On conçoit aisément que ces additions, souvent surchargées elles-mêmes d'additions ultérieures, compliquent et dénatu- rent le texte primitif et donnent lieu à des périodes d'une longueur inso- lite, qu'on ne s'explique pas quand on n'en connaît pas la formation progressive. Comme le disait un de nos maîtres, la phrase de Leibniz se développe par intussusception, ou plutôt à la façon d'une monade qui déroule ses replis. Il est extrêmement intéressant d'assister à ce dévelop- pement de la pensée du philosophe, et c'est ce que nos signes critiques permettront au lecteur de faire comme s'il avait le manuscrit sous les yeux. Les ratures de Leibniz ne sont pas moins instructives : car elles trahissent souvent sa pensée intime, elles répondent au premier mouve- ment de son esprit, qu'il corrige ensuite pour des raisons de prudence, de politique ou de diplomatie '. Nous n'avons reproduit, parmi les innombrables ratures des manuscrits, que celles qui offraient quelque intérêt théorique, en montrant les tâtonnements de la pensée de Tauteur. Comme presque tous ces manuscrits ne sont que des brouillons, on assiste à l'éclosion de cette pensée, on suit pas à pas ses recherches, ses tentatives, ses insuccès, ses retours, et ce spectacle passionnant, parfois presque dramatique, est autrement intéressant que la lecture d'un texte définitif et fixé*. On pénètre ainsi dans l'intimité de ce grand esprit; on s'initie non seulement à sa méthode de travail, mais à ses plus secrètes pensées, à ses habitudes inconscientes et à ses tendances fondamentales. C'est de cet avantage que nous avons tâché de faire profiter autant que possible le lecteur. Nous n'avons pas cru pouvoir classer ces textes inédits dans un ordre systématique qui en fît ressortir les relations : d'abord, parce que, comme nous l'avons dit, nous ne prétendons pas en donner une édition défini- 1. Math., VII, 5 (Phil.y VII, 270). Ce début est méconnaissable dans Tédition de Gerhardt, qui a confondu la note marginale avec le texte. Le De Cognitione, Veritate et Mets, notamment, aurait grand besoin d'une revision critique de ce genre. 2. Voir, par exemple, p. gS-gô, les ratures si instructives du fragment Phil., V, 8, g : elle^ révèlent pleinement l'intention cachée et le but pratique de ce mémoire, qui n'apparaissent pas dans le texte déjà publié. Voir aussi les corrections curieuses du fragment Phil., VIII, 5 7. 3. Voir notamment le « de Formas Logicœ comprobatione per linearum ductus • (Phil., VU, B, iv) et les Générales Inquisitiones de Analysi Notionum et Veritatum^ 16^ (Phil., VII, C, 30), où Ton voit Leibniz essayer tour à tour divers systèmes de Calcul logique, passer alternativement du point de vue de l'extension à celui de la compréhension, et se heurter à des difficultés qui viennent de ce qu'il veut à tout prix justifier les règles de la Logique classique. VI PRÉFACE tive; ensuite, parce que le seul classement légitime et objectif est selon nous le classement chronologique; enfin, parce qu'un tel classement ne sera possible que dans une édition complète des œuvres de Leibniz. En effet, les morceaux datés sont en minorité (bien qu'il y en ait beaucoup plus, proportionnellement, que les éditions existantes ne pourraient le faire croire). Par suite, le classement chronologique des manuscrits ne pourrait se faire (si tant est quMl soit possible) qu^après une comparaison minutieuse de tous les papiers entre eux, en particulier avec la corres- pondance *. Tant que tous les manuscrits de Leibniz ne seront pas inté- gralement publiés, on devra se contenter du classement, imparfait sans doute, mais approximatif et relativement commode, auquel ils se trouvent à présent soumis, et qui, consigné dans le catalogue Bodemann^ permet de désigner exactement et de retrouver aisément le moindre bout de papier. C'est pourquoi nous avons suivi rigoureusement cet ordre, en indiquant en marge la cote et la pagination de chaque fragment. Seule- ment, pour suppléer en quelque mesure à l'absence de classement logique et guider au besoin le lecteur, nous avons dressé, d'une part, une Classi- fication systématique^ et, d'autre part, une Liste des fragments datés que Ton trouvera à la fin du volume. L'une et l'autre fourniront des rappro- chements assez instructifs. Enfin Vlndex nominum et rerum permettra au lecteur de trouver tous les passages où il est question d*un personnage, d'une idée ou d'une théorie, et de retrouver aisément un passage déjà vu. Nous espérons ainsi faciliter l'étude de ces textes et les rendre plus acces- sibles et plus maniables au lecteur, en attendant l'édition complète et définitive des œuvres de Leibniz, qui va bientôt être entreprise. Nous croyons utile de donner ici quelques renseignements sur l'initia- tive de cette édition, à laquelle nous avons eu l'honneur d'être associé. A l'occasion de la première session de l'Association internationale des Aca- démies^ qui s'est tenue à Paris en avril 1 90 1 , M. Jules Lachelier, membre de l'Académie des sciences morales et politiques, fit adopter par cette Académie un vœu tendant à proposer à V Association internationale l'éla- boration d'une édition complète des œuvres de Leibniz; et il voulut bien joindre à son rapport quelques notes qu'il nous avait demandées sur l'état des manuscrits et des éditions de Leibniz. La proposition fut éloquemment soutenue par M. Brochard, au nom de l'Académie des I. On s'étonnera peut-être que nous n'ayons fait aucun emprunt à la correspon- dance. Nous n'avons pas fait de recherches de ce côté, d'abord, parce que notre récolte de documents était déjà suffisamment abondante, et que nous étions limité par le temps; ensuite et surtout, parce que les lettres de Leibniz ne contiennent en général que des allusions rapides et vagues à ses travaux, ou tout au plus des résumés de ceux-ci (comparer par exemple l'Appendice de la Lettre à Huygens du 8 septembre 1679 [Math., II, 17], à la Characteristica geometrica du 10 août 167g [Math,y V, 141]). C'est donc dans les manuscrits qu'il faut chercher l'explication et le développement des vues théoriques sommairement indiquées dans les lettres. PRÉFACE VI I sciences morales, dans la séance générale de l'Association', elle fut approuvée et adoptée à Tunanimité. Trois Académies (l'Académie des sciences de Berlin, l'Académie des sciences morales et l'Académie des sciences de Paris) ont été chargées de préparer l'édition projetée. Peut-être nous sera-t-il permis de donner notre opinion à ce sujet, sans autre titre que celui d'avoir vu et manié les manuscrits de Leibniz, et sans autre prétention que de servir une entreprise à laquelle nous regrettons de ne pouvoir collaborer autrement. Avant tout, il faut dire que ce qui fait la difficulté de la tâche, c'est son énormité : la totalité des manuscrits laissés par Leibniz à sa mort et con- servés à la Bibliothèque Royale de Hanovre remplirait de 80 à 1 00 volumes in-S"*; et il y faudrait ajouter les lettres et les papiers qui se trouvent dis* perses en Europe. Aussi tous ceux qui ont entrepris une édition complète de l'œuvre de Leibniz, ou même d'une partie spéciale de cette œuvre, ont-ils succombé à la tâche S ou n^ont laissé que des éditions absolu- ment incomplètes, même pour la partie qu'ils prétendaient épuiser *. C'est justement pour cela que l'on a fait appel à V Association internatio- nale des Académies, et c'est pour de telles entreprises qu'elle a été expres- sément créée, à savoir pour des entreprises qui dépassent les forces et les ressources d'un seul homme ou même d'une association privée, et qui demandent le concours et l'appui d'institutions publiques et perma- nentes. Aussi ne peut-on s'élever trop énergiquement contre un avis qui aurait été émis au sein de V Association, et qui tendrait à « faire un choix » entre les manuscrits. Faire un choix 1 Mais c'est ce qu'ont fait déjà tous les éditeurs précédents; et le résultat en est que nous n'avons de documenta- tion complète sur aucune des parties de l'œuvre de Leibniz, sur aucune des faces de son génie encyclopédique et de son activité universelle. Si l'édition projetée ne doit pas être absolument complète, ce n'est pas la peine de l'entreprendre, et de mettre en branle trois Académies pour faire un recueil qui soit à l'édition Gerhardt ce que celle-ci est à l'édition Erdmann. On dira que ces savants, pourtant intelligents, ont mal choisi, et que le choix futur sera meilleur. Qu'en sait-on? Tout choix est essen- tiellement subjectif et arbitraire : ce qui intéresse celui-ci paraît sans importance à celui-là. Et puis, qui peut prétendre juger si tel fragment offre ou n'offre pas d'intérêt? Faut-il donc rappeler à des érudits que rien de ce qui émane d'un grand esprit comme Leibniz n'est insigni- fiant et indifférent, surtout lorsque cet esprit n'a presque rien publié de I. Notamment Pbrtz (1843-47) et Klopp (1864-84). 3. Comme Erdmann, qui intitulait faussement son édition : « Opéra philosophica qoae exstant ... omnia *, et Gerhardt, qui a travaillé 5o ans (1849-99) à la publica- tion des manuscrits mathématiques et philosophiques de Leibniz, et n'en a pas publié la moitié, ni même les plus intéressants. VIII PRÉFACE ses idées, et les a léguées à la postérité sous la forme de notes détachées et de brouillons parfois informes? On publie jusqu'aux moindres ébau- ches de Victor Hugo, et même d'auteurs de bien moindre valeur; et Ton dédaignerait les « petits papiers » de Leibniz, et on lui marchanderait le nombre des volumes? Ce n'est pas possible, ce serait indigne de notre temps, si curieux d^histoire, et si respectueux du passé, parfois jusqu'à la superstition. Au surplus, ce qu'on demande à ï Association internationale des Aca- démies, ce n'est pas une a restauration » plus ou moins habile et savante de l'œuvre de Leibniz, une édition de « morceaux choisis » soigneuse- ment triés ad usum scholarum : ce qu'on attend d'elle, c'est qu'elle tire de la poussière et de l'oubli cette masse énorme de documents, c'est qu'elle préserve de la destruction le fruit d'un demi-siècle de pensée et d'activité; en un mot, c'est la publication intégrale et scrupuleusement objective des « reliques » de Leibniz. Ce sera ensuite l'affaire des érudits d'y chercher les documents dont ils auront besoin pour leurs études, ou d'en extraire à leur gré la matière d'éditions classiques ou partielles. Mais, avant tout, il importe de mettre au jour (après tantôt deux siècles qu'il est enseveli!) Leibniz tout entier, et de le mettre à la portée de tout le monde savant. Toutefois, on peut se demander s'il est bien utile de publier tous ces brouillons, souvent incomplets et presque informes, qui se répètent ou se ressemblent. Ici il convient de préciser. Lorsque l'on a à la fois le brouillon d'un opuscule et la copie (en général revue et corrigée par Leibniz), on peut évidemment se contenter de publier la copie, en notant les additions, les corrections et les variantes *. Mais ce n'est là qu'un cas très rare : et cela s'explique par la méthode de travail de Leibniz. Comme il « pensait toujours », il jetait sur le papier, n'importe où il fût, même en voyage •, les idées qui lui venaient incessamment à l'esprit; puis il mettait de côté ces brouillons, et ne les relisait jamais : en effet, leur accu- mulation même l'empêchait de retrouver celui dont il eût eu besoin, et il avait plus tôt fait de l'écrire à nouveau. On comprend dès lors que ces ébauches successives d'un même opuscule ne soient jamais semblables : lors même que le fond des idées est le même, le développement ou par- fois même le plan est différent; et si, en général, on peut constater un progrès de l'une à l'autre, les premières contiennent néanmoins souvent des détails ou des vues qui manquent aux dernières. Dans tous les cas, toutes sont intéressantes au même degré, à titre de manifestations de l'état d'esprit de Leibniz à un moment donné : tous ces « instantanés » de sa 1. Exemple : le Pacidius Philalethi (Math., X, 1 1). 2. C'est probablement ainsi qu'il a écrit le plan d*un nouveau De Arte comhinatoria sur une note d'hôtel (Math., I, 27, d). PRÉFACE IX pensée sont également précieux pour en reconstituer l'histoire et la vie intime. Il est donc nécessaire de les publier tous, car entre tous les brouil- lons d'une même série il n^en existe jamais un qui puisse remplacer tous les autres; et d'ailleurs on n'a pas le droit de choisir le meilleur et le plus complet, et de le considérer plus que les autres comme l'expression défi- nitive de la pensée de Leibniz ^ Proposera-t-on enfin, pour faire Péconomie de quelques volumes, de sacrifier les morceaux les plus courts, sous prétexte qu'ils sont écrits sur des feuilles volantes ou sur ces bouts de papier que nous appelons cou- pons ^j et qui, découpés le plus souvent dans les marges d'un autre manuscrit, ne sont quelquefois guère plus grands qu'un timbre-poste? Mais de quel droit dédaignerait-on une pensée que Leibniz n'a pas dédaigné, lui, de noter par écrit? D'abord, un certain nombre de ces fragments sont datés, et cela suffit pour leur donner du prix : car, quand ils ne feraient que répéter une idée exprimée ailleurs, ils nous apprennent que tel jour, telle année, elle était présente à l'esprit de l'auteur; et cela peut permettre de conjecturer la date de telle œuvre beaucoup plus impor- tante '. Quant aux autres, ils ne sont pas moins intéressants par leur con- tenu : on peut en juger par ceux que M. Bodemann a publiés dans son catalogue, et par ceux que nous publions nous-méme. La pensée de Leibniz procédait par « fulgurations », et son expression est en général d'autant plus nette et plus vive qu'elle est plus courte : certains résumés de quatre pages sont plus riches et plus instructifs que les grands ouvrages où cette pensée se dilue et se noie. Il n'est donc pas étonnant que quel- ques idées de Leibniz aient trouvé parfois leur expression adéquate dans certaines formules lapidaires, qu'il a pour cela même jetées sur le pre- mier bout de papier venu *. Ailleurs, ce sont des remarques fines ou pro- fondes qu'il note à propos d'une lecture : tout cela contribue à la connais- sance de sa pensée, ou sert tout au moins à compléter sa physionomie intellectuelle et morale. Encore une fois, qui donc aurait l'audace de a faire un choix » entre tous ces morceaux, de déclarer celui-ci intéres- sant et celui-là inutile? Sait-on jamais si tel chiffon de papier, en appa- rence insignifiant, n'apportera pas à une étude future un complément 1. Exemple : les deux rédactions de la Méthode de V Universalité (Phil., V, lo). On sait que la Monadologie existe en 3 versions différentes, dont aucune n'est la copie exacte des autres; mais, dans ce cas, on peut se contenter de noter les ▼ariantes. 3. Et que M. Bodemann appelle : Schnit^^elchen, 3. Cest un coupon que cette note du 2 décembre 1676 dont nous avons indiqué plus haut la portée. 4. Par exemple, c'est sur un coupon que se trouve cette formule : « Theoremata ... Tachygraphias seu cogitandi compendia esse », qui non seulement résume, mais illumiae toute la théorie de la pensée discursive et symbolique, et par suite l'idée même de la Caractéristique (Phil., VII, B, 11, 53). X PRÉFACE précieux, une confirmation inattendue, ou ne sera pas pour quelque cher- cheur un trait de lumière révélateur^? La fréquence même et la répétition de certaines idées sont significatives et probantes : supprimer quelques fragments, sous prétexte qu'ils ne sont que des redites, serait affaiblir aux yeux du public l'importance et le poids des idées qu'ils expriment. Pour toutes ces raisons, la publication intégrale est la seule solution scienti- fique et loyale, la seule respeaueuse du génie qu'il s'agit d'honorer et presque de ressusciter. Une autre question se pose, qui n'est guère moins importante que la précédente : c'est celle de la classification des manuscrits. On a déjà pro- posé de les répartir en séries, d'après la nature des sujets traités (c'est d'ailleurs suivant ce principe qu'ils sont classés à présent, et cela facilite assurément les recherches). Mais ce serait encore retomber dans les erreurs des éditeurs précédents. Faut-il donc rappeler que, chez un phi* losophe comme Leibniz, tout est dans tout, et tout tient à tout? Séparer les diverses productions de cet esprit vraiment universel, c'est mutiler sa pensée. Ne suffit-il pas du spectacle des éditions existantes pour prouver à quel désordre on aboutit ainsi sous prétexte de classement logique? Dans les Philosophische Schriften se trouvent des écrits d'un contenu mathématique, et dans les Mathematische Schriften des lettres d'un grand intérêt philosophique '. Bien plus : des documents très précieux pour la philosophie se trouvent égarés dans les œuvres « historico-poli- tiques » publiées par Klopp. Un tel classement n'est donc qu'un trompe- l'œil, qui entretient chez le lecteur l'illusion dangereuse de posséder et de connaître tous les écrits philosophiques ou tous les écrits mathéma- tiques, et ainsi de suite. Et cela ne tient pas tant à la maladresse des édi- teurs qu'à la nature des choses. Supposons qu'on veuille former la col- lection complète des œuvres philosophiques : il sera impossible d'en séparer, d'une part, les œuvres mathématiques, car toutes les théories logiques de Leibniz sont inspirées par ses études et ses découvertes mathématiques; et, d'autre part, les œuvres théologiques, car sa méta- physique est inséparable de ses travaux théologiques : la Théodicée est une œuvre de théologie au moins autant que de philosophie ^ Aux œuvres mathématiques on devra naturellement joindre les écrits relatifs à la mécanique, à la physique, à la chimie, à la minéralogie, à la géo- 1. Telle phrase inédite, qui ne faisait que répéter, un peu plus nettement peut- être, une pensée exprimée dans vingt textes déjà connus, a réussi à convertir un philosophe à notre interprétation du principe de raison et de toute H métaphysique leibnizienne. 2. Il en est de même pour les manuscrits inédits classés sous les rubriques Phil. et Math., comme on peut le constater dans ce volume. 3. Elle est à présent classée sous la rubrique Théologie, où elle est entourée d*œuvres analogues et connexes. PRÉFACE XI logic; d'autant plus que, pour Leibniz et son temps, la philosophie com- prenait encore toutes les sciences de la nature ^ Ainsi le moins qu^on puisse faire est de réunir dans une série unique toutes les œuvres philo- sophiques, scientifiques et théologiques. On pourrait former, pour des raisons analogues, deux autres séries au plus : une série historique, poli- tique et juridique, et une série littéraire et philologique. Mais que de liens encore romprait cette tripartitionl Les œuvres théologîques de Leibniz se rattachent étroitement à son activité de politique et de diplo* mate : on sait à quelle méprise a donné lieu son Systema theologicutriy qu^on a pris pour une profession de foi personnelle, alors qu'il n'est qu'un projet diplomatique d'entente et de conciliation entre catholiques et protestants '. De même, ses études scientifiques sont intimement unies à ses recherches historiques : on sait que sa Protogœa était dans sa pensée la préface naturelle de sa grande œuvre historique. £nfin, com- ment séparer ses théories de politique et de droit naturel de sa morale qui en contient les principes; ou ses travaux de philologie comparée de ses œuvres historiques, alors qu'il considérait l'étude des langues comme une méthode pour découvrir les origines des peuples; ou ses méditations de grammaire rationnelle de son projet de langue universelle, qui dépend entièrement de sa logique et de sa caractéristique? On le voit : partout où Ton essaiera de pratiquer une section dans cette œuvre encyclopédique, on tranchera dans le vif d'une pensée toujours une et continue sous la variété de ses objets. C'est que, si la philosophie est essentiellement un cffon pour ramener tout à l'unité et pour penser systématiquement, aucun philosophe ne réalisa cet idéal au même degré que Leibniz. Démembrer son œuvre, c'est dénaturer sa pensée. Il y a en tout cas une partie de cette œuvre qu'on ne peut raisonnable- ment songer à classer ainsi : c'est sa volumineuse correspondance ^. £n effet, il arrive souvent que dans une même lettre il traite dix ou douze sujets différents et même hétérogènes. Aussi est-il ridicule de classer telle lettre dans les œuvres philosophiques et telle autre dans les œuvres mathématiques, en général, uniquement en raison de la profession du correspondant*. Pour la correspondance tout au moins, il n'y a qu'un classement admissible : c'est Tordre chronologique '. Dira-t-on que, du moins, on pourrait séparer ses œuvres de sa corres- f . V. pHiL., VIII, 56-57, comment Leibniz conçoit la division de la philosophie, c^est-à-dire ce que nous appeUerions la classification des sciences. 2. V. La Logique de Leibni:^^ p. 164, et note 6. 3. La correspondance de Leibniz comprend i5ooo lettres. Lui-même disait qu'il écrivait environ 3oo lettres par an. 4. V. La Logique de Leibnis^^ p. vin, note i. 3. Est-il besoin de montrer combien il est fâcheux de classer les lettres diaprés leurs destinataires, comme a fait Gerhardt? Ce qui importe, c'est le contenu et la date d'une lettre, et non pas le nom du correspondant : souvent Leibniz expose les XII PRÉFACE pondance, et publier celle-ci à part ^? Mais ce serait oublier que la cor- respondance de Leibniz fait partie intégrante de son œuvre de philosophe, de savant; de théologien, de juriste, d'historien, de politique, et qu^elle est indissolublement unie aux écrits qu'il gardait pour lui : car souvent il n'y a pas de différence entre une lettre et tel mémoire conservé dans ses papiers; c'était parfois de véritables mémoires philosophiques, scienti- fiques, etc., qu'il envoyait à ses correspondants, et c'est sous cette forme qu'il publia de son vivant une grande partie de ses idées. D'ailleurs, cer- taines de ses lettres ont une connexion formelle avec ses écrits : comment séparer la Lettre à Huygens du 8 septembre 1679 de son Appendice^ ou celui-ci de la Characteristica geometrica dont il est le résumé? Comment séparer la correspondance avec Arnauld et le Landgrave du Discours de Métaphysique qui sert de base à leur discussion? On pourrait multiplier ces exemples, pour prouver que les lettres de Leibniz sont inséparables de ses œuvres, parce que les unes et les autres s'éclairent et se complètent mutuellement. Quel mode de classement devra-t-on donc adopter? Il n'y en a qu'un qui soit vraiment scientifique et objectif, car seul il respecte les con- nexions naturelles et génétiques qui existent entre les diverses produc- tions de Leibniz : c'est le classement par ordre chronologique de tous les écrits sans distinction aucune ^. Il présente, il est vrai, une grande diffi- culté, attendu que les morceaux datés sont en minorité. Néanmoins, il semble que, joints aux lettres, qui sont presque toutes datées ', ils permet- tent de déterminer approximativement la date de la plupart des autres écrits. Voici, croyons-nous, comment il faudrait procéder pour y par- venir. Une fois qu'on aurait fait le recensement complet des papiers de Leibniz, on dresserait la liste chronologique de tous les écrits datés (lettres ou opuscules). Au moyen de cette collection de documents (et des documents extrinsèques), on pourrait établir une biographie de Leibniz, non pas une biographie psychologique et philosophique \ mais une hiogrsiphit pragmatique et rigoureusement chronologique, accompagnée d'un Index très complet, qui permettrait de savoir ce que Leibniz faisait mêmes idées, sous une forme plus ou moins différente, à plusieurs correspondants; et rien n*est plus instructif, pour Thistoire de sa pensée, que le rapprochement chro- nologique de ces lettres adressées à divers destinataires. 1. Comme MM. Adak et Tannery le font pour Descartes. 2. Cest celui qu'£RD)CANN avait adopté pour les œuvres philosophiques (y compris les lettres), et c^est encore aujourd'hui le principal mérite de son édition. 3. La date de celles qui ne le sont pas peut être déterminée par comparaison avec les autres, qui les encadrent. 4. Faut-il rappeler combien la biographie de Guhraubr est incommode, par son manque de divisions et de rubriques, par l'insuffisance de son index, par le mélange de données historiques et de considérations philosophiques, enfin par la violation perpétuelle de Tordre chronologique? PRÉFACE XIII et pensait telle année, tel mois^ tel jour, et, inversement, à quelles dates il s'est occupé de telle théorie ou de tel problème ^ Cela fait, on aurait une base solide pour le classement chronologique de l'ensemble des œuvres. On grouperait autour de chaque opuscule daté, d'abord les brouil- lons et les notes qui s^y rapportent, puis les opuscules analogues par leur contenu; non pas, bien entendu, tous les opuscules traitant le même sujet (comme faisait Gerhardt, qui rapprochait ainsi des ouvrages de dates très éloignées), mais les opuscules de la môme veine et de la même inspi- ration *. Pour les autres, les allusions que Leibniz fait à ses travaux dans ses lettres permettraient de conjecturer leur date avec une très grande pro- babilité. Sans doute, il y aurait là place pour l'appréciation subjective et pour l'arbitraire, mais dans une faible mesure : car de telles conjectures, fondées sur la totalité des données chronologiques que nous possédons et sur l'ensemble des œuvres, atteindraient le maximum de probabilité que comporte l'état du problème. Bien entendu, une fois déterminé aussi rigoureusement que possible Tordre chronologique de tous les écrits de Leibniz, on pourrait « tricher » d'une ou deux années pour réunir les écrits se rapportant à un même ordre de questions, de manière à composer des volumes à peu près homo- gènes (d'étendue inégale) que l'on pourrait se procurer séparément. Par exemple, on pourrait grouper vers 1678 tous les brouillons relatifs à la langue universelle, qui à eux seuls suffisent à remplir un volume, car c'est à cette époque que Leibniz s'est surtout occupé de ce problème, et qu'appartiennent ceux de ces brouillons qui sont datés. Ce serait là une question de mesure, de tact et de goût, et aussi d^utilité et de commodité pratiques. Il y aurait ainsi des volumes mêlés d'oeuvres et de correspon- dance, d'autres où il n'y aurait pas de correspondance, et peut-être d'au- tres où il n'y aurait que des lettres. De même, il y aurait des volumes entiers de philosophie, d^autres de mathématiques, d'histoire, de droit, de politique, de théologie, d'autres enfin d'un contenu varié. Ainsi toutes les matières seraient alternées ou mêlées exactement comme elles alter- naient et se mêlaient dans l'esprit de Leibniz et sous sa plume, et l'on aurait par là le portrait exact et vivant de son activité intellectuelle; ou plutôt, puisque cet esprit fécond et infatigable était toujours en mouve- ment, et que nous avons comparé ses productions fugitives à des instan- tanés^ on en aurait vraiment la cinématographie. I. C'est à peu près (toutes proportions gardées) ce que nous avons fait pour ses travaux de Logique : la correspondance nous avait appris qu'à telles dates il s^occu- pait de Calcul logique, et nous avons en effet trouvé des brouillons de ces dates. Notre Liste chronologique des fragments datés peut faire pressentir combien la chro- nologie complète de Tœuvre serait instructive. 3. C*est ce que nous avons essayé de faire (avec des données insuffisantes et bien moins complètes) dans chacune des rubriques de notre Classification systématique (noumment pour le Calcul logique). XIV PRÉFACE Telle est, à notre avis, la méthode suivant laquelle il conviendrait d'élaborer l'édition complète que V Association internationale des Aca- démies a entreprise, et qu'elle seule peut mener à bien. Nous espérons que la présente publication, si fragmentaire qu'elle soit forcément, prou- vera la nécessité et l'urgence de cette entreprise. Cette édition sera le meilleur moyen « d'honorer la mémoire du grand penseur qui n'appar- tient pas seulement à l'Allemagne, mais à l'humanité tout entière » ^ puisque le but suprême de son activité était a le bonheur du genre humain * »; ce sera aussi un hommage bien dû au premier des encyclo- pédistes, à cet infatigable fondateur d'Académies'; ce sera surtout une réparation tardive envers le philosophe dont Tœuvre a été trop long- temps négligée et oubliée, et dont les idées n'ont pas seulement un intérêt historique, puisque nous en voyons quelques-unes renaître de nos jours et refleurir sous nos yeux^ Ce sera enfin la résurrection d'un génie vaste et divers comme la nature même qu'il embrassait et pénétrait, du plus grand esprit des temps modernes, et peut-être de tous les temps. Ou plu- tôt ce sera sa première apparition et sa véritable révélation, puisque sa pensée, ensevelie dans une masse de manuscrits inédits, n'est pas encore complètement connue, qu'elle nous réserve encore des découvertes et des surprises, et qu'elle n'a pas encore produit tous ses fruits. Toute notre ambition est d'apporter notre pierre au monument qui se prépare, et nous n'aurions pas perdu nos peines, si nous pouvions contribuer ainsi à en hâter l'édification. 1. Paroles de M. Brochard à V Association internationale des Académies, 2. Sur le patriotisme et le cosmopolitisme de Leibniz, v. La Logique de Leibni^^ p. 528. 3. V. La Logique de Leibni^, chap. V : L'Encyclopédie; et Appendice IV : Sur Leibniz fondateur d^Académies. 4. L'idée de la Langue universelle, et l'idée de la Caractéristique, avec celles du Calcul logique et du Calcul géométrique, qui en dérivent. ABRÉVIATIONS BIBLIOGRAPHIQUES _ \ Manuscrits de Leibniz, /' ^ , J""»"" J conservés à la Bibliothèque ^ î"^°"^'^ ^^ „,, P"^- ( = royale de Hanovre, et classés ) Philosophie (IV). Philologie i .^„^ , ^ ^^, ^ ' . ] Philologie (V). Math \ ^''''^ ^"^ catalogue Bodemann I m^th^matioue fXXXV^ **^™- j souslesrubriquesrespectives : \ Mathématique (XXXV). Bodemann = Die Leibni^'Handschriften der kôn. ôff. Bibliothek \u Hannover^ beschrieben von Dr. Eduard Bodemann, Oberbibliothekar (Hannover, Hahn, iSgS) ^ Foucher de Careil^ A == Lettres et Opuscules inédits de Leibni\y par Foucher de Careil (Paris, 1854). Foucher de Careil^ B = Nouvelles Lettres et Opuscules inédits de Leibni^^ par Foucher de Careîl (Paris, 1857). Foucher de Careil, I-VII = Œuvres de Leibni\ publiées pour la pre- mière fois d'après les manuscrits originaux, par Foucher de Careil, 7 vol. (Paris, 1859-1875). Klopp = Die Werke von Leibni:^, erste Reihe : historisch-politische und staatswissenschaftliche Schriften, éd. Onno Klopp, 1 1 vol. (Hannover, 1864-1884). Math. = Leibni\ens mathematische Schriften^ éd. Gerhardt, 7 vol. (Berlin-Halle, 1849-1863). PhiL := Die philosophischen Schriften von G. W. Leibni:^^ éd. Gerhardt, 7 vol. in-4 (Berlin, 1875- 1890). GuHRAUER = G. W,' Freiherr von Leibnit\, eine Biographie^ par Guhrauer, 2 vol. in-i2 (Breslau, 1846). Trendelenburg = Historische Beitrâge ^ur Philosophie^ par Trende- LENBURG, 3 vol. in-8 (Berlin, 1867)*. I. Ne pas confondre ce catalogue avec celui de la correspondance, que nous n'aTons pas eu l'occasion de citer : Der Briefwechsel des G, W, Leibni:^ in der kôn. Bibliothek fti Hannover, beschrieben von Ed. Bodemann (Hannover, Hahn, 1889). 2,. Une bibliographie plus complète des éditions de Leibniz se trouve dans La Logi- que de Leibni^j p. 585-6. EXPLICATION DES SIGNES I Marque la séparation de deux pages consécutives du manuscrit. (..J Ces crochets enferment les mots ou phrases que Leibniz a sup- primés *. <...> Ces crochets enferment les mots ou phrases ajoutés par Leibniz. I ... I Les accolades enferment les notes ou additions marginales. Il arrive que ces divers signes soient encadrés les uns dans les autres : ainsi [... < ... > ...] désigne une addition dans un pas- sage supprimé; < ... [...] ... > désigne une suppression dans un passage ajouté; < ... < ... > ... > désigne une addition qui contient une addition ultérieure; [... [...] ...] désigne une rature qui contient une rature antérieure. Enfin [A] < B > indique la substitution de B à A. Les points serrés sont ceux du manuscrit. . . . Les points espacés marquent les lacunes de notre copie. * Un astérisque suit un mot douteux. * * * Plusieurs astérisques tiennent la place d'un mot illisible. Enfin, le texte des manuscrits est imprimé dans un caraaère (X) différent du caractère employé pour notre texte et pour la Préface (IX). I. Cest le signe employé par Leibniz pour indiquer les passages à supprimer. V. p. 622, note I. OPUSCULES ET FRAGMENTS INÉDITS DE LEIBNIZ Thkol., VI, 2, f. 1 1 (2 p. in-4».) THB0L.,VI,2,f. 1 1. Origo veritatum contingentium ex processu in infinitum ad exemplum Proportionum inter quantitates incommensurabiles *. VE^n^iS l TliOTOUTIO est, inesse prsedicatum subjecto 1 quantitatem minorem majori vel I aequalem aequali ostenditur reddendo rationem | esplicando habitudinem per analysin terminorum in communes utrique nodones | quantitates Hase Ânalysis vel finitaest, vel infinita. Si finita sit, dicitur Demonstrado l Invendo communis mensurs seu I commensurado Et Veritas est necessaria | Et propordo est efiabilis Reducitur enim ad veritates idendcas | congruendam cum mensura eadem I repedta seu ad principium primum contradicdonis sive idendtads | sequalitads eorum quas congruunt. f. Cf. les textes cités dans La Logique de Leibmj(, p. 210-213, notamment les Générales Inquisitiones, § i35 (Phil., VII, C, 29). tmàavn de lubmiz. I ORIGO VERITATUM CONTINGBNTIUM THE0L.,vi,3,f. I X. Sin Ânalysîs procédât in infinitum nec unquam perveniatur ad exhausûonem, Veritas est contingens quas infinitas i proportio est ineffabilis quae infini- involvit rationes | tos habet quotientes Ita tamen ut semper aliquod sit residuum Cujus iterum reddenda sit ratio | novum prsebens quotientem Continuata autero analysi prodit séries infinita quas tamen à DEO perfectè cogno- scitur Circa quam Geometra multa cogno- scit Et hacc est scienua visionis doctrina de numeris surdis < qualis est Decimo Elementorum con- tenta > distincta à scientia simpiicis intelligentias | ab Arithmetica communi Utraque tamen non experimentalis sed à priori habens infallibilitatem et secundum quidem genus per rationes certas uni DEO infi- nitum comprehendentf perspec- tas, non necessarias tamen per demonstrationes necessarias Geometrac cognitas, numeris ta- men effabilibus non comprehen- dendas nam demonstrationes veritatum contin gentium dari proportiones surdas arithmeticè cognosci seu per mensurae repe- tionem^explicari impossibile est. Verso : Sur les vérités contingentes : . . . . Si omne quod fit, necessarium esset, sequeretur sola quac aliquando existunt esse possibiiia (ut volunt Hobbes et Spinosa) et mate- riam omnes formas possibiles suscipere (quod volebat Cartesius)'. . . 1. Sic. 2, Cf. les textes cités dans La Logique de Leibni:ç, p. 233-224; Phil., VIII, 71 ; et le De libertate {Foucher de Careil, B, 179). ORDO CARITATIS PACIOIANORUM F. 12. TH10L.,VI,a,f.I2. Suivent 23 paragraphes parallèles, reproduisant presque textuellement la f. 1 1« sauf les derniers, que voici : (21) neque inter bas média datur; (21) neque inter bas média datur. quam verô vocant Scientiam Me- diam * est scientia < visionis > contingentium possibilium. (22) Ex bis apparet radicem contin- (22) Ex bis apparet radicem incom- gentias esse infinitum in rationi- mensurabilitatis esse inânitum bus^. in materise partibus. F, i3, recto : Même tableau que f. 1 1, recto. THE0L.,VI,2,f. i3. verso : Sur les vérités contingentes. Thkol., XX, 99 (2 p. in-folio.) Thbol., XX, 99. INsmuATUR Societas sive ordo Caritatis < Pacidianorum > *. Compo- situs sit ex contemplativis et activis. Contemplativi omne studium coUocent in canendis DEO bymnis pulcberrimis, in quaerenda ubique materia laudis Divinae, in naturae artiumque ac scientiarum arcanis ad DEI perfectionem agnoscendam referendis. lidem accu- ratas constituent demonstrationes de DEO et anima, de veritate, de jus- titia et re morum. Colligent Tbesaurum omnis bumanse cognitionis. Pormabunt Linguam illam admirabilem aptam Missionariis ad populos convertendos, veritatemque ad modum calculi in omnibus rébus quoad ex datis licet per solam vocabulorum considerationem consequendam. Hortos colent, Animalia aient, pbarmaca component. Âctivi inter homines exercendse Caritatis causa versabuntur ; et pro- fessio eorum erit succurrere miseris qui licet. Itaque si quis inopiâ laboret, si animi asgritudine, si morbo, illi societas ha&c perfugio erit, illi non auxilium tantùm, sed et silentium prasstabit. Ânte omnia segris succurrent : nam plerique pereunt neglectu aut ignoratione, plerumque enim unusquisque aeger accurata diligentia indigeret, et totum bominem I. Cf. Phiu, IV, 3, c, i3 : Scientia média. 3. Cf. Phil., VIII, 8g : • Contingentiae radix est infinitum. » {Bodemann, p. 121.) 3. Nom dérivé de Pacidius, pseudonyme sous lequel Leibniz voulait publier son Encyclopédie. V. La Logique de Leibni:^, p. i3o. ORDO CARITATIS PACIDIANORUM Tbbol.,XX, 99- requireret; hoc autem ut nunc res sunt à Medicis prsestari impossibiie est, nam et pauci sunt Medici boni, et unus aegrotus nec sibi Medicum soli alere potest, et si posset interea cseteris injuria fieret. Itaque pierumque Medici festinabundi, et ex levibus indiciis judicantes prsescribunt Medi- camenta, cum tamen asger cura et diasta indigeat saspe potius quàm pharmaco. Itaque fratres Caritatis aderunt asgrotis, quandocunque morbi contagiosi non sunt, et aderunt grads. Ânte omnia respicient ad ^solatia aegrotum, ut ne illi morositate et rigore adstantium maie trac- tentur; deinde diligentissimè omnia observent, etiam scripto compre- hendant > non ipsi tamen pharmaca prsesentent, sed hoc negotium Medico relinquent. Missionarii hujus societatis mittentur ad infidèles et hasreticos, nunquam illi disputabunt, sed leniter admonebunt, virtute magis et exemplis, quàm rationibus homines convincent. Non infideli minus aut ha&retico, quàm catholico opem ferent. Nunquam se gubernationi et politicis rébus miscebunt. Societas appellari poterit Pacidiana, scilicet pacem DEI ferens. Nullas colligent opes, sed omnia impendent partim in miseros, partim in expérimenta. Non [alia] possidebunt praedia, nisi experimen- torum causa. Nihil video compendiosius, quàm ut duo ordines Bene- dictinorum et Bernardinorum tota Europa in hanc Societatem converte- rentur. (Dabunt operam ut habeant homines sanctitatis fama célèbres.) Excipiendi qui sunt in Germania principatus, hos enim prasstabit ponti- ficem vertere in Episcopatus. Non pellendi loco priores« sed adjiciendi novi, ex veteribus regulam novam subibunt non nisi qui volent. At nemo denuô recipietur, nisi qui aptus sit régulas. Retinebuntur régulas Benedicti et Bemardi, sed <[ tamen > augebuntur. Generalis perpetuus ; erunt visitatores. Longé erunt à splendore externo magnificisque palatiis. Ante omnia inter suos, virtutes morales excolent, invidiam, vanam gloriam, simultates, irrisiones, insultationes, calumnias et omnem male- 99, verso. dicentiam, im6 et jocos mordaces eradicare conabuntur, | semper rationes admittent et cuivis copiam facient, suas rationes allegandi. In difficilibus deliberationibus rationes utrinque scripto complectentur, certo ordine prasscripto, ex quo necessariô débet enasci veritas. Si rectè ordinata esset Hierarchia Ecclesiastica conveniet omnes < et solos > ordinum Générales esse simul cardinales. Omnes Ecclesiasticos quos vocant seculares esse sub régula. Pontificem esse generalem Gène- SOCIETAS THBOPHILORUM radium, ad hune omnes Générales referre. Ordinem plures nominare» Thiol., xx, 99. aptos generalatui, ex his eligere pontificem. Pontifex est quasi Generalis Clericorum secularium, sed deberet eandem habere in eos potestatem, quam Generalis in sui ordinis homines. Ope G)ngrega- donum seu seminariorum, paulatim Qerus secularis sub regulam revo- catur. Capitulis ita providendum, ut ne imposterum recipiantur nisi homines egregia virtute, non qui oblati pueri juvenesve possent papac, imperatori aut Regibus reddere regalia, seu bona quas in feudum possi- dent Ecclesias, ut contra ipsi sit potestas Episcopos et Qerum omnem reaè ordinandi. Hsec fuit sententia Pascalis papas ^ Thbol., XX, 100 (2 p. in-folio.) Theol., XX, 100. Societas Theophilorum ad celebrandas laudes DEI opponenda gliscenti per orbem Athéisme *. CUM multi praeclari ordines sint instituti, nuUum adhuc video cujus hoc proprium ac primum ofBcium sit, incendere homines amoro autoris rerum DEI, laudesque ejus celebrare. Cum tamen hujus unius rei ausa potissimum conditi simus, et DEUM laudaturis pro cujusque gentis captu pateat etiam ad Turcas, et Persas, et Indos via; et tota rerum natura hymnorum materiam praebeat quanquam majora DEI in Christianos bénéficia singulares etiam gratias mereantur. Ego cum saepe de hoc cogitassem, nuper tamen exarsi inprimis lecds verbis pulcherrimis Epicteti apud Arrianum, quae ita habent : Si nunUm habeamus^ quid tiobis aliud agendum trat publiée et privatim, quàm numen ulebrandum et laudandum et grates persolvenda? Nonne et inter fodiendum et arandum^ etedendumhymnushiccantanduserat DEO? Magnus est DEUSj qui nobis instrumenta prabuerit hoc quibus terram excolamus^ magnus est DEUS, qui manus dederit^ qui deglutiendi vim^ qui ventrem, qui effecerit ut latenter crescamuSy ut darmientes respiremus. Hac singulis in rébus I. Rapprocher ce fragment et le suivant du mémoire De Republica, sept. 1678 {Klopp, V, 18-22), dont le passage relatif à « l'ordre de la charité, Societas Theophi- lorum », est cité dans La Logique de Leibni^, p. 509, note 3. 3. On sait que Tinstitution d'une Societas Theophilorum est prévue à la fin de deux plans d'Encyclopédie, le De Rerum Arcanis et le Plus Ultra {Phil.j VII, 5i). Cf. La Logique de Leibni:[, p. t3i-i32. SOCIETAS THEOPHILORUM Theol., XX, loo. cantanda erant, et hymnus maximus ac divintssimus accinendus^ quod facul- totem dederitj harutn rerum intelligentemy et utendi ratiane instructam. Quid ergo cutn vulgà excacati sitis, nonne oportebat esse aliquem^ qui hoc munere fungeretur, et loco omnium hymnum DEO publicaret? Quid enim possum aliud senex, claudus, nisi celebrare DEUM. Quod si luscinia essem, lusànùe officio fungererj si olor oloris. Nunc rationis cum particeps sim, DEUS cdebrandus mibi est, hoc meum munusest, hoc exequor, neque stationem hanc deseram, quoad licuerit^ et vos ad eandem hanc cantiUnam exhortor. j Galenus, lib. 3 de Usu partium < ap. 10 > * : Existimo, inquit, in eo esse veram pietatem^ non taurorum hecatombas d plurimas sacrificari, et casias aliaque sexcenta odoramenta ac unguenta suffu- migari; sed si noverim ipse primus^ deinde et aliis exposuerim, qua ipsius sapientia, qua virtus^ qua bonitas. Quod enim cultu conveniente exornare omnia^ nihilque suis beneficiis privatum esse voluerity id perfectissima boni- tatis spécimen esse statuo; et hoc quidem ratione ejus bonitas hymnis nobis est celebranda! Hoc autem omne invenisse quo pacto omnia potissimum adoma- rentuTy summa sapientia est, effedsse autem omnino qua voluit^ virtutis est invicta et insuperabilis. Ne igitur mireriSy solem et lunam^ et universam alio- rum astrorum seriem summo artificio dispositam esse; neve te attonitum magnitudo eorum vel pulchritudo vel motus perpétuas, vel circuitionum certa descriptio reddat adeb, ut si inferiora hac comparaveris, parva tibi videantur essCf et omnino ornatu carere. Etenim sapientiam et virtutem et providentiam hic quoque similem invenies. | Placuit etîam elegantissima contemplatio P. Friderici Spee è Societate Jesu, de ratione qua DEUS singulis velut momentis ucito quodam pacto laudari possit, singulis < nostri corporis > pulsibus in hoc destinatis, ut significent aliquam laudem DEI*. Sed maxime Psalmis Davidicis, et omnino Hebraeorum consuetudine sum delectatus, omnia bona semper ad DEUM etiam in quotidiano ser- mone referentium; nimirum illis < DEUS dat escam, DEUS aquas com- movet, DEUS mari limites ponit >, DEUS tonat, DEUS fulgurat, non caeci in nubibus ignés terrificant animos et inania murmura miscent*; X. Cf. PhiLy VII, 71, et les autres textes cités dans Là Logique de Leibni^^ p. i38, note I, et p. Sgg {Addenda), 2. Allusion au Guldenes Tugendbuch du P. Spee, dont Leibniz fait souvent Téloge. Cf. La Logique de Leibni:ç, p. 3o5, 568, 399. 3. Vers de Virgile : Enéide, IV, 2oq-2io. SOCIETAS THEOPHILORUM neque ideô fklsa est phUosophia, < nec mechanicae naturam explicandi Theol., xx, ioo. rationes abjiciendae, sed causse finales jungendas efficientibuSy < et cffidens universalis particularibus » unienda est veritas veritati, et agnoscendus in omnibus actor DEUS, qui etiam Philosophias Fluddi Mosaicae usus esse potest, si ab erroribus quibusdam catachresibusque purgetur. < Nam cum dicam naturam nihil agere fi-ustra, < naturam à vacuo abhorrere, naturam non aberrare, naturam ad perfectionem ten- dere >>, aliaque id genus, profectô non est intelligenda natura particu- laris cujusdam corporis, sed universalis illa summaque causa, qusesemper finem et sequitur et obtinet, quas in avibus nidificat, in formicis hyemi providet, in omnibus rationis vestigia exhibet. > Itaque pulcherrimè Socrates in Phsedone philosophiam per finales causas laudat, omnia referentem ad Mentis ordinatricis providentiam ^ Exscribendus est integer locus. Non quod ideô rejicienda sit explicatio per materiam mocumque partium; > et hoc ipsum divinas sapientiac fuit, non ordinaria extra ordinem agere, sed per paucissimas naturas leges semel ab ipso délectas semelque positas [omnia] machinali necessitate producere, quae tamen ignaro non nisi miraculis perpetuis extraordinarioque semper concursu pracstari potuisse videantur. admirandum quàm simplicissimis principes ducat, utque correctione sive [extraordinario concursu] insolitoque auxilio praeter ordinem primum et communem non facile indigeat. > Itaque omnes aliquid veritatis habuere, si sanè intelligantur, tum < Platonici > Fluddusque et similes, qui DEUM omnia facere dicunt, creaturas pro instrumentis habentes, tum Democritici, Gassendus, Cartesius aliique qui cuncta mechanicè explicare tentavère. Quanquam illi inepte, si explicationes mechanicas < id est per causam efficientem et materiam proximam > explodendas credidère, hi impie si causas finales prorsus ablegavêre. Porro hase revocandi homines ad DEUM cura, si unquam, nunc certè maxime necessaria est, ubi quidam mechanicas philosophiae prae- textu providentiam obliqué traducere audent, impietatemque incautis I. Cf. PhiL, I, 32; IV, 281, 446; m, 54-55; IV, 339; VII, 335. 8 SUR LE PRINCIPE DES INDISCERNABLES Theol., XX, 100. atque imperitis insdllant, et <; passim hominum in omnia vitia provolu- torum > temerarii contra reiigionem omnem sermones jactantur et athei professi in aulis, in congressibus, in itineribus, passim audiuntur. 100, verso. | Huic igitur malo pecuiiarem censeo opponendum Ordinem Theo- philorum. Et hujus quidem ordinis alii Musicam et poeticam facuitatem magno studio excolant, ide6 tantum, ut canant hymnos DEO mentesque rapiant in admirationem autoris ipsa duicedine artis rerum magnitudinem tempérantes; alii linguas multarum gentium [excolant] [tractent] < versent >, eo consilio ut Divinse laudes per omnes nationes circumferantur, et unusquisque audiat sua in lingua loquentes magnalia DEI. Quale missionariorum genus controversa non attingentium, nullus facile populus aspemabitur; et hi tamen œteris missionariis parabunt viam ; alii < ex Theophilorum ordine > naturse miracula omnia ad DEUM réfèrent, mirificaqueejus artificiapropalabunt; nonnulli in historia universi rerumque atque imperiorum periodis, arcana providentiae consilia venerabuntur . Omnes id agant, non tantum ut os obturetur atheis, quod vi metuque frustra fit, sed ut DEUS in tota natura <; et tota ratione > lucens irrefragabili demonstratione confessos animo quoque subjuget hostes : boni autem non tantùm confirmentur, sed et ad gratîas agendas DEO, ad agnoscendam ejus infinitam potestatem et sapientiam, denique ad verum ejus amorem super omnia qui pietatis omnis < justitiasque > anima est, inflammentur. Phil., I, 14, c, 7. Phil., I, 14, c, 7 (i f. in-4^) MAXiMi in tota philosophia ipsaque Theologia momenti haec conside- ratio est, nuUas esse denominationes pure extrinsecas ob rerum ♦ connexionem inter se. Et non posse duas res inter se differre solo loco et tempore, sed semper opus esse, ut aliqua alia differentia interna inter- cédât. Ita non possunt duas esse atomi simul figura similes, et magnitu- dine aequales inter se, exempli causa duo cubi squales. Taies notiones mathematicas sunt, id est abstractae, non reaies, quascunque diversa sunt oportet aliquo distingui, solaque positio in realibus ad distinguendum SUR LE PRINCIPE DES INDISCERNABLES non su£Bcit. Hinc tota philosophia pure corpuscularis evertitur. Et pri- Pril., 1, 14, c, 7. mum quidem Atomi dari non possunt, alioqui possenc dari duo quae non nisi extrinseco differrent. Deinde si solus per se locus non facit muta- tionem, sequitur nullam esse mutationem tantùm localem. Et in univer- sum, locus positioque, quantitas, ut numerus, proportio, non sunt nisi relationes, résultantes ex aliis quas per se constituunt > mutationem. Itaque in loco esse abstractè quidem nihil aliud videtur inferre, quam positionem. Sed in re ipsa, oportet locatum exprimere locum in se; ita ut distantia distantiseque gradus involvat etiam gradum exprimendi in se rem remotam, eam afficiendi aut ab ea afFectionem redpiendi. Ita ut rêvera situs realiter involvat gradum expressionum. Itaque cum aliquando deliberarem de prasdicamentis, distingueremque more recepto prasdicamentum quantitatis a prsedicamento relationis, quod quantitas et positio (quse duo hoc prasdicamento comprehenduntur), videantur motu per se produci, saltemque ita hominibus concipi soleant ; re tamen accuratiùs considerata vidi non esse nisi meras resultationes, quae ipsae per se nullam denominationem intrinsecam constituant, adeo- que esse relationes tantum quse indigeant fundamento sumto ex prsedi- camento qualitatis seu denominatione intrinseca accidentali. Et quem- | admodum Existentia à nobis concipitur tanquam res nihil 7» verso, habens cum Essentia commune, quod tamen fieri nequit, quia oportet plus inesse in conceptu Existentis quam non existentis, seu existentiam esse perfectionem; cum rêvera nihil aliud sit explicabile in existentia, quam perfectissimam seriem rerum ingredi; ita eodem modo concipimus positionem, ut quiddam extrinsecum, quod nihil addat rei positas, cum tamen addat modum quo afficitur ab aliis rébus. Porro ipsa Transitio, seu variatio, quac ubi cum perfectione conjuncta est acdo, ubi cum imperfectione passio dicitur; nihil aliud est, quam complexus duorum statuum sibi oppositorum et immediatorum una cum vi seu transitus ratione, quas est ipsa qualitas. Ut proinde ipsa actio vel passio sit quaedam resultatio ipsorum statuum simplicium. Hinc videntur duae requiri denominationes ntrinsecae, vis transeundi, et id ad quod transitur. Quod in quo consistât nondum est explicatum à quoquam, oportet aliquid aliud esse quam vim activam, nam hase nihil aliud dicit, quàm id quo sequitur transitio, sed non expUcat in quo consistât et quid sit id ad quod transitur. Hoc aliquando appellavi lumen; ex quo résultant 10 SUR LES AMES ET LES ATOMES Phil., I, 14, c, 7. nostra o^aenomena, alîaque in aliis monadibus, pro cujusque modo. Posset dici possibilis qualicas. Ut figura ad Extensioneniy vis derivativa ad Entelechiam, ita fd&nomena ad lumen; Lumen quodammodo est materia imaginum. Non potest coUocari in sola vi agendi quia actio rursus aliquid relativum est ad statum qui variatur; quseritur ergo tandem aliquid ultimum, id est materia imaginum, quae simul habet transitum ab magine ad imaginem; seu sunt idese activas, et ut sic dicam vivae. Ut ipsas monades sunt spécula viva. Omnia quae hac et pra&cedenti pagina diximus oriuntur ex grandi ilio principio, quod prasdicatum inest subjecto ; quo a me allegato aliquando Ârnaldus se tactumque atque conmiotum scripsit : j'en ay esté fi'appé; inquit *. M' Phil., I, 14, c, 8. Phil., I, 14, C, 8 (l p. iti-^?.) 1676 [iHi videtur Omnem mentem esse omnisciam, [sed] confuse. Et quamlibet Mentem simul percipere quicquid fit in toto mundo; et bas confusas infinitarum simul varietatum perceptiones dare sensiones illas quas de coloribus, gustibus, tactibusque habemus Tempus autem in infinitum divisibile, et certum est quolibet momento percipere animam alla atque alla, sed ex omnibus perceptionibus in unum confusis oriri rerum sensibilium perceptiones. . . . Itaque piurium Mentium creatione DEUS efficere voluit de universo, quod pictor aliquis de magna urbe, qui varias ejus species sive projec- tiones delineatas exhibere vellet, pictor in tabula, ut DEUS in mente. Ego magis magisque persuasus sum de corporibus insecabilibus, quas cum non sint orta , ideo simplicissima esse debent ac proinde sphaerica, omnes enim aliae figuras subjectas varietati. Non ergo videtur dubitandum esse Âtomos sphasricas infinitas. Si nullas essent Âtomi, omnia dissolverentur, posito pleno. Rationale est plénum mira- bile quale explico, quanquam meris ex sphasris. NuUus enim locus est I. V. Lettre d'Arnauld, 28 sept. 1686 : a J'ay sur tout esté frappé de cette raison, que dans toute proposition affirmative véritable, nécessaire ou contingente, univer- selle ou singulière, la notion de l'attribut est comprise en quelque façon dans celle du sujet : prœdicatum inest subjecto, » PhiL^ II, 64. SUR LE PRINCIPE DE RAISON II tam parvus quin fingipossit esse in eo sphaeram ipso minorem. Ponamus Phil., l, 14, c, 8. hoc ica esse, nullus erit locus assignabilis vacuus. Et tamen Mundus erit plenus, unde intelligicur quantitatem inassignabilem esse aliquid. Diversi resistentias gradus non possunt esse in primis et simplicissimis, expli- canda enim causa varietatis Phil., I, i5. (4 p. in-folio) *. P«il. I, i5. (i) Principium ratiocinandi fundamentale est, nihil esse sine ratione^ vel ^* '• ttt rem distinctius explicemus, nullam esse veritatem, cui ratio non subsic. Ratio autem veritatis consistit in nexu praedicati cum subjecto, seu ut praedicatum subjecto insit, vel manifeste, ut in identicis, veluti si dicerem : homo est homo, homo albus est albus; vel tecte, sed ita tamen ut per resolutionem notionum ostendi nexus possit, ut si dicam novenarius est quadratus, nam novenarius est terternarius, seu [temariusj est numerus temarius in ternarium multiplicatus, ternarius in ternarium est numerus in eundem numerum, is autem est quadratus. (2) Hoc principium omnes qualitates occultas inexplicabiles aliaque similia figmenta profligat. Q.uotiescunque enim autores introducunt qua- litatem aliquam occuitam primitivam, toties in hoc principium impin- gunt. Exempli causa, si quis statuât esse in materia vim quandam attrac- tivam ' corpora sine uUo impulsu ad corpus aliquod tendant, uti quidam gravitatem concipiunt tanquam gravia a corpore tel- i.Cf. Phil., VIII, 6-7. 2. Suppléer ici ut. 12 CONSÉQUENCES MÉTAPHYSIQUES Phil., I, i5. luris attrahanturS neque explica- bilis sit attrahendi modus; is agnoscit nuUam rationem subesse huic veri- tati < quod lapis tendit ad terram >. Nam si rem < non qualitate occulta corporis, sed> voluntate Dei seu lege divinitus lata contingere statuât, eo ipso rationem reddit aliquam, sed supematuralem sive miraculosam. Idem de omnibus dicendum est qui pro corporum pha&nomenis expli- candis ad nudas facultates, sympathias, antipathias, archaeos, ideas opé- ratrices, vim plasticam, animas aliaque incorporea confugiunt, quibus nullum cum phsenomeno nexum explicabilem esse agnoscere coguntur. (3) Hinc consequens est, omnia in corporibus fieri mechanice, id est per > magnitudines figuras et motus ; et omnia in animabus esse explicanda vitaliter, id est nempe perceptiones et appetitus. Intérim in corporibus animatis pulcherrimam esse harmoniam < deprehendimus > inter vitalitatem et mechanismum, ita ut quse in corpore fiunt mecha- nice, in anima repra&sententur vitaliter; et quse in anima percipiuntur exacte, in corpore executioni demandentur plene. P. 2. I (4) Unde sequitur, nos saepe ex cognitis corporis qualitatibus animas et ex cognitis animas pathematis corpori mederi posse ; saspe enim facilius est nosse quas in anima, quam quas in corpore fiunt; saspe etiam res contra habet. Et quoties animas indicationibus utimur ad cor- poris auxilium, medicina vitalis appellari potest, quas latius porrigitur quam vulgo putant, quia corpus non tantum animas respondet in motibus quos voluntarios vocant, sed etiam in aliis omnibus >. Nempe horum perceptiones sunt confusas, ita ut consensus non ita facile appareat. Anima quidem corpori imperat quatenus perceptiones distinctas habet, servit quatenus confusas, . Quicquid ergo in archasistis vel similibus autoribus boni est, hue reducitur : etsi enim turbationes et placationes archasi in I, Allusion à Newton. Cf. VÂntibarbarus physicus {PhiL, VU, 337-344). DU PRINCIPE DE RAISON I^ corpore non sint , est tamen ali- Phil., I. i5. quid in corpore quod iilis respondet. (5) Et perinde res habet, uti interdum et rébus naturalibus veritatem indagamus per causas finales, quando ad eam facile non perveniri potest per efficientes, quod non tantum doctrina anatomica de usu partium pate&cit, ubi reae a fine ad média ratiocinamur, sed etiam ipse notabili exemplo in specimine optico ostendi \ Q.uemadmodum enim in corpo- ribus animatis organica respondent vitalibus, motus appetitibus, ita in tota natura causée efficientes respondent finalibus^ quia omnia non tantum a poterne, sed etiam à sapiente causa proficiscuntur. Et regno potentiae per efficientes involvitur regnum sapientise per finales. Atque hsec ipsa harmonia corporeorum et spiritualium inter pulcherrima et evidentissima Divinitatis argumenu est, cum enim inezplicabilis sit unius generis in alterum influxus, harmonia rerum toto génère difierentium à sola causa communi seu Deo oriri potest. (6) Sed ad eundem perveniemus generaliore via, redeundo ad princi- pium nostrum fiindamentale. Nimirum considerandum est spatium, tempus et materiam, nudam sciiicet, in qua nihil aliud quam eztensio et antitypia consideratur, esse plane indiâFerentes ad quaslibet magnitu- dines, figuras et motus, nec proinde < hic in rébus indifierentibus et indeterminatis > rationem reperiri posse determinati, seu cur mundus tali modo existât et non sub alia quacunque non minus possibili forma sit productus. Unde consequens est, rationem existentiac rerum contingen- tium tandem quasrendam esse extra materiam et in causa necessaria, cujus nempe ratio existendi non amplius sit extra ipsam; eamque ade6 spiritualem esse, verbo mentem, et quidem perfectissimam, cum ob rerum nexum ad omnia extendatur. (7) Porro creaturae omnes sunt vel substantiales vel accidentales. Substantiales sunt vel substantif vel substantiata. Substantiata appello aggregata substantiarum, velut exercitum hominum, gregem ovium < et talia sunt omnia corpora>. Substantia est vel simplex ut anima, quse nuUas habet partes, vel composita ut animal, quod constat ex anima et corpore organico. | Quia autem corpus organicum ut omne aliud non P. 3, nisi aggregatum est ex animalibus vel aliis viventibus adeoque organicis, I. Unicum opticce^ catoptricce et dioptricce principium, ^p. Acta Eruditorum^ 1682 {Dittens, m, 145). Cf. La' Logique de Leibni^^ p. 229 sqq. 14 CONSÉQUENCES METAPHYSIQUES Phil., I, i5. vel denique ex ruderibus seu massis, sed quse et ipsae tandem în viventia resolvuntur; hinc patet omnia tandem corpora resoivi in viventia. Et ultimum esse in substantiarum analysi esse substantias simplices, nempe animas vel, si generaiius vocabulum maiis, Monades, quse partibus carent. Etsi enim omnis substantia simplex habeat corpus organicum sibi respondens, alioqui ordinem in universo caeteris ullo modo latum non haberet nec ordinate agere patique posset; ipsa tamen per se est partium expers. Et quia corpus organicum aut aliud corpus quodvis rursus in substantias corporibus organicis praeditas resoivi potest; patet non nisi in substantiis simplicibus sisti, et in iis esse rerum omnium modifica- tionumque rébus venientium fontes. (8) Quia autem modificationes variant et quicquid fons variationum est, id rêvera est activum, ideo dicendum est substantias simplices esse activas seu actionum fontes, et in se ipsis parère seriem quandam varia- tionum intemarum. Et quia nuUa est ratio qua una substantia simplex in aliam influere possit; sequitur omnem substantiam simplicem * esse unum et solum modificationum suarum fontem. Et cum ejus natura consistât in perceptione et appedtu, manifestum est eam esse in unaquaque anima seriem appetituum et perceptionum, per quam a fine ad média, a perceptione unius ad perceptionem alterius objecti ducatur. Âtque adeo animam non nisi a causa universali seu a Deo pendere, per quem, ut omnia, perpetuo est et conservatur; caetera vero ex sua natura habere. (9) Sed nuUus foret ordo inter bas substantias simplices, commercio mutui influxus carentes, nisi sibi saltem mutuo responderent. Hinc necesse est talem esse inter eas respectum perceptionum seu phasnome- norum, per quas dignosci possit, quantum tempore aut spatio différant P. 4- inter se | earum modificationes : in his enim duobus, tempore et loco, ordo existentium vel successive vel simul, consistit. Unde etiam sequitur, omnem substantiam simplicem aggregatum extemorum repraesentare et in iisdem externis, sed diversimodè reprassentandis, simul et diversitatem et harmoniam animarum consistere. Unaquasque autem anima reprassentabit proxime sui organici corporis phaenomena, remote vero etiam casterorum in corpus ipsius agentium. (10) Et sciendum est per naturam rerum fieri, ut quemadmodum in corpore animalis Hippocrates ait, ita in toto universo sint . Et proinde cum omne corpus organicum a toto universo determinatis ad unamquamque universi partem relationibus afficiatur, mirum non est, animam ipsam quse caetera secundum corporis sui relationes sibi représentât, quoddam universi spéculum esse, repraesentans caetera secundum suum, ut sic dicam, punctum visus. Uti eadem urbs a diversis plagis spectanti diversas plane projectiones praebet. (il) Non autem putandum est, cum spéculum dico, me concipere quasi res eztemae in organis et in ipsa anima semper depingantur. Sufficit enim ad expressionem unius in alio, ut constans quaedam sit lex rela- tionum, qua singula in uno ad singula respondentia in alio referri possint. Uci drculus per ellipsin seu curvam ovalem reprassentari potest in per- spectiva projectione, imô per hyperbolam etsi dissimillimam, ac ne quidem in se redeuntem, quia cuilibet puncto hyperbolae respondens eadem constante lege punctum circuli hyperbolam projicientis assignari potest ^ Hinc autem fit» ut anima creata necessario plerasque percep- dones habeat confusas, congeriem quippe rerum externarum innumera- bilium repraesentantes, < quaedam autem propiora vel extantiora organis accommodata distincte percipiat. > Cum vero rationes praeterea intelligit, mens non tantum est spéculum universi creati, sed eciam imago Dei. Hoc autem solis substantiis rationalibus competit. (12) Ex his autem sequitur, substantiam simplicem nec incipere natu- raliter (nisi cum origine rerum), nec desinere posse, sed semper eandem perstare. Cum enim partes non habeat, dissolvi nequit; et cum sit fons I. Cf. Quid sit Idea, 1670 (PAi7., VU, 263); Uttre à Foucher, 1686 (PhiL, I, 383) et La Logique de Leibni:(, p. io5. Pour les projections du cercle, voir De V Infini mathématique, p. 273, 274. |6 VÉRITÉS NÉCESSAIRES ET CONTINGENTES Phil., I, i5. variationum, io condnua variandi série pergit; et cum natura sua sit spé- culum universi, non magis cessât quam ipsum universum. Sed si forte ad eum statum perveniat, ut pêne omnes perceptiones confusas habeat, id nos mortem appeilamus, tune enim stupor oritur ut in profundo somno, aut apoplexia. Sed cum natura paulatim confusiones evoivat, tune iiia quam fingimus mors perpétua esse non potest. Solae autem sub- stantiae rationales non untum individuiutem suam, sed et personam ser- vant, conscientiam sui retinentes aut récupérantes, ut possint esse cives in civitate Dei, prsemii pœnaeque capaces. Ita in iis regnum naturae regno gratiae servit. (13) Imo amplius procedo dicoque non tantum animam, sed et animai ipsum inde ab initio rerum perpetuo durare, semper enim anima corpore organico prsediu est, ut habeat per quod caetera externa ordinate reprae- sentet; ideo etiam corpus ejus ad magnam quidem subtilitatem redigi, penitus autem destrui non potest. Et licet in perpetuo fluxu consistât corpus ^ . . . dici possit uUam materias particulam eidem animae perpetuo assignatam esse, nunquam tamen corpus organicum totum animas dari aut eripi potest. Sed quantumcunque animai conceptione crescat, habebat organismum seminalem, antequam per conceptionem evoivi crescereque posset; et quantumcunque moriendo decrescat licet amissis exuviis retinet subtilem organismum omnibus naturse viribus superiorem, cum is repli- catis subdivisionibus in infinitum pertingat. Natura enim cum a sapien- tissimo artifice fabricata sit, ubique in interioribus organica est. Et nihil aliud organismus viventium est quam divinior mechanismus in infinitum subtilitate procedens. Nec quisquam opéra Dei ut par est intelligit, nisi qui in illis satis agnoscit, utscilicet efifectus sit vestigium causas. FPHJS pHiL.,IV,3,a.i-4. Phil., IV, 3, a, 1-4. (7 p. in.4».) I, recto. T 7ERUM est affirmatum, eu jus prasdicatum inest subjecto, itaque in V omni Propositione vera affirmativa, necessaria vel contingente, uni- versali vel singulari, Notio prasdicati aliquo modo continetur in notione subjecti; ita ut qui perfecte intelligeret notionem utramque quemad- I. Lacune provenant d'une déchirure du papier; suppléer : neque. VÉRITÉS NÉCESSAIRES ET CONTINGENTES IJ modum cam intellîgit DEUS, is eo ipso perspiceret praedicatum subjecto PHiL.,iv,3,a,i. inesse. Hinc sequitur Omnetn scientiam propositionum quae in DEO est, sive illa sit simplicis inteiligendae, circa rerum Essentias, sive visionis circa rerum ezistentias, sive média circa existentias condidonatas, stadm resultare ex perfecta intellecdone cujusque termini, qui ullius proposi- donis subjectum aut praedicatum esse potest; . <^AhsoluU> Necessaria proposido est quse resolvi potest in idendcas, seu cujus oppositum impiicat contradicdonem. Exemplo rem ostendam in numeris : Binarium vocabo omnem Numerum qui exacte dividi potest per 2 et Ternarium vei Quatemarium, qui exacte dividi potest per 3 vel 4, et ita porro. Omnem autem numerum intelligamus resolvi in eos qui eum exaae dividunt. Dico igitur banc proposidonem Duodenarius est quaternarius, esse absolutè necessariam, quia resolvi potest in iden- dcas hoc modo : Duodenarius est binarius senarius • senarius est binarius ternarius <; (ex definidone) >. Ergo Duodenarius est binarius binarius ternarius. Porro Binarius Binarius est quatemarius <;(ex definidone) >>. Ergo Duodenarius est quaternarius ternarius. Ergo duodenarius est quatemarius Qu. E. Dem. Qpodsi aliae definidones fuis- sent datas, semper tamen ostendi potuisset rem tandem eodem redire. Hanc ergo Necessitatem appello Metaphysicam vel Geometricam. Quod tali necessitate caret, voco condngens, quod verô impiicat contradic- donem, seu cujus oppositum est necessarium, id impossibile appellatur. Getera possibilia dicuntur in Condngenti Veritate, etsi prasdicatum rêvera insit subjecto, tamen resoludone utriusque licet termini indefinitè continuata, nunquam tamen pervenitur ad demonstradonem seu idend- tatem, soliusque DEI est infinitum semel comprehendentis perspicere quomodo unum alteri insit, perfectamque à priori intelligere contingendae radonem quod in creaturis suppletur experimento à posteriori. Itaque Veritates condngentes ad necessarias quodammodo se habent ut rationes surdse, numerorum > incommensurabilium^ ad radones effa- biles numerorum commensurabilium. Ut enim ostendi potest Numerum minorem alteri majori inesse, resolvendo utrumque usque ad maximam communem mensuram, ita et proposidones essendales seu veritates demonstrantur, resolutione insdtuta donec perveniatur ad terminos quos utrique termino communes esse, ex definidonibus constat. Ât quemad- niom Ds lubku. 2 l8 véRITlb NÉCESSAIRES ET CONTINGENTES pHiL.,lV,3,a, 1. modum Numerus major alterum incommensurabilem continet quidem, licet resolutione utcunque in infinitum continuata, nunquam ad corn- munem mensuram perveniatur, ica in contingente veriute, nunquam per- venitur ad demonstrationem quantumcunque notiones resoivas. Hoc solum interest, quod in rationibus surdis nihilominus demonstrationes instituere possumus, ostendendo errorem esse minorem quovis assigna* bili, at in Veritatibus contingentibus ne hoc quidem concessum est menti creatae. Âtque ita arcanum aiiquod à me evolutum puto, quod me ipsum diu perplezum habuit; non intelligentem, quomodo praedicatum subjecto inesse posset, nec tamen propositio fieret necessaria. Sed cognitio rerum Geometricarum atque analysis infinitorum banc mihi iucem accen- dère, ut inteliigerem, etiam notiones in infinitum resoiubiles esse ^ I, verso. I Hinc jam discimus alias esse propositiones quae pertinent ad Essen- tias, alias vero quae ad Existentias rerum; Essentiales nimirum sunt quae ex resolutione Terminorum possunt demonstrari; quae scilicet sunt necessariae, sive virtualiter identicae; quarumque adeô oppositum est impossibile sive virtualiter contradictorium. Et hae sunt aeternae veritatis, nec tantum obtinebunt, dum stabit Mundus, sed etiam obtinuissent, si DEUS alia ratione Mundum creâsset. Âb his verô toto génère differunt Existentiales sive contingentes, quarum veritas à sola Mente infinita à priori intelligitur, nec uUa resolutione demonstrari potest; talesque sunt, quae certo tempore sunt verae, nec tantum exprimunt quae ad rerum pos- sibilitatem pertinent, sed et quid actu existât, aut certis positis esset con- tingenter extiturum, exempli causa, me nunc vivere, solem lucere, etsi enim dicam solem lucere in nostro hemisphaerio hac hora, quia talis hactenus ejus motus fuit, ut posita ejus continuatione id certô conse- quatur, tamen - et prius talem ejus fuisse motum similiter est veritas contingens, cujus iterum quaerenda esset ratio, nec reddi posset nisi ex perferta cognitione omnium partium universi, quae tamen omnes vires creatas superat, quia nulla est portio materiae, quae non actu in alias sit subdivisa, unde cujuslibet corporis partes sunt actu infinitae; quare nec sol nec aliud corpus perfectè à creatura cognosci potest; multo minus ad finem perveniri potest si moti eu jusque corporis motorem et I. CL De libertate (Faucher de Careil, B, 178 sqq). Générales Inquisitiones, § i36 (Phil., VII, C, 29) et La Logique de Leibni:[, p. 210 sqq. VÉRITÉS NÉCESSAIRES ET CONTINGENTES IQ hujus niTsus motorem quaeramus, pervenitur enim semper ad minora PHiL.,lV,3,a,i. sine fine. DEUS autetn illo transita ab uno contingente ad aliud contingens prius aut sitnplicius < qui exitum habere non potest (ut etiam rêvera unum < contingens > non est causa alteriuSy etsi nobis ita videatur) > sed in qualibet singulari substantia ex ipsa ejus notione omnium ejus accidentium veriutem perspicit, < nullis extrinseds advocatis, quia> una quaeque alias omnes totumque uni- versum suo modo involvit. Hinc omnes propositiones quas ingreditur existentia et tempus, eas ingreditur eo ipso tou séries rerum, neque enim To nunc vel hic nisi relatione ad caetera intelligi potest. Unde taies pro- positiones demonstrationem sive resolutionem [finitam] < termina- bilem >> qua appareat earum veritas non patiuntur. Idemque est de omnibus accidentibus substantiarum singularium creatarum. <;Imô etsi quis cognoscere posset totam seriem universi, necdum ejus rationem reddere posset, nisi ejus cum aliis omnibus possibilibus comparatione instituta. Unde patet cur nullius propositionis contingentis demonstratio inveniri possit, utcunque resolutio notionum continuetur>. Non tamen putandum est solas Propositiones singuiares esse contin- gentes, dantur enim et inductione colligi possunt propositiones qusedam pierumque verae; dantur et ferè semper verae saltem naturaliter, ita ut exceptio miraculo ascribatur; quin puto dari propositiones quasdam in bac série rerum universalissimè veras, nec unquam ne miraculo quidem violandas, non quod violari non possint à DEO, sed quod ipse cum hanc seriem rerum eligeret, < eo ipso > eas observare decrevit (tanquam spe- dficas hujus ipsius electae seriei proprie tates). Et per bas | reddi potest ratio aliarum propositionum Uni- versalium vel < etiam > pierumque contingentium quae in hoc universo notari possunt. Nam ex primis Legibus seriei essentialibus sine exceptione verisy quae totum scopum DEI in eligendo universo continent, atque adeô etiam miracula includunt; derivari possunt <; subalternae >> Leges naturse, qu^e Physicam untùm habent necessitatem, nisi miraculo ob intuitum alicujus causas finalis potioris derogatur; et ex bis denique aliae coUiguntur quarum adhuc minor est universalitas, easque demonstrationes hujusmodi universalium etiam creaturis revelare potest DEUS. Sed nunquam ad < universalissimas leges neque ad > singula- 20 VÉRITÉS NÉCESSAIRES ET CONTINGENTES Phil., IV, 3, a, 2. rium perfectas rationes analysî uUa deveniri posset, < ea enim cognîtio> necessariô soli DEO propria est. Nec verô et turbare débet» quod dixi Esse Leges quasdam huic Seriei Rerutn essentiales, cum tamen bas ipsas Leges non necessarias atque essentiales, sed contingentes atque existentiales supra dixerimus. Nam cùm ipsam seriem existere sit contin- gens, et à libero DEI decreto pendeat, etiam Leges ejus erunt absoiutè quidem contingentes, hypotheticè tamen necessariae atque < tantum > essentiaies posita série. Haec jam proderunt nobis ad Substantias Libéras ab aliis discernendas. Omnis substantiae singuiaris accidentia si de ipsa praedicentur faciunt propositionem contingentem, < quae Metaphysicam necessitatem non habet. > Et quod lapis hic deorsum tendit sublato fuicimento, non necessaria sed contingens propositio est, nec potest < taiis eventus > ex hujus iapidis notione ope universalium notionum, quae ipsam ingre- diuntur demonstrari, itaque solus DEUS hoc perfectè perspicit. Solus enim novit, an non ipse per miraculum suspensurus sit legem illam naturse subalternam, qua gravia deorsum aguntur, neque enim alii intel- ligunt universalissimas leges, nec infinitam analysin pertransire possunt, qua opus est ad notionem hujus Iapidis cum notione totius universi seu legibus universalissimis connectendam. Âttamen illud saltem praesciri potest ex Legibus naturae subalternis, nisi miraculo suspendatur Lex gra- vium, consequi descensum. Ât verô Substantiae Liberae sive intelligentes majus aliquid habent, atque mirabilius ad quandam DEI imitationem; ut nullis certis Legibus universi subalternis alligentur, sed quasi privato quodam miraculo, ex sola proprise potentiae sponte agant, et finalis cujusdam causse intuitu efEcientium in suam voluntatem • nexum atque cursum interrumpant. Idque adeô verum est, ut nulla creatura sit xapSio^vcocmiç quse certè prsedicere possit, quid Mens aliqua secundum naturse leges sit electura quemadmodum aliàs praedici potest <; saltem ab angelo > quid acturum sit aliquod corpus, si naturae cursus non interrumpatur. Qiioniam quemadmodum libéra voluntate DEI cursus universi, ita libéra voluntate mentis cursus cogitationum ejus mutatur, sit ut nuUae quemadmodum in corporibus < possunt >, ita et in men- tibus leges subalternas universales constitua queant. Quod tamen nihil prohibet, quin DEO quemadmodum de futuris suis actionibus, ita de futuris mentis actioni- VÉRITÉS NÉCESSAIRES ET CONTINGENTES 21 bas conscet^ dum et seriei rerum quam elegit, suique adeô decreti vim Phil., IV, 3, a, s. [perfeaè novit simulque edam intelligit quid Mentis hujus quam ipse 2, verso, in nomerum rerum < exdturarum > admisit, notio contineat, quippe qu£ hanc ipsam seriem rerum ejusque universaiissimas leges involvit. Et quanquam iilud unum sit verissimum, mentem nunquam eligere quod < imprsesentiarum > apparet détenus; attamen non semper eligit, quod impraesendarum apparet melius; quia ampliare et judicium usque ad ulteriorem deliberadonem suspendere potest. Qjiod utrum factura sit nuUo sads indicio ac lege pnefinita astringitur; in bis certè Mendbus, quas non sads in bono aut maio sunt confirmatae. Nam in Beatis aliud dicendum est. Hinc etiam intelligi potest, qusenam sit illa indifferenda quae liber- utem comitatur. Nimirum uti condngenda opponitur necessitati meta- physicas, ita indiflferenda non tantùm Metaphysicam, sed et physicam necessitatem ezcludit. Physicae < quodammodo >> necessitatis est, ut DEUS omnia agat quàm opdmè (quanquam in nuUius creaturae potestate sit hanc universalem appiicare singularibus, uUasque hinc consequentias certas ducere, de acdonibus divinis liberis). Physicae edam necessitads est, ut confirmad in bono angeli aut bead ex virtute agant (ita quidem Qt in quibusdam < edam à creatura certô > praedici possit, quid sint acturi); physicae necessitads est, ut grave deorsum conetur, ut anguii bcidendae et reflezionis sint aequales, aliaque id genus. Sed physicae necessitads non est ut Homines in hac vita aliquid eligant, utcunque speciosum et apparens bonum < pardculare >, quanquam < id > inter- dum vehementis sit praesumdonis. Tametsi enim nunquam sit possibile, dari omnimodam illam metaphjrsicam indifferendam ut mens eodem < plané >• modo se habeat ad utrumque contradictoriorum < et pror- sus<; aliquid > sit in aequilibrio cum tota ut ita dicam natura > (jam tom enim admonuimus praedicatum etiam futurum jam tum verè inesse nodoni subjecd, nec proinde mentem Metaphysicè ioquendo esse indifie- rentem, cum DEUS ex perfecta quam habet ejus nodone jam omnia fbtura ejus acddentia perspiciat nec Mens nunc ad suam perpetuam Nodonem sit indifferens) tanta tamen Mends indifferenda < physica > est, ut ne physicae quidem necessitad (nedum Metaphysicae) subsit, hoc est, ut nuiia sit rado < universalis > vei iex naturae assignabilis ex qoa uUa Creatura, quantumcunque perfecta <[ et de statu mends hujus 22 véRirés NÉCESSAIRES ET CONTINGENTES PinL.,lv,3,a,2. edocta> certô colligere possit, quîd naturaliter (sine extraordinario DEI concursu) sit electura. 3, recto. | Hactenus natura Veritatis, contingentiae, et indifferentiae, liber- tasque inprimis humanae Mentis quantum ferebat institutum exposita est. Nunc verô examinandum est, quomodo res contingentes inprimis autem substantias libéras in eligendo atque opérande à divina Voluntate atque praedeterminatione dependeant. Et quidem pro certo habendum arbitror tantam esse rerum dependentiam à DEO, quanta justitia divina salvâ esse m axima potest. Et in primis < ajo > quicquîd in rébus per- fectionis sive realitatis est à DEO continuô produci, limitationem autem seu imperfectionem esse à creaturis, uti vis corpori alicui ab agente impressa limitationem accipit à corporis materia sive mole, ac naturali corporum tardiute, et majore existente corpore minor casteris paribus oriatur motus. Itaque etiamad id quodinultima aliqua Liberae Substantiae determinatione reale existit, à DEO produci necesse est <; inque hoc puto consistere quicquid de physica praedeterminatione dici cum ratione potest >>. Intelligo autem Determinationem fieri cum Res in eum statum venit, ut quid sit factura physica necessitate consequatur, nam Metaphy- sica nécessitas in mutabilibus nunquam est, cum ne illud metaphysicae necessitatis sit, ut corpus nuUo alio corpore impediente in motu perse- veret. Ita ut < proinde > tum demum aliquid contingens metaphysica necessitate determinatum sit, cum reapse actu existit. Sufficit ergo deter- minatio qua actus aliquis fit physicè necessarius. Intelligo determinatio- nem quae indifferentiae obsut, nempe ad aliquam necessitatem meta- physicam vel physicam seu consequentiam demonstrabilem exresolutione terminorum, legibusve naturae : nam determinatio quae non necessitatem quidem imponit contingentibus, sed certitudinem atque infallibilitatem tribuit (quo sensu dici solet, futurorum contingentium esse determinatam veritatem), ea nunquam cœpit, sed semper fuit, cum in ipsa subjecti notione perfectè intellecta ab aetemo contineatur, sitque ipsissimum scientiae cujusdam < divinae >, sive visionis, sive Mediae, objectum. Hinc jam videtur cum Divina Praedeterminatione conciliari posse Decretum DEI actuale conditionatum, vel saltem ex quibusdam praevisis pendens, quo DEUS decernit largiri prasdeterminationem. Nam DEUS ex ipsa < hujus > substantiae singularis liberae < consideratae ut possi- bilis> notione perfectè intellecta prasvidet, quaenam ejus electio sit VlÊRITés NÉCESSAIRES ET CONTINGENTES 23 fiitura, illi igitur in tempore praedetermiaationem accommodare decemit, PHiL.,lV,3,a,3. . Verùm intimas radones rimanti nova nascitur difficukas, cùm enim electio creaturae sit actus essendaliter involvens divinam praedeterminadonem, sine quo ipsam ezerceri impossibile est, et condidonem impossibiletn poni divino décrète non sit ferendum, consequens est, ut DEUS eo ipso dum praevidet elecdonem creaturae < futuram > prsevideat edam suam praede- tenninadonem adeoque suam etiam prsedeterminadonem futuram, ac proinde videt suum etiam decretum < quemadmodum certè omnia con- tingentia essentialiter divina décréta inyolvunt>. Ergo decemeret quia se jam decrevisse videt, quod est absurdum. I Huic difficultad, quae sanè in hoc argumento mazima est, ita puto 3, verso, satisfaciendum. Concedo sanè DEUM dum decernit praedeterminare Mentem ad certam aliquam elecdonem < ideô quia electuram praevidit si ad ezistendum admitteretur >-, praevidere etiam - nec tamen decernere quia decrevit. Qjaia scilicet primum Mentem aliquam considérât ut possibilem, antequam décernât ipsam debere actu existere. Possibilius enim seu Nodo mentis creatae existentiam non involvit. Dum autem eam considérât ut possibilem, perfectèque cognoscit in ea omnia < ejus futura éventa > ut possibilia, sed cum ipsa (quanquam contingenter, infallibiliter tamen) connexa, jam nunc intel- ligit, hoc est perfectè scit omnia quas sint ipsius existentiam consecutura. Porro eo ipso, dum Notionem Substantiae hujus singularis consideratae adhuc ut possibilis perfectè intelligit, eo ipso etiam décréta sua sed itidem considerata ut possibilia intelligit, quia ut < veriutes > neces- sariae solum intellectum divinum involvunt, ita contingentes voluntatis décréta. Nimirum DEUS videt sese infinitis modis posse Res creare aliamque atque aliam prodituram seriem rerum, prout alias Leges Seriei seu < alia > décréta < sua > primitiva eliget. Itaque eo ipso dum con- sidérât banc Mentem, quas banc rerum seriem secum involvit, etiam considérât decretum, quod haec Mens < atque hsec séries > involvit. Utrumque ut possibile, nondum enim decernere statuit; seu nondum decrevit quasnam specialia serierum décréta tam generalia quam ipsis connexa specialia, sit electurus. Tandem ubi DEUS eligit unam serierum , eo 24 VÉRITÉS NÉCESSAIRES ET CONTINGENTES PHiL.,lV,3,a,3. ipso etiam de aliquibus suis decretis seu rerum legibus, quae in rerum eligendarum notionibus involvuntur decernit. Et quia DEUS eo ipso dum seriem banc eligere decernit, infinita etiam décréta facit, de omnibus quae in ea involvuntur, adeoque et decretis suis possibilibus seu Legibus à possibilitate adactuaiitatem transferendis, hinc patet aiiud esse decretum quo DEUS decernit illud reddere actuale, nempe id quo hanc rerum seriem > ad ezistenciam > eligit; sive aliud esse decretum possibile in seriei ac rerum seriem ingredientium notione involutum, quod decernit reddere actuale; aliud esse decretum quo < decretum illud possibile > decernit reddere actuale. Qpam reflexionem Decreti unius super alterum eo minus debemus mirari quia utique Voluntatis quoque divinae décréta < libéra > intellectui divino objici oportet priusquam facta intelligantur. Neque enim facit DEUS, quod non se facere jam sciât. Hinc jam intelligimus quomodo divinae praedeterminationis physica nécessitas cum decreto Praedeterminandi ex actibus praevisis stare possit, tantumque abesse ut DEUS Judam prodi* torem fieri debere, absolutè décernât, ut potius ex notione Judas inde- pendenter à suo decreto actuali videat eum fore proditorem. Nec proinde decernit DEUS Judam debere esse proditorem. Sed tantùm Judam quem praevidet fore proditorem nihilominus debere existere, < quoniam infi- nita sua sapientia videt, hoc malum immense lucro majoribus bonis pen- 4, recto, sari nec aliter res melius sibi constare > | quod ipsum non velle, sed permittere est Decreto jam Judam peccatorem extiturum cum prodendi tempus venîet concursum prasdeterminationis actualis esse accommodandum. Quae tamen tantum ad id quod in pravo hoc actu perfectionis inest terminatur, ipsa creaturas notione, in quantum limitationem involvit, quod unum à DEO non habet actum ad pravitatem contrahente. Itaque in eo sum ut credam, modo hase duo teneantur, perfectionem omnem in creaturis à DEO esse, imperfectionem ab earum limitatione; caeteras sententias attenté consi- deratas in ultima analysi conciliari universas. SCIENTIA MEDIA 25 Phil., IV, 3, c, i3-i4 (3 p. in-folio). Phil.,1V,3,c, i3. Principium omnis ratiocinationis primarium est, nihil esse P. i. fieri, quin ratio reddi possit, saltem ab omniscio, cur sit potius quàm non sity aut cur sic potius quàm aliter, paucis Omnium rationem reddi passe. Definitio libertatis, quod sit potestas agendi aut non agendi positis omnibus ad agendum requisitis, omnibusque tam in objecto quàm in agente existentibus paribus, est chimasra impossibilis, quae contra primum principium quod dixi pugnat. Hsc notio libertatis ignota fuit antiquitati; nulla ejus in Âristotele vestigia reperiuntur, Augustini systema plané evertit, à Magistro senten- tiarum, Thoma, Scoto, ac plerisque Schoiasticis veteribus aliéna est; cclebrata primum à [Molinistis] < Schoiasticis posterioribus >, eiudendis potius quàm tollendis difficuiutibus apta. Âpud Veteresliberumà spontaneo differt, ut species à génère, nimirum libertas est spontaneitas rationalis. Spontaneum est cujus agendi prin- cipium in agente est, idque in libertate contingit. Nam positis omnibus ad agendum requisitis extemis^ mens libéra agere potest aut non agere, prout <[ scilicet >• ipsamet disposita esc. Voluntatis objectum esse bonum apparens, < et > nihil à nobis appeti nisi sub ratione boni apparentis, dogma est vetustissimum communissi- mumque. Phil., IV, 3, c, i5 (i f. in-8«). Phil.,1V, 3,c, xb. Scientia Media. Novembr. 1677. PRiNapiUM illud summum : nihil esse sine ratione^ plerasque Metaphy- sicae controversias finit. Illud enim videtur negari non posse à Scho- iasticis, nihil fieri, quin DEUS si veUt rationem reddere possit, cur fac- tum sit potius quàm non sit. Quin etiam de futuris conditionatis circa qux scientiam mediam introduxère Fonseca et Molina, idem dici potest. Sdt DEUS quid infans fuisset futurus si adolevisset, sed et scientiae 26 SCIENTIA MEDIA PinL.,IV,3,c, i5. hujus suae si vellet rationem reddere posset, et convincere dubitantem; cùm id homo quoque aliquis imperfectè possit. Non ergo in quadam Visione consistit DEI scienda, quae imperfecta esc et à posteriori ; sed in cognitione causas, et à priori. Ponamus Petrum in certis quibusdam cir- cumstantiis constitui, cum certo quodam gratiae auxilio; et DEUM mihi permittere ut à se quseram, quid facturus sit Petrus in hoc statu. Non dubito quin DEUS respondere possit aliquid certum et infallibile, quan- quam aliquos Scholasticos ea de re dubitare ausos mirer. Ponamus ergo DEUM respondere, quod Petrus gratiam sit rejecturus. Quasro porro an DEUS hujus sui pronuntiati rationem reddere possit, ita ut me quoque possit reddere scientem hujus eventus. Si dicimus id DEUM non posse, imperfecta erit ejus scientia, si dicimus DEUM id posse, manifesté eversa erit scientia média. Secundum veros Philosophos et S. Âugustinum, ratio i5, verso, cur DEUS sciat rerum actiones [prae- 1 teritas vel futuras], necessarias vel libéras, absolutas vel conditionatas, est perfecta naturae ipsorum cognitio, quemadmodum Geometra novit quid per circulum et regulam in aliquo casu proposito possit prsestari; vel quis futurus sit datas alicujus machinas effectus, si dacis rébus ac viribus applicetur. Ponamus Paulum cum iisdem circumstantiis et auxiliis poni, cum quibus positus est Petrus, et DEUM mihi dicere, quod Petrus tune rejecturus esset gratiam, Paulus verô accepturus; necesse est utique aliquam dari rationem differentias hujus; ea vero non aliunde peti poterit, quàm ex Petrinitate et Paulinitate; seu ex natura voluntatis Pauli, et natura voluntatis Pétri, quae differentia harum duarum libenatum facit, ut alter hoc alter illud eligat. DifFerentiam autem istam etiam in ordine ad hanc electionem, DEO cognitam esse necesse est, eamque si mihi explicare dignaretur intelligerem, atque ita plenam de eventu futuro conditionato scientiam à priori nanciscerer. Secundum autores scientia média non posset DEUS rationem reddere sui pronuntiati, nec mihi explicare. Hoc unum dicere poterit quasrenti cur ita futurum esse pronuntiet, quod ita videat actum hune reprassentari in magno illo speculo intra se posito, in quo omnia prassentia, futura, abso- luta vel conditionata exhibentur. Quae scientia pure empirica est, nec DEO ipsi satisfaceret, quia rationem cur hoc potius quàm illud in spe- culo reprassentetur, non inteUigeret. Quemadmodum is qui in Tabulis calculatos invenit numéros, non verô ipse eos calculare potest. DEUS scit futura absoluta quia scit quid decreverit, et futura conditionata, quia scit LETTRE DE DESCARTBS A MERSENNE 27 quid esset decreturus. Scie autem quid esset decreturus, quia scit quid in PHiL.ylv,3,c,i5. eo casu futurum sit optimum, optimum enim > decreturus, sin minus sequetur DEUM non posse certô scire, quid ipsemet in eo casu facturas esset. Praeclara Scoti sententia quod inteliectus divinus nihil cognoscat (ex rébus facd) quod non déterminant, alioqui vilesceret. Vas- quez egregia sententia quod voluntas ex duobus objectis non potest eligere nisialterius bonitas fortius reprsesentetur. i. p. c. 2. d. 43. in i. 2 init. <;Ut ostendit Macedo in diff. Thom. et Scot. coll. XI, diff. i, circa scient, mediam >. Phil., V, 6, c, 7-8 (3 p. in-4«). Phil., V,6,c, 7-8. Copie d'une partie de la Lettre de Descartes à Merserme du 20 novembre 1629 S de la main d^un secrétaire, encadrée entre un commencement et une fin de la composition et de la main de Leibniz (imprimés en italiques). Nous indiquons en note les endroits où la copie s'écarte du texte de l'édition Adam-Tannery. Ilya moyen (Tinventer une langue ou écriture au moins, dont les caractères et mots primitifs seroient faits* en sorte qu'elle pouroit estre enseignée en fort peu de tems, et ce par le moyen de Tordre, c'est à dire, établissant un ordre entre toutes les pensées qui peuvent entrer en PEsprit humain, de mesme qu'il y en a un naturellement établis entre les nombres; Et comme on peut aprendre en un iour à nommer tous les nombres iusques à Imfini, et à les écrire, en une langue inconnue, qui sont toutesfois une infinité de mots diâferens; qu'on pûst faire le mesme de tous les autres* choses qui tombent en l'Esprit des hommes; si cela estoit exécuté ^ ie ne doute pomt que cette langue n'eust bien tost cours parmy le monde, car il y a force gens qui employeroient volontiers cinq ou six jours de tems pour se pouvoir faire entendre par tous les hommes'. L'invention de cette 1. Ed. Clerselier, t. I, n" m, p. 498; éd. Adam-Tannery, n* XV de^la Correspon- dance^ 1. 1, p. 76. II est question de cette lettre dans une Lettre de Jlchimhaus qui doit dater de 1678 ou 1679 {Math. IV, 475; Briefwechsel, I, SgS). 2. Dans la lettre de Descartes, ce paragraphe commence ainsi : « Au reste, je trouve qu^on pourroit adjouter à cecy une invention, tant pour composer les mots primitifis de cette langue, que pour leurs caractères ». 3. Ici le copiste a oublié la ligne suivante : « mots nécessaires pour exprimer toutes les autres a. 4. *« Exécuté » au lieu de « trouvé ». 5. Ici a été omise cette phrase de Descartes : « Mais je ne croy pas que vostre 28 LETTRE DE DESCARTBS A MERSENNB Phil.,v,6,c,7-8. langue dépend de la vraye Philosophie; car il est impossible autrement de dénombrer toutes les pensées des hommes, et de les mettre par ordre, ny seulement de les distinguer en sorte qu'elles soient claires et simples; qui est à mon advis le plus grand secret qu'on puisse avoir pour acquérir la bonne science; et si quelqu'un avoit bien expliqué quelles sont les idées simples qui sont en l'imagination des hommes, desquelles se com- pose tout ce qu'ils pensent, et que cela fust receu par tout le monde, i'oserois espérer ensuite une langue universelle fort aisée à aprendre, à prononcer, et à écrire et ce qui est le principal, qui ayderoit au iuge- ment, luy représentant si distinctement toutes choses, qu^il luy seroit presque impossible de se tromper; au lieu que tout au rebours, les mots que nous avons n'ont quasi que des significations confuses, ausquelles l'Esprit des hommes s'estant acoutumé de longue main, cela est cause qu'il n'entend presque rien parfaitement. Or ie tiens que cette langue est possible, et qu'on peut trouver la Science de qui elle dépend, par le moyen de laquelle les Paysans pouroient mieux iuger de la vérité des choses» que ne font maintenant les Philosophes. Cependant quoyque cette langue dépende de la vraye philosophie^ elle ne dépend pas de sa perfection. Cest à dire cette langue peut estre établie, quoyque la phi- losophie ne soit pas parfaite : et à mesure que la science des hommes croistra^ cette langue croistra aussi. En attendant elle sera d'un secours merveilleux et pour se servir de u que nous sçavons, et pour voir ce qui nous manque^ et pour inventer les moyens d'y arriver^ mais sur tout pour exterminer les controverses dans les matières qui dépendent du raisonnement. Car alors raisonner et cal- culer sera la mime chose. Phil., V, 6, c, 9. Phil., V, 6, c, 9-10 (4 p. in-4'*); titre de la main de Leibniz : Maji 1676. Methodus physica, Characteristica. Emendanda. Societas sive or do. Suit la copie de la main d*un secrétaire, revue par Leibniz, du brouillon : Phil., V, 8, g, 3o-3i. (Voir plus loin). Cette copie est incomplète; elle se termine, au bas de la 4* page, par cette phrase : autheur ait pensé à cela, tant pource qu'il n'y a rien en toutes ses propositions qui le témoigne, que pource que ». LETTRE SUR LA CARACTERISTIQUE 29 Omne praeclarum artificium experimento vel demonstratione detectum Phil., v, 6, c, lo. bymnus est verus et realis DEO cantatus^ cujus admirationem auget. Phil., V, 6, c, ii (2 p. în-4'); copie de la main d'un secrétaire. Phil., V, 6, c, n. lUustris atque Excellentissîme Domine, Patrone Magne. Quoniam Excellentia vestra delectatur meditationibus de lingua quadam philosophica, quam alii Characteristicatn et universalem dicunt; iddrco etiam hic brevibus aperiam, quae mihi aliquando circa eam obort£ sint cogitationes. Loco fundamenti autem pono connexionem tituiorum meorum, juxta quam excerpta Methodica ordinanda esse alibi docui. Commodiorem enim et faciliorem, imo cum rébus magis conve- nientem ordinem nondum reperi, quamvis aliorum ordines inspicere non neglexerim. Si autem prascipuis in ordine meo titulis certos charac- teres adscribam, de reliquis etiam res erit confecta. Sunt in eo tituli praecipui DiviriiE, honores, voluptates. Tribuatur igitur divitiis signum quadrati P, honoribus circuli O , voiuptatibus trianguli A. Privative oppo- sita horum sic designentur, ut @ significet paupertatem, ® contemtum, A carentiam commoditatum vitae, cibi scilicet et potus. Sic V bonum, ^malum potest significare. Intellectus notetur sic :9, ignorantia sic : f , voluntas autem sic : (Q) . Q.ui accurate perlegit titulos meos, sciet, quo- modo adhosce paucos reliqui omnes, si modo non sint ex revelatione sive Tbeoiogia intimiore desumti, referantur. Reliqui ergo tituli hisce subor- dinati per adjectionem variam circulorum, linearum aliarumque figurarum possent indigitari. Divitiarum signum fuit hoc D . Denotet ergo pecunias hoc IZ, commercia S, labores hoc ^, liberalitatem Q , avaritiam H, etc. Rébus etiam Theologicis sui characteres possent assignari. Deum taie signum posset exprimere ©. etc. Haec lingua uno vel altero die, quin addisci possit, minime dubito. Cunctae nationes consensu quodam facto possent omnes res iisdem characteribus designare. Consenserunt pleraeque gentes in eo, quod circulum in 360 gradus, Zodiacum in 12 signa dispertiantvir. Cum igitur res supra proposita praesenti se commendet utiiitate, facile apud multoSy si modo praeconem idoneum inveniret, applausum mère- 30 CONSILIUM DE ENCYCLOPJEDIA NOVA Phil., V, 6, c, ir. retur. Characterum cette horum cognîtîo certis innititur fundamenris, Sinicisque characteribus quodammodo anteferenda videcur '. Phil., V, 6,c, 17. Phil., V, 6, c, 17 (i f. in-8*»). Un fragment en allemand publié ap. BoDEMANN(p. 81) et commençant ainsi : Vocabula. Die Worth sind wie rechenpfennige bei verstaendigen und wie geld bey unverstaendigen. Denn bey verstaendigen dienen sie vor zeichen, bey unverstaendigen aber gelten sie aïs ursachen undvernunfltsgrûnde. . . En marge, on lit la note suivante (inédite) : Sunc nobis signa, sunt vobis fercula digna. Phil., V, 7. Phil., V, 7. (11 p. in-fol.) Plagula I. Consilium de Encyclopcedia nova conscribenda methodo inventoria^. La plagula i porte la date : [25] i5 jun. 1679; la plagula 2 porte la date : 25 jun. 1672 (51c); la plagula 3 porte la date : 25 jun. 1679. I, recto. Q jEPE mecum cogitavi, homines multo quam sunt feliciores esse posse, O si quae in potestate habent» etiam in numtrato haberent, ut cum opus est uti possent. Nunc vero nescimus ipsi opes nostras, similes Mercatori qui libros rationum nullos confecit, aut Bibliothecâe quae indice caret. Sed et, uti nunc agimus, seris nepotibus fortasse proderimus, ipsi laborum nostrorum fructum non capiemus; sine fine disputamus, sine fine con- gerimus, raro aliquid demonstrando terminamus, aut in repertorium referimus; vix unquam utimur studiis nostris. Et verendum est, si sic per- gimus, ut ne aliquando immedicabile reddatur malum, »y cum nimia rerum librorumque multitudo Pril., V, 7, f. i. omnem delectus spem adimet^ et solida ac profutura mole inanium ob^uencur^ Qua ratione occurri posset tanto malo, et saepe meditatus sum, et ^egios viros consului, quorum aut colloquiis frui licuit aut scriptis : et cum tandem aliquod mihi viderer remedium deprehendisse quod et maxime compendiosum, et efficax et in privatorum aliquot potestate esset, et sumtibus exiguis transigeretur; praeterea arcana qusedam artis Inven- torias divino munere mihi obcigissent, illustrium admodum speciminum experimento comprobata, quse ubi producam in publicum, spei majoris non contemnendos fidejussores fonasse dédisse videbor ^ : ideo ausus sum viros aliquot doctrina et optima in rempublicam voluntate praestantes ad communem operam invitare. I Vole autem omnia ex ipsorum non minus sententia transigi quam i, verso, mea; neque aliam quam hortantis personam sumo; caetera pari condi- '■ tione futurus, operamque illis eandem offerens, quam ab ipsis desidero. j Itaque ut per gradus eamus, consilia arbitror communicari primum j debere, ut Societatis Leges quas e re videbuntur quam primum consti- tuantur, earumque executio maturetur. Consil': autem sive desiderii mei summam hic delineabo, quam intel- ligentibus judiciis summitto. De Modo autem dicam paulo discinctius, conferamque cum illis, qui instituti rationem probabunt, auxiliaque mutua poUicebuntur *. Summa Qmsilii est Notitiarum humanarum potissimarum dudum cogni- tarum vitas utilium ordinatio ad invenitndum apta. Nam quemadmodum in numerorum progressionibus tabula quadam condica <[ aliquousque >- apparere solet modus eam sine uUo labore continuandi (ut si numéros quadratos, seu qui fiunt ex numerorum multiplicatione in seipsos, aliquis quaerat, et in ubula exhibeat, apparebit mox modus Tabularum conti- nuandi faciilimus, per solam additionem sine multiplicatione uUa *. 1. Cf. les Préceptes pour avancer les sciences (Phil,, Vil, 160). 2. Allusion au Calcul infinitésimal, inventé en lôyS, publié en 1684. Cf. une note du 26 mars 1676, ap. Math., V, 216, et ap. La Logique de Leibni:(, p. 84, n. 3. 3. Cf. la Consultatio de Naturce cognitionead vitœ usus promovenda instituendaque in eam rem Societate Germana quce scientias artesque maxime utiles vitce nostra lingua describat patriœque honorem vindicet, sip, Foucher de Careil, VII, io5-i26. 4. Cf. Lettre à VÉlectrice Sophie, 12 juin 1700 [PhiU, VII, 553), et La Logique de Leibni^, p. 262. 32 CONSILIUM DB ENCYCLOPiEDIA NOVA Phil., V,7. f. I. Numeri 0 I 2 3 4 5 6 7 Q.uadrati 0 I 4 9 i6 25 36 49 64 81 100 Di£ferentiae seu impares I 3 5 7 9 II 13 iS 17 19 Nam si numeram imparem < 1 3 > ordine respondentem quadrato ut 49 addas, habebis <;numeruin> quadratum sequentem 64. sola addi- tione nec opus est numerum 8 in se multiplicare, idemque est in < numeris > altioribus. < ubi difficilior multiplicatio est, ac proinde magnum habet usum compendium hoc per additionem>). Eodem modo inventis < in quolibet génère rerum velut in Tabula > recte ordinatis, patebit modus inventa continuandi, • longe facilior, quam si quis eadem singulatim et a série sua velut avulsa inve- nire tentaret. 2, recto. I Quoniam autem res maxime in conspectu sunt et velut in Tabula apparent cum nude et simpliciter proponuntur, < exutae omni superflua mole >, ideo conscribenda erit hase Encyclopaedia more mathematico per propositiones accurate et nervose conceptas, quibus tamen< subinde > scholia adjicere licebit illustrandi causa, in quibus major erit exspatiandi libertas. Certum est enim non mathematica tantum, sed et alla omnia per thèses quasdam sive enuntiationes <[ distincte > tractari posse. [Positiones illae disponendae sunt ordine imentionis. . .] Quasrendas sunt quoad fieri potest propositiones <[ plerumque vera^ quarum distinguendi gradus; sed si fieri potest, in primis adhibendae> UniversaUs^ et ex universalibus illse praeferendae sunt quae sunt subjecto recipraca, illarum enim maxime usus est <[ et >• in analysi, cum ese quae universales quidem non tamen reciprocas sunt in synthesi solummodo fere locum habeant K Et hue pertinent illse leges philosophandi, quas tulit Âristoteles, et Ramistse olim inculcabant. Propositiones in una quaque Scientia sunt vel principia vel conclu- siones. Principia sunt vel definitiones, vel Âxiomata vel Hjrpotheses < vel Phaenomena >, ex quihus Definitianes per se quidem sunt arbitrariae, usui tamen accommodari et communi sociorum consensu probari debent, . Axiomata sunt, quas ab omnibus pro manifestis habentur, < et attente considerata ex terminis constant >. I. V. les Lettres à Conring de 1678 {PhiL^ I) et La Logique de Leibni:(, p. 266. CONSCRIBENOA METHODO INVENTORIA 33 Hypothèses sunc propositiones quae magnum usum habent succès- Phil., v, 7, f. sumque ac conformitate conclusionum aliunde notarum ex ipsis pen- dendum firmantur; nondum tamen a nobis demonstrari satis exacte possuQC, ideoque intérim assumuntur. Phasnomena sunt propositiones quse per experientiam probantur, sed si experientia non sit factu facilis aut a nobis ipsis facta non sit, tes- tibus probanda est. Et ab experimentis dubiis abstinendum nisi cum magni sunt momenti, ». Conclusiones sunt vel observationes vel theoremata vel problemata. Observationes fiunt per solam inductionem ex phsenomenis. Theoremata vero inveniuntur per ratiocinationem ex quibuscunque principiis» sed enunciant tantum quod sit verum. Ât problemata prasterea referuntur ad praxin, ubi notandum est, omnia denique caetera dirigi debere ad pro- blemata seu praxes vitae utiles. Ordo positionum débet esse Mathematicus, sed tamen diversus ab Euclidaeo. Nam Geometrae accurate quidem sua demonstrant, sed ani- mum cogunt magis quam illustrant S in quo quidem admirationem sibi majorem pariunt» dum invito Lectori assensum extorquent, eumque ane improvisa circumveniunt» sed mémorise atque ingenio | Lectoris non 2, verso, satis consulunt, quia rationes causasque naturales conclusionum quo- dammodo occulunt, ut non facile agnoscatur modus, quo sua inventa obtinuere. Cum tamen in unaquaque scientia illud sit potissimum, nosse non tantum conclusiones earumque demonstrationes, sed et nosse inventorum origines, quas solas memoria retinere sufficit, quia ex illis caetera possunt proprio marte derivari. > cujusque scientiae elementa ita scribenda sunt, ut lector sive discipulus semper connexionem videat, et quasi socius inveniendi Magistrum non tam sequi quam comitari videatur, iu minus quidem admirabiles apparebunt scientiae, ed magis utiles erunt faciliusque poterunt promoveri. , scribere enim eas ita debent, quemadmodum si eas 1. Cf. le Spécimen Geometrice luciferce (Math., VII, 260) et la Logique de Port- Royal, IV* partie, ch. ix. 2. Double emploi. Leibniz a oublié de biffer Tune des deux expressions. IlÉOm DE LEIVHIZ. ^ 34 CONSILIUM DE ENCYCLOP^DIA NOVA Phil., V, 7, f. 2. ipsi invenissent, quod non est cujusvis. Porro hinc patet> etiam non [erit] < fore > necesse definitiones separatim praernitti atque axiomata, et phasnomena sive expérimenta. Sed ea ita assumentur, ut primum natu- rali ordine meditandi eorum usus sese dabit. Propositionibus ordine inventorio dispositis subjiciantur Indices sive catalogi» in quibus inventa jam atque intellecta ad facilem usum atque combinationes instituendas velut in Tabulis ordinabuntur. Unde multa nova exurgenty de quibus alioqui non cogitassemus, et harmonies quaedam apparebunt séries, quarum filum sequendo ad majora aditus patebit. Haec lux etiam in Mathematicis desideratur, itaque quemadmodum aliae scientise exemplo mathematicarum ad certitudinem eniti debent, ita vicissim mathematicarum asperitas blandiore quadam tractandi ratione < caeterarum exemplo > mitiganda est : ut simul et voluntati fidem extorqueamuSy et animo causarum avido clare satisËiciamus. Âdhibendse sunt ubique figuras sive schemata quatenus commode licet % verum unum hic observandum est majoris ad perficiendas scientias mo- menti quam quis facile sibi persuadeat. Nempe et propositiones et propo- sitionum demonstrationes ita concipiendae sunt» ut totae legi atque intelligi possent etiamsi schemata abessent. Âdjicienda est, tamen in parenthesibuç^ perpétua ad literas schematis remissio. Posteriusnecessarium est ad juvan- dam imaginationem, sed prius necessarium est ad juvandam mentem, pafandosque conceptus distinctos, atque animum ab imaginibus abdu- 3, recto, cendum : ut discamus etiam invenire sine | schematibus sola vi animi, et Plagula 2. ut appareat demonstrationis [vim] <;efficaciam> non pendere a figura* rum ascriptarum delineatione. Eandem ob causam demonstrationes etiam sine calculo algebraico perfici debent, etsi enim ille summi sit usus, et a me maximi fiât, et in iis quae aliter extorquere non possumus necessarius sit, tamen abstinendum eo est quotiescunque veritates naturali quadam ratione demonstrari possunt, quas per ipsas rerum ideas animum ducit. Itaque in constituendis Scientias cujusque Elementis, a calculo Algebraico est abstinendum*. Sed cum Scientiam aliquam satis in potestate habemus, calculus postea egregie utilis est, < ad ducendas inde consequentias, variosque casus atque applicationes >, et ad oblata quasvis quam minimo animi labore consequenda. Encyclopasdia ergo nostra ita scribenda est, 1. Cf. Atlas universalis (Phil., VII, A, 3o}. 2. Cf. Phil., V, lo, f. Sg. CONSCRTBENDA METHODO INVENTORIA 35 Ut enunciationes ac demonstrationes veritatum neque a scbematismis, Phil., V, 7,f. 3 neque acalculo, sed definitionibus axiomads ac propositionibus prasmissis pendeant. Âdjicienda tamen sunt schemata quidem ubique quando id fieri potest, calculus vero algebraicus tune tantum cum peculiarem habet elegantiam et utilitatem. Verum ut propositiones enuntiari ac demonstrari possint sine figuris» ssepe opus erit ovopiaTOTcoieiv ad evitandas circum- loctttiones. In quo tamen claritas et commoditas semper spectanda est S ut nunquam sine magna necessitate atque usu nova aliqua nomina fin- gamus, et sicubi excogitanda sunt, sumamus quas communi verborum usui quoadlicet consentiant; ne dum compendium verborum quaerimus, obscuri fiamus '. Scientiae in banc Encydopsediam referendse sunt omnes, qusecunque nituntur vel Ratione sola vel ratione et experientia, nempe qusecunque non pendent a voluntate cujusdam autoritatem habentis : Seponuntur ergo Leges divinas et humanas, nugatrices quaedam artes, quac non possunt revocari ad firma fundamenta. Conscribendse ergo sunt Methodo supra dicta potissimum Scientias sequentes. I <; Prima est Grammatica seu ars intelligendi quae nobis in hujus 3, verso. Encyclopa^diae corpore significabuntur. Itaque> Primum Grammatica [universalis] < Rafionalis > tradenda est, ad latinam ubique applicata, et ^ subinde aiiarum linguarum exemplo illustrata ' : in qua tradetur regularis significatio omnium particularum et âexionum et coUocationum. Ita ut significatio semper possit substitui in locum significatif nam, ut exemplo atar, nominum casus semper eliminari possunt substitutis in eorum bcum particulis quibusdam cum nominativo, ut patet ex [lingua Gallica] linguis in quibus nullae sunt nominum inflexiones nisi per particulas. Verba semper reduci possunt ad nomina adjecto tantum verbo est; Adverbia sunt ad verba ut adjectiva sunt ad nomina substantiva ^. Subji- ciendas denique sunt significationes particularum donec perveniatur ad eas quae nulla explicatione eliminari possunt, qualia sunt est, etj non, harumque certus est constituendus numerus et ex bis solis cum nomi- f . Cela rappelle la devise de Leibniz : « In signis claritatem, in rébus usum » {PhiL VU, 32). 2. Réminiscence d'HoRAca {Ep,, II, ni, 25-26) : « Brevis esse laboro, Obscurus fio. » 3. V. La Logique de Leibniz, p. 64 sqq. 4. Cf. Phil., VI, X2, f. 20; VII, B, m, 7; 10; 41 recto. 36 CONSILIUM DE ENCYCLOPiEDIA NOVA Phil., V, 7, f. 3. nativo nominum casu junctis caeterae omnes possunt explîcari. Qpod opère ipso exhibendura est. Atque haec est vera Analysis characterum quibus genus humanum communiter in loquendo imo et in cogitando utitur. Respicienda autem est maxime Grammatica regularis, minore Ânomaliarum cura, quia baec Grammatica non tam ut lingua discatur, quam ut accurata fiât verborum analysis, conscribenda est. Nam cre- berrimas in Logica illationes occurrunt, quas non ex principiis logicis, sed ex principiis Grammaticis, id est ex âexionum et particularum signi- ficatione sunt demonstranda ^ Potest tamen haec Grammatica eadem opéra ita accommodari, ut discentibus quoque mire prosit. Sequitur Logica, qua tantura hoc loco comprehendo Ârtem illationum, sive anem judicandi quas proponuntur, quae sumenda est ex usu hominum loquentium scribentiumque. Nimirum illationum modi qui ubique occurrunt in dicendo digerendi sunt in classes et ex simplicibus quibusdam derivandi sunt, ostendendo quomodo istas illationes, licet non transmutatae in aliam formam, scholarum more, sed relictae in ea quam subent ^ in usu vitse atque in autoribus, nihilominus vim habeant, seu in forma concludant; et ex communi scholarum forma possint demons- trari. Usus autem hujus logicas erit, ut formas ratiocinandi magis compo- sitas, perturbatse atque implicitse, quas in vita tamen crebro occurrunt, ad régulas revocentur, ex quibus corn pendio possint dijudicari, ne semper sit opus reductione in figuras modosque scholarum. Quemadmodum enim 4, recto, exercitati Ârithmetici invenere sibi varia | compendia seu calculandi formas, quas accurate concludunt, etsi non semper vulgari more tironum characteres ordinent, demonstrari vero merentur, ut sciamus nos illis tuto uti posse*; ita homines in dicendo cogitandoque exercitati multa sibi ratiocinandi atque enuntiandi compendia paravere, quae non minus con- cludunt vi formae quam modi scholarum : debent tamen ex modis scho- larum, adhibita Grammatica rationali particularum illarum explicatrice, demonstrari, et quibusdam legibus vinciri, quibus observatis constet usum earum esse tutum, 1. Leibniz fait ici allusion aux inférences du droit à l'oblique. Cf. Phil. VII, B, xi, 12 (nunc 14), VAnalysis linguarum (Phil., VII, C, 9-10), Phil., VII, C, 69, le Consilium de Literis instaurandis condendaque Encyclopœdia {Klopp, I, 5o), et La Logique de Leibni^, p. 73 sqq. 2. SiCt pour • subeuni ». 3. Cf. Phil., VII, B, 11, 53 : « Oainia Theoremata non nisi Tachygraphias seu cogi- tandi compendia esse. » CONSCRIBENDA METHOOO INVENTORIA * Tertia Ars est Mnemonica^ seu ars reiinendi et in memoriam revo- Phil., v, 7, f. 4. candi quse didicimus, quae ars multis elegantibus utitur compendiis et inventis, quorum aliquando usus esse potest in vita*. Inprimis autetn portio ejus, ars reminiscendi scilicet, excoli débet, cujus ope nobis in memoriam revocamus illis quibus opus habemus, et qu£ in memoria nostra latent, sed non succurrunt; Âliud enim est retinere, aliud remi- nisci, nam eorum quae retinemus non semper reminiscimur, nisi aliqua ratione admoneamur. Quarta est Topica seu ars inveniendi, id est dirigendi cogitationes ad aliquam veritatem ignotam eruendam, vel média finis cujusdam repe- rienda. Hue pertinent loci dialectici, inventio Rhetorica, ars argutiarum, ars deciphratoria sive divinatoria, ac denique algebra, in quibus pulchra artis Topicse specimina adduntur qu£ nosse débet is qui hanc artem tradere volet, non ut Âlgebram immisceat tractation! generali, sed ut iode régulas universaliores formet, quae tamen in scholiis illustrari pos- sunt specialibus exemplis. Quinta est Ars formularia quae agit de eodem et diverso, simili ac dissimili, id est de formis rerum, abstrahendo tamen animum a magni- tudine, situ, [ordine], actione. | Hue pertinent formulas formularumque 4f verso. comparationes, et ex hac arte pendent multas regulae quas Algebristse et Geometrae in usum suum transtulerunt, tametsi ese non tantum circa magnitudines sed et circa alias considerationes locum habeant '. Sixta est Logisticay de toto et parte, sive de magnitudine in génère, rationibusque ac proportionibus, in quam incidit Qjjintum Euclidis Ele- mentum, et magna pars Algebrse. Sepiitna est Arithmetica, sive de distincta magnitudinum per numéros expressione. Octava est Geometria sive scientia de situ et figuris. Hsec utiliter separabitur in partes sequentes : Elementarem planam. Elementarem solidam. Conicam. Organicam. Transformatricem. Ubi sciendum est, Geometriam etiam < Elementarem > nondum adhuc ita ut optandum I. Leibniz avait d'abord écrit un S commençant ainsi : • Tertia est Methodica, seu ars dirigendi cogitationes suas... » qu*il a barré, et dont le contenu se retrouve dans le S suivant relatif à la Topica, 3. Cf. les mss. inédits classés dans Phil., VI, 19, sous la rubrique : « Mnemonica sive praecepta varia de memoria excolenda. » 3. C'est la science que Leibniz appelle la Combinatoire, et qu'il oppose à la Logistique. V. La Logique'de Leibni:(, p. 288 sqq. 38 CONSILIUM DE ENCYCLOPiEDIA NOVA Phil., V, 7, f. 4. csset, traditam esse. < Hue autem Geodœsia referenda est, et pars Archi- tectura avilis ac militaris^ et Tornatoria et Textoria, omnes in quantum a materia abstrahuntur. Optica etiam pure Geometrica est, paucis tantum assumtis phsenomenis e natura >. Nona est scientia de Âctione et passione, nempe Mechanica sive de potentia et motu. Haec scientia physicam Mathematicae connectit. Neque hic agitur quomodo delmeanda sint motuum, si continuari ponantur, vestigia : id enim pure Geometricum est ^ ; sed quomodo ex corporum conflictu motuum directiones et celeritates immutentur : quod per solam imaginationem consequi non licet, et sublimions opus est scientiae. Hic ergo agendum est < de statica, > de structu- rarum firmitate, de balistica, de pneumaticis quibusdam et hydrostaticis, de velificatione < deque aliis mechanicae partibus, quorsum et Harmonica pleraque referenda sunt > ^ 5,recto. | Decitna est scientia qualitatum sensibilium, quam vocare soleo Pao- Plagula 3. graphiam. Qualitates hae quoad licet definiendae sunt, distinguendae per varietates et gradus, enumerandaque subjecta in quibus existunt et a quibus fiunt, denique quae ex ipsis consequuntur. Q.ualitates autem istse vel sunt simplices, quae describi non possunt, sed ut cognoscantur sentiri debent, quales sunt : Lux, Color, Sonus, odor, sapor, calor, frigus, vel sunt compositae ut firmitas, fiuiditas, mollities, tena- citas, friabilitas, fissilitas, aliaeque idgenus; item, volatile, fixum, solvens, coagulans, prsecipitans. Et vero qualitates illae simplices précédentes non possunt ratiocinationi subjici, nisi quatenus cum compositis istis, < item cum superioribus illis communibus magnitudine situ ac mutatione > copulatas esse soient. luque simplices illae tractandse sunt historice, < id est > enumerandum est, et quomodo inter se et quomodo cum aliis intelligibilibus soleant esse copulats. Qualitates vero intelligibiles aut mixtae sub Geometricam et Mechanicam considerationem cadunt, et ita theoremata erui possunt circa earum causas atque effectus, unde 1. C'est la science que Leibniz appelle ailleurs la Phoronomie, et que nous appe- lons la Cinématique. 2. Ici trois paragraphes barrés : « Décima est Scientia Cosmographica « Undecima est Geographica, c( Duodecima est Meteorologica. » CONSCRIBENDA METHODO INVENTORIA 3 9 edam de causis et effectibus mère sensibilium judidum aliquod facere Phi^* v> 7> f- ^• licebit. Totius ergo physicae cardo vertitur in accurata enumeratione harum qualitatum, earumque per gradus distincdone, et quomodo ioter se in eodem subjecto diversisve, sed convenientiam quandam aut con- nexionem commerciumve habentibus, copulari soieant ^ Undecima est sdentia subjectorum, saltem in spedem similarium, seu Homaograpbia, ubi indpiendum ab illis quse rêvera quam maxime sunt similares, maximeque communes, ut quatuor illa corpora quae vulgo vocant Elementa; inde ad ea pergendum quae minus sunt communia, sed magis sunt variis qualitatibus dotata, ut salia, succi, lapides, metalla. Horum corporum enumerandas sunt qualitates supra dict£ secundum gradus differentiasque suas, tum eas quae in corpore rudi sponte sensui se offerunt, tum quas in eo per se tractato vel aliis corporibus commixto prodeunt. Ubi notandum est a spontaneis inchoan- dum esse, corpora etiam variis modis tractanda esse per se, | id est 5, verso, non nisi cum illis corporibus maxime communibus, aère, terra, aqua, igné, aliisque a quibus ipsa quam minimum patiuntur, aut a quibus causarum inquisitio quam minimum confunditur. Inde adhibita superiori qualitatum inquisitione, poterit determinari natura subjecti, in quantum ex datis experimentis possibile est; nec dubito bac arte intra paucos annos maximam a nobis notitiam obtineri posse interioris corporum Oeconomiae. I Duodecima est Cosmographica seu scientia majorum Mundi corporum. Hic tradenda est Âstronomia physica, quas non tantum phasnomena explicet per Hypothèses, sed et conetur ostendere quas Hypothesis sit verior aut certe probabilior. Hue pertinet cognitio Fluidorum genera- lium visibilium atque invisibilium nos ambientium ac penetrantium, in quibus magna illa corpora natant, quaerendumque est an horum fluidorum species ac motus aliqua ratione ex corporum mundanorum phasnomenis definiri possint. Hue pertinent etiam contemplationes de globi nostri mutationibus majoribus earumque causis, itemque Meteorologia. | Tertia décima est scientia corporum organicorum, quas vocare soient, species, hanc possis appellare Idographiam, Species autem accurate distin- guenda?, non communi more per Dichotomias, sed per qualitatum I. Cf. Phil., VI, 12, f, 36; Math., I, 5, b. 40 CONSILIUM DE ENCYCLOPiEDIA NOVA Phil., V, 7, f. 5. quibus dignosci possunt combinationes \ Sed ratio maxime habenda est earum proprietatum, quse statim in sensus occurrunt, caeterae < tamen, modo exploratas sint, non minus > diligenter annotari, per differentias gradusque designari, et indicibus exhiberi debent. Quemadmodum autem in similaribus, ita in organicis per gradus eundum est, < cum qualitates earum sunt investigandae. > Ponendae primum es quas habent hujus modi species, tantum sensibus oblatas (incipiendo a sensu oculo- rum), inde quas per se tractatse acquirunt vel sibi (id est sibi et aeri) relictse, aliisque corporibus et primum maxime similaribus examinatâe ; ac denique cum corporibus magis com- positis, imo ipsis speciebus et maxime cum corporibus animalium copu- latse, quoniam omnis illa inquisitio maxime ad cognoscendam animalium naturam dirigi débet. Quarta décima est scientia MoraliSj de Ânimo scilicet ejusque Motibus cognoscendis atque regendis. [Hic Politicam jurisprudentiamque com- prehendo.] * Décima sexta est [Cosmopolitica] Geopolitica^ nempe [Status Generis humani] de statu Telluris nostrs ad genus humanum relato, qu£ His- toriam omnem et Geographiam civilem comprehendit '. Décima octava est de substantiis incorporalibus sive Theologia naturalis. Huic Encyclopsedise subjicienda est Praciica^ nempe de usu scien- tiarum ad felicitatem, sive de agendis, considerando scilicet, quod nos ^ 6, recto, nisi homines sumus. | Quoniam vero bas scientias satis perfecte tradere majus est opus, et nobis tempore inprimis utendum est; ideo consilium meum est, ut opère inter multos partito quam maturrime licet delinea- tionem ejus qualemcunque quamprimum formemus, Quse sit casterorum basis, augerique et poliri indies queat, et gradus esse possit ad majora. Nec video quid vetet a viginti viris eruditis absolvi taie quid intra biennium, quod certum sit ab uno intra decennium prasstari posse, qui sufficientem rerum notitiam habeat. [Sed cum unusquisque [ex curiosis] <[ eorum qui veritatem amant j.y, La Logique de Leibm:çy p. 326, n. i. 2. Ici Leibniz a omis le n* i3. 3. Ici Leibniz a omis le n* 17. 4. Suppléer « non ». CONSCRIBENDA METHODO INVENTORIA 4I ac res profundius considérant > mulcas soleat habere meditationes et Phil., v, 7, f. 6. inventa] Quoniam vero constat viros varia doctrina et < singulo > veritatis amore pracstantes multa habere solere cogitata <[ vel expérimenta > prxclara, sparsa licet et varia, nec in unius scientiae corpus coeuntia , quae plerumque magna Reipublicse jactura interire soient, ea si in char- tam conjiciant communicentque utcunque inelaborata , mirifice totum hoc institutum juvabunt, suaeque < simul > gloriae velificabuntur, quam cuique ex inventis suis societas sum;na fide sartam rectamque pr2esubit^ I. Rapprocher de ce morceau les fragments suivants : Phil. VI, 12, f, 29 : Discours sur un plan nouveau d'une science certaine pour demander avis et assistance aux plus intelligens (ap. Bodemann, p. 90); Phil., VI, 12, e : Projet et Essais pour arriver à quelque certitude, pour finir une bonne partie des disputes et pour avancer l'art d'in- venter \ Phil., VU, B, vi, 1-2 : Essay sur un nouveau plan d^une science certaine, sur lequel on demande les avis des plus intelligens, (V. plus bas.) 42 ELEKENTA CHARACTERISTICiE UNIVERSALIS Phil.,V, 8, a, 1-8. Phil., V, 8, a, i-8. (9 p. in-fol.) * April. 1679. N* I. Plagula i. Elementa Characteristicœ universalis. 2, recto 2. Y\ EGULA coDStrucndorum characterum haec est : cuUibet Termino (id 1\ est subjecto vel prsedicato propositionis) assignetur numerus aliquis hoc uno observato, ut terminus compositus ex aliis quibusdam terminis respondentem sibi habeat numerum productum ex numeris illorum ter- minorum invicem multiplicatis^. Exempli causa, si fingeretur tertoinus Ânimalis exprimi per numerum aliquem 2 (vel generalius à) terminus Rationalis per numerum 3 (vel generalius r) terminus hominis expri- metur per numerum 2, 3, id est 6, seu productum ex multiplicatis invi- cem 2 et 3 (vel generalius per numerum ar) ^. Régulas usus characterum in propositioaibus catégoriels sunt sequen- tes : Si propositio Universalis Affirmativa est vera^ necesse est ut numerus subjecti dividi possit exacte seu sine residuo per numerum prsedicati. < U. Â. p succedit^ id est numerus S dividi exacte potest per numerum . S P. Sive si p exprimatur per fractionem (cujus numerator v. g. 6 sit S 1. Ici commence la série des essais d'avril 1679, datés et numérotés par Leibniz, qui contiennent son premier système de Calcul logique (système des nombres carac- téristiques). V. La Logique de Leibni^, p. 326-334. 2. Pour la f. i, voir f. 23 verso, fin. 3. Cf. Phil., V, 6, f. 16 : « Lez expressionum hsec est : ut ex quarum rerum ideis componitur rei exprimendae idea, ex illarum rerum characteribus componatur rei expressio. » (Bodemann, p. 80-81.) 4. Cf. Phil., Vil, B, iix, 3 (févr. 1679). BLEMENTA CHARACTERISTICifi UNIVERSALIS 48 < numerus subjecti v. g. hominis > denominator verô P < numerus prse- Phil., v, 8, a, : dicati V. g. animalis>) illafracrio débet aequîvalere intègre, ut - est 2. > Si propositio particularis affirnuUiva est vera^ sufficit ut vel numerus praedicati exacte dividi possit per numerum subjecti, vel numetus sub- jecti per numerum prâedicati. i S P \ P. A. vel p vel ^ succedit Si propositio Universalis Negativa est vera, necesse est ut neque numerus subjecti dividi possit exacte per numerum praedicati neque numerus. prsedicati per numerum subjecti. \ U. N. neque p neque ^ succedit i Si propositio particularis negativa est vera, necesse est ut numerus sub- jecti non possit exacte dividi per numerum praedicati. j P. N. p non succedit f Hae quatuor Regulae sive definitiones propositionum • verarum (adeoque et falsarum, nam quae veras non sunt falsae sunt) secundum quantitatem (sive signa) et qualitatem (sive affirmationem et negationem) differentium sufficiunt adtotam Logicam vulgarem quatenus de forma propositionum et syllogismorum [categoricorum] agit uno mentis ictu cognoscendam; ita ut hinc stadm cognosci possint Subalter- nationes, Oppositiones, Conversiones Propositionum, et Figuras ac modi legidmi syllogismorum. Statim enim in numeris examinabuntur proposi- tiones, tum illas ex quibus fit conclusio, tum illas quas ex aliis conclu- duntur. Q.uin imo ostendam aliquid amplius, quomodo statim per calculum demonstrari possint omnes formas Logicae categoricas, etiamsi ponatflus nondum dari hos qui desiderantur Terminorum seu Notionum numéros. Quemadmodum enim in Âlgebra literali calculamus circa numéros générales >, ita hic quoque pro numeris illis liceras adhibendo praeclara Logicae artis theoremata demonstrabimus. Itaque canta est hujus inventi hostri Mirabilis praesuntia, ut vel solum yotum 44 ELEMENTA CHARACTERISTICiE UNIVERSALIS PHiL.,v,8,a, 2. atque consilium ejus novam facem mend accendat, et scientias incredi- bili accessione locupletet. N® I, plag. 2. April. 1679. 4, recto. Operae pretium eric paucis tantse rei specimina dare. Itaque data qua- cunque propositione categorica, tam subjectî quam prsedicati numerum exprimemus litera quadam, exempli causa si propositio sit Homo est Animal, poterimus subjecti numerum exprimere litera H, praedicati vero litera A. Jam horum duorum numerorum H. Â. rationem exprimamus in simplicissimis numerisS exempli causa si numerus H sit 6 et sit 2, ratio H ad  in simplicissimis numeris erit 3 ad i. . Vel si numerus H sit 15 et numerus  sit 6. ratio H ad  in simplicissimis numeris erit 5 ad 2. et ratio A ad H in simplicissimis numeris 2 ad 5 . Generaliter itaque hos sim- plicissimos numéros ponamus esse [m, n] , ita ut sit H ad A ut m TT r A w ad «'. Hinc fiet -^ aequ. - et fj ajqu. - vel rA aequ. vH. eorum ter- minorum qui in subjecto et prasdicato restant abjectis terminis utrique communibus [ut si ab auro et Hydrargyro communia abiicias, restabit in illo] > Ex his sequitur, si divisio numeri H (subjecti) per numerum A (praedi- cati) procedit exacte, seu si fractio -j ad simplicissimos numéros redacta, id est - (ex. gr. ^j est numerus integer, necessariô nominatorem ejus v esse I. seu unitatem. Contra si divisio non procedit exacte seu si fractio < in simplicissimis numeris constituta> - (ex. gr. -^ j non est numerus integer^ necesse est nominatorem ejus v (hoc loco 2.) non esse unitatem, sed numerum unitate majorem. Idem est in divisione praedicati per sub- jectum, tantum enim invertenda fractio est, nam si dividi exacte potest A numerus A (praedicati) per numerum H (subjecti), tune fractio jj in sim- 1 . Dans tout ce passage, Leibniz a su bstitué le mot numeris au mot terminis. 2. Sic. Lire : « ut r ad y ». ELBMENTA CHARACTERISTICifi UNIVERSALIS plicissimis terminis constituta id esc-habebic nominatorem r aequalem Phil.,v,8, 3,4. unitatî; sin [minus] divisio A per H exacte non procédât, fractio - habebit nominatorem r unitate majorera. < Eadem omnia procédant si numeri terminis propositionis respondentes sint H. B. et numeri rationem eorum simplicissimè exprimentes sint r. y. > I Cum ergo propositionem categoricarum quarumcunque veritas qua- 4> verso, litas et qualitas ' solis numerorum Terminos exprimentium divisionibus exactis vel non exactis cognosci possit per régulas initio positas, sequitur hanc < ad terminos minimos > reductionem rationis Numerorum duorum propositionis Terminos exprimentium sufficere < semper > ad xquationes constituendas, propositionibus respondentes. Nam si fieri potest divisio vel si fieri non potest certo aliquo modo, propositio secundum quantitatem vel qualitatem data, est vera et falsa; et contra si propositio secundum qualitatem vel quantitatem est vera vel falsa, [fieri] vel non fieri potest divisio dicto modo. Hinc jam oritur Tabula propositionum et sequationum respondentium hujusmodi : l débet numerus (v) subjecti I. U. A. Omn. H. est A. vH aequ. rA < numerum multiplicans esse r unitas. l sufficit alterutrum numerum II. P. A. Qu. A est H. rA aequ. I/H \ (r vel v) terminomm nu- (vel Qu. H est A) (velvH «qu. rA) ) «^eros multipHcantem esse r unitatem. 11 TT r» TT T^ t ^^^^^ uterque numerus termi- in. U. N. Null. H est B. yH aequ. rB \ nomm numéros multipli- vel (Null. B est H) (vel rB aequ. vH) ) ^^^ (• y- 0 ^sse major [ unitate. L débet numerus (r) subjecti IV. p. N. Qil. A non est H. rA «qu. vH < numerum multiplicans esse ( major unitate. I Ex bac jam tabula per simplicem animi intuitum statim patet propo- 5, recto, sitionem universalem negativam et particularem affirmativam sibi con- tradictoriè opponi, quia omnis numerus (semper de integris loquor) in conditionibus harum propositionum designatus est aut unitas aut major I. Sic, pour : « qualitas et quantitas ». 46 ELEMENTA CHARACTERISTICiE UNIVBRSALIS Phil.,v,8,8,5. unitate; non simul utrumque, neque simul neutrum^ itaque alterutra harum propositionum quas opponi diximus erit vera, altéra falsa. Eodem modo per intuitum patet ex universali sequi particularem retentis terminis et qualitate; seu in ibdem terminis eodem situ manen- tibus ex universali affirmativa sequi particularem affirmativam; ex univer- sali negativa particularem negativam. Nam ex U. Â. sequitur P. Â. quia si numerus subjecti terminum multiplicans est unitas (ut requiritur in aequatione pro U. Â.) utique numerus alterutrum terminum multiplicans est unitas (quod solum requiritur in aequ. pro P. A.). Et ex U. N. sequitur P. N. quia si uterque numerus numerum alicujus Termini multi- plicans est major unitate (ut requiritur in asqu. pro U. N.), utique et numerus unum ex terminorum numeris, nempe subjecti numerum mul- tiplicans erit major unitate (quod solum requiritur in sequ. pro P. N.). Sed illud patet elegantissimè U. N. et P. Â. conveni posse simpliciter, nam in conditionibus earum hoc tantum requiritur ut alteruter numerus multiplicans seu coefficiens sit Uy vel ut uterque sit major unitate, adeoque non exprimitur unus terminus propositionis pras altero, itaque nihil refert quis eorum sit subjectum aut prsedicatum, manente tantùm qualitate et quantitate. Verùm ut quas verbis ostendimus literis etiam ostendamus, aliter non- nihil exhibenda erit Tabula, ita nimirum ut ex ipsis literis dijudicari possit sintne majores unitate, an ei aequales, quantum scilicet id vi formas diju- dicari posse débet. Hune in finem numéros qui certo sunt asquales uni- tati omittemus, quia Unitas non multiplicat, numéros qui 5 verso (barrée). 6 recto (barrée). 6 verso. Verum ut quas verbis ostendimus calculo literali etiam demonstremus, [distinguendas] aliter exhibenda nonnihil Tabula est, ipsaeque literas ita distinguendas, ut ex ipsismet appareat sintne majores necessariô unitate, an ei necessariô asquales, an alternative saltem majores vel asquales. Quam in rem adhibeantur sequentes Observationes vel Canones. I. Litera Majuscula significat aliquem numerum respondentem termine (id est subjecto vel prasdicato alicujus propositionis adhibitas vel adhi- bendae). n. Litera Minuscula significat numerum aliquem, Majusculas numerum multiplicantem, ad complendam asquationem quae ex propositione oriri SLEMENTà CHÀRÀCTERISTICiE UNIVERSÀLIS 47 débet . PHiL.,v,8,a,6. Qlioniam enim aliquando in propositione alter terminus alterum continet, hinc ei numerus unius numerum alterius continet velut dividendus divi- sorem, et ideô ut fiant squales multiplicandus est divisor per quotientem ut fiât sequalis dividende. Quodsi divisio non succédât, id est si neuter alterum contineat, id est si termini sint disparati, tum uterque numerus multiplicari débet per aliquem alium numerum, quisque per suum, ut fiant aequales. Debent autem numeri hi multiplicantes esse illi qui sim- plidssimë exprimunt rationem ipsorum Numerorum multiplicandorum inter se invicem; et multiplicatio débet fieri per crucem. Simplicissimi autem adhibendi, ut cum ratio est ea quse unitatis ad numerum integrum, id appareat, quemadmodum haec omnia ex supra dictis facillima sunt consideranti. m. Utera Latina minuscula significat numerum qui an unitati an verô numéro unitate majori sequalis sit, vi formae, nihil refen. Exempli gratia nihil refert in propositione universali affirmativa, sitne prsedicatum angus- dus subjecto an vero ei aequale, modo in eo contineatur, seu modo non ûi amplius subjeao. Itaque numerus per quem multiplicandus est Numerus praedicati, ut prodeat numerus subjecti, erit vel unitas, cum sdlicet subjectum et prasdicatum reciproca sunt sive sequè latè patent; vel numerus unitate major, cum scilicet praedicatum est subjecto angus- tius. Utrum verô fieri opus sit ad generalem formam propositionis uni- versalis affirmativae nihil refen. Itaque loco propositionis Omn. H. est Â. possumus adhibere banc aequationem H asqu. rÂ. | id est, ut exemplo utar, notio hominis coincidit notioni rationalis et animalis simul, seu numerus hominis prodit multiplicando numerum animalis per numerum animalis ^ Et hoc casu r est numerus major unitate, sed in aliis casibus potest esse ei asqualis. Exempli gratia. Omne T est 0. seu T asqu. vQ. Omne Triangulum est Trilaterum; sed quia Trianguli notio Trilateri notioni asquë latè patet seu coextenditur, itaque et numeri ipsas reprae- senuntes erunt aequales. Qpare v. per quem multiplicandus est 0 ut aequetur ipsi T cui jam tum aequatur, est unitas. Ergo vi formas generalis qnam propositio universalis affirmativa habet, nihil refert numerus r vel v praedicati numerum multiplicans unitasne sit an unitate major. Idem est I. Sic : un des deux animalis est pour. rationalis. 48 ELEMENTA CHARACTERISTICJE UNIVERSALIS PHiL.,v,8,a,6. in prsedicato particularis negativae, quae nihil est aliud quam universalis affirmativae contradictoria, ut superiora ostendunt. Haecautem omnia non probationis, sed illustrationis causa hic adducimus j. 7 recto. I IV. Utera grœca minuscula < (in exponente non constituta de quo post) > significat numerum quem certum est esse majorem unitate. Talis numerus occurrit in propositionibus negativis, ut patet ex Tabula supe- riore, et magis patebit ex dicendis. V. Litera latina minuscula affecta exponente aliquo qui sit Utera graca^ ut ^. r^y constituit numerum quem quidem utrum major unitate sit an ei aequalisy non constat vi formse, illud tamen de eo constat, eum cum alio quodam numéro simili ter per literam latinam minusculam exponente grseco affecram expresso, alternare, ita ut alteruter necessario sit unitas; et alteruter maneat indifFerens an sit unitas an unitate major. Quoniam autem fieri potest ut simul plures > ejusmodi literae exponen- tibus affectse adhibeantur, ideô ut appareat quinam ad se invicem refe- rendi sint unumque par constituant, poterimus hoc observare^ ut illorum exponentes sint dua litera graca in ordine graci Alphaheti sihi proxima^ ut hoc loco X et [A. Hoc enim significabit hos duos numéros v^. r^ ita secum alternare, ut unus ex ipsis necessario sit unitas, altero manente indiffé- rente. Ponamus enim quatuor ejusmodi numéros dari : v^. r^. p^. q^. Patet eos debere in paria discerni ita ut aliquis ex his z;^. r^. et aliquis ex his/)^. q^. sit necessario unitas. Ât si paria malè assumantur ut v^ip^, nulla est talis nécessitas, ut alteruter ex duobus sit unitas, potest enim fieri ut r^ et q^ sint unitates, adeoque ex reliquis neuter. Itaque ut paria discerni possint adhibere placuit observationem quse dixi. Sciendum est autem horum usum esse tantùm in propositione particulari affirma- tiva. In illa enim necesse est alterutrum numerum coefficientem esse unitatem. Quemadmodum jam in superiore Tabula admonitum est. Âdhibui autem (non sine consilio) exponentes potius quàm alium expri- mendi modum, quia ita literas ipsas sub exponentibus ut t/. r. intactas retineo, quod utile est : his enim nonnunquam > facilitatis causa respicio, ut supra H aequ. rÂ. homo idem est quod rationale animal. Nolui autem literas v. r. per alias multiplicare, ad alternationem nostram expri- mendam, nam illae alias quomodo fuissent à caeteris distinctae, et quo- modo paria commode designassemus nisi forte compositis magis charac- ELEUENTA CALCULI 49 teribus, aut numeris adhibitis. | quorum illud in scribendo proUxurn, hoc Phil., V, 8, a, 7. xquadonis ezactitudinem si quando explicasset violaret, deberemus enim ha)usmodi numerum postea aliquando explicare per unitatem, et dicere verbi gratia 3 aequ. i. quodparum aptum, tametsi 3 hic pro numéro non charactere accipiamus, quia fieri potest ut aliquando 3 aliunde prodeat. j Certas literas iatinas aut graecas pro his solis deputare etiam non iicebat, quia jam satis occupavimus eas ut non nimium earum supersit, prse- sertim cum ubi commode licet; literis ut dixi uti velimus terminorum ini- tialibus, quse literae proinde non debent esse jam occupatse. Sed hsec obiter, ut ratio consiiii noscri curiosiùs inquirenti constaret. Phil. V, 8, b, 9-12 (7 p. in-folio.) Phil., V, 8, b, April. 1679. N° 2. plag. I. 9-Ï2. Elementa Calculi. (i) Terminus est subjectum vel prsedicatum propositionis categoricse. 9, recto. • (2) Propositiones hic intelligo categoricas, < cum aliud speciatim non exprimo, est autem categorica caeterarum fundamentum et modales, hypotheticas, dis)unctivae, aliaeque omnes categoricam supponunt. Cate- goricam autem voco A est B, vel A non est B. seu falsum est A esse B. Signi varietate accedente, ut vel universalis sit propositio et de omni subjecto intelligatur, vel particularis de quodam >. (3) Cuilibet Termino assignetur suus numerus characttristicus^ qui adhi- beatur in calculando, ut terminus ipse adhibetur in ratiocinando. (4) Régula inveniendi numéros characteristicos aptos haec < unica > est, ut quando Termini dati conceptus componicur < in casu recto > ex conceptibus duorum pluriumve aliorum terminorum, < tune > numerus termini < dati > Characteristicus producatur ex terminorum termini daii 5o ELEMBNTA CALCULI Phil., V, 8, b, 9. conceptum componeniium numeris characteristiciç învicem multîpli- catis. < Verbi gratia quia Homo est Animai rationale (et quia Aurum est metallum ponderosissimum) > liinc si sit Anîmalis < (metalli) > nume- rus a ut 2 < (mut 3) > Rationalis < (pondcrosissimi) verô> numerus r ut 3 (put 5), erit numerus tiominis seu h idem quod ar id est in hoc exemplo 2,3 seu 6 < (et numerus auri seu solis s. idem quodmp, id est in hoc exemplo 3,3 seu is)>- (5) JJteras adhibebimus, quando aut numeri non adsunt aut saltem non speciatim considerantur^ sed gênera- liter tractantur, quod hoc loco in Elementis tradendis nos facere oportet. iQuemadmodum in Algebra symboiica seu Arithmetica figurata fieri solet, ne quod simul ac semei in infinitis exemplis [ostendere] possumus in singulis praestare cogamur. Modum autem hic utendi literis infra explicabo. | (6) Cseterum régula artic. 4. tradita sufficit ad omnes res totius mundi <; calculo nostro comprehendendas >, quatenus de iis notiones distinctas habemus, id est quatenus earum requisita quaedam cognoscimus, quibus per partes examinatis, eas à quibusiibet aliis possumus distinguerez . Hsec enim requisita nihii aliud sunt quam termini quorum notiones componunt notionem quam de re habemus. Possumus autem plerasque res ab aliis discernere per requisita, et si quse sunt quarum requisita assignare difficile sit, iis intérim ascribemus numerum aliquem primitivum, eoque utemur ad alias res hujus rei ope designandas. Et hoc modo saltem omnes pro- positiones calculo invenire ac demonstrare poterimus quse intérim sine rei pro primitiva intérim sumtae resolutione demonstrari possunt. <; Sic Euclides nuspiam utitur definitione lineae rectse in suis demonstratio- nibus, >; at Archimedes cum longius vellet progredi, coactus est ipsam lineam rectam resolvere, eamque definire, inter duo puncta minimam. > luque hoc modo non quidem omnia, attamen innumera inveniemus tum qua& jam ab aliis sunt demonstrata, tum quae ab aliis ex jam cognitis défini- tionibus et axiomatibus atque experimentis unquam poterunt demons- trari : idque ea prserogativa nostra [quod quae illi] <; ut statim de oblatis propositionibus possimus per numéros judicare an sint probatse, et ut quse alii>> vix summo labore animi et casu, nos solo characterumductu, ELEMENTA CALCULI 5l et cena methodo eaque verè analjmca demus, ac proinde quas vis multi Phil., V, 8, b, 9. annonim millenarii alias praebituri erant mortalibus, ititra seculum exhi- bere valeamus. I (7) U^ autem usus Dumerorum characteristicorum pateat in proposi- g, verso. donibuSf considerandum est : Omnem propositionem veram categoricam < afl&rmativam < univcrsalem », nihii aliud significare quatn con- nezionexn quandam inter Prasdicatum et subjectum < in casu recto de quo hic semper loquar>>, ita sciiicet ut praedicatum dicatur inesse sub- jecto >, seu ut subjectum diao modo dicatur continere praedicatum : hoc est ut notio subjecti < vel in se, vel cum addito > involvat notionem praedicati, *< ac proinde ut subjectum et praedicatum sese habeant invicem, vel ut totum et pars, vel ut totum et totum coincidens, vel ut pars ad totum *>>. Primis duobus casibus propositio est universalisaffirmativa; ita cum dico: Omne aurum est metallum, hoc volo tantùm in notione auri contineri notionem metalli <; in casu recto : aurum enim est metallum ponderosissi- mum >. Et cum dico : Omnis plus est felix, nihil aliud volo quàm hoc : ejusmodi esse connexionem inter notionem pii et notionem felicis, ut is qui perfecte naturam pii intelligeret, deprehensurus sit naturam felicis in eainvolvi in casu recto. Ât in omnibus casibus sive subjectum sive prasdi- catum sit pars aut totum, semper locum habet propositio particularis affirmativa. Exempli causa quoddam metallum est aurum, licet enim metallum per se non contineat aurum tamen quoddam metallum <; cum addito seu spéciale > (exempli causa id quod majorem ducati > partem facit) ejus naturas est, ut naturam auri involvat. . Sed notio metalli absolutè spectata et in se sumta non involvit auri nodonem ; et ut involvat adéendum est aliquid. Nempe signum pardculare : est enim I. Toutes ces considérations sont relatives au point de vue de la compréhension. 52 ELEMENTA CALCULI Phil., V, 8, b, 9. cenum quoddâm metallum quod auri notionem continet. Imposterum autem cum dicemus Terminum in termino vel notionem in notione contineri, intelligemus simpliciter et in se. > (8) Propositiones autem negativae tantum affirmativis contradicunt, easque faisas esse asserunt. Ita propositio particularis negativa nihil aliud prsestat quàm ut neget propositionem af&rmativam universaiem esse. Sic cum dico : quoddam [metallum] argentum non est solubile in aqua forti communia hoc unum volo : falsam esse banc propositionem affirmativam universaiem : Omne argentum in aqua forti communi solubile est. Nam datur exemplum contrarium si Chymistis quibusdam credimus, nempe Luna fixa ut ipsi vocant. Propositio autem Universalis negativa tantùm contradicit particulari afErmativae. Exempli causa si dicam : NuUus scele* ratus est felix, hoc significo : falsum esse quod aliquis sceleratus sit felix. Itaque patet ex affirmativis negativas intelligi posse et contra illas ex istis. (9)Porro in omni Propositione categorica sunt duo Termini; duo vero quilibet termini quatenus inesse aut non inesse sive contineri aut non contineri dicuntur differunt modis sequentibus. Quôd vel unus conti- netur inaltero, vel neuter. Si unus continetur in altero, differunt ut totum et pars. Si neuter in altero continetur, tune vel commune aliquid continent <;(quod non nimis remotum sit) > vel toto génère differunt. Sed haec per species explica- bimus. 10 recto. I (10) Duos Terminos sese continentes et nihilominus aequales voca Coïncidentes. Exempli causa notio trianguli coincidit in effectu notioni tri- lateri, id est tantundem continetur in una, quantum in altéra, < tametsi id prima fronte aliquando non appareat; sed si quis > resolvat unum pariter atque alterum, tandem incidet in idem. [Ita coincidunt metallum ponderosissimum et metallum fixissimum ; tametsi absolutè loquendo ponderosissimum et fixissimum non coïncidant; ut exemplo Mercurii patet, nam inter hase duo cuprum et argentum vivum, patet illud esse fixissimum, hoc ponderosissimum. < Sed hoc obiter >.] I (11) Duo Termini sese continentes nec tamen coïncidentes vulgo appellantur Genus et Species. Quas quoad notiones seu terminos compo- nentes (ut hoc loco a me spectantur) differunt ut pars et totum, ita ut generis notio sit pars, speciei notio sit totum : componitur enim ex ELEMBNTA CALCULI 53 génère et diflferenda. Exempli causa | Nodo auri et nodo metalli differunt Phil., v, 8,b, lo. ut pars et totum; nam in nodone auri condnetur nodo metalli et aliquid prseterea, exempli causa <; nodo > ponderosissimi inter metalla. Itaque nodo auri est major notione metalli. (12) In scholis aliter loquuntur, non notiones spectando, sed exempla nodonibus universalibus subjecta. Itaque metallum dicunt esse ladus auro, nam plures condnet species quam aurum; jet si individua auri ab una parte et individua metalli ab altéra parte numerare vellemus, udque plura essent hsec illis, imo illa in his condnerentur ut pars in toto. Et bac quidem observatione adhibita, et characteribus accommodads possent omnes régulas Logicse a nobis demonstrari alio nonnihil calculo quam hoc loco fiet; tantum quadam calculi nostri inversione ^ Verum malui spectare nodones universales sive ideas earumque compositiones, quia ab individuorum existenda non pendent. Itaque j dico aurum majus métallo, quia plura requiruntur ad nodonem auri quam metalli, et majus opus est aurum producere quam metallum qualecunque. Nostrae itaque et scholarum phrases hoc loco non quidem contradicunt sibi, disdn- guendae sunt tamen diligenter. Caeterum in loquendi modis nihil à me sine quadam radone atque utilitate innovari, patebit consideranti. (13) Si neuter termînorum in altero continetur, appellantur Disparata, et tune rursus ut dixi vel aliquid commune habent, vel toto génère diffe- runt. Aliquid commune habent, qui sub eodem sunt génère, quas posses Dicere Conspecies^ ut Homo et brutum , animalis conceptum habent communem. Aurum et Argentum metalli, Aurum et Vitriolum < communem habent conceptum >• mineralis. Unde patet etiam plus nûnusve commune habere duos terminos, prout genus earum ' minus manque remotum est. Nam si genus sit valde remotum, tune exiguum edam erit in quo symbolizent species. Et si genus erit remotissimum, exempli grada [substantia] aliquas res dicemus esse Heterogemas seu toto génère differre, ut Corpus et Spiritum : non quod nihil illis commune sit, saltem enim ambo sunt substandas, sed quod hoc genus | commune lo yerso. sit valde remotum. Unde patet quid Heterogeneum dicendum sit vel non, à comparadone pendere. Nobis verô in calculo sufficit duas res nuUas ex ^. I. Ici Leibniz définit le point de vue de l'extension comme étant celui de l^ÉcoIe. 2. Sic. Leibniz avait d*abord écrit species au lieu de terminos. ELEMENTA CALCULI PHiL.y V, 8, b, xo. quibusdam noti'onibus cerds à nobis designatis habere communes^ etsi alias forte communes habeant. (14) Hsec jam quae de Terminis sese varié continentibus aut non con- tinentibus dizimus, transferamus ad numéros eorum characteristicos. Quod facile est quia diximus artic. 4 quando terminus concurrit ad alium terminum constituendum, , tune numerum < characteristicum > termini con- stituentis concurrere < per multiplicationem > ad productionem numeri characteristici pro termino constituendo assumendi : seu, quod idem est, numerum characteristicum termini constituendi divisibilem esse per numerum characteristicum termini constituentis seu qui alteri inest. Exempli gratia> Notio animalis concurrit ad consti- tuendam notionem hominis, itaque et numerus characteristicus animalis a (verbi gratia. 2) concurret cum alio aliquo numéro r (ut 3.) ad produ- cendum per multiplicationem numerum ar sive h. (2,3 vel 6) nempe characteristicum hominis. Âc proinde necesse est numerum ar vel h. (sive 6) dividi posse per a (sive per 2). (i 5) Quando autem Termini duo sunt coïncidentes, exempli causa Homo et Animal Rationale, tune et Numeri < A et ar > sunt coïncidentes in efFectu (velut 2,3. et 6). Quoniam tamen nihilominus terminus unus hoc modo alterum continet, licet reciprocè, nam homo continet animal rationale (sed nihil prseterea) et animal rationale continet hominem (et nihil prseterea, quod scilicet non jam in homine contineatur) hinc necesse est et numéros h et ar. (2,3 et 6) sese continere, quod utique verum est, quia sunt coïncidentes, idem autem numerus utique continetur in se ipso. Necesse est prseterea etiam unum per alterum posse dividi, quod etiam verum est; nam si quis numerus per se ipsum dividatur, prodit unitas. Itaque quod artic. prsecedenti diximus, ut Termino uno alium continente, characteristicus illius divisibilis sit per characteristicum hujus, id etiam in terminis coincidentibus locum habet. ^April. 1679. N« 2. plag. 2. II recto. (16) Hinc itaque per Numéros characteristicos etiam illud scire sumus, quinam terminus alium non contineat. Nam tantummodo ten- tandum est utrum Numerus hujus exacte dividere possit Numerum illius. Exempli gratia, si Numerus characteristicus hominis fingatur esse 6. ELEMENTÀ CALCULI 55 simiae vcrô lo. patet quod nec simiae norio contineat notionem hominis, P"'^"» v, 8, b, n. Dec contra haec illanii quia nec lo dividi potest exacte per 6. nec contra 6 per lo. Hinc si quaeratur an in notione ejus qui justus est contineatur Dotio sapientis, id est an nihil proterea requiratur ad sapientiam quàm id quod in justitia jam continetur; tantùm examinandum erit an numerus characteristicus justi dividi exacte possit per numerum characteristicum sapientis, nam si non procedit divisio, patet adhuc aliquid requiri ad sapientiam quod non requiritur in justo; nempe scientiam rationum, potest enim aiiquis esse justus per consuetudinem seu habitum etiamsi rationem eorum quae agit reddere non possit. Quomodo autem id < minimum >, quod adhuc requiritur sive suppiendum est, inveniri etiam per numéros characteristicos queat, postea dicam. (17) Itaque hinc possumus scire an propositio aliqua Âffirmativa uni- versalis sit vera. Nam in ea semper notio subjecti absolutè et indefinitè sumta, ac per se in génère spectata, continet notionem prsedicati. Omne scilicet aurum est metalium, id est metalli notio continetur in notione generaii auri per se spectata, ut quicquid aurum esse ponitur eo ipso metallum esse ponatur, quoniam omnia requisita metalli (ut : esse ad sensum homogeneum, in igné saltem certa ratione administrato liquidum, et tune non madefaciens res alterius generis immersas;) in requisitis auri continentur. Itaque si velimus scire an omne aurum sit metallum (nam dubitari potest, exempli gratia an aurum fulminans adhuc sit metallum, quoniam est in forma pulveris, et in igné quadam ratione administrato disploditur, non funditur) tantum explorabimus an ei insit metalli definitio, id est, simpli- cissima opéra, cum numeri characteristici adsunt, an numerus characte- risticus auri dividi possit per numerum characteristicum metalli. I (18) Sed in Propositione âffirmativa particulari non est necesse ut n verso, prxdicatum in subjecto per se et absolutè spectato insit seu ut notio subjecti per se praedicati notionem contineat, sed sufficit prsedicatum in aliqua specie subjecti contin«ri seu notionem alicujus < exempli seu > spe- citi subjecti continere notionem prœdicati; licet qualisnam ea species sit, non exprimatur. Hinc si dicas : quidam expertus est prudens, non quidem illud dicitur, in notione expeni in se spectau contineri notionem pru- dentis. Neque etiam id negatur, sed instituto nostro sufficit, quôd aliqua species experti habet notionem, quse notionem prudentis continet, 56 ELEMENTA CALCULI Phil.,v, 8, b, II. tametsi forte non sit expressum, qualisnam illa sit species; nempe etsi hoc loco non exprimatur eum demum expertum esse prudentem, qui prseterea habet judicium naturale, sufScit tamen subintelligi aliquam speciem experti prudentiam involvere. (19) Imô si notio subjecti in se spectata continet notionem prsedicati, utique etiam notio subjecti cum addito, seu notio speciei subjecti notionem prsedicati continebit. Quod nobis sufficit, quia non negamus ipsi subjeao inesse prsedicatum, cum speciei ejus inesse dicimus. Itaque possumus dicere, quoddam metallum in igné (rectè administrato) est liquidum; etsi potuissemus generaiius et utilius sic enuntiare : Omne metallum in igné etc. Habet tamen et particularis assertio suos usus, velut cum faci- lius demonstratur aliquando quàm generalis, aut cum auditor eam facilius recepturus est, quàm generalem, et particularis nobis sufficit. (20) Quoniam itaque ad proposiiionem particularem affirmativam nihil aliud requiritur quàm ut species subjecti contineat prasdicatum, bine subjectum se habet ad prsedicatum vel ut species ad genus, vel ut species ad aliquid sibi coincidens seu attributum reciprocum, vel ut genus ad speciem, id est : habebit sese notio subjecti ad notionem praedicati, vel ut totum ad partem, vel ut totum ad totum coincidens^ vel ut pars ad totum (vide supra artic. 7 et 11). 12 recto. I Ut totum ad partem, cum notioni subjecti velut speciei inest notio prsedicati velut generis < verbi gratia si bemacla sit subjectum, avis praedicatum >; ut totum ad totum coincidens, cum duo aequivalentia de se invicem dicuntur, ut cum triangulum est subjectum, trilaterum prae- dicatum; et denique ut pars ad totum, ut cum metallum est subjectum, aurum est praîdicatum. Itaque dicere possumus : quaedam bernacla est avis; quoddam triangulum est trilaterum (etsi has duas propositiones potuissem etiam enuntiare universaliter); denique quoddam metallum est aurum. Âliis casibus propositio particularis affirmativa locum non habet. Haec autemita demonstro : si species subjecti continet praedicatum, utique continebit vel ut coincidens sibi vel ut partem; si ut aequale sibi seu coincidens, tune utique prasdicatum est species subjecti, quia speciei subjecti coincidit. Sin species subjecti praedicatum continet ut partem, praedicatum erit genus speciei subjecti per artic. 11. itaque praedicatum et subjectum erunt duo gênera ejusdem speciei. Jam duo gênera ejusdem speciei vel coincidunt, vel, si non coincidunt, necessariô se habent, ut CALCULI UNIVBRSALIS ELBMENTA genus et speciem. Hoc autem facile ostenditur, nam ex speciei notîone Phil., v,8, b, 12. formacur notio generis sola abjectione, cùm ergo ex specie duorum generum communi ambo gênera per abjectionem continuam prodeant, id est superfluis abjectis relinquantur, unum prodibit ante alterum; et ita unum erit ut totum, alterum ut pars. Imô est paralogismus, et simul cadunt multa quse hactenus diximus, video enim proposi- Adamas tîonem particularem affirmativam iocum habere etiam cum neu- trum est genus vel species, ut quoddam animal est rationale, modo sci- licet Termini sint compatibiles. Hinc patet etiam non esse necesse ut subjectum per praedicatum vel prsedicatum per subjectum dividi possit. Qiiibus multa hactenus insedificavimus. Ergo specialiora justo diximus, adeoque de integro ordiemur. 2, 3» 4, S corpus sensibile homogeneum durabilissimum. Phil., V, 8, c, i3-i6 (8 p. in-folio). April. 1679. N<» 3. plag. i. Calculi universalis Elementa. Terminum^ ut atiimal, Homo, rationale, sic exprimam numeris : a.b. c constituunt aliquem terminum, eorum numerii in se invicem multiplicati, constituant numerum, ita quia animal et rationale constituunt hominem, erit b ter- minus hominis sequalis ac producto ex amc^> Propositio categorica universalis affirmativa, ut Homo est animal, sic cxprimctur : - sequ. y, vel b sequ. ya. * sîgnificat enim numerum quo exprimitur Homo, divisibilem esse per numerum quo exprimitur animal, tametsi id quod dividende prodit nempe y hic non consideretur, Ubi nota si y sit unitas tune sequi- poUere b et a. vel si sequipoUeant, y esse unitatem. Cseterum poterimus et sic exprimere : Omn. ^ est a. Propositio Universalis negativa^ verbi gratia NuUus homo est lapis, redu- catur ad hanc afErmativam, Omnis homo est non lapis. Non lapis autem erit terminus quicunque praeter lapidem, itaque hic terminus non-lapis I. Cest la notation de Boole Cavec un coefficient indéterminé). PuiL., V, 8, c, i3-i6. x3 recto. - aequ. 3 + 58 CALCULI UNIVERSALIS ELEMEiÎtA Phil., V,8,c, i3. exprimetur per numerum indefinitum, de quo hoc unum constat, quôd non sit divisibilis per numerum lapidis. Nam si homo non est lapis, non erit lapis scissilis nec lapis pellucidus, m^c lapis pretiosus, adeoque nec erit genmia, nec marmor etc. Numerus autem qui per numerum aliquem datum non est divisibilis est ille qui non est divisibilis * per numerum pri- mitivum aliquem per quem numerus datus est divisibilis. Exempli causa Numerus dividendus sit a^y sequ./. et divisor sit 8c aequ. g. ita ut omnes numeri primi divisoris* sint a. p. y. unus autem divisons sit 8 qui non continetur sub his a. p. y. patet -^-^ esse aequ. -. Itaque exprimendo i3 verso, numéros primitivos per literas grascas, | scribendoque : f exprimetur ^ esse çumerum fractum seu propositio universalis negativa. Et quia propositio universalis negativa est convertibilis, id quoque hiq expri- mitur manifesté, quia ^ aequ. î^ fiet? aequ. -^' utriusque autem par ratio est. Propositio parncularis affirmativa, ut quidam homo est [bonus] lauda- bilis, significat bonitatem cuidam homini inesse, seu numerum cii- jusdam hominis dividi posse per numerum boni . Exempli causa numerum hominis sapientis : id ergo de quo agitur sic exprimetur : Y aequ.:^ -r- aequ. ;( < posito N h aequ. v > quod significat numéro hominis per alium numerum integrum vel fractum m (nam numéros vel integros vel fractos per hebraicas literas exprimam) multiplicato, pro- ductum dividi posse per /. Sed ut haec distinctius btelligantur, primum terminos ipsos explica- bimus. a. ^. y. etc. seu litera graeca significat numerum primum, qui in nulla propositione universali affirmativa subjectutn esse potest, nisi sit identica, id est nisi in qua ipse etiam sit praedicatum. I. Ici est se trouve répété par erreur dans le ms. 2. Sic, pour « dividendi ». I * ' CALCULI UNIVERSALIS ELEMENTA 69 a. b. c. seu litera latina ex prioribus significat numerum iategrum cer- Phil., v, 8,c, i:. tum seu datum primum siye m}n-primum. s. t. V. w. jc. y. etc. seu litera latina ex posterioribus significat nume- rum integrum primunTvel nàh-primum incertum. - significat prasdicatum ipsius & < in propositione universali affirma- nva > seu significat numerum aliquem ut a qui prodit dividende b per v numerum aliquem incertum, aptum scilicet ad dividendum. Nam quando incertus ponitur, semper intelligitur aptus. Itaque si dicam a aequ. -, idem dico ac b est a seu a inest ipsi b^ quod et idem est ac si scripsissem ay aequ. b ut supra, vel b sequ. ay. qui moduf**scribendi optimus, respondet enim enuntiationi : homo est animal quoddam. I Terminus ay < vel - > significat terminum indefinitum, id est vel »4 recto. universalem vel particularem, et id est prsedicatum propositionis affirma- tivae sive universalis sive particularis, sive ipsum per se universale sit, sive particulare. Terminus b definitus significat semper terminum universalem, iuque étiam si dicam ac aequ. b < (animal rationale est homo) >, est qui- dem praedicatum in propositione universali affîrmativa, sed nihilominus ea est convyrtibilis, nam idem est ac si dixissem omne animal rationale ^ est omnis homo. Imô et in hac yc est b, seu aliquod rationale est homo, succtdet conversio. Nam omnis homo est aliquid rationale*. Hinc propositio universalis affirmativa est haec b est ya seu b est c *. prior.non conyertibilis, posterior convertîbilis, vel ut generalius loquar, b estya vel b est xp sed tune numerus \ est idem quod unitas quae non mul- tiplicat. Propositio particularis affirmativa est >« est b vel ya est zp- \ b est a. Hinc demonstrem xb est a. Nam b est a. Ergo b aequ. ya. Ergo xé aequ. xya. ponatur :j aeqé. xy. Ergo xb aequ. ;ça seu xb est a\. Hinc demonstratur progpsitionem particularem^ffirmativam esse converti- bilem in particularem affirpiativam, nam ya est b convertat|j|r in aequa- i tbnemrhoc semper fieri potest, nam ya < subjectum > dividi potest per b praedkâtum, et fiet-vaequ. :c posito jfc.esse productum divisionis I 1. Leibniz es^isse ici la théorie de la quantification du prédicat^ élaborée depuis ' par Hamilton. ^ ' ^ 2. Ici est a le sens du signe =■ (égale). 6o CALCULI UNIVERSàLIS elementa Phil., V, 8,c, 14. incertum. Ergo fiet : ya aequ, xb. Ergo xb aequ. ya. Ergo xb tsi ya^ seu propositio erit conversa ut postulabatur. Cuncta hsec nunc brevius et distinctius sic ezhibebo : 14 verso. | (i) Régula generalis charaaeristioe nostrae est ut Terminus quiliba, verbi gratia Animal homo rationale a b c reprœsentetur per numerum qui prodeat ex multiplicatione numerorum terminos terminum datum camponentes reprœsentantiumy ita sit numerus b sequ. ac. quia homo est animal rationale. Finge numerum animalis esse 2, ratio- nalis esse 3, erit numerus hominis 6. Hinc sequitur in omni proposi- tione categorica debere numerum subjecti dividi posse per numerum prsedicati. Exempli causa homo est animal, b dividi potest per a. seu 6 per 2. (2) Hinc semper propositio mutari potest in œquationem, nam si numerus prsedicati per alium quendam numerum multiplicetur, eum nempe qui ex divisione subjecti per prsedicatum prodit, oritur numerus sequalis numéro subjecti. Nam si quotiens multiplicetur * divisorem prodit divi- dendus. ~ sequ. c. Ergo b sequ. ac. (3) Quando non constat quis sit quotiens, quod fit quando unum qui- dem datur prsedicatum, sed non reliqua quse conceptum complent, tune numerus indefinitus ut jc. y, ;^. poni potest pro illo incognito; ut sit nix [nivis] subjectum [frigiditas] meteori. seu dicatur n est m, utique dividi potest n per m, seu dici potest — sequale cuidam. Sed quia îpsum quale sit non consut, neque enim forte scimus aggregatum reliquorum requisi- torum necessariorum ad hoc ut meteorum aliquod sit nix, exempli causa si sit frigidum spumeum, sensibiliter cadens, vocabimus hoc incognitum aggregatum s. et dicemus ~ sequ. s. et fiet n aequ. sm, seu nix idem est quod certum quoddam meteorum. (4) Itaque observandum est in omni aequatione seu propositione sim- pliciter convertibili, ut litera aliqua absolutè posita significet terminum K Leibniz a youlu sans doute écrire : « xb est a >. 2. Ici Leibniz a sans doute oublié « per *. CALCULI UNIVERSALIS ELEMENTA 6l universaliter ut n omnis nix. mulriplicata autem per literam incognitam s. Phil., V, 8, c, 14. ut jm, sigoificec terminum cum signo particulari, ut aliquod meteorum. (5) Patet etiam hiac quo modo aequado in propositionem mutari La suite en marge, debeat, nam quilibet terminus aequationis potest esse subjectum propo- sitionis modo alter fiât prsedicatum; et contra, sed terminus qui fieri débet subjectum in propositione relinquendus est qualis erat in aequatione ; in termine verô qui praedicatum fieri débet potest omitti litera indetermi- nata, ut n asqu. sm : Hinc fiet n est sm. - nix est certum illud meteorum de quo nunc loquor. et sm est n. seu omne illud certum meteorum de quo - loquor (seu aliquod meteorum) est nix. (6) Nam et illud notari débet me subjectum proposttianis cui nullum signum particularitatis adjectum esty intelligere esse universale, Nix est meteorum, id est omnis nix est meteorum. Ex his principiis circa pro- positiones categoricas affirmativas facile cuncta derivantur. (7) n est m. Ergo n sequ. sm (per regulam convertendi propositionem in aequationem, artic. 3). Ergo n est sm (per regulam convertendi aequationem in propositionem, artic. 5) Omnis nix est meteorum. Ergo omnis nix est aliquod meteorum. (8) Porro si n est m, seu n aequ. sm. Ergo per naturam < numerorum seu>> a^quationis tn aequ. tsm, id est per conversionem aequationis in propositionem, tn est m. Seu si omnis nix est meteorum^ ergo aliqua nix est meteorum. (9) Si tn est m. Ergo tn aequ. vm per artic. 3. Ergo (per artic. 5) vm aequ. «. * Seu si aliqua nix est meteorum. Ergo aliquod meteorum est nix, (10) Hinc denique concludemus : Si n est m, ergo vm est n. Seu si omnis nix est meteorum ergo quoddam meteorum est nix. Nam si n est m ergo tn est m per artic. 8. Si /« est m. ergo vm est n per artic. 9. Ergo si n est m, vm ^sin. Quod erat demonstrandum. (i i) Hinc statim etiam demonstrari possunt proprietates negativarum. Nam particularis negativa tantùm falsitatem dicit universalis affirmativae. Hinc illas propositiones, ex quibus concluderetur universalis affirmativa si vera esset, sunt etiam falsas. (i2)Eodem modo universalis negativa dicit falsiutem particularis affir- mativae. Hinc dicit etiam falsitatem earum propositionum ex quibus X. Leibniz a sans doute voulu écrire : « i^m est n ». 62 CALCULI UNIVERSALIS ELEMENTA Phil., V, 8, c, 14. concludi potest particularis affirmativa, ut (per art. 8) unîversalîs affinna- tivae. Ergo ex universali negativa concludi tur falsitas universalis af&rma- tivae adeoque (per 11) veritas particularis negativse. (13) Et quia U. N. dicit falsitatem ipsîus P. A. et P. A. concluditur ex conversa P. A. Ergo U. N. dicit falsitatem conversae P. A. id est (per artic. 12. initio) veritatem conversae U. N. itaque converti potest simpli- citer. Sed rem in nostra characteristica fusius persequemur. . April. 1679. N<» 3. plag. 2. i5 recto. < Sed rem in nostra characteristica fusius exequemur. Nimirum per >- [Venio ad] negativas propositiones. [Quibus] [His] autem illud exprimitur, ivasdicatum non inesse subjecto, id est numerum praedicati non esse in numéro subjecti, velut divisorem in dividendo vel sicut multiplicatorem in producto. Adhibeamus ergo literas quasdam reprae- sentantes fractiones seu in nostro casu notiones negativas [impossibiles] » quas exhibebimus literis graecis n. o-. «p. ^, eu. Nam - si quis à me quaeratur quid requiratur - ad hoc ut aliquod animal sit homo, dicam requiri ipsum : rationale\ et si quis quaerat à me quid requiratur ut meteorum seu m. sit nix seu n. dicam requiri ut sit fri- » gidum, spumeum, album, sensibiliter cadens, et similia, quorum requi- sitorum simul aggregatum seu differentiam nivis specificam sub génère meteori distinguentem nivem ab aliis meteoris omnibus vocabo s. litera ex posterioribus quia non satis cognitam suppono et hoc loco confuse tantùm considero, ut exprimam per sm^ nivem esse certum aliquod peculiare meteorum, nempe illud de quo nunc loquor et eu jus confusam notitiam habeo. Et haec quidem bene succedunt. Sed si quis à me quaerat differentiam specificam > constituentem hominis speciem sub génère lapidis, seu quid requiratur praeterea ut lapis sit homo, dicam requiri à me absurdum. En marge. Requiritur autem potius aliquid negativi vel hoc loco potius partim positivi partim omissivi, ut lapis fiât homo. Nam adimenda lapidi quaedam, et quaedam danda sunt ut notio inde fiât notioni hominis coin- cidens. Atque id semper fit in disparatis seu quorum neutrum est genus vel species, ut partim addendum sit partim adimendum quo unum fiât ex / CALCCJLI UNIVERSALIS ELEMBNTA 63 alcero. Sed ^ ex génère fiac species, tantum addenda est differentia : ut ex Phil., v, 8, c, i5. specie ôat genus, tantum adimenda. Itaque si quis à me quaerat quid requiratur praeterea ad hominem ut [fiât] sit idem quod animal : dicam nihil praeterea positivi requiri sed potius omittendum esse aliquid nempe rationalitatem, quse omissio exprimitur per fractionem - quae ^ significat, ad hoc ut numerus hominis b reducatur ad numerum animalis aj debere ipsum numerum hominis multiplicari per fractionem -, id est c dividi per c. Unde si id quod ex specie addito aliquo requisito novo constituere volumus, sit genus : patet, ipsum genus ex specie constitui, sola ablatione differentiae specificae, seu speciem quodammodo fieri genus et contra, ita ut differentia specifîca generis sub specie sit differentias specificas speciei sub génère omissio : adeoque numerus fractus multipli- candus in b speciem, ut inde fiât a genus, erit simplex fractio, eu jus sci- licet numerator est unitas. Sed' disparatum unum fiât aliud, partim omittendum aliquid panim addendum, unde requisitum ad hoc erit firactio cujus numerator sit major unitate. Et haec omnia attenté conside- ranti patent ex Régula nostra fundamentali, nam si notionum posi- donem seu [additionem] exprimimus multiplicatione numerorum, utique notionum omissionem divisione numerorum exprimemus. {Fieri potest ut duae literae impossibiles in se invicem multiplicatae constituant possibilem, quia duo numeri firacti in se invicem ducti dare possunt integrum. Hinc ex falsis colligi potest verum. Adde hue o- b aequ. tc /. 3 | i I Quoniam autem cautèlocutus sum hactenus de Omissionibus potius i3 verso. quam negationibus per fi'actiones repraestfûtatis, quaerendus est jam ad Propositiones negativas transitus. Et quidem considerandum est quod a est itb dicere possum quoddam meteorum non esse nivem, ejus rei esse causam, ^ est - quod omittitur aliquid in notione meteori, quod requiritur in notion e nivis; unde fit* aliquid possit esse meteorum licet ea non habeat, quae ^ ^^^ y ^ I. Suppléer : ut, 3. Suppléer : ut, 3. Cette note marginale se rapporte à un paragraphe barré où Leibniz essaie de traduire la proposition négative : a Nullus homo est lapis » sous la forme : « b aequ. si » où «/ signilie « non-pierre ». 4. Suppléer : ut. 64 CALCULI UNIVBRSALIS BLEMBNTA Phil.,v,8, c, i5. omittuntur in nodone meteori, et requiruntur in notione nivis. Eodem modo dici potest quidam lapis non est homo, quia quiddam requiritur ad hominem quod non requiritur ad lapidem. Cum ergo posito m esse genus, n esse speciem, sit propositio < universalis affirmativa generis de specie > n est m, in qua n habet signum universale, et m quale habeat nihil refert; aequatio autem inde fit n sequ. sm inter numéros n et sm. Ergo dividendo per^ fit - aeq. m. quam sequationem multiplicando per x, fit — aequ. xm. Unde * regulam mutandarum aequationum in proposi- tiones supra artic. 5 fiet : xm est - . Jam - sîgnificat idem quod quiddam non fiy uti tn significat quoddam n. < Quia multiplicatio per literam est terminus affirmatus particularis, adeoque necessario divisio per literam est terminus negatus particularis >. Habemus ergo quoddam meteorum est quoddam non-nix. Jam in omni propositione nihil refert quoddam * signum sit praedicati, itaque habemus quoddam meteorum est non nix. Imô < facilius adhuc dicemus tantùm : m est - > facilius adhuc Omissa x possumus uti hac régula, quod propositio est particularis si subjectum multiplicatur per literam indeterminatam, et quod eadem est particularis si praedicatum dividitur per literam indeterminatam. Âtque hoc modo satis constituisse videmur naturam particularis negativas. Data quacunque fracuone — dici potest esse negationem cujuscunque spe- ciei ipsius s, sive numeri per s divisibilis sive ipsius zs. seu idem esse quod nullum s. Itaque dicere homo non est lapis idem est ac dicere homo est id quod est nullus lapis. Ita quoddam animal est nuUus homo. Ergo quidam nullus homo est animal. 16 recto. I CoUigamus expressiones nostras hactenus constitutas. n vel m abso- lutè positum est terminus indefinitus, si subjectum sit sm propositio est particularis. Si praedicatum sit - propositio est particularis negativa '. Vel sic potius : si ex asquationis cujusdam termino fiât subjectum I. Suppléer : per. 3. Leibniz a voulu écrire : quodnam, 3. En marge d*un passage barré, on lit : caritativus sapiens justus prudens. CALCULI UNIVERSALIS ELEMENTA 65 omissa aliqua litera multiplicante, vel prasdicatum onûssa aliqua litera Phil.,v, 8, c, i6. dividente, fiet propositio particularis. Horum duorum unum pendet ex altero. Sit enim me aequ. fd^ exemplî causa metallum constandssimum idem quod fossile ductilissimum, inde fiet propositio particularis m est fd. quoddam metallum est fossile ductilissimum. Ex aequatioue nostra fiât hax aequatio m aequ.-^. patet si omittas divisorem in praedicato idem c fieri quod in prascedente aequatione omisso multiplicatore in subjecto, nempe m est fd. Ergo haec eadem est particularis. Nimirum utroque modo sumitur praedicatum subjecto latius, vel quod idem est, subjectum pra^cato angustius, unde non amplius constat (nisi aliunde id sciamus) an pracdicatum ita amplificatum amplius inesse, vel subjectum ita con- tractum amplius continere possit. Sed si sumatur subjectum prsedicato aogustius seu plurium requisitorum, ut si subjectum multiplicetur vel pnedicatum dividatur, non ideô mutatur signum quod erat in aequatione, nempe universale, neque enim eo minus prasdicatum subjecto omni inest, nam quod generi inest et speciei inest; itemque cui genus inest ei et generis genus inest, per regulam pars partis est pars totius. Habemus ergo regulam signorum. I C2uod attinet ad regulam affirmationum et negationum, duo sunt i6 verso. casus : vel enim negamus speciem de génère, vel negamus disparatum de disparato. Si negamus speciem de génère, redibit casus quem supra habuimus. Ita ac aequ. b. patet a esse genus et hominem esse speciem. Hinc jam volumus formare propositionem : quoddam animal non est homo. hoc fit adimendo aliquid à termino qui débet fieri subjectum nihilque adimendo à termino qui débet fieri praedicatum. Sin velimus negare disparatum de disparato, qualia disparata sunt cuprum et aurum, videamus quomodo sit procedendum. Nullum cuprum est aurum, id est non quoddam cuprum est aurum, ostendamus ergo tantùm hanc propositionem falsam esse : quoddam cuprum est aurum. Item : nullum cuprum est aurum, Ergo Omne cuprum est non aurum. \ Nota haec propositio : nullum cuprum est aurum, non bene exprimitur per hanc : Omne cuprum non est aurum (quae dicere tantum videtur : quoddam cuprum non est aurum) sed per hanc : Omne cuprum est non-aurum. Itaque hase, quae pendent a genio linguae, demonstrari non possunt nec debent. | Sed fortasse melius Omnis homo inioiTf DB LUBirS. 5 66 càlculi universalis investigahones Phil., v,8, c, i6. est animal. Eigo Quicquid est non animal est non homo. Sed hoc nobis exhibet tantum negativam inter genus et spedem, sed nondum inter disparata. — est non s. Id est si in termino fracto omisso numeratore fiât terminus integer propositionis qui sit nominator, is terminus erit negativus nominatoris. Imô sic : ac aequ. h Ergo c aequ. - [id est quoddam ratio- nale est non animal, seu quoddam non animal est rationale. < Item sic : Omnis homo est rationalis, quoddam non animal est homo, Ergo quoddam non animal est rationale >. Omnis homo est rationalis, Ergo quidam homo est non animal. Quae conclusio bona est, sed hsec : quoddam rationale est non animal,non sequitur ex hac : animal ratio- nale et homo équivalent, nisi supponatur animal et rationale esse dispa- rata. Et hoc in meis calculis generatim notandum, posse ex iis quasdam propositiones demonstrari, quas non valent nisi tune ubi superflua vitantur, seu cavetur ne multiplicentur aliquas literse in se invicem.] Phil., V, 8, d, Phil., V, 8, d, 17-18 (4 p. în-folîo). 17-18. April. 1679. N04. Calculi universalis investigationes. 17 recto. A D calculum universalem constituendum inveniendi sunt characteres JLlL pro terminis quibuscunque, ex quibus postea inter se junctis statim cognosci queat propositionum ex terminis conflatarum veritas. Commodissimos characterum hactenus invenio esse Numéros. Sunt enim facile tractabiles omnibusque rébus accommodari possunt, et cer- titudinem habent. Numeri characteristici cujusque dati Termini^ ita fient, si numeri cha- racteristici terminorum ex quibus dati termini notio constituitur inter se multiplicentur, productumque sit numerus characteristicus termini dati. Itaque in omni propositione universali affirmativa vera necesse est Numerum characteristicum subjecti dividi posse exacte per numerum characteristicum praedicati. Ita omne aurum est metallum. Item omne I. Ce mot est répété par erreur dans le ms. CALCULI UNIVERSAUS INVESTIGATIONES 67 Triangulum est trilaterum; Hoc enim dicit untum hujusmodi propositio PHiL-^V^S^d, 17. pnedicatum inesse subjeaOy adeoque et numerum characteristicum praedi- cad inesse numéro charaaeristico subjecti; inerit autem modo dicto, id est ut multiplicantes insunt producto per multiplicationem, seu ut divi- sores insunt dividendo. Nam productus per aliquam multiplicationem semper per producentem exacte dividi potest. Porro termini sunt vel positivi vel negativi. Exempli causa Terminus poâtivus est homo; negadvus, non homo. Fieri potest, ut terminus < a pane rei > posidvus sit négative expressus, ut infinitum (quod idem est ac absolutè maximum), item ut negacivus sit positivé expressus, < ut peccatum, quod est anomia >. I Termini contradictorii sunt quorum unus est positivus, alter nega- 17 verso. tÎYus Iiujus positivi, ut homo et non homo. De his régula observanda est : si dus exhibeantur propositiones qusdem pracise subjecti singularis, quarum unius unus terminorum contradictoriorum, alterius alter sit pras- dicatum, tuuc necessario unam propositionem esse veram et alteram ialsam. Dico autem : ejusdem prascise subjectif exempli causa hoc aurum est metallum, hoc aurum est non-metallum. Haec porro unica Propositio (nempe harum duarum B est  et B est non A una est vera, altéra falsa) continet in se has quatuor proposi- tiones : I. Si vera propositio est B est Â, tune falsa propositio est B est non Â. II. Si vera propositio est B est non Â, tune falsa propositio est B est A. m. Si falsa propositio est B est A, tune vera propositio est B est non A. IV. Si falsa propositio est B est non A, tune vera propositio est B est A. id est generaliter si propositionis conditionalis terminus unus sit una propositio et unum attributum < propositionis >, erit terminus alter altéra propositio et alterum attributum. Propositiones scilicet sunt B est A et B est non-A, earum verô attributa sunt : vera propositio, falsa pro- positio. JDefiniendo falsam propositionem quae vera erit si pro praedicato ejus sumatur terminus negativus. Haec orientur ex prioribus : I. Si vera est propositio haec : B est A, tune vera erit haec : B est non non A. n. Si vera haec propositio est B est non A, tune vera propositio est hax : B est non A. qua est identica. 68 CALCULI UNIVERSALIS INVESTIGATIONES Phil., V, 8, dy 17. m. Si vera est propositio hsec : B est non A, tune vera propositio est B est non Â. rursus identica. TV. Si vera propositio est B est non-non A, vera propositio est B est A. Definitiones : Termini œntradictorii sunt quorum si uni prasfigitur non, inde fit alter. Hinc sunt duo tantum, et non non A est idem quod A. Propositio vera est cujus praedicatum continetur in subjecto seu ei in- est. Hoc est si in locum quorundam terminorum substituantur sequipol- lentes seu ex ii ^ ex quibus componuntur, ostenditur terminos < simul > aequipollentes prasdicato omnes reperiri inter terminos aequipoUentes sub- jecto. Propositio non vera seu £dsa est ubi < id > non fit. j 18 recto. I Falsa ^ propositio idem est quod non-vera. Ita ut hi duo termini verum et falsum sint contradictorii. Unde etiam ex quibusdam harum propositionum demonstrari possunt ca^terae. Possumus et altius assurgere et sumamus exempli causa tantùm banc : Si propositio B est A est vera, tune propositio B est non A est falsa. <. quam in se replicabimus ]>. Et quoniam id ipsum Hax propositio B est A. rursus est subjectum propo- sitionis, et praedicatum est vera, Hinc loco subjecti : Hac propositio : B est A scribemus ^. et loco praedicati : vera scribemus. a. Et quia fal- sum est idem quod non-verum X^x definitione termini) hinc fiet talis propositio : Si propositio ^ est et est vera, tune propositio ^ est non-a est falsa. id est : ,B Si propositio [ (P) Propositio < est 'a HiEC EST VERA EST ^ (a) VERA ,B TUNC PROPOsmo('(P) Propositio ^est A H£C EST FALSA. EST ,(non-a) falsa sive ut vulgarius loquar, si verum est aliquam propositionem esse veram, falsum est eam esse fal- I . Il faut probablement lire : alii au lieu de ex ii. CALCULI UNIVERSALTS INVBSTIGATIONES 6g sam. Id est rursus contrahendo : si proposido est vera falsum est quod sit Phil., V, 8, d, x8. £dsa. Si propositio est vera tune haec alia est ^ propositio : (propositio est vera) est * vera. I In onini propositione universali affirmativa continetur prsedicatum i8 verso, in subjecto < adeoque dividi potest numerus characteristicus subjecti per numerum charaaeristicum praedicati >. In omni propositione particulari affirmativa dividi potest numerus characteristicus subjecti, per alium numerum multiplicatus, per numerum charaaeristicum praedicati; ideô semper procedet propositio aliqua parti- cularis affirmativa in terminis qui sunt pure affirmativi et componuntur ex pure affirmativis, quia tune nulla unquam oritur incompatibilitas *. Negationem alicujus termini, ut non-homo, non possum commode ezprimere per signum minus, quia id afficit totum terminum, quod hic esse non débet. Nam cum dico : doctus non-prudens, speciatim dico esse doctum sed non prudentem, possem quidem dicere : non-doaus- prudens, sed tune non tantundem dico. Si dicam : doctus non-prudens non-justus, non possumus inde facere : + d, — p, — y, fieret enim + dpj. Posset numéro vel literae signum prasfigi quale radicis quadraticae est. Kam termini incompatibiles possunt exprimi quodammodo per numéros inconmiensurabiles, ut a et V a- Estque haec similitudo quod non-non dat affirmationem, itzs/a\/ a dat a. Verum in eo hoc est discrimen nam potius id significat y/y/ a esse a. nam etsi componas injustum injustum non inde faciès justum. Si unus sit integer, alter ejus fractus, erunt incompatibiles nam in se invicem ducti evanescent, sed quomodo inde judicabimus propositionem impossibilem, an quia quod inde oritur non amplius dividi potest per uUum eorum? Ita certè non poterit, nisi inde faciendo novum fractum. PoiTo si velimus scire an negativus insit alicui termino dividamus ter- minnm per ipsum negativum, prodibit contradictorium negativi, seu numerus cui inest affirmativus. luque patet non procedere divisionem. { U. A. Omn. H. est Â. ergo H a^u. rÂ. P. A. Qu. A. est H. ergo rA aequ. vH. 1. L*un des deux est est de trop. 2. V. La Logique de Leibni3[^, ch. vi, § lo. 70 MODUS BXAMINANDI CONSEQUENTIAS PER NUMEROS Phil., V, 8, d, i8. Possumus sîmpliciter pro U. N. adhibere U. N. Null. H est B. ergo yïi inaequ. rB. P. N. Qu. ÂnoQ est H. ergo H insequ. rA. Sed ut in numeris rem esprimamus, consideremus non-Homo, signi- ficans quidvis prêter hominem. Videtur autem ille esse terminus unitatis qui idem quod terminus Entis seu cujuslibet, Non homo erit y — H Omnis homo est non Lapis, id est : H f non. L ^ non/ < Qji. A. est non H. Ergo — ^--tt fl — ^. > ° non-il non-y Itaque/. dat terminum primo incompatibilem, qui est in homine ejusque contradiaorium in lapide. An sic commode pro numeris : Omnem numerum negatum separa- bimus ab alio per signum non-, ut doctus non-prudens non-justus, et scribemus d non pjf et si sit solum imprudens injustus scribemus : I non pj. Si jam rursus negetur iste terminus doctus non-justus non- prudensy patet fieri : justum prudentem indoctum et scribemus pj non d, Q.uod etitanon miscemus [numéros] negatos affirmatis, et sciemus divisores omnes numeri de quo agitur esse negatos. Debent autem semper sequari negati negatis, affirmati affirmatis : in sequatione duo } Phil., V, 8, c, Phil., V, 8, e, 19-20 (4 p. in-folio). 19*30. April. 1679, N« 5. Modus examinandi consequentias per Numéros. 19 recto. iyyruLT£ apud Logicos traduntur Regulae consequentiarum, et quô lYl faciliùs retinerentur ezcogitati sunt schematismi quidam quos vocant pontem Asinorum, et adliibita sunt vocabula memorialia. Sed h£C omnia in scholis tantùm celebrata, negliguntur in vita com- muni; tum multas alias ob causas, tum verô inprimis, quia scholae MODUS EXAMINANDI CONSEQUENTIAS PER NUMEROS Jl < soient conâderare > simplices < ferè > tantùm syllogismes, seu Phil., V, 8, e, ig. radodiiationes ex tribus propositionibus constantes : cùm contra in usu loquendi et scribendi saepe una periodus contineat decem syllogismos simplices, si quis eam ad logici rigoris normam exigere velit. Unde soient homines imaginationis vi, et consuetudine ipsa formularum sermonis, et intelligentia materiae quam tractant, supplere defectum logicse. Fatendum est tamen eos saepissimè festinatione, et impatientia exami- nandi, et verisimilitudine decipi; prsesertim in rébus quse oculis cemi ac manu tangi, et experimentis comprobari non possunt : quanquam et in bis saq>e ser6 sapiant suo damno. Difficile ver6 est huic malo mederi secundum artes hactenus cognitas : nam cùm verbis utantur homines, manifestum est earum signiâcationes parum esse constitutas, et varia phrasium et particularum incrustarîone falsam ratiocinationem speciosis- simè adomari posse, ut vix appareat sedes erroris; et ordinem naturalem el^antia affectata et aures mulcente saepe mirificè perturbari, quo fit ut plerumque homines jucunda oratione decipi quàm arido quodam et aspero dicendi génère doceri malint. Ego re multum perpensa remedium video unicum, si sive Lingua scriptura nova constituatur, excogitatis signis aptis, quibus notiones sive animi accuratè exprimantur. Vera hujus rei ratio nulli hactenus in mentem venit quod sciam, et longé aberrarunt à scopo, qui taie quiddam haaenus tentavère. Sed si aliquando eam exequi detur quemadmodum concepi animo, erunt efiectus ejus admirandi et usûs immensi*. j Ex numeris unius termini invenire numéros alterius termini in pro- positione pro varia qualitate et quantitate. In subjerto numéros cum nou + sit i, cum signo — sit sunt primi inter se. In praedicato s ^ V-' Ici m primos inter se, vel sit p aequ. - . et iz asqu. -. et in partie, neg. erit vel Is aequ. mp, ponendo I. A suiTre f. ig verso. 72 MODUS EZàMINANDI GONSEQUENTIAS PER NUMEROS , , nonpnmiinter se. Phil., V, 89 e, 19. Generaliter ita : Is sequ. [m] cp Xd aequ. [p.] yir semper j et a ) ... I graeci et latini > pnmi inter se , l, \ aut I. / et X ] In prop. Un. AflF. / aequ. i. et X fi i- In prop. part. neg. vel / vel X vel ambo H i. In univ. neg. s ttiz ) aliqua sit vera, et an ex praemissis probata; id est an argumentum sit in materia vel forma bonum. < Et hoe loeum habiturum est > etiamsi argumentatio sit prolixa et longé producta, multisque modis < et phrasibus > impli- cata < et ordine perturbata >^ quae seeundum Logieam communem resoluta multas paginas impletura esset; < quod tamen > frustra [tamen] < fieret >, quia innumerabiles verborum ambiguitates aeeuratè tollere non tantùm logicae notitiam sed et maxime animi attentionem et sum- MODUS EXAMINANDI CONSEQUENTIAS PER NUMEROS y 3 mum judicium requirat. Âdde quod ssepe in judicandb animus sit ordine Phil., V, 8, e, ducendus^ et ad multa attendendum; itaque filo quodam sensibili opus '^^^' est in hoc labyrinthoS quo dirigatur imaginatio, quod tune cum res ipsa < per se > imaginationi subjecta non est, à characterismis peti débet. Qua ratione quivis solo calculo de difficillimis nunc veriutibus judicabit; et imposterum non amplius digladiabuntur homines circa ea [qu£ demonstrationi subsunt, sed ad expérimenta naturalia ubi nondum] < qu£ jam habent in potestate, sed ad nova invenienda convertentur > '. Quoniam autem haec etiam ingeniosissimis videntur impossibilia, ideô gustum aliquem tants rei dare operse pretium est; et quoniam nondum excogitatos habeo characterismos pro singulis terminis, et ob mirificum rerum connexum difficile est in paucis a reliqua rerum sylva avulsis spécimen exhibere; idée nunc quidem loco characterismorum in quibus aliquando calculus verè universalis instituetur, adhibebo nunc numéros, et quoniam an argumentationes in materia bon£ sint ex singu- lorum Terminorum characterismis dijudicandum erit, ideô nunc satis habebo ostendere in numeris an argumentationes quomodocunque transpositae, multiplicatae invicem, implexas, sint in forma bonae seu an vi formas concludant. Ssepe enim fit ut conclusio sit vera, sed non sequatur ex praemissis vi formas; et tune non licet eam imitari in aliis casibus, nisi ubi par ratio est, quod difficile est dijudicacu, cum veras formas régulas ignoramus. Exempli causa, proponatur hoc argumentum : - Omnis plus est beatus Quidam plus non est fortunatus Ergo quidam fortunatus non est beatus. I Conclusio < nés > [vera est] veras sunt, et excogitari possuntinnu- 20 recto, meras alias ubi etiam est vera, sed tamen < in posteriote argumenta- done > non sequitur ex prasmissis naque consequentia sive forma est 1. Métaphore favorite de Leibniz (V. La Logique de Leibn^^ p. go). 2. Cf. Lettre à Oldenburg, 28 déc. 1675 (Phil., VII, 10), citée ap. La Logique de Leibnv[, p. 260, note a ; et les textes cités ibid.y p. 98 sqq. 3. Au-dessus de justus on lit le mot pius. 74 MODUS EXÀMINANDI CONSBQUENTUS PBR NUMEROS Phil., V, 8, e, 20. bona; possunt enim dari edam innumera exempla ubi locuxn non habet, exempli causa : Omne metallum est [fusile] < minérale > Qpoddam metallum non est aurum Ergo quoddam aurum non est fusile. I Omne malleabile est metallum. omne argentum vivum est metallum quoddam arg. viv. non est malleabile. ergo quodd. arg. viv. non est malleabile. Bocardo : Qu. A. V. non est mail. O. A. V. est metall. E. q. met. non est mail, metall. +a — b malleab. +c — d arg. viv. +e — / ?n; 3n« and bnmd a - squ. n ynp Ergo a n en cl 'n£ ^sequ. f. Ergo c «qu. fy. Le "y Ergo bf]^ «riTfr a.b c.d -f] Et cum in um brevi argumentacione < et simplici et naturali habitu atque situ exhibita > facile aliquis falli potuerit, quanto facilius falletur in composita, implicata et perturbata. Itaque res magna profecto est numéros ita excogitare, ut simplicissimis quibusdam^ observationibus adhibitis, stadm inde )udicari possit, utrum argumentatio aliqua sit légitimas formas an secus. Régula autem sive observatio pro argumentationibus sive simplicibus sive compositis, ordinadsque aut perturbatis, modo ex propositionibus I. Ici Leibniz a oublié de biffer : simplicissima quadam. MODUS EZAMINANDI CONSBQUENTIAS PER NUMEROS catégoriels constent, haec unica est, quam muutis quibusdam etiam ad Phil., V,8, e^ao. modales et hypotheticas et alias quascunque applicare licet, sed nunc quidem satis habebo in catégoriels spécimen dare. Cuicunque < praemîssarum > Termino (Id est subjecto vel prasdi- cato propositlonis categoricae) assignetur numerus compositus jhoc modo + [6] 15 — [4] [6] 12. vel + s — 2. Slt jam (Reg. ï) in Propositlone universali afârmativa débet numerus subjecti cum slgno + dividi posse per numerum praedicati < exacte seu sine residuo > cum signo +, et numerus subjecti cum signo minus débet dividi posse per numerum praedicati cum signo — . sed duo numeri diversorum slgnorum non debent habere divisorem communem, seu non debent dividi posse per eundem numerum. ex. gr. sit propositio : Omne malleabile est metallum. Pro malleabili verbi gratia scribamus + 15 — 12, pro métallo + 5 — 2. quia patet +15 dividi posse per + 5 et — 12 per — 2. Sed nec + i S ^^ — 2> ^^^ î^c°^ — 12 et + 5 communem divisorem habere. (Régula n.) Si quid horum aliter se habet, propositio est particularis negatfvaf v. g. quoddam metallum non est malleabile ^ + 15—12 +5—2 Patet numerum + 5 subjecti non posse dividi per numerum +15 praedicati, nec — 2 subjecti per — 4 praedicati. Quorum vel unum suffe- dsset ad pronuntiandum hanc propositionem esse veram. v. g. quod- dam argenmm vivum non est malleabile. + S-2\ (II) In propositione pariiculari negativa tumpossit dividi hoc modo < ex. gr. quoddam animal non est homo, quia 2 nonpotest dividi per 6 >. QH) In propositione universali negativa vd pro prœdicato vel pro subjecto < vel pro utroque > duo scribantur numeri y unus cum signo +, seu plus; alter cum signo — seu minus, hoc uno observato ut numerus aliquis in uno termino per signum + affectus cum numéro aliquo in altero termino per signum minus affecto communem habeat divisorem. Exempli gratia : NuUus homo est lapis < vel Nullus lapis est homo >. Numerus pro homine sit I. Ce passage est très raturé et surchargé. Il faut évidemment intervertir les nombres des deux termes. y 6 MODUS EXAMINANDI CONSBQCENTIAS PER NUMEROS PHiL.,V,8,c,ao. + 6. pro lapide, + 15 — 8, quia + 6 et — 8 communem habent divisorem seu par eundem numerum dividi possunt, nempe 2. (IV) Quando propositio est particularis Affirmativa tune id quod de propo- sitione universali negativa diximus non débet locum habere. Exempli gratia Quoddam animal est homo. sunt numeri 2 et 6. patet cum neutri sir numerus cum nota : — etiam quod diximus non habere locum. Et si esset numerus cum nota : — tamen potest id fieri ut propositio particu- laris affirmativa sit vera. Exempli causa quidam lapis est marmor, sit numerus lapidis + 15 — 8, marmoris 13 vel 13 — 2, patet neque -f 15 et — 2 neque — 8 et + 13 communem divisorem habere, adeo- que propositio est vera. 20 verso. I Ex his paucissimis regulis per numéros demonstrari possunt et exa- minari omnes consequentise, omnes figuras, omnes modi syllogismorum hactenus recepti, et innumeri alii magis compositi in vita communi fre- quentati, sed in schola ignorati. Sed nunc quidem satis habebo per has régulas demonstrare in numeris omnes consequentias omnes figuras omnesque modos syllogismorum categoricorum simplicium in schola jam receptos. Observando tantùm, ut numeris Terminorum secundum universalitatem aut particularitatem, Âffinnationem aut negationem praemissarum in quibus reperiuntur < modo praescripto > adomatis, examinetur postea an sua sponte idem quod in regulis nostris praescrip- simus, etiam in conclusione locum habere deprehendatur. Hoc enim de- prehenso dicemus argumentum in forma legitimum esse; secùs, nullius esse momenti. * Venio igitur ad demonstrationes consequentiarum per Numéros. CoNSEauENTi^ sunt vel simplices vel syllogisticx. Consequenti^ simpuces < in scholis celebratae > sunt Oppositio, Subalternatio [et] Conversio. Oppositio est quando duae propositiones habent idem subjectum et idem pracdicatum, et nos collîgimus ex veritate unius falsitatem alterius. [Ici deux paragraphes barrés commençant par : c Oppositio I ^]. Oppositiones inter universalem affirmativam et particularem Negativam : (v. g. Omnis sapiens est justus, et quidam sapiens non est justus), item inter I. La suite est d'une autre encre. REGULA DB BONITATS CONSEQUENTIARUM 77 I Numeri terminorum ad consequendam investigandam ita conflabun- Phil., v, 8, e, 20. tur : si quis terminus est in una tantùm propositione, is sumi potest pro arbicrio et tune alter assumatur quemadmodum régula propositionis requirit. Si Terminus aliquisest in duabus propositionibus, tune formetur in unaquaque separatim seeundum leges formas, adhibendo semper numéros primos unius positionis diversos ab bis qui sunt in alia pro- positione assumti et diverse positiones multiplieentur in se invieem + in + et — in — . Produetum satisfaeiet pro propositionibus omnibus. Incipiendum ergo | Phil., V, 8, f, 21-23 (6 p. in-folio). Phil., V, 8, 21-23. April. 1679. N^ 6. plag. i. Regulœ ex quitus de bonitate consequentiarum formisque et modis syllogismorum < categoricorum > judicari potest^ per numéros. 21 recto. H AS roulas ex altiore prineipio duxi, et quibusdam mutatis aeeommo- dare possum syllogismis modalibus, hypothetieis, aliisque quibus- cunque varié multiplieatis, eontinuatis» transformatis ae perturbatis, ita, ut summa in numeris subdueta <; etiam in longissimis ratioeinationibus > appareat an eonsequentia sit proba. Habeo < praeterea > et < modum exeogitandi > certas notas eharaeteristieas quae si rébus aeeommodentur, inde judieare liceat an argumentum sit vi materiae bonum, si non vi formas; imô alia inveniri possunt ex eodem prineipio multo majoris momenti atque usus quàm quas attigi, sed nunc modum facillimum ad numéros exigendi formas consequentiarum in scholis celebratarum, exponere satis habebo. In omni propositione eategorica habetur subjectum, prasdicatum, copula, qualitas, quantitas. Subjeetum et praedieatum voeant Termines. Exempli gratiâ, in hâc : Plus est felix, plus et felix sunt Termini, ex quibus plus, est subjeetum : felix, praedieatum : est, eopula. Qualitas pro- 78 RB6ULJE DE BONITÀTE CONSRQUBNTIÀRUM Phil., V, 8,f, 21. positianis est affirmatio vel negatio : ita haec propositio : (plus est felix) af&rmat. lUa verô : (sceleratus non est felix) negat. Quantitas propositionis est universalitas vel particularitas. Ut cum dico Omnis plus est felix, vel si dicam Nullus sceleratus est felix ; sunt proposidones universales, illa universalis affirmativa, haec particularisa negativa. Sed si dicam quidam sceleratus est fortunatus, quidam ptus non est fortunatus, propositiones sunt particulares, illa affirmativa» hsec negativa. Venio nunc ad numéros quibus Termini sunt exprimendi ; eamque in rem < sive > régulas < sive definitiones > dabo sequentes. (I) Si qua offeratur propositio, tune pro quolibet ejus Termino, sub- jecto scilicet vel praedicato, scribantur numeri duo, unus affectus Nota +) seu plus^ alter Nota — , seu minus. Exempli gratia sit propositio : omnis sapiens est [plus] [justus] plus. Numerus respondens sapienti sit + 20 — 21, numerus respondens pio sit + 10 — 3. < Eosque vocabo imposterum Numéros cujusque Termini characttristicos (intérim assum- tos) > Hoc unum tantùm cavendum est ne duo numeri ejusdem Ter- mini ullum habeant communem divisorem, nam si (loco + 20 — 21) pro sapiente sumsissemus numerum + 9 — 6 (qui ambo dividi possunt per eundem nempe per 3) non fuissent ullo modo apti. < Possumus etiam loco numerorum uti literis, ut in Analysi spedosa. Sub literis enim quivis numerus conditiones easdem habens potest intelligi, ut si numerus pii sit + a — J, hoc uno observato ut a. et b. sint primi inter se seu nullum habeant communem divisorem>. aiveno. | (11^ Propositio universalis affirmotiva vera tst (yerhi gjczûsL Omnis sapiens est plus). + 70 — 33 +10 — 3 -\- cdh — ef + ci — t in qua quilibet numerus characteristicus subjecti (v. g. + 70 et — 33) per prsedicati numerum characteristicum ejusdem notae (+ 70 per +10, et — 33 per — 3) exacte (id est ita ut nihil maneat residuum) dividi potest (ita si + 70 dividas per + 10 prodit 2, remanet nihil. si — 21 divi- das per — 3 prodit 7. remanet nihil ^). < Et contra quando id non fit falsa est. > 1 . Lapsus caiamif pour : universalis, 2. Leibniz avait d'abord écrit + 20 — 21 au lieu de + 70 — 33. REGULiE DE BONITATE CONSEQUENTIÀRUM 79 (ni) Propositio particularis negativa vera est quando universalis affirma- Phil., V, 8, f, 21 riva vera non est. < Et contra >. Verbi gratia quidam pius non est sapiens + 10 — 3 +70 — 33 patet nec +10 dividi posse per + 70 nec — 3 dividi posse per — 21. ex qoibus duobus defectibus vel unus suffecisset ad efficiendam pardcularem negativam veram (vel quod idem est ad reddendam universalem affirma- tivam falsam) ita si dicas quidam sapiens non est fortunatus + 70-33 +8- II patet non posse dividi exacte + 70 per + 8, quod sufficit, licet — 33 dividi possitper — 11. Tbeorema i. Hinc Universalis Âffirmativa et particularis negativa con- tradictoriè sibi opponuntur adeoque nec simul verse sunt, nec simul £als£. (IV) Propositio universalis negativa vera est (verb. grat. Nullus pius est miser) + 10 — 3 +5 — 14 -\' cd — e + l — cm in qua duo > diversarum notarum et diversorum terminorum numeri (ut + 10 et — 14, nam ille habet notam +, hic notam minus, ille sumtus est ex subjecto, hic ex prsedicato) habent divisorem com- munem (nempe + 10 et — 14 ambo dividi exacte possunt per 2) < Et contra quando id non fit falsa est >. Tbeorem. 2. Hinc Propositio universalis < negativa > converti potest simpliciter. Id est ex hâc : nullus pius est miser, sequitur : nullus miser est pius. vel contra. Qpia nihil refert utrum dicas et quem terminum pro sobjeao aut quem pro praedicato habeas, neque enim in conditionem propositionis Universalis Negativae verse subjecti aut prsedicati mentio ingreditur, sed sufficit unius termini numerum unius notas per alterius termini numerum alterius notas posse dividi, quicunque tandem ex his duobus terminis subjectum sit aut praedicatum. 8o REGULiE DE BONITÀTB CONSEQUENT! ARUM Phil., V, 8, f, I (V) Propositio particularis affirmativa vera est, quando universalis 22 recto. negariva vera non est. < Et contra. > Verbi gratia : quidam fortunatus est miser 4- II —9 +5—14 + f* — p +/ — cm quia nec + ii et — 14, nec — 7 et + 5. communem divisorem liabent (quorum alterutrum < alias > suffecisset ad propositionem universalem negativam veram reddendam). Sinliliter : quidam sapiens est pius + 70-33 +10-3 j^cdh^ef +cd ^e quia nec + 70 et — 3, nec — 33 et + 10 divisorem communem habent. Theorem. }, Propositio universalis negativa et particularis affirmativa sibi contradiaoriè opponuntur (ita, ut non possint esse simul verse aut simul falsae). patet ex dicds. Theorem. 4. Propositio particularis affirmativa converti potest simpli- citer, V. g. quidam fortunatus est miser, Ergo quidam miser est fortu- natus. Quidam sapiens est pius, Ergo quidam pius est sapiens. Patet eodem modo quo ostendimus propositionem Univ. negativam (quse huic contradicit) simpliciter converti . Hsec sunt proposidonum categoricarum verarum pro diversa sua qua- litate et quandtate, definidones seu condidones quibus condnentur todus calculi Logici principia, unde jam consequentias Logicas celebriores solo numerorum usu jam explicato, demonstrabimus. Consequendse illse sunt vel simplices vel syllogisdcse. Consequentias simplices celebriores sunt Subalternado Opposido Conversio. Subalternatio est cum ex universali concluditur particulare. Sit ergo Theorem. /. Semper locum habet subalternado seu semper ex univer- sali concludi potest pardculare. * Omnis sapiens est pius + 70 — 33 +10—3 -\- cdh — ef -\- cd — e Ergo duidam sapiens est pius Hoc ita demonstro : — 33 dividi potest per — 11 (ob proposidonem universalem affirmativam. per reg. 2). Ergo + 70 et — 11 non habent RBGULiE DB BONITATE CONSEQDENTIARUM 8l divisorem communem (alioqui3 + 70 et — 33 haberent < eundem > Phil., v, 8, f, 22. divisorem communem quod est contra reg. i). Similiter + 70 dividi potest per + 10 (per reg. 2) ergo — 33 et + 10 non habent divisorem communem (alioquij enim — 33 et 70 haberent etiam divisorem com- munem, quod est contra reg. i). < Qjiorfam ergo tam + 70 et — 3, quàm — 33 et + 10 non habent divisorem communem, vera erit pro- positio particularîs affirmativa (per reg. 4). nempe quidam sapiens est pius. >^ (Ratio consequentise , quia divisor divisoris est etiam divisor dividendi. luque si verbi gratia — 33 tertius numerus et + 10 divisor habent divi- sorem communem, is divisor divisoris + 10 et numeri + 33. erit etiam divisor dividendi per + lo nempe + 70. Ergo sequeretur — 33 et + 70 habere divisorem communem.) I Ita et in Negativis res demonstrari poterit; verbi gratia : 22 verso. Nullus pius est miser + 10 — 3 +5 — 14 -{-cd — e +/ — cm Ergo : Quidam pius non est miser Nam quia + 10 et — 14 habent communem divisorem < (ob univer- salem negativam per reg. 4.) >, ergo — 3 et — 14 non habent com- munem divisorem (nam alioqui etiam — 3 et + 10 communem divi- soreoi haberent contra reg. i). Ergo nec — 3 dividi potest per — 14 (alioqui haberent communem divisorem, quia divisor divisoris est etiam divisor dividendi). Jam — 3 non potest dividi per — 14. Ergo propositio particularis negativa est vera (per reg. 5). Quod erat demonstrandum. Hae duae demonstrationes maximi momenti sunt, non quidem ad rem per se claram reddendam certiorem, sed ad calculi nostri fundamenta jacienda, ac cognoscendam harmoniam. Certe tum maxime animadverti me veras calculi leges obtinuisse, cum bas demonstrationes, à quarum successu pendebant omnia» sum assecutus. Et ratio hujus rei est quia nodones universales tractans, transitum maxime quserebam à génère ad speciem : neque enim considero genus <[ ut ma jus quiddam specie seu > ut totum ex speciebus, quemadmodum solet âeri (non maie quidem, quia individua generis se habent ad individua speciei ut totum ad partem) sed considero genus ut partem speciei, quia notio speciei ex notione IxiDITS DB LBBlflZ. 6 82 REGULA DE BONITATE CONSEQUENTIARUM Phil., V, 8, f, 22. generis et differentiae conflatur. Et huic principio hanc calculandi rationem inasdificavi, quia non individua sed ideas spectavi^ Verùm ita procedenti diffîcillimus fuit descensus à génère ad speciem» quia est progressas à parte ad totum. Huic vero his ipsis demonstrationibus viam munivi, quibus ab universalibus ad particularia tenditur. Subaltemationem sequttur Oppositio. Est autem Oppositio vel contradic- taria (quam locum habere inter universalem affirmativam et par- ticularem negativam dictum theor. 2. * et inter universalem negativam et particukrem affirmativam th. 3.) vel contraria cum non possunt esse simul verse, possunt tamen esse simul falsse. vel suhœntraria, cum pos- sunt simul esse verae, non tamen simul falsse. Theor. 6. Universalis Âffirmativa et Universalis Negativa sibi oppo- nuntur contrarié, v. g. Omnis sapiens est fortunatus + 70—33 +8— II et Nullus sapiens est fortunatus Non possunt simul esse verse. Nam si prior et posterior simul est vera, sequetur ex posteriore : quidam sapiens non est fortunatus (per th. 5.) prior autem erat Omnis sapiens est fortunatus. Ergo hse dua^ simul verse erunt contra th. i. Possunt tamen simul esse falsae. Nam fieri potest ut neque + 70 dividi possit per + 8 (Ergo prior est falsa per reg. 2.) neque tamen aut + 70 et — 1 1 aut — 33 et + 8 habeant divi- sorem communem (Ergo posterior est falsa per reg. 4) (potuisset et aliud exemplum assumi in quo nec numerus — 33. potuisset dividi per numerum < qui esset > loco — 1 1 < sed res eodem redit >.) 23 recto. April. 1679. N<* 6. plag. 2. Jhtor. 7. Particularis âffirmativa et particularis negativa sibi oppo- nuntur subcontrariè, <[ seu possunt esse simul verse, non tamen simul falsse. Verbi gratia quidam sapiens est fortunatus, et quidam sapiens non 1. Ici Leibniz oppose la considération de l'extension et celle de la compréhension, et déclare fonder sur celle-ci son calcul logique. V. La Logique de Leibniif, p. 335. 2. Lire : « theor. i. » REGULiE DE BONITATE CONSEQUENTIARUM 83 est fonunatus. > Sequitur ex prsecedenti : nam quia universalibus con- Phil., V, 8, f, 23. trarii sigai contradictoriè opponuntur pardculares (per th. i. 3) hinc cum illae sunt verae, hse sunt falsse, et contra. Verum illse possunt esse simulfalsae (per th. 6. prseced.) ergo hae simu! verse. Illas non possunt esse simul verse (per idem th. 6) ergo hse non possunt esse simul falsae. Conversio fit vel simpliciter vel per accidens. Conversio quae fit simpli- dter locum habet in universali negativa per th. 2 (NuUus pius est miser, Ergo nullus miser est pius. vel contra) et in particulari affirmativa per th. 4 (quidam fortunatus est miser Ergo quidam miser est fortunatus) Et contra. Conversio per accidens locum habet in universali affirmativa, ut moz ostendam. Conversio neutra (vi formas) in particulari negativa locum habet. De conversione per contrapositionem hic non loquor. Ea enim novum terminum assumit. Exempli gratia Omnis sapiens est pius. Ergo qui non est pius non est sapiens. Seu Omnis non-pius est sapiens ^ Habemus enim très terminos : sapiens. Pius, non-pius. Mihi autem sermo est hic de conséquentes simplicibus ubi servantur iidem termini. Prseterea usus hujus conversionis nullus est necessarius ad demonstrandas syllogismorum figuras et modos. Et proprieutes hujus modi infinitorum terminorum, non-pius. Non-miser, etc. demonstrari debent et possunt per nostrum calculum, separatim, quemadmodum modalium. Habent enim multa peculiaria, nam si ipsos adhibeas, syllogismus poterit habere quatuor terminos, et nihilominus bonus erit, aliaque multa quse non sunt hujus lod ', quia propositum est nobis syllogismorum categori- corum triterminorum générales modos et figuras calculo ostendere. Th, 8. Universalis affirmativa converti potest per accidens. Omnis sapiens est pius. Ergo quidam pius est sapiens. Nam quia omnis sapiens est pius. Ergo < (per th. 5) > quidam sapiens est pius. Ergo (per th. 4) quidam pius est sapiens '. I A consequentiis simplicibus in quibus duo tantùm sunt termini 23 Terso. transeo ad consequentias Triterminas seu syllogismos categoricos. Sed mnc paulo majore cura opus est ad numéros terminorum apte assu- mendos : quia idem terminus nempe médius utrique prasmissae inest, et ideô numeri ejus characteristici utriusque praemissse regulis accommodari 1. Lapsus, pour: « non-sapiens »; ou plutôt : « Nullus non-pius est sapiens. » 2. Cf. Phil., VII, B, iv, 10, verso. 3. Ici un S barré qui commence par la même phrase que le suivant. 84 CALCULUS GONSEQUBNTURUM Pbil., V, 8, f, 23. debent. Quod ut fiât primum ipse médius accommodetur uni eztre- morum, Majori scilicet vel minori termino, sed alter eztremus postea ipsi accommodetur. Ubi notandum praestare subjectum accommodare prsedicato quàm contra, ut ex regulis superioribus consideranti constabit. Itaque si qua sit prsemissa in qua Médius terminus sit subjectum, ab ea incipiatur et prsedicati ejus numeris proarbitrio assumas accommodentur ei numeri subjecti seu medii termini; inventis jam ita medii termini numeris; his numeri alterius termini in altéra praemissa etiam accommo- dentur. Habitis jam < ita > Majoris ac Minons termini numeris charac- teristicis, facile apparebit an eam inter se legem servent, quam conclu- sionis forma prsescribit, id est an conclusio vi formse ex prsemissis ducatur. I recto (feuille | Sed Ut haec numerorum assumtio facilius fiât certas quasdam régulas prise pour cou- m verture). praBScnbam. Phil., V, 8, f, Phil., V, 8, f, 24-27 (6 p. in-folio). 24-27. Calculus consequentiarum. 24 recto. T^uosunt quse in omni argumentatione dijudicari debent : Forma, jlJ nimirum et Materia. Contingere enim potest ut argumentum ali- quando succédât in certa materia quod aliis omnibus exemplis ejusdem formas applicari non potest. Exempli causa si ita ratiocinemur : [Omnis plus est felix Qpidam pius non est fortunatus Ergo quidam fortunatus non est felix] < Omne Triangulum est trilaterum Qpoddam Triangulum non est asquilaterum Ergo quoddam Âequilaterum non est Trilaterum > Conclusio bona est sed vi materias, non formas, nam exempla similis formse afferri possunt, quas non succedunt, exempli causa : Omne metallum est minérale Quoddam metallum non est aurum Ergo quoddam aurum non est minérale. Itaque et calculus qui Materiam tangit à calculo formali separari potest. CALCULDS CONSBQUENTIARUM 85 Cum cnim invenissem cuilibet sive Termino sive notioni, suum ascribi Phil., V, 8, f, 24. posse numerum characteristicunij < cujus interventu idem futurum est cal- culare et ratiocinari; > et verô ob mirificam rerum complicationem, nondum veros numéros characteristicos exhibere possimantequamsumma plerarumque rerum capita in ordinem redegero; considéra vi consequen- darum formam nihilominus in calculo comprehendi ac numeris demon- strari posse fictitiis, qui loco verorum numerorum characteristicorum mterim adhiberentur ^ Qpod ita patefaciam. In omni propositione categorica (nam ex bis capteras dijudicari posse alias ostendam, paucis in calculo mutatis) duo sunt Termini subjectum et prasdicatum; Qpibus accedunt : copula (esi)^ afSrmatio vel negatio, seu qualitas, et denique signum, id est Omnis vel quidam seu quantitas. Exempli gratia in hâc : Pius est felix, pius et felix sunt termini, ex quibus pius est subjectum, felix praedicatum; est, copula. | Qualitas Propositionis 24 verso, est Affirmatio vel Negatio. Ita hsec propositio : pius est felix, affirmât, illa verô : sceleratus non est felix, negat. Quantitas propositionis est uni- versalitas vel particularitas. Ut cum dico : Omnis pius est felix, vel si dicam nullus sceleratus est felix; sunt propositiones universales^ illa uni- versalis affirmativa, hsec negativa. Sed si dicam : quidam sceleratus est fortunatus, quidam pius non est fortunatus. Propositiones sunt particu- lares, illa alErmativa, hsec negativa. In onmi propositione [afSrmativa] prsedicatum inesse dicitur subjecto, seu praedicati notio in subjecti notione involvitur. [Ut] < Nam in propo- sitione Universali affirmativa > cum dico : Omnis homo est animal; hoc volo : animalis conceptum involvi in hominis conceptu (nam hominis conceptus est, esse animal rationale). Et cum dico Omnis pius est felix, [hoc volo si quis] < significo eum qui > intelligat naturam pie- tatis, etiam intellecturum in ea felicitatem veram contineri. Itaque in propositione universali affirmativa manifestum est praedicatum in sub- jecto per se spectato contineri. Sed si propositio sit particularis affirma- tiva, tune praedicatum non continetur in subjecti notione per se spectata, sed in subjecti notione cum aliquo addito sumta; id est in aliqua subjecti specie. Fit enim speciei notio ex notione generis, cum addita aliqua diffe- rcntia. < SimiUter in > 1. V. La Logique de Leibni^, p. m. 86 CALGULUS CONSEQUBNTIARUM Phil., V, 8, f, 24. In Proposidone Negativa cùm negamus prsedicatum hoc modo quo dixi subjecto inesse; eo ipso affirmamus negationem praedicati sive ter* minum prasdicato contradictorium subjecto inesse. Ut cum dico : Nullus sceleratus est felix : idem esse ac si dicerem : Omnis sceleratus est non- felixy seu non-felicitatem scelerato inesse. Et cum dico : [quidam] pius [non] est fortunatus, hoc volo : xo non-fortunatum inesse cuidam speciei seu ezemplo pii. Considerandum porro onmem notionem composium, constate ex pluribus aliis notionibus, interdum positivis, interdum et negativis. 25 recto« Exempli gratia cum dico : numerus primitivus, | intelligo hoc : numerus non-divisibilis per majorera unitate. [Et vero sola notio DEI pure. posi- tiva est, nuUamque limitationem seu negationem involvit.] Ideô ut gène- raliter procedamus : quamlibet notionem exprimemus duobus Numéris characteristicis, uno cum nota + seu plus, altero cum nota — seu minus. Exempli gratia : Primitivus est numerus indivisibilis. Conside- + 22 — 17 randum etiam est Terminos omnes negativos, hanc habere proprietatem, ut quando positivi se habent ut genus et species, contra negativi eorum se habeant inverso modo, ut species et genus. Exempli gratia Corpus est genus, Animal est species. latius enim patet corpus quàm animal, sed contra non- animal est latius quàm non-corpus. Omnia < enim > non-corpora sunt etiam non-animalia; sed non contra; dantur enim non-animalia quae tamen non sunt non-corpora, verbi gratia plantae. Itaque quemadmodum plura dantur corpora quàm animalia; ita contra plura dantur non-ani- malia quàm non-corpora. His ita intellectis possumus vera ponere fundamenta calcul! nostri. Nimirum omnis notionis positivae (negativae) numerum characteristicum < posiiivum (negativum) seu nota + (vel — ) affectum > conflabimus ex multiplicatione in se invicem omnium numerorum characteristicorum earum notionum < positivarum (negativarum) >*, ex quibus ipsius ter- mini < positiva (negativa) > notio componitur. Ita sit animal rationale + 13 -S +8-7 X. Ici se trouvent répétés les mots : « earum notionum positivarum. » CALCOLUS CONSEQUENTIARUM 87 fiet termini hujus : homo Phil., v, 8, f. aS. Numerus charactcristicus : +1358 — 5,7 sive : + 104 — 35. _J 104 Hoc unum tantùm in ista Numerorum efformatione cavendum est ne idem aliquis numerus in positivis et in negativis contineatur, id est ne positivus et negativus numerus dividi possint per < unum eundemque numerum, seu habeant > communem divisorem. Nam | si sic scripsis- 25 verso, semus : animal rationale + 13— S +10—7 homo + 130 — 35 scripsissemus absurdum. Nam notio qux significatur per + 5, contra- diaoria est ejus quse significatur per — 5. Itaque cum in rationalis notione positiva 10 contineatur 5, (nam 10 dividi potest per 5 seu 10 fit ex multiplicatione 5 in 2) seu cum in rationali ponatur 5 ; in ani- mali autem contra negetur 5, seu contineatur contradictorium ipsius 5, sequetur animal et rationale esse incompatibilia, adeoque hominem ex ipsis compositum implicare contradictionem, <;quoniamita tam posi- tivus ejus numerus + 130, quàm negativus dividi potest per 5 > quod cum falsum sit consequens est absurdam fore hanc exprimendi rationem, adeoque semper cavendum esse, ne numerus positivus et negativus habeant eundem divisorem. Intelleais jam terminis sigillatim sumtis, videamus et quomodo con- jungi possint, seu quomodo propositionum quantitas qualitas, et veritas < (in quantum id fieri potest ratione, seu numeris characteristicis) > dignoscatur. Nimirum generaliter omnis propositio falsa est, quae cognosci potest sola vi rationis, seu quse in terminis implicat; hsec est : in qua subjectum et prsedicatum continent notiones incompatibiles, sive in qua duo quidam numeri characteristici diversorum terminorum < (subjecti unum praedicati alterum) > diversarumque notarum < (unum cum nota +, alterum cum nota, — ) > habent communem divisorem. Exempli causa sit propositio : plus est miser .10 — 3 +14 — S 88 CALCULUS CONSEQUENTIARUM Phil., V, 8,T, 25. Patet terminos + lo (id est + bis 5) et — 5 esse incompatibîles, significant enim contradictoria, ac proinde statim ex numeris ipsorum characteristicis patet propositionem cui hi numeri conveniunt esse faisant <;in terminis >-, et contradictoriam ejus esse ex terminis veram. 26 recto. I Porro antequam specialibus Propositionum formis secundum quan- titatem et qualitatem suos numéros characteristicos accommodemus, illud in génère repetendum est, quod supra dixîmus, Notionem praedi- cati semper inesse subjecto aut ejus speciei. Hoc jam in Numéros cha- racteristicos ita transferamus : Esto propositio Universalis affirmativa : Omnis sapiens est pius + 70 — 33 +10 — 3 Patet pr^dicatum inesse debere notioni subjecti per se sumtse, < quia in omni casu inest >, adeoque numéros characteristicos subjecti dividi posse per numéros characteristicos prsedicati ejusdem notse, ut : + 70 per + 10, et — 33 per — 3. Similiter : Omnis homo est animal rationale + 130 — 3S +13 — S +10 — 7 patet +130 dividi posse per + 13 et per + 10; et — 35 dividi posse per — set — 7*. In Propositione autem Affirmativa paniculari» quemadmodum supra diximus, sufficit notionem prsedicati inesse notioni subjecti, additamento aliquo auctse, seu prsedicatum inesse speciei subjecti, id est characteris- ticos numéros subjecti multiplicatos per alios numéros reddi posse divi- sibiles per characteristicos numéros prsedicati. Cumque id semper possit fieri, quilibet enim numerus < muliiplicando > reddi potest per alium numerum quemlibet divisibilis; hinc patet propositionem particularem affirmativam semper habere locum; nisi aliqua ex supra dicto capite supra 26 verso, dictis' incompatibilitas seu pugna oriatur. | Exempli causa : Qpidam fortunatus est miser + 11— 9 +5 — 14 1. 1 Omne animal non-homo est corpus sentiens non-rationale. j I Omnis quinarius non binarius | I Omnis quatemarius non-major denario. Est figuratus non-quadratoquadratus. \ 2. Ces deux derniers mots devraient être effacés. REGULiE DE BONITATB CONSEQUENTIARUM 89 patet e£Gci posse, ut miseria sit in aliqua fortunad specie; in eo scilicet Phil., v, 8,f, 26. qui fortuita aeternis praefert. Nam species aliqua fortunaci habet notionem compositam ex notione fortunati tanquam génère, et notione differentiae hujus fortunati ab alio qui miser non erit, hsec differentia sit 15 — 28. Fiet quidam fortunatus + 15,11—28,9 jam 15,11 dividi potest per 11 ^ et 28,9 per 14. Itaque patet effici posse, ut prsedicatum insit speciei subjecti. Eadem mutatis mutandis edam ad proposidones negadvas transferri possunt. Ezempli grada : Phil., V, 8, f, 28-39 (3 P- in-folio). Phil., V, 8, f, 28-29. REGUUE quibus observads de bonitate consequendarum per numéros 28 recto, judicari potest, hx sunt : (I) Si qua offeratur propositio, tune pro quolibet ejus Termino (subjecto scilicet pariter ac prsedicato), scribantur numeri duo, unus aflfcctus Nota + scu plus; alter Nota — seu minus. «Exempli gratia sit propositio Omnis sapiens est plus. Numerus respondens sapiend sit + 20 — 21. numerus respondens pio sit + 10 — 3. cavendum tantum ut, duo numeri ejusdem Termini > [ita tamen ut hi duo numeri] nullum habeant communem divisorem, nam si verbi grada numeri pro sapiente essent + 6 — 9- < qui ambo dividi possunt per 3. > nuUo modo essent apd. [Notandum est autem si quis terminus negetur, notas esse tantùm mutandas. ut si pii nota sit + lo — 3. erit nota non-pii, -f 3 — 10.] > (n) Si unus aliquis terminus reperiatur in una tantùm prsemissâ (praemissam autem voco proposiiionem ex qua alla concluditur), tune ipsius quidem numeri assumi possunt pro arbitrio (observata tantùm reg. I. prsecedente) ; alter verô assumi débet non pro arbitrio, sed secundum régulas jam prsescribendas in quibus exponitur Relado quam Numeri unius termini habere debent ad numéros alterius termini ejusdem proposidonis. (ni) Si prœmissa sit Universalis negativa (v. g. Nullus plus est miser) 1. Lapsus, pour : 5. 90 REGULiE DE BONITATE CONSEQUENTIARUM Phil., V, 8, f, 28. et unius termini < (verbi graria miseri) > numéros < (+ 5 — 4) > jam assumserimus, tune alterius termini < (pii) > numéros < (+ 10 — 3) > ita assumere debemus ut duo quidam numeri diversarum notarum < (seu quorum unius nota + alterius — ) > et diversorum terminorum < (seu quorum unus sumtus est ex subjecto alter ex prsedicato, quales sunt nempe duo — 4 et+io)^ habeant divisorem communenij seu possint dividi per unum eundemque numerum < (nempe 2)>. El contra si in conclusîone reperiatur numéros secundum praemissarum formam rite assum- tos, hoc modo in subjecto et prsedicato se invicem habere, signum erit ipsam conclusionem universalem negativam recté ex prxmissis deduci, Corollar. Hinc statim sequitur propositionem Universalem Negativam simpliciter converti posse^ exempli causa ex eo quod NuUus pius est miser, rectè colligitur quod : Nullus miser est pius. nam sufficit in his duobus numeris+io — 3 et +5 — 4 hoc contingere ut duo < quidam > numeri diversarum notarum et diversorum terminorum, hoc loco +10 et — 4, habeant divisorem communem 2. neque enim distinguitur in régula aut refert quisnam eorum sumtus sit ex prsedicato, quisnam ex subjecto. itaque salva régula asquè unus atque alter terminus subjectum aut prsedicatum esse potest. 28 verso. I (IV) Siprxmissa sit particularis affirmativa (v. g. quidam fortu- natus est miser) et unius termini < (verbi gratia miseri) > numéros < (+ 5 — 4) > assumserimus, tune alterius termini < (fortunati) > numéros < (+ 10 — 7) > quomodocunque assumere possumus < salva semper reg. i . quod imposterum semper subintelligam >, modo id quod in universali negativa requiri proxîmè diximus^ locum non habeat. < (id est, modo ne duo quidam numeri ex illis qui diversarum sunt notarum et terminorum, verbi gratia modo neque + 10 et — 4 neque hi duo : + S ^^ — 7 communem divisorem habeant) >. Et contra si contingat numéros terminorum jam in prsemissis rite assumtos hoc modo (quem in univer- sali negativa diximus) se in conclusione non habere, signum est ipsam conclusionem particularem affirmativam rectè ex praemissis deduci. Corollar. i. Hinc statim sequitur particularem affirmativam contradictorii opponi universali negativœ, sive non esse posse simul veras, neque simul falsas. Nam quod in Univ. Neg. requiri diximus, reg. 3 . nempe commu- nis divisor dicto modo, id non fieri in Part. AflF. requiritur ut hîc reg. 4* diximus. REGULiE DE BONITATE CONSEQUENTIARUM 9I I Corollar. 2. Hinc etiam statim sequitur particularem affirmativam posse Phil., v, 8, f, 28. converti simpliciter. quemadmodum de universali negativa diximus, cui opponitur. Nam utrobique conditiones subjectum à praedicato non distin- guunt et sufficit numéros eorum diversae notae habere (in Univ. neg.) vel non habere (in partie, aff.) communem divisorem. j I (V) Si prœmissa sit Universalis affirmaiiva, [débet locum non habere quod in prop. univ. negativa diximus r^g. 3. (unde omnis univ. affirm. indudic partie. afErmativam O, quam negativae opponi diximus) et prse- terea] requiritur ut numerus subjecti quilibet dividi possit per numerum praedicati ejusdem notx. Et contra : si haec duo requisita in conclusionis terminis secundum prsemissas rite assumtis eveniant, tune ipsa universa- liter affirmative ex praemissis rectè deducetur. Itaque exempli eausa : in propositione, Omnis sapiens est pius, sit verbi gratia numerus sapientis + 20 — 21. numerus pii + 10 — 3. et procedet universalis affîrmativa < qaia in ea duo numeri diversarum notarum nempe hi duo diverso- rum etiam terminorum (nam de illis qui sunt eorundem res semper patet per reg. i.) + 20 et — 3. item + 10 et — 21. non habent communem divisorem, alioqui > née hi duo + 10 et — 3 < (secundum reg. 1) >, nec hi duo + 20 et — 3, nec hi duo — 21 et+ io< (alioqui per reg. 3 locum haberet univ. negativa) > communem divisorem habent. | at vero 29 recto, numerus subjecti + 20 dividi potest per numerum praedicati + 10 et numerus subjecti — 21 per numerum praedicati — 3. (quod pro- prium est illis terminis quorum unus de altero universaliter affirmari potest). Coroll. I. Hinc ex Univ. Affirm. sequitur Partie. Affirm. Omnis sapiens est pius. Ergo quidam sapiens est plus, quemadmodum patet ex dictis proximë sub signo Q. Coroll. 2. Univ. Affirmativa potest converti particulariter. Omnis sapiens est pius. Ergo quidam pius est sapiens. Nam si omnis sapiens est pius. Ergo quidam sapiens est pius. per coroll. praecedens. Sed si quidam sapiens est pius. Ergo quidam pius est sapiens per reg. 4. coroll. 2. Coroll ). Propos. Univ. Affirmativa potest universaliter converti per con- trapositionem^ ut vocant. Omnis sapiens est pius. Ergo NuUus qui non est O < (Quae omnia Univ. Affirm. habet cum < qualibet > particulari affirmativa commune, sequitur illi proprium) > 92 METHODUS PHYSICA. CHARACTERISTICA Phil., V, 8, f, 29. plus est sapiens. Nam sit proposirio : Ornais sapiens est pius situs prior +20 — 21 +10 — 3. Scribatur alia NuUus non-pius est sapiens, situs conversus +3 — 10 +20 — 21 perreg. i. Unde patet + 3 et — 21 (item — 10 et + 20) numéros diversarum notarum et diversorum terminorum semper dividi posse per eundem numerum nempe 3. nam 3 divis. per 3 dat i. et 21 divis. per 3. daty. (eodem modo — 10 et + 20 dividi possunt per 10.) quia in prop. Univ. Affirm. semper numerus qui < in situ priore> est loco 21. dividi potest per numerum qui est loco 3 per reg. 5. Jam si > numerus qui est loco 3 et num. qui est loco 21. babeant communem divisorem, prop. est Univ. Neg. perreg. 3. Ergo habemus intentum, < seu > sapiens de non-pio poierit universaliter negari. (VI) Si prsemissa sit particularis negativa, débet aliquid eorum déesse quas ad veritatem Universalis affirmative desiderari diximus. Itaque vel numeri diversarum notarum et diversorum terminorum habebunt com- munem divisorem (quo casu etiam locum habet universalis negativa, unde 3 patet ex universali negativa particularem negativam sequi) vel numeri in subjecto non poterunt dividi per numéros prsedicati ejusdem notae*. Phil., V. 8, g, Phil., V, 8, g, 3o-3i (4 p. in-4«). 3o-3i. Brouillon, de la main de Leibniz, du fragment catalogué Phil., V, 6, c, 9-10 (voir plus haut) qui porte le titre' : Methodus Physica, Characteristica, Emendanda. Societas sive or do, 1. Rattacher aux opuscules précédents le fragment Phil., VII, B, 11, 14, qui en est manifestement la suite. 2. Ce Mémoire a été publié par Klopp (III, 3o8-3i2) et par Foucher de Careil (VII, loi-ioS) sous le titre : De fundatione ad scientiam provehendam instituenda. Nous croyons néanmoins devoir le reproduire d'après ce brouillon (en le colla- tionnant avec la copie revue et corrigée par Leibniz), à cause des passages barrés (inédits), qui montrent combien les ratures de Leibniz sont parfois intéressantes et instructives. MBTHODUS PHYSICA. CHARACTERISTICA qS Maji 1676. Phil.,v,8, g, 3o recto. EX propositionibus quse rerum emendandarum causa fiunt, eas maxime amo, quarum fiructus viventibus nobis percipi posse spes est. Quan- quam enim et glorias et posteritatis rationem habeat mens generosa, juvat umen laborum suorum praemiis frui vivum videntemque ^ [Studîorum ratio omnis ad usum quendam dirigi débet, qui mihi tri- partitus esse videtur, Perfectio animi, Medicina corporis, et vitae com- moditates. Qusecunque à nobis discenda sunt, rediguntur ad très classes, Démons- tratioDum» Experimentorum, et Historiarum. Perfectio Mentis acquiritur percepdone demonstrationum, et exercitio virtutum, quarum prseceptasci- licet demonstrationes nobis tradidère. Medicina corporis hactenus non nisi Empirica fuit, quoniam paucissimorum morborum verse causas, et paucis- simorum remediorum verus operandi modus innotescit.] Certum est unum bominem non satis temporis habere posse ad omnia invenienda, quae a ratione pendent et certa methodo possunt inveniri, neque satis habere occasionum, ad ea invenienda quae • casu • atque experimentis non semper obviis discenda sunt. Certum est, si omnia utilia quas saltem unius opidi, ne dicam pro- vincial, homines sciunt aut experti sunt, in unum collecta breviterque exhibita essent, Thesaurum nos incomparabilem habituros. Qpid si plures nationes consentirent, imô quid si plurium seculorum scientiam coUectam baberemus? Si omnia egregia quae homines sciunt aut sciverunt annotata atque cognita essent, credo felices • et plerisque malis atque incom- modis humanam vitam urgentibus superiores [essemus], | vix enim 3o verso, morbus est, cui non certum aliquod atque exploratum remedium aliquis ex populo nôrit. Ex his patet homines non nisi propria negligentia esse infelices. Si saltem omnia vere utilia atque realia quae in tôt libris extant in unum collecta exstarent atque indicum > ope in promtu essent, Thesaurum incredibilem haberemus. I. Cette idée revient souvent chez Leibniz; v. par exemple Phil., VII, B, vi, i, fin. 94 METHODUS PHYSICA. CHARACTERISTICA Phil., V, 8, g, 3o- Saepe notavi egregia invenu quae pro novis habebantur postea in libris veteribus fuisse reperta, sed neglecta aut ignorata. Si paucorum < aspectu similarium > corporum natura nosceretur, ut salis communis, nitri, aluminis, sulphuris, fuiiginis, olei, vini, lactis, sanguinis, aliorumque nonnuUorum; pateret inde natura plerorumque aliorum corporum, quippe quse ex his componuntur aut generantur. ^ Credibile est naturam corporum aspectu similarium, ut salis com- munis, nitri, etc., tam esse simplicem, ut à nobis facillimè intima eorum structura intelligeretur, si quis angélus nobis eam vellet revelare *. Credibile est, si natura corporum ejusmodi similarium nobis innotes- ceret, non difficulter nos rationem reddituros omnium quae in ipsis appa- rent, imo prsedicere posse omnes eorum sive per se sumtorum, sive cum aliis mixtorum effectus. Qpemadmodum facile nobis est praedicere effectus machinas eu jus structuram intelligimus. Ex his sequitur facile nobis fore, ex non admodum multis experimentis intimam eorum corporum derivare naturam. Nam si simplex est hase natura, expérimenta ex ea facile sequi debent; et si expérimenta ex ea facile sequuntur, débet vicissim etiam ipsa facile sequi per regressum ex sufScienti experimentorum numéro. quodam calculi mathematici génère, si modo homines veram ratiocinandi artem tenerent. < Est enim Algebra methodus ex ignotis deducere nota, ut asquatione ductorum ex ignotis cum datis notis facu etiam ignota fiant nota > '. Vera ratiocinandi ars in rébus difficilibus et non nihil abstrusis quales 3i recto, sunt physicas frustra speratur, quamdiu non habetur | ars characteristica sive lingua [realis] rationalis, quae miriâcè in compendium contrahit ope- rationes mentis, et sola praestare potest in physicis, quod Algebra in Mathematicis. Ars characteristica ostendet non tantum quomodo experimentis sit utendum, sed et quaenam expérimenta sint sumenda et ad determinandam rei subjectae naturam sufficientia : < prorsus > quemadmodum in vulga- 1. Paragraphe omis par le copiste. 2. Cette idée de la connaissance angélique, c'est-à-dire rationnelle, est familière à Leibniz. V. Phil., Vil, 19, 62, 265; textes cités dans La Logique de Leibni^, p. 100, n. 4; p. 25 1, n. 3 et 4. 3. Cette addition, placée au bas de la p. 3o verso, a été copiée à cette place par le secrétaire, et barrée par Leibniz sur la copie. METHODDS PHYSICA. CHARACTERISTICA 9 5 ribus illis artificiis per quae divinarî solet numerus quem aliquis sibi tacite Phil., V, 8, g, 3i proposuit, facile ab algebrae perito dijudicare ^ potest an ea quae sibi ab alio dicta sunt de occulto illo numéro, sint ad eum eruendum suffi- cientia. Unus est modus per quem pauci homines • parvis sumtibus et exiguo tempore res magnas pro scientiarum vitse utilium incremento praestare possunt. Si aliqui sint qui accuratissimè ratiocinari possint, [aliqui] < his vero materiam suppeditent > tum qui ex horum voto expé- rimenta sumant, tum qui res praeclaras passim in libris aut apud curiosos extantes colligant atque ordinent. Necesse est autem qui talia moliantur eos ab aliis curis esse solutos, et vero affectu in studia ferri et a paucis dirigi; et Laboratorio atque Biblio- theca et cseteris ad sumtus in aliquot mercenarios < et expérimenta > necessariis abunde instructos esse, et de superiore loco protegi. Cùm multi adeô sint ordines praeclaraeque fundationes, mirandum est neminem nunquam quicquam taie fundasse [pro vero generis humani bono] in quo cum religione etiam humani generis prsesens félicitas pro- curaretur^. Si quis unquam taie fundaret institutum, is supra quàm credi potest obli- garet posteritatem, et veram nomini suo immortalitatem pararet. Taie genus Ordinis haud dubiè in tantâ seculi luce non tantùm magno applausu acciperetur, sed et mox necessariis undique subsidiis, legatis, fundationibus exsplendesceret, et [ad] per omnes nationes sectasque < facile > diffunderetur, et cum sapientia etiam pietatem propagaret '. I Cum cœnobia nonnuUa tantis abundent divitiis, optandum esset quod 3i verso. ilIis superest ultra victus commoditatem scientiarum verarum incrementis impendi, quibus maxime gloria DEi celebratur. Onme praeclarum naturse artificium experimento ► detectum, hymnus est verus et realis DEo cantatus, cujus admi- rationem auget^. I. Sic, pour «c dijudicari ». 3. Au lieu de ces deux derniers mots, oubliés par le secrétaire, Leibniz a écrit sur U copie : « ucilitas combinetur. » 3. Cf. Thbol., XX, 99, loo; De Societate Philadelphica (Foucher de Careil, VII, 94) résumé dans La Logique de Leibni:^, p. 5o6; et De Republica, sept. 1678 (Klopp, V, 22) cité ibid.y p. 509, n. 3. 4- Cf. la Consultatio de Naturœ cognitione,,. (Klopp, III, 3i2; Foucher de Careil, VII, 107.) — Ici s'arrête la copie Phil., V, 6, c, 9-10. 9^ DE l'horizon de la doctrine humaine PHiL.,v,8,g,3i. Quanquam non dubitem fundationem qualem dixi incredibiles ali- quando successus habituram, et venturum esse tempus quo sapientiores, quàm nunc sunt bomines, superfluas opes verse felicitatis incrementis impendenty quoniam tamen sub initium monui, me de illis tantùm die* turum, quorum fruaus viventibus nobis percipi possînt, ideô hoc unum conclusionis loco adjicere suffecerit : [Si vel unius provincial bonorum Ecclesiasticorum alioqui nuUos certos usas babentium exigua portio • instituto quale dixi, id est sustentationi paucorum hominum, sed selectorum] >, quorum alii ratiodnandi vi, alii experiundi industriâ, alii coiligendi sedulitate valeant,etnecessariisad omnia in eam rem profutura sumtibusabundent; et vero aflfectu ad instituti incrementum conspirent; ausim dicere, plus eos uno decennio effecturos, quam alioqui totum genus bumanum tumultuariis sparsisque multorum seculorum laboribus possit^ Unde quis fructus omnes, quae gloria Protectorem atque fundatorem maneat facile est judicare '. Phil., V, 9, f, 1-6. Phil., V, 9, f. 1-6 : De rHori^^on de la doctrine humaine '. Application de TArt combinatoire à la détermination du nombre de toutes les vérités et faussetés possibles, et de tous les livres faisables (à l'imitation de VArénaire d'Archimède). En partant du nombre des lettres (24), Leibniz trouve pour le nombre des mots : (24» — 24) : 23. et pour le nombre des énonciations : (24'^^**"***** — 24) : 23 dont il donne cette limite supérieure : 1. Cf. Lettre à Oldenburg {Phil, VII, i5; Briefw., I, 104) et PhiU, VII. 68. 2. Ce mémoire est évidemment adressé ou destiné à un prince souverain, qui, vu la date, ne peut guère être que Jean-Frédéric, duc de Hanovre. Cf. les mémoires analogues ap. Klopp, IV, 897, 420; cités dans La Logique de Leibni^ç^ p. 5o8-3og. 3. Rapprocher de cet opuscule les fragments suivants : Phil. VIII, 19, f. 68 (ap. Bodemann, p. 114) et 25, f. 94-95 (v. infra). A cet opuscule est jointe une feuille où Leibniz dit avoir parlé de son Horion de la doctrine humaine à Fontknklle dans une lettre du 20 février 1701 (v. Bodemann, p. 83.) Cf. le fragment Phil. VI, 12, f, 23, où Leibniz soutient au contraire que le nombre des termes, et par suite celui des propositions premières, est infini. DE LA MÉTHODE DE l'uNIVERSALITÉ 97 Phii..,V, 10, f.i-8. (i6pagesîn-folio; brouillon delamainde Leibniz.) Phil., V, lo, f. 1-8. DE LA METHODE DE L'UNIVERSALITÉ * Phil., V, io, f. 9-10. 4 p. in-folio, en latin, commençant ainsi : Este ergo propositum Ex dato puncto ducere rectam, quse curvae Coniœ datas ad angulos rectos occurrat*; régula tum omnibus com- mun!; tum in simplicioribus calculoparticulari Phil., V, 10, f, 9-10. Phil., V, 10, f. 11-24 (^^ P* î^"4°? copie du brouillon précédent par Phil., V, un secrétaire, revue et corrigée par Leibniz). 1 1-24. 10, f, ©£ UA IhCETHOVE 'DE L'imjVE^S^LnÈ n recto. I. La Méthode de l'universalité nous enseigne de trouver par une I.Cequec*estque seule opération des formules analjrtiques et des constructions geometri- \^T?*^*°^Ktf ^ ques générales pour des sujets ou cas differens dont chacun sans cela et son usage. ' auroit besoin d'une analyse ou synthèse particulière. On peut juger par 1. La Méthode de l'Universalité doit dater au plus tard de 1674, car on verra plus loin des fragments de cette date qui s'y rapportent (Phil., V, 10, f. 47; Phil., VI, 12, d; ce dernier du 7 septembre 1674. Cf. Math., III, A, 12, sept. 1678; III, B, 3 b; III, B, 19, I*' avril 1676). Elle ne peut guère être antérieure, car c'est en 1673 que Leibniz vint à Paris et s'initia aux Mathématiques. On sait que c'est en 1675 (fin octobre), à Paris, qu'il inventa son Calcul infinitésimal. Dans la Méthode de V Universalité^ il est déjà au courant des méthodes infinitésimales antérieures (SS a» 6, 31). Mais il n'y dépasse pas les bornes de la Géométrie analytique cartésienne, dont il reconnaîtra plus tard l'insuffisance (v. p. ex. Math., IV, i3 g). Gbrhardt a som- mairement analysé cet ouvrage dans une préface (Math., V, 134 sqq.). Quelle que soit la valeur de cet essai d'une a caractéristique » nouvelle, il faut, pour le juger éqaiublement, se rappeler que c'est de cette recherche de signes appropriés qu'est né l'algorithme infinitésimal usité universellement aujourd'hui. 2. Cf. Phil., V, 10, f. 41-42, O4-65. nréDtTS DS lobriz. 7 g8 DE LA METHODE DE l'uNIVERSALITÊ Phil.,v, io,f. XI. là que son usage s'étend aussi loin que l'Algèbre ou Analyse, et qu'elle se répand par toutes les parties des mathématiques pures ou mixtes. Car il arrive tous les jours, qu'un mesme problème est de plusieurs cas dont la multitude embarasse beaucoup, et nous oblige à des changemens inutiles et à des répétitions ennuyeuses dont cette méthode nous garantira à l'avenir. IL Réduction des 2. Or comme toutes les propositions des sciences Mathématiques teT^e^n Harmo^ mixtes peuvent estre purgées de la matière par une réduction à la pure nie. Géométrie; il suffira d'en monstrer l'usage dans la Géométrie : ce qui revient à deux points; sçavoir : Premièrement à la Réduction de plusieurs Cas differens à une seule formule, règle, équation ou construction : et en second lieu à la Réduction des figures différentes [en] < a une certaine > harmonie; pour en demonstrer ou résoudre universellement quantité de problèmes, ou théorèmes; Le premier point diminue la peine, l'autre augmente la science, et donne des lumières considérables. Car si avec le temps la Géométrie des infinis pourroit estre rendue un peu plus susceptible de l'Analyse, en sorte que les problèmes des quadratures, des centres, et des Dimensions des courbes, se peussent résoudre par des équations : comme il y a lieu d'espérer quoyque M^ Des Cartes n'ait pas osé y aspirer, on tireroit un grand avantage de l'Harmonie des figures pour trouver la quadrature des unes aussy bien que des autres. III. Par une me- 3. II est vray que Messieurs des Argues et Pascal ont cru <;de> tique ^auUeudê Pouvoir réduire les sections coniques en Harmonie : mais outre que leur la synthétique, méthode est bornée, et ne dépend que des proprietez particulières des 1 1 verso. Coniques, elle est aussy extrêmement embarassante, parce qu'il faut | tousiours demeurer dans le solide, et bander l'esprit par une forte imagi- nation du cône. Je croy mesme qu'on auroit bien de la peine à résoudre universellement par ce moyen des problèmes difficiles, à moins qu'on ne les < trouve comme par hazard>ait desia trouvés par hazard, à priori, par le moyen d'un théorème demonstré ailleurs. Au lieu qu'il n'y a rien qui puisse échapper à nostre méthode, qui a cela de commun avec les autres parties de l'Analyse qu*elle espargne Tesprit et Timagination, dont IV. L'Algèbre il faut sur tout ménager Tusage. n'est qu'une ^> 1 i_ • • 1 j j • .» 1 branche de la 4* ^ ^^^ '^ but prmcipal de cette grande science que j ay accoustumé Caractéristique, d'appeller Caractéristique, dont ce que nous appelions l'Algèbre, ou Ana- DE LA METHODE DE l'uNIVERSALITÉ 99 lyse, n'est qu'une branche fort petite : puisque c'est elle* qui donne les Phil.,v, io,f. u. paroles aux langues, les lettres aux paroles, les chiffres à rArithmetique, les notes à la Musique ; c'est elle qui nous apprend le secret de fixer le raisonnement, et de l'obliger à laisser comme des traces visibles sur le papier en petit volume, pour estre examiné à loisir : c'est enfin elle, qui nous fait raisonner à peu de frais, en mettant des caractères à la place des choses, pour desembarasser l'imagination. 5. Mais quoyque il semble que les caractères soient arbitraires, il y a V. Exemple des pourtant bien des règles à observer, pour rendre les < dits > caractères î?"^^ ^"^ ^ propres à 1 usage. Par exemple M' Schoten et autres se servent d un Caractéristique, certain caractère, pour marquer la différence entre deux grandeurs, comme a = b c'est à dire a — A, ou b — a. mais il est aisé de faire voir que ce caractère est contre les règles de la caractéristique. Car soit une équation entre &, et, entrer = j^, ou la différence d'à, et j^, sçavoir : a= y n^oby < vous ne sçauriez mettre les connues a. b. d'un costé, ny séparer a de y, mais en vous servant des caractères dont j'expliqueray l'usage dans la suite vous aurez 4^a'ty^^b> ou ^^y^^b^ a, ou y oo ±b + a. Au reste j'avoue que M' Schoten s'est servi de deux caraaeres 8 > ^^ ^ » equivalens aux miens 4= et É" » mais c'est peut estre trois ou quatre fois, et d'une telle manière, qu'on voit bien qu'il n'en avoit pas assez reconnu l'application, ny les règles : aussy faut il bien d'autres observations pour en tirer quelque advantage considérable. 6. Cavalieri, M' Fermât, M' Wallis, et autres supposent des certaines VI. Conjonction lettres, ou lignes infinement petites ou égales a rien. J'ay mis la mesme ristiaue averiâ chose en usage, et j'ay adjousté des lettres qui représentent une grandeur méthode des infinie, ou des lignes égales à des rectangles, comme sont les asymptotes "^finis. de l'Hyperbole. ,2 recto. 7. Mais la méthode mesme fera voir plus clairement par ses | pre- VII. Advantage ccptes, et exemples, ce qu'il y a de nouveau et d'avantageux, et afin ^ ., ^^^^^^ qu'on ne croyc pas, que la peine [recompense] < égale > l'avantage pour abréger la i'asseure par avance que le calcul universel de tous les cas ensemble n'est P^^°^ ^^ ^^*^"^' jamais plus difficil que le calcul particulier du cas plus difficil. 8. Les Instrumens de la méthode de l'universalité sont les Caractères VIII. Signes ambi- Ambigus, qui sont ou signes^ ou lettres. ^^' I. Variante de la main de Uibniz (f. 26 verso) : D 7 U I U 0 M u Car c'est la Caractéristique. » 100 DE LA xéTHODE DE l'uNIVERSALITIÊ Phxl.,v, io,f. 12. Les siGKES AMBIGUS sont qui marquent ou l'addition, ou la soubstrac- don. Il est vray qu'on en pourroit aussy £dre utilement, pour marquer la multiplication^ la division, et l'extraction des racmes : mais je n'en trouve point d'usage pour le présent dessein. IX. Simples, de 9. Or les dits signes sont ou simples pour marquer seulement deux cas deux significa- possibles, OU ils sont composés pour en marquer plusieurs. tions. S. Par exemple si la ligne AC se doit déterminer par le moyen de la ligne ÂB, et BC, et si le point C, peut avoir seulement deux lieux, l'un entre A, et B, l'autre au delà de B, de sorte que B tombe entre luy, et A, le signe sera simple, car on voit que selon la première position AC est égal à AB — BC. et selon la seconde à AB + BC. et par consé- quent nous dirons que AC est égal à AB 4= BC. X. Sçavoir 4= ou 10. Et si, à présent, nous voulions exprimer AB par BC, et AC, i • < (regardez la figure du nombre précèdent :) > l'équation ACooAB— BCnousdonneroit ( AC + BC=«AB AC^AB +BC ( AC — BCc>oAB ou ACi>oAB4=BC ACèBCooAB. On voit par la qu'il y a deux signes simples, l'un 4= (c'est-à-dire + ou — ) et l'autre i (c'est-à-dire — 4= ) car le signe qui porte un — au bas du caractère, signifie toujours sa propre négation. XI. Composez de II- Mais il y a une infinité de signes composez, et comme Ton ne trois significa- sçauroit en faire le dénombrement, il suffira de donner quelques exemples, tions, comme ,^ , , .^..,... , 4^ ou 4^, à fin que chacun s en puisse faire à leur imitation : par exemple Ç A 2C B 3C 12 verso. Si les points A.B. demeurant immobiles, le point C peut avoir | trois situations différentes, on aura aussy trois équations différentes pour exprimer la valeur de la ligne AC par les lignes AB, BC. car iC donnera AC ^o — AB + BC 3C +... + ... DE LA METHODE DE l'uNIVERSALITÉ IOI De sorte que AC est ou la différence, ou la sofnme de AB, BC. et pour Phil., v, io,t. 12. exprimer ces équations différentes par une seule, on pourra faire AC»>-H:t=AB^BC, pour marquer que le signe de la ligne AB est opposé au signe de BC, à moins que toutes deux n'ayent pour signe +• 12. On peut aussy avoir besoin de trois lignes dont les signes soyent XII. Finculum. variables pour exprimer la valeur d'une seule. Par exemple E A 2E B }£ F 4E. » ' I I I I II .1 lE donnera EFoo + AE + AB + BF. 2E) 3EÎ — ••• + ... + •... 4E + ... — ... — .... Et l'équation générale sera : EFoo^AE^AB + BF. On voit par là qu'en ce cas les lignes AB. BF peuvent estre prises pour une seule AF, et que par conséquent ce cas n'est point différent du pré- cèdent. Pai pourtant voulu le rapporter pour faire voir comment il est bon de comprendre plusieurs lignes d'un mesme signe, sous un vinculum , à l'imitation des racines sourdes; dont on verra l'usage dans la suite, quand il s'agira de purger l'équation des signes ambigus. Cependant ce vinculum a cela de commode qu'on le peut dissoudre, et qu'on en peut eximer ce qui bon nous semble, au lieu que le vinculum d'une racine sourde est indissoluble. Au reste il n'est pas permis de faire de ces deux lignes AB. BF une seule AF, en calculant, si toutes deux sont inconnues. 13. S'il y a plus de trois variations, on pourra faire des signes sem* xin. Signes com- bbbles à ceux cy par exemple on fera P°^^ f ^ P\"^ que trois vana (=f7 + AB (=FyiBC oo AC ^0°^- pour représenter i / — ... + 2 \+ ... — 3I+ ... + Cest à dire ou il y aura (¥) AB (¥) BC, sçavoir le mesme | signe, i3 recto. 102 DE LA MÉTHODE DE l'uNIVERSALITÉ PHiL.,v,io,f. i3. quoyque indéterminé, selon le 3""' et quatriesme cas; ou il y aura 4= AB i BC, des signes opposez, selon le i. et 2. cas : et afin que deux signes semblables 4= et (T) mais différents ne se confondent pas, l'un en est renfermé dans une parenthèse. Et afin de discerner un seul signe (4= ) i AB de deux (^) i AB, qui se multiplient, il y a une ligne transversale qui les unit. XIV. Soubsdis- 14. H pourra arriver que les variations comprennent en elles mesmes TamW °*té ^^ ^^ signes ambigus, comme par exemple : 4= fl + i, ou + tf 4= i oo ^ ce qui veut dire + a + b, ou — a + b^ ou + a •■{' b, ou -{•a — b mais on ne doit pas l'exprimer par les signes susdits •H= a +± i oo ^ parce que ce 4= est une position desja faite, donc pour ne troubler pas la connexion < ou le rapport >, il faudroit ne £dre point de nouveau signe, mais plustost l'exprimer ainsi : 4= + a + 4=A»>r Car cette marque v^^v^^ signifie ou l'un ou l'autre; ou si nous voulons faire des signes nouveaux, il sera a propos de faire ainsi : ■N=fl=t=*i, voyez aussy l'artic. 18. XV. Signes Ho- ^S- Mais pour comprendre mieux la raison de tout cecy, il faut con- mogenes. sidérer, que dans la suite d'un mesme calcul, il y peut avoir plusieurs ambiguitez dont l'une soit indépendante de Tautre, ou tout à fait, ou en partie, et par conséquent les signes ambigus sont ou homogènes ou hétéro- gènes. Les signes ambigus Homogènes sont, dont l'un estant expliqué, détermine l'autre aussy, entièrement, et tousjours, et cela n'arrive qu'en deux cas, premièrement quand l'un est le mesme avec l'autre comme 4= a, et 4= i, ou (( ±)) c (( ±)) d, et en second lieu quand l'un est opposé à l'autre, comme 4= a et i i, ou ((4=)) c {(±)) d, c'est à dire quand l'un signifie zéro moins l'autre, et porte le signe — au bas. XVI. Correspon- 16. Les signes ambigus Hétérogènes le sont ou entièrement ou en ^' partie. En partie seulement, quand ils sont au moins correspondants et ont quelque rapport l'un à l'autre, ce qui arrive quand ils ont leur origine i3 verso, d'une mesme équation ambiguë : car alors l'un estant | expliqué quoyque il ne détermine pas l'autre entièrement tousjours, il ne laisse pas pourtant d'en diminuer Tambiguité ou le déterminer quelques fois : par exemple DE LA HéTHODB DE l'uNIVERSALIUÊ I03 soit AC c» -»i= AB -^ BC, posons le cas que -^ signifie + , alors on pourra Phil., v, i o, f. i 3. changer -^BC. en un simple 4= , et voila Tambiguité diminuée. Mais davantage posons que -^ ou -^y un de deux, signifie — , alors toute Tambiguité cessera, et l'autre sera +• 17. Mais les signes Hétérogènes sans correspondance sont qui naissent des XVII. Tout à fait équations tout à fait différentes en sorte que l'explication de l'un des Hétérogènes. signes ne contribue rien du tout à la détermination de Tautre : dont on verra des exemples dans la resolution du problème cy joint, et dans la règle générale de la construction de tous les problèmes solides par quelque section conique qu'on voudra. 18. Or comme tout roule sur ce point de faire en sorte que dans la XVIII. Parenthe- suite du calcul on puisse discerner les signes et les expliquer, pour faire ^^ P°"^ discer- '^ '^ r T » r ner les signes l'application de la formule générale à quelque cas particulier qu*on voudra : hétérogènes qui il est nécessaire d'avoir des marques pour sçavoir de quelle ambiguïté ^^!^^^ d^" dff" chaque signe tire son origine, et lesquels d'eux soyent correspondants, rentes ambigui- Pour cet effet je trouve qu'il est commode de se servir des parenthèses ^^^* simples ou doubles, et de renfermer en des parenthèses semblables, tous les signes d'une mesme origine, c'est à dire qui viennent d'une mesme ambiguïté par exemple ( 4= ) ^ (W) b. (( 4=)) c (( i)) d. et il s'ensuit que ceux qui ne sont point renfermez sont tous d'une mesme origine. Mais s'il falloit redoubler trop souvent la parenthèse, on pourroit se servir des nombres, par exemple, au lieu de (((( + )))) û on pourroit faire (4 4= ) a. Et comme j'ay remarqué que bien souvent d'une ambiguïté peut naistre une autre par une espèce de soubs-distinction (: par exemple Tequation susdite ((( 4= ))) tf + i, ou + a (((^ ))) i, oo ^ :) on se pourra servir d'une telle façon (3(64=)) pour marquer que la 6"' ambiguïté n'est qu'une soubs-distinction de la | 3"*; il est vray que dans l'exemple de 14 recto. la dite équation l'on n'en ait pas besoin, car elle se peut exprimer ainsy : (3 4=) + flf + (3 4=) b 00 Cy mais il est vray aussy qu'on en auroit .^ -^^^^ — - XIX. Moyen d'ex- besoin pour 1 exprimer ainsy : (3(4-^=)) a (3(44=^)) i »> ^ ce qui revient primer tous les au mesme, comme je viens de dire, art. 14. lignes en cas de 19. Mais pour applanir toutes les rudesses de ce chemin qui n'a pas deux simples, encore esté battu jusqu'à là, puisque l'esprit peut estre embarassé par enadjoutantdes nombres aux parenthèses re- I. Ce titre et les suivants sont de la main de Leibniz. doublées ^ 104 DE LA MÉTHODE DE L'UNIVERSALiré Phil.,v, io,f.i4. cette fabrique de tant de signes nouveaux, j'y apporteray un remède, afin qu'on n'ait besoin absolument que de deux signes 4= et É" • pour cet effet posons le cas qu'il y ait trois équations ambiguës dans nostre calcul, sçavoir : Equat. s. C + b — c i—^+f l—i + k — l — m l +... + ... itemdoo< + --- — ••• g^)+i — * + ^ — »»[ ( + ... + ... (—i — k + l + m Leur expression pourra estre telle : par exemple (3 4= 2) * veut dire que son signe est le 2"* de la 3'"* équation ambiguë, / estant tous jours marqué du signe opposé à celuy de k, car le nombre devant le signe signifie Tequation, le nombre après le signe signifie le nombre du signe ambigu de cette équation, mais un signe opposé à un autre n'entre point dans la ligne du conte, et n'est pas considéré comme nouveau. Cependant pour retrancher tout ce qui est superflu, il sera bon de faire en sorte que tousjours Tequation simple, (qui n'est que de deux cas possibles) occupe la première place, afin de ne donner point de parenthèse a un signe simple de la première équa- tion : item quand le nombre est une unité, il pourra estre omis, comme (3 4= )î au lieu de (3 + i)i. Enfin posons qu'il y ait encore une 4"' équation !.' , . ^ 1 dont l'ambiguité est une {3=^2) p — q 1 , ,. . . j 1 > soubs - disunction de la 'rp\3T2)q ^ 3"'; alors son expression pourra estre n oo (3(44=1)2) p (3(4 + 2)2) q 14 verso. I pour marquer que le signe de p. ou q. premier, ou second de la 4""* équation dépend en quelque façon du signe de k ou /, qui est le deuxiesme de la 3'"*equadon« Et enfin je trouve bon de fermer les paren- thèses par en haut pour les discerner de quelques autres parenthèses dont on peut avoir besoin. On voit par la l'advantage assez con^derable de cette façon des signes sur la première qui est de n'estre pas obligé de faire des nouveaux qui sont quelques fois fort composés, et ennuyeux : DE LA M^HODE DE L* UNIVERSALITÉ I03 mais en recompense il faut bien souvent recourir à la liste générale, ou Phil.,V, io,f.x4 table des Ambiguitez pour avoir leur explication au bout du conte, et pour essayer mesme pendant l'opération si plusieurs signes correspon- dants joints ensemble ne se destruisentpeut estre, ou s'expliquent mutuel- lement comme cela arrive quelques fois, au lieu que les autres se déchif- frent eux mesmesy à la première veûe. Le meilleur est, pour ceux qui comprennent assez l'intérieur de cette méthode, de se servir de Tune ou de l'autre, et de les joindre mesme selon le besoin, et la commodité de roperadon : les autres se garantiront du danger de faillir et de la peine de rêver en se servant tousjours de la dernière, puisqu'on y découvre d'abord, aussy bien que dans la première, queb signes sont correspon- dents, quoyque elle n'explique pas la manière de cette correspondence. Outre que la dernière est plus commode pour les traitez qui doivent estre imprimez, car l'on n'est pas obligé à faire graver des nouveaux caraaeres. 20. J'ay divisé nos caractères ambigus au commencement en signes, XX. Lettres ambi- et lettres- C'est assez parlé des signes ce me semble, et les préceptes de gués pour expn- l'operation aussy bien que les exemples achèveront d'édaircir les restes de l'obscurité. Les lettres en fait de l'analyse peuvent signifier tousjours une ligne : si mesme il s'agiroit de nombres, puisque les nombres se représentent par les divisions du continu en parties égales : et s'il arrive qu'une ligne est dite égale à un recungle, ou une lettre au produit de deux, ou plusieurs, il faut concevoir que la partie defective de l'équation est multipliée par autant de dimensions | de l'unité (qui se peut repre- i3 recto. senter aussy par une ligne ou lettre) qu'il y en a qui luy manquent. Mais 0'^ <*ivisé les on peut aussy concevoir des lignes infiniment grandes, ou infiniment ^^ ^'^ ^ ^' petites. 21. Et pour les infiniment petites soit une ligne A B C et une droite XXI. Lignes infi- D B (B) E qui coupe la courbe en deux points B et jï^rap^pelle (B) donc pour concevoir que la ligne D E est la tou- \b vulgairement chante, il Éiut seulement s'imaginer que la Ugne B (B) ^"^"^^ indivisibles. ou la distance des deux points ou elle coupe est infiniment petite : et cela suffit pour trouver les tan- gentes. D'ailleurs on sçait bien que la méthode des indivisibles n'a rien de solide, qu'autant qu'elle dépend de celles des Infinis, et il est manifeste que la Géométrie d'Ârchimede dont Guldin, io6 DE LA MÉTHODE DE l'unIVERSALITi£ Phil.jV, 10, f. i5. Grégoire de S. Vincent et Cavalîeri sont les restaurateurs se sert des grandeurs infiniment petites. XXII. Leur usage 22. Mais afin qu'on voye l'usage que cette supposition peut avoir icy ; thode de TUni- ^^^prenons l'exemple de la ligne AC déterminée par deux autres A B. BC. versalité. on y voit bien que le point C qui est ambulatoire peut tomber dans le A B iC (3C) )C ((30) 2C XXIII. Lignes infi- nies. point B. puisque il peut tomber en deçà et en delà de toutes les manières; et alors la ligne B C sera infiniment petite. Donc Tequation A C ^o + A B 4= B C demeurant tousjours véritable, il faut en cas de la coïnci- dence des points B et C concevoir la ligne B C. infiniment petite, afin que l'équation ne contredise pas l'égalité entre AC et AB. Cela £ait voir aussy qu'il n'importe point alors si le signe 4= B C signifie + ou — . Puisque on peut placer 3 C, non seulement directement sous B, pour faire AC^oABetBC égale à rien, mais on le peut aussy placer en deçà entre A, et B en (3 C) ou au delà de B, en ((3 C)) pour vérifier par l'une des positions l'Equation A C »> -}- AB — BC et par l'autre l'Equation AC»>+AB + BC. pourveu que la ligne (3 C) B ou ((3 C)) B soit conceûe infiniment petite. Voilà comment cette observation peut servir à la méthode de l'universalité pour appliquer une formule générale à un cas particulier. Car on ne sçauroit comprendre le cas de la coïnci- dence des points B et C. dans l'équation générale AC3oAB4=BC. qu'en supposant la ligne BC infiniment petite. Donc si nous nous ser- i5 verso, vons de I lettres, l'équation estant rc» a+b. en ce cas isera d'une grandeur infiniment petite. 23. A l'exemple des infiniment petites je ne voy rien qui nous empêche de concevoir des infinies, ou infiniment grandes et quoyque je ne voye pas qu'on s'en soit servi < ordinairement > dans le calcul Ana- lytique. Ces lignes pourtant ne sont pas entièrement inconnues aux Géomètres. Car il y a longtemps qu'on a observé les admirables pro- prietez des lignes Asymptotes de l'Hjrperbole, de la Conchoeide, de la Cissoeide, et de plusieurs autres, et les Géomètres n'ignorent pas qu'on peut dire en quelque façon que l'Asymptote de l'Hyperbole, ou la tou- chante menée du centre à la courbe est une ligne infinie égale à un rectangle fini; H y a d'autres Asymptotes dont on peut dire par la mesme DE LA METHODE DE l'uNIVERSALITIÊ 107 raison qu'elles sont égales à des solides, et mesme à des sursolides. Et pour ne pas prévenir mal à propos l'exemple dont nous nous servirons pour donner un essay de cette méthode, on trouvera dans la suite, que lotus iransversum de la parabole doit estre conceu d'une longueur infinie. Aussy a-t-on remarqué dans les Tables des sinus, que la tangente et sécante sont d'une longueur infinie, quand le sinus droit, et le sinus entier sont égaux : comme la tangente et le sinus droit sont infiniment petits quand le sinus entier est égal à la sécante. 24. Outre cela une lettre ou ligne peut estre posée égale à une autre, et par ce moyen la généralité du problème ou plustost de l'équation peut estre restreinte à un certain cas plus paniculier, et bien souvent plus aisé. Cela sert quelquesfois à faire voir d'abord l'irréductibilité d'une équation, comme Monsieur Hudde a remarqué : item à examiner la vérité du calcul dans un cas, ou elle est connue d'ailleurs. On peut aussy poser qu'une lettre soit en raison donnée à une autre, ou exprimer sa valeur par une certaine équation : tout cela diminue la généralité du problème, et peut avoir bien souvent des usages. Mais leur considération est un peu trop éloignée de nostre sujet. Les lettres aussy peuvent servir à signifier des Exponents des Degrez des puissances pour en faire des demonstra- trations universelles; mais les exemples dont nous nous | servirons n'en ont pas besoin. 25. Âpres l'Explication des Caractères leur Usage sera aisé à com- prendre. Il consiste dans les opérations de la Méthode de l'Universa- UTÈ, lesquelles aussy bien que dans le Calcul Âlgebraique en General, seront simples ou composées. Les simples sont l'Addition^ Soubstraction^ Multiplication^ division et extraction des Racines; Les composées se rap- portent à une Equation, pour la former, pour la polir, pour l'interpréter, et pour la résoudre par lignes ou nombres; mais nous ne raporterons que ce que nostre méthode a de particulier en tout cecy. 26. JJ Addition, et Soubstraction n'ont que les mesmes préceptes assez counes, et assez aisez. U y a ou les mesmes grandeurs ou des grandeurs différentes. Item les signes sont ou Homogènes, ou ils ne les sont pas. Si la mesme grandeur entre plus d'une fois dans la composition d'une autre avec le mesme signe on en fait l'addition en ne l'écrivant qu'une seule fois, et en la multipliant par le nombre d'autant d'unitez qu'elle se trouve de fois. Phil.,V, 10, f. i5. XXIV. Arabiguité des lettres à regard même des lignes finies. 16 recto. XXV. Opérations simplesoui^/^o- n'/Am^ de la Mé- thode de rUni- versalité. XXVI. Règles d'Addition et Soubstraction, quand une gran- deur a des signes différents homo- gènes. I08 DE Là MIÊTHODE DE l'uNIVERSàLITÉ Phil., V, 1 0, f. X 6. Par exemple + a. + *L±i£i'Êdt:=j=4«- + *-. C ^^ * c Si la mesme grandeur entre dans la composition d'une autre avec des signes opposés^ ces deux expressions se destruiront mutuellement pourveu, que le nombre qui les multiplie soit égal, par exemple^ 4= 3a* -| ^ — fait H — mais si les multipliants sont inégaux le c c moindre sera soubstrait du plus grand, et la grandeur donnée sera mul- tiplié par le Résidu marqué du signe du nombre plus grand de sone que C c XXVII. Ou même 27. Et comme le multipliant peut estre une lettre au lieu d'un nombre ; hétérogènes. jj g^^^ )^q^ j^ fj^jj.^ ^^^ y^gj^ générale, qui comprendra aussy les signes hétérogènes : Sçavoir : si la mesme grandeur entre plus d'une fois dans la composition de la valeur d'une autre, avec des signes différents, alors elle peut estre écrite une fois seulement avec le signe + estant conceue comme multipliée par la somme des multipliants particuliers, si elle est affeaée plus d'une fois d'un mesme signe ; ou par leur différence, quand 16 verso, les signes | sont opposez ; et enfin par une grandeur composée des multi- pliants, affectez des mesmes signes, si les signes sont hétérogènes, et quand il n'y a point de multipliant il faut concevoir la grandeur comme multipliée par l'unité par exemple + ^yc + y±2yc-^dy (ait +y, ^ =¥c+ i-^d, I Car je me sers ordinairement de ^ pour marquer la multiplication j d'une grandeur par l'autre, et de w pour marquer la division de la pre- i cedente par la suivante. Et quoyque la règle ne parle que de la multipli- cation, il est aisé de l'appliquer à la division; car par exemple c'est le mesme de diviser y par J, ou de le multiplier par -?. XXVIII. Excep- 28. n faut pourtant remarquer que cette méthode de réduire plusieurs tion. 1. La fin de ce S a été corrigée par Leibniz. 2. Cet e est superposé à un y. DE LA M1£tH0DE DE L'UNIVERSALITÉ IO9 expressions d'une mesme grandeur, à une seule, ne réussit pas quand Phil.,v, io,f. i6. cette grandeur entre dans le dénominateur d'une fraction, ou dans une racine sourde par exemple + y J-^' + V + ay de sorte qu'il faut tacher d*en faire une équation, et la purger par après des fractions et racines : pour voir ce qui s'en pourroit faire ensuite. 29. Si deux grandeurs différentes qui composent une mesme gran- XXIX. Quand deur ont un mesme signe elles se pourront joindre par un vinculum sous ^?^^ grandeurs ledit signe. Par exemple au lieu de =¥a + b + c:^i d il sera bon affectées d'un d'écrire + a + c + b^±d. si ces grandeurs différentes ont des ^TsT neSom°^ signes opposez et ne sont pas d'un mesme costé de l'équation, on peut gènes, alors le les mettre toutes d'un costé, pour les joindre sous un vinculum, comme vinculum a heu. dans le mesme exemple on pourra faire =4= a -{-c + d + J =» o. Si deux grandeurs différentes ont des signes opposez, et sont d'un mesme costé de Tequation, ou qu'ils ne sont dans aucune équation, on peut neantmoins les joindre sous un mesme vinculum en mettant -l" devant l'une dont | nous retenons le signe et — devant celle que nous preten- 17 recto. dons de ranger sous le signe de l'autre. Par exemple soit une ligne de valeur de : =f= a i t ou la différence entre a tt b l'expression peut estre telle + a — b ou i* — a, et il est à nous à choisir celle qui nous est plus commode. On peut obtenir la mesme chose d'une autre façon en cachant le — et en substituant à la place d'une de ces deux grandeurs comme b une autre égale à rien moins elle, par exemple en posant r 3o o — b on aura + a + r, au lieu de 4= a i i mais cette façon pour- roit nuire si la mesme lettre b se trouveroit ailleurs dans l'équation : de sorte que la première est plus commode en tout cas. Si de deux grandeurs dont les signes sont homogènes Tune est connue, l'autre inconnue, ou si toutes les deux sont de différentes lettres incon- nues, ou de différentes dimensions d'une mesme inconnue; il ne faut pas les joindre sous un mesme vinculum, et si elles y sont il en faut eximer une : quand il s'agit de former ou d'ordonner l'équation, car alors, il faut mettre les inconnues d'un costé, autant que cela se peut. Mais quand il s'agit de purger une formule analytique de toute l'ambi- IIO DE LA MÉTHODE DE l'uNIVERSàUTi£ Phil., V, 10, f. 17. guîté, Ton ne fait pas scrupule de les joindre, comme on verra plus bas; car c'est la ou le vinculum fera voir principalement son usage. XXX. Quand les 30. Si les signes sont de deux grandeurs différentes, ils ne sont point signessonthete- homogènes, soit que ces signes soyent correspondans ou hétérogènes entière- ment, on n'y peut rien faire, à l'égard de l'addition ou soubstraction, que de les placer simplement comme le calcul demande avec leurs signes, par exemple +=*= a, adjousté k + b îzif*^ a + b ef^ a soubstrait 17 verso, de, + i fait •+ïb a 4= i I sans aucune autre observation quant à cette opération, mais il faut se remettre la dessus à la practique. XXXI. Des Gran- 3 1 . Ce que nous venons de dire de deux grandeurs qui composent d^?a7ompoî une autre, s'applique aisément à plusieurs, car on en peut tousjours sition d'une faire deux seulement, en prennant ensemble celles qu'on voudra, et en ^"^^^' les considérant comme une seule. Si plusieurs grandeurs au lieu d'entrer dans la composition d'une seule grandeur, composent une équation, on peut tousjours faire qu'elles composent une seule grandeur, en les ran- geant d'un mesme costé de l'équation si elles n'y sont desia. De sorte qu'il ne faut que chercher des équations, et réduire plusieurs équations en une seule pour faire que plusieurs grandeurs d'un mesme calcul entrent en composition d'une seule, afin que la practique des règles que nous venons d'expliquer puisse avoir lieu. Bien souvent on peut espargner la transposition de l'équation, parce qu'on voit desia ce b^ 4= 2ca* qui en arriveroit par exemple, s'il y a, 4= a* =» , on voit bien c que cela fait -^^±^^0. XXXII. Si les 32. A présent en passant de l'addition ou soubstraction à la Multi- signes determi- pLicATiON OU DIVISION, il est à propos de remarquer une diflFerence con- nez sonthomo- ' 1 r • j»a jj- • cl • 1 gènes ou hetero- siderable entre elles, sçavoir quen fait d Addition ou boubstraction les gènes à regard signes déterminez + ou — doivent estre considérez comme hétérogènes, ' (: quoyque correspondants :) à l'égard d'un signe ambigu : mais en fait de multiplication ou division on les peut considérer comme homogènes avec quelque autre signe que ce puisse estre; parce qu'ils les multiplient ou divisent tousjours avec une coalition en un seul signe, comme font les homogènes aussy, au lieu que les hétérogènes le plus souvent restent tous deux et nous obligent de les écrire ensemble. Par exemple pour I. Ce titre et les suivants sont de la main du copiste. DE LA MéTHODE DE l'uNIVERSALITÉ I I I adjouster + a et + i, ou pour soubstraire Tun de Tautre, on ne sçau- Phil.,v, io,f.i7. roit rien faire que de les écrire l'un auprès de l'autre avec les signes convenients : 4^ a + b ow^ a + b. Mais en multipliant ( 4=fl par + ^j nous aurons 4= a* divisant ( 4= a par — a i i. 33. La raison de cecy est manifeste, et généralement tout signe XXXIII. Multipli- multiplié ou divisé par — , est changé en son contraire. Comme l'affir- cation ou Divi- *^ r » o ^ 5,on d un signe mation d'une affirmation S et l'affir- ambigu par un mation | d'une négation est tousjours une négation : mais la négation déterminé, d'une affirmation est une négation, et la négation d'une négation est une afSrmation d'où vient que dans l'Âlgebre ou Analyse commune -(./^-|_oo+ et +'^ + 00+ par conséquent + î ou| 4= (-^) «> 4= (■N=) + — — + — — danslanostre ... i(-^)a>i('^) — — + — — + de mesme — oo4=('H=) 34. Mais afin qu'on ne se scandalise pas de cette manière de parler : XXXIV. Q.u*on que les signes multiplient, et divisent, ou sont multipliez et divisez, je dire que^îw ^- trouve à propos de la justifier d'autant plus qu'on en peut tirer quelques gnes mesmes observations utiles, je dis donc, ({u'adjauster est multiplier^ ou diviser la njujtiplient ou grandeur à adjouster; (: ou si vous voulez son signe :) par + i et soubs- sont multipliez traire est multiplier ou diviser la dite grandeur ou son signe par — i. or °" divisez, l'unité se peut obmettre impunément quand il y a quelque autre chose à la place, puisqu'elle n'apporte point de changement à la multiplication ou division, donc l'on peut dire que les signes multiplient ou divisent, et sont multipliez ou divisez. 4=*à A-c) (4-J et ^, ( adjouster =¥ b k +c) ,.,. . { + ) C est pourquoy | ^^^^^^^^^ + * de + . T'^ multipher 4= par J_ j; en escrire le produit devant i, auprez de + c, pour faire + cj i^z^b, mais par la règle de multiplication que nous venons d'expliquer + ^+? ^+ ^ (adjouster ), j- r • ^ ^ + > 00 ^ , donc < , .Mes termes susdits fait < , — -..) ( i ( soubstraire ) ( ... i I. Mots oubliés par le copiste, ajoutés par Leibniz. 112 DE LA MÉTHODE DE l'uNIVERSàLITÉ Phil., V, io,f. i8. Et Ton voit que la raison de l'addition et soubstraction dépend en ce cas de la multiplication, et division. Cette observation est conforme aussy aux règles de Taddition, ou soubstraction données cy dessus, car en vertu de ces règles on pourra changer 4=a + fl;enfl, ^ =¥ i + i. et + fl + J, en 4= I, ^ a + b on =^a + b. Tout cela est de grand usage pour la translation des signes d'une lettre ou grandeur à l'autre dont il i8 verso. Sera parlé plus bas. XXXV. Multipli- I 35 . Nous avons remarqué cy dessus que les signes homogènes ne se cation ou divi- multiplient jamais sans coalition en un seul signe en comprennant + et — sion d'un signe y , u • i • u u- x homogène am- SOUS le nom des homogènes mais les signes homogènes ambigus à part, bigu par un ç'eg^ ^ ^^q i^g mesmes 4= et 4= ou i et i ou "H= et -^y ou -^ et •+* etc. et les opposez 4= et i ou ■N= et "*± ou ( 4= ) et (i) etc. ont cela de considérable, qu'ils ne se multiplient ny divisent jamais entre eux, sans destruction entière de Tambiguité : dont la règle convient avec celle de PÂlgebre commune, sçavoir que deux mesmes signes homogènes ambigus aussy bien que déterminez multipliez ou divisez ensemble font +, et deux opposez font — • Par conséquent , r>i , ni 4= 4==»+ou"H= -^=30 + 4= -bfc ... 1^ • • a . • • J^ • • • ^^^ ± + ^ + • •• "T~ ... *""" ••• '"T" ••• ""^" XXXVI.Des deux 36. Deux signes tout à fait Hétérogènes afiSrmatifis se multiplient et se signes hetero- ^yjggjjj ^^^ changement et il n'y a point d'autre formalité à observer gènes entre eux, ^ J r affirmatifs ou que de les escrire l'un auprez de Tautre par exemple négatifs. . 4= a ^ {^)b fait 4= {^)ab, et 4= « ^ {^)b fait 7^. Deux signes hétérogènes Négatifs c'est à dire qui ponent un, — , au bas du caractère, estant multipliez ou divisez l'un par l'autre se changent en affirmatife, et le produit est le mesme que celuy de leur deux afErmatife, par exemple ±a^ {■^)b fait +{^)ab + a DE LA METHODE DE l' UNIVERS ALIT^ Il3 Si de deux signes hétérogènes l'un est affirmatif, l'autre négatif, vous PHiL.,v,io,f. x8. avez le choix de £iire ou laisser af&rmatif celui de deux qui bon vous semblera; pourveu que l'autre soit fait, ou demeure négatif, | par 19 recto. exemple + a^(^)*fait(4=(^)fl* + aw (^ 37. Si deux signes correspondants se multiplient ou divisent, ils sui- xxxviI.Dedeux vent l'exemple des Hétérogènes a moins que leur nature particulière ne ^^^dents*^^"^^ nous oblige à quelque autre changement. Et quoyque les exemples en soyent infinis, il suffira neantmoins d'en considérer deux, pour estre instruit à l'égard de tous les autres. Soit une mesme grandeur, c tantost + a + b, untost + « + *. Et par conséquent sa valeur générale ■^a^^booc. k présent si la suite du calcul nous oblige de multiplier, ou de diviser a par b^ chacun avec son signe, nous aurons en multipliant 4= fli, au lieu de ■H= =t* ab, et en divisant, + -j au lieu de ^rj* ^^^^ en multipliant ou divisant ■*=*= a, 4* i, par =f= d les signes se renverseront et nous aurons t , ou =t=** ^a ■*=*= bd au lieu de ^ , — ou 38. Tout ce que nous venons de dire de la multiplication, et divi- XXXVIII. Quand sion des signes, se doit entendre aussy quand nous trouvons desia deux plusieurs signes 1 1 « 1 1 11 11 ^^ trouvent en- signes ensemble 1 un auprès ou au dessous de 1 autre, car alors ils se semble devant multiplient ou divisent. S'il y a plus de deux, les mesmes règles ont lieu, "°^ mesme j , . 1 . . j 1 grandeur en un car on peut comprendre quelque paire des signes qu on voudra, sous le mesme endroit. nom d'un seul : par exemple, 4= -*^ =t=^ a fait + fl car 4= -^ fait =t=*-, et =t=^ =t=«' fait + ou 4= =t=*- fait ■H=, et -^= -^ Éait + ou enfin -»4= =t=^ fait 4= , et 4= 4= fait +. 39. L'Extraction des Racines ne sera plus difficile qu'à l'ordinaire, xxxix. Extrac- à celuy qui aura compris ce peu de règles que nous venons de donner, tion des racines, et afin qu'on ait | de quoy se exercer un peu sur les préceptes susdits, 19 verso. méOITS DE LXIBHIZ. 8 114 DE LA MÉTHODE DE l'uNIVERSALITÉ Phil.,v, io,f. 19. pour les comprendre mieux, je rapporteray un petit exemple tout fait d'une extraction de racine, avec sa preuve, et je laisseray au lecteur de le faire selon les dits préceptes. Soit une équation 20x4= - o^c>of et la question est, comment il faut exprimer la valeur de x conformément à cette équation; Je dis donc que X est égal à 4= ^ ^ i q dont voici Tespreuve, Xz>o + V?2l±J^ i^ doncx4=?oo+ >/^!3:^, et : par conséquent + X* 4= 2qx +5^*30 -^ ^-^, ou si vous voulez + ûx* 4= 2aqx + fljr» oo + flj* 4= /y : ostant ^*, de deux costez, il vous restera + fljc*4=2flj'x»>4=/5',ou+ ^-x* 4=^x»>/,ou4= -x* + 2/, comme nous l'avions supposé au commencement. La considération de cette opération peut servir d'exemple à la pluspart de nos préceptes. XL. Grandeurs 40. Il faut pourtant remarquer qu'il y a des certains cas, ou Ton ne sans Racine *. sçauroit extraire la racine d'une grandeur affectée d'un signe ambigu, quoyque on la pourroit extraire si le signe ambigu estoit changé en + par exemple 4= x*, n'a point de racine, car il n'y a point de grandeur qui multipliée par elle mesme, produise 4= x*, pourveu qu'on aye égard aux signes. La raison en est, par ce qu'il n'y a point de racine de — x*, or — X* est compris dans 4= Jc*. Mais nous y apporterons remède dans la préparation de l'équation. XU. Opérations 41. Et voila les cinq opérations simples du calcul, les composées sont composées qui \^ FORMATION, la PREPARATION, et la constructioti d'une Equation, mais se rapportent à . . . ,. » . . l'Equation. nous adjousterons la quatriesme qui est particulière à nostre sujet sçavoir l'iNTERPRETATiON d'une Equatiou ou formule ambiguë trouvée. XLll.Uartdefor- 42. La formation d'une Equation Universelle qui doit comprendre mer des Equa- quantité de cas particuliers se trouvera en dressant une liste de tous les selles. ^^ particuliers. Or pour faire cette liste il faut réduire tout à une ligne, 20 recto, ou I grandeur, dont la valeur est requise, et qui se doit déterminer par le moyen de quelques autres lignes ou grandeurs ad joustées ou soubstraites, par conséquent il faut qu'il y ait certains points fixes, ou pris pour fixes^ I. Ce titre et les deux suivants sont de la main de Leibniz. DE LA Mi£tHODE DE L*UNIVERSALITé Il5 ( : car comme le mouvement et le repos ne consistent que dans une Phil.,v, io,f.2o relation :) et d'autres ambulatoires y dont les endroits possibles différents nous donnent le catalogue de tous les cas possibles. Les lignes dont nous nous sommes servis au commencement, le feront comprendre aisément, et on trouvera d'autres exemples dans la suite. Ayant trouvé cette liste, il fxQX songer à réduire à une formule générale tous les cas possibles, par le moyen de signes ambigus, et des lettres dont la valeur est tantost ordinaire, tantost infiniment grande ou petite. J^ose dire qu'il n'y a rien de si brouillé, et différent qu'on ne puisse réduire en harmonie par ce moyen iusque mesme aux figures courbes de différents degrez, car si l'on me donne une droite, une ellipse et une cissoeide, je prétends de trouver par là le moyen non seulement de faire quantité de théorèmes ou proprietez, dans lesquelles ces lignes s'accordent, mais de résoudre mesme en elles quelque problème, que ce puisse estre, par une cons- tmction universelle, excepté les problèmes des quadratures, des centres de gravité, et autres dont la solution ne consiste pas dans la resolution d'une équation. 43. Four en donner un exemple j'ay trouvé à propos de me servir XLIII. Equation des coniques. Soit une section conique ÂBY dont le som- met A, l'axe AC et une ordonnée perpendiculaire à Taxe XY. soient deux lignes droites données a, et 9, et ÂX^ox et XYcmjp, je dis que le lieu de cette équation -f- lax 4= — x* — /ooooula ligne ÂBY sera une section conique, et récipro- quement qu'il n'y a point de section conique dont l'équation ne soit 2ax 4= — jc* — / ooo. Car, a et q, estant posées égales, et 4= estant expliqué par — nous avons cette équation lax — o^c>of \ or il est constant que cette equa- 20 verso, tion convient au cercle a estant le rayon, DA»>DE3ofl»> çr. De mesme 4= estant expliqué par — , mais sans déterminer si a, et q sont égales ou in^ales^ Tequation produite sera ^ax x^oof sçavoir celle de I'El- UPSE, a estant son latus rectum^ q le transversum. Mais le signe 4= estant 1. Titres de la main du copiste. commune à toutes les sec- tions coniques et son applica- tion au cercle, à TEUipse et à l'Hyperbole*. ii6 DE LA METHODE DE l'uNIVERSALITÉ Phil., V, io,f.2o. expliqué par +, et le reste posé comme au paravant, l'Equation qui en proviendra sera 2flx+ - x'^ff c'est-à-dire celle de THyperbole. XUV. Aussybien 44. Pour y comprendre la Parabole et la ligne droite il faut se servir qu khParaïfoU. j^^ lignes infinies et infiniment petites. Or posons que la ligne, 9, ou le latus transversum de la Parabole soit d'une longueur infinie, il est manifeste, que l'Equation 2axq4^ax*ixiqf^ sera équivalente à celle cy : 2axq 00 qf^ ou lax 00 f (qui est celle de la Parabole) parce que le terme de l'Equation ox*, est infiniment petit, à l'égard des autres laxq, et qf^ car puisqu'il y a autant de lettres ou dimensions d'un terme, que de l'autre, ceux dont une lettre est infinie, seront infiniment plus grands, que celuy dont les lettres ne sont qu'ordi- naires; qui par conséquent pourra estre négligé, puisque Terreur qui en proviendra ne sera qu'infiniment petite, ou moindre qu'aucune erreur donnée, c'est à dire nulle. On voit par là qu'il n'importe point à l'égard de la parabole quelle valeur qu'on donne au signe 4= puisque son terme évanouit. Item que le Paramètre de la Parabole icy est 2a. 45. Enfin à l'égard de la ligne DRoriE on peut concevoir a aussy bien que q infiniment petites, par conséquent dans l'Equation : 2ax=¥ — ;c*»>y, le terme lax évanouira comme infiniment petit, à l'égard de - x* et/, et ce qui restera sera H — x'ixfle signe 4= estant changé en -f or la raison de deux lignes infiniment petites peut estre la mesme avec celle de deux lignes ordinaires et mesme de deux quarrez ou rectangles soit donc la raison — égale à la raison -^ et nous aurons -^ x^ XLV. Et au Tri. angle. 21 recto. = f on -2 XIX y dont le lieu tombe dans une droite, | car posons d oo AD, et ^ »> DE en raison sous douple de, q et a, et soit décrit le Triangle ADE, soit AD prolongée à l'infini vers C et soit menée XY parallèle à DE, il est manifeste qu' AD »> d est à DE »> ^ comme AX 30 X, kXY :x y, donc-»> - et -7 »» ^> ou^, donc x'a 00 fq et enfin —o^cyof. DE LA MÉTHODE DE l'uNIVERSALITÉ 117 46. Puisque donc nous avons trouvé une Equation qui explique la nature de la seaion conique en gênerai, nous pourrons procéder à l'avenir, conune s'il y avoit une certaine figure particulière dans le monde, qu'on appellat section conique, dont les Tangentes, les perpendicu- laires, les interseaions avec quelque autre ligne, et une infinité d'autres proprietez ou accidens se pourront déterminer par un calcul gênerai qui ne sera plus difficil, que si l'on calculoit pour la seule Ellipse : Ce calcul gênerai montrera mesme à la première veûe, quand l'interprétation vaudra la peine, c'est à dire si par l'application à une figure particulière bien de termes évanouiront, et la formule deviendra fort simple : d'où vient que l'Hyperbole a des Asymptotes que les autres n'ont pas; que la Parabole et la droite n'ont point de centre, quoyque les autres en ayent, et quantité d'autres diversitez dont la clef est dans le calcul gênerai. 47. Pour Préparer une EauATiON à la Resolution, il est bon de la purger des firactions et racines, de la mettre en ordre, et enfin de tacher de l'abaisser, et pour cet effet on se sert de plusieurs transpositions ou translations sauf l'égalité. Mais je n'y trouve rien de particulier à nostre sujet, que la Translation des signes de place en place^ sans la grandeur qui en fiit affectée. Cela est de grand usage, parce qu'il est bon ordinaire- ment d'avoir l'inconnue sans signes ambigus autant que cela se peut, et de transférer l'embarras du costé des grandeurs connues. | Par exemple, soit b la différence entre a et y^ l'équation sera 4= fl i^ »> fc, mais nous cherchons la valeur de y. donc je dis que )f c» i J -f a. Cela se peut justifier par les nombres, soit b^ 4 et a^ 10, et y 00) i c'est-à-dire tantost égal à 6, tantost à 14. & 304 sera tousjours la différence entre a, et jf, ou =f= 10 i > =» 4, car si =f= 3o ) i alors i »> J . î donc (+10- 6 ^ ^~^ ( — — .4) Phil., V, IO,f.2I. XLVI. Qu'une telle Equation est la def de toutes les har- monies, et diffé- rences des cho- ses. XLVII. Prépara- tion de l'Equa- tion par la Translation des signes. ai verso. + mais SI nous posons que j^ est mconnue, et que nous + 14^- cherchons sa valeur, nous aurons, y^»^ 4+ 10, et par conséquent égale à 14 ou 6, c'est-à-dire ou — 4 + 10, »> 6, ou + 4 + 10 oo 14. 48. Mais pour faire voir comment l'Equation =f= «i^ »> fc, se change en celle cyy^^i b + ail faut considérer cette opération 4= fl i > »> + i, donc pour ' =f= a du costé de bj il £iut luy donner le signe opposé, et I. II manque ici un mot comme transférer. XLVIII. Démons- tration du fon- dement de tou- tes ces transla- tions. Il8 DE LÀ MÉTHODE DE L^UNIVERSALITÉ Phil., V, xo,f.ai. faire i^»> + b±a,o\i par les règles cy dessus i l '^ +y » + ii a, doûc divisant Tequation par i i nous aurons + y =» "^ ou +y«' J7 + l^- Or |:| Eut ±±^ et 1^ fait i±^ par une maxime générale dont nous allons donner la démonstration, qu'il n'importe point dans une fraction, si le signe est mis devant le numérateur ou devant le nominateur, ou devant tous deux, c'est à dire devant la fraction mesme; enfin ^î^- — fait i t, et — - — fait + ^f par les règles de multiplication données cy dessus, donc nous aurons + j' »> i J -f a. Pour monstrer la vérité de cette maxime < susdite >, et pour faire voir que + qj-r ou + x-j ou + ^TT, °'^^^' ^^^ ^^ mesme chose, il faut faire , r\ X A* donc j— ^ ^-T, or — - est égal à ^— , ou à 4= i donc — ^ r, ou i- /^ T ou + I ^ T ne sont que la mesme chose, dont la première expression feiit — r-, la seconde ^-r-, la troisième 4= -7. XLIX. Nécessité 49- Cette observation est de grand usage dans tout le calcul de la de cette transla- Méthode de l'Universalité, par exemple s'il y a =f= ;c' »> a*=f= i*, Ton traction des Ra- °^ sçauroit en extraire la racine, | car ce seroit une erreur d'en faire cines. =f= ^ »> v^a* + **, parce que 4= x ^ + x, fait + :c*, et point, 4= x* afin 22 recto, j^jj^ qu'on en puisse extraire la racine, il faut changer 4= x* c» a* =f= J*, en ^ 30 =f= a* + ^> et alors nous aurons x c» ^ +«" + i*. L. Interprétation 50. L'INTERPRETATION DES FORMULES AMBIGUËS se Ésdt à l'égard deS de r Ambiguïté», ig^j-^s, OU signes. A l'égard des lettres nous pouvons rejetter les gran- deurs qui sont infiniment petites au prix des autres '; mais il y a des grandes précautions à prendre la dessus; car par exemple la valeur générale de x ou de l'Abscisse de l'Axe depuis le sommet, par l'ordonnée de la section conique, est 4= y y* =¥ ^ f ± q or ^ /, est infiniment petit à l'égard de 5* donc le négligeant, nous aurons x oo 4= V?* i î 1. Titres de la main de Leibniz. 2. Cette première phrase du S est de la main de Leibniz. DE LA MÉTHODE DE L'UNIVERSALITÉ 119 OU jc 3o o. ce qui est bien vray à regard du y, qui est infini, mais il est de nul usage, donc il faut se garder de rejetter quelque chose, avant qu'avoir nettoyé Tequation des firaaions et racines sourdes si elles comprennent la lettre infinie ou infinement petite. 51. A regard des signes, l'interprétation doit délivrer la formule de toute l'equivocation. Car il faut considérer que l'ambiguité qui vient des lettres donne une Univocation ou Universalité mais celle qui vient des signes produit une véritable equivocation de sorte qu'une formule qui Q a que des leures ambiguës, donne un théorème véritablement gênerai, mais quand il y a des signes ambigus, il n'est universel qu'en apparence, et à l'égard de l'uniformité de calcul. Donc Tinterpretation doit délivrer la formule des signes ambigus, ce qu'elle fait ou en particularisant la formule, et en substituant la valeur des signes ambigus d'un cas parti- culier donné à leur place, ou en fidsant évanouir les signes ambigus sauf l'universalité. La première sorte d'interprétation est sans aucune façon ny difficulté, mais l'autre est aussy subtile qu'importante, car elle nous donne le moyen de faire des théorèmes, et des constructions absolu- ment universelles, et de trouver des proprietez générales, et mesme des définitions ou genres subalternes communs à toute sorte de choses, I qui semblent bien éloignées l'une de l'autre : il est vray que la con- struction ou enunciation d'un problème ou théorème devient plus com- posée par ce moyen, au lieu que l'autre interprétation qui particularise les cas la laisse telle qu'elle est. Mais en recompense, celle-cy donne des lumières considérables pour l'harmonie des choses. 52. Le fondement de l'art de trouver des formules absolument uni- verselles consiste en ce que les signes ambigus homogènes se détruisent en se multipliant ou divisant; cette observation me fit naistre la pensée d'essayer si une [de] formule ambiguë se pourroit nettoyer entièrement de toute l'equivocation, en quoy j'ay reussy à la fin : pour cet effet il but remarquer que bien souvent dans une équation ou formule sans ambiguïté, il en peut naistre une, quand une grandeur polynôme peut avoir des racines exprimables, mais diffierentes, par exemple a* — zba + 3* radicem habet differentiam [inter] < a pour racine la différence entre > i et a [seuj < c'est-à-dire > 4= a i *(*). Mais quand les racines PhIL.,V, IO,f.22. LI. L'Ambiguité est ou Equivo- cation ou bien Univocation c'est à dire Uni- versalité. 22 verso. LU. Moyen de trouver des Théorèmes ou constructions absolument uni- verselles, sans equivocation. f . Les mots ajoutés sont de la main de Leibniz. 120 DE LA IchliODE DE L^IVERSALITÉ Phil., V,io,f.a2. sont inexprimables, comme si Fequation cstoit :5;' — fej+çsoo elle demeurera sans amphibolie malgré nous, par ce que nous n'en sçau- rions extraire la racine, et les courbes dont nous nous servirons pour la construire par leur différentes intersections suppléeront à ce défaut et détermineront toutes les racines possibles. Or comme dans un calcul qui n'a rien d'amphibole donné, les extraaions des racines quand elles sont exprimables en peuvent faire naistre : de mesme quand il y a des equi- vocations, les multiplications des grandeurs par elles mesmes, en substi- tuant les quarrez à leur place, peuvent faire évanouir les amphibolies : car il est manifeste, que +a±b estant quarré, donne +a" — zab + b*. Mais on voit aussy que pour faire évanouir les equivocations par ce moyen il faut hausser les degrez des équations, quand l'inconnue y est com- 23 recto, prise, donc il est important d'y joindre d'autres moyens, qui servent | à la mesme fin : car quoyque les amphibolies ne naissent que par l'extraction des racines; elles évanouissent pourtant bien souvent sans multiplication d'une mesme grandeur par elle mesme ( : par exemple 4= « ^ i 3 donne — ab:) et mesme sans aucune multiplication, car ^, donne — t. donc il faut tacher de profiter de ces moyens s'il est possible, avant que de venir à la multiplication de la grandeur par elle mesme. 53. Pour en donner un exemple, voyons s'il est possible, de trouver une notion absolument universelle, de toutes les seaions coniques, sans aucune amphibolie, afin que nous puissions dire d'avoir trouvé une définition de la section conique en gênerai, sans mention du cône. L'équation générale ambiguë est donc 4= - jc* 30 y — 2ax 9 et -ïX*3oy — 4iixy* + 4ay eritque hoc seaionum conicarum definitio generalis sive proprietas essentialis, ut quadratum ordinatx dempto quadruplicato rectangido sub latert recto et abscissa sit ad quantitatem, quadrati abscissse in duplicata rationt lateris recti ad transversum multiplam^ demto quadrato lateris recti; ut quadratum ordinatœ est ad quadratum abscissa. DE Uk METHODE DE l'uNIVBRSàLITÉ 121 54. Bien souvent nous trouvons des théorèmes absolument univer- Phil.,V,io, f.23. sels sans £aire évanouir les signes ambigus, par exemple : soit une sec- tioD conique ABCD dont l'axe ÂE, et les ordonnées BE, CF, DG, les perpendicu- laires BI, CK, DL, soient transférées El, à EM, et FK à FN, et GL, à GP, c'est-à-dire soient les distances < entre les > perpen- diculaires, et ordonnées < prises dans l'axe > * appliquées à Taxe de sorte qu'elles tombent in directum chacune avec Fordonnëe qui luy repond, je dis que le lieu des points M. N. P. etc., est une ligne droite. Mons. Hugens a observé desja ce dieoreme dont je donne icy une démonstra- tion universelle par le calcul des tangentes Car l'équation générale (quoyque amphibole) de toutes les seaions coniques est | /, donc par la méthode des tangentes 2ar+ 2^xri^2f dans Taxe *, par conséquent ar^ - xrc» 2ax 4= -x* donc r 00 lax^^^x' or EB* 3o 2ax+ - x* est moyenne proportionnelle entre ER »> r et El, que nous appellerons p et dont nous cherchons la valeur ou le lieu, ^ laxp + ^ jc* donc2flJc 4= -x'oo 2 — q ju ^ ttp: r^o 2ax+^x^ a+lx ou/)3oa4= -jc. or il est manifeste que le lieu de toutes les, tf 4= - jc est une ligne droite, ce qu'il Moit demonstrer. 55. Avant que de quitter ce poinct, il Êiut remarquer l'usage que 33 verso. si r estant pose ^o ER. distance de la tangente et de l'ordonnée prise 1. Mot! • joutes par Leibniz. 2. A partir d*ici, la fin est de la main de Leibniz. 122 DE LÀ MÉTHODE DE l' UNIVERSALITÉ Phil.,v,io, f.23. le vinculum a icy, soit une Equation +a » ^a* — jc* i y, donc faisons + + a — yoo yjà" — ;c*, et nous aurons + 2ya — / » ;c*, et par consé- quent le lieu de cette Equation est un cercle S non obstant Âmphibolie quelconque. Mais en rangeant les termes autrement nous n*en aurions pas esté quitte à si bon marché. Phil., V, io,f.25- Phil.,V, 10, f. 25-38 (28 p. in-40). Autre brouillon, delamainde Leibniz *. 38. 'DE Loi tSCEIHOVE "DE VmUVE^SoiUTÈ 25 recto. i^ Méthode de VUniversaliti nous enseigne de trouver par une seule opération des formules analytiques et des constructions géométriques générales pour des sujets ou cas differens donc chacun sans cela auroit besoin d'une analyse ou synthèse particulière. Par exemple soit un problème proposé sçavoir : d'un point donné D mener une perpendiculaire DB, à une section conique donnée ABC. On voit que ce problème est susceptible d'une grande variation, tant à Tegard de la ligne ou section donnée qu'à Tegard des diffé- rents endroits du poinct D. Car quant à l'égard de la section ou ligne ABC donnée, elle peut estre, droite, ou circulaire, ou parabolique, ou Elliptique, ou Hyperboli- que, et, à regard des lieux du point donné, D, il est manifeste, que ce lieu peut tomber ou en iD au dessus du poinct A, ou en 2D vis a vis du dit sommet, ou en 3D, entre le sommet et le poinct B, ou la perpendiculaire doit rencontrer la courbe; ou en 4D, dans la courbe même, de sorte que les points D et B alors reviennent a un seul, ou en 5D, entre la courbe < ABC > et l'Axe AF, ou en 6D dans l'axe même, ou enfin en 7D de l'autre costé de l'axe. 25 verso. | Toutes ces lignes et tous les endroits du point D de chaque ligne, ont besoin d'un calcul a part, car par exemple la ligne estant droite ou 1. Ici se termine le brouiUon de Leibniz (f. 1-8). 2. Probablement antérieur au précédent. DE LA MÉTHODE DE l'UNIVERSALITÉ 123 circulaire, item le point D tombant dans l'axe, ou dans la courbe, le pro- Phil.,V, io,f.2=>. bleme est plan, quoique il soit solide estant pris généralement. Or il y a 5 lignes différentes et 7 endroits différents du point D. Par conséquent il y a 3 $ calculs différents a faire, pour donner une solution parfaite du problème proposé. Et neantmoins je prétends de les comprendre tous dans un seul calcul qui ne sera pas plus difEcil que celuy du plus difâcil de ces 35 cas. I Mais afin qu'on ne prenne pas sujet de chicaner sur ces 3 5 cas ou calculs différents; j'avoue qu'on les peut réduire a 20. en prenant tous les cas de la ligne droite pour un seul et de même tous les cas du Cercle pour un autre : car on peut tousjours conceuvoir que le point donné tombe dans l'axe de la seaion, si elle est un cercle, ou une droite. En voila donc 2. cas. Or il y restent trois figures, la Parabole, THyperbole, et l'EUipse ( : quoyque on auroit peut estre raison de séparer l'Hyperbole dont les latus rectum et transversum sont égaux, de l'autre, aussi bien que le cercle est considéré séparé de l'Ellipse : ) et il y a 6 endroits des points à considérer, (i) le i, (2) le 2, (3) le 3"' ou le 5"* ( : car je montrerayplus bas, que ces deux cas n'ont qu'un seul calcul, selon même la manière ordinaire de calculer : ) (4) le 4"% (5) le 6"*, (6) le 7"'. Or trois fois six joints à 2 font 20; < Et > je croy qu'il est assez < impor- tant > de réduire 20, ou si vous voulez 18 calculs, à un seul. \ On peut juger par la que l'usage de la Méthode de V universalité s'étend aussi loin que l'Algèbre ou l'Analyse, et qu'elle se répand par toutes les parties des mathématiques, pures ou mixtes. Car il arrive tous les jours, qu'un même problème est de plusieurs cas, dont la multitude embarasse beaucoup, et nous oblige à des changements inutils et à des répétitions ennuyeuses dont cette méthode nous garantira à l'avenir. Or comme toutes les propositions des sciences Mathématiques mixtes, peuvent estre puigées de la matière par une réduction a la pure géométrie, il suffit d'en monstrer l'usage dans la Géométrie, qui revient à deux poincts, comme Texemple susdit le fait juger, sçavoir premièrement à la réduction de plusieurs cas différents d'un problème a une seule | formule, règle, 36 recto, équation ou construction, et en second lieu a la réduction des figures différentes à une harmonie, ou conformité, à fin qu'on les puisse traiter comme une seule figure, car pour les sections coni- ques je soutiens qu'on les peut considérer comme s'il y avoit une 124 DE Là méthode de l'oNIVERSàLITÉ Phil.,v, io,f.26. seule figure dans le monde, dont le nom soit, section conique. Et je prétends de réduire de même en harmonie quelques autres figures qu'on me donne, quoyque de diflferens degrez, et quoyque la nature de Tune soit bien éloignée de la nature de l'autre; pour trouver une certaine notion conunune, et comme genre subalterne, qui comprenne toutes ces lignes données, et pour découvrir par ce moyen en elles des proprietez communes, des constructions générales, et des belles harmonies, conve- niences ou différences, dont la clef sera tousjours dans le calcul gênerai, qui les fera paroistre à la première veue. Le premier de ces deux poincts diminue la peine, l'autre outre cela augmente la science. Car si avec le temps la Géométrie des infinis pouvoit estre rendue un peu plus susceptible de l'analyse, en sorte que les problèmes des quadratures, des centres de gravité, et des dimensions des lignes ou surfaces courbes se peussent résoudre par le moyen des Equations, comme il y a lieu d'espérer, quoyque Mons. des Cartes n'ait pas osé d'y aspirer; on tireroit un grand avantage de l'harmonie des figures, pour trouver les dimensions des unes aussi bien que des 26 verso, autres. | H est vray que Messieurs des Argues et Pascal (Copie des §§ 3 et 4 du manuscrit précédent; v. p. 98-99.) Mais quoyque il semble que les caractères soient arbitraires, il y a pourtant bien des règles à observer, pour rendre lesdits caractères propres à l'usage; comme par exemple je montreray plus bas qu'il ne fisiut point de caractère < particulier > pour marquer la différence entre deux grandeurs, et qu'il nuit au lieu de servir, quoyque Mons. Schoten et d'autres l'ayent employé. 27 recto. I Or avant que de venir à l'Exposition de la Méthode même, je me trouve obligé d'avouer que les préceptes de cette nature sont plus propres à estre expliquées de vive voix que par écrit; et qu'il £iut un peu de méditation pour les entendre par la seule lecture, mais en recom- pense on les comprendra bien mieux après cette petite peine. Au reste je suppose que mon lecteur entende la Géométrie, et l'Algèbre ou Analyse ordinaire, et comme il y a une grande variété dans l'usage des caractères, < à fin d'éviter l'obscurité dans la suite >, je trouve à propos d'expli- quer icy les miennes dont je me sers, jusqu'à ce que la commodité DE LA llérHODE DE L^UNIVERSALITé 125 publique, et Tautorité de quelques Grands Géomètres se déclare haute- PHiL.,v,io,f.a7. ment pour quelques autres (Suit un tableau des signes algébriques employés par Leibniz'.) I Maintenant pour expliquer ce que la Méthode de l'universalité adjoute 28 recto. à l'Analyse ordinaire, il ne Êiut que donner les Instruments nouveaux dont elle se sert, avec leur usage. Ces Instruments sont les Giracteres Ambigus, qui sont ou Signes ou Lettres, car les lettres expriment les gran- deurs, et les signes font connoistre la relation des grandeurs entre elles. Les Signes Ambigus sont qui marquent ou l'addition, ou la soubstrac- tion. n est vray qu'on en pourrait aussy faire utilement, pour marquer la muldplication, la division, et l'extraction des racines : mais je n'en trouve point d'usage pour le présent dessein. Or à fin de venir à une parfaite connoissance de l'origine des dits signes ambigus, il &ut supposer une certaine grandeur dont la valeur soit expliquée par deux ou plusieurs équations; mais qui ne soient différentes entre elles, qu'a l'égard des signes; et comme il y peut avoir tantost deux Equations -< ou ambiguitez >• seule- ment, tantost plusieurs, les signes aussi qui les comprennent et qui les expriment dans une seule Equation ambiguë seront ou simples ou composés. Mais comme ces choses ne sont gueres intelligibles sans figures et exemples, soit une ligne droite indéfinie dans laquelle doivent tomber trois points A. B. C et la ligne AC soit considérée comme inconnue, et sa valeur expliquée par le moyen de deux autres lignes AB et BC; or ces trois points peuvent estre rangez différemment et a fin d'avoir un dénombrement plus aisé de ces diversitez considérons deux de ces points comme fixes et immuables et le troisième C comme ambulatoire ou mobile ; car comme en matière de mouvement, I <;de même icy > le changement est une chose relatif^e, et il nous est 28 verso. permis de prendre pour fixes ceux que nous voudrons. Or si le point I. Cf. f. 39. Premier cas A Fig. 2. C B Second cas A B C A C fi C I 2 126 DE Là méthode DE L'UNIVERSALITlé Phil.,v, 10, f.28. ambulatoire C ne peut avoir que deux endroits seulement sçavoir Tun entre A et B, l'autre au delà de B, de sorte que B tombe entre A et luy, il y aura aussi deux cas paniculiers seulement, et il y aura autant d'am- biguitez ou équations particulières pour exprimer la valeur d'une de ces trois lignes AB, BC, AC, par le moyen de deux autres. Car si AC est considérée comme inconnue, dont nous cherchons la valeur, il est visible que selon le premier cas AC est égale à AB moins BC, et selon le second cas AC est égale à AB plus BC. et ces deux équations particu- lières nous donneront une générale ambiguë, AC égale à AB plus ou moins BC par conséquent au lieu de l'Equation du i cas AC fl AB — BC ou 2 ... AC n AB + BC nous formerons une générale ambiguë AC FI AB + BC et par conséquent le premier signe simple ambigu sera 4= c'est à dire — ou +• Soit maintenant une certaine grandeur affeaée du signe 4= par exemple + a, c'est à dire : o 4= a. car puisque + aussi bien que — signifie une Relation entre deux, et qu'il n'y a qu'une seule grandeur a^ l'autre sera G ou rien : supposons donc que la dite grandeur 4= a doit estre adjoutée à une autre i, le produit sera i + 4= a < ou i plus 4= a > c'est à dire b + Uj car le signe + ne change point les autres signes : mais à présent supposons que la dite grandeur =¥a doit estre soubstraite d'une autre b, 29 recto, le produit sera b — 4= a, ou i moins 4= tf , et | par ce que cela arrive bien souvent, je trouve à propos d'employer un seul signe, ^ au lieu de ces deux — et =)= joints ensemble, et le produit susdit sera & ^ a, et ± vaudra — 4= et généralement j'observeray cette règle, qu'un signe ambigu insistant sur un — aura une signification contraire à celle qu'il auroit sans cela, ou que le signe avec le — < au bas du caractère > signifie moins le < même > signe sans — . Par exemple ^ (que nous expliquerons cy après : ) signifiera — ■*^. Par conséquent si dans une même formule ou Equation ces deux signes opposés se trouvent à la fois, comme par exemple 4= a ^ & fl ^> et que cette formule vienne a estre expliquée ou appliquée à un certain cas particulier, ou 4= signifie par exemple +> alors i s'expliquera aussi et signifiera — ,et si 4= signi- fie — dans le cas particulier dont nous avons besoin, ^ signifiera + DE LA METHODE DE l'uNIVERSàLIUÊ 12/ et suivant cette explication on peut dire que si 4= signifie + ou — , Phil.,v, io, f.29. è signifiera — ou + ; et vice versa. Pour l'appliquer à l'exemple susdit considérons les deux Equations particulières, et leur générale, ou < la ligne > AC est < supposée comme inconnue, et > expliquée par le moyen des < lignes > AB et BC. a présent servons nous de la transposition selon les loix de TAlgebre ordinaire, et transférant BC. du costé de AC tachons d'expliquer AB supposée maintenant comme inconnue,[par le moyen des deux autres, AC, et BC. Et l'Equation du i cas AC fi AB — BC nous donnera AC + BC fl AB 2 ... AC n AB + BC AC — BCn AB EtFEquation générale AC fl AB 4= BC AC i BC fl AB et il ne faut qu'appliquer ces Equations aux lignes cy dessus^ pour en voir clairement la vérité. Et afin qu'on ne croye pas d'avoir besoin encore d'un troisiesme qui signifie — i , il faut considérer que — ± vaut 4= , c'est a dire simplement 4= parce que — moins ^ signifie +. I Ces signes simples 4= et i sont suffisants pour < exprimer > 29 verso, toute les ambiguïtés simples, ou l'Equation ambiguë ne comprend que deux particulières, quoyque il y en ait encor d'autres exemples dififerents de ceux que je viens de rapporter; et pour en faire voir l'application, soit comme auparavant une ligne droite indéfinie dans la quelle tombent trois points A. B. C. dans l'exemple cy dessus nous avions pris un certain point pour ambulatoire, icy nous donnons à deux < B et C > la liberté de se remuer, mais à condition de ne soufirir jamais que le point A se mette entre eux. Je trouve pourtant qu'on le peut expliquer avec plus de netteté et de rap- port au premier exemple, en ne supposant qu'un seul point ambulatoire A qui se mette tantost a droit, tantost a gauche de la ligne BC. dont les deux points sont considérez fixes; sans permission neantmoins de se mettre entre ces deux points B et C, comme la 4"* figure le fait voir. Or par la col- lation de la 3"* et de la 4"* figure on voit bien que l'une revient à I cas - A Fig. 3- B C 2 cas— A C B A B C C B I cas^ A Fig. B 4. c 2 C-fl5 — B C A A B C A 128 DE LA MÉTHODE DE l'uNIVERSALITÉ Phil., V, lOjf.ag. TautTc, car le i cas de Tune et de Tautre, sont semblables entièrement, \t 2 cas à^ la quatrième n'est que le renversé du 2 cas de la 3"% et il ne faut que renverser la feuille de papier, ou la regarder de l'autre costé, puisque elle est transparente, pour s'en apperceuvoir; car Ton voit bien que le < seul > renversement de la ligne indéfinie donnée tout entière ne change rien aux relations que les trois points A. B. C. y peuvent avoir entre eux. So recto. | Laissons donc la 3""* figure, puisque elle est comprise dans la 4""% et ne comparons que la 2"* de l'exemple cy dessus, avec la 4"* de celuy cy : nous voyons qu*il y a dans la deuxième aussi bien que dans la troisième un < seul > point ambula- ' ^ toire qui est C dans 2^ et A dans la 4"% qui a la liberté de se promener, mais pas toute entière car dans la 2**^! est permis au point ambulatoire C. de se mettre ou entre les deux points fixes, A. B. < dans le i. cas de la 2. fig. > ou d'un < cer- tain > costé, par exemple dans le 2. cas de la 2. fig. du costé droit; mais s'il a pris le party de se mettre du costé droit, il ne luy est plus permis de se mettre du costé gauche, et vice versa; car s'il se vouloit placer tantost à droit tantost a gauche, ce seroit l'exemple de la 4"*' figure, et s'il se vouloit placer tantost à droit, tantost a gauche, tantost entre deux, T Am- biguïté ne seroit plus simple^ de deux cas particuliers, mais composa^ de trois. Pour la même raison il est permis au point ambulatoire A de la 4"' figure, < de se placer > tantost a gauche, < de la ligne BC > tantost a droit, mais pas de se mettre entre les deux points fixes B et C. Quand je parle des points fixes, il ne faut pas s'imaginer que ces points gardent nécessairement une même distance entre eux; mais je les con- sidère comme attachés ensemble avec une corde, qui se peut allonguer ou rappetisser; sans changer autrement de situation, mais je considère le point A < de la 4"' figure > comme détaché avec liberté de sauter de place en place : Il est vray que tout cela est arbitraire, et que je puis concevoir que la ligne BC se renverse, afin d'avoir le point A tantost du costé de B, tantost du costé de C, ou qu'elle saute elle même (sans se 3o verso, renverser) pour avoir le point A tantost à droit, tantost a gauche, | mais il est plus simple d'attribuer le changement au mouvement du point. DE LA MÉTHODE DE L'UNIVERSÀLIxé 129 qu*au mouvement de la ligne entière, comme THypothese de Copernic Phil., v, io,f.3o. est plus commode [quant à] < et satisfait mieux > l'imagination, que celle de Tycho. Or celuy qui voudra considérer attentivement la 4"' figure, trouvera d'abord que la ligne BC y est la différence entre les deux lignes AB et AC- car selon le premier cas de la 4°'' figure, BC sera égal à AB — AC. Et l'équation du i cas de la 4"* fig. estant BC fl + AC — AB 2 BC n — AC + AB Tequation ambiguë générale sera BC fl 4= AC i AB Cette manière de marquer la différence de deux grandeurs est bien plus utile, et bien plus naturelle que si nous voulions nous servir d'un certain caraaere, qui signifie : différence, comme Mons. Scoten, se sert de celuy cy =, car a=y égal à b luy signifie que b est la diffé- rence entre a et y. Mais comme j'ay déjà touché cy dessus, ce carac- tère est contre les règles de la caractéristique, parce qu'il n'est pas assez maniable, car vous ne sçauriez mettre les connues a. b. d'un costé, ny séparer a, qui est connue, de l'inconnue 3^ par ce que ny a, ny y n'ont point de caractère a part : mais selon ma manière d'exprimer la différence, l'Equation seroit "¥ a i y r\ b, qui nous donneroit enfin, selon les règles cy dessous, fl i* + fl. de sorte que l'inconnue se trouvera toute seule d'un costè de l'équation sans aucun signe ambigu, Tambiguité estant transférée du costé des connues, ce qui est bien sou- vent nécessaire, comme je le feray voir plus bas. > | Si le point 3i recto. ambulatoire A, a la liberté de se remuer toute entière, et s'il peut se placer tantost à gauche, tantost a droit, <[ de la ligne fixe BC (voyez la s** figure : ) > tantost entre les deux points fixes. < B. C.> alors nous aurons trois cas particuliers, les quels deuvant estre compris dans une seule Equation Générale ambiguë, les signes ambigus y IHÉOITS DB LUBHU. Q l3o DE LA MÉTHODE DE l'uNIVERSàLITIÊ PHiL,,v,io,f.3i. employés seront composex^j < du second degrez > dont voici la repré- sentation, Fig. 5. icas-^^ 5 Ç__ 2 cas- 3 cas. B TEquation du i cas de la 5 fig. AC fl + AB + BC 2 ACn— AB + BC 3 ACn+AB — BC Et TEquation ambiguë générale sera AC Fl ^AB-*$BC d'où la valeur des signes composts -^ et -»$ est manifeste, sçavoir que la grandeur ou ligne AC est ou la somme < selon le i . cas > ou la différence des lignes AB et BC, et si elle en est la différence, elle sera ou égale à BC — AC, selon le 2. cas, ou égale à AC — BC selon le 3"'. Et afin qu'on entende aussi la raison de la forme du caractère, pour en faire d'autres en cas de besoin, il faut seulement considérer, que Tun d'eux est composé de + et + .Tautre, de + et ^ parce que AC, est tantost fl + AB + BC selon le i . cas c'est-à-dire la somme ) de AB n 4= ABi BC 2.et3.cas différence) et BC < car — ) [ ^ AB + ) . f ^ BC, n AC> et quoyque il semble que le second, sçavoir "^ ne deuvroit pas estre composé de + et ^ mais de + et i , en quel cas il donneroit -^i, la raison pourtant du contraire, est manifeste, parce qu'alors on ne le discerneroit pas du signe opposé au premier ^ ou de — •^=, que j'exprime par +± selon la maxime générale susdite; et par conséquent quand un signe opposé a un autre, comme i opposé à 4= doit entrer dans la composition d'un autre signe, il est a propos de mettre un peu Si verso, plus haut le trait — qui estoit embas, ou plus tost de | prolonguer DE LA MÉTHODE DE l'UNIVERSàLITÉ i3i d'avanuge vers embas la ligne perpendiculaire du caractère, et de faire Phil.,v, io,f.3i. -*% au lieu de -^ et ^ au lieu de ^. Et à fin aussi qu*on voye la raison de la distance que je laisse, et pour quoy je fais ■*$ au lieu de ^, et "^ au lieu de "^ ou -^^ je dis qu'on découvre par ce moyen à la première veue Torigine et composi- tion de tous ces signes, mais qu'outre cette commodité il y a même quelque nécessité de faire de la sorte pour éviter Tequivocation ou confu- sion de deux signes de différente signification, car posons que le signe -^doiuve entrer dans la composition d'un autre; si on en faisoit < alors 3> -^ en haussant simplement le trait d'embas on ne le discer- neroit pas du signe ^ < quand il entreroit aussi dans une composi- tion > par ce que en le haussant simplement, nous aurions eu ^ au lieu de -^ donc voila deux -^ < de différente signification > Tun fSdt de -*± < c'est à dire du contraire à -^ c'est à dire à + ou 4= : Tauffe fait de -»^, c'est à dire > de + ou i c'est à dire du + et du contraire à 4= : ce qui n'est pas le même. Quand je dis < par exemple > que *H= vaut + ou 4= , et que "^ vaut + ou i cela se doit entendre avec une relation entre ces deux signes ambigus composez; de sorte que si dans l'application de Tam- biguité ou généralité à un cas particulier, '*=^ est expliqué par — , alors -^ sera expUqué par + et vice versa < car entre ces trois équa- tions susdites < de la 5°* figure > il n'y a pas une, ou AB aussi bien BC tout a la fois soient affectées par — >. Mais si -^ est expliqué par +? il n'est pas nécessaire que -*$ soit expliqué par — par ce que dans une de ces équations particulières, AB, aussi bien que BC, sont affectées par +• P^t" conséquent si l'un de ces deux signes com- posés est expliqué par -(- l'autre sera expliqué par 4= et vice versa (: avec la caution pourunt, que nous y apporterons plus bas : ) de sorte que Tambiguité de composée qu'elle est, deviendra simple. Et par ce que | ^^ recto, k liste des Equations particulières AC n + AB -I- BC + ) , AB -|- ) L se > qui peuvent estre entendues sous la gene- i AB — i*BC) raie "^ AB -^ BC, fait voir que ces deux signes ambigus •*4= et +$ signifient ou tous deux -|-, ou que l'un signifiant 4= , l'autre signifie i , l32 DE LA MÉTHODE DE l'uNIVERSALITÉ Phil.,v, lo.f.Sa. je les exprime en mettant + au devant, en tous deux •^= et -^^au lieu de +* et $*- dont nous aurons besoin dans une autre rencontre. On voit en fin par la; la grande différence qu'il y a entre le signe 4= , et tous les autres car le signe simple 4= peut subsister tout seul, sans changement, par ce qu'il ne dit point de relation a aucun autre; mais tous les autres contiennent quelque relation à un autre signe provenant d'une même équation ambiguë, < et pour cela je les appelle corres- pondants >. Par exemple si nous avons deux signes ambigus simples, 4= et i provenans de l'équation 4= fl i y fl i, et si dans la suite du calcul le signe 4= évanouit, comme il arrive en cet exemple, ou nous trouvons enfin cette équation, jy FI i ^ + ^> alors si nous nous déter- minons à abandonner entièrement la première équation, avec tout ce qui en est provenu, hormis cette nouvelle trouvée, dont nous préten- dons nous servir à l'avenir dans le calcul qui reste à faire; nous pour- rons sans scrupule changer le signe É" en 4= , et nous servir de cette équation, y fl 4= i + a. Mais pour donner une règle générale je dis si plusieurs signes ambigus proviennent d'une même équation ambiguë, et si dans la suite du calcul tous les autres 32 verso, évanouissent horsmis un seul qui reste, alors celuy qui reste, | par exemple ■*=*= peut estre changé en un simple 4= < comme nous venons de dire un peu au dessus. La raison provient de la réponse à une objec- tion qu'on m'a fait souvent sur cette matière, car on m'a dit, si tous signes ambigus ne signifient que + ou — pourquoy en faut il tant, Ma réponse fut que les signes ambigus ne signifient pas seulement tousjours plus ou moins, mais aussi quelque relation entre eux, sçavoir que Tun vaut -f- quand l'autre vaut — et vice versa, etc., comme je viens d'expli- quer. Par conséquent quand cette Relation cesse, c'est à dire quand des signes correspondents ou qui ont Relation entre eux un seul reste, alors celuy ci quelque composé qu'il puisse estre, deviendra simple. > Mais si de trois < ou quatre > signes ambigus correspondents deux restent, alors bien que la composition du signe sera deminuée, le signe pourtant ne deuviendra pas tousjours simple. Il n'est pas nécessaire de rapporter des exemples du dernier par ce que ces cas sont rares, et embarasse- roient le lecteur, sans utilité. Il £iut seulement remarquer que le 4= pro- venu de ce changement ne sera pas le même avec le premier 4= qui DB LA MÉTHODE DK L'uNIVERSALITÉ i33 entroit dans la composition des signes ambigus composés évanouis ou Phil.,v, io,f.32. changés, et par conséquent si ce premier 4= reste encor ailleurs dans le calcul^ il Ëiut renfermer le nouveau dans une parenthèse, comme (T) à fin qu'ils ne se confondent. La raison de sera rendue plus bas quand il s'agira des différentes positions ambiguës. Par exemple si tout le calcul d'un problème proposé seroit réduit à une telle Equation, -^ a* H "t f + cy. on tn pourroit faire sans scrupule, (¥) a* n 4=/ + cy par ce que •*=!= (c'est à dire + ou 4= :) eti (: c'est à dire — 4= :) n'ayant point de corrélatifs, (: que je suppose estre évanouis :) pourront estre changés en des simples 4=, mais indépendants l'un de l'autre, ou comme je les appelle hétérogènes (voyez plus bas) et par conséquent il en vaut renfermer un dans une paren- thèse. Je n'ay employé jusque à la que trois points, et deux lignes servants à expliquer la troisième : Mais il arrive aussi, qu'on ait besoin de 4 points, et de trois lignes pour expliquer la quatrième; et cette multiplication des points et lignes peut augmenter à l'infini la composition des signes conmie il est aisé à juger, toutes fois si de ces 4 points | il n y a qu'un 33 recto, seul ambulatoire, il n'y aura aussi en efifect que trois ambiguitez, et les signes de l'Equation ambiguë générale ne seront pas plus composez que ceux que nous venons d'expliquer. Par exemple soient trois points Fig. 6, F A P X F P F 1 î— " i 4 fixes, A. X. P. c'est à dire qui ne changent point de situation quoyque il se puissent approcher ou éloigner l'un de l'autre, et soit un quatrième poinct ambulatoire F avec liberté entière de le placer ou l'on voudra, je dis que neantmoins il n'y aura en effect que trois cas particuliers, < par ce que tout arrive comme si celuy des poincts fixes qui est au milieu des deux autres, sçavoir X n'y estoit pas >. Car si nous voulons expliquer la ligne FP par le moyen des lignes AF, AX, et XP, < tout arrive, comme si nous voulions expliquer la ligne FP par deux autres seulement, sçavoir par AF et AP. > et si nous posons que le point F est dans la place marquée de i ou 2, ou 3, ou 4. < alors la 2. et 3"* place ne donnera qu'une même Equation > i34 DE LA M^HODE DE l'uNIVERSALITÉ Phil.,v, io,f.33. car (i) F nous donnera (2) F (3) F 33 verso. (4)F FP n + AF + AX + XP + AP FP n — AF + AX + XP + AP FPn +AF — AX — XP — AP Fig. 7. et Tequation générale ambiguë sera FP fl ^ AF ^ AX -*$ XP ^^i^^AP ' par ce que AP est fl à + AX + XP. neantmoins si les lignes AX et XP sont inconnues toutes deux ou indéterminées, il ne sera pas à propos, de les exprimer par une seule, AP, et il faut plustost les joindre par un Vinculum < à l'imitation des racines sourdes >, et TEquation générale trouvée se pourra exprimer ainsi : FP n^AF^AX + XP puisque ce vinculum a cela de commode, qu'on le peut dissoudre, et qu^on en peut eximer ce qui bon nous semble, au lieu que le vinculum d'une racine sourde est indissoluble. I Je me suis servi tout exprès d'un exemple qui arrive effectivement dans le calcul du problème dont j'ay fait mention au commencement, et qui me doit servir d'essay de ma méthode* sçavoir : de mener la perpendiculaire d'un point donné D à une section conique donnée ABC car soit A, le sommet de la courbe, le point donné D du quel soit menée sur l'axe la per- pendiculaire DF, Et nous aurons les mêmes 4 points dont nous venons de parler, sçavoir trois fixes A, X, P, et un ambulatoire F avec liberté entière de se placer en quatre endroits différents. Il est vray qu'on pourra conter aussi les cas, qui font tomber le point F, dans les poincts A, ou X, ou P, comme je les avais contés cy dessus, mais la variété qui en arrive, I. Cf. f. 41-42 et 64-65. DE LÀ METHODE DE L'UNIVERSALITÉ i35 tombe sur les lettres ou lignes qui deviennent quelques fois infiniment Phil.,v, io,f.33. petites, dont nous parlerons par après; et point sur les signes. Donc si nous £aiisons x fl AX /nAF nous aurons l'équation générale ambiguë II reste à montrer, que les trois poincts A. X. P sont fixes et qu'ils ne changent point de situation, < dans toutes les coniques, et que X tombe tousjours entre A et P > ce qui est fort aisé, car dans l'Hyper- bole et Parabole | la perpendiculaire YP s'éloigne tousjours du sommet 34 recto. A en allant de Y vers P, dans l'Ellipse et dans le Cercle le même axe a deux sonmiets < opposés l'un à l'autre, et la perpendiculaire YP s'éloigne de l'un et s'approche de l'autre > : donc on peut tousjours se I servir de celuy de ces deux sommets dont la ligne YP s'éloigne, pour I rendre le calcul de toutes les coniques gênerai. On voit donc bien que si quelques unes des courbes données pour mener sur elles les perpen- I diculaires d'un point donné estoient < fort > recourbées, qu'alors l'am- I biguité seroitbien plus composée; et que nous aurions besoin aussi de signes plus composés pour donner une Equation générale. Car il pourra arriver alors tantost que la perpendiculaire s'approche du sommet, et tantost qu'elle s'en éloigne. Il y a encor d'autres signts ambigus du second degrif ou composez de trois ambiguitez seulement outre '*=^ et ■*$ que je viens d'expliquer. soit une équation trouvée =¥a + br]c ou + a 4= i je dis qu'il y a en effect trois ambiguitez cachées la dedans, car en substituant à la place de 4= sa valeur + ou — nous aurons à la vérité 4 expressions, mais dont la i. et 3"* ne sont qu'une même n c (0 (2) -r' + b (3) + « +) (4) + a - l36 DE LA MÉTHODE DE L 'UNIVERSALITÉ Phil.,v, io,f.34. On me dira que cette Ambiguïté donc est la même, avec celle que nous venons d'expliquer + ^ + i ) — a+binc + a — b) c'est à dire -^a-^b n c 34 verso. I mais je reponds, qu'il y a de la différence et qu'en fait de composition ^ des signes ambigus par le moyen de quelques autres déjà posés, il ne faut pas venir à la resolution de ceux cy ; car alors nous perdrons le rapport qu'il y a entre les signes déjà faits et posés, et ceux qu'il y a à faire, comme nostre exemple le fait voir; car multipliant "^(f^b n Cj par luy même nous aurons + a*-^-^ 2ab + ^ FI ^* dont on ne tirera jamais universellement + a* 4= lab + ^ fl ^ et neantmoins cela deuroit provenir, selon les deux équations particulières ou cas donnés au commencement, sçavoir : , , > n ^» car Tune aussi bien que l'autre de ces équations particulières estant quarrée donnera + /i* 4= lab + ft* FI ^- Donc les signes ■^= et ■*$ ensemble n'y servent de rien, et l'Equation ambiguë générale sera : -^a=¥^b n c pour marquer que l'une de ces deux grandeurs, a et b estant affectée effectivement du signe +, l'autre le sera du signe 4= , et vice versa. Pour donner aussi un exemple des Ambiguitez de quatre cas particu- liers, ou des signes composez du troisième degrez. Soit selon l'Equation particulière du i cas AC fl + AB + BC 2 ... AC n — AB + BC 3 ... ACn+AB — BC 4 ... AC n — AB — BC et l'Equation Ambiguë Générale sera AC fl ( + ) + AB ( + ) ±'BC Dont voicy la raison pour comprendre la formation de ces deux signes. Sçavoir, que ces 4 cas peuvent estre réduits a deux ambigus AC n (■?) AB (T) BC ou AC n + AB i BC c'est à dire AB et BC, sont affectées, tantost d'un même signe soit +, DE LA MÉTHODE DE l'UNIVERSAUTÉ i37 soit — , selon le i, et 4"* cas; tantost de signes opposez, selon le 2. et PHiL.,v,io,f.34. 3"* cas. Or à fin que deux signes semblables mais hétérogènes =i=et ( 4= ) ne se confondent pas, Tun d'eux est renfermé dans une parenthèse, close en haut pour estre discernée d'autres parenthèses ; et a fin de dis- cerner un seul signe (4=) 4= de deux qui se multiplient ("=F) + les parties du premier sont unies par un trait d'en haut. | Enfin Ton voit bien, que 3 5 recto, le quatrième cas suppose une grandeur fausse, ou négative, ou moindre que rien; c'est à dire prise en sens contraire à celuy cy dans le quel on la proposoit ou demandoit car soit une ligne droite indéfinie DE dans laquelle tombent trois points : A.B.C de 6 façons différentes represen- ^ icy fig' *• Fig. 8. D C B A E c A B B C A B C A C C A C B r A B C VALEURS FAUSSES OU NEGATIVES VALEURS REELLES OU posmvEs i) ACn+AB + BC 2) 3) 4) s) 0 — AB + BC + AB— BC —AB + BC + AB— BC + AB + BC 4)ACn+AB— BCl (BC(nAB))'3 5) -AB + BCf'^ylABCnBC) i' 0 — AB— BC) fAB+BC)n Or si nous ne contons que les varietez des Equations qui nous donnent la valeur de la ligne réelle ou positive AC, ou les différences des wisi- vaga sans avoir égard au rang, ou au costé droit ou gauche, et par conséquent si nous prenons celles dont l'une est •< la >■ renversée de l'autre, pour une seule comme i, et 6. item 2 et 4 item 3 et S nous n'aurons que trois varietez. Mais si dans le problème ou théo- rème proposé, on demande que la ligne AC, soit prise du poinct A, vers le costé D. et que sa valeur soit déterminée par les lignes AB, et BC. I. Cette table se trouve f. Sg. n dgdfie plus grand; voyez la Table des Ca- ractères *. l38 DE LA MÉTHODE DE l'uNITERSALITÉ Phil.,v, io,f.35. alors cette valeur peut devenir moindre que rien. Car dans le quatrième cas soit < AB adjoutee mais BC < qui est posée > P AB (plus grande qu'AB) >- soubstrait, selon Tequation des fausses valeurs, c'est à dire < selon Tequation des valeurs réelles ; AB soubstraite, et>BC adjoutee (: ou prise réellement, mais en sens contraire vers E :) selon Tequation des valeurs réelles; donc puisque BC est P AB il y aura plus de soubs* trait, ou de pris en sens contraire vers E, que d'adjouté ou de pris selon la demande. Par conséquent la différence, ^ tombera du costé de E. Le même, mais après un échange des lignes, arrive au 5°"* cas. Mais au 6^^ tout est pris en sens contraire ou vers E, AB aussi bien que BC. Or prendre en sens contraire c'est à dire reculer, est propre- 35 verso, ment soubstraire. \ Or non seulement celuy qui a avancé peut reculer, plus même qu'il n'ait avancé, comme dans le 4. et 5"' cas; mais celuy aussi qui n'a rien avancé du tout; car en reculant, il avance a rebours, et son avancement est moindre que rien puisqu'il faut encor qu'il avance < véritablement et qu'il revienne au premier endroit > pour pouvoir dire de n'avoir rien fait, comme celuy qui doit plus qu'il ne possède. Mais enfin à l'égard des signes dont il est question uniquement, il n'y a que 4 cas , puisque le 4"' est compris dans le second (: 3"*) et le 5"* est compris dans le 3"* (: second) selon les vrayes (: fausses :) valeurs. Je fus pourtant obligé de rapporter le 4"' et s"' cas aussi, pour faire voir comment la valeur d*AC peut estre fausse, sauf les signes; et comment il y a tantost 3, tantost 4, tantost 6 varietez selon les différentes considérations. Voila l'explication de < la plus-part > des Signes Ambigus dont on peut avoir besoin ordinairement. Car de monter aux compositions plus hautes, d'expliquer les varietez qui peuvent arriver, quand il y a plus de trois points employez sur tout quand on y mêle les fausses grandeurs; d'expliquer les cas différents dont on peut avoir besoin, quand nous supposons les points tomber dans une circulaire ou autre qui recourt en elle même, au lieu d'une droite indéfinie : ce seroit plus curieux qu'utile, et ne serviroit qu'à embarasser Tesprit du lecteur : puisque ce que je viens de dire, avec ce que je m'en vay d'y adjouter, estant bien compris, luy suffira asseurement. Car je prétends de donner un moyen de nous passer de la fabrique de tant de signes nouveaux sur tout quand ils seroient trop composés; < afin d'applanir toutes les rudesses de ce chemin. DE LA MÉTHODE DE L^UNIVERSAUTÉ iSq qui ne fut pas encor battu, et de réduire tout à la dernière clarté et, je PHiL.,v,io,f.35. l'ose dire, facilité possible. J'ay balancé si je le deuvois donner, puis- qu'il m'avoit servi de principe d' invention j qu'on a accoustumé de sup- primer, pour faire paroistre d'avanuge les théorèmes inventés, mais la considération du bien public l'a emporté par dessus toutes les autres. > (f. 36 barrée.) I Je dis donc, qu'on peut exprimer les signes par le moyen des 37 recto, lettres, à fin de venir à une espèce d* Algèbre pour trouver les signes < inconnus >, comme Ton trouve ordinairement les grandeurs incon- nues. Je choisis pour cet effect les lettres Grecques pour distinguer plus aisément les lettres des signes^ des lettres des grandeurs. De ces lettres, de l'Alphabete Grec, les premières signifieront, +, comme, a. p. y. 8 les dernières signifieront — , comme , et chaque grandeur peut estre expliquée par une lettre, donc — i peut estre expliqué par u>, et nous pouvons faire wy au lieu de — y, pourveu que nous < nous > souvenons que ces lettres qui signifient un nombre, ou une raison, n'augmentent pas les dimensions : et pour cette raison à fin de les distinguer d'avantage des autres, il sera bon de les renfermer dans une parenthèse close comme ("uT) y. Si deux de ces lettres se trouveront écrites Tune auprès de l'autre dans une même parenthèse, comme (fuù)y cela signifiera ou l'un < des signes comme + (ou a) > ou l'autre; sçavoir — , (ou o>). Mais il sera à propos de reprendre les exemples, de tous les signes, dont nous avons parlé, et de monstrer comment nous les pourrions exprimer par lettres d'une manière qui nous fera voir en même temps < ou dans la suite > tous leurs usages. Soit une ambiguité : dn +b + c ou + ^ — c représentons le + de cette première ambiguité par a, et le — par co, et nous aurons d fl + * ( aw ) <;, au lieu de d fl + b-¥c 140 DE LA MÉTHODE DE l'uNIVERSALITÉ Phil.,V, io,f. 37. I et si nous cherchons la valeur de b, par la même équation en nous 37 verso, servant d'une transposition nécessaire, nous aurons : b n d — ( aa> ) c, c*est à dire b n d ( loa ) Cf au lieu de b r\ d'tc Car il est manifeste qu'un signe comme ( aw ) estant aflfecté de — doit estre changé en sorte qu'a soit mis à la place de co et vice versa, puisque — tt, ou — ( + ) est ( — ) ou o> et — w ou — ( — ) est ( + ) ou ( a ). Soit la seconde ambiguïté dans le même calcul : ou— f + g posons < > égal à < > de la 2*' ambiguitiy et nous aurons ^n {W}f{W)g 2Lu]icudcen ("+)/(Df Soit une 3"* ambiguïté dans le même calcul hn +k+l ou — k + l ou + k — l posons < > égal a < > de la j"' ambiguïté or nous aurons : * n (t égal à < , > si 4= est celuy de la première ambiguïté, ( (ôw ) ) (^ ) DB LA MÉTHODE DE L'UNIVERSALITÉ 141 et nous aurons Phil., V, 10, f. 37. m n ( 8, tt(i> ) n ( ao) , 5 ) ^ au lieu de mW^n ^ p. < Je croy que cette façon d'exprimer est assez aisée, j'y adjoute seu- lement cette caution que Tordre des lettres aussi bien que des équations particulières est arbitraire en effect; mais estant choisi une fois, il doit estre observé constamment, pendant qu'il y a un autre signe de la même équation ambiguë, à fin que ces deux signes gardent un rapport entre eux et puisqu'il n'y a rien qui les discerne que l'ordre des lettres. > I il est fort aisé d^y appliquer tout ce que je viens de dire de l'expression par signes comme par exemple touchant le vinculuniy item touchant le changement d'un signe composé dans un signe simple, en cas qu'il reste seul de tous les autres correspondants. Car si de la 3"^ Equation susdite le seul signe (wf) ^" "^ reste, et l'autre (yycp) ou -^ évanouit, le premier pourra estre changé en celuy cy : ( yç ) < comprenant les deux premiers cas, vy, sous un seul : tout ainsi que nous n'avions pas feint de comprendre sous un seul cas le 3"' et le 5"' endroit du point D, dans la i. ou 7"* figure >>*. Mais si des signes de la quatrième équation le seul signe ~^, ou ( 8,aw ) reste, et l'autre =t=^ ou ( tt(i>,S ) évanouit, le dit signe (8,aco) ne pourra pas estre changé en un simple, par ce qu'on ne sçauroit déter- miner si ce < signe > simple doit estre (Sco), ou ( aa> ) ; et par ce que cette quatrième ambiguïté est une soubsdistinction de la première, et par conséquent les signes de la quatrième sont correspondents avec ceux de la première, de sorte qu'on ne peut pas dire, que de tous les signes correspondants, le seul ( 5,aa> ) reste, puisque les signes de la première ambiguïté restent encor, comme je le suppose. A présent je croy qu'il sera temps d'expliquer la division générale des signes en Homogènes, en Correspondants, et entièrement Hétérogènes < car l'expression des signes par lettres sert beaucoup à l'éclaircir. Cette division est de grande importance dans la suite des opérations car l'Addition et soubstraction de deux signes Homogènes se peut tousjours faire avec coalition de ces deux signes en un seul, et pour cette raison je les appelle Homogènes, car deux grandeurs sont homogènes si on les 142 DE LA M^HODE DE l'uNIVERSALITÉ Phil., V, io,f.38. peut adjoûter ensemble. Si deux signes ambigus homogènes se multi- plient et se divisent l'ambiguité évanouit; en fin si deux signes corres- pondents se multiplient ou s'ils se divisent^ il s'ensuit tousjour leur coa- lition en un seul >. J'appelle Homogènes, ceux dont un estant expliqué, l'autre s'explique aussy par conséquence, entièrement et tousjours. Il est aisé de juger par cette définition, que de tous les signes il n*y a que ceux qui soient homogènes, qui sont les mêmes comme (aa>) ou 4= et (aco) ou 4= , item comme (yy?) ou ^, et (yy?) ou ^; ou qui sont opposés, comme 4= et i ou (aco) et (coa), ou -^ et "^i ou (yyy) et (çyç). J'appelle correspondants] ceux qui tirent leur origine d'une même équation ambiguë, et quand il ne sont pas homogènes, alors quoyque l'un estant expliqué n'explique pas l'autre entièrement et tousjours il ne laisse pas pourtant d'en deminuer tousjours l'ambiguité et même de l'ex- pliquer entièrement quelques fois. Par exemple soit AC fl "4= AB +^ BC ou qui revient au même, AC fl (y?y) AB (yy alors l'autre -^ pourra estre changé en un simple 4= comme les lettres le font voir, car puisque le signe (yyy ) ou ( -^ ) signifie +, ou y, donc le i. ou 3°' cas de l'ambiguité sera choisi; or dans l'autre signe +^, ou (yycp) le i. ou 3"* cas sera y ou ç, donc -^ signifiant +, -^ deviendra {ff) c'est à dire 4= . Mais d'avantage posons que -^j ou -^j un de deux, signifie —, alors toute l'ambiguité cessera, et l'autre sera +. comme il est aisé de démontrer par le moyen des mêmes lettres. Les signes correspondants sont d'une même ambiguïté immédiate- ment, ou mediatement; immédiatement, comme dans la 3°"' ambiguïté •^ et ^ dont je viens de parler, ou comme ( "^ ) et ( 4=*- ) dans la 4"*; mediatement, comme =*=*■ dans la quatrième, et 4= dans la première, par ce que la 4°" est une soubsdistinction de la première; et se sen de la première en y adjoutant encor une nouvelle ambiguïté. Il est aisé de les reconnoistre par le moyen des lettres, car ceux qui tirent leur origine d'une même ambiguïté immédiatement, n'ont que les mêmes lettres diversement rangez; comme (■^) s'exprime par (y), =^ s'exprime par (aa),5). Mais 4= s'exprimant par ( aa> ), =^ s'exprime par (5,ttco). Les mêmes lettres font connoistre d'abord, si deux signes sont entièrement Hétérogènes ou sans DE LA MÉTHODE DE l'uNIVERSALITÉ I43 conrespondence; c'est à dire s'ils naissent d'ambiguitez entièrement Pihl.,v, lo, f.38. différentes, et sans dépendance, en sorte que l'explication de l'un des signes ne contribue rien du tout à l'explication de l'autre, car alors ils n'ont point de lettre commune, comme par exemple le signe 4= et le signe -^j dont Tun signifie ( aa> ), et l'autre ( yçy )- Et cela arrivera dans le calcul du problème proposé, des perpendiculaires des coniques, < voyez la fig. i. et 7. > car alors l'explication du signe 4= dépend de la nature de la courbe proposée < ABC, mais > l'explication du signe ■^ dépend de l'endroit du point donné D. L'on me demandera à présent, si j'aimerois mieux d'exprimer les signes Ambigus par signes ou par lettres. Je reponds : que j'aimerois mieux d'exprimer les signes simples par signes, et les signes composez par lettres. D me reste seulement d'adjouter : si l'on veut employer les signes soit simples, soit composez, et qu'on trouve deux signes hétéro- gènes, mais semblables, qu'il Ëiut renfermer l'un d'eux dans une parenthèse, comme 4= et {W)j et s'il y en avoit trois, l'on feroit 4= , et (2 4=) et (3 4= ), de même •^, et (2 •^), et (3-*=^). Mais si l'on se sert de lettres on n'a pas besoin de marquer ces parenthèses par nombres. Phil., V, 10, f. 39 : Phil., V, io,f. 39. Table des Caractères Analytiques. Phil., V, 10, f. 40 : Phil.,V, 10, t. 40. Table des signes de la Méthode de V Universalité. Phil., V, 10, f. 41-42 (4 p. în-4»). Phil., V, to,f.4i- 42. Construction du problème Essay de la Me- D'UN POINCT donné mener LA PERPENDICULAIRE A UNE SECTION THOI^B DE l'Uni- versalite. coNiauE DONNÉE, PAR LE MOYEN d'une HYPERBOLE SIMPLE *. I. Cf. Phil., V, 10, f. 64-65. 144 GENERALJA GEOMBTRICA Phil., V, 10, f. Phil., V, 10, f. 43-46 (3 p. in-4«). 43-46. < Introduction a la > Construction d'un problème solide DONNÉ PAR l'intersection d'uNE SECTION CONIQUE DONNÉE ET d'uN CERCLE, SUIVANT UNE SEULE ReGLE COMMUNE A TOUTES LES SECTIONS CONiaUES, NECESSAIRE A l'eXECUTION DES CALCULS DE LA MëTHODE DE l'universalité Phil.,V, io,f.47. Phil., V, 10, f. 47 (2 p. în-4®). 1674. Paris. 47 recto. Generalia Geometrica de meis accessionibus ET methodo universalttatis. Les Théorèmes n'estant que pour abréger < ou diriger > la solution des problèmes, < puisque toute la théorie doit servir à la practique > il suffit d'estimer la variété de la Géométrie par celle des problèmes. Les problèmes de Géométrie sont ou Rectilignes ou Curvilignes. Les Pro- blèmes rectilignes sont dans les quels on ne demande ny suppose que la grandeur de quelques lignes droites ou espaces rectilignes. Les curvili- gnes supposent ou demandent la grandeur de quelque ligne courbe, ou de quelque espace curviligne. Les problèmes des centres de Gravité et par conséquent quantité de problèmes de la Mechanique sont de la dernière sorte. Ainsi on peut dire qu'il y a comme deux espèces de la Géométrie, celle d'Apollonius, et celle d'Archimede; la première renouvelléc par Viete et des Cartes, l'autre par Galilei et Cavalieri. Les problèmes Rectilignes se réduisent à la Resolution de quelque Equation dont il faut tirer les racines, analytiquement < par le calcul >, ou Géométriquement < par les intersections des lieux >, exactement ou par approximation. Mais les curvilignes ne sont pas encor sujets à l'analyse connue, et si on les vouloit réduire à une équation, on la trou- veroit de l'infinitesieme degré. Or ayant fait quelques remarques assez extraordinaires dans Tune aussi bien que dans l'autre espèce de Géométrie , j'ay bien voulu en tou- I cher icy quelques unes en peu de mots. DE MEIS ACCESSIONIBUS I45 Dans la Géométrie des Rectilignes; j'ay trouvé enfin le moyen de Phil.,v, 10,^.47. tirer les racines de toutes les Equations cubiques j c'est à dire de rendre toutes les équations cubiques pures; en sorte que pour les résoudre il ne faut que tirer la racine cubique d'un solide connu. Scipio Ferreus a trouvé le premier des règles propres à tirer les racines de quelques espèces des Equations cubiques. Cardan a publié sa méthode. Et Viete aussi bien que Mons. des Cartes ont désespéré de pouvoir venir a bout des autres. ]'ay eu le bonheur d'y voir quelque jour. Et cela estant on peut dire que la resolution de toutes les Equations cubiques ou quarrequarrees est achevée, et qu'on les peut construire toutes Géométriquement par l'in- vention de deux moyennes proportionnelles. I Je ne répète pas icy ce que je viens de dire dans un papier à part 47 verso. de la Méthode des universels; qui nous abrège le calcul, , qui nous fait découvrir des harmonies dans les figures et qui nous donne le moyen de les ranger en classes par des idées générales. Touchant les lieuXf j'ay observé quelques moyens extraordinaires d obtenir des constructions courtes et [nettes] belles, comme par exemple je donnai il y a quelques jours la construction < fort coune > de ce problème : [L'Hypoténuse] < Un costé> d'un Triangle [reaangle] estant donnée < et Pangle qui lui est opposé >, trouver le triangle en sorte que ses costés soyent en proportion harmonique. Viete nous a donné la méthode de tirer les racines des Equations par des nombres approchans aux véritables; mais personne a ce que je sçache a donné des approximations Géométriques; je croy pourtant d'y avoir réussi, et de pouvoir résoudre les problèmes * solides par approximations en n'employant que des droites ou courbes; et cette méthode a cela au dessus de l'exegese numérique de Viete, qu'elle nous donne toutes les racines de TEquation proposée tout a la fois, au lieu que l'exegese par nombres n'en donne qu'une. Quant à la Géométrie des Curvilignes je prétends d'y avoir fait quelque chose d'extraordinaire sans parler de la quadrature d'un segment oblique de la cycloeide; de la dimension de la courbe décrite par l'évolution du cercle (ayant trouvé que l'arc évolu est la moyenne proportionnelle entre 1. Ce mot est répété par erreur dans le ms. nioiTS DS LRBNU. 10 146 NATURA PRIORA Phil., V, io,f.47. le diamètre et la courbe décrite), de la dimension de la surface du solide parabolique fait par la parabole révolue à Tentour de la touchante du sommet; j'ay observé deux méthodes fort estendues, l'une de donner la dimension des figures supérieures, en supposant celle des inférieures, l'autre de réduire Taire d'une figure à la somme d'une progression de nombres rationaux ce qui est traduire la difficulté de la Géométrie à P. Phil., V, io,f.48. Phil., V, 10, f. 48 ( 2 p. în-4«). 21 junii 1678. Demonstratio pure Analytica : Quod minus in minus facit plus, 49- F- 49 • Copie de la f. 48. 5o. F. 5o : Signa ambigua. 5i. F. 5i 53. F. 53 Demonstratio pure analytica Quod in multiplicatione — in — faciat +. SiGNORUM AMBIGUORUM TRACTATIO P£R UTERAS '. Phil., V, 10, f. 54. Phil., V, 10, f. 54 (un coupon). Additio natura prier substractùme. Natura priora. Demonstratio axio- matum. Additio est natura prior substractione, seu +a+ b est natura prius quam +a — b^ quia natura prius est ut duo a, b eodem modo tractentur quam ut tractentur modo diverso, et cum modo diverso trac- tantur, nondum ratio apparet, cur potius dicamus + a — i, quam — a + b. Ea igitur causa forinsecus petenda est, quod [nihil] < non > esse necesse 1. Sic. 2. Cf. les f. 37-38. INFINITUM 147 cum dicimus +a + b; eodem modo ostendituret ai seu multiplicationem Phil., v, io,f. 54. esse natura priorem ipso ? seu divisione. Et haec quidem ita generalem hominum assensum habent, ut pro monstro futurus sit arithmeticus, qui substractionem tractet ante additionem. Itaque mea | sententia Rober- vallius non inepte demonstravit axioma (: si ab aequalibus auferas xqualia, residua sunt aequalia) ex axiomate natura priore : (si aequalibus addas aequalia, summa^ sunt aequales) quamvis eum ideo reprehensum sciam a collegis in Academia Regia Parisina, quia scilicet aeque illud ex hoc demonstrare potuisset, quam hoc ex illo. Sed prasferenda sunt qua^ natura priora sunt, et peccatum videri potest pro axiomate habere quod ex posîtis demonstrari potest *. Phil., V, 10, f. 56 (un coupon). Phil.,V, io,f.56. Determinatum idem quod dabile. Ita arcus aliquis positione datus est magnitudinedeterminatus seudabilis. Etsi magnitudo ejus non sitcognita. Phil., V, 10, f. 58 un (coupon.) Phil., V, 10, f. 58. Infinitum. - est quantitas infinita hinc credibile est summam seriei hujus : I. -. -. - etc. esse ffinitam] infinitam. 234 ^ At summa seriei - - î - etc. estetiam - sive infinita. Ergo sequeretur, quia - ipsi - agquale, fore '• i« r- ^^c. FI -. -• - etc. quod est absurdum. Vidctur enim - - ; etc. ipso - - - etc. infinities esse majus. Dicendum III 123 ergo - et - non asquivalere, seu o. non posse esse quantitatem minimam, sed esse infinité parvam, ut una 0 sit alia major. Et hic videtur hoc modo oblatum nobis exemplum quo înfinitum unum alio infinities majus est. I. Cf. Math.» t, 2. 148 DEMONSTRATIO ANALYTICA Phil.,V, io,f.38. Et videtur summa omnium fractionum summae omnium unitatum et inter finitam quantitatem quodammodo média esse. Phil., V, 10, f. 59. Phil., V, 10, f. 59 (un coupon). 21 junii 1678. Mariottus in specimine logico negat propositiones quasdam Geome- tricas in Elementis extantes demonstrari per calculum, quia calculus ipse, V. g. quod — in — facit+, ex Elementis demonstrari débet. Etsanè Ana- lytici plerique qui demonstrationes operationum dare voluère recursum habuere ad propositiones Geometricas et inter hos Renaldinus qui refert Cavallerium quoque questum quod hae propositiones non haberentur demonstratas. Ego puto Cavallerium quaesivisse demonstrationem Âna- lyticam, namlinearem dudum dederant Algebristas, ut Bombellus aliique. Ecce ergo demonstrationem pure analyticam à me repertam, absurdum enim videbatur arithmeticas communis régulas (quas inter illa est quod — in — facit +) non nisi per lineas demonstrari posse. Primum autem quaesivi rem in aequatione ubi ut si sit jc — b agqu. o. ducenda in x — c. vel in/ — c» \ sumendoque pro vero quod quseritur incidi in verum. in de per regressum concinnavi demonstrationem syntheticam in casu asquationis. Unde facilius postea fuit concinnare propositionem generalem, quemadmodum scheda separata prsestiti ^ x—b X — c X* — bx-fbc 9dqu. o. ex Ergo x^ + bc sequ. bx + cx Ergo X '\-c aequ. b -\-c. seu X xqu. b. x — b xf — bf — cx-\-bc xf+bcnbf+cx I. Cf. les f. 48, 49, 5i, et Phil., V, 7, f. 3 recto. LINEA INPINITA EST IMMOBILIS I49 Phil-, V, 10, f. 60 (un coupon). Phil., V,io,f.6o. 3 januar. 1676. LiNEA raFINITA EST IMMOBILIS. Sit linea AB < infinita a parte B > quae motu transferenda sit inAC. Sit inter B etCipsa DEparallelaAC. Quando perveniet in AQerit tota infra DE, et in quocunque puncto ponatur, ut in AF, erit pars ejus infinita supra DE. Unde si AC ponatur perfecte interminata, seu si nuUum sit punctum ultimum, necesse est, ut tandem simul tota illa linea interminata infra DE descendat, totaque spatium interjectum simul conficiat, id est ut sit in pluribus locis. aTOirov. Hinc videtur probari interminatum corpus esse immobile. Etiamsi [distantiam] < angulum >- FC facias infinité parvum, tamen idem semper locum habebit, proportionaliter quod in his magnis. Similis enim figura duci potest, supponendo ipsam BC infinité parvam. Phil., V, 10, f. 61 (un coupon.) Phil.,V, io,f.6i. Rationes et Numeri res homogeneae sunt, addi potest ratio numéro, etc., quod et ex sequationibus Algebraicis apparet. Ideo Rationes sont genus, Numeri et Rationes < Radices >- surdae sunt species. Rationes linearum neque numeri sunt neque radices surdae. Phil,, V, 10, f. 63 (un coupon). Phil.,V, io,f.63. ExTENSio INTERMINATA uou débet impllcare, quia videntur aliqua de ea demonstrari posse, ut duas reaas interminatas in eodem piano qiuenon sint parallèle, unum habere punctum commune. Quod de ter- IDO EXTENSIO INTERMINATA Phil., V, xo,f.63. minatis dîci non potest. Sed hoc umen de terminatis dici potest, pro- duci posse dum concurrant. Videtur vero intelligi recta jam producta ; imo rectae per se interminatas a nobis aut corporibus terminantur. Phil., V, 10, f. Phil., V, 10, f. 64-65. Prospectus imprimé ; 64-65. Problème : Tirer d'un point donnée sur la circonfirenu d'une Section Conique donnie, une perpendiculaire, par J. Ozanam. Parb, 14 May 1678*. I. Cf. Phil., V, 10, f. 25 recto, 33 verso, 41-42. DE linguàrum origine i5i Phil., VI, lo, a (2 f. in-8»). P„xl., VI, lo, a. Leibnitius de connexione inter res et verba^ seu potius de linguàrum origine. Schedulae quae insunt non nisi particulas operis cujusdam majoris videntur et non nisi vulgaria continent, quas impressionem non me- rentur *. Certam quandam et determinatam inter Res et verba connexionem esse p. i. dici nequit; neque tamen res pure arbitraria est, sed causas subesse oportet, cur cenas voces certis rébus sint assignatae '. Ex instituto rem fluzisse, non potest dici, nisi de Linguis quibusdam artifidalibus, qualem Golius Sinensem esse suspicatus est, et qualem Dalgarnus, Wiikinsius aliique confinzêre. Primigeniam ortam proto- plastis usurpatam, quidam fluzisse putant ab instituto DEI, alii ab Adamo, viro divinitus illustrato excogitatam, tune cum nomina anima- iibus imposuisse traditur. Sed talem linguam vel omnino interadisse, vel in ruderibus tantùm nonnullis superesse oportet, ubi artificium deprehendere difficile est. Habent tamen Linguae originem quandam naturalem, ex sonorum consensu cum aflfectibus, quos rerum spectacula in mente excitabant. Et hanc originem non tantùm in lingua primigenia locum babuisse putem, sed et in linguis posteriùs partim ex primigenia partim ex novo hominum per orbem dispersorum usu enatis. Et sanè saspe onomatopœia mani- festé imitatur naturam, ut cum coaxationem tribuimus ranis, cum st I. Titre et note de la main de Raspb (Bodemann, p. 86). a. Cf. Remjm, De Vorigine du langage^ p. 149 : < La liaison du sens et du mot n'est lamais nécessaire, jamais arbitraire; toujours elle est motivée. » l52 LINGUE PHILOSOPHICiE SPECIMEN Phil., VI, 10, a. nobissignificat silentii < vel quictis > admonitionem; < et r cursum >, cum hahaha ridends esc, v» dolentis ^ F. 2. Le 2« feuillet porte quelques indications d*ordre physiologique sur la manière d^émettre certains sons (voyelles et consonnes). Phil., VI, lo, b. Phil., VI, io, b (i p. in-4®). Januar. 1680. Linguœ philosophicœ Spécimen in Geometria edendum. Ut aliquod linguse philosophicae spécimen edam, ac ne videar incre- dibilia promittere, incipiam ab illis in quibus id et facilius et securius, et mirabili magis effectu praescatur ; nimirum in Geometria. Revocabo omnia ad rectarum ductus, et facilitatis nunc quidem causa, non omnia resolvam; sed conabor caetera resolvere in triangula similia. Ut autem omnia procédant facilius, et quia nondum metaphysicam istam resolvere satis licuit, utar flexionibus, particulis ac constructionibus linguae latinae. Sed ipsa vocabula nova effingam, sumta ex natura ejus quod fit dum lineae ducuntur. Hac ratione ubi primum Elemenu explicuero, gradus ad œtera omnia non difficilis erit. Nihil autem calculi hic miscebo, imo nec de magnitudmibus, summis, differentiis, rationibus rationumque compositionibus, aut potentiis aut summis *, caeterisque quae communia sunt Ârithmeticae et Geometriae, sed solis punctis, rectis, angulis, inter- sectionibus, contactibus, motibus sum locuturus, ostendamque quomodo expressiones calculares vel mixtse ad lineares revocentur. Fructus autem erit maximus, quoniam hac ratione licebit Geometricas ratiocinationes maxime subtiles sine charta, sine pulvere, sine calculo, sola imagma- tionis et mémorise vi peragere '. Âequalitatem ad congruentiam revocabimus, rationem ad similitu- dinem. Âequalia quorum unum in alterum transformari potest. 1. Cf. le Cratyle de Platon. 2. Les sommes désignent ici les intégrales. 3. Cf. le Spécimen ratiocinationum mathematicarum sine calculo et figuris (Math., î, 28) et Phil., V, 7, f. 3 recto. V. La Logique de Leibni^y p. 404, n. 2. PRÉFACE À LA SCIENCE GÉNéRALE [53 Phil., VI, 1 1, a (3 p. in-folio.) * Phil., VI, 1 1, a. PUISQ.UE >* le bonheur consiste dans le contentement, et que le con- tentement durable dépend de l'asseurance que nous avons de l'avenir, fondée sur la science que nous deuvons avoir de la nature de Dieu et de Tame; de la il s'ensuit, que la science est nécessaire au vray bonheur. Mais la science dépend de la démonstration, et l'invention des démons- trations d'une certaine Méthode^ qui n'est pas connue de tout le monde. Car quoyque tout homme soit capable de juger d'une démonstration, puisqu'elle ne meriteroit pas ce nom si tous ceux qui la considèrent atten- tivement, ne s'en trouvoient convaincus et persuadés; neantmoins tout homme n'est < pas > capable de trouver des démonstrations < de son chef > ny de les proposer nettement quand elles sont trouvées : <; &ute de loisir ou de méthode >. La vraye Méthode prise dans toute son étendue est une chose à mon avis tout à fait inconnue jusqu'icy, et n'a pas esté practiquée que dans les mathématiques. Encor est elle fort imparfaite à l'égard des mathe- I matiques mêmes, comme j'ay eu le bonheur de faire voir à quelques uns I (: qui passent aujourdhuy pour estre des premiers mathématiciens du I siècle :) par des preuves surprenantes. Et j'espère d'en donner des I échantillons qui ne seront peut estre pas indignes de la postérité. Cependant si la Méthode des Mathématiciens n'a pas esté suffisante pour découvrir tout ce qu'on pouvoit souhaiter d'eux; elle a esté au moins capable de les garantir des fautes; et s'il n'ont pas dit tout ce qu'ils deuvoient, ils n'ont rien dit aussi de ce qu'ils ne deuvoient pas dire. Si ceux qui ont cultivé les autres sciences [les] avoient imitez <; les I mathématiciens > au moins en ce point nous serions fort heureux : et il y a long temps que nous aurions une Metaphj^ique asseurée, aussi bien que la morale qui en dépend; puisque la Métaphysique renferme la connoissance de Dieu et de l'ame, qui doit régler nostre vie. Outre que nous aurions la science des mouvemens, qui est la clef de la physique et par conséquent de la médecine. Il est vray que je croy que I. Ce morceau est une préface à la Science générale. On peut conjecturer qu'il date de 1677, d'après un indice noté plus bas (p. x54, note i). Cf. Phil., VI, 12, e. l54 PRéPÀCE A LA SCIENCE GÉNÉRALE Phil., VI, II, a. nous sommes en estât maintenant d'y aspirer, et quelques unes de mes premières pensées ont esté receûes avec un tel applaudissement par des plus sçavans du temps, à cause de leur simplicité merveilleuse, que je croy qu'il ne nous reste à présent que de (aire certaines expériences à dessein et propos délibéré, et non pas par hazard • comme cela se fait communément; afin d'établir la dessus le bastiment d'une physique asseurée et démonstrative. Or la raison pour quoy l'art de demonstrer ne se trouve jusqu'icy que dans les mathématiques n'a pas esté bien pénétrée de qui que soit, car si l'on avoit connu la cause du mal, il y a long temps qu'on auroit aussi trouvé le remède. Cette raison est, que les Mathématiques portent leur épreuve avec elles : Car quand on me présente un théorème faux, je n'ay pas besom d'en examiner ny même d'en sçavoir la démonstration, puisque j'en découvriray la Êiusseté à posteriori par une expérience aisée, qui ne coûte rien que de l'encre et du papier, c'est à dire par le calcul; qui fera connoistre l'erreur pour petit qu'il soit. S'il estoit aussi aisé en d'autres matières de vérifier les raisonnements par les expériences, il n'y auroit pas de si difierentes opinions. Mais le mal est que les expé- riences en physique sont difficiles et coûtent beaucoup; et en métaphy- sique elles sont impossibles ; à moins que Dieu ne fasse un miracle pour l'amour de nous, pour nous faire connoistre les choses immatérielles éloignées. Ce mal n'est pas sans remède, quoy que d'abord il nous semble qu'il n'y en ait point. Mais ceux qui voudront considérer ce que je m'en vay dire, changeront bien tost de sentiment. Il faut donc remarquer que les P. 2. < preuves ou > expériences qu'on fait en mathématique | pour se garantir d'un faux raisonnement (: comme sont par exemple la preuve par Tabjection novenaire, le calcul de Ludolph de Cologne touchant la grandeur du cercle; les tables des sinus ou autres :) ne se font pas sur la chose même, mais sur les caractères que nous avons substitués à la place de la chose. Car pour examiner un calcul des nombres par exemple si 1677 * pris 365 fois • 612.105 on n'auroit jamais fait s'il Moit faire 365 monceaux et mettre en chacun 1677 petites pierres, et les conter à la fin toutes pour sçavoir si le nombre susdit s'y trouve. C'est pourquoy 1. Ce nombre doit être la date de ce fragment. 2. Ici un mot oublié {/ait). On voit en marge la multiplication, barrée. PRÉFACE A LA SCIENCE GÉNÉRALE l55 on se contente de le faire avec les characteres sur le papier par le moyen Phil., VI, n, a. de la preuve novenaire, ou de quelque autre. De même quand on propose une quadrature de Cercle prétendue exacte, nous n'avons pas besoin de fsdre un [grand] cercle matériel pour lier un fil à Tentour, et pour voir si la longueur de ce fil ou la circomference a au diamètre la proportion qu'on nous a proposée : cela seroit peinible, car quand l'erreur est une millième ou moindre < partie du diamètre >, il faudroit un grand cercle travaillé avec beaucoup d'exactitude. Cependant nous ne laissons pas de réfuter cette fausse Qpadrature, par l'expérience, et par l'événement du calcul ou de la preuve en nombres. Mais cette preuve ne se fait que sur le papier, et par conséquent sur les caractères qui représentent la chose, et non pas sur la chose même. Cette considération est fondamentale en cette matière et quoyque beaucoup de très habiles gens, surtout de nostre siècle, ayent prétendu de nous donner des démonstrations en matière de physique, de méta- physique, de morale, et même en politique et en médecine : neantmoins ou ils se sont trompés, à cause que tous les pas sont glissans, et qu'il est difficile de ne pas tomber, lorsqu'on n'est pas guidé par quelques [expériences ou preuves] < directions > sensibles; i ou quand même ils ont rencontré, ils n'ont pas pu faire recevoir leur I raisonnement de tout le monde ; par ce qu'il n'y a pas encor eu moyen I d'examiner les raisonnements [en métaphysique] par quelques preuves ' aisées dont tout le monde fut capable. De la il est manifeste, que si Ton pouvoit trouver des caractères ou signes propres à exprimer toutes nos pensées, aussi nettement et exacte- ment que l'arithmétique exprime les nombres, ou que [l'algèbre] l'analjrse géométrique exprime les lignes, on pourroit faire en toutes les matières autant quelles sont sujettes au raisonnement tout ce qu'on peut faire en Arithmétique et en Géométrie. Car toutes les recherches qui dépendent du raisonnement se feroient par la transposition de ces caractères, et par une espèce de calcul; ce qui rendroit l'invention des belles choses tout a fait aisée. Car il ne faudroit pas se rompre la teste autant qu'on est obligé de faire aujourd'huy, et neantmoins on seroit asseuré de pouvoir faire tout ce qui seroit faisable, < ex datis. > De plus on feroit convenir tout le monde de ce qu'on auroit trouvé l56 PRéFACE A LA SCIENCE GÉNÉRALE Phil., VI, XI, 8. OU conclu, puisqu'il seroit aisé de vérifier le calcul soit en le refaisant, soit en essayant quelques preuves semblables à celle de Tabjection nove- naire en arithmétique. Et si quelqu'un doutoit de ce que j^aurois avancé^ je luy dirois : contons, Monsieur, et ainsi prenant la plume et de l'encre^ nous sortirions bientost d'affaire ^ J'adjoute tousjours : autant qu'on peut faire par le raisonnement, ex datis. Car quoyquHl faille tousjours certaines expériences pour servir de base au raisonnement; neantmoins ces expériences estant une fois données, on en tireroit tout ce que tout autre en pourroit jamais tirer; et on découvriroit même celles qui restent encor à faire, pour l'éclaircissement de tous les doutes qui restent. Cela seroit d'un secours admirable même en politique et en médecine, pour raisonner sur les symptômes et cir- comstances données d'une manière constante et parfaite. Car lors même qu'il n'y aura pas assez de circomstances données pour former un juge- ment infallible, on pourra tousjours déterminer ce qui est le plus pro- bable ex datis. Et voila tout ce que la raison peut faire *. P. 3. I Or les caractères qui expriment toutes nos pensées, composeront une langue nouvelle, qui pourra estre écrite, et prononcée : cette langue sera très difficile à faire, mais très aisée à apprendre. Elle sera bien tost receûe par tout le monde à cause de son grand usage, et de sa facilité [merveilleuse] < surprenante > < et elle servira merveilleusement à la communication de plusieurs peuples ce qui aidera à la faire receuvoir >. Ceux qui écriront en cette langue ne se tromperont pas pourveu qu'ils évitent les < erreurs de calcul et > barbarismes, solecismes et autres fautes, de grammaire et de construction; De plus cette langue aura une propriété merveilleuse, qui est de fermer la bouche aux ignorans. Car on ne pourra pas parler ny écrire en cette langue que de ce qu'on entend : ou si on ose le faire, il arrivera de deux choses une, ou que la vanité de ce qu'on avance soit manifeste < à tout le monde >, ou qu'on apprenne en écrivant ou en parlant. Comme en effect ceux qui calculent appren- nent en écrivant, et ceux qui parlent ont quelques fois des rencontres auxquelles ils ne pensoient pas, lingua prsecurrente mentem. Ce qui arri- vera sur tout en cette langue, à cause de son exactitude. D'autant qu'il 1. Cf. Phil.f VII, 26, 64-65, 125, 200; Lettre à Placcius, 1678 (DutenSy VI, i, 22); et Phil., V, 6, f. 19 (ap. Bodemann, p. 82). 2. Cf. Uttre à Galloys, 1677 (PhiL, VII, 21; Math., I, 181). BEGULA INVBNIENDI iSj n'y aura point d*equivocatioQS ny amphibolies; et que tout ce qu'on y Phil., VI, n, dira intelligiblement, sera dit à propos. [Cette langue sera le plus grand organe de la raison \] J'ose dire que cecy est le dernier effort de l'esprit humain, et quand le projet sera exécuté, il ne tiendra qu'aux hommes d'estre heureux puis- qu'ils auront un instrument qui ne servira pas moins à exalter la raison, que le Télescope ne sert à perfectionner la veue ■. C'est une de mes ambitions de venir à bout de ce projet si Dieu me donne la vie. Je ne le dois qu'à moy, et j'en ay eu la première pensée à Taage de i8 ans comme j'ai témoigné [alors] < un peu après > dans un discours imprimé '. Et comme je suis asseuré qu'il n'y a point d'in- vention qui approche de celle cy, je croy qu'il n'y a rien de si capable d'éterniser le nom de l'inventeur. Maïs j'ay des raisons bien plus fortes d'y penser, car la religion que je suis exactement, m'asseure que l'amour de Dieu consiste dans un désir ardent de procurer le bien gênerai, et la raison m'apprend qu'il n'y a rien qui contribue d'avantage au bien gênerai de tous les hommes que ce qui la perfectionne. Phil., VI, ii, a (un coupon). Phil., VI, u, a. novembr. 82. Rq^ula inveniendi mea est ut aliquid praestiturus^ examinem objectiones eoram, qui id probare conantur fieri non posse ; solutiones enim mihi modum aliquem praestandi quaesitum prsebent^ aut certè aditum ad ipsum. Ita Mariottus probare conatur [radios] colores permanentes diversae esse ab Emphaticis originis et naturae idque eo argumento, quia nulla in permanentibus notatur evagatio extra leges refractionis. Ego igitur expli- caturus originem permanen- | tium, hanc objectionem solvere sum Verso. conatus, et notavi evagationem illam non posse deprehendi nisi in radio solido * magno seu notabili, non verô in exiguis, quales sunt illi qui formant colores permanentes. Radium autem solidum voco, qui I. Cf. Lettre à Oldenburg {PhiL, VII, 1 1 ; Briefwechsel, I, 100); Lettre à Galloys, décembre 1678 (PAi/., VII, a3; Math., I, 187) et PhiL, VII, 201, 2o5. a. Cf. PhiLj VII, 14, 17, 20, 27, 32, 174, 187, 202, 2o5, et Lettre à Bourguet, 1709 (P«/., m, 545). 3. Allusion au De Arte combinatoria (1666). l58 METHODUS DOCENDI PmL., VI, II, a. umbra cerminatur, ut qui per foramen admictitur, quales sunt plerique radii coloratorum permanentium, quia veniunt à corpusculis pellucidis coQStitutis inter opaca. Un autre coupon : Trincipium inveniendi. Si quid duobus modis inveniri possit uno per a. b. c. d. altero per a. b. c, d, e, poterit reperiri per e < simul > et tria reliqua exhisa b cd uno < aliquo > omisso. Non est tamen régula generalis. Si quid inveniri possit per a. é et perd. e. dabitur relatio inter a. b, et d. e. unde ex duplici methodo idem inveniendi novum aliquid detegi solet. Phil., VI, II, b. Phil., VI, II, b (3 p. in-folio). Oïdethodus O I mihi propositum esset [Chinensem] < Americanum > aliquem in docendi). ^ j^^g ^j-^g tempestate delatum, < vel etiam puerum vix infantia egres- sum >, non vago loquendi usu, sed certa methodo docere linguam nos- tram et cum lingua scientias; ostendendae ipsi essent < crebrô > res [variae] < plurimae >, rerumque status et mutatîones, adjecta cujusque appellatione. Sed in nominandis rébus servari posset ordo duplex, unus aptus ad usum, ut quamprimum disceret cum nostris hominibus conver- sari, alter aptus ad accuratam rerum cognitionem cum verbis compa- randam. Et quidem prsestaret ambos conjungere inter se, quàm alterutri soli insistere, ne aut vulgaribus tantùm notionibus imbutus de intègre postea scientiis animum applicare cogatur, duplicato tempore ac labore, ne dicam animo per confusas conceptiones praeoccupato; aut à principiis veris quidem sed remotis rerum in medio positarum incipiens, toto ins- titutionis suas tempore prorsus omni studiorum fructu careat, similis magnificum struenti palatium, qui medio tempore sub dio agere, quàm aedes médiocres ingredi mallet. (una popularis.) Et Methodus quidem popularior haec foret, ostenderem, < aut ostendi curarem, > homini quae ad pietatem et mores, ad victum et amictum, ad defensionem sui, ad obtinenda alimenta, ad colendas amicitias, ad commercium cum quibuslibet hominibus, denique ad vitae commoditates pertinerent. Efficeremque ut expérimenta statim caperet eorum quse METHODUS DOCENDI I Sq promtè et commode experiri licet, caetera dcscriberem illî per ea quae Phil., VI, n, b. eipertus esset, et complura monita <; utilia > darem, hominum longa observatione constituta, haec enim suntde quibus locum habet illud Âris- totelis pervulgatum, oportet discentem credere. Denique in bis omnibus magis sensuum, observationum, ac traditionum, quàm sdentiae et cau- sanim rationem haberem. Et huic methodo majorem temporis partem impenderem, et horas maxime postmeridianas, sumta non tam magtstri quam Ëimiliaris persona. Methodo autem sublimiori non nisi paucos septimanae dies, nec nisi paucas illorum dierum horas darem. Nam quae observatione ac traditione discenda sunt, multo tempore ac labore indi- gent; at nihil est brevius faciliusque scientiis ipsis, si reaè tradantur. p, 2. I At Methodas scientifica, < maxime perfecta > [cujus gratia ista (altéra scientifica nunc scribo], incipiet non à posterioribus natura atque compositis et spe- .) cialibus, quas in sensus incurrunt, sed à < notionibus et veritatibus > maxime simplicibus ac generalibus, < qu£ primum intellectui obver- santur, > unde paulatim ad notiones spéciales et compositas descendit. Legesque syntheseos sive combinatoriae artis sequitur, quse ostendit quomodo varias species ex summis generibus inter se compositis ordine exurgant et definitiones inter se et cum axiomatibus observationibus et hypothesibus jungendo theoremau oriantur. Hac Methodo Synthetica (si semel haberetur) nihil foret clarius et faciliùs. Sed antequam consti- tuantur ejus Elementa, hoc est summa gênera seu primae notiones, et < simplicissima > axiomata aliaeque primae veritates, opus est analysi difficili ac diuturna, quam Magister ipse secum instituere cogetur, ut pul- cherrima illa synthesi apud alios uti possit, quibus << sane ]> multorum annorum labore coUectos fructus paucis horis tradere potest. Valde amem errant qui putant Ânalysin Synthesi praestare, cùm analysis ad sjmthesin perfectam inveniendam sit comparata K Ex his etiam patet Methodum praecedentem ad usum vitas directam à (comparatio fine incipere, qui est félicitas, et média quaerere bene vivendi, quae pie- utnusque.) raque non tam per rationes quàm experientias sunt inventa, at Methodus perfectior ipsam rerum naturam, potiùs quam usum hominum respicit, et res eo ordine percurrit, quo etiam angélus uteretur, (quatenus scilicet nobis angelum imitari licet) si angélus scientias nostras perlustrare I. Cf. Math. I, 26, c, d; 27, b. Voir La Logique de Leibni^t P* 386 sqq. l6o METHODUS DOGENDI Phil., VI, II, b. vellet*. Intérim hac ipsa Methodo quse nullam utilitatis, sed tantùm veritatis rationem habet, nihil futurum esset utilius, si modo haberetur : nihil enim ad sapiendam et fœlicitatem efficacius est quàm causas rerum nosse, < ita enim > sciemus quid nobis expetendum sit, et quibus modis expetita effici possint. (de scribendis | Optarim autem utriusque Methodi scriptores extare <; et primum humanae vitae quidem > esse qui populariter sed vere tamen et diligenter tradant méthode popu- Agenda vitae < (quo titulo memini prodire non ita pridem libellum lari.) Gallicum inscriptum : Agenda des honnestes gens) >, seu ut Georgius Valla < in scriptione operis sui > vocabat, expetenda et fugienda; eaque adaptata tum bominibus in universum, tum deinde variis vitae generibus vel ut vulgô vocant professionibus. Unius autem ea res non foret, sed opus esset multorum conspiratione, et praeterea ingenti numéro figurarum, quale quid alibi sub Atlantis Universalis nomine concepi atque descripsi ^, quanquam pro scopo nostro Manuale tantùm aliquod, tanquam compendium magni operis, sufficere putem. (de analysi notio- Sed Ut scientiae perfectè tradantur opus foret accuratis terminorum A 'di ^"^ f - ^°^^"°^ V^^ ^^^^^ definitionibus ac significationibus vocabulorum bene tione, et quàm constimtis < tanquam si de integro linguam aliquam condere vel- utile sit fingtte j^j^us >, quod ut fiât reaiùs, fingamus quod initio dixi hominem allo- docendumnobis ^ i. . j. hominem lin- glosson, Âmericanum puta aliquem ingemo et discendi cupiditate non gu« nostrae carentem, sed nostri sermonis prorsus ignarum nobis dari docendum, cogitemusque quanam ratione illi significationes vocabulorum tradere quàm accuratissimè possimus; eadem enim opéra animadvertemus < tum > quae sit vocabulorum significatib, < tum > quomodo notiones aliae ex aliis oriantur, quod est omnis scientiae caput. Itaque consideremus quomodo effecturi simus ut ille homo intelligat, quid sit Ens, aliquid, Nihil, Substantia, Qualitas, Totum, Pars, Actio, Passio, aliaque hujusmodi generaliora; quae consideratio nos faciet evitare inanes circulos, quos plerumque in bis rébus decurrimus, figeturque animus et ad certas quasdam constantesque notiones constituendas cogetur. Quod quanti momenti sit, pauci capiunt, quia pauci considé- rant, quanti sit prima in omnibus elementa constituisse. 1. Cf. p. 94, note 2. 2. V. Phil., VII, A, 3o : Atlas universalis. DE ARTE INVENIENDI IN GENERE l6l Phil., VI, 12, b, 4-5 (4 p. in-fol.)- Phil., VI, 12, b, 4-5. De Arte inveniendi in génère. OBSERVANDUM Ut in quserendo nuDquam laboremus frustra, quod fiet 4 recto, si id agamus ut etiamsi id quod quserimus non invenimus, semper inveoiamus aliquid. item ut inter quaerendum sciamus, nos semper pro- pius accessisse ad id de quo agitur, et quod si ergo sciamus artem semper progrediendi necessariô ad id de quo agitur perveniemus. Hinc agemus, ut is qui quaeret aciculam, nam non hue illuc (nisi fone initio) oculos coniiciet, sed ordine omnia loca sic percurret, ut certus sit se amplius ad ea loca in quibus jam fuitreverti nondebere. De dif&cultate in partes dividenda, ubi anatomica opus est non dilaceratione, et proinde nihil agitur nisi ostendentur juncturae rerum. Magnae imprimis artis est diffi- cultatem ita dividere in partes ut una difficultas ab alia sit independens, alioqui apparenter tantùm difficultatem divisimus. \ in quaerendo saepe observanda justitia, ne sine ratione unum alteri prseferamus seu ut nihil faciamus sine ratione. Hac Methodo perfectè observata semper veniemus ad optimas vias. Sed difficile est eam semper observare : quando necessariô cogimur eligere, nous ferons que chacun aye son tour. | I de usu characterum ad abscindendas inutiles considerationes figen- damque Mentem et proinde celeriter procedendum. Perfectiores sunt Methodi quae fieri possunt proprio Marte sine libris. item j Methodus inveniendi perfecta, si praevidere possimus, imô demons- trare antequam rem aggrediamur, nos ea via ad exitum perventuros; perfecta magis illa quas nuUis utitur theorematis apud alios demonstratis, vel problematis ab aliis solutis. Conscientia sua cuique dictabit, an ejus Methodus fuerit libéra à casu, seu an ad eam fuisset perventurus si non aliquid aliud prsenovisset. Cùm utilia quaeramus, merito omnibus utimur. Cum exercendi ingeuii causa quaerimus, quoad licet tentare debemus vias perfectas. I Nolo hic agere de inventione extemporanea quia non utilitatibus I. AUusion à la règle cartésienne de Tanalysc. tmÈOm DB LBBIIIZ. II l62 DE ARTE INVENIENDI IN GENERE PhilvVI, 12, b, 4. privatis sed publicis scribo, item nondum possum satis agere de optimis viis. I Quaerimus velintegraescientias ejusque partis constitutionem, vel quse- rimus aliquid particulare. Et rursus vel quserimus demonstrationemy vel quseriinus enuntiationem. Et rursus vel quasrimus enuntiationem qua aliquid qusesitum determinatum prsestatur, vel quaerimus in génère Enuntiationem aliquam elegantem. Prius est quaerere problema, posterius quserere Theorema. I Reductio generis ad species, et quasdam, sed masime utilis reductio generis ad unicam speciem infimam. | Methodus [inveniendi] quaerendi dupiez est vel Synthetica vel Ânalytica^ Ex quibus Ânalytica est difiicilior, Syn- thetica longior, Analytica interdum per naturam rerum ezitum reperire non potest, synthetica semper. Exemplum ubi Ânalytica exitum reperire non potest in arte deciphrandi aliisque casibus ubi condendae sunt Tabulse et percurrendas cum scire volumus an datus numerus sit primus; et examinamus divisores possibiles ordine. \ Duplex modus considerandi, vel ut ab uno génère incipiamus, caetera nobis suppeditent differentias, vel ut omnia sequè et gênera et differentias consideremus, et ex iis combinatione faciamus ordine intermedia pariter et ultima omnia. | De miro quodam invento syntheseos analyticse, quando ea omnia quae alioqui singula essent percurrenda possumus conjungere in formulam generalem, quas cum videatur esse species, rêvera est genus, seu genus aliquod redigere ad formam speciei. < quod fit ope speciei plenissimae <; seu maxime compositse >• cumcaeterse omnes sunt hujus Ellipses. > De Tabulis seu inventariis, artis [Analyticae] < Combinatoriae > subsidio. De divisionibus et subdivisionibus, necessariis ad inveniendas Tabulas seu omnium specierum enumerationem. I De diversis modis dividendi et subdividendi ut habeantur diversis modis gênera subaltema *. j De pluribus condendis Tabulis ut eadem multis diversis modis appareat. 1. Cf. les fragments : Math., I, 26, c, d; 27, a, et le fragment suivant. 2. Cf. Phil., VII, C, 64. DE ARTE INVENIENDI IN GENERE l63 I De Ramistarum Tabulis et de aliorum doaorum et Zwingeri. Inves- Puil.,vi, 12,6,4. tiganda Tabularum antiquitas. | Exhibidones sunt vel [séries] < columnae >, vel figurse, vel Tabulae. De Columnis seu seriebus simpliciter exbibitis. De inventariis seu variis earundem rerum coordinationibus seu indicibus. I De perfecta inventione omnium specierum etiam subalternarum, quod fieri non potest per dichotomias nisi pluribus modis insticutas, sed tantùm per combinationem à priori \ \ I De figuris item Modulis, ita is qui volet exstruere fortificationem 4 ^^rso. utiliter conficiet Modulum omnes loci elevationes et incommoda reprse- sentantem, idem hoc modo facile poterit variis modis eum redigere in perspeaivam. Hue de condendo Atlante Universali ' seu opère figuris constante, item de Theatro Naturas et Ânis seu de Modulis rerum îpsarum conservatoriîs < vivis mortuisve. Mortuis ubi exuviae, avulsa, vivis, ubi res agere et crescere possunt, secundum suam naturam. > De Repertoriis seu Indicibus qui vel exhibent propositiones, vel saltem qua^tiones aut capita tractationis terminorum vel solum Terminos ipsos. De his qui Bibliothecas edidère, seu catalogos librorum ac de non inutili consilio eos coUigendi. De Photiano opère. De régula artis [syntheticae] >9 ut incipiamus a sim- plidoribus et generalioribus. Ut procedamus semper per facilia, nec unquam progrediamur per saltum, imô ut rêvera nunquam quseramus aliquid, sed potius patiamur nos à rei natura duci. Vel si quaerimus ali- quidy ut sciamus id esse prae foribus. De progressione serierum, quandocunque progressionem invenimus ope Tabulas à posteriori, utile quidem aliquid et prseclarum egimus, non tamen processimus perfectè, poteramus enim eandem progressionis legem reperire à priori, quando eam demonstrare possumus, îndepen- denter à Tabula. | Rar6 inventio libéra est ab omni casu. j Invenlre progressionis Legem utile est etiam pro consideratione omnium specierum, simul enim omnes connexuimus. I. Cf. Phil., VII, c, 64. a. V. Phil., VIT, A, 3o : Atlas iiniversaUs. 164 DE ARTE INVENIENDI IN GENERE PiiiL.,vi, i2,b,4. duaerenda est talis conaexio specierum ut simpliciores senâant ad compositiores, et quaerendum quomodo omnes illae ex his oriantur. Q.u2erenda talis origo specierum ex se invicem, ut demonstrari possit ope hujus originis omnes species ordine baberi. Ita qui Metbodum per focos omnes curvas reprassentandi babet pro bona demonstrare débet onmes curvas bine prodire, id est data curva semper posse reperiri numerum focorum. \ Producendademonstratio,quod omnis curva Âlge- braica habeat certum Numerum focorum. Et si quis eam nondum habeat, sed postea quaerat, non perfecta via in hoc incidet, quia débet inventio accurata secum ferre suam demonstrationem. | Methodus enumerandi non est perfecta, in qua non prodit determi- nataaliqua ratio, ex. g. commentio Curvarum Transcendentium per curvas vel Evolventes unam vel plures, nam quaelibet curva transcendens per unam, quaslibet per plures. Sed iilud esset investigandum, si curva trans- cendens non potest exhiberi evolutione unius algebraicae, an possit exhi- beri ope duarum algebraicarum, an ope trium, etc. Et tune vera haberetur Methodus. Seu demonstrandum esset prodire omnes curvas Transcen- dentés, si pro focis adhiberentur ordine curvae algebraicac, vel saltem es curvae transcendentes, quas jam per algebraicas evolutas sunt descriptse. Enumeratio autem sic esset instituenda, ut primo exhiberentur omnes Transcendentes factag evolutione unius Âlgebraicae; deinde combinandas essent Algebraicas omnes inter se ad producendas alias Transcendentes per solam Algebraicarum binionem < ubi computo et cum pro una Alge- braica sumantur puncta >; ubi notandum foret an et quac iterum pro- dirent transcendentes antea positas qux sola unius evolutione nataeerant; deinde procedendum esset eodem modo ad Algebraicarum ternionem, et ita porro. Denique eodem modo tractandae essent Transcendentes ad producendas Transcendentes altiores. 5 recto. | De usu Artis combinatoriae prasstantissimo qui est scribere Ençyclo* pasdiam. Qui Multa valde à se invicem diversa et valde difficilia qua^lt, is Êtci- lius ea inveniet, cum aggredietur integram Encydopaediam, vel saltem integram scientiam, in qua ipsa continentur, quàm siquaeratea singulatim. I Hinc si possemus investigare [veram] < aliquam > origînem globi terreni, seu modum quo potuisset rêvera intelligi generatus, facilius pos- semus reperire naturum plantarum et animalium quàm alio modo.' ] ' DE ÀRTE INVENIENDI IN GENERE l65 Si quasramus aliquid in quo inter se conjunguntur quasdam conabimur Phxl., Vi,i2,b,5. fingere quendam modum originis, ambobus communem» ica quaeremus aliquod solidum eu jus sectiones sint base ambo, vel unum quendam Motum ubi ambo simul prodeant, vel unum ad alterius deseriptionem serviat. De seribenda Eneyelopacdia inventoria» eujus ope appareat origo inventionis , eaque tam qmthetiea quàm analytica \ De prasdieamentis Ârtis Combinatoriae Universalisa seu de diedonario formato ex Âlphabeto eogitadonum humanarum. Cum infinitas sint proposidones possibiles» annotanda masimè sunt Theoremata pulebriora, seu ab ex ' valde mulds et valde dissitis aliquid prodit valde brève. Item séries integrae theorematum infinitae. Item annotanda sunt problemata. Et ex easteris exeerpenda udliora ad progre- diendum in eogitando. Ex easibus variis exeerpendi illi qui eondnent aliquid unieum seu prae easteris determinatum, ut cum agitur de Maximis et Minimis. Methodus Analytica raro pura est, sed plerumque habet synthesin mistam, ut si maehinam parem, et quia memini usum rotas coronarias et Tympani aliunde notum haee inter se conjungam» erit synthesis; sed si mediundi nécessitas me cogat uti rods quibusdam in medio non sus- tentatis née axem habendbus, cum scilicet in medio motus aliquis liber postulatur, ut in instrumento illo Textorio quod Spigilicum vocant, tune cogor ud rota suspensa inter duas alias, solisque dendbus sustenuta, et hic inveniendi modus est pure analydcus. Analjrtica Methodus in eo consisdt ut nihil aliunde assumamus, nec etiam aliquid assumamus quod ad soludonem ejus de quo quasritur non sic necessarium, id. enim non potest praestare Methodus Synthetica in specialibus, semper enim [vel casu utimur, vel] pluribus quàm opus est utimur, nisi forte casu condngat, ut in ea quibus solis indigemus, inei- damus. In Analytica Methodo id quod quasritur consideremus ante omnia an ex his condirionibus ex quibus quaeritur sit ita determinatum, ut sit unieum; an verô infinitas vel infinides infinitas habeat soludones, an verô I. V. Phil., V, 7 : Consilium de Encyclopœdia nova conscribenda methodo inven- toria^ juin 1679 (P* 3o)* 3. Sic, l66 DE ARTS INVENIENDI IN GENERE Pbil^VI, 12, b, 5. sit determinatum ad certos casus. Quasriturque vel detertninatio omnium vel quorundam tantùm. Si quaericur aliquod tantùm, excogitemus scilicet determinationes cum prioribus determinationibus compatibiles, quod saepe magnas est anis. Quanto autem rem magis determinatam reddide- rimus, eo facilius solvemus, non semper possibile est determinationes reperire perfectas. quod etsi nondum demonstraverim à priori, video tamen à posteriori, nam alioqui omnes irrationales forent rationales. Qpando vel non possumus reperire specialiores determinationes, tune videamus an liceat forte generalius aliquod problema concipere, quod istud com- prehendat, et quod sit solutu facilius isto. Ita ungentem - quserens, cogitet id nihil aliud esse, quàm quserere rectam quas ex dato puncto educta secat in duobus punctis curvam, ita ut inter- 5 verso, vallum sectionum sitdatum; quod si hanc propositionem | solverit, uti semper facile calculo solvi potest, inveniet casum Tangentium esse solummodo specialem, cum scilicet data recta est minima seu punctum ^ Qpando per methodum Epagogicam reducimus problema unum ad aliud, vel reducimus ad ' problema simplicissimum, hoc est ad postu- latum, vel ad problema quod rursus reduci potest. Indicio opus est, unde coUigi possit problema ad quod rem reduximus esse priore facilius. Si duorum problematum ex se invicem pendentium unum taie sit, uc ex eo appareat possibilitas aut impossibilitas, ex altero verô non appa- reat, tune illud est simplicius. Contra tamen : si problema habeat data abundantia, facilius est solutu et nihilominus dubiuri potest an sit possibile, seu an data superflua sibi non contradicant. Si duorum problematum alterum habeat ingredientia eodem modo sese habentia, alterum diversa, quasritur utrum sit facilius. Sanè in homœo- ptotis difficile est eligere, attamen est in illis quasi abundantia quasdam, cum idem diversis viis quasri possit. In allœoptotis ipsa natura videtur exhibere quod eligamus. Omne problema paucorum casuum, aut in quibus plures casus sunt inter se coïncidentes, est facilius. 1. Cf. De la Méthode de VUniversalité, S 3i (p. io5). 2. La suite est d'une autre encre et d'une écriture plus fine. DE ARTE INVENIBNDI 167 Phil., VI, 12, c, 6 (2 p. in-folio) *. Phil.,VI, i2,c,6. Dans le coin gauche en haut, une date effacée : 1669 (?) DUAS partes invenio Artis inveniendi, Combinatoriam etAnaiyticam*; Combinatoria consistit in arte inveniendi qua^tiones; Ânalytica in arte inveniendi qusestionum solutiones. Saspe tamen fit ut qusestionum quarundam solutiones, plus habeant Combinatorias quàm analytioe, ut cum ' modus quasritur efficiendi aliquid in re naturali aut civili, tune enim média quaerenda sunt extra rem. In summa tamen quasstiones invenire combinatorias potius, solvere Ânalyticas est. Duo autem sunt gênera qua»- tionum, aut cum quaeritur modus aliquid > efficiendi fiiturus sive prasteritus, aut quasritur veritas et examen eorum quas sunt ab aliis indagata aut efiecta. Et inter hase duo tantùm est discriminis quantum inter artem bene scribendi vel loquendi, et inter artem bene de scriptis judicandi. Examen autem eorum quas indagata sunt; pure analydcum est; sed ars ipsa indagandi aut efficiendi magis combinatoria. Ha^ tamen rursus distingui possunt curatius. Nimirum accuratè loquendo Ânalytica est inquisitio cum rem ipsam quanu possumus exactitudine in partes secamus; observatis morose situ, nexu, forma partium, et partium in partibus. Synthetica sivè combinatoria est, cum alia extra rem ad rem explicandam assumimus. Ita anatome animalium ânalytica; at animalia in Machina pneumatica suffocare, et postea disse- care; combinatorium. Distillatione examinare liquores, analyticum; injectis aiiis liquoribus aut pulveribus fermentationem - exci- tantibus combinatorium. Dices etiam ignem in distillando, cultrum in dissecando extrinsecus adhibita. Ita est : fateor, et - primus artem docuit secandi cultro, aut igné liquores in vaporem evehendi, haud dubiè combinatorias opus peregit; sed nunc vulgato horum ins- trumentorum usu, perinde habendum est, ac si ignis liquori, culter cadaveri perpetuo annectus appictusve esset, cum idea unius ideam alterius semper offerat ex quo eas duas res ex humano arbitrio tam 1. Ce brouillon contient, outre un plan de TArt d'inventer (divisé en Analytique et en Combinatoire), un projet d'Encyclopédie théorique et pratique, fondée sur la langue ou le « caractère > philosophique. 2. Cf. Math., I, 26, c, d; 27 b. 3. Mot répété par erreur dans le ms. l68 DE ARTE INVENIENDI Phil.,vi, i2,c,6. ssepe conjunctas nostris temporibus experimur. Unde tractu cemporis qusedam operadones quse erant antea combinatoriae, fient analyticas; pervulgato apud omnes eo combinandi more, et tardissimo cuivis occur- rente. Quare proficiente paulatim in melius génère humano, effici poterit, , ut nemo amplius à judicii exactitudine laudetur; arte analytica quas nunc vix in mathematicis satis rectè et generaliter adhibetur, universali reddita, in omni materiarum génère, introducto charactere phiiosophico, qualem molior; quo semel recepto rectè ratiocinari, dato - spatio, non erit magis kudabiie, quam magnos numéros sine lapsu calculare. Prasterea si cata- logus historiarum, sive < relationum >, observationum, experimen- torum fidelis eodem charactere scriptus accédât; et theoremata (: velut compendia calculi 0» ex charactere vel solo vel cum observationibus ducta, adjiciantur; fiet, ut artis quoque combi- natorise laus peritura sit. Neque tune illi aestimabuntur, quibus sumpto meditandi spatio aliquid invenire aut discutere datum esc; cum id in medio positum sit futurum; sed illi quibus extemporanea analytica aut combinatoria est. Illi verô qui tardiores sunt, tum demum aestimabuntur; si tanta in illis sit velut inquirendi pertinacia, et penetrandi improbus labor, ut vix alii eum meditandi bborem tolerare velint aut possint. Unde si eos qui nunc in pretio sunt reviviscere fingeremus, post Lethseos haustus; non ideô minus tune quoque magnos viros fore putandum est; nam spretis illis quse nunc ab ipsis inveniuntur, longiùs quam alii tune quoque non minus quàm hodie penetrarent; nec dubiurem Archimedem si nunc in vivis esset, admiranda daturum; cùm Q^adratura paraboke dimensionesque coni, et superficierum sphasricarum aut conicarum eo tempore non minus difficiles fuerint, quàm nunc abstrusissimae analy- ûcx sunt indivisibilium indagationes. Neque ergo ideô pauciores eruut magni viri imposterum, quod tam multa jam ab aliis occupau sunt. Contra enim aliorum inventis via illis ad longé majora sternetur; et ipsa in scientiis aut scientiarum partibus jam pêne tritis, novorum sterilius, ad difficiliora coget; magno generis humani bono, cum infinita semper restent, nec nisi asgrè ad vestibula usque per média senticeta perrepse- rimus. Portas autem tum demum apertas fore putandum est, cùm ipsa I. Cf. Phil., vie, B, II, 53. DE ÀRTE INVENIENDI I 69 ars inveniendi in clora luce posica erit; id est cum Character aliquis phi- Ph[l.,VI, i2,c,6. losophicus recipietur ^ Cui si adjiciantur theorema' memorabilia, idem erit ac si dictionario cuidam insigni phrases qusedam selectiores subjice- rentur; et quemadmodum post dictioDaria [narratiunculas quaedam sive historiée utilicer componuntur; iu praster Characterem philosophicum opus erit Historia quoque temporum locorumque, indicibus variis inprimis, et], , in quibus fabulas, historias, nomina propria, et quasdam scientiarum rudimenta discant : iu opus erit accurato labore, muldsque conspirantibus Histo- riam generalem qualem imprimis Baconus optavit; quae dum fit, aut edam ubi £aaa erit, . . • ' compendium condi historiarum selectiorum *• Ultimum omnium opus erit, de Felicitate, | sive de scientia vitae, in 6 verso. quo ostendatur, usus reliquorum omnium, et problemata quse eorum ope construi poterunt, non subjectorum sed effectuum ordine dispo- nentur. Sed quoniam félicitas quasdam jam tum in nostra potestate est; idée liber hic ultimus; ad usum erit omnium primus. titulo : Sdentix ArchiteOomcx^ de Sapimtia et felicitate. in quo ostendetur, posse nos esse semper beatos; et tamen alios atque alios beatiores; et augendas beati- tatis média quaedam, in quo artium omnium usus consistit. Itaque haec erit vera doctrina dt Methodo^ non tam quasrendi veritatem, quam vivendi; cum saspe enim illud de hominibus dici possit, quod Lucanus' de populis quos aspicit arctos, quos ait, felices erraresuo. Et Cicero de eodem quo Lucanus argumento, immortalitate animae, noUe se sibi hune erro- rem eripi. Itaque si quis demonstrationes sane certissimas non perspi- ceret, rectissimè faceret, si contra dubitationes obfirmet animum, et ubi primum ingruunt, aliô convertat cogitationes; ita enim utique consulet tranquillitad suas. Liber autem de sapientia et felicitate, sive de Methodo vitas, primus omnium dandus est, ordinario sermone. in quo ipse charac- teris philosophici usus ostendentur * ; et caeterorum quoque operum, de quibus dixi. Subjicientur omnium illorum specimina; communi pariter 1. Cette métaphore rappelle la fameuse comparaison : Le Cartésianisme est l'anti- chambre de la véritable philosophie (DutenSj II, x, 263; Erdmanrifp. laS; cf. PHil,^ IV. 258, 282, 337; VII, 488). 2. Sic, pour fheoremata. 3. Ici une lacune aisée à suppléer. 4. Cf. le Consilium de Encyclopœdia nova (notamment p. 40). 5. Pharsalia^ I, 458-439. 6. Sic. 170 DE ARTE INVENIENDI THBOREMATA Phil.,VI, i2,c,6. sermone atque [ordinario] * expressa, sed non nisi [ordinario] < philosophico >- demonstrata. Quibus speciminibus dacis, eric generis humani coUau opéra reliqua absolvere. Nec jam aliud philo- sopho quaerendum erit, quam ut rationem reperiat, persuadendi recto - ribus populorum, et alioqui viris insignibus ut de executione cœptorum seriô cogitetur. Porro quas hic de Combinatorias et Analyseos difFerentia dixi, inservient ad discernenda hominum ingénia; nam aUi magis combi- natoriiy alii magis Ânalytici sunt*. Ita etsi Galilaeus et Cartesius in utraque arte excelluerint, plus tamen in Galilaeo Combinatorise, in Car- tesio Ânaljrticae. Geometras et Jurisconsulti Ânalytici magis, medici verô et politici Combinatorii sunt. Plus est securitatis in Ânalytica, plus difS- cultatis in Combinatoria. Mariottus dicit ingénia hominum instar sacci esse, quem inter medi- undum tamdiu agites, donec aliquid excitât. Unde quoddam esse for- tunas in cogitationibus non débet dubitari. Ego addiderim, ingénia homi* num potius habere rationem cribri, quod inter meditandum agitatur, donec subtilissima quaeque transeant. Interea dum transeunt speculatrix ratio arripit quicquid è re videtur. Prorsus quemadmodum si quis furti deprehendendi causa totam civitatem per portam quandam transire jubeat, eo qui furtum passus est in excubiis coUocato. Sed compendii causa adhibetur Methodus exclusiva qualis transiti in numeris. Ita enim si spoliatus asserat virum fuisse non fœminam; aetatisque virilis, non puerum non juvenem, jus prodeundi... * ipsis remittetur. Phil., VI, 12, d, Phil., VI, 12, d, 7-8 (3 p. in-folio). 7-8. Paris, 7 Septembr. 1674. Schediasma de Arte inveniendi Theoremata. 7 verso, k RTEM problemata solvendi tantum ab Ânalyticis tractatam constat. Jl\ Theoremata autem fassi sunt omnes casu inveniri : nam quis mor- talium prasvidere possit exitum combinationum valde compositarum; consut autem ab eventu quodam inexpectato combinationes quasdam 1. Cf. Math., I, 27, c. 2. Ici un mot illisible; on croit lirt suus ou omne. DE ARTE INVENIENDI THEOREMATA 171 conséquente, theorematum elegantiam oriri. Quare combinationes omnes Phil., VI, i2,d,; ordine instituere necesse fuerit, élégantes éventas extundere volenti, quod non est in humana potestate. Superest sane nonnihil in Artis combinatorias arcanis, quod huic negotio lucem affundere possit. Sed hoc a nemine non dicam erutum, sed ne suspicione quidem iibatum est. Mihi vero in mentem venit ratio, qua hoc saltem efficere possim, ut si quis proposito quodam argumento, theorema elegans a me postulet, exhibendum intra cenum tempus ausim dicere me satisfacturum. Tota e)us rei ratio hue redit : Qusere solutionem Problematis cujusdam, valde difficilis aut etiam impossibilis : methodo quadam plausibili, id est in multis aliis casibus succedente. Incides in progressu in miras quasdam atque inexpectatas eorum quibus uti volebas compensationes sive destruc- tîones S atque ita quanquam problema non solveris, theorema tamen memorabile detexisti. Ica video inquisitionem • perpetui prsedara de ^quilibrio theoremata protulisse. Ego quoque dudum observâram proprietatem praeclaram, ictus descen- dentium. < Nimirum ponamus > ictum corporis des- cendentis in subjectam lancem C, eoque motu catenam exglobis continuatis compositam ita elevatis, utD pau- lum elevato ipsi  succedens etiam cadat,  autem ubi in locum B pervenerit in locum £ subintret. Unde sequitur ictum corporis ponderi totius catenas sequiva- lere, alioquin si excedcret, sequeretur motus perpetuus ^. Hoc non demonstrationem sane dat satis validam, sed inquirendi occasionem prsebet, nam postea demonstratio iâcilis, theoremate semel oblato ; eadem opéra facile theoremata praeclara deteguntur in Geometria aut Ânalysi, cujus * exemplum eorum apponam, dum reducere tento sequationes <]locorum>> omnes ad duas asquationcs ad circulum. I Esto a^uatio ad Circulum : 8 recto. f + x' + ny +px + sln 0. Aeq. I. I. Ces termes doivent s'entendre au sens algébrique. 3. Ce raisonnement n'a aucune valeur, et la conclusion en est fausse : un choc et un poids sont hétérogènes et « incommensurables >. Oans la théorie des percus- sions, on considère un choc comme développant une force instantanée infinie par rapport aux forces ordinaires. 172 DE ARTE INVBNIENDI THEOREMATA Phil., VI, i2,d,8. Et alla ad Conicam quamcunque f+!fx^ + ^y + qx + tlno. Aeq. (2) Âuferendo Unam ab altéra, fiet Âequatio ad Parabolam jx'+iùy + qx+tl — I ... — n — p — si n o. Aeq. (3) Sive x^ +fsiy + qx'\'tl Âequatio ad Conicam mutetur in sequentem : -f+x' + ^^y + ^x+^no Aeq. (s) Unde rursus âuferendo Circularem fiet alia ad Parabolam — I — « ... — p — si ±y« if +i!^y + tlx + -no Aeq. (6) Sive : / + -^^ + d^ * + « •^ m tn m -P -'l no Aeq. (7) I m Jungantur duas sequationes ad Parabolam 4ta et 7ma, fiet < Aequatio ad Circulum> t^' ¥^- -V^no Aeq.(8) T-^ 1-' 7-' m < tn i ^ — n .. ( — p .. ( — 5/ TTT I-, TZl m m m DE ARTE INVENIENDI THBOREMATA 178 Jam PhILv VI. 1 2, d, 8. -r — I I l)-^(E3 + «Œi)(El-f«+' JL ^ m n « ^—zz J-+ I Cumque idem sit in cseteris, hinc facile demonstratur : asquationem 8. nihil differre ab sequatione i. Eademque opéra invenimus Theorema elegans quod analyticè ita enuDtiari potest : , /(O (0 — « i n - + -T^ — ni mn In l m m quantitates autem co.n. -j-* pro arbitrio sumi possunt. I Inventis semel Theorematis facile est eorum combinadone alia 8 verso, multa invenire. Exempli causa : duo habemus theoremata : /(O 10 — n n I nt --, iTn — + 7« — ni -l — » «-" Et aliud : i , i ^ JoDgantur invicem per addicionem : Summa fiet 2. Jungantur per substractionem, summa erit o. Jungantur per multiplicadonem vel divi- sionem» summa erit i. Âc toddem habebuntur theoremata sane mira, quorum si demonstradones exhibeas non indicato fonte, obstupe&cies aliquando lectorem. Alia rado «st investigandi Theoremata. Scis proprietatem quandam, vel soludonem elegantem, < sive ab alio demonstratam, sive casu et inductione inventam >; invesdga calculo analydco, vel ex Geometrico 174 DE ARTE INVENIENDI THEOREMATA PHiL.,vi,i2,d,8. ratiocinio, necessario tibi exhibebitur tandem elegans theorema, quod te ex calcul! prolixitate iDopinato expédiât. Sunt et alias methodi investigandi theoremata, per analogiam aliorum jam inventorum : ita ex ils quse de circulo demonstraverat Euclides, video ÂpoUonium de conicis conjectasse non pauca, quse calculo postea vera invenit : praeclanis in eam rem usus est methodi mese de figurarum harmonia *. Vide quas Gregorius dixit in libro de Circuli, < Ellipsis > ac Hyperbolse quadratura, quse suo quodam modo etiam ad Rectam et Parabolam produci poterant. Et ope theorematum conicorum non diffi- cile erit invenire Theoremata multa pro gradibus altioribus. Superest methodus investigandi per inductionem , sed cum omnia percurrere nequeamus, artis est eligere prse caeteris examinanda, et hoc jam reducitur ad Analogiam ; et in eo consistit tota ars experimentorum. Opanquam fateor vel nos simpliciter quaerere expérimenta dato subjecto ; vel speciatim quaerere dato phasnomeno causam, quod peculiaris est opéra; eo enim pertinent quae de instantiis crucis aliisque dixit Baconus. Sed simpliciter expérimenta quaerere dato subjecto, hoc faciendum est, ope jam cognitorum experimentorum per analogiam. Analogia autem in eo fundatur, ut quas in multis conveniunt aut opposita sunt, ea in datis quoque vicinis ad priora convenire aut opposiu esse suspicemur *. [ Ars fadendi Hypothèses, sive Ars conjectandi diversi generis est, hue pertinet ars explicandi Cryptographemata quse pro maximo haberi débet specimine artis conjecundi purse et a materia abstractse, unde exempla regulse duci possunt quas postea etiam materise applicare liceat. | Sunt Expérimenta qusedam, quae potius Observationes nominantur, quae considerari tantum, non produci opus. Talia sunt expérimenta quas numéros consideranti offerunt sese; item observationes caslestes, item de ventis, sestu ; aliisque quse discere possumus tantum interrogando. Et in his nihil utique negligere deberemus, quando tam facile est ea addiscere; opus autem est diariis in eam rem, ac velut Tabulis et postea Tabularum collationibus, ad harmonias quasdam sive analogias constabiliendas. 1. Allusion à la Méthode de VUniversalité (Phil., V. lo). V, notamment le S 46. 2. On entrevoit déjà ici le principe de continuité, dont la formule la plus générale (corollaire du principe de raison) est : « Datis ordinatis etiam qussîta esse ordi- nata. • (P*i7.,III, 52; cf. la formule du principe de raison, ap. Phil., VIII, 6, verso.) PROJET d'un art d'iNYENTBR IjS Phil., VI, 12, c, 9-i3 (lo p. in-4'). Pbil., VI, la, c, 9-1 3, Projet et Essais pour arriver à quelque certitude pour finir une bonne partie des disputes et pour avancer Fart d'inventer ^ LES hommes ont sçu quelque chose du chemin pour arriver à la 9 rec^o- certitude : la logique d'Aristote et des Stoïciens en est une preuve, mais sur tout l'exemple des Mathématiciens et je puis adjouter celuy des J.Ctes <; romains >>, dont plusieurs raisonnemens dans les digestes ne différent en rien d'une démonstration. Cependant on n'a pas suivi ce chemin, parce quHl est un peu incom- mode, et parce qu'il 7 faut aller lentement et à pas comptés. Mais je croy que c'est, parce qu*on n'en a pas sçu les eâfets. On n'a pas considéré de quelle importance il seroit de pouvoir establir les principes de Méta- physique, de Physique et de Morale avec la même certitude, que les Elemens de Mathématique. Or j'ay trouvé que par ce moyen on n'arriveroit pas seulement à une connoissance solide de plusieurs importantes vérités, mais encore qu'on parviendroit à [une] l'Art d'inventer admirable, et à une analyse qui feroit quelque chose de semblable en d'autres matières, à ce que l'Algèbre fait dans les Nombres. J'ay même trouvé une chose estonnante, c'est qu'on peut représenter par les Nombres, toutes sortes de vérités et conséquences *. Il y a plus de 20 ans que je [me fis un projet admirable] trouva la démonstration de cette importante connoissance, et que je m'avisa d'une méthode qui nous mené infalliblement à l'analyse générale des connoissances humai- nes, [j'ay esté souvent surpris que les hommes ont négligé] comme on peut juger par un petit traité que | je fis imprimer à lors', où il y a quel- 9 verso, ques choses qui sentent le jeune homme et l'apprentif, mais le fonds est bon, et j y ^ basti depuis la dessus auunt que d'autres affaires et distrac- tions me pouvoient permettre *. 1. Cet opuscule est de 1686 au plus tdt (v. plus bas, et note 3). Cf. Phil., VI, II, a. 2. Voir notamment les opuscules d'avril 1679 (Phil., V, 8, a, b, c, d, e, f; Phil., VII. B, II, 14). 3. Allosion au De Arte Combinaioria (1666). 4. 5ic, pour ifaX' 3. Cf. des passages analogues : PAi7., III, 620; IV, io3. V. La Logique de Leibni^^ P-48- 176 PROJET d'un art d'inventer Phil.jVI, ia,c,Q. Je trouva donc qu'il y a des cenains Termes primitife < si > non absolument, au moins à nostre égard, les quels estant constitués, tous les raisonnements se pourroient déterminer à la façon des nombres et même à regard de ceux ou les circonsunces données, ou data, ne suffisent pas à la détermination de la question, on pourroit neantmoins déterminer [Metaphysiquement] mathématiquement le degré de la probabilité. J'ay remarqué que la cause que nous nous trompons si aisément hors des Mathématiques, et que les Géomètres ont esté si heu- reux dans leurs raisonnemens, n'est que parce que dans la Géométrie et autres parties des Mathématiques abstraites, on peut faire des expériences ou preuves continuelles, non seulement sur la conclusion, mais encore à tout moment, et à chaque pas qu'on fait en réduisant le tout aux nombres; mais dans la physique après bien des rai- sonnemens, l'expérience réfute souvent la conclusion [mais] - elle ne redresse pas ce raisonnement, et ne marque pas l'endroit ou Ton s'est trompé; en Metacpysique et en morale, c'est bien pis, sou- vent on n'y sçauroit faire des expériences sur les conclusions que d'une manière bien vague, et en matière de Métaphysique l'expérience est - tout à fait impossible en cette vie. L'unique moyen de redresser nos raisonnemens est de les rendre aussi sensibles que le sont ceux des Mathématiciens, en sorte qu'on puisse 10 recto, trouver son erreur à veue d'œil, | et quand il y a des disputes entre les gens, on puisse dire seulement : contons, sans autre cérémonie, pour voir lequel a raison. Si les paroles estoient faits suivant un artifice que je voy possible, mais dont ceux qui ont fait des langues universelles ne se sont pas avisés oa pourroit arriver à cet efifect par les paroles mêmes, ce qui seroit d'une utilité incroyable pour la vie humaine; Mais en attendant il y a un autre chemin moins beau, mais qui est déjà ouvert, au lieu que l'autre deuvroit estre fait tout de nouveau. C'est en se servant de characteres à l'exemple des mathématiciens, qui sont propres de fixer nostre Esprit, et en y adjoutant une preuve des nombres. Car par ce moyen ayant réduit un raisonnement de morale, < de phy- sique, de médecine >- ou de Métaphysique a ces termes ou characteres^ on pourra tellement a tout moment l'accompagner de l'épreuve de nombres, qu'il sera impossible de se tromper si on ne le veut bien. Ce 177 qui esc peut estre une des plus importantes découvertes dont on se soit PHa.,vi,i2,e,io. avisé de long temps. n sera a propos *■ de dire quelque chose de ceux qui ont taché de donner des démonstrations hors des Mathématiques. Âristote a esté le premier en Logique, et on peut dire qu*il a réussi, mais il s'en faut beaucoup qu'il ait esté si heureux dans les autres sciences qu'il a traitées, si nous avions les livres de Chrysippe, ou de quelques autres Stoïciens, nous en trouverions des Essais; on peut dire que | les JCtes Romains lo verso. nous ont donné quelques beaux échantillons de raisonnemens demons^ tratifis. Parmy les Scholastiques il y eut un certain D. Jean Suisset appelle le Calculateur, dont je n'ay encor pu trouver les ouvrages, n'ayant veu que ceux de quelques sectateurs qu'il avoit. Ce Suisset a commencé de Élire le Mathématicien dans le Scholastique, mais peu de gens l'ont imité, parce qu'il auroit Mu quitter la méthode' disputes pour celle des comptes et raisonnemens, et un trait de plume auroit épargné beau- coup de clameurs. pouvoit estre au ciel et en terre comme la renommée qui chez Virgile ' Ingrediturque solo et caput inter nubila condit, il se servit d'une proposition d'Euclide de l'égalité des parallélo- grammes. > Raymond Lulle encor fit le Mathématicien et s'avisa en quelque Ëiçon < de l'art > des combinaisons. Ce seroit sans doute une belle chose, que Tart de Lulle si ces termes fondamentaux [Unum, Verum, Bonum] - Sapientia, - Virtus, Gloria n'estoient pas vagues et par conséquent ser- voient seulement à parler et point du tout à découvrir la vérité. Je ne me souviens pas maintenant d'avoir veu un philosophe démons- trateur du siècle passé, si ce n'est que Tartaglia a fait quelque chose sur le mouvement, et Cardan parlant des proportions et Franciscus Patri- tius, qui estoient un homme de belles veues, mais qui manquoit de 1. Cf. Phil., VI, 12, f, 27. 2. Suppléer ici : des, 3. jEfieis, IV, 177. laéorrs ds lbibniz. 12 178 riiiL.,vi,i2,e,io. lumières nécessaires pour les poursuivre. Il voulut redresser les façons de demonstrer des Géomètres, il avoit veu en effect qu'il leur manque quelque chose, et il voulut faire autant dans la Metacpysique, mais les forces lui manquèrent; la préface est admirable de sa Nouvelle Géomé- trie dédiée au Duc de ferrare, mais le dedans fait pitié. 1 1 recto. I Mais c'est nostre siècle qui s'est bien plus mis en frais, pour obtenir des démonstrations. Galilei a rompu la glace dans sa nouvelle science du mouvement, j'ay veu l'ouvrage d'un Lincée appelle Stelliola, touchant la dioptrique, ou je remarque quelque chose de la méthode de procéder demonstrativement en dehors de la Mathématique en physique aussi bien que dans Kepler, dans Gilbert et Cabeus. et Snellius, dont Touvrage de Dioptrique n'a pas encor paru, mais dont les découvertes apparemment on ouvert les yeux à Mr. des Cartes. Mons. Morin ayant publié un livre de la lumière entreprit d'y donner des démonstrations de l'Existence de Dieu à la façon des Géomètres ; en même temps Mons. des Cartes poussé par les persuasions du père Mer- senne entreprit de rédiger les Métaphysiques en forme de démonstration, mais s'il a jamais remonstré ses foiblesses, c'est là ou il Ta fait. Et presque en même temps. Thomas Hobbes, entreprit d'écrire d'une manière démonstrative tant en Morale qu'en physique. Il y a un mélange chez Hobbes d'un esprit merveilleusement pénétrant, et estrangement foible incontinent à près, c'est qu'il n'avoit pas assez profité des Mathé- matiques pour se garantir des paralogismes. En ce même temps, le R. P. Fabry se mit aussi a écrire demonstrati- vement, on peut dire qu'il donne des lumières et qu'il estoit un des plus sçavans et des plus universels de son ordre, mais il manquoit de la veri- 1 1 verso, table analyse; il alloit souvent bien | cavallierement dans ses preuves et s'il avoit voulu faire moins de propositions et demonstrer plus exactement celles qu'il a données il auroit pu faire beaucoup. En Angleterre, un Anonyme ^ publie un Tentamen Metacpysicum fon ingénieux pour prouver que le monde n'a pu estre étemel, mais il suppose qu'un infini ' sçauroit estre plus grand qu'un autre ou bien que l'infini est une grandeur, ce qui n'est pas asseurè. Le Chevalier Digby entreprit encor de donner des démonstrations de 1. Seth Ward. Cf. Phil., VI, la, f, 27 verso. 2. Suppléer ici : ne. PROJET DUN ART D INVENTER I79 Timmortalité de Tame, et son fidus Achates Thomas Albius*, qui estoit PHiL.,vi,i2,e,ii. aosà excellent en Géométrie et en Métaphysique, que M. Digby Testoit dans la connoissance du Monde et dans la Chymie, a donné quelques beaux ouvrages écrits d'une manière démonstrative. Je n'en ay veu que son Euclide metacpjrsique ; il est asseuré qu'il y a des pensées profondes, mais il est trop obscur, il s'en faut beaucoup que ses démonstrations puissent ou convaincre ou éclairer. Enfin Spinosa entreprit de donner des démonstrations, celles qu'il publia sur une partie des principes de Mr. des Cartes furent bien receues. n faut avouer que cet auteur a eu quelques pensées belles et profondes mm il y en a d'autres si brouillées et si éloignées de la clarté des Mathé- maticiens qu'on ne sçait que dire, et cependant il les | veut faire passer ^^ recto, pour des démonstrations incontesubles. Les démonstrations qu'il donne quelques fois sont <] extrêmement >- embarassées, et souvent la propo- sition dont il se sert pour demonstrer une autre proposition est bien plus difficile que la conclusion. Parmy les Aristotéliciens on trouve encor de fort habiles gens qui ont entrepris de faire des démonstrations dont il y en a deux qui ne sont pas à mépriser, sçavoir Abdias Trew mathématicien d'Altorf qui a réduit en < forme de > démonstration les 8 livres d'Aristote de ^ ysico audito, et l'autre c'est Jean Felden, celuy qui est connu par un livre de remarques qu'il fît sur l'ouvrage de Grotius de Jure belli et pacis et que M. Grass- vinckel réfuta, il a donné quelques Elemens de jurisprudence ou il y a asseurement quelques pensées solides. Il y a un très habile professeur à lena nommé Mons. Weigelius; qui a publié un bel ouvrage appelle Analysis Euclidea, ou il y a beaucoup de belles pensées pour perfectionner la logique et pour donner des démonstrations en philosophie; entre autres il a communiqué [donné] a quelques amis un Essai pour demonstrer l'Existence de Dieu, fondée sur ce que tous les autres estres doivent estre continuellement créés '. il a aussi donné une sphère morale ' fort 1. Thomas Âlbius (ou Ânglus) n'est pas Thomas Barton, comme nous l'avons dit, sur la foi du P. des Bosses, dans La Logique de Leibnisç (Note I), mais Thomas Whitb (i 593-1676). V. Dictionary of National Biography, t. LIX, p. 79 (London, 1900). Nous devons cette rectification à l'obligeance et à l'érudition de M. Moriz Cantor, de Heidelberg. 3. Cf. Animadversiones ad Weigèlium (Foucher de Careil, B, 146-170). 3. Ch Nouveaux Essais, IV, m, g 20; et Phil., VII, A, 3o. i8o PHa.,vl,i2,e,i3. ingénieuse, qui est une manière d^allegoiye [pour] d*expliquer toute la morale, par le rappon à la doctrine de la sphère des Astronomes. Cette sphère morale est adjoutée à l'Edition de lena des Eléments de Jurispru- dence Universelle de Mons. Pufendorf qui y a mis aussi quelques défi- nitions et Axiomes à la feçon des Géomètres. < qui sont fort > ingé- nieuses. 12 verso. I Ramus a repris Euclide de ce qu^en suivant la rigueur des Démons- trations, il a abandonné la Méthode qui paroist plus propre à éclairer TEsprit, mais <] le bon >- Ramus qui avoit voulu changer la Méthode d^Eudide, n'a pas seulement perdu la rigueur mais encor la venté et l'exactitude. L'Excellent auteur des Nouveaux Essais de Géométrie ^ a joint en quelque façon la clarté de l'ordre avec la certitude. Mons. Mer- cator, un des plus habiles Géomètres du temps a aussi donné des Ele- mens de Géométrie, ou il fait voir par quelques Essais comment on pourroit joindre dans la Géométrie la clarté à la certitude. J'avoue cepen- dant, si on ne peut point obtenir l'un et l'autre en même temps, qu'il vaut mieux estre exact au dépens de l'ordre que de garder l'ordre aux dépens de la vérité. Et on pourroit dire bien des choses en Êtveur de Tordre dont Euclide s'est servi. Je remarque aussi un défaut dans ceux qui tachent d'écrire demonstra- tivement, c'est qu'il coupent la matière en tant de petites propositions, que l'esprit se trouve dissipé par là*. C'est pourquoy il est a propos de distinguer les propositions les plus importantes des moindres. Il y a encor ce de&ut que les Auteurs qui entreprennent [de donner des démonstrations] d'écrire par propositions ne sçavent pas quand il est temps de finir, car les propositions vont à l'infini. Je trouve deux limites que la raison nous prescrit, les voicy, i) il est nécessaire de continuer la synthèse jusqu'à ce qu'on la puisse changer en Analyse, 2) il est utile de continuer la synthèse jusqu'à ce qu'on voye des progressions à l'infini, 3) quand il y a quelques beaux théorèmes, surtout qui servent à la prac- tique il est bon de les marquer aussi. Mais la première règle sufSt pour le nécessaire. Le de&ut le plus gênerai, et dont Euclide même n'est pas exemt c'est, qu'on suppose des axiomes qu'on pourroit demonstrer. Il est vray 1. Antoine Arnauld (Paris, 1667). V. Logique de Port-Royal, 4* partie, ch. X, fin. 2. Cf. Phil., VI, i3, f, 27 (fin); 19, c, i3. i8t que ce défaut ne nuit pas à la certitude, quand ces axiomes sont justifiés Phil.,vi, i2,e,i2. par une infinité d'expériences comme le sont ceux des Mathématiciens. Mais ce défaut nuit à la perfection de l'esprit et c'est la principale raison pourquoy la synthèse des Géomètres n'a pu estre changé | encor en 1 3 recto. Analyse. On s'étonnera peut estre de ce que je dis icy, mais il Ëiut sçavoir que < l'Algèbre, > l'Analyse de Viete et des Cartes est plus tost l'Ana- lyse des Nombres que des lignes : quoy qu'on y réduise la Géométrie mdirectement, en tant que toutes les grandeurs peuvent estre exprimées par Nombres; mais cela oblige souvent a des grands détours, et < quelques >- souvent les Géomètres peuvent demonstrer en peu de mots, ce qui est fort long par la voye du calcul. Et quand on a trouvé une équation, dans quelque problème difficile, il s'en faut beaucoup qu'on aye pour cela une [démonstration courte et belle] construction du problème telle qu'on désire, la voye de l'Algèbre en Géométrie est asseurée mais elle n'est pas la meilleure, et c'est comme si pour aller d'un lieu à l'autre on vouloit tousjours suivre le cours des rivières, comme un voyageur italien que j'ay connu, qui alloit toujours en bat- teau quand il le pouvoit faire, et quoyqu'il y ait 12 lieues d'Allemagne de Wurcebourg à Wertheim en suivant la rivière du Mayn, il aima mieux de prendre cène voye, que d'y aller par terre en 5 heures de temps. Mais lorsque les chemins par terre ne sont pas encor ouverts et défrichés, comme en Amérique, on est trop heureux de pouvoir se servir de la rivière : et c'est la même chose dans la Géométrie quand elle passe les Elemens; car l'imagination s'y perdroit dans la multitude des figures, si l'Algèbre ne venoit a son secours jusqu'à ce qu'on eublisse une cha- raaeristique propre à la Géométrie, qui marque les situations comme FArithmetique marque les grandeurs. Ce qui est faisable et seroit d'une grande utilité unt pour les découvertes, que pour aider l'imagination. On m'a communiqué un Ecrit de feu M. Pascal intitulé Esprit géomé- trique ou cet illustre remarque que les Géomètres ont coustume de définir tout ce qui est un peu obscur, et de demonstrer tout ce qui est un peu douteux. Je voudrois qu'il nous eust donné quelques marques pour connoistre ce qui est trop douteux ou trop obscur : Et je suis persuadé que pour la perfection des sciences il faut même qu'on demonstre quelques propositions qu'on appelle axiomes comme en effet Apollonius a pris la peine de demonstrer quelques uns de ceux qu*Euclide l82 NOTES DIVERSES Prxl., VI, 12, e, a pris sans démonstration. Euclide avoit raison mais Âpoilone en avoit i3 verso, encor davantage. Il n*est pas nécessaire | de le faire mais il ne laisse pas d'estre important de le faire, et nécessaire a certaines veues. Feu Mons. de Roberval meditoit des nouveaux Elemens de Géométrie, ou il alloit demonstrer rigoureusement plusieurs propositions qu'Euclide a prises ou supposées. Je ne sçay s'il acheva son ouvrage avant sa mort, mais je sçay que bien des gens s'en moquèrent; s'ils avoient sçû l'importance de cela, ils en auroient jugé autrement. Ce n*est pas nécessaire pour les apprentifs, ny même pour les Maistres ordinaires, mais pour avancer les sciences et pour passer les colonnes d'Hercule, il n'y a rien de si nécessaire. PniL., VI, 12, f, Phil., VI, 12, f, 1-2 (4 p. in-fol.). 1-2. Collectanea de inventione et studiis generalibus. { CoUectaneorum de inventione pars i. Âug. 1676. | Au bas de la 4* page, renvoi : Pars II CoUectaneorum. La suite manque. Phil., VI, 12, f, c. Phil., VI, 12, f, 6 (un coupon). Possible intellectuel, polygone de 1000 costés. Possible naturel dont les causes sont dans la nature. Possible selon l'ordre de la nature, ce qui arrive effectivement dans la suite des causes. Possible naturel est celuy dont un semblable a esté fait. Mariotte. Le Houx est un arbrisseau qui a les feuilles danses piquantes et vertes en tout temps et le fruit petit et rouge ; si une autre plante se trouvoit un jour avec les mêmes propriétés, il faudroit adjouter encore quelque autre différence. Définition obscure est un Enigme comme celle de l'ame d'Aristote. Euclide ne devoit pas dire que les cercles ne se coupent en deux points, mais leur différences. Un homme qui a 20000 ecus de bien, ne doit pas le hazarder en un DE PRINCIPIIS l83 seul coup contre looooo écus, car ces looooo gagnés n*augmenteronc Phil.,vi, i3,f,6. pas beaucoup son bonheur, et les 20000 perdus le rendront misé- rable. Le sucre est blanc, ce que je vois est blanc, donc c'est du sucre. Ce sophisme-ci qui trompe les en&ns in rébus talibus + / nous fait souvent tomber dans Terreur lorsqu'on voit plusieurs signes semblables. (+ argu- mentum in secunda figura affirmativum. On pèche plus souvent contre les règles de la logique qu'on ne croit +) • Phil., VI, 12, f, 19(1 f. in-8«). Phil., vi, 12, 19. De principiis. Duo illa prima principia ^ : unum rationis : Identica sunt vera^ a can- tradictionem implicantia sunt falsa^ alterum experienti^e : quod varia à mt perâpiantury talia sunt, ut de iis demonstrari possit, demonstrationem eorum impossibilem esse; secundo omnes alias propo- sitiones ab ipsis pendere, sive si haec duo principia non sunt vera, nuUam omnino veritatem et cognitionem locum habere. Itaque aut admittenda sunt sine difficultate, aut omni inquisitioni veritatis renuntiandum est. Accedit quod nulla contra haec Principia afferri posset ratio dubitandi, quae non locum habeat contra alias propositiones omnes. Memini ingeniosum quendam virum < (Episcopum Thiniensem *) > oomem evidentiam revocare velle ad autoritatem, cui objiciebam etiam hominem solum posse habere scientiam. lUe ver6 ita argumentabatur : £a quae probantur < seu evidentia redduntur >- vel ex evidentibus pro- bantur, vel ex non evidentibus. Si ex non evidentibus, non poterunt inde evidentia reddi. Sin ex jam evidentibus, de his iterum redibit quass* tio, in infinitum, nullaque erit evidentia; vel erunt quaedam per se evidentia. Sed unde sciemus ista per se esse evidenda -. Respon- deo ea per se evidentia esse, quibus sublatis omnibus sublata est veritas. Et notabam prasterea | me aliqua demonstrare posse, nihil assumendo verso. 1, V. La Logique de Leibni:(, ch. I, § 36. 2. Christophe Rojas de Spinola, évéque de Thina, avec qui Leibniz entra en relations en 1679. V. La Logique de Leibniiç, p. 164. 184 SUR WILKIKS Phil., VI, 12, f, nisi concessa. Ut si quis opinionem aliquam défendit quam ego ostcD- dere volo absurdam, assumam propositiones ab illo concessas et in légi- tima forma inde concludam contradictorium aiicujus quod ipse asseruit; ex quo sequitur faisitatem alicui ex propositionibus ab eo assumtis adesse, id est eas non posse eas ^ veras simul. Unde patet etiam non posse demonstrare absurditatem nisi ejus proposi- tionis quae plures assertiones sive concessiones invoivit, dum sciiicet ex concessis argumentatus absurdum condudo. Unde rêvera omnis demons- tratio est ad absurdum deductio. Et demonstratio nuUis indiget assum- tis. sive principiis directis, sed tantum reflexis. Et ita cessât illa diffi- cultas quae omnes torquet, de modo quo ipsorum principiorum certi sumus ex quibus demonstrationes ducuntur. Dicendum enim est demons- trationes ex nullis assertionibus sed ex concessionibus sive hypothesibus procedere, neque aliud agere, quàm ut ostendat Hypothèses quasdam inter se pugnare. Tantum ergo assumo principia reflexa seu indirecta quod forma syllogistica sit bona, secundo quod contradictio sit absurda; principia ver6 materialia seu matériau demonstrationis non alia adhibeo quam illas ipsas h3rpotheses adversarii quibus faisitatem inesse ostendo. Unde quodammodo omnis demons- tratio est ad hominem. Recto, en bas. | Ego etsi concedam plerosque < omnes > homines plerisque în casibus duci autoritate <(videatur S. Augustini libellus de autoriute * credendi) > et opinionem ssepe ultimam esse analysin judiciorum nostrorum practicorum. Certus tamen sum qui accurate meditari velit altiora reperturum judicandi principia *. Phil., VI, 12, I, Phil., VI, 12, f, 20 (i f. in-8»). 20. Miror Wilkinsium ^ magnam suarum praepositionum partem formare adhibita litera r, cum tamen creberrimae sint praspositiones in sermone, litera vero r pronuntiatu difficillima, ita ut ea plane careant Sinenses. Verus character universis ^ aut Lingua rationalis nulla indiget memoria 1. Sic, pour esse, 2. Lapsus, pour utilitate. Cf. La Logique de Leihni:^^ p. 259, note z. 3. Cf. Phil., VI, 12. f, 25. 4. V. La Logique de Leibni^, Note IV. 5. 5ic, pour « universalis ». 20. MATERIAM ET MOTUM BSSB PH^NOMENA l85 nisi simplicissimoram, nec dicrionario, sed quivîs verba pro arbitrio for- Phil., VI, 12, f, mare potest et nihilominus intelligetur. Wilkinsio varias sunt radiées, ut calor, rex, cum umen philosophice loquendo si calor est radix, rex non possit esse radix. Cum enim rex sit Ens regens, id est rigam (sive lineam bene ductam) faciens, eric rex ad rigam ut cale&ctor (seu ens cale&ciens) ad calorem. Ergo riga erit radix, non rex. Hinc non recte ait (part. 3, cap. i. §. 4 Characteris) radicem interdum esse nomen ^ substantivum neutrum ut calor, interdum acdonem ut ligatio, interdum personae attributum ut rex, cum tamen ligadonis radix sit liga, régis, riga. Nec refert an ista in latina lingua extent, ipse enim linguam scribebat philosophicam. Part. 3. cap. 4 S, praepositiones refert ad nomina, ut adverbia ad verba; sed longe aliter esse ostendimus % conjunctiones potius se habent ad verba ut praspositiones ad nomina '. Verba se habent ad adverbia ut substandva nomina ad adjectiva ^. Phil., VI, 12, f, 21 (un coupon adhérent au feuillet précédent). phil., VI, 12, f, 21. Elementa veritatis universae, opus sine exemplo . Spiritus s. * est spiritus veritatis. Veritas est finis ratiocinationis. Phil., VI, 12, f, 22 (i f. in 8*). Phil., VI, 12, f, Mateiiam et Motum <; esse phsenomena tantum, seu > continere in se aliquid imaginarii» ex eo intelligi potest, quod de lis diversae h3rpo- thesescontradiaoriasfieripossunt, quas tamen omnes perfectè satisfaciunt phacnomenis, ita ut nulla possit ratio excogitari definiendi utra sit praefe- renda *. Cùm tamen in reaUbus, omnis verius accuratè inveniri et demoDstrari possit. lu de motu alibi ostendi, non posse definiri in quo f . Ces 3 mots sont répétés par erreur dans le ms. 2. Sans doute dans les nombreux fragments relatifs à la Grammaire rationnelle (Phil., VII, B, m, passim) ou encore dans ie Consilium de Ençychpœdia nova... (Phil., V, 7, f. 3 verso). 3. Cf. Phil., VII, B, m, 40. 4. Cf. Phil., VII, B, m, 7 et 10. 5. Probablement abréviation de sanctus. 6. Cf. la préface du Phoranomus (Math., IX, i). 22. l86 LE NOMBRE DBS AXIOMES EST INFINI PiiiL., VI, 12, f, sic subjecto; et de materia non potest dici, utrum sit sublau. Exempli ^^' causa dici non potest an locus sit vacuus an materia perfectè fluida plenus ; nihilenim interest. Item si quis fingat partem esse subla- tam, reliquat in ejus locum succèdent ab omnibus partibus universi» quod cum sit indefinitum, in extremis ejus quae nuUa sunt non potest intelligi aliquod vacuari in locum spadi repleti quod corpus destructum dese- ruit. Itaque omnia erunt ut antè ; si quis fingat DEum conservare locum Verso, illum vacuum» perinde est | ac si fingamus non corpus in eo esse des- tructum, sed infinita celeritate moveri, ut résistât iis quse ab omni parte ingredi conantur, nec tamen in ipsa agere aliter seu ea repellere, DEo eum effectum destruénte. Phil., VI, 12, f, Phil., VI, 12, f, 23 (i f. in 8o). 23. Il est très important de concevoir que le nombre des premières pro- positions est infini, car elles sont ou définitions ou Axiomes ^ Le Nombre des définitions aussi bien que des termes est infini. Le nombre des Axio- mes Test aussi. J'appelle Axiome proposition nécessaire indemonstrable. Nécessaire c'est à dire dont le contraire implique contradiction. Or la seule proposition dont le contraire implique contradiction, sans qu'on la puisse demonstrer, est l'identique formelle. Cela se dit expressément la dedans, donc cela ne s'y peut pas demonstrer; demonstrer; c'est à dire faire voir par la raison et par conséquences. Cela s'y peut montrer a Toeil, donc cela ne s'y peut pas demonstrer. Les sens font voir que A est A. est une pro- position dont l'opposée A n'est pas A. implique contradiction formelle- ment. Or ce que les sens font voir est indemonstrable *. Donc les Axio- mes véritables et indemonstrables sont les propositions identiques. Or leur nombre est infini. Car le nombre des termes esunt infini, le nombre de telles propositions est aussi, car il en peut avoir autant que des termes. Cependant cela est merveilleux, et il paroistroit étrange à un homme, à qui on ne l'expliqueroit pas; de dire que le nombre des pro- positions premières incontestables, est infini. Si les principes sont infi- 1. Cf. Phil., V, 9 : De F Horizon de la Doctrine humaine. 2. Cet appel à Tévidence sensible n'est guère conforme au rationalisme leibnitien. SUR LES QUALITÉS SENSIBLES 187 nis, les conclusions le seront encor bien d'avantage. Telles propositions Phil, 12, vi r, identiques sont : unumquodque tantum est quantum est, sive quodlibet sibi ipsi squale est. Item unumquodque taie est quale est, sive quodlibet sibi ipsi simile est ^ Les premiers termes indéfinibles ne se peuvent aisément recon- noistre de nous, que comme les nombres premiers : qu'on ne sçauroit discerner jusqu'icy qu'en essayant la division [par tous les autres qui sont moindres] . De même les termes irresolubles ne se sçauroient bien reconnoistre que négativement, et comme par provision. Car j'ay une marque par la quelle on peut reconnoistre la resolubilité. La voicy : Lors que nous rencontrons une proposition qui nous paroist néces- saire, et qui n'est pas demonstrëe; il s en suit infalliblement qu'il se trouve dans cette proposition un terme definible, pourveu qu'elle soit nécessaire. Ainsi il faut tacher de donner cette démonstration; et nous ne la sçaurions donner sans trouver cette définition. Par cette méthode, en ne laissant passer aucun axiome sans preuve excepté les définitions et les identiques, nous viendrons à la resolution des Termes, et aux plus simples idées *. Vous direz, que cela pourroit aller à l'infini, et qu'il se pourroit tousjours prouver de nouvelles propositions, qui nous obligeroient à chercher des nouvelles resolutions. Je ne le croy pas. Mais si cela estoit, cela ne nous nuiroit, car par ce moyen qous ne laisse- rions pas d'avoir demonstré parfaitement tous nos théorèmes; et les resolutions que nous aurions faites, nous suffiroient à une infinité de belles conséquences practiques; de même que dans la nature, il ne faut pas abandonner la recherche des expériences à cause de leur infinité : puisque nous pouvons déjà parfaitement bien employer celles qui nous sont données '. Potl., VI, 12, f, 24 (i f. in 80). Phil., VI, 12, f, 24. Saepe recentiores nodum in scirpo quasrunt ac de vocabulis litigant, cum negant calorem esse in igné non magis quam dolorem in acu; imo 1. Cf. Phil., VIII, 6 recto. 2. Cf. Phil., VII, C, 5i. 3. Cf. Phil., VUI, 2 verso; Math., I, 2. V. La Logique de Leibni:{^ ch. I, §§ 4 et i3. l88 DE ANALYSI VERITATIS Phxl., VI, 12, f, negant aquam attrahi in antliis, aut sanguinemin ventosis -. Mihi placet retinere locutiones receptas, recteque interpretari. Actrahitur aqua ab embolo, id est sequitur prseeuntem, etsi [causa attractionis] embolus causa non sit immediata, [sed circumpulsio] sed aëris gravius. Similiter quis neget calorem esse in igné , id est vim eam in nobis sensionem excitandi, qua nos calefieri dicimus. Calorem concipimus ut qualitatem activam ignis, dolorem ut qualitatem passivam nostram; iuque stante sensu recepto vocabulorum, tam ineptum est calorem igni negare, quam dolorem aciculae pungenti ascribere. Qpod autem causantur, negare a se igni facultatem ei similem quod in nobis reperimus, nihil ad rem facit [quis enim philosophus somniavit facultatem urendi in igné similem esse facultati percipi actionem ignis], neque enim qui igni calorem tribuit, ideo somniat facultatem activam ignis esse similem qualitati passivse ani- malis; etsi esse quendam inter ambo consensum adeoque et exprimi unum ab altero tanquam causam ab effectu negari non possit. Est enim in his relatio quaedam et responsus singulorum ad singula, qui tamen non semper in similitudine consistit. { Qpse Bontekoe ^ in Chi- rurgicis contra receptas sententias disputât magnam partem inania, et ad summam verbalia sunt. j Quidam cujus auxilium desiderabam» mihi consilium dabat, erat autem hujusmodi, ut cuivis in mentem venire deberet; rescripsi igitur : esse quxdam consïlia quœ non haheant opus datore. Phil., VI, 12, f, Phil., VI, 12, f, 25 (i f. in 8^). 2d. De Analysi veritatis et judiciorum humanorum. Âpud Theologos libri habentur de Ânalysi Fidei, qualis extat Gre- gorii de Valentia Societatis Jesu et Henrici Holdeni Angli Theologi Parisini. Mirandum est itaque apud philosophos nihil haberi de Analysi I. Voir Phil., VII, B, iv, 22. DE ANALYSI VERITATIS 189 Veritatis, nam libri Analyticorum Aristotelis sive posteriores sive priores Phil., VI, 12, f, nihil minus quam analysin sive principia ultima humanorum judiciorum continent. Scholastici quoque nonnulli de Primo Cognito potius dispu- tare more suo» quàm quae sint prima cognita, et quomodo ex illis alias cognitiones deriventur monstrare voiuere, nam si hoc prasstitissent, dédissent nobis philosophiae Elementa accurate et ad Matliematicum morem ezacta. Et viri ingeniosi qui scripsère nostro tempore de inqui- renda veritate ^^ multa quidem elegantia et utilia, exoterico quodam trac- tandi modo, disserunt de liumanis affectibus et praejudiciis infantiae, sed cùm là agitur ut certa judicandi principia substicuantur, haerent ipsi et nos tandem revocant ad reguiam illam < recantatam >, quod iis demum fidendum sit, quae clarè et distincte percipimus ^ | Verùm non magnum Verso, usum habet ea régula quamdiu non habetur modus dijudicandi, quid darum et disdnctum sit. Quod non satis novisse video illos ipsos qui reguiam hanc maxime célébrant; nam quaedam distincdssimè sibi percipere visa sunt, quas falsa esse compertum habemus, et quae ipsi omni conatu adhibito cum demonstrare non possent, coacti sunt monere, ut si > eadem mentis prae oculis videre vellent, quae ipsi, eadem quae ipsi meditarentur diu. Callidè profecto, nam certum est consuetudine cogi- tandi quasdam nobis ita familiaria fieri, ut depravato <; vel mutato > naturali judicio tandem nobis clara videantur; idque inprimis succedit in hisy quae dictione nitida et ad plausum facta non sine quadam simplicitatis et evidentias fucata artificiosè specie proponuntur >. Et cum denique ad experientiam internam idearum provocant hi scripto- res, eo ipso et objectiones declinare et onere probandi se eximere conan- tur. Alii iisdem principiis insistentes sed [sinceriores] apertiores professi sunt, id clarum distinctumque censeri debere quod sine interiore qua- dam repugnantia et conscientiae quasi morsu negari non potest. Verùm haec nota uti non contemnenda est, ita tamen dialectica tantùm censeri débet. Sunt quiomnia resolvuntin autoritatem. Ultima enim principia ajuntà nobis admitti, quia à nemine revocantur in dubium. Ego quidem fateor in plerisquejudiciisidesseverum,contendo tamen altiora etcertioraadesse'. t. Allusion à La Recherche de la Vérité de Malbbranche. Cf. Lettre à Tschirn- hauSj 1684 (Math.f IV, 463), citée dans La Logique de Leibni:(, p. 292, note 4. 2. Critérium cartésien de la vérité. Cf. Phil., V, 6, f. ig(Bodemann, p. 82), cité ap. La Logique de Leibni:(, p. 100, n. 2; p. 2o3, n. 2. 3. Cf. Phil., VI, 12, f, 19. igO ANALYSIS PHYSICA Phil., VI, 12, f, Phil., VI, 12, f, 26 (i f. in 8*»). 26. Ânalyseos physiœ ^ arcanum in hoc uno consistit artificio, ut quali- tates sensuum confusas (nempe calorem et frigus pro tactu; sapores pro gustu; odores pro olÊictu; sonos pro auditu; colores pro visu) revo- cemus ad distinctas quae eas comitantur, quae sunt numerus, Magnitudo, figura, motus, consistentia, ex quibus du» postremas propriè physica^ sunt. Itaque si deprehendamus certas qualitates distinctas semper comi- tari quasdam confusas (Exempli gratia omnem coiorem oriri ex radio refracto, non ver6 ex reflexo), et, si ope distinctarum qualitatum definitë totam corporum - naturam explicare possimus. ita ut demonstrare queamus, ipsa talis esse magnitudinis figuras et motûs; eo ipso jam necesse est etîam qualitates confusas ex tali structura resuitare, iicet qualitates confiisas ex ipsis aliter demonstrare non possimus. quia qualitatum confiisarum nulla datur definitio, nec proinde de illis démons- tratio. Sufficit ergo nos omnia distincte cogitabilia, quae ipsa comitantur, posse explicare constantibus conclusionibus, experientiae consentientibus. Nam ope quarundam qualitatum ad determinandam naturam corporum sufficientium possumus invenire causas; et ex his causis demonstrare reliquos affectus seu capteras qualitates, et ixz invenietur per circuitum, quid realis et distincti qualitatibus confusis insit, reliquum enim quod explicari nequit, ut ex. g. illa * ipsa apparentia quam flavedinem dici- Verso. mus quomodo ex eo in quo flavedinem | consistere <; à parte rei > ostendimus oriatur. id sciendum est pendere non à re sed nostrorum organorum dispositione < et minutissimis constitutionibus rerum >. Sufficit autem nos ostendere, quid à parte rei sit in corporibus ex quo nasdtur flavedo. Utile quoque est ad minuendum laborem, si qualitates confusas redu- camus ad aUas , ut si viriditatem reducamus ad compo- sitionem flavi et caerulei. Si ostendamus quosdam sapores et odores cohasrere quibusdam coloribus; etc. facilius enim colores quàm sapores ad distinctas qualitates revocantur. I. Cf. Phil., V, 7, f. 5 recto. ELEMENTA VBRITATIS ^TERNiE IQI Phil., VI, 12, f, 27 (i f. in 8*»). Phil., VI, 12, f, In praefadone Elementorum veritads asternse* dicendum aliquid for- tasse erit de bis, qui antea Methodum démonstrative scribendi sunt secuti, quid scilicet possit in iis desiderari, et cur eorum nonnulli iectores etiam attentes convincere non possint^ Euclides et Geometrae obtinuere ut nemo refugetur *j sed hoc factum est, tum quia passiones hominum in tali argumento non obstant, tum quia semper experiri licet veritatem tbeo- rematum sive in numeris, sive in lineis. Fatendum est tamen nonnuUa desiderari possein Euclidis demonstrationibus, et Franc. Sanchez misera t difficultates quasdam suas ad Clavium, negabatque sibi satisfactum ejus responsis. Sed hase tamen suppleri posse dubium nullum est; primus quantum nobis constet Geometriamad res physicas transtulitÂrchimedes, cujus libellum de sequiponderantibus aliumque Hydrostaticum habemus; scio complures in Ârchimedis demonstrationibus Mechanicis desiderare aliquid; mihi tamen accuratae satis, aut certe facile supplebiles videntur. De motu primus scientiam condere cœpit Galilasus; quidam Florentius (Fleurance)EIementa rei pyrobolicse olim Gallicalingua scripsit, affectata Geometrarum Methodo, sed mihi parum videtur scopum assecutus. Dicam nunc de illis qui Methodum demonstrativam ad Metaphysica et Moralia transtulere. Primus aliquid in hoc génère prsestitit Âristoteles, cujus libri primorum Analyticorum utique sunt demonstrativa, et scien- tiam I condunt circa materiam ab imaginatione remotam. Inter Scho- Verso, lasticos quidam Joh. Suisset, vulgo dictus calculator', inprimis Mathe- maticum aliquid affectavit, et de intensione ac remissione quaiitatum solito subtilius ratiocinatus est. Demonstrare Existentiam DEi complures aggressi sunt ex absurditatibus quae ipsis consequi videntur progressum m infinitum, ita autor Tentaminis filoso. 3. Cf. Phil., VI, 12, e, 10 recto sqq. 3. Cf. PhiL, VU, 198. 192 ELEMBNTA VBRITATIS iETERNiE Phil., VI, la, f, docuerunty potuisse Mundum esse ab aetemo, nec quicquam inde absur- ^^* dum sequi. Cartesîus cum sibi videretur existenriam DEi et discrimen animas a corpore demonstrasse in Meditationibus Meta^ ysicis, urgentibus amicis ratiocinationes suas redegit in formam demonstrationis» sed nulla magis radone earum imperfectionem detexit, ut examinanti diligenter patebit ^ Thomas Hobbes quaedam in moralibus metaf ysicis et physicis egregie scripsit mathematica servata forma, idem dici potest de Honorato Fabri, Thoma Ânglo^, et Benediao Spinosa*, sed innumera intercur- runty in quibus apparens potius quam vera est severitas, et in bis quoque quae admitti possunt, propositiones satis sunt perturbatae, ut taceam mul- titudinem propositiuncularum confundere mentem ^. Nihil nunc dicam de scriptis quibusdam Conringii, Fabrii, Fabricii quibus controversias Tbeo- logicas tali methodo tractare sunt aggressi, neque de bis quas Trew in fysica Âristotelica*, Feldenus in jurisprudentia prsestiterunt. 1. Cf. P/ii7., I, 188, 337; m, 259; IV, 330, 326, 469; VI, 349, note; VU, 64, 324. 2. Thomas White (Voir p. 179, note i.) 3. Sur Spinoza, v. Phil., I, i23-i52; II, i33; Math,, I, 179; IV, 461; et Stein, Leibniz und Spino:ça, Appendice III (Berlin, 1890). 4. Cf. Phil., VI, 12, e, 13 verso; 19, c, i3. 5. Cf. PhiL, VII, i5o, 166. MATHESIS RATIONIS I q3 Phiu, VI, 14, f. 1-2 (4 p. in-folio). PHiL..VI,i4,f.i.2. I Proba sunt quae hac plagula, et sic satis haberi possunt pro absolutis. | MATHESIS RATIONIS* r recto. (i) Leges Syllogismorum categoricum optime demonstrare licebit per reduaionem ad consideradonem ejusdemet diversi. Nam in propositione vel proDuntiatione semel id agitur ut duo inter se vel eadem vel diversa pronuntiemus. (2) Terminus (velut liomo) in propositione vel accipitur universaliter de quovis homine, vel pardculariter, de quodam homiue. (3) Cum dico : Omne A est B, inielligo quemlibet eorum qui dicuntur A, eundem esse cum aliquo eorum qui dicuntur B. Et hsec propositio appellatur Universalis Affirmativa. (4) Cum dico : Quoddam A est B, intelligo aliquem eorum qui dicuntur A^ eundem esse cum aliquo eorum qui dicuntur B, et baec est propositio Particularis Affirmativa. (5) Cum dico : NuUum A est B, intelligo quemlibet eorum qui dicun- tur A, diversum esse à quolibet eorum qui dicuntur B, et hase est pro- positio Universalis Negativa. (6) Denique cum dico : Quoddam A non est £, intelligo quendam eorum qui dicuntur A, diversum esse à quolibet eorum qui dicuntur B, et hac dicitur Particularis Negativa. < Hinc in affirmativis praedicatum vi formas est particulare, in negativis universale >. Posset quidem omne A esse omne B, seu omnes qui dicuntur A esse [omnes] < eosdem cum omnibus > qui dicuntur B, < seu proposi- tionem esse reciprocam >; sed hoc non est in usu in nostris linguis. i. Cf. La Logique de Leibnis^j p. 23 sqq., et Appendice I. IMéom DE LIIBHIZ. I 3 194 MATHESIS RATIONIS Phil.,vi, i4,f. I. Qpemadmodum nec quosdam  esse [omnes] B, id enim exprimimus cum dicimus omnes B esse [quosdam] A. Inutile autem fuerit dicere NuUum A esse quoddam B, seu quemlibet eorumqui dicuntur A esse diversum ab aliquo eorumquidicuntur B, hoc enim per se patet -; et multo magis quendam eorum qui dicuntur A diversum esse a quodam eorum qui dicuntur B ^ < Ita videmus perfici doctrinam Logicam, rem a praedicatione transfe- rendo ad identitatem. > < (8) A in exemplis propositis dicitur subjectum^ B pradkatum. Et propositiones tiujusmodi categoricas appellantur. > (9) Itaqueeo quem diximus sensu, patet omnem < et soiam > pro- positionem Affirmativam habere praedicatum particulare, per art. 3 et 4. (10) Et omnem < ac solam > propositionem negativam habere prae- dicatum universaie per an. 5 et 6. (11) Porro propositio ipsa à subjecti universalitate vel particularitate universalis vel particularis denominatur. (12) Syllogismi < qiÂOS categoricos simplices vocant > ex duabus propo- sitionibus tertiam eliciunt, quod fit utendo [hoc] < duobus > princi- piis, -, quae sunt eadem uni tertio esse eadem inter se, < ut si L sit idem ipsi M, et M ipsi N, eadem esse L et N. > (13) Alterum hue redit, diversa inter se, quorum unum tertio idem est, alterum ei diversum. Ut si L sit idem ipsi M, e t M sit diversum ipsi N, etiam L et N diversa esse. (14) Quod si L sit diversum ipsi M et N sit itidem diversum ipsi M, non potest inde cognosci, utrum L et N sint idem an non; et fieri potest ut L sit idem ipsi N, vel etiam ut L sit diversum ipsi N. (15) Hinc statim coUigitur ex duabus propositionibus negativis non posse fieri syllogismum, ita enim rêvera pronuntiatur L esse diversum ab M, et N etiam esse diversum ab N ^ I verso. I Exempli causa si dico NuUus homo est lapis, NuUus canis est homo, sensus est quemlibet hominem esse diversum à quovis lapide, quemlibet canem esse diversum à quovis homine, itaque nuUum est hic principium comparandi canem et lapidem et coUigendi quid ibi idem vel I. Ici Leibniz conçoit nettement la quantification du prédicat^ et la rejette. Cf. p. 59, note I. ■ 3. L'un des deux N est mis pour M. MATHESIS RATIONIS igS diversum. Idem est ac si dicam quidam canis non est homo, saltem Phil.,vi, i4,f. i. enim dico quendam canem à quovis homine diversum est^ (i6) Patet etiam in syllogismo categorico simplice très esse termines, dum tertium aliquid adhibemus^ quod dum uni pariter atque alteri extre- morum conferimus, modum tentamus conferendi extrema in ter se. (17) Hic propositio quam ex duabus assumtis deducimus, Conclusio appellatur, cjusque subjectum solet appellari Terminus Minory prasdicatum Terminus Major. Tenius autem terminus qui ad extrêmes lios confe- rendos inservit, Médius dicitur. (18) Et propositiones duas ex quibus tertiam, nempe Conclusionem, mferimus, prxmissx appellantur, in quarum una Minor terminus in altéra major cum medio confertur. Praemissa qua^ Majorem < terminum > continet ipsa propositio Major appellatur; quas Minorem < terminum > propositio Minor. < Médius terminus inest utrique. > (19) Ex his patety Médium Terminum in alterutra ad minimum prae- missa debere esse universalem. Nam determinata Termini contenta non adhibemus, sed vel omnia vei quasdam indeterminatè. Itaque si médius Terminus utrobique est particularis, non est certum contenta < Medii >> quas adhibentur in una praemissa esse eadem cum contentis médit quae habentur in altéra praemissa, atque ideô nec inde colligi ali- quid potest de identitate et diversitate extremorum. Ex. gr. si quis dicat Quidam homo est felix Omnis doctus est homo nihil inde inferri potest. Nam idem est ac si diceret, Quidam homo idem est cum quodam felice. Sed omnis doctus idem est cum quodam homine. Hic cum bis occurrat quidam homo, potest alius plané homo intelligi in una praemissa, ab eo qui in altéra praemissa, unde nullum argumentum ad conferendum doctum et felicem duci potest, ut inde de aliquo vel omnidocto coUigatur, an diversus sit vel idem alicui vel omni felici. (20) Facile etiam intelligi potest Terminum particularem in praemissa non inferri universalem in conclusione, neque enim idem aut diversum in conclusione cognoscitur, nisi de eo quod idem aut diversum medio in praemissa habitum est. Itaque si quoddam tantum termini contentum | 2 recto. contulimus, nihil nisi de hoc quod contulimus coUigere licet. I. 5ic, pour esse. 196 MATHESIS RATIONIS Phil., VI, 14» f. 2. (21) Nec minus manifestum est, una prasmissa existente negativa, edam conclusionem esse negadvam, < et vicissim >, quia non alia tune adhibetur ratiocinatio, quam eu jus prineipium adductum est artie. 13. Nempe si L idem ipsi M, et M diversum ipsi N, esse L diversum ipsi N. (22) Quatuor sunt figuras syllogismorum eategoricorum simplieium discriminatione ex Medii termini situ. Sit enim Minor terminus B, médius C, major D. Conelusio semper est BD. In prasmissis potest Médius esse subjeetum in priore prsmissa et prasdieatum in posteriore, vel prsdicatum in utraque, vel subjeetum in utraque, vel praedieatum in priore, subjeetum est * posteriore. < Solemus autem majorem propo- sitionem ponere priore loeo, minorem prop. posteriore. > Fig. I. CD. BC. BD. fig. 2. DC. BC. BD. fig- 3- CD. CB. BD. fig. 4. DC. CB. BD. Sed an qua^vis harum figurarum, et quibus legibus proeedat, postea apparebit. (23) Litera^ voeales Â, E, I, O signifieant nobis propositionum ^M/i/f- tatem (id est an sint affirmativae vel negativae) et quantitatem (an sint universales vel partieulares). Et quidam A signifieat Universalem affirmativam E Universalem negativam I Partieularem affirmativam O Partieularem negativam. (24) Coineidunt autem quantitas subjeeti et quantitas propositionis ; item quantitas prsedieati et qualitas propositionis, per art. 9. 10. 11. < S signifieabit universalem, F partieularem, V, Y, W ineertam. Propo- sitionis quantitas designabitur per subjeeti signum, qualitas per pra^di- eati. Signum itaque SBSD est propositio universalis negativa. SBPD universalis affirmativa. IBSD partieularis negativa. IBID, partieularis affir- mativa". \ propositionis quaeeunque universalis vel partieularis affirmativa vel negativa sie generaliter exprimitur unurarem * WF. VS. j > 1. Lapsus calamij pour in. 2. L'origine de ces notations se trouve dans le De Arte Combinatoria (1666) : S MATHESIS RATIONIS I97 I (25) In < omni et sola > propositîone particulari affirmativa PHiL.,vl,i4,f. i. uterque terminus est particularis. Nam subjectum est particulare (art. 1 1) ' ^«"0, marge, et praedicatum est particulare (art. 9). < CorolL Ergo ubi terminus est universalis, propositio est vel univer- salis vel negativa. > (26) In propositione universali negativa uterque terminus est univer- salis, subjeaum (art, 11) praedicatum (art. 10). (27) Si minor terminus sit panicularis in prsemissa, conclusio est par- ticularis. quia terminus extremus particularis in prsemissa est etiam parti- cularis in conclusione (art. 20); minor verô existens particularis in conclusione, cum sit ejus subjectum (art. 17), facit et conclusionem particularem (art. 11). (28) Si major terminus sit particularis in prsemissa, conclusio est affir- mativa. Nam erit et particularis in conclusione (art. 20) sed ibi est pra^- dicatum (art. 17), ergo conclusio est affirmativa (art. 9). CorolL Si conclusio sit negativa, major terminus est universalis ubique. (29) Si conclusio sit negativa, major propositio est vel universalis vel negativa. Nam si conclusio est negativa, major terminus est universalis ubique (coroU. art. 28). Ergo et in propositione majore, unde vel erit ea universalis si médius in ea est subjectum (art. 11) vel negativa si médius in ea est praedicatum (art. 10). (30) Si minor propositio sit negativa, major est uni- versalis. Nam major est affirmativa (art. 1 5) < porro et conclusio nega- tiva (art. 21) ergo [major terminus in ea est universalis ergo] et in majore prop. (art. 21) est major prop. > (per art. 29) est universalis. I I CorolL I. Ergo si major est particularis, minor est affirmativa 2 recto, marge, per conversionem propositionis. CorolL 2. Non datur syllogismus, ubi major propositio sit particularis affirmativa, et minor universalis negativa, seu non datur modus lEO. | (31) Si conclusio sit universalis affirmativa syllogismus débet esse in signifie une proposition singulière, qui équivaut à une universelle; I signifie une proposition indéfinie, qui équivaut à une particulière. ig& MATHESIS RATIONIS Phil., VI, 14, f. 2. prima figura. Nam conclusio est universalis (ex hyp.) Ergo mînor in ea terminus universalis (art. 11). Ergo minor terminus est universalis in minore propositione (art. 20) sed. ea est affirmativa (art. 21) quia conclusio (ex hyp.) est affirmativa. ergo terminus universalis non est in ea pra^dicatum (art. 10), ergo minor terminus in minore propositione est subjectum. Itaque médius in ea est praedicatum, unde cum propositio affirmativa erit (art. 11) médius in ea particularis; ergo (an. 19) médius in propositione majore erit universalis, sed et propositio major est affir- mativa (art. 21) cum conclusio sit affirmativa. Ergo médius universalis in ea non potest esse praedicatum, sed subjectum. Cum ergo médius sic prsedicatum in prop. minore, subjectum in majore, syllogismus erit in prima figura. 1 verso, marge. | (32) Duae particulares [nihil concludunt] < non constituunt syllo- gismum legitimum >>. Nam semper altéra prsemissarum est affirmativa (art. I s) si ergo duae prsemissae sunt particulares, una est particularis affirmativa, sed ea habet ambos terminos particulares (art. 25) ergo extremum et médium. Is ergo -< médius >> est universalis in altéra praemissa (art. 19) quse cum sit etiam particularis (ex hyp.) Ergo médius universalis non potest in ea esse subjectum (art. 1 1) ergo in ea est prae- dicatum ; itaque (art. 10) est negativa; et extremum est subjectum, et cum ipsa sit particularis, erit et extremum hoc particulare (art. ii)ambo ergo extrema sunt particularia, ergo < (art. 20) etiam sunt particularia in conclusione. Ergo > conclusio erit particularis affirmativa (art. 25) quod est absurdum, quia altéra prasmissarum ostensa est negativa. Ergo et (art. 21) et conclusio est negativa. 2 recto, marge. | (33) Si alterutra prsemissa est particularis, conclusio est particu- laris, seu si conclusio est universalis, utraque praemissa est universalis. <: Nam > si conclusio est universalis, minor terminus est universalis ubique (coroll. art. 27) ergo et in minore propositione. Sed quia con- clusio etiam est affirmativa, ibi est subjectum (art. 31) ergo (art. 11) minor propositio est universalis, et médius terminus ibidem est praedi- catum, ergo médius terminus ibi est particularis (art. 9). Ergo médius terminus terminus est universalis in prop. majore (art. 19) sed ibi est subjectum (art. 3 *) ^^go (per an. 11) etiam major prop. est univer- I. Lire: 3i. MATHESIS RATIONIS I 99 salis. Habemus ergo intentum si conclusio sit universalis affirmativa. Sed Puil.,vi, 14, f. a. si conclusio sit universalis negativa, uterque extremus est universalis (an. 26). Ergo non datur hic prasmissa particularis a£Srmativa < (artic. 25) > superest ergo tantùm ut, si datur particularis, detur particularis negativa. Ergo(per art. 15 et 31) altéra praemissa est univer- salis affirmativa. In hac extremus, cum sit universalis (ut ostensum est) erit subjectum (art. 9 et 11). Ergo médius in eadem erit prsedicatum et particularis (art. 11). Ergo (art. 19) in altéra praemissa, nempe parti- culari negativa, erit universalis. Ergo in ea (art. 10) erit praedicatum. Ergo in ea extremus erit subjectum, sed est universalis, itaque absurdum < etiam est > ut detur praemissa particularis negativa; itaque nulla praemissa potest esse particularis, sive conclusio sit universalis negativa, sive sit universalis affirmativa. Q. E. D. < Schol. Non sequitur si conclusio sit particularis, etiam praemissam esse particularem, nam omnis praemissa universalis simul est tacite parti- cularis ^ Sed illud sequitur si conclusio sit negativa, esse et praemissam negativam. > I (34) Ubi Major terminus est subjectum in praemissa et conclusio 2 recto, negativa, major est universalis. Nam quia conclusio est negativa, ejus praedicatum est universale (art. 11) nempe (art. 17) ter- minus major. Ergo is etiam est universalis in prop. majore (artic. 20). Est autem in ea subjectum (ex hypoth.). Ergo (art. 11) ipsa propositio major est universalis. Q.. E. D. I Coroll. Hinc ubi major terminus est subjectum in praemissa, majore propositione existente particulari, conclusio est affirmativa. j (35) I^ major terminus est prœdicatum in praemissa, conclusione existente negativa, major propositio est negativa. Nam caeteris ut in Dem. prseccdente repetitis; est in ea praedicatum (ex hyp.). Ergo (artic. 10) ipsa propositio est negativa. < Coroll. Hinc ubi major terminus est praedicatum in praemissa, majore propositione existente affirmativa, etiam conclusio est affirma- tiva. > (36) Ubi minor terminus est prœdicatum in praemissa, conclusione existente universali, minor propositio est negativa. Nam si conclusio est I. En vertu de la subalternation. 200 MATHESIS RATIONIS Phil.,vi, i4,f. 2. universalis, minor terminus in ea est universalis (art. ii) ergo et in prsemissa (art. 20) sed in ea est prsedicatum (ex hyp.)- Ergo (art. 10) est negativa. Coroll. Ergo ubi minor terminus est praedicatum in prsemissa, minore propositione existente afârmativa, conclusio est particularis. (37) Ubi médius terminus semper est prœdicatum, seu in secunda figura, conclusio débet esse negativa. Nam médius semel débet esse universalis (art. 19) sed universale praedicatum facit propositionem negativam (art. 10), ergo prsemissa alterutra est negativa. Ergo (art. 21) conclusio est negativa. Coroll. Hinc si conclusio sit affirmativa, médius terminus alicubi est subjectum. (38) Ibidem major propositio semper est universalis. Nam quia con- clusio est negativa (art. 28 ^) major terminus in ea est universalis (art. 10) ergo et in majore prop. est universalis (art. 20) sed in ea est subjectum (ex hyp.). Ergo (art. 12) et ipsam facit universalem. 2 verso. I (39) Ubi Médius Terminus semper est subjectum, < seu in tertia figura >, conclusio débet esse particularis. Esto conclusio universalis, ergo minor terminus in ea est universalis, ergo (an. 20) etiam in prop. minore est universalis. Sed in minore pro- positione est praedicatum (ex hyp.). Ergo minor prop. erit negativa (art. 10). Ergo (art. 2 1) et conclusio est negativa, ergo et major terminus in conclusione est universalis (art. 10). Ergo major terminus etiam in majore propositione est universalis (art. 20). Sed in ea est praedicatum (ex hyp.). Ergo (art. 10) et major propositio erit negativa. Itaque ambae praemissae sunt negativae, quod est absurdum per art. 15. Itaque ubi médius terminus semper est subjectum, conclusio débet esse particu- laris. Q. E. D. I (40) Ubi médium ^ modo subjectum modo praedicatum est« si ea praemissa in qua praedicatum est sit affirmativa, altéra praemissa erit universalis. Nam in priore médium erit particulare (art. 9). Ergo in altéra universale (art. 19). Sed in ea est subjectum (ex hyp.). Ergo ipsa propositio erit universalis (art. 11). 1. Ancien numéro de l'art. Sy. 2. Ici médium est au neutre, au lieu du masculin ordinaire médius. MATHESIS RATIONIS 201 <; CorolL Hinc in quarta Figura si major sit affirmadva, minor est Phil., VI, 14, t. 2. universalis. SchoL In prima inutile fit corollarium, quod fieri posset, sic enim sonaret : in prima si minor sit affirmativa, major est universalis; quod quidem verum est, sed non satis, cum ibi minor semper sit afSrmativa, et* > (41) Ubi médium modo subjectum modo prsedicatum est, si ea pras- missa ubi subjectum est sit particularisa altéra erit negativa. Demons- tratur eodem modo. CorolL Hinc in quarta figura si minor sit particularisa major erit negativa. ScboL Utraque propositio conjungi potest, cum una sit tantum alterius conversa. Nempe non simul prsemissa in qua médius est prsedicatum potest esse affirmativa, et in qua est subjectum, universalis. | (42) In prima et tertia figura, Minor propositio est affirmativa. Nam si minor propositio esset negativa, utique et conclusio foret negativa (art. 21). Jam ubi conclusio est negativa et major terminus est praedi- catum < in prsemissa >, (ut in prima et tertia fig. art. 22) etiam major propositio est negativa (art. 35). Ergo tam major quàm minor pnemissa foret negativa, contra art. 1 5 . (43) In prima figura major propositio est universalis. Nam in ea minor prop. est affirmativa (art. 40 *). Ergo et in ea médius terminus est prae- dicatum minoris prop. (art. 22) ergo in ea médius terminus est parti- cularis (art. 11). Ergo médius terminus est universalis in majore propo- sitione. Sed médius terminus in majore propositione est subjectum (artic. 22). Ergo (art. n) major propositio est universalis. < Sequitur etiam ex prop. 40 et 42. > (44) Si Médius terminus est [praedicatum] [subjectum] ' in proposi- tione Minore, propositio major est universalis. Nam si médius terminus est praedicatum in propositione minore , figura est prima vel secunda (art. 22) sed in fig. i major est universalis (artic. 43) et in fig. 2 major prop. est < etiam > universalis (artic. 38). Ergo habetur propositum. (45) In quarta figura non simul major prop. particularis, et minor prop. negativa. Esto < in ea > per 24 major particularis PDVC, minor I. Leibniz allait sans doute écrire : major universalis^ mais il a dû s^apercevoir qu'il ne Tavait pas encore démontré. Il le démontre plus bas (art. 43). 3. Lire : 43. 3. Lire : prœdicatum. 204 MATHESIS RATIONIS Phil.,vi, 14, f. 3. Sed per lîteras consonas exprimere volunt modum reducendi ad primam : S vult simpliciter verti, P porro per acci, M vult transponi, C per împossibile duci. Initiales autem literae ostendunt ad quem primse quis làdd aut ^lœ referatur. Cesare ziCelarent Catnestres ad Celarent Festino ad Ferio Baroco ad Barbara^ sed per impossibile, ob C Cesaro, Camestros^ reducuntur ut Cesare^ Camestres, Darapti ad Darii Felapton ad Ferio similiter. Disamis ad Darii Datisi ad Darii. Bocardo ad Barbara Ferison ad Ferio Quartae figurae quidam apud Claudium Clementem bas numerant : Barmari Calèrent Dimaris Firemo . < Malim > Barmapi ad Barbara . . . Calmerens ad Celarent Dimaris ad Darii c B Firemos falsum est, et in nulla figura datur. . . . D 3 verso. | Ergo pro Firemos scribemus Ferimos. p c Fesiso ad Ferio B Supersunt duo adhuc modi quartae figurae ab aliis neglecti, AEO et EAO, et quidem AEO consequitur cxCalmeres. . . Itaque scribemus : Calmerop ex Celarent Superest EAO, quod reducitur ad Ferio Fesapo ai Ferio Habemus ergo hos < sex > quartae modos ad communem formam expressos : Barmasij Calmerens^ Dimaris^ Fesiso, Calmerop, Fesapo Superest ut consideremus modos quos indirectos vocant 4 recto. | Ex his patet quatuor modos primae indirectos, qui rêvera quartae sunt, oriri ex conversione conclusionîs < primae > Itaque duobus modis ex prima figura coUigimus quartam, unus est, ut MATHESIS RATIONIS 20 5 quamlibet conclusionem primas convertamus quantum converti potest, et Phil., VI, 14, f. 4. deinde praemissas transponamus ; alter modus est ut utramque praemis- sarum convertamus, ita nuUa opus transpositione prasmissarum. Prior modus dat modos quatuor, secundus dat modos duos Leibniz essaie ensuite d'expliquer par des schèmes géométriques linéaires les deux règles suivantes : Ex meris negativis nil sequitur ; Ex meris particularibus nil sequitur. Et il ajoute : Hae propositiones générales nondum satis figuris exponi possunt. I Conclusio syllogismi catégoriel enuntiat identitatem vel diversita- 4 y^no. tem contenti in Termino Minore, cum contento in termino Majore. . . JQuantitassubjecti notât quantitatem propositionis. Quantitas praedicati notât qualitatem propositionis, ergo sufficit omnia reduci ad quanti- tatem. I (i) Médius Terminus débet esse universalis in alterutra praemis- sarum (2) Alterutra praemissa débet esse affirmativa (3) Terminus particularis in prasmissa est particularis in conclu- sione <;(4)Si unapraemissa sit negativa, etiam conclusio est negativa. . . > [4] (5) Subjectum propositionis universalis est universale, particularis particulare. [5] (0 Praedicatum propositionis affirmativae vi formas est particulare, negarivae universale. Ex bis quinque fundamentis omnia Theoremata de Figuris et modis demonstrari possunt ^ [6] (7) Si conclusio sit universalis, minor propositio vel est univer- salis vel negativa (7) Si conclusio sit negativa, major propositio vel est universalis vel negativa (8) Si minor sit negativa, major est universalis I. Cf. Phil., Vil, B, iv, 7. 206 DE NOVIS FORMIS SYLLOGISTICIS Phil., VI, 14, f. 5. Phil. VI, 14, f. 5 (in 4*). \ melius alibi, j Si propositio sic universalis negativa, uterque ejus terminus est univer- salis. Si condusio est universalis, erit utraque prasmissa universalis. Si alterutra praemissa est particularis, conclusio est particularis. . . Verso. I Duae particulares nihil concludunt Phil., VI, i5. Phil., VI, i5 (9 f. in-folio). Schedce de novisformis etfiguris syllogisticis. Quales hic sunt, typis vix possunt committi, nam sine capite et calce apparent. Altéra harum schedarum anno 171 5 concepta ^ I recto. Cum novos modes syllogisticos invenissem in prima, secunda et tertia * figura, et primai duos, secundae etiam duos, tertiae ' unum addi- dissem, < ut ita quselibet Figura habeat sex modos >, cogitavi de nominibus imponendis, quas convenirent regulis receptis in versibus Barbara^ Celarent, etc. Ici Leibniz rappelle ces règles formulées en deux distiques (pour les voyelles et pour les consonnes) *. Eadem opéra deprehendi Nomina modis quartae ascripta regulis non satis confirmari. Apud Cornelium Martinium in Logica hune versum pro iis invenio : Sunt Cadere et Fedilo, Digami, Fegano, Balanique. Apud Wilkinsium in Grammatica rationis talis extat : Barbarie Cahntesy DibatiSj FespamOy Fresisom '. I verso. I Nomina autem quinque modorum veterum < Figurae > quartae I. Titre et note de la main de Raspe. Voir la note au bas du f. 7 verso. 3. Lapsus, pour quarta. 3. Même remarque. 4. Déjà cités Phil., VI, 14, f. 3 recto. 5. Le même sujet est traité dans le coupon f. 3. DE NOVIS FORMIS SYLLOGISTICIS 2O7 formavi ex nominibus vulgo receptis quinque modorum quos vocant Phil., Vl,i3,f. i. indirectos primae : CdanteSy Baralip^ Dabitis^ Fapesmo^ Frisesmo. Nam quia hi solis transpositis prasmissis, sine ulla alia mutatione, dant quartam; hinc pro nominibus quartas formandis transposui duas priores iDdirectorum syllabas, et adjeci literam M, ubi in indirecds abest, omisi quiaabest ^ Et fie t : CalmenteSy Baralimp, Digamis, Fesapo, Fresîso, Sed addi débet novus modus Cademopy ut jam dixi. Porro quia reperi duos novos quosdam modos secundas non posse per régulas dictorum versuum duci ex modis veteribus primae, sed < sic > ex modis ejus novis oriri, ideô ut regulam servarem, quod quivis modus figuras derivativas reducendus sit ad modum primae ejusdem inidalis, et quiaB, C, D, F, sunt initiales quatuor veterum modorum primae; nunc pro duobus novis adhibui G et L, omnes autem 24 modos versibus sum complexus : Quaeque Figura modos jam sex habet, ecce sequentes Barbara Celarent primae, Darii Ferioque, Sunt veteres, at nunc Gabali Leganoque novelli. Cesare, Camestres, Festino, Baroco secundae, Nunc Gaceno et Lesaro. Sed habet Darapti, Felapton Tertia cum Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison. In quarta est Cademop prius haud numeratus; at olim Calmentes, Baralimp, Digamis, Fesapo, Fresiso. Sed placet exhibere modos omnes, uti ex prima figura demonstrantur, per conversionem quoties fieri potest, sin minus per regressum seu reductionem ad impossibile -. Ubi notabile est quartam figuram praevalere secundae et tertiae, quod omnes ejus modi sola conversione possint reduci ad primam. Cum in secunda Baroco et Gaceno , in tertia Bocardo non nisi per impossibile seu regressum ad primam reducantur. Sed sciendum est errasse Logicos, cum putarent reductionem per conversionem esse roeliorem quam reductionem per regressum seu impossibile. Nam contra reperi omnes modos secundae et tertiae figurae ad primam figuram reduci r. Lapsus, pour : ubi adest. 208 DE NOVIS FORMIS SYLLOGISTICIS Phil., VI, i5,f. I. posse per regressum, sed nuUum quartse. Omnes autem quartse modes ex prima derivari per conversionem, et ipsam conversionem demonstrari per modos secundae et tertia^ ^ Sed nunc receptam reductionem sequa- mur, simulque ad novos nostros modos applicemus, ut nomina rectè imposita appareat. 2 recto. Modi primœ Barbara ACD. ABC. ABD. Celarmt ECD. ABC. EBD. Darii ACD. IBC. IBD. Ferio ECD. IBC. OBD. Gabali ACD. ABC. IBD. Legano ECD. ABC. OBD. Modi secundœ cum reductione vulgari Cesare EDC. ABC. EBD. Camestres ADC. EBC. EBD. ad Cdarent ECD. ABC. EBD. ex Celarmt ECB. ADC. EDB. Festino EDC. IBC. OBD. Lesaro EDC. ABC. OBD. ad Ferio ECD. IBC. OBD. ziLegatto ECD. ABC. OBD. Baroco ADC. OBC. OBD. Gaceno ADC. EBC. OBD. perBarbara ADC. ABD. ABC. per Gabali ADC. ABD. IBC. Nam si quis neget conclusionem in Baroco quse esc OBD, seu statuit oppositam ÂBD, admittat majorera in Baroco quae est ÂDC, in Barbara cogetur admittere ABC, seu negare OBC, qua2 est mînor in Baroco 'y nemo ergo admissis prsemissis in Baroco negare potest conclusionem. Nimirum conclusionis et alte- rius praemissarum in dato modo reducendo sumendse sunt oppositae servata altéra prsemissarum. Modi Tertiœ cum Reductione vulgari Darapti ad Darii Datisi ad Darii Felapton ad Ferio ACD. ACB. IBD. ACD. IBC. IBD. ACD. ICB. IBD. ACD. IBC. IBD. ECD. ACB. OBD. ECD. IBC. OBD. Disamis ICD. ACB. IBD. ex Darii ACB. IDC. IDB. Bocardo OCD. ACB. OBD. ptr Barbara ABD. ACB. ACD. Ferison ECD. ICB. OBD. già Ferio ECD. IBC. OBD. I. Cf. Mathesis Rationis, fin (Phil., VI, 14) et Deformis syllogismorum mathema- tice definiendis (Phil., VII, C, 83«84). V. La Logique de Leibni:^, ch. I, § 5 sqq. DE NOVIS FORMIS SYLLOGISTICIS 209 Modi Quartœ cum reductione vulgari Phil., VI, i5,f. 2. Baralimp ADC ACB. IBD. a Barbara ACB. ADC. ADB. Cademap ADC. ECB. OBD. txCdarent ECB. ADC. EDB. nempe op fit ex ent conversione per accidens. Fesapo EDC. ACB. OBD Digamis IDC. ACB. IBD. exDarii ACB. IDC. IDB. Calmmtes ADC. ECB. EBD. exCelarent ECB. ADC. EDB. Fresiso EDC. ICB. OBD. ad Ferio ECD. IBC. OBD. | ad Ferio ECD. IBC OBD. Cum ex prsefigitur modo primae, innuitur sola conversione conclu- sionis in modo primée haberi modum propositum, txanspositis saltem praemissis. Cum ad praefigitur modo primée, tune ex modo dato redu- cendo per conversionem fit modus primse habens conclusionem quaesi- tam. Cum per prsefigitur modo primse, tune fit regressus, seu ostenditur si negetur modus propositus affirmeturque adeô opposita, inferri oppo- sitam prsemissae per modum primas; contra hypothesin Suivent des remarques sur les réductions des divers modes à la 1''" figure. Les feuillets 3, 4, 5, 6 sont des coupons portant des notes de Logique syllogistique. Les feuillets 7-8 (2 p. in-folio) contiennent les schèmes géométriques des 19 modes classiques ^ On lit au bas de la p. 7 verso cette note : Giessse nuper (1715 baec scribo) Triangulum Logicum edidit. Barbara vel Bar bar i Celarent vel Celaro Darii vel Barbari O. B est C O. A est B N. B est C ; O. A est B -4 C .-. B c O. A est C vel Q. A est C. 7 verso. O. B est C I •■ (2. A est B I "" hB ,B N. A est C vel -I A ^ fi' A non est C Q. A est C X. Cf. Phil., VU, B, 11, 18; B, iv; C, 28. nriDITS D> UDBHIZ. 14 210 AD STATERAM JURIS Phil.jVI, i5, f.7. Ferio vel Celaro N. B est C Q. A est B I - J2- A non est C. a' F. 9 (un coupon). Quarta Figura CB BA AC Major Médius Minor A E I E A A E I A A A E E 0 I 0 I 0 1 l-H 0 0 i 5 1 m 0 l-H 0 CADERE Omne animal est vivens Nullum vivens est lapis Nullus lapis est animal Demonstratio linearis. Animal Vivens Lapis prop. maj. f B prop. ( g mm. ' Phil., VI 17. Phil., VI, 17 (3 p. in-fol.). Ad Stateram juris de gradibus probationum et probabilitatum Godefridi Veranii Lublinensis *, Note de Raspe : « Nonnisî initium est elegantissimi opusculi, quod completum et ad finem perductum nobilissimam partem logicas probabi- lium contineret. » I. Ce n'est pas la seule fois que Leibniz prend un pseudonyme. Sans parler de celui de Guilielmus Pacidius, sous lequel il voulait publier son Plus Ultra (Phil.» VII, A, i), et qu'il revêtait dans ses dialogues (v. Math., I, 29; et le Pacidius Pkila- lethi, oct. 1676, Math., X, 11), il avait publié en 1669 son Spécimen demonstra- tionum politicarum sous le pseudonyme de Georgius Ulicovius Lithuanus, qui repro- duisait aussi ses initiales (G. V. L.) (V. La Logique de Leibni3[, Note VIII) et il avait projeté de publier son Aurora sous le pseudonyme de Guilielmus Pacidius Luben- tianus. Enfin il publia son de Jure Suprematus sous le pseudonyme symbolique de CaBSARINUS FUERSTENERIUS (1677). AD STATERAM JURIS 2 I I STATERÂM quandam juris affero, novum instrumend genus, quo non Phil., vi, 17. metalla et gemmae, sed quod illis pretiosius est rationum momenta acstimari possint. Omnium vox est argumenta disceptantium, senteniias autorum, voces deliberantium, non debere numerari sed ponderari < ab eo pênes quem suprema est expmsis omnibus statuendi potestas >>. Una gravis ratio multas conjecturas destruere potest, vicissim aliquando per se contemnenda singulatim, ubi cumulum fecere, prsegravant lancem. [Hoc librse genus in omni humana vita [profuturum] < utilitatis >, [ex Jurisconsultorum thesauris expromoj < ex Juris- prudentise adytis promo. >•] Itaque fatentur omnes, extare in rerum natura hoc Libra^ < Logomeirse > genus, ubi reperiatur non osten- dunt. \ Âristoteles Logicse parens non attigit; •< interprètes multo minus >. Qui nostro tempore prse caeteris egregie in logicis versati sunCy Joachimus Jungius et Ântonius Ârnaldus S banc partem non minus quam caeteri prsetermisere. j Rem ergo summae in omni vita utilitatis nunc tandem ex Jurisprudentise adytis promimus, ubi ita latebat, ut vix agnosceretur. Nimirum pro comperto < habendum > est, ut Mathema- iicos in necessariis^ sic Jurisconsultos in œntingentibus Logicam, hoc est rationis artem, prx cœterismortalibus optimeexercuisse. Hinc illorum multa prsecepta de probationibus plenis aut semiplenis, de praesumtionibus, de conjec- - tandis sensibus < legum >>, contractuum atque ultimarum voluntatum, de indiciis criminum < atque argumentis > ad inquisitionem, ad cap- tionem, < ad territionem >, ad quaestionem per tormenta < imi, medii, summi gradus>>; accedunt loca legalia argumentorum, qase Topicam juris axiomatibus vel ut vulgo loquuntur maximis instruunt [quas alii xupiou; SoÇat; vocant] *. Postremo quid aliud est processus judi- ciarius quam forma disputandi a scholis translata ad vitam, purgata ab inaniis, et autoritate publica ita circumscripta, ut ne divagari impune liceat, aut tergiversari, neve omittatur quodcunque ad veritatis indaga- tionem facere videri possit. Qua sane diligentia atque industria, si mor- taies caeteris in rébus uterentur, et quantum <; in re pecuniaria, saepe non magna ]>, fatigantur judices aut commissarii conferendo argumenta argumentis <1 examinando scripturas >, interrogando testes, descen- 1. Que Leibniz considérait comme l'unique auteur de la Logique de Port^RqyaL 3. Cf. Nouveaux Essais, IV, xvi, $$ 9. 2 13 AD STATERAM JURIS Phil., VI, 17. deqdo in rem praesentem; tantum in natura învesriganda, et < quod potissimuni est >- vera aeternae beatitudinis via discernenda operse pone- retur; dubium nuUum est, quin multo magis quam fieri solet et sanitati corporis et ipsius animae saluti consuleretur. | Ut nihil jam de gravissimis in republica deliberationibus aut virorum militarium consultationibus dicam, ubi plerumque autoritas vel eloquentia pro ratione obtinet, prae- sertîm cum vim rationum agnoscere vel temporis brevitas vel rei per- plexitas multiplicitasque difficile fecit. \ Sane Medicos constat non indili- genter prsecepisse de indicationibus. Sed longissime absunt ea in re ab àxpi6etqt Jurisconsultorum, cum tamen ut Plinius ait, periculum sit in nullo negotio ma jus. Non contemnenda sunt quae prascepit Claudinus autor libri de ingressu ad infirmos, aut Sanctorius in Meihodo vitan- dorum errorum in Medicina, sed tenuia apparent si elaboratis Juriscon- sultorum operibus conferantur, quale est Rutgeri Rulandi de Corn- missario, quem scriptor iste innumeris interrogationibus et subinterro- P. 2. gationibus ita instruxit, ut non facile aliquid elabatur. | Ut saspe in mentem venerit admirari humani ingenii perversitatem, quod diligentiam omnem eo convertit, ubi minus necesse est. De stillicidiis, de lumine < aedium > vicini obsiructo, de itinere, actu, via per agrum, de tribus capellis, tractatur magna gravitate summoque studio; viri aliquot docti et periti -< velut de summa rerum sententias dicunt; itur de tribunali ad tribunal, nequid forte priores fugerit >, nihilque [omittitur] negligitur, quod faciat ad controversiam justo judicio terminandam, non magis quam si in Romano senatu de Âsia cis Taurum montem aut de Aegypti regno ageretur. Laudandi sunt isti judices assessoresque suas industrias < et religionis >; faciunt officium in parvis non minus quam in magnis. Etiam in tenui laborem [gloria] < merces apud Deum > non tenuis manet [et fieri potest, ut aliquis [home de plèbe in lud] homo obscurus in ludo latrunculario, ardfex in suo opificio, aut etiam ^] . Sed genus humanum culpandum est, quod < dum > exiguis negotiis egregie prasvidit, maxima quasque in casum dare solet. Itaque a Jurisconsultis exemplum petere oponet instruendae rationis humanas in gravissimis de vita < et sanitate >, de republica» de belii I. La pensée de Leibniz a dévié, entraînée par une de ses idées favorites, à savoir qu'il y a une foule d^inventions obscures et méritoires dans les métiers et dans les jeux. V. La Logique de Leibni:[f ch. V, § 19, et VI, § 29. AD STATERAH JURIS 21 3 pacisque negotiis, de conscientiae moderamine, de aetemitatis cura, deli- Phxl., VI, 17. beradonibus. Habent Theologi cur se hic admoneri non aegre ferant. Qaisquis Colloquia eorumin publicum édita inspexerit curadus, mirabitur sacpe untas res um perfunctorie, ne dicam praepostere [et sophisdce] tractari. Quidam non argumentantur sed concionantur ; alibi Sophismatum seges pullulât, plerumque exacerbantur animi, et in convicia exardescunt. Postremo ita teritur tempus, ita in orbem circumagitur disputado, ut caedio et desperadone fructus etiam illi finem expetant, qui maxime inidis Ëivere. Sed missis controversiis inter partes, in quas scissus est Christianus Orbis, ad eos inprimis peninet haec opéra < nostra de Probadonum gradibus >, qui consciendas regunt. Praeserdm cum ab aliquot annis magna animorum contendone de vi ac potestate probabilitads inter ipsos certetur. Sunt enim qui putent hominem scientem ac prudentem posse opinionem minus probabilem minùsque tutam in agendo sequi, quod alii velut grande piaculum fortiter accusant ^ Prosper Fagnauus scriptor celebris ex illorum génère quo? Canonistas vocant, graviter ostendit quanto sint Jurisconsulti bac in re mulds Theologis severiores. Respondit ipsi Honoratus magni ingenii et vasta^ doctrinal, et sane in nonnuUis absolvit probabilistas, et caudones complures egregias prasscripsit; tandem tamen eo descendit ut fateatur ex su2e pards sententia, posse < non raro > homines consciendas suae consulentes, posse edam animarum medicos, conscientiarum directores opinionem quaeipsismet minus verisimilis < minùs- que tuta r> videtur, quando tamen in simili plane causa idem judici aut advocato non liceret. Quod quemadmodum ego non sine admiradone animadverti, ita vel hinc aestimandum puto quanto praestet in hoc génère discere a Legibus et Jurisconsultis, quae < longo > usu vitae et contro- versiarum muldplici discussione probantur, quam < a novitiis quibusdam scriptoribus mutuari > quas in scholarum umbra subtiliter magis quam accurate cogitata, lucem negotiorum non aeque ferunt. I Hase autem non eo accipi velim quasi Jurisconsultos esse sine nasvis p. 3. putem, aut quasi omnia apud ipsos ita sint constituta, ut rectius non pos- sint. Quid enim taie est in rébus humanis? Fateor lubens passim inceno X. Cette allusion au probabilisme des jésuites et à leurs démêlés avec les jansé- nistes permet de conjecturer que ce morceau a été écrit pendant ou peu après le séjour de Leibniz à Paris (1672-76). 214 PRÉFACE d'encyclopédie Phil., VI, 17. jure nos uti et egere subinde novi Legislatoris opéra multaque singuladm in judiciorum processu emendationempostulare; quin et alicubi Tcepispyiqp quadam laborari, et nimia formae solennis cura rem ipsam saspe amitti, lassatis litigantibus exhaustisque inter judiciorum moras. Sed ha&c osten- dunt nihil tam egregium esse, quin abusui pateat. Postremo Eéiteor hanc quam ego profero dijudicandi, et ratione inter se conôigentes veiut in bilance expendendi methodum, nec apud Jurisconsultes ita traditam esse S ut novo studio non fuerit opus. Materiam tamen operis ab illissuppeditatam, et < ex > diligentia ipsorum haec nova qualiacunque nostra meditamenta efâoruisse res ipsa ostendit. Certe nulli alii tôt admi- nicula subministrarunt. Nos in aliis quoque doctrinis non perfunctorie versati, fortasse contulimus aliquid ad utilissimae Tracta- tionis perfectionem, cujus nos quaerere aditum contenti in novo doctrinse génère, alteri^melioribus auspiciis ultimam manum imposituro libenter et candide applaudemus. Phil., VI, 18. Phil., VI, 18 (2 p. in-4«). Note de Raspe : « L-ii elegans meditatio de confusa hominum cogni- tione, quibusque modis hase melior reddi possit atque perfectior. Spectat ad Synthesin et Analysin universalem a Leibnitio excogitatam ^ ». I recto. Mihi si dicendum quod res est statum humante cognitionis consideranti in mentem venit imago exercitus, in fugam conjecti, vel praedae causa per agros palantis, à quo nuUa signa nulli ordinesservantur; vel, utaptiori similitudine utar; eruditionis hodiernae apparatus, videtur comparari posse tabernae amplissimae, omnigena mercium varietate instruccas, sed plané eversae et perturbatae, omnibus inter se confusis, nuUis accedentibus numeris literisve indicibus, nuUo inventario, nuUis rationum libris, unde lux aliqua hauriri possit. Ubi quanto majorem massam conficient res col- lectoe, tanto minus usui erunt. Itaque non tantùm novis mercibus undique convectandis, sed et his quas habentur rite ordinandis opéra danda est, talisque eligendus ordo, ut nova supplementa semper imposterum locum suum certum inveniant, nec pristina semper ob accessiones quotidianas 1. Le mot esse est répété à la ligne par erreur dans le ms. 2. Cf. les Préceptes pour avancer les sciences (Phil,^ VII, iSy-iyS). PRÉFACE d'encyclopédie 21 5 turban inunutarique indies necesse sit, quod < promus quidem, sed > Phil., vi, x8. parum judiciosis patribus familias usu venire solet, qui nunquam sibi sadsfacientes, singulis nocdbus rerum suarum familiarium faciem statum- que mutare délibérant. Idem < nobis > in scientiis usu venire videtur, ubi perpétua reformandi innovandique libidine prurimus, nec tamen quae- sitis utimur < sed indigesta relinquentes mox alia captamus >, neque aliquid certi constituimus, cui postea insedificare tutô possimus. Nec parum turbat infinica librorum eadem reciprocantium moles, de qua latius < deinde > dicendi locus erit. Duobus ergo nobis opus est, ut ex illa confusione eluctemur, Inventario amplo suis multiplicibus ac fidelis- simis indicibus instructo, et libro subductarum rationum, < quorum operum prius, nempe > inventarium, Historiam omnem Nature artisque, et quicquid sensu et relatione constat dignum memoratu vel contineat, vel indicet, at | posterius, nimirum Liber rationum, ipsas (vel absolutas, i verso vel cum aliter non licet hypothesi nixas), sive veritatis, sive etiam pro- babilitatis < maximse > praesumtionisque demonstrationes < ex sensu cognitis ductas >, comprehendat. Sed neutrum ego sperandum arbitror, in tanta humanarum opinionum varietate, nisi utamur Methodo cujus hic Elementa tradentur, quae omnes controversias è medio toUit, efH- citque ut in rébus etiam à sensu et figura remotissimis calculo quodam irrefiragabili < ordineque determinato > procedere possimus. Ita denique imposterum in omnibus disciplinis < magno reipublicae fructu > fiet quod in Geometria <; dudum factum est > ut ingeniosi homines famam non evertendis majorum traditis, sed > augendis eorum inventis quasrere cogantur liber irrefiractabilis habeatur. > Et quaecunque in humanam cogitationem cadunt, < nostra notionum analysi > locum ac sedem constantem invariabilemque < in generali Inventario > accipient, licet alioqui <; saepe eaedem res ob usum respec- tumque > multiplicem ad varia loca alia sed obiter designando tantùm < per indicis modum > referri possint. 2l6 DE GEOMETRICA METHODO Phil., VI, 19, c, Phil., VI, 19, c, i3 (un coupon) *. i3. Video eos qui Geometrica Methodo tractare aggrediuntur scientias, ut P. Fabry, Joh. Alph. Borelly, Bened. Spinosa, P. des Cbâles, dum onrnia in propositiones minutas divellunt, efficere ut primariae proposi- tiones lateant inter illas minutiores nec satis animadvenantur, unde obs- curitas, ut saspe quod quaeris difficulter invenias. I. Cf. Phil., VI, 12, c, 12 verso; 12, f, 27, fin. INITIA SCIENTIiE GENERALIS 217 Phil., VII, A, I (i f. in-folio). Titre de la main de Leibniz : ?"'«••» VII, A, i. GUILIELMI PACIDII PLUS ULTRA sive initia et specimina SCIENTIAE GENERALIS de instauratione et augmentis scientiarum, et de perficienda Mente, rerumque inventionibus ad publicam félicitât em. Le même titre se retrouve f. 6. Phil., VII, A, i6 (i f. in-4'>). Phil., VII, A, i6. Ençyclopœdia ex sequentibus autoribus propriisque meditationibus delineanda. Gerhardt {Phil., VII, S/) n'a publié que les rubriques ou têtes de paragraphes de ce plan ; mais chacune d'elles est suivie d^une foule de noms d'auteurs auxquels devait être empruntée la matière du chapitre correspondant de TEncyclopédie. Ce fragment est un monument curieux de la prodigieuse érudition de Leibniz '. Phil., VII, A, 24-25 (2 f. in-fol.) '. Phil., VII, A, 24. 25. Initia Scientia Generalis, ubi de instauratione et augmentis scientiarum, seu de palpabilibus notis veritatum et filo certo artis inveniendi < omnia 1. Cf. Phil., VU, B, 11, 12; VIII. 3; et VII, A, 3o (Atlas universalis). 2. Cf. PhiLy VII, 49, 57, 59, 64, 124; Erdm. 85; et Phil., VIII, 1. 2l8 PLAN DE LA SCIENCE GÉNÉRALE Phil., VII, A, 34. proprio marte > quaecunque humano ingenio ex jam datis duci possunt. Ostenditur scientiae generalis usus in speciminibus adjectis <; edam latis- sime patentibus >, quae sunt primum Geometria circa problemata quse Algebram transcendunt, < et hactenus in potestate non fuere>; et deinde Elementa Mechanica, quibus machinarum effectûs ad puram Geometriam revocatur*, < his enim duobus efficitur, ut imposterum de abstractis securi fysicae facilius operam dare possimus >^. Denique adjecta est Logica [civilis] <; vitae >, de aestimandis probabilitatibus, in quo plerumque peccant délibérantes, cum vel de sanitate, vel de fortuna hominum non contemnendis utrinque argumentis certatur ^. Après un blanc, un développement qui commence ainsi : Non maie vulgo dicitur unumquemque suae sibi fonunae fabrum esse '. Phil., VII, A, 26. Phil., VII, A, 26-29 (6 P- in-fol.) 29. . a6 recto. \ Dedicatio ad Monarchara qui volet. Praefatio poterit esse de autoris studiis, et quod conjunxerit literas meditationi *. Neminem hactenus veram Analysin intellexisse modumque inveniendi absolvisse. | IDEA felicitatis cujus capax est genus humanum. De utilitate scientiarum et verae eruditionis efiScacia ad humanam felicitatem *. De causis ignorantias et errorum. De ortu et progressu scientiarum seu de Historia literaria. De Statu prsesenti Reipublicae literariae. [ Historia Inventorum \ *. Varia consilia de Instauratione et Augmentis Scientiarum. Consilium Autoris in duobus consistit, primo in Scientia generali tra- 1. Pour « revocantur ». 2. Cf. Ad Stateramjuris,.. (Phil., VI, 17.) 3. Allusion à un ouvrage de Combnius : Faber Fortunct, sive Ars consulendi ipsi sibif composé en 1637, publié à Amsterdam en 1657. 4. Leibniz a coutume d'opposer l'érudition à la spéculation, et de remarquer qu'elles se trouvent rarement réunies chez le même homme. V. 219, note i. 5. Ici Leibniz a barré deux paragraphes qui se retrouvent plus loin : « Dari scientiam generalem » et « Parsnesis ad viros pios ». 6. Cf. le morceau « De Republica literaria... », mai 1681 (Phil., VII, A, 3 1-34; publié par Gerhardt, Phil,, VII, 66-73.) PLAN DE LA SCIBNCE GÉNÉRALE 219 denda, qua datis jam cognitionibus ad alias inde inveniendas quantum Phxu, VII, A, a6. possibile est utamur *; et secundo in condendo Humana cognitionis serario, in quod omnia quae jam hominibus sunt explorata et vel in libris extant, vel inter homines cujusque facultatis aut professionis sunt sparsa, ordine et cum inventario referantur, <; ut iis fadlius uti possimus in Experi- mentis ceno consilio sumendis > | ubi maxime generalibus et utilibus incipiendum est. \ Dari Scientiamgeneralem, , cujus ope omnia ex datis inveniri et dijudicari possint intra paucos annos, ad qose alias homines usitata hactenus ratione vix post multa secula perven- nui videantur. Paraenesis ad viros pios, voluntate et viribus instructos, ut conférant ad tantum bonum malintque se vivis quam extinctis humanam felicitatem augeri •. Scientia generalis consistit in < judicio et inventione, sive Analyticis et Topicis, id est in > Notis veritatis et filo inveniendi. Itaque tradentur ante omnia Elementa Veritatis alternas, nam nisi quis notas habeat agnos- cendi veritatem ubi occurrerit, frustra eam quaeret. Hic ergo dicendum erit de Natura Veritatis, et de Veritatibus absolute primis < seu per naturam rerum indemonstrabilibus >, et quomodo capteras ab illis deriventur. De Veritatibus primis quoad nos, sive de Experimentis quae in dubium revocari non possunt. < Considerationes circa scepticos > '. \ De Veriutibus Inteliectualibus et Sensibilibus, seu Rationis et Facti. | De Materia Veritatum sive conceptibus atque ideis, et quomodo con- ceptus esse genuinos minimeque fictitios cognoscatur. Conceptus vel sunt confusi vel distincti, et distincti plus minusque adasquati. Conceptus obscurus est cum quis ope ejus rem dignoscere non potest. Conceptus clarus est, | cum quis 26 verso. eius ope rem ubi occurrerit agnoscere, et aliam supposititiam a genuina Addenda Jungii j. , r . et Claubergu discemere potest : conceptus clarus at confusus est, cum quis notas quas logicas Amaldi habet aliis tradere non potest, sed cogitur eandem rem < vel similem > Hon. Fabry. 1. En marge: « rari eruditionem Meditationi conjunzere. » 2. Cf. PhiL, VII, 65, et Phil., V, 8, g, 3o. 3. Cf. le De Veritatibus primis {Phil-t VII, 194-3) et le De Synthesi et Analysi uni- versali {Phil,, VII, 296). V. La Logique de Leibm:^, ch. VI, § 36. 220 PLAN DE LA SCIENCE GÉNÉRALE Phil., VII. A, 36. aliorum sensibus ofFerre, ut eam etiam agnoscere discant. Sed cum quis conceptum clarum et distinctum habet, tune habet definitionem Nominalem, quae nihil aliud est quam aggregatum notarum, quibus rem unam ab alia discernimus. Conceptus distinctus est vel adaequatus [plus minusve] vel inadaequatus. Conceptus distinctus adasquatus est defînitio realis, seu definitio talis ex qua statim patet rem de qua agitur esse possibilem, seu qui ' constat omnibus rei requisitis, ^. Conceptus autem tante [magis adasquatus est] >, quanto paudora requisita desunt. Denique conceptus perfectus est, si de omnibus rei requisitis iterum conceptus adaequatus habeatur '. Hinc ergo capita orientur : De discrimine inter conceptus obscuros et claros, ubi ostendendum saspe nos conceptus tantum cascos de rébus babere, per analogiam et cha- racteres, aut aliorum ingenio fideque explicandos. De discrimine inter conceptus confusos et distinctos, ubi de explica- tionibus per ostensionem et per definitionem, deque iis quorum defini- tiones non sunt quaerendas. De discrimine inter conceptus inadasquatos et adasquatos, sive defini- tionum nominalium et realium, ubi occurrendum Hobbesianae difficultati < de veritatearbitraria, Cartesianae, de ideis eorum de quibus loquimur. > De discrimine inter conceptus imperfectos et perfectos, ubi occurritur difficultati Pascalii de Resolutione continuata ^ et ostenditur ad perfecus demonstrationes Veritatum non requiri perfectos conceptus rerum. < Signum conceptus imperfecti est, si plures dantur definitiones ejusdem rei quarum una per alteram non potest demonstrari, item si qua verius de re constat per experientiam, cujus demonstrationem dare non pos- sumus. Et quanto haec signa crebrius occurrunt, unto major est conceptus nostri imperfectio. Omnes nostri conceptus de rébus completis sunt imperfecti. > De His quae per se concipiuntur, seu de Notionibus absolute primis. De Âlphabeto cogitationum Humanarum, seu de Notionibus ex quibus aliae omnes componuntur, etsi ipsae fortasse Phil., vii, A, 26. non sint absolute primae '. De Veritatibus rationalibus, quae ex axiomatibus sive veritatibus < rationalibus > indemonstrabilibus, et ex definitionibus demonstrantur. Ubi de proposidonibus absolutis; affirmativis, universalibus, hypotheticis, negativis, parcicularibus ; de usu particulariutn et negativarum ad instan- tias, et refutanda speciem veri habentia. De discrimine vericatum quae ad theoremata et quae ad scholia pertinent. Item hic de signis, copulis, par- ticulis, affixis, de recto et obliquo, et variis modis formandi propositiones ex terminis. I De consequentiis simplicibus et asyllogistis. De conversionibus, oppositionibus, de Modis, Joh. Hospinianus. De Grammatica [philosophicaj < logica >. < Hic de linguis > et scholasticorum suppositalitatibus. De consequentiis vi formas, de consequentiis vi materiae, ubi de Enthymematibus, de rectificatione Ânalyseos Geometrarum. Verba Conringii afferenda ipso non nominato*. \ De Ârgumentationibus quae non possunt nec debent revocari ad syllogismum. { De Argumentationibus in forma diversis a syllogismo scholastico. | De partis ' Demonstrationum, exGévei, etc. De Justificatione sensuum et Morali vel physica certitudine. I De Ânalysi omnis argumentationis logicae, qua demonstrari possit ejus bonitas. De legibus veritatis, necessitatis et | De Gradibus probabilitatis, seu Libra rationum verlsimilium *. De Sophismatum detectione, ubi sumenda in manus CoUoquia. adde Stahlii diss. Ms. De judice controversîarum < humanarum > seu Methodo înfallibili- tatis, et quomodo effici possit, ut omnes nostri errores sint tantum errores calculi, et per examina quaedam facile possint justificari. 1. Cf. Phil., VII, C, i56, 160. 2. Allusion à sa discussion avec Conring touchant la validité de l'analyse. \. Lettre à Conring ^ 19 mars 1678 (PhiL, I, igS); et La Logique de Leibnii^^ p. 266. 3. 5ic, pour « partibus ». 4. Cf. Ad Stateram juris (Phil., VI, 17). 2 22 ATLAS UNIVERSALIS Phxl., VII, A, I Suit un développement qui commence ainsi : l'y recto. Sapientia nihil aliud est quam scientia felicitatis sive perfectionis humanae Phil., VII, A, 3o. Phil., VII, A, 3o (2 p. in-fol.) *. Atlas universalis. 3o recto. T JABETUR hactenus Atlas Geographicus. Item Atlas Astronomîcus sive Il caelestis. Mihi autem in mentem venit Encyclopaedîam totam Atlante quodam Universali egregie comprehendi posse '. Primum enim pleraque quae doceri discique oportet oculis subjici possunt. Jam segnius irritant animos immissa per aures, quam quae sunt oculis subjecta fidelibus '. Nec dubiundum est opus hujusmodi fore omnium Bibliothecarum, et inprimis a vins illustribus quaesitum iri, quibus simul oculos animamque pascet, ut juventutem taceam generosam, et compendio docendam, et a verbis ad res mature traducendam. Hic autem Atlas sic instituetur: Habeantur inprimis libri, qui dogmata sua figuris illustrant; item col- lectanea figurarum quae extant apud curiosos, ut Marollium aliosque. Libri autem alicujus figuras dispersas in unum facile colligi poterunt, evitatis repetitionibus diversarum figurarum satis compendiosarum. Addantur denique rerum ipsarum icônes, ab egregio artifice delineatae atque asri insculptae. Topographia cxli sex Tabulis a P. Pardies comprehensa. Schickardi concavum caeli. Cassini aliorumque novae figuras pro Astronomicis illustrandis. Ephemerides in figuris dalencasi *. Sumtas figuras utiliores ex opère magno Ducis Northumbrias. Figuras utiles ex opère magno planisphaerii Octavii Pisani. Topographia terras, seu plerasque urbes célèbres una, duabus vel plu- ribus tabulis exhibitas. Item alias tabulas pro munimentis. Tabulai Heraldica compendiosa. Varias Tabulas Heraldicas illustriorum per varias Europas regionesfamiliarum. 1. Voir le projet des Semestria literaria^ 1668-9 (Poucher de Careily VII, i63) et le Concept einer Denkschrift Qber die Verbesserung der Kûnste und Wissenschaften wt russischen Reich^ vers 171 3 (ibid.t p. 592). Cf. Phil., VI, 11, b, 3; 12, b, 4 verso. 2. Cf. Consilium de Encyclopœdia nova, i5 juin 1679 (Phil., V, 7, p. 4). 3. Citation d'HoRAcs, Ep. II, m, 180-1 (« demissa per aurem n). ATLAS UNI VER SALIS 223 Tabulae Genealogîcae familiarum prîncipum Europae, cum nonnullis Phil., vil, a, 3o. quae veterem historiam illustrant. Omnia Alphabeta linguarum, item varii characteres Typographici, reapse expressi, vide librum characterum Vaticaneae. Vestitus, habitus, cultusque hominum variarum nationum et profes- sionum. Icônes virorum illustrium veterum et recentiorum. Selccta Numismata veterum et recentiorum. iEdificia insignia antiqua aut nova^ adhuc extantia aut alias explorata. Variée Ântiquitatis reliquias ex numismatis, inscriptionibus, annulis et ipsis rébus superstitibus expresse. Divinorum ofBciorum caeremoniae. < Ordinum vesritus >. Hyeroglyçica iEgyptiorum ex HorapoUine et aliis. Ripas iconologia. Âiithmetica in figura. Item Algebra. Elementa Euclidis duabus tabulis comprehensa. Tabula unica Geometriae practicse. Tabula Conica, Tabula Sphaerica, Tabula pro quadraturis, et quae his sunt connexa. Tabula Graphices seu perspectivae. Tabula Catoptrica. Tabula dioptrica. Nucleus Cherubini. Tabulas novae pro scientia Musica universa, variisque organis. Âdde opus Prastorii et Kircheri. Tabulas Architectural civilis, et columnarum. Tabulas ornamentorum exquisitorum. Tabulée poliorceticas, seu de re fortificatoria urbiumque defensione et iosultu. I Tactica seu de ordine et exercitiis militaribus, quo pertinet et 3o verso. castrametatoria. Belopoetica seu de armis eminus agentibus, ubi et de aliis armis. Obâdiones et praslia celebriora. Mechanica, ubi omnis generis Machinas et moduli. Hydraulica. Marina sive Nautica. Œconomica et omne genus supellectilis, et domesticae curas. Agricultoria, ubi omnis generis instrumenta et opéra rustica. Textoria omnimoda, qua cujuscunque generis vestimenta aut corporis tegumenta parantur. Ubi tota ratio tractandi serici, lanas, gossypii, Uni, cannabis, viminum. < Tinctoria >. 224 NOUVELLES OUVERTURES Phil., VII, a, 3c. Res muraria, ubi tractio lapidum, terrarum, calcium. < Hue straiores pavîmentorum regularii. > Res lignaria, ubi tigna, trabes, aliaque id genus, et quicquid lignei in asdificando adhibetur. Âddantur alia quae asdificantibus serviunt, ut vitriariorum ars, item tessellata et musaica opéra.' Scriniarii. Tornatores. < Pictoria, Sculptoria, Sutuaria. Hue scriptoria ars. > Ferri et plumbi tractatio, per varias artes mechanicas. Metalli fusoria. Docimastica. Tota res fodinarum. Coctoria. Huccoctiones vitrioli, salis petrae, salis communis, aluminis, saccari, indigo. Vini, cerevisias, Hydromelis, pomacei parationes, et tota res culinaria. Omnes chymicse operationes et chymicorum instrumenta. Reliqua res pharmacopoetica, et Materialistarum labores. Opus Botanicum; bonus Eîchstetensis, etiam variationesquae in plantis confingunt^ et modus colendi. Ânatomia, opus per se magnum. Rumelini tabulas perficiendae. Chirurgica instrumenta et exercitia. Ânatomia comparativa et anima- Hum variorum icônes. Rariora naturas et artis in Exoticopbylaciis contenu. Mundus insensibilis, seu de bis quae solo microscopio videntur. Ânalogica seu de rébus incorporels, quae corporum similitudine pin- guntur, ubi de virtutibus, vitiis, rébus divinis, hue referuntur Hiero- glyphica. Sinensium characteres. Sphaera moralis '. Syllogismometrum. La cane du Tendre. Devises choisies. Emblemata selecta. Hae Tabulas tum in unum collectas in Atlante, tum et separatim a multis quasrentur, ut in cartis geographicis fieri solet, concinnabitur et Phil., VII, B, i, i. Phil., VII, B, i, i (2 f. in-folio). Nouvelles ouvertures. I recto. T^uisauE nous sommes dans un siècle qui tache d^approfondir les 1 choses, < il faut que ceux qui aiment le bien gênerai fassent quelque effon pour profiter de ce penchant qui peut estre ne durera pas long I. Allusion à la Sphœra moralis d'Erhard Wbioel d'Iéna. Cf. Noweaux Essais IV, III, § 19; Phil., VI, 12, e, 12 recto. NOUVELLES OUVERTURES 225 temps aux hommes, sur tout s'il se trouve par malheur ou par leur peu Phil., vil,B, i, i. de méthode qu'ils n'en soyent pas fort soulagés, ce qui les feroit retomber un jour < de la curiosité > dans rindiflference et enfin dans Tigno- rance. Cependant il est constant que > les Mathématiques, < qui sont le chef-d'œuvre du raisonnement humain >, ne sont jamais allé si loin et si la Mededne n'avance pas encor à proportion des belles observations de physique, il ne tient peut estre qu'à un bon ordre, que les souverains y pourroient mettre < afin de faire un peu mieux valoir les avantages que le genre humain a déjà eus sur la nature >• L'Histoire civile et tout ce qu'on appelle les belles lettres, se trouve mis dans un grand jour. Et quoyque ce qu'on peut tirer des Grecs et des Latins ne soit pas encor entièrement épuisé, et qu'il y ait de quoy faire des beaux spicileges, on peut neantmoins asseurer que le principal est édairci. Depuis quelque temps on travaille à l'Histoire du moyen-aage, on tire des layettes des ÂrchiÊ et de la poussière des vieux papiers, quantité de croniques, de diplômes, et de mémoires servans à éclaircir les origines, les changemens et les démêlés des souverains. Dans peu il faudra aller fouiller chez les Chinois et Arabes, pour achever l'Histoire du genre humain, autant qu'on la peut tirer des monumens qui nous restent, soit par écrit, soit sur des pierres ou métaux, soit même dans la mémoire des hommes, car il ne Ciut pas négliger entièrement la tradition; et je tiens que de tout ce qui esc non-écrit les langues mêmes sont les meilleurs < et les plus grands restes significatifs > de l'ancien monde, dont on pourroit tirer des lumières pour les origines des peuples et souvent < pour celles > des choses S Jesçay que plusieurs philosophes et Mathématiciens se moquent de ces recherches des faits mais on voit de l'autre costé que les gens du monde < n'aiment ordinairement que l'étude de l'Histoire et > mépri- sent ou laissent aux gens du mestier tout ce qui à l'air d'un raisonnement scientifique; < et je croy qu'il y a de l'excès dans ces jugements de pan et d'autre >. L'Histoire seroit d*un grand usage, quand elle ne ser- liroit qu'à entretenir les hommes dans le désir de la gloire, qui est le motif de la pluspart des belles actions ; et il est seur que le respect que les souverains mêmes ont pour le jugement de la postérité, fait souvent un bon eflfect. Je veux que [souvent] l'Histoire tienne < quelques fois > I. Voir La Logique de Leibni:(^ p. iSg et notes. tmÈMÈë DX LSMms. 15 226 NODVELLBS OUVERTURES Phil.,VII,b, ly I. un peu du Roman, sur tout quand il s^agit des motife qu'on prend soin de cacher, mais elle en dit tousjours assez pour nous faire faire nostre profit des evenemens; on y trouve par tout des leçons excellentes, < données par les plus grands hommes qui ont eu < des bons et des mauvais > succès > et rien n'est plus commode que d'apprendre au dépens d'autruy. L'Histoire de l'Antiquité est d'une nécessité absolue pour la preuve de la venté de la religion, et mettant à part l'excellence de la doctrine, c'est par son origine toute divine, que la nostre se distingue de toutes les autres, < qui n'en approchent en aucune Ëiçon >. C'est là peut estre le meilleur usage de la plus fine et de la plus profonde critique que de rendre un témoignage sincère à ces grandes vérités par des anciens auteurs exactement vérifiés et si les Mahometans et payens et même les I verso, libertins | ne se rendent point < à la raison >, on peut dire que c'est principalement faute de ne pas sçavoir l'histoire < ancienne, aussi ceux qui l'ignorent entièrement sont tousjours enfans, comme cet Egyptien qui parla à Solon jugea fon bien des Grecs ^ >. Mais si je fais grand cas de ces belles connoissances Historiques qui nous font entrer en quelque façon dans le secret de la providence, je n'estime pas moins la voye des sciences pour connoistre les grandeurs de la Sagesse Divine, dont les marques se trouvent dans les idées que Dieu a mis dans nostre ame, et dans la structure des corps, qu'il a fournis à nostre usage. En un mot j'es- time toute sorte de découvertes en quelque matière que ce soit et je vois qu'ordinairement c'est faute d'ignorer les rapports et les conséquences des choses, qu'on méprise les travaux ou les soins d'autruy < qui est la marque la plus seure de la petitesse d'esprit >. Les gens de méditation ordinairement ne sçauroient goûter cette multitude de veues légères et peu seures dont il se faut servir dans le train des affaires et dans les sciences practiques comme sont la politique et la médecine; mais ils ont grand tort. C'est de ces emplois comme du jeu, ou il faut se résoudre et prendre party lors même qu'il n'y a nulle asseurance; il y a une science qui nous gouverne dans des incertitudes mêmes pour découvrir de quel costé la plus grande apparence se trouve. Mais il est étonnant qu'elle est presque inconnue et que les Logiciens n ont pas encor examiné les degrés de probabilité ou de vraisemblance < qu'il y a > dans les conjectures I. Platon, Timée, 22 B. NOUVELLES OUVERTURES 227 < OU preuves > qui ont leur estimation aussi asseurée Phil.,vii,b, i,i. que les nombres; cette estimation nous peut et doit servir non pas pour venir à une [asseurance] j ce qui est impossible mais pour agir le plus raisonnablement qu'il se peut sur les Ëiits ou connoissances qui nous sont données. Après quoy on n'aura rien à nous reprocher, et au moins nous réussirons le plus souvent, pourveu que nous imitions les sages joueurs et les bons marchands qui se partagent en plusieurs petits hazards plustost que de se commettre trop à la fois avec la fortune, < et ne s'exposent pas à estre debanqués tout d'un coup >. Il y a donc une science sur les matières les plus incertaines, qui fait connoistre demons- trativement les degrés de l'apparence et de l'incertitude; l'habileté des persoxmes expérimentées consiste souvent à connoistre par routine le choix qu'ils doivent faire; cependant, comme ils ne laissent pas de juger légèrement le plus souvent, les philosophes et les mathématiciens leur pourroient estre d'un grand secours, s'ils examinoient doresnavant ces matières de practique et ne s'arrestoient pas à leur spéculations abstraites toutes seules; mais comme leur défaut est de vouloir creuser là ou il ne faut que sonder le fonds; On voit de l'autre costé que souvent les gens d'affiiires donnent trop au hazard et ne veuillent pas mêmes. . .Ma sonde. Car les politiques vulgaires n'aiment que les pen- sées aisées et superficielles, telles qu'un homme d'esprit trouve souvent au bout de la langue; et quand il s'agit de méditer, ils se rebutent. D'où viennent que les sciences profondes qu'ils considèrent comme un mestier peinible ne sont pas à leur goût; mais ils se trouvent punis de cette paresse < dans leur propre jurisdiction, et dans le maniement des affaires > car pendant qu'ils courent après des negotiations < de paroles >* et après des veues peu solides, ils négligent < souvent ce qu'il 7 a de plus sec ' dans leur mestier, sçavoir > les finances, et la milice, qui sont toutes deux presque toutes mathématiques, comme le commerce, les manufactures, la marine, l'artillerie, et autres matières le peuvent faire juger. La jurisprudence même est une science d'un très grand raisonue- 1. Un mot mutilé au bord du papier. 2. Mot incertain; on pourrait lire aussi : goust. 3. Mot incertain; on pourrait iire aussi : seur. 228 NOUVELLES OUVERTURES Phil.,vii,b,i, I. ment, et dans les anciens je ne trouve rien qui approche d'avanuge du style des Géomètres que celuy des Jurisconsultes, dont les fragmens nous restent dans les pandectes. Qpant à la théologie, il est très manifeste combien la Métaphysique d'un costè et l'histoire avec les langues de l'autre y sont nécessaires. De toutes les choses de ce monde après le repos d'esprit, rien n'est plus important que la santé, dont la conserva- tion ou rétablissement demande des méditations profondes de physique et de mécanique. Combien de fois devenons nous misérables par la seule ignorance ou inadvertance de quelque raisonnement aisé ou observation toute trouvée qui ne nous échapperoit pas si nous nous appliquions comme il faut et si les hommes se servoient de leur avantages. C'est pourquoy je tiens < qu'il ne faut rien négliger et > que tous les hommes doivent avoir un soin particulier de la recherche de la vérité; et comme il y a cenains instrumens de Mécanique dont aucun père de famille ne manque quoy qu'il y en ait < d'autres > qu'on laisse chacun a l'artisan à qui il est particulier, de même nous devons tous [avoir soin de cet organe gênerai] < tacher d'acquérir la science générale > qui nous 3 recto, puisse éclairer | par tout; Et comme nous sommes tous curieux de sça- voir au moins les prix et souvent les usages des manufactures ou des outils que nous mêmes ne sçaurions faire à fin de les pouvoir au moins acheter et employer au besoin, de même devons nous sçavoir le véritable prix et l'utilité < et en quelque Êiçon l'histoire > des sciences et arts, dont nous ne nous mêlons point, à fin de reconnoistre comment dans la republique de lettres tout conspire à la perfection de l'esprit et à l'avan* tage du genre humain, apeu près conune dans une ville toutes les pro- fessions bien ménagées et réduites sur un bon pied contribuent à la rendre plus fleurissante. Je trouve que deux choses seroient nécessaires aux hommes pour pro- fiter de leur avantages, et pour faire tout ce qu'ils pourroient contribuer à leur propre félicité, au moins en matière de connoissances, car je ne touche point apresent à ce qui appartient à redresser leur volonté. Ces deux choses sont, premièrement un inventaire exact de toutes les connois- sances acquises mais dispersées et mal rangées <; au moins de celles qui nous paroissent au commencement les plus considérables >, et seconde- ment la SCIENCE GENERALE qui doit donner non seulement le moyen de se servir des connoissances acquises mais encor la Méthode de juger et PRINCIPIA CALCULI RATIONALIS 329 d'inventer, à fin d'aller plus loin, et de suppléer à ce qui nous manque* Phil.» vu, b, i, 2 Cet inventaire dont je parle seroit bien éloigné des systèmes et des dic- tionnaires, et ne seroit composé que de quantité de Listes ou dénombre- mens. Tables, ou Progressions qui serviroient à avoir tousjours en veue dans quelque méditation ou délibération < que ce soit > le catalogue des £ûts et des circomstances < et des plus importantes suppositions et maximes > qui doivent servir de base au raisonnement. Mais j^avoue que de le donner tel qu'il faut ce n'est pas l'entreprise d'un seul homme, ny même de peu de personnes. Neantmoins je croy qu'en attendant < mieux > on pourroit < par le soin de quelques gens habiles et indus- trieux > parvenir aisément à quelque chose d'approchant, qui vaudroit mieux sans comparaison que la présente confusion, ou il semble que nos richesses mêmes nous rendent pauvres apeu près comme ilarriveroitdans un grand magazin qui manqueroit de l'ordre nécessaire pour trouver ce qull &ut, car c'est autant de ne rien avoir que de l'avoir sans s'en pou- voir servir. Mais comme il £iut que la science générale serve encor à faire bien dresser l'inventaire, car elle est aux sciences particulières ce que la science de tenir les comptes est à un marchand ou à un financier, c'est par elle qu'il faudra tousjours commencer. Phil., VII, B, II, I (i p. în-fol.). Phh..,VII,B,ii, i. Principia Calculi rationalis. I Onmia hic demoostrantur praeter hxc pauca : Ax. 3 et 4, et Ax. 5, quae sunt loco A gauche, definitionum ipsius negationis veri falsique consequentûe. usumque tantum quem his terminis semper imposterum tribuemus désignant. Hic demonstrantur Modi primse figurae, et régulas oppositionum. C2parum ope (ut Au milieu, alibi jam ostendimus 1) demonstrantur deinde conVersiones et modi reliquarum fîgu- ranim. Aziomau calculi de continentibus et contentis demonstrantur per Axiomata coinci- A droite, dentiae. | Axioma i. A continet B et B continet C, ergo A continet C. I dem. A 00 AB, B 00 BC, Ergo A 00 AC. nam pro B in priore pras- I. Dans le De Arte combinatoria, 1666 {Fhil., IV, 55; Math. V, 33). Cf. Phil., VI, 14, i5; VII, B, IV, 10 verso; C, 83-84. Barbara : BestC Celarent : B est non C Darii : BestC Ferio : B est non C 23o PRiNCIPlA CALCULI RATIONALIS Pbil., vil,B,n, I. missa pone BC ex posteriore, fiet A oo ABC, et pro AB hic pone A ex priore, fit A 00 AC. j Primœ Fi^urœ Modi primarii qui statîm ex Axîomate nascuntur. A est B ergo A est C A est B A est non C i2AestB i2AestC QK est B Qk est non C Axioma 2. QB continet B seu QB est B. Demonstrandum. Nam ^B 00 ^BB, id est QB continet B. Subaltermtio K B est C, QB est B (per Ax. 2). QB est C (est in Darit). B est non C, QB est B, QB est non C (est in Ferid). Pritme Figurx modi secundarii. Barbari. B est C A est B QK est C Demonstratio. Nam (ex Barbara) B est C, A est B, Ergo A est C. Sed quia A est C, ergo et ^A est C. per subaltemationem. Celaro. B est non C A est B ^A est non C Demonstratur eodem modo ex Celarent per subaltemationem. I Si L est verum, M est falsum. Ergo si M est non falsum sed verumi L erit non verum sed £aisum. Si L est falsum, M est verum. Ergo si M est falsum L est verum. j Axiom. }. Non geminatus semet tollit : Non non A est A. { Est potius definitio seu usus signi non. \ Axiom. 4. Non verum est £ilsum. (Est itidem definitio falsi.) Corollar. Non falsum est verum. Nam non falsum est non non verum per Ax. 4. Sed non non verum est verum per ax. 3. Axiom. /. Si conclusio sequatur ex praemissis e,t conclusio sit falsa» erit aliqua ex praemissis falsa. Axiom. 6. Si vera est r B est C, falsa est : QB est non C. I Demonsn-. B 00 BC Ergo QB non 00 QB non C. Nam si QB 00 QB non Cy pro B substituatur BC, fiet QB 00 QBC non C, qu. est abs. } Corail. Si vera est QB est non C, falsa est B est C Nam ex ax. 6, si B est C sit vera^ tune QB est non C^ est falsa. Ergo per Ax. 5, si falsum sit : QB est non C esse falsam, utique pnemissa hoc I. Cf. PhiL, VII, 3oo. PRINCIPIA CALCULI RATIONALIS 23 I loco unica falsa est, quod B est C sit vera. Hoc est (per ax. 4 et coroU.) Phil., vn,B,ii,i. Si vera est QB * non C, falsa est B est C. Axiom. 7. Si Êdsa est B est C, vera erit ^B est non C. I B non 00 BC, Ergo j2B 00 ^B non C. Haec consequentia démons- tranda ex analysi nostra. Nempe si B non 00 BC, ergo non C B est ter- minus verus. Etponatur non C 00 Q, fiet QB cx> B non C 00 j2B* non C. j Coroll. Si falsa est QB est non C, vera erit B est C. Demonstratur ex axiom. 7. eodem modo ut coroll. praecedens ex ax. 6. Coroll, complexionum. B est C et QB est non C sunt contradictorix seu nec simul veras (per ax. 6 et coroll.) nec simul falsas (per ax. 7 et coroll.) Aliud coroll. cotnplexionutn. B est non A et QB est A sunt contradictoriœ, Demonstratur eodem modo ut praecedens, pro C praecedentis substituendo non A. Coroll. Si vera est B est C, falsa est B est non C. Nam si vera esset B est non C, etiam vera esset ^B est non C. Ergo vera existente B est C vera quoque esset j2B est non C, contra ax. 7. I Aliter B 00 BC. Ergo falsum B 00 B non C. Nam in B non C pro B posteriore ponendo BC fieret B 00 BC non C quod abs. j Coroll, Si vera est B est non A, falsa est B est A. Dem. eodem modo ut praecedens, pro C ponendo non A. CorolL compUxionum. B est C et B est non C non possunt simul esse verac. Ita demonstrata sunt omnia principia pro modis figurarum sequen- tium. I Qpando consequentiae non procedunt, habemus Materiam probk" nuUum, v. g. invenire B et C taies, ut simul falsae sint B est C, et B est non C. Dico id contingere quoties resoluto B in primitivos itemque C < quatenus opus est, seu ** aliquid *** >, non omnes primitivi ipsius C insunt in B, verbi gr. B sit LMN et C sit NPQj falsum est B esse C, seu LMN continere NPQ, et falsum quoque LMN continere Non NPQ, | 1. Suppléer : est. 2. Suppléer : est. 2 32 PRIMARIA CALCULI LOGICI FUNDAMSNTA Phil., VII,B|«,2. Phil., VII, B, II, 2 (un coupon). Parum consulit immortalitad animorum Nupera aut novandqua Cartesii et Gassendi philosophia ez Epicuro, Democrito et Lucretio interpolata, qux omne genus Formarum et generationum substantialium, qua fit Ens per se exulare jubet, frigidissima exceptione addita generationis humana^ et animas rationalis, quam unam praeter omnium aliorum ordinem esse res erit suspecta et à verisimilitudine remota, nequè sanè * ullam novimus speciem, qua^ nullo génère contineatur. In faune sensum vide Vinc. Baron, ord. praedic. in Theologia morali part, i disp. sect. 5 . § 3 • pag. 3 14. Très gradus firmitatis in sententiis : certitudo logica, certitudophysica, quae est tantum probabilitas logica, probabiiitas phj^ica. Primai exem- plum in propositionibus alternas veritatis, secunda^ in propositionibus quae ex inductione cognoscuntur veras, ut omnis homo est bipes, nam et aliquando nati sunt uno pede vel nullo; tertias austrum essepluvium, quas plerumque verae, etsi non raro fallant. posses plura distinguere, quaedam nunquamfallunt nisi supematuraliter, ut ignis urit. Cecoupon porte au verso un brouillon de lettre daté du 5/i5 mai i6g3 (envoi de deux lettres à l'Abbé Nicaise). Phil.,VII,B,h,3. Phil., VII, B, 11, 3 (2 p. in-foL). I. Aug. 1690. 3 recto. /^MNis propositio categorica potest concipi ut terminus incomplexus, V^ cui tantum adjicitur est vel non est (secundi adjecti) ita omnis homo est rationalis, sic concipi potest : Homo non rationalis (non est, seu est) non Ens *. Quidam homo est doctus dat : Homo doctus est Ens. NuUus homo est lapis dat : Homo lapis est non Ens. Quidam homo non est doctus dat : Homo non doctus est Ens. Hinc statim apparent primo aspectu conversiones et oppositiones '. 1. Mot répété dans le ms. 2. Il faut évidemment lire : « (non est, seu) est non-Ens. » 3. Cf. Phil., VII, B, iv, 3 verso. PRIMARIA CALCULI LOGICI FUNDAMENTA 333 Sic U. N. et p. A. sunt converdbiles simplidter quia facu reductione Phil., vii,b,ii,3. in ea uterque terminus eodem modo se habet. I£nc umen patet propositionem reductam a reducenda differre, seu aliud esse Qpidam homo est doctus, et Homo doctus est Eus. Qiiia cum dico homo doctus est Ens, simul ezprimo quidam homo est doaus et quidam doctus est homo. Opponitur U. N. et P. A. nempe AB est non Eus, et AB est Ens. Opponitur U. A. et P. N. nempe A non B est non Ens, et A non B est Ens. Sed videamus quomodo et subalternatio seu subsumtio hinc duci possit. Omnis homo est animal. Ergo quidam homo est animal. A non B est non Ens, ergo AB est Ens. NuUus homo est lapis. Ergo quidam homo non est lapis. AB est non Ens. Ergo A non B est Ens, et B non A est Ens. Non valet consequentia : AB est Ens, ergo A non B est non Ens. Aliquid esse non Ens regulariter concludi non potest, nisi quando adest contradictio, ut A non A est non Ens. Demonstranda est haec consequentia : A non B est non Ens, ergo AB est Ens, id est demonstranda hsec consequentia : Omne A est B. Ergo quoddam A est B. Hanc autem alias sic demonstraveram ^ : Omne A est B. Quoddam A est A ergo quoddam A est B. Sed haec demonstratio supponit syllogis- mum primas figurai '. Nempe : Omne A est B, quoddam C est A, ergo quoddam C est B. Reducendo : A non B est non Ens. AC est Ens. Ergo CB est Ens. Qpomodo haec consequentia demonscrabitur ? Qiioniam igitur hac reductione non facile apparet vis consequentiae, non est habenda pro optima resolutione. Sic ergo melius reducendo omnia ad aequipoUentiam seu quasi aequationem : A 00 YB est U. A. adjiciendo Y tanquam terminum subintellectum supplentem. Omnis Homo est idem quod animal quiddam. VA 00 ZB est P. A. Quidam homo seu talis homo est idem quod quidam doctus. I. Cf. Phil., VII, B, II, i; et PhiLf VII, 3oo. 3. A savoir le mode Darii, 234 PRIMARIA CALCULI LOGICI rDNDAMBNTA Phil., VII, B,ii, 3. A 00 Y non-B. NuUus homo est lapis, seu Omnis bomo est non lapis, seu homo et quidam non lapis coincidunt. YA 00 Z non-B. Q.uidam homo non est doctus seu est non-doctus, seu quidam homo et quidam non doaus coincidunt. Hinc jam omniademonstrantur; verbigratia : Omnis homo est animal, Ergo quidam bomo est animal. Nam A oo YB, ergo ZB* oo ZYB, sit ZY oo W. Ergo ZB* oo WB. NuUus bomo est lapis. Ergo quidam bomo non est lapis; eodem modo. Nam A 00 Y non-B. Ergo ZA oo ZY non-B. Seu ZA oo W non-B. Quidam homo est doctus. Ergo quidam doctus est bomo. YA oo ZB. Ergo ZB 00 YA. Nullus bomo est lapis. Ergo nuUus lapis est bomo, patitur diffîcul- tatem in hac resolutione. Alibi sic demonstravimus ' : Nullus bomo est lapis. Omnis lapis est lapis. Ergo nullus lapis est bomo; in secunda figura ', sed ita prius ipsa secunda figura esset demonstranda, quanquam id non difficile ex nostris. Exponamus primum difficultatem in demonstranda conversione sim- plici universalis affirmativse ^. A 00 Y non-B. Ergo B oo Z non-A. Instituamus analjrsin. Si hoc pro- cedit Ergo A 00 Y non Z non-A Ergo ostendendum est hase duo aequari A et Y non Z non-A. v. g. bomo et quidam non quidam non bomo coincidunt. Nempe quaslibet res praeter hominem est quidam non homo. Talis aliqua res, verbi gratia Z non A, vocetur M. Erit utique A oo Y non M. Utique enim bomo est unus ex illis rébus qua^ sunt non M. Alioqui quidam A foret M, seu WA 00 TM, seu WA oo TZ non A, quod est absurdum. Nempe si falsa A 00 Y non M, vera est WA oo TM. Qpae consequentia adhuc stobi- lienda. Omnis homo est animal. Ergo Omne non animal est non bomo, A 00 YB. 00 non B oo Z non A. Hase consequentia est fundamentalis, aequivalentque baec duo ex natura tou omnis. Haec ergo assumo : A oo B, ergo non A oo non B, vel contra. 1. Lire : ZA. 2. De Arte combinatoria (PhiL, IV, 55 ; Math,, V, 33). Cf. Nouveaux Essais, IV, n, S i . 3. Mode Cesare. 4. Lire : « negativs. » PRIMARIA CALCULI LOGICI FUNDAMENTA 235 et : A oo YB, Ergo Z non A oo non B, seu si t6 Homo coîncidit cum PHiL.,vil»B,n, 3. animali quodam, nempe rationali, utique to non-animal coincidit cum quodam non-homine. Nempe faaec res pendet a transitu ab individuis ad ideas. Scilicet quando dico Omnis homo est animal, hoc Ipsum volo, homines inter animalia esse quaerendos, seu qui non sit animal nec hominem esse. Rursus quando dico omnis homo est animal, volo notionem animalis contmeri in idea hominis. Et contraria est methodus per notiones et per individua, scilicet : Si omnes homines sunt pars omnium animalium, sive si omnes homines sunt in omnibus animalibus, vicissim animalis notio erit in notione hommis; Et si plura sunt animalia extra homines, addendum est aliquid ad ideam animalis, ut fiât idea hominis. Nempe augendo conditiones, minuitur numerus. (Verte rétro primaria.) Primaria Calculi Logici fundamenta. 3 verso. (i) A 00 B idem est quod A oo B est vera ^ (2) A non 00 B idem est quod A 00 B est falsa. (3) A 00 A. (4) A non 00 B non A. (5) A 00 non non A. (6) AA 00 A. (7) AB 00 BA. (8) Idem sunt A 00 B, non A 00 non B, A non non 00 B. < (9) Si A 00 B, sequitur A non 00 non B. Hoc sic demonstro. Nam si non sequitur, esto A 00 non B (ex hyp. contrar.) Ergo (ex hyp.) B 00 non B, quod abs. Item sic : B non 00 non B (per 4). Ergo et A non 00 non B >. (10) Si A 00 AB, assumi potest Y taie ut sit A 00 YB. < Est postu- latum, sed et demonstrari potest, saltem enim ipsum A potest designari per Y. > I. Leibniz a inscrit les numéros des propositions entre parenthèses au-dessus de leurs copules (ici : idem est). Pour la commodité de la lecture et de Timpression, nous les avons placés en avant, comme il Ta fait lui-même le lendemain (s.Fundamenla Cûleuli LogieU 2 août 1690, Phil., VII, C, 97). 236 PRIMARIA CALCULI LOGICI FUNDAMBNTA Phil.,vii,b,ii,3. (il) Si sit A 00 B, erit AC oo BC. < Scd non sequitur AC oo BC, ergo A 00 B. Sît enim A oo BC, fiet AC oo BC per lo et 6. > (12) Coincidunt A 00 AB et non B 00 non B non A. (13) Si sit A 00 YB, sequitur A 00 AB. Hoc ito demonstro. A 00 YB (ex hyp.) Ergo AB 00 YBB (per 10) 00 YB (per 6) 00 A (ex hyp.). Universalis affirmativa sic exprimi potest : A 00 AB vel A 00 YB Particularis affirmativa sic : YA 00 YAB, vel YA = ZB, < vel etiam AB 00 AB, seu AB est Ens vel stare invicem possunt vel A non 00 A non B. > Universalis negativa : NuUum A est B, sic : A 00 Y non B. Seu A 00 A non B < seu AB est non Ens. > Particularis negativa : Qiioddam A est non B, A non 00 AB, vel A non B est Ens. Sed videamus an hase sola sufficiant : Univ. AfF. A 00 AB, Part. Neg. A non 00 AB, Univ, Neg. A 00 A non B, Part. AflF. A non 00 A non B. Si A 00 AB. Ergo A non 00 A non B. Seu ex Un. AflF. sequitur Part. Aflf. Demonstratio : Esto enim A 00 A non B (ex hyp. contraria.) Cum ergo sit A 00 AB (ex hyp.) fiet A non B 00 AB, Q. E. abs. per 4. Vel sic brevius : A non B non 00 AB (per 4) in qua pro AB substituo A (aequi- valent enim ex hyp.) et fiet A non B non 00 A. Q, E. D. Si A 00 A non B, Ergo A non 00 AB. Seu ex Univ. neg. sequitur part. Neg. Demonstratio : A non B non 00 AB (per 4). Pro A non B substitue A (nam aequivalent ex hyp.) et fit A non 00 AB. Aequivalent A non 00 A non B et B non 00 B non A, seu particularis affirmativa converti potest simpliciter. Demonstratio : ex A non 00 A non B sequitur (per 9) B nonoo B non A. Ergo et vicissim vel statim A 00 A non B coincidit cum B 00 B non A (per 9). Ergo et coincidunt earum contradîctoriae. (iE. D. Ex A 00 A non B videamus an aliter ducere possimus B 00 B non A. Si A 00 A non B, Ergo AB 00 AB non B. Ergo AB est non Ens. Quod si jam ex hoc AB est non Ens ducamus A 00 A non B, pari jure et duce- remus B 00 B non A, hujus reciprocam. Portasse sic nihil supponendo : sit AB ens Ergo A non 00 A non B, PRIMARIA CALCULI LOGICI FUNDAMENTA 23 y nam si foret A oo A non B, foret AB oo AB non B, adeoque AB foret Phil.,vii,b,ii,3. non Ens contra Hyp. Ht pari jure B non oo B non A. Cum dicitur AB est Ens vei non Ens, subintelligitur scil. A et B suppositis Entibus. Videamus an vicissim ostendi posset A non oo A non B, Ergo AB est Ens, positis scilicet A et B Entibus. Nempe si positis A et B Entibus, foret AB non ens, ergo oportet unum ex ipsis A vel B invoivere contra- diaorium ejus quod invoivit alterum, ponamus Ergo A invoivere C, et B invoivere non C. (unde vicissim sequitur B invoivere D et A non D, posito D 00 non C). Sit ergo A oo EC, et B oo F non C. Jam EC oo EC non F non C seu EC continet non F non C (seu quicquid invoivit C, id invoivit negationem ejus quod negat C). Id est A oo A non B contra Hyp. Ergo Aequivalent seu ex se mutuo sequuntur AB est Ens et A non 00 A non B, et B non oo B non A. Similiter ^équivalent AB est non Ens, A oo A non B, B oo B non A. Atque ita davem reperimus ut liceat uti reductione complexorum ad incomplexos ^ Rem melius ergo ordinavimus scheda sequente 2 Aug. 1690 '. [In omni termino inest A vel non A. Seu aequivalent A 00 Y non B, et A non 00 ZB, vel aequivalent A 00 A non B et A non 00 AB. Ergo maie] Non^B inest in non B seu Non B 00 non B non AB. Si A 00 BC, an A : C 00 B, ut intelligatur C removendum ex A? Reductio ad primitiva, sit B 00 CE, fit A 00 CEC, seu A 00 CE, ergo A : C non est semper 00 B. Itaque hoc untum procedit in primitivis. Ubicunque est generalis EB, ut E intelligatur quaecunque, potest subs- dtui B, nam sumendo E pro B, fiet EB 00 BB, 00 B. Si Non AB non 00 A non B, erit Non AB 00 B non A. Et contra, seu aequivalent Non AB non 00 A non B et Non AB 00 B non A. I. Cf. Générales Inquisitiones (1686), §§ 108, 109 et i28 (Phil., VII, C, 27, 29); Pbol.» VII, B, II, 62, S i3. 3. V. Phil., VII, C, 97 : Fundamenta Caîculi logicL 238 DE VARIETATIBUS ENUNTUTIONUM Phil., VII, B, II, Phil., VII, B, II, 5-6 (3 p. in-foL). 5-6. De Varietatibus Enuntiationum quatenus Categoricœ aut Hypothe- ticœ^ affirmativœ aut negativœ» simplices aut compositœ sunt, Ubi et de Logica ultra scholœ terminas provehenda *. 5 recto. Propositioms Categoricœ atstb, cnontstd^ aesxbttd, acstbj ttaestd, hnonestcttd*. non (simul) a est b qic esc d non (simul) a esc beie non esc d. Propositioms Hypotheticx Si a esc b, sequicur quod e esc d Si a esc b^ c non esc d. Si a non esc/, e esc d. Si a non esc/, c non esc d. Si a esc bj non sequiCur quod e esc g. Si a esc i, r non esc g. Si a non esc/, ^ esCf. Si a non esc/, ^ non est g. Si a esc ^ ec ^ esc e, sequicur quod / esc m. Si a esc b ec/^nonesc^, / non esc m. Si a est b tlh esc ^ ec n escr, sequicur quod / esc m. 6 recto, bas. Nocandum esc disjunctivam esse ex h]rpochecicis composicam, ex. gr. auc unus esc Deus auc nuUus. Id esc si DEUS non esc nuUus esc unus ; ec si DEUS non esc unus esc nullus. Seu unus DEUS ec nonnuUus DEUS esc idem. Icem nocandum hypochecicas negacivas exprimi per etsi ec tamen^ uc : Si DEUS esc juscus non sequicur quod pius esc forcunacus> hoc ica enunciari solec : ecsi Deus sic juscus, non camen concinuo pius esc forcunacus. 1 . A rapprocher du Spécimen Caîculi universalis (Phil.^ VII, 220). 2. Leibniz remarque que cette proposition ne peut être résolue en deux autres. SPECIMEN CALCULI UNIYBRSALIS 289 Phil., VII, B, II, 7 (2 p. în-fol.) Phil.,VII,B,ii,7. De vero etfalso^ Affirmatione et Negatione, et de contradictoriis. Phil., VII, B, II, 8-9 (4 p. în-fol.). Phil., vil, B, n, 8-9. Calculus Ratiocinator seu artificium facile et infallibiliter ratiocinandi. Res hactenus ignorata. Cest un brouillon du Spécimen Calculi universalis (v. ci-dessous). Phil., VII, B, II, 16-17, nuncio-ii, et lo-ii, nunci2-i3(7p. in-fol.)*. Phil., vii, b, h, 16-17. Spécimen Calculi universalis. Commencement publié par Gerhardt {Phil.j VII, 218-221). Voici la suite inédite de cet opuscule : Ut investigem quid sit unum et plura, consideranda sunt exempla. 17 verso (nunc Dicimus : Petrus est unus Apostolus. Vel Unus aliquis Apostolus est '*'' Petnis. Paulus est unus Apostolus vel Unus aliquis Apostolus est Paulus. Petrus et Paulus sunt plures Apostoli. Sed si dicam Petrus < discipulus Christ! > est unus Apostolus. Discipulus qui Christum abnegavit est unus Apostolus, non ideo bine plures fiunt Apostoli, quia Petrus < disci- pulus Christi > et discipulus qui Christum abnegavit est idem. Hinc si a est m et & est m et a est betb est a (seu si a et ^ idem), tune m est unum. <; Hinc si dicas a est m, sequitur hinc esse unum m, nam perinde est ac si dicas a est mttb est m, supponendo aetb esse idem. > Si a est mctb est m, et neque a est b neque b est a, < seu si a et & sunt disparata > sunt plura m. I. Comme on le verra plus loin, nous avons découvert que les feuillets 10 et 11 faisaient suite aux feuillets 16 et 17, et contenaient la fin du Spécimen. M. Bodemann a remanié en conséquence le classement des feuillets 10-17. Cest ce nouveau numé- rotage que nous indiquons par nunc. 240 SPECIMEN CALCULI UNIVERSALIS Phil., VII, B, n, Si a est m et & est m, et a est b nec tamen b est a, incenum est an plures '^' sint m an unum. ex. gr. Adam est animal rationale, et homo est animal rationale. Sed bine incertum an sint plura animalia rationalia, fone enim nullus datur alius homo quam Adam. Si a est m 1 unum ) , « » !'""L,, c ( ; > quatuor d f ) et a. b. c. d sunt 1 uno verbo, disparata : erunt | plura m ^ Si a est b^ tune solum b '. 10 recto (nunc | Si a est b, tunc solum b erit a^ seu si omnis homo est animal, solum animal erit homo. I Hase ergo Solius definitio est. j Si solum b est a, tune a erit b. Si solum a est b et solum b est a, erunt a tt b idem. Nam si solum a est by tune b est a, et, si solum b est a, tune a est b. <. per solius definitionem >• Jam si b est a, et a est ^, erunt a etb idem; per supra demonstrata. Termini œquivalentes sunt, quibusressignifieantureaedem, uttriangulum et trilaterum. I Terminus simpUx est in quo non nisi est unus, ut a. Terminus com^ positus est qui eonstat ex pluribus, ut ab. | Terminus primitivus Çdervuativus^ est eujus nullus (aliquis) eompositus aequlvalet, ut si ponamus ipsi a sequivalere bcy ipsique b sequivalere de^ ipsi autem c nullum aequivalere eompositum, erit a terminus [eompositus] itemque b^ sed c erit simplex. Hoe illustrari potest exemplo numerorum primidvorum. Sit a triee- narius et b quindenarius et c binarius et d temarius et e quinarius, patet a idem esse quod bc^ seu tricenario sequipoUere quindenarium binarium; et b idem esse quod de^ seu quindenario aequivalere temarium quinarium. Patet ipsi binario (generaliter et absolutè sumto) nullos alios < in- 1. Ce même tableau se trouve dans Ad Spécimen Calculi Universalis Addenda {PhiL, VII, 325), mais sans les considérations qui le précèdent et le justifient. 2. C'est ce renvoi qui nous a permis de retrouver la suite. SPECIMEN CALCULI UNIVERSALIS 24 1 notos>> sequivalere, quemadmodum nec teraario nec quinario. Adeoque Phil., vil, B, u, binarium, ternarium, quinarium, esse primitivos. ^^* Terminus natura prior (posteriaf) est qui prodit pro composito (simpli- dbiis) substituendo simplices (compositum). Sive quod idem est, natura prior prodit per anaiysin, natura posterior per s]rnthesin : alter ex altero. Ita in ezempio prsecedente : quindenarius est natura prior tricenario, item binarius etiam natura prior tricenario. <; Et terminus hic quindenarius- bmarius est natura prior tricenario. > Et ternarius est natura prior quindenario pariter ac tricenario, itemque quinarius. Quseri potest an non Binarius sit < terminus > natura prior quindenario. Equidem secundum definitionem quam dedi, erit nec prior natura nec posterior ; quia alter alterum non constituit, neque ex altero per synthesin vel analysin oritur. Sed si sic definias : Natura prior est Terminus qui constat ex terminis minus derivatis, Terminus autem minus derivatus est, qui paucioribus simplicibus primitivis sequivalet. < Patet ex bis si terminus simplex et compositus alter de altero prsedicari possint, tune compositum esse natura priorem. > Namcn est terminus rem significans pro arbitrio assumtus. Ita circulus est hujusmodi figuras nomen, at figuram esse, uniformem esse, capacis- simum esse isoperimetrorum sunt attributa. 1 AitriJnUum [Rei] est praedicatum in proposirione universali affir- ,o verso (nunc mativa < cujus rei nomen est subjectum >. Ex. gr. Omnis tricenarius '*)• est binarius. Omnis tricenarius est binarius-quinarius. DEUS est justus, misericors, etc. < Itaque binarius est attributum tricenarii, justum esse est attributum DEI. > Proprium est subjecmm in propositione universali affirmativa, < cujus rei nomen cui proprium esse dicitur est prsedicatum. >l3ta est b, voco a proprium. Nam si omne a est b, utique solum b erit a, ut supra, seu nuUum non-b erit a. Estque b ipsius a* proprium. Ita tricenarius solius binarii proprium est, neque enim nisi binarius numerus (seu per 2 divi- sibilis) tricenarius esse potest. Ita DEUM esse solius justi proprium est. I. Leibniz a voulu dire : « quindenarius ». 3. Lire : « a ipsius b ». miolTS DE LBBIfU. Z6 242 SPECIMEN CALCULI UNIVERSALIS Phil.» vu, b, II, etsi enim non omni justo competat, tamen soli justo competit. lu ratio est proprium viventium, solis enim viventibus competit. AttrihUum proprium. est quod ejusdem termini et subjeaum est in una propositione affirmativa, et prsedicatum in alia. Ut tricenarius et quin* denarius-binarius. DEUS et omnipotens. Hinc patet attributum pro* prium idem esse cum eo quod vulgô vocant proprietatem reciprocam; adeoque nomenrei et attributum proprium rei esse terminos sequivaientes. Definitio (Definitum) est terminus aequivalens natura prior (posterior). Hoc modo potest definimm esse terminus aliquis compositus. Ut sectio conica, est linea communis superficiei coni et cuidam piano. Sed si malimus definitionem non esse nisi singulorum nominum, tune ita dicendum erit : Definitio {Definituni) est terminus compositus (simples) asquivalens simplid (composito). Vel denique posito terminum simplicem esse nomen^ erit Definitio (Definitum) attributum proprium (nomen) nominis (attri- buti proprii). Sed re reaë expensa aliter videtur res explicanda : Nimirum Definitio (Definitum seu Nomen) est terminus magis compositus (sim- ples) propositionis reciprocae pro arbitrio assumtse, ex termino simplici et composito constantis. Itaque definitio est propositio eu) us ratio non redditur, sed quam compendii tantum causa adhibemus. Est ergo defi- nitio hypothesis qusedam, de cujus veritate disputari non débet, sed tantùm an sit apta, clara, prudenter assumta. Patet definitum esse posse terminum compositum, si definitio com* ponatur ex definitionibus partium ejus < (vel ex definitio ^ unius pards et altéra parte) > Cum scilicet res non habet unum aliquod nomen, ut sectio conica. Hinc patet, nomen esse posse terminum compositum. 1 1 recto (nunc Aliter autem | si definitum sit terminus compositus, definitio non est ' ^' propositio assumta, sed demonstranda, posito scilicet partes definiti habere suas separatas definitiones, quse utique simul sumtse definitioni definiti sequivalere debent. Nisi forte consideremus definitum velut unum nomen, licet non sit unum vocabulum, ut intervallum. Ubi valli et inter ratio non habetur, ita Munimentum Regium, id est, regulare justam quandam habens magnitudmem, ubi vocabuli : Regium non habet ur ratio. i.Sic. ANALYSE GRAMMATICALE 243 Caecerum nobis qui cuilibet conceptui singulare nomen dabimus non Phil., vil, B, u, est opus his cautionibus. Nam nobis omnis terminus simplex est nomen. Omnis definitio est praedicatum nominis reciprocum compositum ex quo alia omniademonstrantur. Âtque ita malo quam arbitrarium, nam ut postea dicam, omnia ab arbitrio ad certas leges revocabo. Per Ter- minum non intelligo nomen sed conceptum seu id quod nomine signifi- atur, possis et dicere notionem, ideam. Phil., VII, B, II, 12 nunc 14 (2 p. in-fol.). Phil., VII, B, n, 12. [Consequentice] la recto (nunc 14). A est B. copula est. Si A est B, tune C est D. si. tune. A est B. Ergo C est D. Ergo. significat : Si A est B, tune C est D. Atqui A est B. Ergo C esc D. Atqui : id est : sed vera est haec propositio Sed : id est praeter diaum. Antequam pergere in Logicis contempiationibus liceat, atque inde Ëibricare aliquid, prius Grammaticis opus est, inprimis hic sumendus esc in manus Vossii Aristarchus ^ Nomen substantivum et adjectivum in eo distinguuntur, quod adjec* dvum habet genus ab alio rectum. Verum quia in lingua rationali careri potest generibus, ideo discrimen etiam inter substantivum et adjectivum negligi potest *. Abstracta sunt substantiva ex aliis vel substantivis vel adjectivis facta; ut humanitasy pulcritudo. Et homo est habens humanitatem, pulcher habens pulcbritudinem. Sed in lingua rationali videndum an nonabstractis abscineri possic, aut saltem quousque possit '. Masculus est adjectivum, vir est substantivum, quia pro Vir substitui potest homo masculus; seu resolvi potest in substantivum cum Epitheto. I. Cf. Phil., VIL B, m, 73-76 : Ad Vossii Aristarchum; VII, B, ix, 46. a. Cf. Phil., VII, B, m, 41. 3- Cf. Phil., VU, C, 20; 5i ; ibg verso ; VIII, i verso. 244 ANALYSE GRAMMATICALE Pril., VII, B, IX, Epitheton est adjectivum substantivo cum rectione aequali junaum in '^' eundem terminum seu sine copula. Adverbia. Petrus scribit pulchrè. Id est Petrus scribit aliquid pulchrum < seu Petrus scribit, et quod Petrus scribit est pulchrum. > Petrus stat pulchrè. id est Petrus est pulcher quatenus est stans. Pluralis. Homines scribunt^ id est Titius est scribens, Cajus est scribens. Titius est homo. Cajus est homo. Vel Homines scribunt, id est Unus homo scribit. alius homo scribit. Pronomen est nomen positum in locum alterius nominis, seu designans aliud nomen, non tamen explicando ejus attributum aliquod; sed tantùm denominationem extrinsecam ad ipsam orationem relationem ^ Ut hic id est monstratus. dictus. priaesens. Ille et hic difierunt ut propius et remo- tins. Ego nunc loquens. Tu id est nunc audiens, diaum ut audias. Omnes illationes obliquas explicandse ex Vocum explicationibus '. Ex. gr. Petrus est similis Paulo. Ergo Paulus est similis Petro. Videantur talia ex Jungii Logica '. Reducitur ad propositiones : Petrus est A nunc et Paulus est  nunc. Explicandse omnes flexiones et particulae; reducendaque omnia ad sim- plicissimas explicationes, quae semper salvo sensu in locum substitui possunt. < Ex quibus condendae definitiones omnium. >^ Suivent des listes d'auteurs auxquels Leibniz empruntera les définitions des termes des sciences suivantes * : Grammatica. Physica. Logica, Metaphysica. Geometria. Astronomia. Musica. Architecton. Optica. Mechanica. Œconomica. Ethica. Politica. On lit en outre, au bas de la page, ces mots disposés en colonne : Histor. Ântiquitates. Jus civilis, canon. Theol. moral. Scholast. controvers. X. Probablement pour : relativam, 2. Cf. Phil., V, 7, f. 3 verso; VII, B, iv, Sa; C, g-io; 69. 3. V. Phil., VII, C, i3i ; et Ltf Logique de Leibnij, ch. III, S i5. • 4. Cf. Phil., VII, A, 16 : Encyclopœdia ex sequentibus autoribus propriisque medù tationibus delineanda. ... SUR LES NOMBRES CARACTiRISTIQUBS 245 I Prxpasitiorus jungunt nomina, conjunctianes jungunt intégras pro- ^"^^'^^J^ P'^"; posmones ^ Manus ^ / manus filius I l filius equus > hominis id est < equus calor \ I calor titulus ) \ ' totum causa quatenus homo est \ dominus substantia subjectum ' Par sîmile > homini id est datum 14). pars effectus qui 1 ^ est < possessio quseve \ ., ^ ' accidens prsedicatum Phil., VII, B, II, 14-15 nunc 16-17 (4 p. in-fol.) *. In omni Propositione categorica sit numerus cbaracteristicus subjecti -^ s — a*, praedicati +p — «. Hent aequationes duae nempe Is aequ. mp et X9 sequ. (xtc. Hoc uno observato ut Numeri expressi literis latinis et graccis sibi respondentibus > sint primi inter se seu nulium habeant divisorem communem prseter unitatem. Fiet ex bis mp U7t s aequ. --f- 9 aequ. V- Is \ In Propositione Universali affirmativa erit / aequ. i et X aequ. i. I maie. | In propositione Particulari Negativa erit vel / vel X major quam i. In propositione Universali negativa erunt vel s et iz vel 9 et p non- primi inter se; id est habentes divisorem communem. In propositione paniculari afSrmativa erunt tam s et n quam 9 et p primi inter se seu nuUum habentes divisorem communem. Propositus sit syllogismus examinandus : Omnis sapiens est pius. | sapiens +70 — 33 ] Quidam sapiens est fortunatus. \ pius +10 — 3 j Ergo quidam fortunatus est pius. | fortunatus +8 — 11. | . + 8— II + 10— 3 Qpae conclusio procedit quia neque 8 per 3 neque 11 per 10 dividi potest. Item : [Omnis pius est felix Quidam pius non est fortunatus Ergo Quidam fortunatus non est felix. \ felix + 3 — 1. 1 + 8— II +S — I- Quod non procedit quia] 14 verso (nunc | Aliter ista comminisci licet : considerandum nempe si animal est genus hominis, contra : non-homo est genus non-animalis» itaque NuUus homo est lapis seu Omnis homo est non-lapis sit + h — Cl — cd. débet h dividi per i. et cJ dividi per c, Hinc si dixas : Omnis homo est corpus non lapis. Débet hominis SCHÈMES LIN^IRES DES SYLLOGISMES 247 14. numenis < positivus > dividi posse per numerum corporis. at numéros Phil., vil, B, n, lapidis débet dividi posse per numerum bominis privativum. + rj — p, resubunt meri subditi, qui cum insint omnibus subditis et sint dati, dabuntur | et reliqui . Seu datur qua^itum. Scilicet postulatum taie est, a dato detrahere datum quod ei inest. Vel aliter ut utrumque A et L eodem modo tractetur. Ab A 0 L 1. Ure : L. 2. V. Là Logique de Leibni^, p. 38 1 sqq. 3. Ce fragment se rattache, comme le précédent et le suivant, à la série du Non inelegans Spécimen, n<" XIX et XX de Gbrhardt {PhiLy VII, 228 sqq., 336 sqq.)- 252 DÉFINITIONS LOGIQUES Phil., VII, B, II, detrahatur A restet B; ab eodem detrahatur L restet M. Jatn datum 3x. B 0 M detrahatur ab A 0 L ; restât commune H. Via elecdtia videtur brevior, sed rêvera non est. NempeA©L©AooB. LQBooH seu L0A0L0AooH. Qu« via est brevissima, seu A0L0A0LooH verum hic non licet compensare ^ \ Aliud est hic summam duorum, aliud singula seorsim detrahere. } Phil., VII, B, II, Phil., VII, B, II, 32-33 (4 p. in-fol.). 3a-33. Un brouillon de Calcul logique. Non est dé&ni par le fait que non-non disparait'. Nihil est défini comme suit : Esto N non est A^ item N non est Bj item N non est C^ et ita porro, tune dici poterit N est Nihil. Hue pertinet quod vulgo dicunt, non-Entis nuUa esse Attributa ' Esto A est Bf tune A dici potest Aliquid Proposiùonis Universalis Affirmativse haec definitio seu natura est, ut praedicatum prsedicati sit praedicatum subjecti Omne Best C significat : si A est B, etiam A est C; hinc consequentia : Si A est B et Omne B est C, etiam A est C ^ Si A est B et idem A est C y etiam idem A est BC. Est ipsa definitio seu significatio formulas BC ' I N. B. idem\ si omne^ ergo et idem, j Phil., VII, B, xi, Phil., VII, B, II, 34-35 (3 p. in-foL). 34-35. Suite de définitions logiques. i.V. La Logique de Leibni:(y p. 38 1, note i. 2. Cf. Phil., VII, B, 11, i : Principia Calculi rationalis, Axiom. 3; VII, B, 11, 62, S 4, 3,V, La Logique de Leibniiç, p. 348, note 2. 4. Cf. Phil., VII, B, ii, 62, § i5. V. La Logique de Leibnis^, p. 347, note a. 3. V. La Logique de Leibnis^^ p. 346. CONVERSIO LOGICA 253 Phu., VII, B, II, 36 (2 p. în-foL). Phil., vu, b, u, 36. Suite de définitions : ImpossihiU est quod involvit contradktionem, ut Âoo B.... C non C. * Phil., VII, B, ii, Sj (un coupon). Phil., vu, b, n, 37. Difficultas aliqua est in explicando quid sit natura prius * Phil., VII, B, ii, 40 (un coupon). Phil., vil, B, n, 40. Définitions de Aliquid^ Nihil^ PossibilCj Positivum*. Phil., VII, B, 11, 41 (un coupon). Conversio Logica, !Non Animal ^ . , ( Non homo Animal ] ( Homo (omnis) I Ex hujus modi schemate ostendi possunt omnes conversiones j *. Omnis homo est animal. Ergo quicquid est non animal est non-homo. Patet ex schemate. Nam quia omnis homo sub animali, ergo nuUus utique sub non-animali. Qpoddam animal est homo. Ergo quidam homo est animal. In schemate patet antecedens, quia homo est species animalis, id est quoddam animal. 1. Cf. Phil., VU, B, 11, 6a, S 6; VII, C, 23 recto; VU, C, 97. 2. Cf. la fin du Spécimen Calcult universalis (Phil., VU, B, n, ro nunc 12). 3. Cf. Phil., VII, B, 11, 34; 36; 43; 49. 4. Une phrase analogue a été barrée en tête de la page. C'est un schéma du même genre que Ton trouve en marge des Ad Spécimen Calcult universalis Addenda (Phil., VU, B, n, 2 1 verso). Phil., VII, B, 11, 41. 254 CONVBRSIO LOGICA Thil., VII, B, II, Patet et consequens, quia utique de homine animal prasdicatur. ^^' Qpoddam animal non est homo. Ergo quidam homo non est animal. Non sequit *. 41 yerso. | Omnis id est nullus non. Omne A est B. id est. omnia ezempla ipsius  continentur sub exem- plis ipsius B. Jam eadem exempta non possunt simul sub exemplis B et sub exemplis ipsius non-B contineri. Ergo omnia exempla ipsius A non continentur sub exemplis ipsius non-B. Syllogismus itaque erit talis : Omne B non est non B. Omne (vel quoddam) A est B. Ergo Omne (vel quoddam) A non est non-B. Pro non-B scribamus C. et fiet propositio : Omne [quoddam] A non est C. Ergo omne C non est A. id est Ergo omne non-B non est A. seu : nuUum non-B est A. seu quicquid non est B est A. (nota aliud dicere : nulium-non B aliud nullum non-B.) Hinc patet si datur propositionis Universalis negativac conversio sim- pliciter, dari universalis afHrmativae conversionem per contrapositionem, et contra. Jam Nullum A est C. Ergo nullum C est A. demonstratur hoc modo : si falsum est nullum C esse A, ergo aliquod C est A. Ergo aliquod A est Cy cum tamen assumserimus nullum A esse C. Vel sic : Nullum A esc C. Ergo non, quoddam A est C. Ergo non, quoddam C est A. Ergo nullum C est A. Probanda ergo sola conversio simplex particularis affirmativae. Quoddam A est C. Ergo quoddam C est A. Quod per se patet idem enim est ac si diceremus dari exemplum commune ipsius C et ipsius A. I Per propositiones particulares cuncta possunt absolvi. Om. A est B. id est non, quoddam A est B. seu falsa propositio ista. Similiter Nullum A est D. id est non quoddam A est D. Hinc assumto Omn. A est D. Ergo omn. D est A. cuncta demonstrantur. Negatio particularis negativac est affirmatio universalitatis. Hinc ex I. Sic. SUR L'éOALlTé LOGIQUE 255 meris parcicularibus concluditur sic : Quoddam  non est B esc falsa, Phil., vu, b, h, quoddam A esc  esc vera, Ergo quoddam  esc B esc vera ^ | Phil., VII, b, II, 42 (un coupon) *. Phil., vu, b, h, 42. [Aliud esc Vbivis^ aliud Ubique. Exempli causa] Theorema cale formo : Si A ubivîs substitut potest in locum ipsius B^ etiam B ubivis substitut potest in locum ipsius A, salva veritate. Qpod demonscro ope Axiomacis : B ubivis st^stitui potest in hcum ipsius B. Nam si A ubivis subscicui potesc in locum ipsius B (ex hypoch.) subscicuacur ec in loco posceriore Axiomacis hujus : B ubivis substitui potest in locum ipsius B, et fiec inde : B ubivis substitui potest in locum ipsius A, Q.uod erac demonscrandum. Hinc uc obicer notem, pacec discrimen incer ubivis ec ubique. Nam si dixissemus : A ubique subscicui posse in locum ipsius B, cunc nihil inde pocuissec inferri, nam ex Axiomace : B ubique subsdcui pocesc in locum B. faccum fuissec : A ubique posse subscicui in locum ipsius A, quod per se pacec. \ Phil., VII, B, ii, 43 (un coupon). Phil., VII, B, n, 43. Définicions d'Aiiquidy Nihilj Opposita^ PossibilCy Impossibile, Neces- sariumj Contingens^ Primitivum, Derivativum^ Prius natura. Nibil esc quod nominari pocesc, cogiuri non pocesc, uc Bliciri. . . Phil., VII, B, n, 44(un coupon). Phil., VII, B, n, 44. Sur la définition de Conferens. PmL., VII, B, II, 45 (2 p. in-8»). Phil., VII, B, II, 45. Ordinis loci temporis particulœ. Remarques grammaticales. I. Dans ce fragment Leibniz se place systématiquement au point de vue de l^esten- sion : il considère uniquement les individus, « exemples » ou cas particuliers, au point de subordonner les propositions universelles aux particulières. 3. Cf. Math., I, «j, i; Phil., VU, B^ iv, 11, et les Générales Inquisitiones de 1686 (Phil., VII, C, ai verso). V. La Logique de Leibni:i[f p. 338. 2 56 THBOREMATA SUNT TACHYGRAPHIiE Phil., vu, B, II, Phil., VII, B, II, 46 (i p. in-8»). 46. Sur la pédagogie grammaticale (remarque critique sur VAristarque de VossiDs). Phil., VII, B, 11. Phil., VII, B, II, 47-48 (4 p. in-8*). 47.48. Définitions et remarques logiques. Phil., VII, B, 11, Phil., VII, B, 11, 49.50 (3 p. in.4'>). 49*5 o. Définitions d*Aliquidy Nihil, ImpossibilCy Possibile^ Non-non A, Nega* tivunty SubstantiUj Inferens^ illatum^ ratio^ conferens^ causa, AgerCy FiniSj Médium^ Materia^ Forma, Permittere, Instrumentuniy Conser- vare, Exemplum^ Occasio^ Meritum^ Fortuitum, Dependens^ Simplex^ Pertinety Periculum, Phil., VU, B, 11, Phil., VII, B, II, 5l-52 (4 p. in-80). 5 1-52. Sur les compensations ^ I In hoc calculo literas A, B, etc. significant ceru quaedam irrepetibilia, verbi gratia res singulares, item notiones univer- sales, unde repetitio est inutilis; item ordinis quoque hic non habetur ratio, subalternatur calculo de combinationibus in universum, ubi non ingreditur Axioma A + A 00 A. j Pro A 0 B posset simpliciter poni AB. Calculus de continentibus et contentis est species quasdam calculi de combinationibus, quando scil. nec ordinis rerum, nec repetitionis ratio habetur. luque prsemittendus esset tracutio de variationibus generalis, nisi malim hanc considerare ut simpliciorem Phil., VU, B, 11, Phil., VII, B, il, 53 (un coupon). 53. Omnia Theoremata non nisi Tachygraphias seu cogitandi corn- pendia esse *, ut animus a rébus ipsis distincte cogitandis dispensetur, 1. Cf. Phil., VII, 233, et La Logique de Leibnii^, p. 38i. 2. Cf. Phil., V, 7, f. 4 recto. DÉFINITIONS GÉOMÉTRIQUES 257 nec idée minus omnia recte provenîant, in eo consistit omnis utilitas P"'l., vil, B, n, verbonim et characterum, ut in Ârithmetica sunt décimales, ut sunt Notae Ânalyseos, ut innumeros et saepe impossibiles expressu, aut mire implicatos linearum motuumque ductus persequi necesse non sit. Hoc etsi non verbis, aut reflexione animi, reapse tamen autores Algebrae expressere sed et inventores Âlgoritbmi et verborum in scientiis» et proinde omnis scientiarum abstractarum laus consistit in compendiosis loquendi scribendique notis, et bis notis fit ut possimus computare progressionis alicujus terminum < summamque > tout d'un coup, etsi per singula non eamus, ut possimus ipsi infinito exhibere finitum aequale, quaeque alia sunt hujus generis non intelligentibus rationes rerum admi- randa. PhïL,, VII, B, II, 54 (2 p. in-4»). Phil., Vil, B, n, 54. Duae lineae similes se continere non possunt, nisi sint rectas, sic arcus 54 recto. drculi non potest esse pars alterius arcus similis. Etiam duae superficies < similes > continere se non possunt nisi sint planse. Lineae autem et superficies dissimiles se continere possunt, imo necessario lineae et superficies gibbse quae se continent sunt dissimiles, alioqui peccaretur contra praedicta. (Verte) | sed corpora 54 verso, et similia et dissimilia sese continere possunt, seu possunt sese habere ut totum et pars. Ratio hujus discriminis est quod corpora intus demtis sdlicet extremis similia sunt, et qui in medio versatur non discernit an sit in globo an in cubo. Sed lineae et superficies ubique habent varietatem suam, quia ubique sunt termini^ Autre note : Ex omnibus extensis unius hoc rectae proprium est; ut pars quasvis sit similis toti. luque sola recta semper et alias res similares quantitate prasditas, figura carêmes, reprsesentat, in quibus etiam <; quaevis >^ pars est similis toti. Le reste est une note sur la continuité. I. Cf. J> Anaiysi situs (Math,i V, 178), In Euclidis «p&ta (Math,, V, i83) et Math., I, i, a. V. Ltf Logique de Leibnis^, p. 414. iiiéom OK LKUMiz. 17 258 NOTES DE LOGIQUE Phil.. vu, b, II, Phil., VII, B, II, 55-56 (4 p. in-4°) *. 55-36. Componendo nihil novi fieri potest, 1. Ex duobus Â, B, si contineantur in uno ex ipsis, ita enim binio coïncidit cum continence. <; Nam cernio et quaternio est inutilis, quia repetitio est inutilis. > 2. Ex tribus A, B, C, si neque binio neque temio aliquid novi faciat, nam altiores combinationes ut semel dicam sunt inutiles. Phil.. VII, B, 11, Phil., VII, B, il, 57-58 (4 p. in-fol.). 57-58. ^7 recto RESOLUTioestsubstitutio definitionisinlocum definiti, CoMPOSiTio est substitutio definiti in locum definitionis. Ejusdem definiti tnultx possunt esse definitiones. Sit enim definitum a, ejusque definitio bcd^ sitque bc aequ. / et bd aequ. m et cd aequ. n. tune oriuntur très novas ipsius a definitiones, nempe : a aequ. Id. a aequ. me. a asqu. nb cui accedet quarta : a aequ. bcd. Exempli causa : 24 est 2, 3, 4. Jam 2, 3 est 6. et 2, 4 est 8. et 3, 4 est 12. Ergo fiet : 24 asqu. 6, 4. 24 asqu. 8, 3. 24 asqu. 12, 2. et denique 24 aequ. 2, 3, 4. ' 57 verso. |. . . . Omnis proprietasreciproca potest esse definitio. Definitio eo perfectior est, quo minus resolubiles sunt termini qui in eam ingrediuntur. Definitio satis perfecta est, si ea semel explicata dubitari non potest an definitum sit possibile Si una ex definitionibus eligatur, caeterae ex ea demonstrabuntur ut proprietates. Unaquasque proprietas reciproca totam subjecti naturam exhaurit, seu ex unaquaque proprietate reciproca duci possunt omnia 58 recto. | . . . Requisitum est quod definitionem ingredi potest. . . . I. et*, le fragment XX de Gbrhardt, Propositio 34 (Phil., VII, 243). a. Remarquer quMci la composition des notions est représentée par la multipli- cation, comme dans les essais d'avril 1679 (Phil., V, 8; VII, B, xi, 14) et dans le Spécimen Calculi universalis {Phil., VII, 218 sqq., 221 sqq., et Phil., Vil, B, 11, 16-17 10- II). Cf. Lingua généralisa févr. 1678 (Phil., Vil, B, ni, 3) et le De Synthesi et Analysi universali (PhiL, VII, 293). V. La Logique de Leibniiç, p. 192, 193. ESSAIS DE CALCUL LOGIQUE 259 Phil., VII, B, II, 59 (2 p. in-fol.). Phil., VU, B, n, 59. Sur la qualité et la quantité. Phil., VII, B, ii, 62 (2 p. in-fol.). P„,l., vii, B, n, 62. (i) Si A explicando prodit B non B, A est itnpossibile. Vel ecthetice ^» «"«cto. magis, si A 00 L.... B non B, A est impossibile ^ (2) Ens vel possibile est quod non est impossibile; ut si A non 00 L... B non B. (3) Si non A est impossibile, A est necessarium. (4) non non A 00 A. Hic est usus tou non. add. 6. (3) A «/, id est A est Ens. (6) Falsa muntiatio si inde sequitur A 00 L... B non B < vid. 10 >. I Dicere A est B, falsa est, idem est quod dicere A non est B. per- tinet ad usum to*j non. add. 4. | (7) Enuntiatio A est B. item A 00 B. Item si A est B, sequitur quod C est D. Item A non est B. Item si A est B non sequitur quod C est D. (8) A est S, sic exponitur literaliter A 00 LB, ubi L idem quod inde- finitum quoddam. potest etiam sic exponi A 00 AB, ut non sit opus assumi tertium. < ad hoc requiritur 14 *. > I Si A sit B non B, A est non Ens. proposido falsa est, ex qua sequitur A est non A. | (9) A non est B. idem est quod Qk est non B, . Vel idem est dicere : propositio A est B, est falsa, et dicere A non est B. < sequitur ex 6. > (10) Si A est B, et A est C, idem est quod A est BC. (12) Eadem sunt, quorum unum alteri substitui potest salva veritate. signum autem est 00 . ut A 00 B. (13) Sequitur A ex B, si A substitui potest pro B, etsi fortasse non liceat substitui vicissim. Fer A < aut B > hic intelligo vel terminum vel enuntiationem *. I. Cf. Phil., VII, B, 11, 36; VII, C, 23 recto; 97. 3. Cela se trouve expliqué dans le fragment suivant : Phil., VII, B, 11, 63, § 8. 3. Cf. Phil., VU, C, 9; 23 verso; 29 verso; 73. 200 ESSAIS DE CALCUL LOGIQUE Phil., VII, B, II, (14) ÂA idem est in hoc calculo quod Â. Exempli causa sit B 00 ÂC ^*- et D 00 AE, erit BC » 00 ACAE 00 ACE. < vid. 8. > (15) A est B, idem est ac dicere si L est A sequitur quod et L est B'. Hoc demonstrabimus : Assumamus hanc propositionem A est B. dico hinc inferri si L est A, sequitur quod L est B. < Hoc ita demonstro : > Quia A est B, ergo A 00 AB per 8. Jam si L est A, etiam erit L 00 LA. Ubi (pro A substicuendo valorem AB) fit L 00 LAB. Ergo L est AB. Ergo L est B per 8. Ergo demonstratum est, ex hac : A est B, inferri hanc : si L est A, sequitur L est B. Nunc inverse demonstremus, ex hac : Si L est A sequitur quod L est B, vicissim inferri A est B. Intelligitur autem L quicunque terminus de quo dici potestL est A. Ponamus illud esse verum, et umen hoc esse falsum, quodsi inde sequitur absurdum, utique inferetur hoc ex illo (per Lemma prop. sequentis). Statuatur ergo haec enuntiatio : QA est non B. Jam QA est A. Ergo QA est B (quia QA comprehenditur sub L) Ergo ^2^ est B non B quod est abs. (16) Si A sit propositio < vel enuntiatio >, per non-A intelligo propositionem A esse falsam. Et cum dico A est B, et A et B sunt pro- positiones, intelligo ex A sequi B. Sed demonstrandus erit harum subs- titutionum successus. Utile etiam hoc ad compendiose demoustrandum, ut si pro L est A dixissemus C et pro L est B dixissemus D, pro ista si L est A sequitur quod L est B, substitui potuisset C est D. in praecedente. Si A est B dicatur C, erit C idem, quod A esse B. Itaque cum dicimus Ex A est B sequitur E est F, idem est ac si diceremus A esse B est E esse F '. Differt tamen A esse B, et Beitas ipsius A, quia hase significat A esse B quatenus taie. Itaque etsi ex hoc quod Deus est sapiens sequatur quod Deus est justus, tamen non ideo Dei sapientia est Dei justitia. Et licet omnis sapiens sit justus, et adeo sapientem esse, sit justum esse, non ideo umen sapientia est justitia. 62 verso. I (17) In Numéro is assumsimus si posito A, sequitur B, ex non B sequi non A. Vel generalius secundum nostrum Hypotheticas sub Catégoriels comprehendendi modum, assumsimus hanc consequentiam : A est B, [Ergo non B est non A. Hoc jam demonstremus : A est B, 1. Lire : BD. 2. V. La Logique de Leibnij^, p. 347, note 2; p. 333, note 6. 3. V. La Logique de Leibni^, p. 355. ESSAIS DE CALCUL LOGIQUE 26 1 idem quod A oo ÂB. [si jam.] Ergo non A oo non AB]. Ergo falsum est Phxl., vu, b, n^ 63. non B esse A. Demonstrado. Esto : Non B est A. Ergo A non B oo non B. Sed A est B ex concesso. Ergo A oo AB. Ergo AB. non B oo non B. quod implicat. Ergo (per n. 6) falsum est non B esse A, posito A esse B. Aliter sine aequipoUentia , per solam substitutionem unilateralem. (i") A est B ex hypothesi, dico < falsum esse > (2**) non A esse B. Nam quia pro A substitui potest B (per i®) substituatur in 2"* fiet non B est B. quod est falsum per n. 6. (18) Supra dictum est, demonstrandum esse : A non est B et ^A est non B coincidere seu dicere A non est B, idem esse ac dicere : datur Q taie ut QA sit non B. Si falsum est A est B, possibile est A non B < per n. 6 >. Non B vocetur Q. Ergo possibile est gA. Ergo QA est non B, itaque posito falsum esse A est B ostendimus ^A esse non B. Jam contra ex hoc ostendamus illud : QA est non B, ergo falsum est A est B. Nam si verum esset A est B, posset B substitui in locum ipsius A, et fieret QB est non B, quod est absurdum. Phil., VII, B, II, 63 (2 p. in-fol.). Ph^^.^ VII, B, u, 63. (i) Sequitur Enuntiatio ex Enuntiationibus positis, si per substitutiones 63 recto. permissas ex illis oriri potest. (2) A 00 B significat A et B esse idem^ seu ubique sibi posse substitui. (Nisi prohibeatur, quod fit in iis, ubi terminus aliquis ceno respectu considerari declaratur ver. g. licet trilaterum et triangulum sint idem, tamen si dicas triangulum, quatenus tale^ habet 180 gradus; non potest substitui trilaterum. Est in eo aliquid materiale.) \ Si ex Enuntiatione A sequitur enunt. B, et vicissim^ coincidunt A etB.j (3) Cantradictoriutn est B non B. \ Si A est B non B, A est non Ens. Si A sit Ens, et prop. sequatur A est B non B, tune prop. est falsa. | (4) Impossibilis est terminus, vel Non Ens, qui si ponitur esse, sequitur esse contradictorium. Possibilis autem est terminus ex quo nihil taie sequitur. 202 ESSAIS DE CALCUL LOGIQUE Phxl., Vil, B, II, I Si AB est non Ens, sequitur [A conrinere non B] A oo A non B vel B 00 B non A, posito A et B Entia. Prasstat abstinere terminis possibilis et impossibilis. Etsi AB esset Ens, tamen etiam Non â6 potest esse Ens. | (5) Falsa Enuntiatio est si effici potest ut ipsa concessa ex terminis possibilibus admissis sequatur admitti impossibile : quod tamen ipsa non concessa ex positis non sequeretur. Fera autem est ex qua nihil taie sequitur. I Enuntiatio negativa nihil aliud est, quam quse falsam dicit Affirma- tivam. Hypothetica nihil aliud est quam categorica, vertendo antecedens in subjectum et consequensin prsedicatum. Ex. gr. A estB, ergo C est D. A esse B sit L, et C esse D sit M, dicemus L est M ^ Itaque sufficerent categoric^e affirmative. \ (6) Particula Non hune habet usum, ut significet Terminum vel enun- tiationem cui praefigitur non habere locum, et hinc si sibi ipsi prsefigitur semet destruit, quasi ipsamet posita non fuisset. Itaque Non, A est B, vel A non est B, idem est quod falsa est enuntiatio : A est B. Et Non Non A idem est quod A. et A non non est B, idem est quod A est B. (7) AA idem est quod A. Exempli gracia Omniscius et spiritus sapien- tissimus coincidunt. Hinc si dicas spiritus omniscius, et pro omniscio substituas spiritum sapientissimum, fiet spiritus spiritus omniscius ', sed inutilis est <;haec> reduplicatio, et sufficit dici : spiritus sapientissimus. quod secus estianumeris, et magnitudinibus, ubi repetitum A désignât non idem sed sequale priori. (8) A est B idem est quod A continet B, et quidem simpliciter, ut adeô dicere liceat A est B idem esse quod A 00 AB, nam cum sit A 00 A per 2. et A contineat B simpliciter ex hyp. pro A substitui potest AB, quoniam per 7. geminatio nihil mutât, seu ex A 00 A fieri potest A 00 AB. luque cum dicitur DEus est zelotes, etiam dici potest DEus est DEus zelotes; et haec duo coincidunt inter se. Ita rem ab Enuntiatione traduximus ad sequipoUentiam, quae calculo nostro est aptior. Idem aliter confici poterat hoc modo : cum A est B dici potest A 00 LB, nempe si X. Cf. Phil., VII, B, II, 62, SS x3 et 16; VII, C, 9 verso; 35 verso; 29 verso; et surtout Phil., VII, C, 73-74. 2. Lire sapientissimus au lieu de oifiyti>ciii5. ESSAIS DE CALCUL LOGIQUE 203 A et B aequipollent, poiest [pro L substitui ipsum A, nam si L oo A fiet Phil., vu, b, u, A oo AB] per L intelligi Ens vel aliud quiddam quod jam in A conti- netor; si non xquipollent, erit L id omne quod in A est praeter B. Jam quia A oo LB, fiet etiam A oo LBB (per 7) Ergo pro LB ponendo A, fiet A 00 AB. Malo autem adhibere A oo AB quam A 00 LB, ne tertium assumi sit opus'. (9) Si A est B, sequitur quod fiilsum est Non B esse A. Esto enim (i) venim Non B est A ex hyp. adversarii. Jam (2) A est B est hyp. con- cessa. Ergo (3) A 00 AB per num. 8. Ergo Non B est AB ex i per 4. hic. Ergo (5) Non B est AB non B, per num. 8. Quod est abs. per num. 5. Ergo falsa. i. posita 3. hic. Quod erat dem. (10) Poterant praedemonstrari si B est non B vel B est A non B, et non B est B vel non B est BA, vel non B est B non A, esse absurdas, idque communi hac methodo fit, quod per num. 8. reducitur [esse] ad B non B in eodem termino. v. g. C non B est AB per 8 reducitur ad C non Boo CnonB. AB. (10) A est B ergo AC est B. Demonst. (i) A est B ex hyp. Ergo (2) (per num. 8) A 00 AB. Ergo (3) < (per 2) > AC 00 ABC ergo < (ex 3 per num. 8) > AC est B. Quod E. dem. I (11) A 00 B ergo AC 00 BC. Sequitur ex num. 2. 63 verso. (12) Si A 00 BC, sequitur ABoo BC. Dem. Nam (i) (ex hyp.) A 00 BC. Ergo (2) (per 11) AC 00 BCC, id est (3) (per 7) AC 00 BC. Quod erat dem. (13) Non sequitur AC 00 BC Ergo A 00 B. hoc demonstrabitur exhi- bendo casum ubi illo vero, tamen hoc non est verum, quem casum cxhibere est problema solvere. Sit AC 00 BC et A non 00 B. Nempe si A 00 BC nec A 00 C*, erit < tamen > (per 12) AC 00 BC. Quod erat Fac. (14) A est BC ergo AC est B^ Demonstratio. (i) (per hyp.) A est BC. Ergo (2) (per num. 8) A 00 ABC. Ergo (3) (per num. 11) AC 00 ABC. Ergo (4) (per num. 8) AC est B (sed verum est etiam A esse B). (13) AB est A. Dem. { Hoc initio ponendum erat \. (i) AB 00 AB (2) Ergo (per num. 7) AB 00 AAB. Ergo (3) (per num. 8) AB est A. I. Cf. Phil., VII, B, ii, 62, S 8. 3. Lire : A oo B. 3. Leibniz ayait écrit d*abord : « A est B ». 264 ESSAIS DE CALCUL LOGIQUE Phil., VII, B, II, (16) A est B, et B est C, ergo A est C. Demonstratio. (i) (ex hyp.) ^^* A est B. Ergo (per num. 8) (2) A 00 AB. Similiter (3) (ex hyp.) B est C. Ergo (per num. 8) (4) B 00 BC. Hinc (per 2 et 4) (5) AB 00 (ABBC seu per num. 7) 00 ABC. ex 5 per num. 8. (6) AB 00 C*. Et denique ex 6 per 2. (7) A est C. Quod erat dem. (17) A est BC. Ergo A est B. Dem. Ex Hyp. (i) A est BC. jam per num. 15 (2) BC est B. Ergo ex i et 2 per num. 16 (3) A est B. Quod erat dem. (18) A est B et A est C. Ergo A est BC. A 00 AB, A 00 BC». Ergo (A A id est) A 00 (ABBC 00) ABC. Ergo (per num. 8) A est BC. (19) Hinc similiter A est B et A est C et A est D, Ergo A est BCD. (20) Ex 17 et X 8 patet coincidere has duas simul A est B et A est C» cum isu A est BC. idem est in pluribus. (21) A non est B idem est quod A est non B. Nempe si A non est B, falsa est A est B. Ergo falsa est A 00 AB. Ergo per num. 4. AB est non Ens. seu A 00 A non B. Ergo per num. 8. A est non B. Rursus A est^. (21) A est B et B est A, idem est quod A 00 B. Nempe < per num. 8>Aoo ABetBoo AB. Ergo A 00 B, et rursus A 00 B. Ergo AA 00 BB seu per num. 7 : A 00 B. (22) A est B; Ergo non A est non B*. Nam A est B ex hyp. Ergo per num. 9 non B non est A. Ergo per num. 21 non B est non A. (23) Non non A 00 A. Nam non non A est A et contra scil. A non non A 00 A. hoc ostendendum. Quseritur an reperiri possit Q non non A quod non sit A. PniL., VII, B, II, Phïl., VII, B, II, 64.65 (4 p. in-fol.) 64-65. 64 recto. (i) Eadcni < vel Caincidentia > sunt quae sibi ubique substitui pos- sunt salva veritate. Diversa quae non possunt ". I Hinc etiam demonstrari potest, si duo [aequalia] coincidentia repe- 1. Lire : AB est C. 2. Lire : A oo AC. 3. Lire : A BAC. 4. Ce paragraphe est très raturé. 5. Leibniz a voulu dire : • non B est non A • (v. la conclusion). 6. Cf. le fragment XX de Gbrhardt (P/ii/., VII, 336-247). ESSAIS DE CALCUL LOGIQUE 265 riantur in aliqua propositione, posse loca eorum permutari, quanquam Phil., vu, b, h, et possic unum eorum per alterum vel omnino, vel quantum lubet, '^' tolli. j (2) A 00 B significat A et B esse eadem. (3) A non 00 B significac A et B esse diversa. (4) Si A non oo B, etiam B non oo A. (5) Si A 00 B et B 00 C, etiam A oo C. < per i. facta substitu- tione. > (6) Si A 00 B et B non oo C, etiam A non oo C. < per 5, Hinc per 6 et 4 si A 00 B et B non 00 C, erit C non 00 B *. > (7, 8) A significat determinatum, Y < vel Z vel alia litera poste- rior > significat indeterminatum, < etiam Nihil si conditiones appositas non obstent. > (9, 10) A + Y 00 C significat A inesse C, seu C continere A. (11) A -f* A 00 A significat A esse aliquod determinatum seu unicum, Y + Y non 00 Y significat Y plura esse Y. (i2y 13) Hinc si A significat determinatum et Y indeterminamm, axiomata sunt A + A 00 A et Y + Y non 00 Y. (14) Duo Y diversa ita soleo exprimere Y et (Y). Si vero tractamus Y et adhuc Y, seu Y et (Y), reperiamusque Y + (Y) 00 Y, erit Y 00 (Y) . Si verô reperiamus Y + (Y) non 00 Y, erit Y non 00 (Y). (15) Et generaliter si A + B 00 A, et B sit aliquid, erit B in A. (16) Item si A + B 00 A, et B non in A, B erit Nihil. (17) Non Nihil est aliquid, et non aliquid est Nihil. (18) Si A non 00 A, erit A impossibik. Unde et si A 00 B et A 00 non B, tune A erit impossibile per 18 et 6. I. Lire : A. a. Cf. PAi7.,VII,a46. 266 ESSAIS DE CALCUL LOGIQUE Phil., VII, B, II, (19) Hinc quod neque Nihil est, neque aliquid, impossîbile est per 17 ^4- et 18. < Notandum : omnem Terminum ut A vel B, intelligi aliquid et possibile, nisi contrarium admoneatur aut probetur. > (20) Si A est Nihil et B est Nihil, erit A 00 B. seu duo Nihila coin- cidunt. (21) Si A est Nihil et B est Nihil, erit A + B 00 A per 21 * et 11. < seu nihil additum nihilo facit Nihil. > (22) Si A + A non 00 A, erit A impossibile. < seu impossibile est quod additum sibi ipsi facit novum. > Nam pono A esse determinatum seu unum certum. Unde per 11. A + A 00 A. Jam A + A non 00 A ex hyp. Ergo per 6, A non 00 A. Notandum A ne quidem hoc casu fore Nihil, nam et si nihilo apponatur nihilum coincidunt, quia per 20. Nihilum Nihilo coincidit. (23) Si A 00 B etiam A + CooB + C. < Nam si in A + C pro A substituas B, ex defin. Eorundem, fit B + C. > (24) Continens contenti est continens continentis *, seu quod inest inexistenti, inest ei cui inexistit; seu contentum contenti est contentum continentis, seu si A est in B, et B est in C, etiam A est in C. Nam A + Y 00 B ex hyp. per 9. et similiter B + Z 00 C. Ergo (per substit.) A + Y + Zoo C, sitY+Zoo V (per 25). Erit A + V 00 C. Ergo A est in C per 9. Quod Erat Dem. (25) Postulati instar est, ut liceat pro pluribus quotcunque ponere unum aliquod ipsis < coUectis > coincidens. Hoc tamen ostendi potest ex alio postulato clariore quod pro pluribus ut A et Bpossit poni unum C, ita ut sit A + B 00 C, si scilicet nihil in uno reperiatur, quod sit in alio, < verbi gratia >, si post ea omnia sumta quas sunt in A sumamus ea omnia quae sunt in B, et ita omnia simul < collecta > dicamus constituere C, •< eorum aggregatum in quo unumquodque eorum insit >. Sed hinc tamen sequitur idem fieri posse etiamsi B et A habeant commune aliquid quod insit utrique A et B, ponamus enim id esse D, et A esse 00 D + E, et B esse 00 D + F, < ita ut D, E, F nuUum habeant commune contentum. > Dico fieri posse A + B 00 C. Nam fiet D + E + D + F 00 C. Jam D + D 00 D. Ergo fiet D + E + F 00 C. 1. Lire : 20. 2. Leibniz a voulu dire : « Continens continentis est continens contenti. - ESSAIS DB CALCUL LOGIQUE 267 quod fieri posse diximus, quia D et E et F nil habent commune < con- Phil., vil, B, n, tentum >. ^' (26) Hic obiter notari potest discrimen iuter viam et lineam; si punctum mobile tendat per aliquam lineam à puncto A ad punctum B, etper eandem redeat à puncto B ad punctum A. lineaquidempercursa non erit major, quàm si non rediisset, < nihil enim novum est in regressu quod non fuerit in idone, et idem sibi ipsi additum non facit novum, per 1 1 >. At via percursa erit duplo longior, nisi quis malit viam pro ipsa linea sumere. I (27) Quoties literam aliquam novam assumimus, tune possumus 64 verso, quod vis, quod non est impossibile, de ipsa asserere. Sed cum ea iitera jam ante adhibita fuit in eodem calculo vel ratiocinio, non licet, nisi ostendamus ea quae nunc de ea asserimus, cum prioribus esse compati- bilia, quo ostenso id asserere de ea licet. Hsc observatio etiam instar postulati esse potest, et pendet ex natura nostrae characteristicse v. g. si habuerimus D + C 00 A et D non 00 C, et tam D quàm C sint aliquid, etpossibile; non licet postea ponere D 00 A, sed nihil prohibet ponere E 00 A. Item si sit D + C 00 A et F + G 00 H, nil prohibet novam facere positionem in iisdem literis modo priori compatibilem; ut F 00 G + C. At si scripsissemus F 00 H + C, id foret priori incom- patibile. Sin novam assumsissemus literam in nova assertione, nihil esset timendum. I (28) Nihilum sive ponaïur sive non, nihil refert. seu A + Nih. 00 A. | (29) Signo + hactenus sumus usi ad designandum unum collectivum fieri ex pluribus; in quo plura insint, et quod ipsis simul sumtis coïn- cidât. Nunc signo — utemur ad designandum, aliqua ab alio esse detra- henda, ut contrarium fiât signi +. Itaque si A + B 00 C, erit A 00 C — B, et A dicitur Residuum, < Sed opus est A et B nihil habere commune. Nam exempli causa A + A 00 A. ergo fieret A 00 A — A. Jam (per 30) A — A 00 Nihilo, ergo fieret A 00 Nihilo contra Hyp. > { (30) C — C 00 Nihilo. Nam C 00 C + Nih. per 28. Ergo C — C 00 Nih. per 30 *. | (31) Si ab aliquo C de trahi jubeatur B * quod ipsi non inest, tune resi- I. Lire : 29. 3. Intenrertir les deux lettres B et C. 268 ESSAIS DE CALCUL LOGIQUE Phil., VII, B, II, duum A seu B — C erit res semi-privaciva et si apponatur alicui D, tuac ^' D + A 00 E sîgnificat D quidem et B esse ponenda in [E] , sed tamen a D prius esse removendum C, si quidem ei inest. Quodsi insit, seu si D 00 C + F, fiet E 00 C + F + B — C. Hoc est (per 30) E oo F + B. Unde E fit res positiva, posito F et B esse positivas. Sed si C non insit ipsi D, manet etiam E res semi-privativa. (32) Omnis positio quse inest in E sit G» et omnis privatio quas inest < in E > sit C; sic ut sit E 00 G — C. Jam omne quod commune est ipsi G et C sit H. et sit G 00 H + L, et C 00 H + M. fiet E 00 H + L — H — M seu (per 30) E 00 L — M. et L atque M nihil amplius habe- bunt commune; quodsi jam L et M (incommunicantia) ambo sint ali- quid positivum, erit E res semiprivativa. Sin sit M 00 Kih. erit E 00 L, seu E erit res positiva^ si scilicet id omne quod inest toti privationi C insit etiam positioni G; denique si sit L 00 Kih. erit E 00 — M, seu E erit res privativa, si nempe omne quod est in tota positione G insit etiam privationi C. (33) Hic cuicunque apponi potest privatio cnjuscnuque» est instar postulati, sit A, et B, scribi potest A — B. 65 recto. | (34) Si A + B 00 D + C, < et A 00 D > *, erit B 00 C. Seu quibus apponendo coinddentia fiunt comcidentia, ea ipsa sunt coinci- dentia. { Imô non sequitur nisi in incommunicantibus. \ Nam scribatur A + B — A (per 33) erit B 00 A + B — D (per 30) ergo (pro A + B substituendo coincidcns D + C) fiet B 00 A • + C — D id est C (per 30) Ergo B 00 C. Qpod Erat Dem. (35) Si à coincidentibus auferas coincidentia fiunt coincidentia. Si B 00 G, erit A — B 00 D — C*. Nam si ad A — B et D — C addas coincidentia B et C, fiunt A et D coincidentia. Ergo A — B 00 D — C per 34. Seu A — B + Boo D— C + C (00 D 00 A) et B 00 C. Ergo per 34, A — B 00 D — C. (36) Insunt in aliquo non tantùm partes sed et alia, ut circulo inest non tantum quadratum inscriptum, sed et latus quadrati inscripti. Qpa- dratum quidem est pars ejus, sed latus quadrati non est pars ejus. Sed I. Leibniz avait d^abord écrit A partout où il 7 a D. a. Lire : D. 3. Ici encore D a été substitué à A. ESSAIS DE CALCUL LOGIQUE 269 pars ab alio inexistente non potest discerni, nisi accedente consideradone Phil., vu, b, u, similis vel congrui, de qua suo loco'. (37) Speciatim consideranda sunt contenta ejusdem incommunicaniia inter ic. Si sit L in A et M in B, atque inde sequicur L non oo M» dicencur  et M ' incommunicantia. (38) Cum aliquid dicitur coincidere pluribus, saepius incommunicantia intelligere soleo. seu contenu ejusdem quae continens constituunt, intel- ligi soient incommunicantia. (39) Si A et B incommunicantia et A + B oo C, non erit A oo C. Nam alioqui erit A + B oo A. ergo (per 1 5) erit B in A. contra Hypoth. aut B erit Nihil. quod etiam est contra Hypothesin. Communi sermone, si contenta incommunicantia simul coïncidant continenti, non potest unum eorum coincidere continenti. { Si A et B nihil habent commune, itemque L et M, et A non sit 00 L, nec B erit M. Si L et M habent aliquid commune et A -f B sit 00 L + M, poterit esseA 00 L, licet B non sit 00 M, ut si A + B 00 A + B + A, et si L sit A et M sit A + B. Si A et B incom. item L et M, et nullum horum coïncidât ulli illorum, non potest simul utrumque utrique in esse, sed si A inest L, non [in]erit B in M. (40) Si A + B + C 00 L, singula contenta, ut A vel B vel C, voco contenu constitueniiay ipsum autem L constitutum. Coincidentia assignare talia Efficere ut ab ipsis detrahendo eadem residua non coïncidant. A B A (41) Si M est in C et N est in C, erit M + N in C, seu cul singula insunt etiam ex ipsis constitutum inest. Nam quia M est in C, ergo M4-R<» C. Similiter N + S 00 C. ErgoM + R + N + S 00 C + C 00 C. Ergo (per ii)M4-R + N + Soo C. Ergo M + N in C. Quod erat dem. (42) Si M est in A, et N est in B, erit M + N in A -}- B. seu consti- I. V. Phil. y VII, 244; Math.y VU, 274; et La Logique de Leibni:(f p. 3oG. a. Il faut sans doute lire : B. 270 ESSAIS DE CALCUL LOGIQUE Phil., VII, B, II, tutum ex contenus inest constituto ex continentibus. Hoc ita demonstro : M est in A (ex hyp.) Ergo in A + B (per 24). Similiter N est in B (ex hyp.). Ergo N est in A + B (per 24). Jam si M est in A + B et N est in A 4- B, erit (per 41) M + N in A + B. Qpod erat dem. [ Si A sit in B et B sit in A, tune A 00 B. Nam A 00 B + L et B 00 A + M. Ergo A 00 B + A + M. j (43) Si L est in A + B et L non est in A, nec in B, poterit assumi L 00 M + N, sic ut sit M in A et N in B. Vel familiari sermone, si quid sit in constituto, nec sit in uno constituentium, erit partim in uno partim in alio. Hoc ita probo, quia alioqui etiam si quis cognosceret omnia quse sunt in L, non posset ostendere L esse in A + B, cum tamen omnis Veritas ex cognitis rébus ostendi possit S Sed quia hsc ratiocinatio abest 65 yerso. a rigore demonstrationis, possemus hanc propositionem | assumere instar axiomatis, sed prsestat tamen quserere demonstrationem, quia hucusque omnia demonstravimus. Sed ad hanc rem novis opus est considéra- tionibus quas nunc exponemus. (44) Inexistens uUimunt voco quod ita inest, ut nihil ipsi amplius insit, seu si L sit inexistens ultimum, et assumatur A + B 00 L, erit A 00 B 00 L. Taie est punctum in spatio, instans in tempore. [(43) Postulatum] Phil., VII, B, II, Phil., vu, B, II, 70-71 (4 p. in-8*). 70-71. 70 recto. Q I consideremus universalia ut aggregata individuorum disjunctiva, O poterunt hac quoque ratione propositiones probari '. Omnis homo est animal H + X 00 A. hoc est individua hominum sunt pars individuorum animalium. Quidam homo est animal YH + X 00 A. Nullus homo est lapis YH + X 00 non L. quotcunque scilicet individua addantur et quae- cunque ad YH seu quendam hominem, semper fiet non Lapis. Sed quomodo exprimemus : quidani homo non est lapis ? H + X 00 non L. 1. Application du principe de raison. 2. Dans ce fragment Leibniz se place au point de vue de l'extension, et conçoit (par exception) l'addition logique comme Paddition des extensions. V. La Logique de LeibniiÇf p. 363. ESSAIS DE CALCUL LOGIQUE 271 Videndum quomodo X et X différant, scilicet ut alîquod et quodcunque Phxl., vil, B, n, sed id contingit per accidens, et velim qui sit X simpliciter. Hsec melius ^^' examinanda. [In propositionibus Existentialibus] Prsestat expressio propositionum per universalia seu notiones, licet hase methodus etiam procédât De individuis quas poni possunt. Videamus an modus efferendi propositiones Logicas per Terminos, accedente tantum Ente et non Ente, procédât etiam in propositionibus existentialibus *. I Subjectum déterminât de quibus individuis sit sermo, nempe non de aliis quàm subjecti. Item subjectum est à quo incipit cogitatio. | I Verbi gratia : Quidam pius est pauper, seu pius pauper est existens. 70 verso. Nullus justus est derelictus, seu justus derelictus est non existens. Omnis pius tribulatur, seu pius non tribulatus est non existens. Denique quidam pius non est pauper, seu pius non pauper est existens. Videndum an posset etiam existens transféra in terminum, ut maneat Ens vel non Ens. Ut pius pauper est existens, dabit : pius pauper existens est Ens seu possibile. Sic justus derelictus existens est non Ens^ seu impossibile, scilicet impos- sibiliute Hypothetica, posita scilicet jam existentia seu série rerum. Pius existens non tribulatus est non ens, seu impossibile, seu pius exis- tens tribulatus est Ens necessarium. Pius existens non pauper est Ens seu possibile . Sed inquies ita introducetur nécessitas, exempli gratia : Omnis homo peccaty sumta propositione pro existentiali : Homo non peccans est non existens. seu homo existens non peccans est non Ens sive impossibile. Id est postremo Homo existens peccans est Ens necessarium. Sed intel- lige necessitate consequentis, scilicet posita semel hac rerum série, et hoc semper notât to existens adjectum, facit enim | propositionem exis- ?« recto, tentialem, quae involvit rerum statum. Hac igitur formula ego designo necessitatem consequentis. et ita universalem servo in enuntiationibus tractandis. nam et contingentes ex hypothesi existentiae rerum sunt necessariae. Quemadmodum impossibile estadimi Codro pecuniam, posito Codrum nullam habere. Itaque [apud me] propositionem necessariam et I- Cf. Phil., VII, B, IX, 3 (x" août xôgo). V. La Logique de Leibni:ç, p. 35o, 358. 372 ESSAIS DE CALCUL LOGIQUE PiiiL., VII, B, II, contingentem ita distinguo. Circulas isoperimetrorum maximus est Eus ^'' necessarium. Homo peccator non est Eus necessarium. neque enim ulla reperiri potest demonstratio hujus propositionis, omnis homo peccat, et ratio cur rêvera contingat omnem bominem (intelligo nunc visibiliter in terris degentem) peccare, pendet ex infinita quadam analysi, quam solus DEus intelligit; ica ut contingens essentîaliter différât à necessario ut surdus numerus à rationali. Utrumque tamen asquè certum seu DEo à priori seu per causas cognitum est. Utrumque vi terminorum verum est seu prsedicatum utrobique inest subjecto, Tarn in necessariis quàm con- tingentibus. sed nulia resolutione pervenitur ut alterum in alterum abeat, 71 yerso. seu Ut quasdam quasi commensura- | bilitas obtineatur. Verùm cum dico Homo peccator existens [est] necessarium, quid intelligo; tune to existens addit aliquid nempe Hominem peccatorem intelligi qualis in mundo nunc reperitur, qui cum ex hjrpothesi sit peccator, utique homo peccator est necessarius '. Ista enuntiatio : Homo peccator est peccator, que est identica, bene quidem enuntiari potest per t^ impossibile et contradictionem, sed non asquè commode per t& necessarium. Nam priore modo fit : Homo peccator non-peccator est non-Ens. Sed si dicas Homo peccator peccator est Ens necessarium, oportet prius duplicationem distingui nempe Homo peccator peccator est Ens necessarium. alioqui putet aliquis pro Homo peccator peccator est Ens necessarium posse scribi : Homo pec- cator est Ens necessarium. Sic Omne animal est animal fiet Animal animal est ens necessarium, non tamen bine sequitur Animal esse Ens necessarium. Ex bis videtur non posse semper pro pluribus terminis asquivalentibus sibi appositis unum poni. < imo non dicendum animal animal est Ens necessar. sed : non animal non animal. > Est de individuis enuntiatum, significare solet existit^ ut Petrus est vivens. Possunt tamen aliqua enuntiari de individuis quas nec sunt nec erunt nec fuerunt, ut Ârgenis polyarchi est rationalis; vel Ârchombrotus homo est animal. In veris individuis existentibus omnes propositiones etiam essentiales sunt simul existentiales. 71 recto. I I In seriebus infinitis Mathematicis fieri possunt demonstrationes I. Cf. Phil., IV, 3, a, 1.4; VII, C, 29. SUR LA NIÉGATION 278 etiam série non percursa. Sed hoc in série contingentium, circa veritates Phil., vil, B, n, contingentes, fieri non potest, adeoque solius est DEL | ^^' Phil., VII, B, ii, 72 (un coupon). Phil., VII, B, 11, 72. In communi propositionum enuntiatione aliqua sunt incommoda ^ Recte quidem procedit : Omnis homo est animal. Et Quidam homo est doaus. Sed in caeteris aliqua est difficultas. Nam Non omnis homo est doctus. significare dicitur Quidam homo non est doctus, seu falsum est omnem hominem esse doctum. Ergo non afficit totam propositionem, non ergo to omnis quod pertinet ad subjectum. Porro NuUus homo est lapis quomodo resolvetur? haud quidem per non omnis. Nec per omnis non, fieret enim Omnis non homo est lapis, quod falsum. Ergo per non quidam, seu falsum quod quidam homo est lapis, ut nonnuUus et quidam intelligendum est. Ergo signum quidam esse subjecti, sed non praefixum esse propositionis seu quod eodem redit praedicati. Sed quid hoc? Omnis homo non est lapis. Hic apparet non satis prasvisum esse. Nam si non pertinet ad toum propositionem, sensus erit : falsum est omnem hominem esse lapidem; si ad prasdicatum, sensus erit Omnem hominem esse non lapidem, seu nuUum hominem esse lapidem. Certe in propo- sitione quidam homo non est doctus negatio non negat propositionem ipsa demta, sed negat praedicatum quasi quidam homo est non doctus. Aliud ergo est negari propositionem, aliud negari praedicatum; dicam ergo : non prafixum signa negare propositionem, prafixum copula negare pra- dicatunij ut certam regulam habeamus. Sed ita aliunde malum. Nam in U. N. negatur praedicatum. Omnis homo est non lapis. Etiam in P. N. quidam homo est non lapis. Sed conciliabilia omnia. U. N. et P. N. fît ex U. A. et P. A. praemittendo non praedicato. Sed non est earum contra- dictoria. Non prasmissum propositioni significat contradictoriam, prae- missum copula^ negat praedicatum. Phil., VII, B, 11, 78 (2 p. in-fol.). Phil., VII, B, 11, 73. Suite de définitions des catégories logiques et mathématiques. Magnitudo est numerus partium determinatarum. I. Cf. Générales Inquisitiones..., § 186 (Phil., VII, C, 3i recto). XM^DITS DK LEIBNIZ. l8 274 NOTES DE CALCUL LOGIQUE Phil., VII, B, II, Positio est ordo perdpiendi sive sendendi disdnctus ac perfectus, vel 73. podus relado secundum hune ordUnem. Phil.» VII, B, II, Phil., VII, B, II, 74 (i p. în-foL). 74- Character ut A. [CharacUr] < Terminus > Negadvus Non A. Non repedtum tollit se ipsum ut Non-Non idem est ac si Non stet plane omissum. Et Non-Non A idem est quod A. Aequivalentts A 00 B. quorum scilicet alter in alterius locum subsdtui potest. Hinc si A 00 B, etiam erit B 00 A < et si A 00 non C, erit Coo nonA>etsi Aoo BetBoo C eriamerit Aoo C. item, si A 00 nonC et C 00 D erit A 00 non D. Disquivalentes ut A non 00 D unde etiam D non 00 A. Et si A 00 non C erit A non 00 C, < et contra si A non 00 C erit C non 00 A. > * Omtinms vel includms esto A, contenta seu quse insunt ipsi A sint B et C, dicetur A 00 BC. Contenta autem omnia simul dici poterunt cointegrantia, < sdlicet si B dicatur contentum, erit C ipsi cointegrans respectu A. Cointegranda autem simul dicentur valor, et si plura sint cointegranda, ut A 00 B.C.D, dici[tur] poterit B esse cum C vel cum D, licet B et C non sint coin te-- granda. > I Dicetur et C adjici ad B, et licebit forasse cum sumi generalius pro omni conjuncdone characterum, etiam disquiformi, cum vero sibi adjici dicentur, întelligi poterit sala conjunctio sequiformis. Et similiter characterem in charaaere involvi dicemus, si character quomodocunque alterius valorem ingrediatur; inesse autem si eum componat, seu ingre- I. Peut-être Leibniz a-t-il voulu écrire: « Si A non 90 C, erit A 00 non C » ou : « non C 00 A »,ce qui est bien la réciproque de la formule précédente (comme semble Tannoncer le mot contra)^ tandis que ce qu'il a écrit ne fait que répéter ce qu'il a déjà dit plus haut : « A non 00 D unde etiam D non 00 A. » NOTBS DE CALCUL LOGIQUE 375 diatur conjunctione aequiformî. Valons quoque appellatio geaeralius Phil., vil, B, u, acdpi poterit pro omni characteris explications Significatio autem erit explicatio primitiva seu arbitrarie assumta unde caetene ducentur^ | Literse posteriores ut V, W, X, Y, Z, etc. significabunt iadefinitum. ut û velimus dicere B inessc ipsi A, ignoremus autem vel dissimulare velimus terminum cointegrancem C, pocerimus sic exprimere : Aoo YB. (Scholium.) Interdum A.A oo A. Sic Homo radonalis qui est ratio- nalis, idem valet quod homo radonalis, imo idem quod homo : jam enim homini inest esse radonalem; et o.o oo o. seu nihil nihilo con- junctum facit nihil, si conjunctio fiât per modum addidonis vel muki- plicadonis. Et unitas unitati per muldplicadonem conjuncta facit Uni- tatem. Interdum vero A. A non oo A, quod variât pro substrata materia seu characterisdca. Sic A + A oo 2 A, in muldplica- done A. A 00 A*. Ddractivus < (oppositus Appositivo) ut •.• B > seu demto B, sive minus B. Scilicet A *.* B seu A demto B significat B esse omittendum sive rejidendum, si cum ipso •.' B reperiatur sive B *.• B se mutuo toUere, ita ut C. B •.• B seu B. C •.' B sit 00 C. Itaque si A 00 B. C erit A ••• B 00 C, nam A ••• B 00 B. C •.* B quod 00 C. Hinc si ponatur D '.* B, et D non contineat B, non ideo putandum est notam ooiissivam nihil operari. Saltem enim significat provisionaliter, ut ita dicam, < et in antecessum, > si quando condngat augeri D •.' B per adjectionem alicujus cui insit B, tune saltem subladoni illi locum fore. Exempli causa si A 00 B. C erit A. D *.' B 00 D. C. (Scholium). Difierunt Non seu negatio a '.• sive Minus seu detrac- (mak). none, quod non repetitum toliit se ipsum, at vero detracdo repetita non seipsam toliit, sed terminum cui praefigitur. Sic non-non B est B, sed '.* '.* B idem est quod Nihilum. Verbi gratia A non non B est A. B, sed A '.• •.• B est A. et A ••• A est Nihilum. Sed A non A est absurdum. CSJ Simpliciter Relatio erit inter A et B, et A involvet B, si sit A 00 B, C, D, sed si ingredienda se habeant Uniformiter, poterit scribi B. C D. I. Cf. PAi/., VII, p. 3f, 206-7; et Phil., VII, B, iv, 21. 276 NOTES DE CALCUL LOGIQUE Phil., VII, B, II, Membrum erit terminus quilibet, vel in recto vel obliquo positus, '^^' valore aliquo exprimibilis. Membrum continere potest aliud membrum in recto et in obliquo, cum scilicet variatur modus relationis. Dantur varia reUtionum gênera, ut characteribus diverso modo utamur. Dantur relationes qusedam et signiâcationes in infinitum repli- cabiles etreflexae*. 1. V, La Logique de Leibni^^ p. 435, note i. LINGUA GENERALIS 277 Phil., VII, B, III, 3 (2 p. in-8»). Phil.,VII,B,iii,3. Lingua generalis. Febr. 1678. CUM frustra sperari consensus hominum videatur in rem utcunque 3 recto. utilem difficilem tamen, alioqui dudum ex vulgaribus linguis ali- quam sumsissent, et quod vulgaribus non indulsere, nec novse cuicunque dabunt a privato excogitatse. Ideo excogitandum est aliquid, quod eos alliciat, ipsa mirabili facilitate : ut enim alia artificia facilia atque utilia paulatim de gente in gentem propagantur, exemplo Musicse, ita credibile est idem huic linguae eventurum. Icaque débet talis esse ut £icile disci, facile retineri, facile in usum transferri possit, prxterea grata sit et ita numeris omnibus absoluta, ut frustra quisquam eam reformare speret. Quia vero paucis elementis omnia constare debent, ideo composita fièrent admodum prolixa nisi ars qusedam reperiatur con- trahendi expressiones, ut in numeris ope progressionis decimalis. Optima autem ratio contrahendi erit, ut res revocetur ad numéros inter se multi- plicatos, ponendo elementa alicujus characteris esse omnes ejus divisores possibiles. Ârtificium hoc sane admirabile est, et probari possunt ejus- modi ratiocinationesper novenariam probam. Elementa simplicia possunt esse numeri primi seu indivisibiles. Ad loquendum bac lingua necesse erit posse ex tempore calculare qusedam, saltem nosse Tabulam pytha- goricam majorem. Itaque hac lingua loqui nihil aliud erit, quam enun- tiare propositiones numericas tabulas pythagorics continuatae, v. g. 6,8 est 48. vel 48 est 6°*'''". Excogitanda lingua qua numeri pronun- tientur apta et elegans, in qua nec vocalium nec consonarum concursus : I adhibendae in eam rem syllab», ut a, e, /, (?, w, te, bc^ bi, etc. 3 verso. cUy ce, ci 378 UNGUA GBNBRAUS PHXL.,vil,B,in,3. Quoniam vero in numeris non est tôt opus elementis, sed tantum numeris I. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 100. 1000. loooo. quodsisic a c i 0 u I 10 100 1000 10 000 imo djrphthongi si opus interponi possunt vel si altius assurgendum vel si placeat per quinarios aut quatemarios progredi ^ Ut lingua grata apu Musicas et poesi et omnibus aliis sermonis deliciis reddi possit, débet res ita institui, ut fieri possent multas permutationes salva substantia. at literae unius organi signifîcabunt idem. Item pro vocibus saepe usîtatis residuse et commodse erunt syllabse. etc. b. Cn d. f. g* h» /. nt> n. I. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. erit bodifaltmu seu mubodiUfa 81374 81374 Nam hoc modo patet syllabis utcunque transpositis eandem manere vocem'. Unde ingens variationum campus et allusionum ac poematum elegantissimorum salvo sensu prsesertim cum et duplicare liceat alicui literaSy et adhibere diphthongos. Âdde syllabas quae per consonas termi- nantur, poterit fieri ut consona ex fine sit signum finis vocis. Nam id quoque exprimendum. Nota : bodifaltmu erit tam intelligibilis quam mubodilefa assueto huic linguse, ut in numeris non minus facile intelligimus dicentes i tausend 300, vier siebenzig achzig tausend ', quam dicentes achzig tausend i tausend 3 hundert siebenzig vier ^ Hinc merae variationes. Item aliquando majoris compendii causa cum vox aliqua ssepe recurrit, pro ea subsdtuemus minorem ejusdem novenarii. Nam proba novenarii pulcherrimi hic usus erit ad ratiocinationes comprobandas. Âdhiberi possunt signa varia affec- I . Allusion aux divers systèmes de numération possibles, auxquels Leibniz com- mençait à penser, car dès Tannée suivante il avait conçu le système de numération binaire (V. De progressione dyadica, i5 mars 167g: Math., III, B, 2). Ce système lui avait peut-être été inspiré par la Tetractys de son maître Weigel, bien qu'il prétende l'avoir inventé auparavant (Lettre à Jean Bernoulli, 39 avril 1701 : Math., III, 66o). 3. Cette notation est manifestement inspirée de celle que Dalgarno propose pour les nombres dans son Ars Signorum (1661). V. La Logique de LeiM^fy Note III. 3. Mille trois cents, quatre, soixante-dix, quatre vingt mille. 4. Quatre vingt mille, i mille, trois cents, soixante-dix, quatre. LINGUA UNIVBRSALIS 279 toum aliorumque nocationes comitantium. Qiise ad stylum linguae orato- Phil.,vii,b,iii,3. rium perdnebunt; sed philosophicus et pragmaticus punis erit, et sim- plicissima severe sequetur, etsi prolixior paulo et durior. I In hac lingua ob tôt variationes salvo sensu fieri possunt poemata more omnium linguarum admiranda plane et sonora. Duplex litera pro voce est. | I Poterit et solis digitis, ut calculari» ita et lingua exhiberi surdis. Haec lingua exceUentissima pro missionariis. | { Q|2£ seque primitiva saltem quoad nos, ex ejusdem seu ejus * expri- menda numeris primitivis cognatis. | Phil., VII, B, m, 4 (2 p. in-8«). Phil.,VII, 8,111,4. Lingua universalis, Danda etiam opéra est ut sit grau hominibus; itaque ulis esse potest, ut in Musica consistât et intervallis, ut ba. be. bi. bo. bu exprimente a numerum; e^ ejus quadratum; f\ cubum, 0 quadrati quadratum, u 123456789 surdesolidum, et adhibitis literis praeterea b. c. d. /. g. h. Lm.n. exhi- beri jam novem numéros i. 2. 3.4. 5. 6. 7. 8. 9. Itaque his literis scribi possent omnes numefi et quia exempli gratia humida signifîcaret * : 600000 8000 3 ubi patet idem esse humida et mihuda. Âdde adhuc majorem varietatem si utamur progressione dyadica, ubi non nisi Unitates et 0 exprimunt numerum, reliqua sunt situs diversitas, fere ut in Musica; ubi toni et intervalla. Ob tantas varietates posset lingua sic efformari, ut facile cui- I . Ici Leibniz t'est trompé : humida vaut 60 8o3 ou bien 608 o3o. L'erreur vient de ce que les voyelles a, e, 1, o, u représentent ici les puisiances de 10 (10, 100, 1000» 10 000, 100 000), tandis que dans le fragment précédent (Lingua generaiis) elles représentaient les unités décimales (i, xo, 100, 1000, xo 000). Cette confusion tend à prouver que les deux fragments sont de la même époque, ce qui ressort du reste de Tanalogie de leur contenu. 280 DE GRAMMATICA RATIONALI Phil.,vii,b,iii,4. libet linguse alteri inter pronuatiandum misceri posset, communem tantum canundo. Item ut in nostra possent pulcherrimse componi can- tiones et versus fieri. Et ut versus hujus linguse possint componi velut certa demonstratione; ob omnia determinata. Magna erit multitudo literarum superfluarum quse variis legibus interseri possunt. Item conside- randum hic in una voce non nisi unam esse vocalem, quod si sint aux, potest aliqua lex ipsis haberi pro altiores ut pro quadrato-cubica, etc. adhibitis certis notis. Omnino autem cogitandum de lingua hac per Musicam exprimenda. Hoc enim eam pulcherrimam reddere potest, et nihilominus opus magna libertate, ut liceat in ea exhibere pulchra car- mina et animum moventia. < Adde Kircheri Musurgiam ubi Tabulas quibus componi potest cantus, etiam a Musicas ignaro. >- Phil.,VII,B,iii,5. Phil., VII, B, m, 5 (un coupon.) Lingua rationalis ita utiliter constituetur, ut cuilibet vocabulo aliarum linguarum respondens possit si velimus constitui, v. g. Titius est tnagis doctus Caio sensus est : Quatenus Titius est doctus, et Caius est doctus, eatenus Titius est superior et Caius est inferior. Hsec analysis optima quidem est, sed non exprimitur vis singulorum verborum. Quod ut asse- quamur, dicendum erit : Titius est doctus, et qua talis est superior, quatenus inferior qua doctus est Caius Âethiops est albus quoad dentés sic explicari potest : Aethiops est albus quatenus dentés (qui sunt partes quatenus Âethiops est totum) sunt albi Dentés Âethiopishoc loco sicexplicui : dentés qui sunt partes quatenus Âethiops est totum ^ Phil.,VII,B,iii,7. Phil., VII, B, m, 7 (i p. in-4'»). [De Grammatica Rationali,} Aprilis 1678. Ea habebitur si partes orationis < earumque flexiones et rectiones > accurate resoivi possint. Quod ita intelligo : I. Cf. Phil., VII, B, 11, 12 nunc 14; VII, B, m, 26. GRAMMATICA 28 1 [Adverbia sunt quasi adjecriva verborum] *. Phxl.,vii, 8,111,7. Verba possunt resolvi in nomina. Petrus scribit, id est est scribens. Unde otimia verba reducentur ad solum verbum substantivum. Reducenda omnia alia ad ea quas sunt absolute necessaria ad sentendas animi exprimendas. In cogiundo reducuntur omnia ad qualitates sensibiles, tum internas, ut calor frigus lux, tum externas, ut <; essentia, existentia, > cogitatio, sensio, nihil, unitas, multitudo, identitas, <; diversitas >, extensio, duratio, situs; voluptas, possibilitas, actus : hoc. Res est, non est. Res est possibilis. Existens cogitans, sentiens. una. Eadem. extensa. durans. sita. grata. Iseta. [agens]. In lingua notanda ea tantum quse per régulas constitutas explicari non possunt, item phrasium condendus est catalogus, quae pras caeteris celé- brantur *. Ars memorias Ici Leibniz donne un moyen mnémotechnique pour retenir une suite quelconque d'idées en la rapportant à une série ordonnée de personnages bien connus (patriarches, apôtres, empereurs). II donne comme exemple la série suivante : Johannes equus mulus bos leo Julius Augustus Tiberius Caligula CUudius écho canis asinus fornax Ncro Galba Otho Vitellius. Phil., VII, B, m, 8 (2 p. in-8»). PHiL.,VII,B,in,8. Grammatica. Videtur pluralis inutilis in Lingua rationali. Persana accipit etiam nominibus ex sententia Vossii. Nam Titius significat vel ego Titius, vel ille Titius. Vocativi semper personas secundae. Varias declinationes inutiles. Comparatio etiam pronominis, ut : ipsissimus. Possit et verbis tribui, ut summe currere, currissimare; si jocari libet. I. Cf. Phil., VI, 12, f, 20; VII,. B, m, 10. 3. Cf. Analyiis linguarum^ 11 septembre 1678 (Phil., VII, C, 9-10). 282 SUR WILKINS Phil.,vii,b,ih,8. Verbum nou rei sub tempore*. Rêvera : verbum est quod involvit affirmationem auc negationem. Omnia verba activa vel passiva, quae involvunt mutationem; at quae statum significant neutra. Ad activa vel passiva videntur et referri posse, quae negant aaionem vel passionem» ut abstiaeo. Gerundium, studio adeundi patrem, id est toS : adiré patrem. Virgil: pacem Trojano a rege petendum * Supina in eo similia : spectatum ludos, id est ad ta spectare ludos. Tempora <; in verbis > accurate explicanda. [Item] casus in nomi- nibus Suit une étude des différents temps du verbe en latin, qui se termine ainsi : Differentia apud Gallos inter haec duo : Il a £iit cela, et, il fit cela. Phil., VII, B, III, Phil., VII, B, ni, 10 (i p. in-4«). 10. Wilkinsius recte notât < pan. 3, cap. i. pag. 303 > verbum in naturali grammatica omitti posse, esse enim nihil aliud quam adjec- tivum cum copula; caleo, id est sum calens. Sed eodem jure et adverbia toUere poterat nominibus solis retentis, nam adverbium se habet ad verbum ut adjectivum ad nomen substantivum *. Ita < haec duo : > valdepatito, et sum magnus patatOTy idem significant. Omisisse se ait in charactere universali quae certis locis et temporibus propria sunt, ut titulos honorum et officiorum, gradus Âcademicos, voca- bula ICtorum, Heraldica ut Chearon *, vestituum formas, gênera pan- norum, ludorum, potuum, cibariorum, Musicorum modorumatque instrumentorum, instrumentorum mechanicorum, sectarum philosophicarum, politicarum, tbeologicarum*. Sed quaecunque certasconstantesque definitiones habent, ea etiamezprimi possunt universali charactere, et licet res non sint perpétuas sed tempo- ribus certis locisve propriae, notio tamen sive idea earum perpétua est, 1. Définition cI'Aristotr. 2. uEneis, XI, sSo. 3. Cf. Phil., VI, 12, f, 20; VIÏ, B, m, 7. 4. Cf. Phil., VII, C, 33. SUR LA LANGUE UNIVERSELLE 283 alioqui et plantas certarum regionum exdudi deberenc. Quod vero ait, Phil., vu, b, m, h£C si opus paraphrastice exprimi posse, id fateor; sed respondeo si character philosophicus reae constitutus sit ipsam paraphrasticam expres- sionem contractam sine uUo alîo novo molimine vocem exhibere debere. Phil., VII, B, m, 12 (un coupon). Phil., VII, B, m, 12. In lingua universali, [res] varia possunt habere nomina, < ut > alia [v. g.] ab e£fectu, alia vero sécréta» a compositione. Phil., VII, B, m, i3 (un coupon.) Phil., VII, B, m, i3. Copie d'un passage extrait de William Marshall D' of Physick in London, in the first answer l î of bis book entitled : Ânswers upon several beads in philosophy, London, 1670. 8®. pag. 14. Habeo librum. (Verte) | Putem huic scopo inservire Verso, eûam posse Becheri characterem universalem, in quo promittit unius diei informatione ita scribere aliquem docere, ut ab unoquoque in sua lingua intelligatur, adhibitis scilicet Lexicis qui numéros (pro charac- teribus universalibus < hic > sumtos) in quaque lingua interpretantur. Eadem autem opéra praestare potuisset, quod erat adhuc mirabilius, ut quis posset in [sua] < qualibet > ipsa ^ lingua ignota scribere; modo Lexicon quale opus est, cum paucis quibusdam praeceptis necessariis dentur. Qpas ut dixi intra diei spadum disci possunt. ^' Phil., VII, B, m, 14 (un coupon). Phil., VII, B, m, ^^ 14. d^ Quod et Ut differunt ut intelleaus et voluntas, intelligo qwd res )etci aliqua non sit, volo tamen ut sit *• 1. « Ipsa « devrait être barré. . a. Cf. un feuillet sur les • Particulœ ut et quod • (Philol., IV, 2). 284 SUR LA LANGUE UNIVERSELLE Phil., VII, B, III, Phil., VII, B, III, i5 (un coupon). Extrait du Journal des Sçavans, i3 juin 1689. (Discours de M. Char- pentier sur le Dictionnaire de V Académie française). Phil., VII, B, m, Phil., VII, B, iiï, 17-18 (3 p. in-foi.). 17-18. Énumération et définition des catégories. Phil., VII, B, m, Phil., VII, B, III, 19-2O (4 p. in-fol.). 19-20. Même sujet (surtout catégories logiques). Phil., VII, B, m, Phil., VII, B, m, 21-22 (4 p. in- foi.). 21-32. Définitions grammaticales (parties du discours). Phil., VII, B, m, Phil., VII, B, m, 23-24 (4 P- m-foL). 23-24. Essais d'analyse grammaticale. 24 rc<:to Scopus nostrse Characteristicse est taies adhibere voces, ut omnes consequentise quae institui possunt < statim > ex ipsis verbis vel chiaracteribus emantur, verbi gratia David est pater Johannis ^, Ergo Salomon est filius Davidis. Hase consequentîa ex his vocabulis - nisi resolvantur in alla sequipollentia demonstrari non potest; in lingua generali débet ex vocabulorum analysi in suas literas demonstrari posse Et scienduni est tanto perfectiores esse characteres, quanto magis sunt auTapxeu;, ita ut omnes consequentise inde duci possint. Exempli gratia perfectior est characteristica numerorum bimalis quam decimalis vel alia quaecunque, quia in bimali •< ex characteribus > omnia demonstrari possunt quae de numeris asseruntur, in décimal! vero non item. Neque enim ex charactere ternarii et novenarii demonstrari potest ter tria esse i. Lire : « Salomonis ». Cf. Phil., VII, C, i5i, et Nouveaux Essais, IV, xvxi,§ 4. SUR LA LANGUE UNIVERSELLE 285 novem, quod in bimalibus omnino fit. Nam in bimalibus ter est 1 1 et 9 P"'^-» ^^^* ^» '"» est looi. Jam 11 in 11 facit looi : II II II II lOOI Ergo 3 in 3 facit 9. Notandum autem est, linguam banc esse judicem controversiarum, sed tantum in naturalibus, non vero in revelaiis, quia Termini myste- riorum Theologiae revelatse non possunt recipere analysin isum, alioqui perfecte intelligerentur, nec ullum in illis esset mysterium. Et quoties vocabula communia ex necessitate quadam transferuntur ad revelata, alium quemdam induunt sensum eminentiorem. Itaque qui termini combinari possint secundum uitorunccoo-iv uyiaivovTwv Xoycov Ecclesiae judicio relinquendum est, non ex usitatis definitionibus characteribusque ducendum* Si characteres quoslibet molirer, sive effabiles, sive non, faciliora Diulu essent, liceret enim characterum partes variis lineolis connecterez quia simul in charta visuntur, cum soni evanescant, et ideo sonus prior ad posteriorem referri non queat, nisi aliquid in se habeat [simile priori] respondens ei quod fuit in priore. Itaque errât Dalgarnus, qui putat aeque facile esse Linguam et Characterem Mutum comminisci. Itaque non abhorreo a tentando primum charactere. Hoc enim perfecto deinde forte ad linguam licebit progredi facilius ^. j Putem aliis casibus eliminatis genitivum, qui simplicissimum con- *^ v*""»^- tinet obliquitatis respectum, posse retineri. Nam accusativus quem régit verbum potest mutari in genitivum quem régit nomen verbale. Ita Ego laudo Titium» idem est quod : Ego sum laudator Titii Leibniz désire une particule pour exprimer ordinariè, regulariter\ une autre pour exprimer quasi '. 1. Cf. Phil., VII, C, 103-104. 2. Cf. Phil., VII, B, m, 49. 3. Cf. Phil., VII, B, m, 40. 286 GRAMIUTICJE COGITATIONES Phil., VII, B, III, Phil., VII, B, III, 25-26 (4 p. în-fol.) . a3-26. Grammaticœ cogitationes, a5 recto. Définitions des parties du discours. . . . Discrimen generis nibil pertinet ad grammaticam rationalem. < Ita > Nec discrimina declinationum et conjugationum in granuna- tica philosophica usum habent. Nulle enim usu nullo compendio gênera conjugationes declinationes variamus, nisi forte aurium gratia, quas consideratio ad philosophiam nibil attinet, praesertim cum alia ratione gratiam linguse rationali conciliare possimus, ut inutiles régulas excogi- tare necesse non sit^ Sane manifestum est, difficillimam grammatical partem esse discere generum declinationumque et conjugationum diffe- rentias. Et qui linguam loquitur bis diflferentiis neglectis, quemadmodum Dominicanum ex Persia facere audivi Parisiis, nibilominus intelligi *. 25 verso. | Opus estcatalogo derivationum seu terminationum quse derivationes faciunt, ut bilis tivus titudo amabilis activus rectitudo Nomen < quibusdam est quod > rem sine tempore exprimit '. Hac definitione pronomina erunt nomina, et participia non erunt nomina. Nomen ideam quandam exprimit, nullam autem veritatem seu propo- sitionem. Hoc sensu pronomen et panicipium sunt nomina Omne verbum consignificat tempus. Etiam nomen potest consigni- ficare tempus, ut participium : acturus, amaturus. An sint verba quae non agunt, ut sum, vivo, curro. an semper subin- telligi debeat accusativus, ut vivere vitam, currere cursum, disputari potest. Scioppius affirmât, mibi minime necessarium videtur, nam ex verbo sum, quod accusativum non habere ipse Scioppius fatetur, cum aliquo nomine statim fieri potest verbum, ut sum aeger; oegroto : sum sanus; valeo : sum bonus; bon...o. 1. Cf. Phil., VII, 8,111,4. 2. V. Nouveaux Essais, III, 11, § i. 3. Cette définition du nom et ceUe du rerbe, qui suit, sont d'AïusTOTi (Poe- tiquct § 20). ORAMMATICA COGITATIONBS 287 I Diversae plane naturae particulas maie sub adverbii appelladone Phxl., vu, b, m. miscentur; nam exempli gratia : an. adverbium interrogandi quidnam ^^ recto, commune habet cum adverbio fartiter, id est cum fonitudine? Itaque haec qu£ vocant adverbia interrogandi malim referre ad conjunctiones. Haec tamen diligentius consideranda Omne adjectivum habet substantivum simile expressum velsuppressum. Genitivus est adjectio substantivi ad substantivum quo id cui adjicitur ab alio distinguitur. Ensis Evandri, id est Ensis quem habet Evander. Pars domus, id est pars quam habet domus. Lectio poetarum, id est actus quo legitur poeta. < Optime sic «xplicabimr >, ut Paris est amator Helense; id est : Paris amat et eo ipso Helena amatur. Sunt ergo duas propositiones in unam compendiose coUectae. Seu Paris est amator, et eo ipso Helena est amata. Ensis est < ensis > Evandri, id est Ensis est supeliex quatenus Evander est dominas. Poeta est lectus quatenus ille vel ille est l^ens ^ Nam nisi obliquos casus resolvas in plures pro* posidones, nunquam exibis quin cum Jungio novos radocinandi modos fiogere cogaris I ... In Grammadca rationali necessarii non sunt obliqui, ^6 verso, fin. nec alias flexiones. Item careri etiam potest abstracds nominibus. Ad flexiones quidem vitandas circuim opus est, sed tanti est radocinari compendiose, etsi non compendiose te enundes. Phil., VII, B, ni, 27 (un coupon). Phxl., VII, B, m, 27. Omnes prasposidones proprie significant reladonem Loci, translate aliam relationem quamcunque*. Relado Loci vel simplex est, vel motum condnet; Motum scilicet vel rei quam afficit prasposido, vel aliarum. Simplex relatio est in prasposidonibus : cum, sine, Âpud, in, circa, inter, intra, Extra. Ex quibus simplicissimum est, A esse cum B vel sine B, seu A et B esse vel non esse in eodem loco communi. Proximum est A esse apud B, quod significat loca ipsorum A et B esse condgua. A est in B, si locus ipsius A sit pars loci ipsius B Relado loci cum respectu ad Motum est in praeposidonibus : Ab, Per, 1. Cf. Phxl., VII, B, xi, 12; VII^ B, xii, 3. V. La Logique de Leibni:^, p. 73 et 437. 2. Cf. Phxi.., VII, B, iix, 43, et 59-64 (Analysis particularum). 288 POUR LA LANGUE UNIVERSELLE Phil., VII, B, III, Ad; Ex, In, Ame, post, prae, pro, secundum, juxta; supra, super, infira, sub, praeter; trans, ultra, citra, tenus *. . Phil., VII, B, m, Phil., VII, B, m, 28-29 (4 p. în-fol.). 28-29. De Interpretatione. lib. i. de Etymologia, Phil., VII, B, m, Phil., VII, B, m, 3o-33 (8 p. in-fol.). 3o-33. De syntaxi vocum arationem constituentium. Phil., VII, B. m, Phil., VII, B, III, 34-37 (8 p. in-fol.). 34-37. De usu et constructiane prœpositionum. De constructione conjunctionum et officio quod prœstant in orationihus. Phil., VII, B, m, Phil., VII, B, III, 38-39 (4 P- in-fol.). 38-39. De constructione pronominum. De interjectionibus. Phil., VII, B, m, Phil., VII, B, III, 40-49 (19 p. in-fol.). 40-49. 40 recto. T 70CABULA sunt [vel geueralia velspecialia,nempe] voces autpaniculae. V Voces constituant materiam, particulas formam orationis. . . . 40 verso. I Sane in lingua philosophica adhibitis praepositionibus non est opus casibus et adhibitis casibus careri potest praspositionibus Ut prxpositiones regunt casus nominum, ita conjunctiones regunt modos verborum * Diffîcultas est an tôt esse debeant modi > quot sunt conjunctiones nude formates, quemadmodum tôt voluimus esse casus < nominum > quot sunt praepositiones nude formales. Videtur eodem modo non opus esse conjunctione cum adhibetur modus, et contra non opus esse modo cum adhibetur conjunctio regens, prorsus ut de praepositione et casu diximus, sed adhibuere opinor homines majoris i. Cf. Phil., VI, 12, f, 20. POUR LA LANGUE UNIVERSELLE 389 efficaciae causa, ut idem bis dicerent atque inculcarent. Conjunctiones Phil., vil, B, m, quas périodes periodis connectunt sunt non-regentes. Modi afficiunt ^' copulam verbi, seu modum afSrmandi Tempus et locum possunt iogredi non tantum verba, sed et nomina. Ut in partidpiis videmus, quas nihil aliud quam nomina sunt a verbis derivata, abjidendo copulam et retinendo tempus ^ C2}iin et adverbia possent tempus habere, ut si fingerem adverbium ridiculuri, id est quod non statim ridiculum est, sed aliquando fiet ridiculum, quale erat insigne sartorum, quod pictor facetus splendidum et elegans fecerat, sed colo- ribus aquosis, qui ubi evanuere, apparuere oleosi, in quibus capra, quam illi in contumeliam sui accipere in Germania soient. Posses dicere hune hominem pinzisse rem ridiculuram < vel ridiculam fiituram >, seu pbzisse ridiculurè, id est ridicule quoad tempus futurum Il est besoin de particules pour exprimer quasi '; pour résumer toute une proposition. I Discrimen adjectivi et substantivi in lingua rationali non est magni 41 recto, moment! ' Tout substantif équivaut à un adjeaif accompagnant Ens ou Res : Idem est Homo quod Ens humanum Si ex Nomine substantivo fiât verbum, ex adjeccivo fit adverbium *. . Omnia < in oratione >- resolvi possunt in Nomen substantivum Ens seu Rcs, copulam seu verbum substantivum est^ nomina adjeaiva, et particulas formales I Tcmpora nominum : ut enim didtur amatio^ actus ejus qui amat, ^| verso, iu esset amavitio vel amaturitio ejus qui amavit, vel amaturus est. Ut infinitivum habet apud Latinos prasteritum, iu deberet et habere imper- feaum I Radix Hebraeis est verbum, sed malim eam esse nomen, ut vita. . 42 recto. Leibniz forme successivement vivtis, vivo, vivenSj vivificatio, vivifia care, vivificari, vivificamentum^ vivificativum^ vivificatoriuSy vitosus^ vitalis. 1. Cf. Phil., VII, B, III, 25 verso. 2. Cf. Phil., VII, B, m, 24 verso. 3. Cf. l'HiL.. VII, B, II, 12. 4. Cf. PniL., VII, B, 111,7; «<>• miDlTS DE LKIBIIIZ. I^ 290 POUR LA LANGUE UNIVERSELLE Phxl., VII, B, m. In pronomioibus habemus quatidam intensionem, ut ego, egomet; tu, ^^' tute; îUe, illemet seu ille ipsCf ipsemet 43 recto. I Circa praspositiones observandum videtur omnes in nostris linguis usitatis ^ originarie significare respectum ad situm, et inde <[ tropo quodam > transferri ad notiones quasdam meta^ysicas minus imagi- nationi subjectas ' 49 recto. I Numeri cardinales : unum, duo, tria. Horum adverbia : semel, bis, ter. Ordinales : primus, secundus, tertius, adverbia : primo, secundo, tertio. Distributivi bini, terni. Collectivi temio, ein duzendt. Multiplicativi : simplex, duplex, triplex, simplus, duplus, triplus. Divisivi subduplus, subtriplus; seu triens, parstertia,/râr^i(7 duo orientes, duplum subtriplum. Ratio reprsesentatur per fractionem, re ad quam ratio est repraesentata per unitatem. Habendi characteres omnium literarum prout in variis gentibus expri- muntur, ad designanda nomina propria. Lingua philosophica ludendo optime docebitur, inveniatur ludus qui- dam ingeniosus, cujus exitus habendus ope characteris hujus vel lingual. Malim linguam quam characterem, posset lingua scribi characteribus communibus '. Ubi Europasi eam probaverint, facile et alii probabunt et discent. Itaque poterat Wilkinsius suis characteribus supersedere, qui magis déterrent. Dedinationum et conjugationum inutilis multitudo *. Inutile flexiones habere in adjectivis, nam satis habentur in substantivo adjecto; eodem modo Numerus inutilis in verbo, satis enim intelligetur a nomine adjecto. In Hebraico, Syriaco, Chaldaico, Ârabico et Âethiopico verba etiam habent gênera, quod satis incongruum ^, Etiam personae verborum possunt esse invariabiles, sufficit variari ego, tu, ille, etc PniL., VII, B, m, Phil., VII, B, III, 5o-58 (i5 p. în-fol.) «. 5o-58. Définitions de particules, rangées par ordre alphabétique. 1. Ou plutôt : « usitatas ». 2. V. Phil., VII. B, m, 27. 3. Cf. Phil., VII, B,in, 24. 4. Cf. Phil., VII, B, m, 25. 5. Cf. W1LKIN8, Real Character and Philosophical Language^ partie IV, chap. vi (London, 1668). 6. F. 54, on reconnaît la main de Hodann (cf. Phil., VII, D, 11, 2-5). On sait que Hodann fut secrétaire de Leibniz de 1702 à 1704. ANALYSIS PARTICULARUM 291 Phil., VII, B, III, 59-64 (12 p. in-fol.). Analysis particularum B C D C 6 D A E B C E C B A B A D A E A in B C circa A A intra C E extra D A apud £ E cumD A inter D et E A ante E E post A Si A sit L, et B sit L, dicetur A cum B esse L. Si A sit L, non vero B sit L, dicetur A sine B esse L. Si A sit requisitum immediatum ipsius B, dicitur A esse in B. Phil., VII, B, m, 73-76 (8 p. in-fol.). Ad Vossii Aristarchum, Phil., VII, B, m, 59-64. Phil., VU, B, m, 73-76. Quelques notes de Logique sur la traduction des quatre propositions 75 verso, classiques en identités. I. Cf. Phil., VII, B, m, 27. 392 DE FORMiE LOGICiE COMPROBATIONE Phil., VII, B, IV, Phil., VII, B, IV, i-io (18 p. în-fol.). 1-10. Sched. I. A uauoTiES cogttavi de Formse Logicse comprobatione per linearum I recto. J-^ ductus *. Ducantur tôt recias < una sub alia > quot termini, propositiones per reaarum habitudines ezprimentur, dum rectae rectas cootinent. Ubi ea cautione opus est, ut ne plus ezprimaturquam viform» oportet, atque adeo cavendum <[ tum ne propositio particularis desi- gnetur quasi universalis» tum > ne propositio quas non semper aut non vi form» est convertibilis tanquam convertibilis exhibeatur. Commode etiam prascedet semper major terminus, quia est in majore propositione quam solemus in syllogismis prseponere, medio loco médius, infimo minor collocetur. Itaque docebimus separatim modum exhibendi pro- positiones. <; Pro condusionis autem designationem non est opus cau- tione, quam ne propositionem faciamus universaliorem quam est. > Propositio universalis affirmativa Omne B est C Omnis homo est animal l T designatio quae ostendit omnes iiomines in omnibus animalibus essecomprehensos*. Sed quia propositio non est simpliciter convertibilis, hinc oportet rec- tam B ' esse majorem, non enim omnia animalia vicissim in omnibus hominibus continentur; < sed tantum quasdam animalia, partem scilicet ipsius B contineri in A > *. I. Cf. Phil., VI, i 5; VII, B, 11, 18; VII, C, 28. 3. Ici Leibniz se place au point de vue de l'extension (v. f. 3 recto). 3. Leibniz a voulu dire : C. Cette erreur s'explique par le fait qu'il avait d'abord employé les lettres A et B, auxquelles il a substitué par surcharge B et C. 4. Lire : • C contineri in B ». V. la note précédente. PBR UNE ARUM DUCTUS 298 Propositio universalis tugativa. Phil.,vii,b,it,i. NuUum B est C ( B , Nullus homo est lapis ( c < Hinc patet ex ipsa designatione propositionem esse simpliciter con- yembilem, NuUumque hominem sub lapidibus et nuUum lapidem sub hominibus contineri. Propositio particularis affirmativa. /^^'^^^\\ Qjioddam B est C ( B . M BJ d Qpidam Homo est sapiens ( C ! ? Nov,x^ Patet ex designatione quosdam homines esse inter sapientes, ubi simul apparat necessario quosdam sapientes esse inter homines < seu propo- sitionem esse simpliciter convertibilem >. Nempe pars unius lineas parti alterius respondet. Sed nihil ultra exprimitur, caveturque ne vel omnes homines dicantur sapientes, vel omnes sapientes ad homines restrin- gantur» quasi omnes sapientes essent homines. I Dum prope totus circulus alteri inest vel abest, indicatur sub parte posse partem totius comprehendi ^ Nam si omnis homo est animal, verificatur quendam hominem esse animal; et nuUo homine existente lapide verificatur et quemdam hominem non esse lapidem. j Propositio particularis negativa. /^ s^ — N^ Qpoddam B non est C ( B ^ Qpidam homo non est Rusticus ( C j UJ Non produximus < dextrorsum > rectam B ' ne inde inferatur con- versio, et concludat aliquis quendam Rusticum non esse hominem : propositio enim particularis negativa nuUam habet conversionem. Notatu dignum hic apparet, in propQsitione affirmativa, sive univer- sali sive particulari, vi formas prasdicatum non totum affici, sed parti tantum praedicati inesse subjectum sive totum in universali, sive pro sua parte in particulari propositione. Sed in negativa propositione totum I. Leibniz veut dire que « pars » inclut « totum », c*est-à-dire que la particulière comprend Tuniverselle comme cas spécial. a. Lire : C. 294 DE FORlfiE LOGICiE COMPROBATIONE Phil.,vii,b,iv,z. prsedicatum affici ^ eamque de qua agitur subjecd mensuram a quavis prasdicati parte, seu quod idem est, à quovis ejus exemplo excludi. Hinc Terminos distinguimus in distributos seu universales, et non distributos seu particulares. Subjecti mensura habetur ex signo propositionis, estque universalis in universali, particularis in particulari propositione. Sed prasdicatum est particulare in affirmativa, universale in negativa. Hinc propositio debilior qualitate habet prasdicatum fortius quantitate. FIGURA I. I veno. Barbara A OmntCestB A OmneDestC A E.OmneDestB B D conclusio. < Nempe omne D quod est C > Linese punctatas connectunt lineas proximas significantque enuntia- tiones factas ex medio termino et altero extremorum. Sed linea tractu continuo facta significat conclusionem. in minore termino C ^ duplex lineola, si totum terminum occupât, universalis est propositio, sin minus, particularis. Barbari A Omne C est B B A Omne D est C C I E. Qjioddam D est B D < nempe quoddam D quod est C > Non differt schéma a priori, nisi sola recta continua conclusionem significante, quas a conclusione minus abscindit quam necesse est. Celarent E A E Nullum C est B Omne D est C E.NuUumDestB < nempe omne D quod est C > 1. Cf. Phil., VI, 14, § 6. 2. Lire : D. PER LINEARUM DUCTUS 295 E A 0 A 1 I E I 0 B. C D Celaro NuUum C est B Omne D est C E. Qpoddam D non est B < nempe quoddam D quod est C > Darii Omne C est B Qpoddam D est C E. Qpoddam D est B nempe omne D quod est [in] C. Ferio NuUum C est B B Qji. D est C C E. Qu. D non est B D — nempe omne D quod est [in] C. Phil.,V1I,B,iv, I. B C D H B E A E E A o HGURA n Cesare NuU. BestC B Omne D est C C E.NuU. DestB D nempe omne D quod est [in] C Cesaro Null. B est C B Omne D est C C E. Q.U. D non est B D nempe quoddam D quod est C Camestres Omne B est C Null. D est C Erg. Null. DestB nempe omne D quod non est [in] C. Idem schéma pro Ctsare et Celarent. 2 recto. 296 DE FORMiE LOGICiE COMPROBATIONE B C D Phii..,vii, b, IV, 2. Camestros Omne B est C Null. D est C Erg.Qp.DnonestB nempe quoddam D quod non est C. Festino Null. B est C Qu. DestC Qu. D non est B nempe omne D quod est [in] C Baroco A E O E I O A O O Omne B est C Qu. D non est C Erg. qu. D non est B nempe omne D quod non est [in] C. HGURA TERTIA E A O Darapti Omn. C est B B Omn. C est D C Erg. quodd. D est B D — nempe omne D quod est C. Fdapton Null. C est B B Omn. C est D C Ergo Q.U . D non est B d nempe omne D quod est C Disamis Qu. C est B B Omn. C est D C Erg. Qu. D est B D hic prseferenda Ellipsis. I 1 î I I II i PER LINEASDH DUCTUS 297 Datisi A Omne C est B B I Qji. C est D C I Qji. D est B D Phil.,VII,B,iv,3. nempe omne D quod est C. I Datisi < et Disamis > mereretur venire ante Darapti, et Bocardo < et Ferison > aate Fdapton, quia Darapti sequitur ex Datisi vel ex Disams, et Felapton sequitur ex Bocardo vel Ferison. j O A O E I O "id D i I Bocardo Qp. C non est B Omn. C est D Qu. D non est B nempe quoddam D quod est C. Ferison Null. C est B Qji. C est D Qsi. D non est B nempe omne D quod est C. GB0 A E E FIGURA aUARTA Callmtes Omne B est C Null. C est D Null. D est B B C L D nempe omne D quod non est C. {Hic modus eandem concludendi vim habet quam Camestres^ nec schemate differt. | A E 0 Callentos eodem modo, non differt schemate a Camestros. 298 DE FORILE LOQICM COMPROBATIONE Phil., vu, B, IV, 2 verso. I A I Baralip Omne B est C B Omne C est D C | Qu. D est B D 1 nempe quoddam D quod est C. Dibatis Qu. B est C B Omne C est D C Qu. D est B D ut Barbara nempe quodd. D quod est C. \ Dibatis poni debebat ante Baralip et Fresisom ante Fessapmo^ ratio mox sequetur. j Ftssapmo E NuUum B est C A Omn. C est D O Qii. D non est B E I O nempe omne D quod est C. Fresisom NuU. B est C I B Qu. C est D C Qu. D non est B D nempe omne D quod est C. Consideratu dignum est, Baralip a Dibatis^ item Fessapmo a Fresisom non difFerre in schemate, nisi quod recta médium terminum reprsesentans producitur <; in Baralip et Fessapmo > in eas partes ubi cum casteris terminis nihil amplius commune. Unde vis concludendi in his duobus oritur a vi concludendi in Dibatis et Fresisom, qui modi ideo ante alteros quisque ante respondentem poni deberetur. Sunt ergo modi imperfecti boni sed diversi generis tamen a prioribus. Nam uti Barbarie CelarOj Cesaro, Camestros et Callmtos in eo sunt imperfecti, quod minus inferunt quam possunt, inferunt enim particularem conclusionem cum possent PBR LINEARUM DUCTUS 299 uciversalem, ut faciunt ejusdem figurée modi respondentes ^ Celarent^ Phzl.,vii,b,zv,2. Cesare, Camestresy CaUentes', ita Darapti ob Disamis vel Datisij FelapUm ob Bocardo vel Ferison, Baralip ob Dibatis^ Fessapo ob Fresisom imperfecti sunt quia superfluum assumunt, nempe universalem propositioDem ubi idem condudi posset in eadem figura ex particulari, ut in Darapti vel major prop. sufficiebat particularis ut in Disamis^ vel minor ut in Datisi. Idem est in Fdapton ubi etiam duobus modis patet imperfectio < vel ex Bocardo vel ex Ferison >; in Baralip et Fessapo non nisi uno, nam pro illo sufficiebat Dibatis, pro hoc Fresisom. j Unde patet omnes imperfectos alterutro modo ex perfectae figurae modis derivari vel addendo prsemissas superfluam quantitatem, vel demendo conclusioni utilem. | Noundum autem est omnes imperfectos modo priore, quia non omne quod possunt inferunt, < uno demto Callentos >, simul esse imper- feaos et posteriore, ut plus assumant quam necesse est; quod non est mirum, cum minus faciant quam possunt, ideo sufficiat illis minus ad hoc quod faciunt. Nempe < hac ratione in prima Figura > Barbari imper- fectus est modus ob Darii, Celaro ob Ferio; < in secunda Fig. > Cesaro ob FestinOy Camestros ob Baroco; in tertia non est imperfectio prioris generis, quia omnes conclusiones sunt particulares ; sed imperfectio secundi generis < est > in tertia, < et quidem sola > semper est duplex, ut scil. modus imperfectus ob duos alios ejusdem figurx talis fiât. In quarta Callentos tantum priore ratione est < modus > imperfectus non et posteriore, etsi enim minus concludat quam posset, tamen ob singulares rationes nihil praemissis de universalitate detrahi potest. Neque enim [in quarta figura] locum habet lEO in ulla figura, ut alibi démons- sched. a. tratum est *; nec AOO in quarta, j quod sic demonstrabimus schemate 3 recto, in exemplum examinis propositi alicujus modi, de quo dubitamus : Omne B est C 5 C Qu. C non est D Sed non sequitur Qu. D non est B stantibus iisdem praemissis, quia aliquando Omn. D est B. 1. Leibniz oublie ici Barbara. . 2, De Arte combinatoria, i666 (PhiL, IV, 53; Math., V, 3i.) Cf. Phil, IV, 104. 3 00 DE FORMiE LOGlCiE COMPROBATIONE Phil.,vii,b,iv,3| Hactenus quantitates ex individuis terminorutn aescimavimus. Et cum dictum est omnis homo est animal, coasideratum est omnia individua humaDa esse partem individuorum animalis. Sed inversa plane est ratio aestimandi secundum ideas. Nam uti homines sunt pars animalium, ita contra notio animalis est pars notionis quae homini competit, homo enim est animal rationale. Pbcet hac < quoque > methodo notionum schemata instituere. Et incipiamus a propositionibus separatîs, deinde ad syllogismos pergamus '. Propositio Univer salis Affirmativa. animal taie * „ Omnis homo est animal ) B ^ — , » nomo Omne B est C ^C^ ' Homo idem est quod animal animal taie. Propositio particularis affirmativa. Quidam homo est sapiens ) Sed hanc video ut notionaliter expri- Qpodd. B est C ] matur plane < aliam > in formam redigi debere. Nempe formanda est notio non sapientis talis et negandum est eam homini aequivalere. Ita prodibit talis expressio : Homo non est non sapiens taie. Propositio : Homo est non sapiens, est universalis afSrmativa < (qualis mox fiet ex universali negativa) >; sed eam negatur esse veram. Propositio Universalis Negativa est Nullus homo est lapis NuU. B est C • Hxc redigitur in aliam formam, nam fit inde Homo est idem quod non-lapis talis. B non-lapis talis = Homo C non-lapis Propositio particularis negativa est Quidam homo non est sapiens Qu. B est C 1. Leibniz passe ici au point de vue de la compréhension. 2. Leibniz a substitué « taie » à « rationale ». PER LINEARUM DUCTUS 3oi opposita universalis affirmativse, quse sic formatur : Homo est sapiens Phil.,vii,b,i7,3. talis. Et banc veram esse negatur, et dicitur : Homo non est idem quod sapiens talis. Ita jam omnes ezhibebimus : A. U. Ââf. Omnis bomo est animal; notionaliter : Homo idem est quod animal taie. 0. P. Neg. Q.uidam bomo non est sapiens Homo non idem est quod sapiens talis. E. U. Neg. NuUus bomo est lapis Homo est idem quod non lapis talis. 1. P. Âff. Quidam bomo est sapiens Homo non idem est quod non sapiens talis. Itaque caetera^ propositiones ad propositionem universalem affirma- tivam reducuntur vel negando vel terminum negantem adbibendo. Et omnia redeunt ad aequadonem vel aequationis negationem. Idque posset applicari ad singulos modos, ducique inde vis concludendi. I Barbara : Omne C est B. Omne D est C. Ergo Omne D est B. 3 yeno. C = BX. D = CY. Ergo D=BXY. Celarent : NuUum C est B. Omne D est C. Ergo NulL D est B. C = X non-B. D = CY. Ergo D = YX non-B. Darit : Omne C est B. Qu. D est C. Ergo Qu. D est B. C = BX D non= Y. non C. Ergo D non = Y. non BX. Sed bine non sequitur : D non = YZ non B quod desideratur. Unde est aliqua adbuc in tali calculo difficultas. Exemplum sumamus : Omnis homo est animal, Quidam sapiens est Homo. E. quidam sapiens est animal. Secundum calculum : Homo idem est quod animal rationale; sapiens non idem est quod Y non bomo. Ergo sapiens non idem est quod Y non animal-rationale. Sed talis coUectio non sufficit. Ergo boc modo video calculum claudicare. Idem est in sequenti : Ferio : NuUum C est B. Qu. D est C. Ergo Qp . D non est B. C=X. non B. Dnon=YnonC. ErgoDnon=Y. non X non B. Munc vacat [videre] nunc dispicio in quo nodus. Misso igitur boc génère expressionis, venio ad aliud ubi Est semper est secundi adjecti '. I. Cf. Phxl., Vn, c, 3o recto. 302 DE FORMiE LOGIC^E COMPROBATIONE PHiL.,vn,B,i7,3. Prop. Univ. Aff. Omnis homo est animal. Ita stabit : Homo tton animal non est seu non datur. Prop. Partie. Aff. Qu. Homo est sapiens. Ita stabit : Homo sapiens est seu datur. Prop. Univ. Neg. NuUus homo est lapis. Ita stabit : Homo lapis non est. Prop. Partie. Neg. Q.uidam homo non est sapiens. Ita stabit : Homo non sapiens est. Videamus an hinc duci possint ratiocinationes syllogisticas. Barbara. Omne C est B. Omne D est C. Ergo omne D est B. C non B non est. D non C non est. Sed quomodo hinc condudemus : D non B non est? Ita haec quoque expressio non est apta '. Redibimus ergo ad aequationes, et quidem Universalis affirmatives expressionem tenebimus. Omne C estB, id est: C = YB. { An sic : Omne C est B. C = BC. Qu. C est B | Sed partieularis affirmativa Qu. C est B sic exprimetur : XB = YC. Universalis Negativa NuUum C est B, sic exprimetur : C = Y non-B ut ante. Partieularis Negativa Qu. C non est B sic exprimetur : XC = Y. nonB. Sic jam procedet demonstratio syllogismorum : Barbara : Omn. C est B. Om. D est C. Erg. Omn. D est B. C=XB D = YC Ergo D = YXB. Celarent : Nullum C est B. Omn. D est C. Ergo Null. D est B. C = X non B. D = YC. Ergo D = YX non-B. Dariii Omne C est B. Qu. D est C. Ergo Qu. D est B. C=XB VD = YC. ErgoVD=YXBquodprocedit. Ferio : Nullum C est B. Qu. D est C. Ergo Qu. D non est B. C=XnonB. VD=YC. Ergo VD=YX non Bquodprocedit. Barbari : Omn. C est B. Omne D est C. Ergo quodd. D est B. C = XB. D = YC. ErgoVD = VYXB. I. Cf. Primaria CalcuU Logici fundamenta, i*' août 1690 (Phil., VII, B, 11, 3). PER LINEARUM DUCTUS 3o3 Celaro : NuUum C est B. Omn. D est C Ergo Qu. D non est B. Phil.,vii,b,iv,3, C = X non B. D=YC. Ergo VD=VYX non B. I Noto quod hac expressione facile demonstratur subaltematio et 4 recto. conversio universalis affirmativae, et particularis affirmativae, sed non aeque facile conversio Universalis Negativae et Oppositio : Omne C est B, seu C=YB. Ergo quodd. C est B nam quia C=YB, Ei^o VC=VYB. fiât VY=Z, fit VC = ZB quod est subaltematio. Jam ex VC = ZB sequitur ZB = VC. Ergo quia C = YB sequitur ZB=VC*. Sed NuUum C est B seu C = X non B non facile dat B = Z non C. nisi ope syllogismi. Nempe in Cesare hoc modo NuUum  est B. Omne B est B. Ergo NuUum B est Â. A = XnonB. B = B Ergo B = Y non A. Sed prius demonstrandus est modus Cesare per regressum, seu per prin- cipium contradictionis, itaque supponenda contradictio. Sed haec quoque ex isto modo exprimendi nostro non bene apparet. v. g. quod inter haec NuUum C est B et Qu. C est B [non datur médium] nec simul possunt esse vera nec simul falsa. Id non apparet ex hac expressione C est X non B et ZC = YB. Si ergo retenta expressione affirmativarum ipsam Universalem negati- vam sic exprimamus NuUum C est B id est XC non == YB, ipsa expressio dabit contradictionem < oppositionem cum particulari affirmativa. >- Unde et statim sequitur conversio : YB non = XC. SimiUter particularem negativam sic exprimemus : Quodd. C non est B, id est C non = YB. unde statim sequitur oppositio ad univer- salem Aff. Hanc exprimendi rationem appUcemus ad Modos. Barbara est ut supra, ut et Darii et Barbari. Celarent : Nullum C est B. Omne D est C. Ergo NuUum D est B. (i) « XC non = YB. (2) D = ZC Ex i est (3) XZC non = YZB. Ergo ex 3 per 2 : XD non = YZB. Qjjod erat dem. 1. C'est-à-dire la conversion partielle de l'U. A. 2. Les numéros des formules sont inscrits au-dessus de chaque copule. 304 DE KORMiE LOGIC£ COMPROBATIONE Phil.,vii,b,iv,4. Ferio : Nullum C est B. Quodd. D est C. Ergo quodd. D non est B. (i) XC non = YB. (2) VD = ZC. jam ostendcndum D non=WB. Nam si esset D = WB, foret < per 2 > VWB =ZC seu YB=ZC contra i. Veniamus ad figuram secundam. Cesare : Nullum B est C. Omne D est C. Ergo Nullum D est B. YB non = ZC D = VC ostendendum jam XD non = WB. Sit XD=WB et per 2 erit XVC=WB quod est contra i. Camestres : Omne B est C. Nullum D est C. Ergo Nullum D est B. B = XC YD non = ZC ostendendum est VD non = WB. Si esset VD= WB, tune per i foret VD = WXC contra 2. Festino : Nullum B est C. Quodd. D est C. duodd. D non est B. XB non = YC VD = ZC ostendendum D non = WB. Nam si esset D=WB, tune per 2 foret VWB=ZC contra i. Baroco : Omne B est C. Qjuodd. D non est C. Ergo Quodd. D non est B. B = VC. D non = XC ostendendum D non = ZB. Jam si esset D = ZB tune per i foret D = ZVC, contra 2. I Patet ex hoc calculo quod et aliunde constat, aut condusionem esse particularem negativam, aut aliquam praemissarum esse universalem afBrmativam, alioqui nulla haberetur sequatio, adeoque nec substitutio in calculo. | Si D == ZB substituissemus in 2, prodisset ZB non = XC, quod etiam est contra i. nam ex i sequitur ZB==2^C. Notandum hune modum dupliei modo demonstrari. Conferendum nostro modo probandi per regressum. Hoc in [. . .] locum habet et in aliis modis ubi plures 4 verso, sequationes. Imô ostendit se hic | tertia ratiocinatio seu regressus. nempe ex 2 fit VD non = XVC. Ergo per i. est D non = XB. Ita notabile habetur secundum hune ealculum aliquem modum seeundse figurae demonstrari sine regressu. Video idem sueeedere in Camestres ^ et in universum ubi Univ. Aff. seu asquatio est in prsemissis. Nam in Camestres B = XC. YD non = ZC. Ostendendum est VD non = WB. Ex 2 fit XYD non = ZXC non = (per i) ZB. seu XYD non ZB ut desiderabatur. Imô et in Festino res videtur proeedere, ubi nuila univ. aff. in praemissis. PER LINEARUM DUCTUS 3o5 XB non = YC YD = ZC ostendendum D non = WB. Phil., vu, B, iv, 4. Ex I fit ZXB non = YZC, ergo per 2. fit ZXB non YD. Sed haec ratiodnatio nimium condudit, ita enim condusio fit universalis negativa, et condusio non sequeretur prseniissam debiliorem. Nam ZXB non = YD est NuUum D est B. Videamus in Ferio. Null. C est B. Qu. D est C. Ergo Qu. non est B. VC non = XB. YD = ZC ostendendum D non = WB. Sed ex i fit VZC non = XB. Ergo per 2 fit VYD non = XB. quod quidem nimium condudit. Veniamus ad exempla in rébus. C sit homo, B sit lapis, D corpus. VC non = XB Homo lapideus non idem est eu m lapide humano. YD=ZC corpus humanum idem est cum homine corporeo . Ex priore ZCV non=ZXB. seu Homo corporeus lapideus non est idem cum lapide humano corporeo : jam ex 2 pro Homine corporeo substituatur corpus humanum, et fiet VYD non = ZXB seu corpus humanum lapideum non est idem cum lapide humano corporeo. quod quidem rectè concluditur, sed inde non sequitur absurdum quod in indefinitis. Nempe non licet in absurdis substituere idem sibi ipsi. Itaquerursus emendandumesse calculum video. Et particularis affirma- tiva aliter exprimetur atque adeô et ei contradictoria universalis negativa. Quidam Homo est animal sic : Homo animal est animal < homo seu animal >. Qpod permittetur si homo animal est Ens. Alioqui nec admittetur hsec a^quatio. si homo C et animal B scri- bctur CB = BC. Sed pro universali negativa fiet CB non = BC. Qpan- quam nec référât si transponas dicasque CB non = CB id est rejidenda aequatio quam ingreditur terminus falsus etsi alioqui ut identica non possit non videri vera. Qponiam autem hoc loco^ incertarum notionum suppletoriarum velut X et Y assumsimus definitas; oportet et in universali affirmativa et in opposita confugere ad notiones determinatas, v. g. Homo est animal exprimemus Homo idem est quod animal Homo seu animal humanum. I. Le mot lœo devrait être répété. nioiTS DB LEIBNIZ. 20 3o6 DB FORMiE LOGICiE COMPROBATIONE Phil., VII, B, IV, I Resunuunus ergo calculum ab integro. 5 recto. Prop. Umv. Aff. Omne B est C in calcule dabît B = CB. ^^^" 5- Prop. Part. Neg. Quodd. B non est C in calcule dabit B non = CB. Prop. Part. Affirm. Quodd. B est C in calculo dabit BC = CB. Prop. Univ. Neg. Null. B est C in calculo dabit BC non = CB. Oppositio patet ex constructione, nempe inter Univ. Âff. et Part. Neg. item inter Part. Âff. et Univ. Neg. Subahematio demonstratur ab universale ^ ad particulare. Omûe B est C. Ergo quodd. B est C. B = CB. Ergo BC = CCB = CB. nam in hoc calculo duplicatio literae vel notionis nil addit. Ut û dicerem Homo est animal animal. Nulium B est C. Ergo quodd. B non est C. BC non = CB. ostendendum est B non = BC. Nam si esset B = BC, foret CB = BC (ex prasced.) contra assumtionem. Corwersio etiam demonstratur, etquidem conversio simpliciter, ut part. Aff. nempe BC = CB. Ergo CB = BC. Et Univ. Neg. BC non = CB, Ergo CB non = BC. Conversio quoque per accidens in universali afErmativa demonstratur ex demonstrata subaltematione. Nempe Omne B est C. Ergo Qpodd. C est B. in calculo B = CB Ergo BC = CB (quod est subaltematio) Eigo CB = BC (quod est pardcularis affirmativas conversio simpliciter) id est quodd. C est B. Nunc veniamus ad syllogismes. Barbara. Omné C est B. Omne D est C. Ergo onme D est B. C = BC D = CD ostendendum D = BD. Ex I fit CD = BCD. Ergo per 2 fit D = BD. Celarent. Null. C est B. Omne D est C. Ergo Null. D est B. CB non = BC D = CD Ostendendum DB non = BD. Ex I fit CDB non = BCD. Ergo ex 2 fit DB non = BD. Darii. Omne C est B. Qpodd. D est C. Ergo Qp« D est B. C = CB DC = CD ostendendum DB = BD. Ex 2 fit DCB = BCD et omisse utrobique C fiet DB = BD. Sed sic ratiocinari non licet, quia iu Major propositio non ingrederetur cal- culum. Vereer ergo ne in meis ratiocinationibus pnecedentibus sit lu- I. Sic. PER UNEàRUM DUCTUS 30/ bricum. Nempe scieadum non licere literam adjungere quam non constat Phil.,vii»b,i?,5. ex prasmissis esse ingredientibus compatibilem. Ergo non licet sic ratio- dnari ut in Barbara fecimus : ibi erat C = BC, D = GD, et osten- dendum erat : D = BD. Dico non licere ex i facere CD = BCD. nam licet ex 2 constet C et D esse compatibilia, tamen non constat B et D esse compatibilia. Aliter ergo procedendum. [quia C et D compatibilia per 2] Hinc in 2 ex i fit D = BCD ergo per 2 fit D = BD. Itaque Resumemus calculum syllogismorum, adhibiu cautione dicta, ne combinemus quas non constat esse combinabilia. I Barbara, Omne C est B. Omne D est C. Ergo omne D est B. 5 verso. C = BC D = CD ostendendum D = BD. In 2 pro C ponendo valorem ex i fit D = BCD. ergo per 2 fit D = BD. Celarmt. NuUum C est B. Omne D est C. Ergo NuU. D est B. CB non = BC D = CD ostendendum DB non = BD. Nam si esset DB = BD, tune per 2 foret CDB = BCD. Ergo omissa D fiet CB = BC contra i. Nempe omittere utrobique eandem literam licet, ascribere nbi de combinabilitate constet non licet. Darii, Omne C est B. Qu. D est C. Ergo Q.u. D est B. C = BC. DC = CD ostendendum est DB = BD. Sanè patet quia D et C combinabilia sunt et in C est B, etiam B et D combinabilia esse. Sed nostro calculo res sic patebit. Ex 2 per i fit DBC = BCD et omissa C fit DB = BD. Ferio, NuU. C est B. Qu. D est C. Ergo Qu. D non est B. CB non = BC DC =^ CD ostendendum D non = BD. Si D esset BD, tune per 2 foret BDC = CBD. Ergo CB = BC contra i . Ita negativse ostenduntur refutando oppositum. Barbari. Omne C est B. Omne D est C. Ergo Quodd. D est B. C = BC. D = CD. ostendendum DB = BD. Nempe in Barbara ostendimus D = BD. Ergo DB = BD. Cdaro. Nullum C est B. Omne D est C. Ergo quodd. D non est B. CB non = BC D = CD ostendendum D non = BD. Nimirum si esset D = BD, tune per 2 foret CD = BCD. Ergo C = BC. Ergo CB =! BC contra i. 3o8 DE FORILC LOGICiE COMPROBATIONB PHiL.,vil,B,iy,5. An invenendo sic : CB non = BC. ergo C non = BC. Ergo < com- binando > CD non = BCD ergo (per 2) D non = BD. Video nempe combinadonem semper fieri posse in negativis, ut si sit C non = BC dico D adscribi posse utrobique ut fiât CD non = BCD. nam si ponas D esse incompatibile cum B, respondeo : quid tum ? tante magis enim neganda propositio in qua hoc absurdum. Sed in negativis omittere eandem utrobique literam non licet, fortasse quidem ex ea ipsa litera ascripta oritur incompatibilitas et ratio negandi. Ergo tandem habemus prseclaram calculi regulam : in affîrmatione coincidentias omit- tere utrobique eandem literam licet, ascribere eandem nisi de combi- nabilitate constet non licet. Sed in negatione coincidentise ascribere utrobique eandem literam licet, omittere non licet, nisi < rursus > de ejus cum casteris combinabilitate constet. Ita enim constat ob ipsam non fieri negationem. { N. B. Imô subest error, ut mox dîcetur. j Patet etiam hinc etsi regressu negativa demonstretur assumendo oppo- situm, tamen hac methodo dum combinatur in negativis, eam directe posse demonstrari ut vel in hoc exemplo patet sic. In Cdarent CB non = BC per I < ibi >. Ergo CDB non = BCD. Ergo per 2. ibi. DB non = BD. Et in Ferio. CB non = BC per i. ibi. Ergo BDC non = CBD. sed DC = CD. Ergo D non = BD. alioqui ex DC "= CD fieret eadem prsecedens coincidentia quse tamen negatur. ubi tamen video admisceri aliquid indirectum. Praestat ergo oppositum negativae probari. 6 recto. | Ctsare. NuUum B est C. Omne D est C Ergo Null. D est B. BC non = CB. D = CD. DB non = BD. Si enim esset DB = BD, inde per 2 foret CDB = BCD et (omisse D) BC=CB contra i. Directe sic : BC non = CB. Ergo CDB non = BCD, ergo per 2 fiet DB non = BD. Video directe posse probari conclusiones negativas, cum in prasmissis est universalis affirmativa. Itaque succedit in Cdarent^ Cdaro^ Cesare, non in Ferio. Camestres. Onme B est C. NuUum D est C. Ergo NuUum D est B. B = CB. DC non = CD. Ostendendum est DB non = BD. Si esset DB = BD < tune per i > foret DCB = CBD seu DC = CD PER UNEÀRUM DUCTUS SoQ contra 2. Vel directe sic : DC non = CD per 2. Ergo DCB non=CBD. Phil.,vii,b,iv,6. unde per i, eric DB non = BD. Fesiino. Nuil. B est C. Qp. D est C. Ergo Qp. D non est B. BC non = CB DC = CD ostendendum est D non = BD. Si esset D = BD, ex 2 foret BDC = CBD seu BC = CB contra i. Vel directiuSy quia BC non= CB erit BDC non = CBD < quod tamen prodiret ex > DC = CD per 2 si esset D = BD. Patet non prorsus directe procedere demonstrationem, quia abest prsemissa universalis affirmativa. Baroco. Omn. B est C. Qu. D non est C. Ergo Qu. D non est B. B = CB D non = CD ostendendum est D non = BD. Quia D non = CD. Ergo DB non = CBD. Ergo per i DB non = BD. sed hoc nimium probat, fiet enim conclusio universalis Negativa. Sed hinc jam disco corrigendam esse meam regulam, nec licere etiam in negativis impune combinare, nam si liceret, ex D non = BD posset fieri DB non = (BBD seu) BD. Ergo ex particulari negativa posset fîeri universalis negativa. Ergo omnes istas ratiocinationes quibus volui in negativis evitare regressum, per accidens tantum successere» reapse non sunt tutse. Regressu igitur nos contentos esse oportet. < Et sic ratio- cinandum : si D esset = DB, foret, per 2, DB non = CDB. Ergo D * non = CB contra i. > Ut ergo regulse calculi rectè constituantur, videndum quandonam adjici utrobique litera aut omitti debeat. U. A. est C = BC P. Neg. C non = BC P. A. CB= BC U. Neg. CB non = BC. Litera compatibilis utrobique addi potest < in afErmativis > v. g. si consut D esse compatibile cum C et cum B, pro C = BC scribi potest CD = BCD ; sed non in negativis, nam ex C non ' BC non potest fieri BC non = (BCC seu) BC, alioqui ex particulari negativa fieret univer- salis negativa. Tum demum ergo in negativis licita additio si constet nil taie posse involvi, nec tune refen de incombinabilitate, ha^c enim potius auget Ëdsitatem. Sunt et in omissione difficultates, nam utique quia C = BC non licet facere o = B. Sic quia reduplicatio nil mutât ex 1. Lire : B. 2. Suppléer : =. 3lO DE FORMiK L06tC£ COMPROBATIONE Phil.,vii,b,iv,6. CB non = BC liceret facere CB non = BCC, at omisso utrobique C fieret B non = BC. Hoc quidem succedit, sed dubito an vi formae. Sanè ex C non = BC [non] an licet facere o non = B; id verum. An ergo licet omittere in negativis. LM non = LM. Ponamus hoc verum esse quia LM implicat contradicdonem. non ideô sequitur M non = M aut L non = L. 6 verso. | Videamus ergo an liceat consequentias demonstrare calculo non suspecto. Subaltematio. B = BC. Ergo BC = CB. Conversio per accidens. B = BC. Ergo BC = CB. Ergo CB = BC. Barbara. C = BC. D = CD. ostendendum D = BD. Ex 2 per I fit D = BCD. Ergo per 2 fit D = BD. Celarent. CB non = BC. D = CD. ostendendum DB non = BD. Nam si esset DB = BD, tune per 2 foret CDB = BCD. Unde si omittere utrobique D licet, fieret CB = BC contra i. Sed hsec omissio visa suspecta, nec tamen alia via apparet. Si esset DB = BD adeoque compatibiles B et D etiam per 2 sunt compatibles B et C contra i. Sed calculo sic fiet : si DB = BD, erit per 2 CDB = BCD < contra i nam > sed ob DB non = BD fit CDB non = BCD. Puto suppletionem in talibus ut DB non = BD, et omissionem in talibus ut CDB = BCD semper fieri posse. Et sanè si DB est non Ens etiam CDB erit non ens seu falsum. Darii. C = BC, DC = CD. ostendendum DB = BD. Ex 2 per I fit DBC=BCD. puto hic etiam permissam sic omissionem» ut fiât DB=BC. Namcerte datur DBC, etiam datur DB, ergoDB=BD. Ferio. CB non = BC. DC non * = CD. ostendendum D non = BD. Nam si esset D = BD ex 2 fieret BDC = CBD et CB = BC contra i. < Barbari. C = BC. D = CD. ostendendum DB = BD. In 2 pro C ponatur valor ex i fit D = BCD Ergo (per 2) D = BD. Unde DB = BD. > Celaro. CB non = BC. D = CD. ostendendum D non = BD. Nam si esset D = BD, tune inde per 2 fieret D = CDB, unde ex D = BD in sinistro pro D ponendo CDB et in dextro pro D ponendo I. Supprimer non écrit par erreur. PER LINEARUM DUCTUS 3ll CD fiet CBD = BCD seu CB = BC contra i. Brevius si esset D = BD PHiL.,vil,B.iit,6. inde per 2 fict CD = BCD, et pro CD ponendo CBD fiet CBD = BCD, id est CB = BC contra i. Hsec per omnes modos fieri merentur, ut notionalis analysis bene constituatur. Sed videamus an non liceat et in aestimatione per individua talem analjrsin comminisci^ In Univ. Aff. Omnis bomo est animal, seu omnes homines sunt ani- malia, sit homo C et animal B, potest fieri B = C + B ' quod significat animalia aequari hominibus et animalibus simul. Partie. Neg. Q,u. C non est B, exprimatur B non = C + B ', id est non omnia B sequantur omnibus [animalibus] B et C. Univ. Neg. NuUum C est B, dabit non B = C + non B, cujus negatio foret pariicularis affirmativa. Sed hinc non bene ducitur conversio simpliciter harum duarum propositionum. Scheda 4. I Sed non est opus astringi nos in calculo ad sequationes. Sufficit 7 recto, cum dicitur < in Univers. Aff. > Omnis homo est animal, homines inesse animalibus, seu coincidere omnes homines et quaedam animalia. Et in Part. Aff. coincidere quosdam homines et qusedam animalia; in Univ. Neg. omnes homines et omnes lapides esse non coïncidentes < seu quemlibet hominum esse non coincidentem cuicunque lapidi >; in Partie. Negativa quendam hominem esse non coincidentem sapienti, seu quemlibet hominem esse non coincidentem cuicunque sapienti^. U. A. B C < Omne B est C, id est > Omnia B coincidunt quibusdam C. Ergo quasdam C coincidunt cum omnibus B. Unde et quaedam C coincidunt quibusdam B. P. A. ® — r— ! Qpoddam B est C, id est quoddam B coincidit cuidam C. Unde vicissim quoddam C coincidit cuidam B*. U. N. B 1 . Ici Leibniz passe du point de vue de la compréhension au point de vue de l'extension. 2. Le signe+a été surajouté au produit CB. Ici Leibniz conçoit l'addition en extension. 3. Même remarque. 4. Remarquer que Leibniz traduit l'U. N. et la P. N. de la même manière. 5. Leibniz avait d'abord mis» au pluriel : quosdam, quibusdam. 3l2 DE FORMiE LOGICiE COMPROBITIONB PhilmVII,b,iv,7. NuUum B est C, id est omnia B ezcluduatur ab omnibus C. Unde vicissim omnia C excluduntur ab omnibus B. Item falsum foret quodd» B coincidere cuidam C. Patetque adeo et oppositio cum P. A. P. N. B Quoddam B non est C, id est quoddam B excluditur a quolibet C. Ergo falsum est omne B coincidere cum quodam C, si quoddam B non coincidit cum uUo C. Unde patet oppositio ad U. A. Patet etiam hinc inventio Termini distributi et non distributi < ex lineis duplicads quas duximus, quibus designatur quse in Termino afE- ciantur. > Terminus distributivus est idem qui totalis seu universalis; non distributus, qui particularis seu partialis. Subjectum est ejusdem quan- titatis cujus propositio. Nempe prout propositio est universalis aut pard- cularis, Minor terminus est totalis aut partialis. Hinc in U. A. et U. N. totum subjectum afEcitur, in P. A. et P. N. tantum pars ejus. Sed prae- dicatum in omni propositione afErmativa est partiale seu non distri- butum, et in omni propositione negativa est totale seu distributum, cum subjectum vel totum vel pro parte a toto praedicato ezcludatur. Ex bac consideratione Termini distributi aut non distributi Theoremata fluunt insignia regulaeque quae figuris leges pracscribunt modisque générales ^ Unde cum Aristoteles non satis hujus inventi indicium fecisse videatur, nosse operae pretium putem» an apud veteres Grsecos, aut Arabas» aut Scholasticos demum, fortasse summulistas, fuerit excogitatum '. Lineas autem connexorias quae coincidentiam indicant semper a subjecto émit- tentur versus prasdicatum, nempe a parte subjecti concemente; inde in part. Neg. 8 verso '. | Placet autem imposterum prasponere Minorem propositionem et proinde * minor terminus esto B, Médius C» Major D. A Barbara Omne B est C... B minor A Omne C est D... C médius A Erg. Omne B est D D major 1. Cf. Mathesis Rationis (Phil., VI, 14). 2. Cf. les Lettres à Koch du 2 septembre 1708 et du 3i août 1710 (PAi7., VU, 478. 48O. 3. Les p. 7 verso et 8 recto sont blanches. 1 1 J PER LINEARUM DUCTUS 3l3 A Barhari Omn. B est C * Phil.,VII,B,iv,8 A Omn. C est D I Eigo Qjiodd. B est D A Celarent Omn. B est C E Null. C est D E Ergo NuU. BestD A Cdaro Omn. B est C E NuU. C est D 0 Ergo Qu. B non est D I Darii Qji. B est C A Omn. C est D I E^o du. B est C " I Ferio Qji. BestC E NuU. C est D O Ergo Qu. B non est D A Cesare Omn. B est C E NuU. D est C E Erg. Null. BestD Cesaro ut Cesare praeter : Ergo Qji. B non est D. E Camestres NuU. BestC A Omn, D est C E Ergo NuU. B est D Camestros ut Camestres prseter : Ergo Q.u. B non est D. I Festino Qp. BestC E NuU. D est C 0 Ergo Qji. B non est D Baroco Qu. B non est C Omne D est C Erg. Qu. B non est D. I. Nous nous dispensons de reproduire les figures des autres modes, qui sont identiques aux premières renversées, avec cette seule différence que, comme Leibniz vient de le dire, les paires de traits verticaux partent toujours du terme supérieur. Il avait tracé d'abord des figures à traits doublés et même triplés, pour Indiquer les parties des termes affectées dans les prémisses et dans la conclusion ; puis il les a barrées pour leur substituer des figures à traits simples. «• Lire : Qu. B est D. 3 14 DE FORMA LOGICA COMPROBATIONB Phil.,VII,B,iy,8. A Darapli Omn. C est B. A Omn. C est D. I Ergo du. B est D. A Felapton Omn. C est B £ Null. C est D O Ergo Qp. B non est D A Disamis Omn. C est B I Qp. C est D I Ergo Q}i. B est D I Datisi Qu. C est B A Omn. C est D I Ergo Qu. B est D A Bocario Omn. C est B O Quod. C non est D 0 Ergo Qu. B non est D Ferison Qu. C est B NuU. C est D Ergo Quodd. B non est D. E CallenUs Null. C est B A Omn. D est C E Ergo NuU. B est D. A Baralip Omn. C est B A Omn. D est C I Erg. Qu. B est D hic qu. B est omne D A Dihatis Omne C est B I Qu. D est C I Erg. Qji. B est D A Fessapmo Omn. C est B E Null. D est C 0 Erg. Qp. B non est D. I Fresismo Qu. C est B E Null. D est C O Ergo Qji. B non est D. PER LINEAKUM DUCTUS 3l5 E Callentos Null. C est B Phil.,vii,b,it,8. A Omn. D est C O Ergo Qu. B non est D. Sched.5. I Ex inspectione scbematum noto» in omnibus modis perfectis praeter 9 ^^c^o- Disamis et Bocardo Alinorem terminum esse restrictiorem in conclusione quàm in minore prop. Ex imperfectis modis idem habent Barbarie Celaro, CesarOj Camestros. Notandum hune velut defectum in Disamis tt Bocardo supplere modos alioqui imperfecios Darapti et Fdapton^ quorum ille ex Disamis hic ex Bocardo sequitur, quia quod ex particulari sequitur utique et ex universali. Nempe in omni syllogismo ubi condusio panicularis, et minor < prop. > est universalis in prima figura et 2da Idem firequentius contingit termino majori, ut restrictior sit in conclu- sione quàm praemissa, cum contingit in perfectissimo modorum Barbara. Etsi enim in Barbara major terminus neque in majore propositione neque in conclusione sit universalis seu distributus, sed utrobique parti- cularis; tamenreperiturin conclusione adhuc restrictior quamin praemissa. Idem est in Barbarie Darii, Datisi, ubi semper major terminus est par- tialis in praemissa et conclusione, sed magis partialis in conclusione. Ut ver6 major Terminus in praemissa sit totalis, in conclusione partialis^ non contingere potest neque in secunda figura, quia ea condusionem habet negativam, adeoque majorem terminum in ea totalem, neque in prima figura, quia cum in ea minor sit semper affirmativa, quodsi ergo condusio affirmativa est, ut major terminus in ea possit esse partiale, erit et major propositio affirmativa, ergo et major < terminus > erit in praemissa partialis. Rursus si < terminus > major est partialis in condusione, erit ea affirmativa, ut dictum. In 3tia figura autem est pnedicatum in prop. majore, ergo ut in ea sit totalis, oporteret eam esse negativam, quod ob conclus, affirmativam fieri nequit. In quarta figura major est subjectum : ergo si condusio affirmativa sit, et major propo- sitio universalis, quod fit in modo Baralipy posset ibi esse major terminus partialis, cum in prasmissa sit totalis. Sed peculiari ratione ibi quoque contingit aliunde ut major terminus sit latior in condusione vi totius 3l6 DE FORMiE LOGIC£ COMPROBATIONE Phil.,vii,b,iv,9. formas, quàm apparet vi conclusionis. Nempe Baralip oritur tz Barbara sic : < Barbara ait : > Omne B est C. Omne C est D. Ergo Omne B est D. Ergo Qpodd. D est B. < Itaque fit : Baralip : > Omne C est D. Et omne B est C. Ergo Qu. D est B. Hinc Baralip et Barbara idem schéma habent, transpositis tantùm prsemissis, et reperitur illa D quse sunt B esse ea omnia D ^ quas sunt C. Et ideô in Baralip conclusionem habere majorem distributum non vi formas propositionis, sed vi formas syliogismi. Intérim sufiecerit notari si spectemus régulas générales solas ad judicandum de termino distributo vel non distributo; in figuris tribus primariis majorem semper esse distributum in conclusione si sit distri- butus in praemissa. Imô in omnibus modis excepto modo Baralip* ubi rêvera etiam vera res est, sed ex generalibus regulis non apparet. Et dici potest in universum regulariter terminum distributum in prasmissa esse et distributum in conclusione, et in minore termino solos ex modis per- fectis Disamis et Bocardo facere exceptionem, in majore £ara/f^exceptionem Êicere videri, sed in speciemuntùm. 9 verso. | Hactenus indagavimus quandonam Terminus sit minus ' restrictus in conclusione quàm in prasmissa; sed generaliter dici potest terminum non posse ' ampliorem in conclusione quàm in praemissa, alioqui id quod non venisset in ratiocinationem, ea nempe pars termini, quas in praemissa non afficitur, veniret in conclusionem. Nempe id solum de termino extrême quod prasmissa applicat medio, id ope medii applicari potest ad alterum extremum. Atque hoc est quod vulgô dicitur Terminum non distributum (universalem, totalem) in pramissa tiec posse esse distributum in conclusione. Hinc quia subjectum proposirionis Universalis distributum, et praedicatum propositions negativas itidem est distributum, si conclusio est universalisa Minorem propositionem esse universalem in figuris ubi terminus minor est subjectum, scilicet prima et secunda, et negativam^ nempe in figuris ubi minor terminus est pramissa sua pradicaium^ scilicet 3tia et quarta. Item sequitur, Si conclusio est negativa^ majorem propositionem esse negativam^ nempe in figuris ubi major terminus est sua pramissa pnedicatum^ scilicet prima et tertia; et universalem, nempe in figuris ubi major terminus est sua pramissa subjectum, scilicet secunda et quana. 1. Il faut lire ici : B, sans quoi la proposition serait fausse. 2. Lire : magis. 3. Suppléer : esse. PBR LINSARUM DUCTUS BiJ Si condusio est affirmativa, major propositio est affirmativa, nempe Phil.,vii»b,iv,9. in prima et ténia figura; et est particularis in secunda et quarta figura. Excepto modo Baralip quartas. Nempe paulo antè ostendimus ezcepto modo Baralip nunquam fieri, ut major sit panialis in condusione, quin fiierit partialis in prsemissa. Consideravi an uterque Terminus extremus in prsemissis simul posset esse particularis seu non distributus. < Idque reperi ita esse > ; ita in modo Darii neuter terminorum extremorum est distributus; non minor, cum sit subjectum propositionis particularis» non major, cum sit prsedi- catum propositionis affirmativae. Nunc ergo ad médium < Terminum > veniamus. Médius débet esse in aherutra distributus seu totalis; alioqui nulla potest effici coincidentia, si minons termini aliquid parti medii coinddit , et majoris termini aliquid rursus parti medii coincidit aut non coincidit, < diversas partes medii affici poterunt; > utique nulla coincidentia aut non coincidentia inter ea quae sunt in minore et quae sunt in majore termino concludi potest, qux non habetur nisi ope medii tum quse coincidunt tertio coincidunt inter se, aut quse excluduntur uno coinddentium excluduntur ab altero coinciden- tium. Hinc in figuris ubi médius terminus semper est prsedicatum con- dusio débet esse negativa, et ubi semper est subjectum condusio débet esse particularis. CoUiguntur et quaedam de figuris ubi modo subjectum modo prsedicatum est, sed consequentias illae praesuppo- nunt ex puris negativis et puris particularibus propositionibus nil sequi, et conclusionem sequi prsemissam debiliorem, quae prius demonstranda. I Ostendendum est etiam de propositionibus ipsis primum quod ex lo recto, meris particularibus nil sequitur. Et quidem concipi potest particularem negativam esse affirmativam subjecti ^ infi- ^.^ ^ niti. Ex. gr. Quidam homo non est sapiens ! | fieret : Qpidam homo est non sapiens. ' "H ! Itaque sufficit ut demonstremus ex meris particularibus affirmativis nil sequi. Manifestum est autem si merse sint particulares affirmativse, semper effici posse ut eisdem medii non coin- I. Lire : prœdicati. 10. 3l8 DE FORMiE LOGIC^ COMPROBATIONE Phil., VII, B, IV, cidant aliqua ex majore terminore * aut minore. Unde neque efficietur, ut coincidat aliquid minoris et medii *. Maaifestum edam est ex meris negativis propositionibus nil sequi. Nam sola exdusio ejus quod est in termino extrême ab eo quod est in medio non infert utique < ullam coincidentiam» sed ne quidem inferre potest > exclusionem ejus quod in uno extremo ab eo quod est in alio extremo. Ponamus enim aliquem totum extremum coincidere toti extremo; id stare potest, etsi uterque extremus totus mm. ^__«^«-. excludatur à toto medio. Multo facilius ergo subit, si partes tantum extremi et medii exclu- ^' duntur invicem. Et si exdusiones meras in prsemissis non impediunt tota extrema < totis > coincidere, multo minus impedient partem toti aut partem parti coincidere. Demonstrandum etiam est conclusionem sequi prsemissam debiliorem. Et primum ostendendum est, si una prsemissarum sit particularis, etiam conclusionem esse particularem. Idque in meris affirmativis, quia quas- cunque negativa propositio revocari potest ad affirmativam prasdicati infiniti, et syllogisiiii hoc modo demonstrari queunt, ut moxostendemus. Supponimus conclusionem esse affirmativam, quia omnia reduximus ad affîrmativas. Quodsi ergo conclusio affirmativa sit universalis, minor est distributus in conclusione, Ergo et minor est distributus in propositione minore, quse cum sit affirmativa, débet in ea esse subjectum, alioqui si esset prsedicatum foret in ea non distributus. Ergo médius in ea est pras* dicatum, adeoque médius est non distributus in minore prop. Débet ergo esse distributus in majore prop. Ergo cum major propositio sit affir- mativa, non débet in ea esse prsedicatum sed subjectum, sed si subjectum sit distributum, propositio est universalis. Ergo major etiam est univer- salis. Ergo in affirmativis si conclusio est universalis utraque prsemissa talis erit, aut si alterutra prsemissa est particularis conclusio eam sequetur. Pari fortasse modo demonstrabimus ex puris particularibus nil sequi Nam si ambse prsemissae sunt affirmativae particulares» habeant ambse onmes terminos non distri- butos, Ei^o médius non erit distributus in alterutra prasmissarum. 1 . Lapsus calamu 2. Leibniz a voulu dire : majoris. PBR LINEARUM DDCTUS BxQ Ostendendum etiam est, una praemissa negativa existente condusionem Phil., vu, b, iv, esse n^advam. Si qua prasmissarum sit negativa, excluditur aliquid '^' extremi tennini ab aliqao medii. De eo medii aliquid débet coincidere cum aliquo alterius extremi, alioqui merse essent exclusiones, et mera diversa : ex eo autem quod coincidunt L et M, et excluditur M ab N, non potest colligi nisi exdudi < invicem > L et N. Id omni Syllogismo idem ingrediens medii coincidit [aut non coin- cidit] < alicui ingredienti > alicui de utroque extremo applicatur. Sit ingrediens Medii y ingrediens miùoris P, ingrediens majoris S. Vel ergo erit y 00 p et y <» 8, Ei^o y oo p *, vel crît non est y oo p, y oo 8, Ergo non est P 00 S, vel erit y = P, non est y oo 8, ergo non est y oo p *. Sed ex his : non est y oo p et non est y oo 8, nil concludi potest. Ex his patet conclosionem sequi prsemissam debiliorem et ex meris nega- tivb nil sequi. constat enim hinc médium in alterutro esse universalem, alioqui in una prsemissa fieret y in altéra (y) oo vel non oo isti P aut 8. cum non distrïbutus nihil certi definiat. Patet etiam terminum extremum non posse esse distributum in condusione quin sit in praemissa, nempe nil ingreditur condusionem quam de quo coinddentia aut exdusio in praemissis assnmta est. I Promisi ostendere omnes syllogismos negativos posse mutari in lo verso. afBrmativos» ex negativa faciendo affirmativam indefiniti subjecti'. Ostendamus percurrendo modos onmes negativos. Cdarent dabit < in Barbara > Omne B est C, omne C est non D, Ergo onme B est non D. Celaro < dabit in Barbari > Omne B est C. Omne C est non D. Ergo quodd. B est non D. Ferio < dabit in Darii > Qiiodd. B est C. Omne C est non D. Ergo quodd. B est non D. Cesare dabit in Barbara couver- sione simpliciter majoris : Omne B est C. Omne C est non D (quia Null. D est C. Ergo et null. C est D.) Ergo Omne B est non D. Cesaro. Ex omn. B est non D sequitur Qii. B est non D. Canustres < in Barbara > Omne B est non C et (quia Onme D est C fit) Omne non C est non D. Ergo omne B est non D. Canustros < in ibdem > ex Omne B est non D infcrt Ergo quoddam B est non D. Festino < ex Darii > Qji. B est C. ^ I. Lire : p oo 2. s. Lire : non est p oo 8. Dans ce paragraphe, Leibniz a substitué la forme est Y 00 P " à ia forme : « y non ap p. • 3. Lire : prœdicatL 320 DE FORMiE LOGICJR COMPROBATIONE Phil., VII, B, ly, et (quia Null. D est C seu Nullum C est D) Omne C est non D. Ergo '^' Qu. B est non D. Baroco ex Darii. Qu. B est non C et (quia Omne D est C) Omne non C est non D. Ergo Qp. B est non D. Fdaptan ex Darii Qu. B est C (quia Omne C est B) Omne C est non D. Ergo Qu. B est non D. < vel si malumus residere figuram (quod in secunda non licuit) in Darapti : Omne C est B. Omne C est non D. Ergo Qji. B est non D. Bocardo ex Disamis. Omn. C est B. Qu. C est non D. Ergo Qu. B est non D. Ferison ex Datisi* Qp. C est B. Omne C est non D. Ergo Qu. B est non D. Callmtes ex Barbara. Nempe Callentes ita sut : Null. C est B. Omn. D est C. Ergo Null. B est D. Transpositis prsemissis fiet Omn. D est C. Omn. C est non B. Ergo Omne D est non B. seu Null. D est B, unde convertendo Null. B est D. Fessapmo ut reducatur ad Baralip, modum ejusdem figuras, sola enim qualitate ubique difFe- rentem, oportet in universali negativa subjectum facere infinitum seu negativum, quod licet ^ sic ergo : Omne C est B. Omne non-D est C (quia Null. D est C) Ergo Qu. B est non D. Fresismo non habet modum ejusdem figuras sola qualitate ubique difFerentem. Revocabimus ergo ad < Darii > primae figuras. Nempe Qu. C est B (unde Qu. B est C) Null. D est C (unde Omne C est non D) Ergo Qu. B est non D. Rem ergo habemus in omnibus modis comprobatam. Ex hoc principio etiam ostendemus ex puris negativis sequi aliquid, sed conclusionem habere quartum terminum. In syllogismis igitur nostris manet régula quod ex puris negativis nil sequatur. Aliter autem aliquid inde sequi sic ostendemus : NuUus homo est lapis. Nullus homo est angélus. Ergo quidam non-angelus non est lapis. Res ostenditur reduc- tione negativarum ad meras affirmativas hoc modo : Omnis homo est non-lapis. Omnis homo est non-angelus. Ergo quidam non-angelus est non lapis, vel quidam non-lapis non est' Ângelus, ubi sunt non nisi très termini '. Vel sic : Quidam non lapis est homo. Omnis homo est non angélus. Ergo quidam non lapis est angélus^ vel contra. Videamus an aliquid etiam ex universali et particulari negativis simul sequatur. Et 1. C'est là une erreur : Nul D n*est C (ou Nul C n'est D) donne : Tout D est non-C (ou Tout C est non-D), mais non : Tout non-D est C, ce qui est une conver- sion simple (illégitime) de l'U. A. 2. Leibniz aurait dû écrire : • est non ». 3. Syllogisme en DaraptU 4. Lire : « non-angelus «. ÉLÉMENTS DE CALCUL LOGIQUE 321 quidni? Nullus homo est lapis. Quidam homo non est sapiens. Hinc Phil., vu, b, iy, Omnis homo est non [lapis] < angélus >. Qpidam homo est non sapiens. Ergo quidam non sapiens est non angélus. Sed hsec nihil mutant in figura syllogistica. Neque opéras pretium est hsec amplius deduci, nam facile ex his quas constant coUigantur. Videri tamen possunt quas habet Cl. Sturmius in suo quem vocat Eudide catholico, quem olim juvenis in Batavis dédit, et quem adulescens légère memini. Etsi nostris desideratis non satisfaceret. < Possumus jungendo veteranea Elementa de continente et contento hase in demonstrationes formales redigere duplici via, exemplari et ideali. > Phil., VII, B, IV, I I-I2 (2 p. în-fol.) *. Phil., VII, B, iv, (i) Propositio caUgarica est Enuntiatio de toto aut parte termini unius Scheda s '. < nempe > quod [coïncidât aut non coïncidât] < idem sit aut diversum ' * ^^^^^' ei quod inest seu > contento termini alterius. Terminus de cujus toto aut parte enuntiatio fit est (2) Subjectum et ponitur primo loco. ut B, et si de toto tune in propositione ponitur (3) Omne B; si de parte tune ponitur (4) Quoddam B, et priore casu propositio vocatur (5) universalisa posteriore (6) particularisa et in hoc dicitur consistere (7) Quantitas propositionis. Âlter terminus velut C dicitur (8) prœdicatum; et, si coincidentia enuntiatur, adjungitur subjecto per ih (9) est, veluti Omne B (aut quoddam B) est C, et (ro) propositio affirma- tiva dicitur. Sin enuntiatur diversitas [non-coincidentia] unius ab altero, hoc fit per To (11) fKw est^ veluti Omne B non est C, aut Quoddam B non est C, et propositio vocatur (12) Negativa. Et in hoc dicitur con- sistere (13) Qualitas propositionis. < Caeterum loco hujus : > Omne B non est C, solet etiam dici (14) Nullum B est C. Postremo terminus cujus totum idem alicui aut diversum dicitur posset dici universalisa sed solet dici distributus; sin parte tantùm, posset dici particularisa sed solet dici non distributus. Nos alterutrum indiscriminatim usurpa- bimus'. 1. Ce qui suit est un autre essai, indépendant du précédent. 2. Sic. 3. Entre les deux lignes on croit lire : JCMODLION. IHiDXTS Dl LEIBNIZ. 21 B C 322 ÉLl&MBNTS DE CALCUL LOGIQUE Phil., VII, B, IV, Propositio universalis affirmativa Omne B est C veluti Omnis homo est animal vel quod eodem redit, < Omnes homines sunt animalia, sive > Tota multitude hominum [coincîdit] < cadem est > contento in multitudine animalium. ut linea B respondet contento in linea C. Malumus tamen dicere totum B idem tsst con- I tento îpsius C, quam parti. Nam interdum fit ut totum B coincidat toti C. Ut si dicam (de plaoo intelligens) Omne triangulum esse trilaterum, quia ambo termini asquè latè patent; Et vicissim Omne trilaterum est triangulum. Sed recepto loquendi modo quem propositiones categoricae < a£Brmativ£ >^ sequuntur, nulla prsedicatis (perinde ac subjectis) adjiciuntur universa- liutis vel particularitatis signa, atque adeô dissimulatur, an ad partem tantùm prasdicati an ver6 ad totum pertineat coincidentia. Ide6 vi expres- sionis seu formée id relinquitur in incerto. < et cum totum prsdicatum hoc loco afficitur, id dicitur per accidens fieri. > Sanè de parte prsedicati res certa (cum et in casu totius coincidentis pars coincidat, quippe quae in toto continetur). Itaque vi formas non attingitur nisi pars pnedicati. Propositio particularis affirmativa est Qpoddam B est C veluti Qpidam homo est sapiens, vel quod eodem redit, pars multitudinis hominum coincidit < eadem est > cum contento in multitudine sapientum. Uti pars lineae B respondet contento in linea C. Et j j pars quidem subjecti respondebit parti praedicati, si alii quam homines sint sapientes < (velut genii ipseque Deus) >; toti verô, si solis hominibus sapientia convenire intelligatur. lu si dicamus Quosdam homines esse imperatores, pars hominum toti imperatorum seriei coincidet. Sed vi formas id untùm in propositione < affirmativa > paniculari certum est, partem praedicatî affici, et coincidere parti subjeai. I Propositio Universalis Negativa est Nullum B est C, sive Omne B non est C. veluti Nullus homo est lapis, sive quod eodem redit Omnes g homines non sunt lapides, vel tota multitudo homi- p i ! num exclusa est à tota multitudine lapidum neque assignari potest pars multitudinis hominum quas coincidat parti aut contento multitudinis lapidum. Hic consideratu dignum est subjeaum non minus quam prasdicatum totum affici enun- tiatione esseque adeô universale seu distributum ut vocant. ÉLÉMENTS DE CALCUL LOGIQUE 323 Propositio PardcuUris Negativa est : Q.uoddam B non est C. veluti Phil., vil, B, xt, quidam homo non est sapiens, sive pars multitudinis hominum exclu- ditur à tou multitudine sapientum. Hoc etiam apparet in lineis B et C, nec refert an linea C producatur donec respondeat parti ipsius B, modo non eousque ut ei parti respondeat, à qua ezdusa ^ est. Fieri scilicet potest, ut alii homines sint p | ! . sapientes; sed sufficit quosdam sapientes non esse. Hic autem rursus apparet prsdicatum esse universale : < unde mani- festum est prsedicatum propositionis afilirmativae esse particulare vi formée seu non distributum, prsedicatum ver6 propositionis negativse esse uni- versale seu distributum. > Quidam categoricas propositiones adhuc magis quantitate variant, et universali ac particulari adjiciunt indefinitam et singularem \ Sed inde- finita , cùm incense sit magnitudinis, securitatis ergo pro particulari habenda est donec aliquid amplius constet, nisi constet ut fere fit compendio loquendi signum universalitatis supprimi; hoc ergo non ad Logicam, sed ad interpretationem verborum pertinet. Singularis autem < propositio >, V. g. Petrus est homo, referenda est ad universalem, cum totum termini in uno hoc exemplo singulari contineatur. Neque enim cum Petrum dicimus plures eo nomine, sed cermm aliquem designamus. Sed nunc à Scholiis familiarius omnia explicantibus ad Theoremata et demonstra- tiones veniamus. Axiomata *. I. Quicquid inest inexistenti id ipsum inest, veluti si ÂB insit ipsi AC et AC insit ipsi AD, ipsum AB erit in AD. A B CD 2. Qpicquid inest excluso, id ipsum exclusum est. Veluti ' AB sit in AC, et AC sit extra DE, etiam AB erit extra DE. A B CD E I t I I ■! I. Cf. p. ig6, note 2. 3. Ici Leibniz se place au point de vue de l'extension, comme dans Phil., VII, C, 83. Ces mêmes axiomes seraient faux au point de vue de la compréhension (cf. PhiU, VII, 209, et Phil., VII, B, iv, 26). V. La Logique de Leibni:^, p. i3, 20 et 362. 3. Si oublié. 324 NOTES DE CALCUL LOGIQUE Phil., vu, b, it, Quodlibet sibi inest, aut sibi exclusum non est. Coinddunc quorunn "' contenta eadem sunt. Et vicissim. Hinc si A insit ipsi B et B ipsi A, coïncident A et B. Coincidunt duo cum quodvis contentum unius inest contento alterius. Nam si inest contento alterius, etiam idem erit alicui alterius contento '• Phil., vu, b, 17, Phil., VII, B, IV, i3-i4 (3 p. in-folio). 13-14. Définitions de catégories logiques : Idetriy Nihiiy Unum^ Plura, Impos- sibiie, NecessariuTfij Similia^ Congnia, Requisitunty Partes^ Totum^ Aequalidj etc. Phil., VU, B, iv, Phil., VII, B, IV, l5-20 (6 p. in-4®). I 5-20. i5 recto. Affirmatio est cogitatio de duobus [conceptibus] quatenus conceptus unius conceptum alterius continet. Affirmatio absoluta est cum conceptus rei continet conceptum rei. Subjectum est res continens. Prsedicatum est res contenta. i6 recto. | Propositioues intellectuales primitivae : Si subjectum et prsedicatum sit idem, vera est propositio affirmativa ut a est a. Ex. gr. Deus est Deus. Si antecedens et consequens sit idem, vera est propositio affirmativa» ut si A est < verum >, certè A est < verum >. Ex. gr. Si Deus est sapiens cenè Deus est sapiens, vel : si sapiens non est miser, certè sapiens non est miser. Hinc Si a est t, certè a est b. Si a non est &, certè a non est b. Si quidem si aest b certi c est d^ utique si a est b certè c est d. Si quidem si a est b non statim c est J, utique si aest b non statim c est d. Si quidem si a non est b certi c non est d, utique si a non est b certi c non est d. Si quidem si a non est b certi c est d, utique si a non est b certi c est d. I . Cf. Math., I, g, i ; Phil., VU, B, ii, 42. NOTES DE CALCUL LOGIQUE 325 Si quidem si a est b ccrti c non est d, utique si a est b utique c non Phil., VII, B, it, est d. I Si una contradictoriarum esc vera, altéra esc falsa. i6 verso. Si a est b, certè a non non-est b. Si a non non-est b^ certè a est b. I (i) Ens^ ut : a corpus 2. i sentiens 3. ^ rationale 5. J seu ab. 17 wcto. Animal seu corpus sentiens. 6 seu 2,3. ^ seu abc seu de. homo seu corpus sentiens rationale, seu animal rationale. 30 seu 6,5 seu 2, 3» 5. /. lapis, g. Petrus. (2) Nou n * auc vox est < (ex. grat. ^ P d vel 30 H 6. homo est aDÎmal) > significat in locum^ vel 30 vel hominis substitui posse d vel 6 vel animal. (3) Et perinde est sive scribamus e P d sîve d H ^• {4) Si e P detd P a, tune ^ H ^. Si homo est animal, et animal est corpus, tune homo est corpus. Nam quia d P aex hypothesiy ergo pro d substitui potest a per artic. 2. Jam e P d ex hypothesij substituatur ergo a pro d^&t e P a. Q.uod erat demonstrandum. {s) Si fp etieP d ttd P a, tune f P a. Nam epdttdpaex hypothesi^ ergo e P a per artic, 4, quod est primum. Porro/ P eex hypothesi ete P aper partent primant hujus démons- trationis. Ergo / P a per artic. 4. Qpod erat dem. I (6) Eodem modo procedi potest in infinitum *. 17 ▼*"<>• (8) Non ita significat : si verum est e P d^ falsum est e non P d. et si verum est e non P d, falsum est e P d. (9) Si ^ P d et /non P (i, tune /non P ^. Nam < per antithesin > sit fPey est < autem > e P d per hypothesin, Ergo f P d per artic. 4, quod est falsum seu contra hypothesin^ posuimus enim /non P d. Fal- sum est ergo f P e. ergo /non P e. per artic. 8. Quod erat dem. (10) Si posito d non P f ti e P d sequitur e non P /' I fw. 30. 6,5. a, t. iSrcrto. < Homo Animal Rationale > t. Signe de ^inégalité, correspondant à > {plus grand que) ou plutôt (v. p. 326, note 2) à > (supérieur ou égal à), 2. Le n* 7 manque. 3. Sic (inachevé). 326 SUR LA CARACTÉRISTIQUE PftiL., VII, B, IV, Idem. 30 n * 6,5 < a H b> sîgnificat 30 et 6,5 sibi substitui posse. Ut hominem et animal rationale. tf n û- Homo est Homo. Patet per se. Si a n * et i n ^, erit a H c. < patet ex significatione îpsîus fl • c P d significat d substitui posse in locum ipsius c. Idem signifîcat etiam d ^ c. c p.^ d significat d substitui posse in locum ipsius d^ sed non contra. Hinc si c p d, erit c P detd non P c. \ Si c non fl ^ et ^ non p d, erit c non P d. | Sia P b, erit a P b tt b P a, tt erit a non P b çt b non p a. Contra si a P b et b P a, erita P b. Si a P b Qt b Pc^ erit b^ Pc. ut si homo sit animal et animal sit [corpus, tune homo erit] substantia, homo erit substantia. bc. Significat si a fl bc^ erit a pb ti erit a Pc. Hinc si d Pbc erit d pb et d p c. Sia pb erit a Pby. Si a non P by tt a non fl b^ erit a non P b. Phil., VII, B, ir, Phil., VII, B, IV, 21 (un coupon) •. 21. Characteristica omnis consistit in formatione Expressionis et tran- situ ab Expressione ad Expressionem. Expressio < simplex est vel corn- posita, quse >> formatur vel per appositionem, vel per coalitioncm. Âppositione fit formula. G)alitione fit cbaracter novus. Sed pro calcule non opus est coalitione, sed sufficit simplex appositio seu formula, et compendii causa assumtione arbitrarii characteris cujus significatio tan- tum nota est. <; licet ad perfectionem characteristicae necessaria sit coa- litioy ut ingredientia indicentur. > In âppositione rursus interveniunt I. Signe de Tégalité. 3. Signe d'inégalité excluant Tégalité (comme notre signe >, opposé au signe ^). 3. Lire : c. 4. Lire : a. 5. Cf. Phil., Vil, B, ii, 74. SUR LE SYLLOGISME 327 ordo ( : quando ejus habetur ratio : ) et signa quibus variatur appositio. Phil., vil, B, iv. Transitas ab expressione ad expressionem significat una expressione posiu poni posse aliam. Hinc dantur jam | porro transitum verso. invoiventes seu enuntiantes, et transitas ab enuntiatione ad enuntia- tioDem seu consequentis. Transitus species simplicissima est substitutio, et ex substitutionibus ipsa mutua substitutio seu aequipollemia. Generalis transitus est, ut positis  et B dicere liceat ÂB, nisi quod scilicet ex spe- cialibus calculi reguiis obstet; est inter generalia postulata. Sunt et géné- rales enuntiationes taies circa est et non; item inversio relationis ut A^o-B*\ Ergo B^^oA** '. Seu si A se habet aliquo modo ad B, tune B determinato quodam modo priori contrario se habet ad A. Phil., VII, B, IV, 22 (un coupon) : un extrait de la Chirurgie de Phil., VII, B, iv, BONTEKOE. ^** Phil., VII, B, iv, 23 (un coupon). In exemplis qu£ declaratoria sunt, non comprobatoria^ locum habet vulgi Phil., vil, B, iv, régula qux ait : Exemplorum non requiritur veritas. Hac distinctione res- pondi R. P. Bouveto qui usus est exemplo colorum quos componit ex albo et nigro, ut octonos conficiat ad illustrandos octo Fohy caractères lineares. Respondi etsi rêvera colores non oriantur ex sola mistione albi et nigri, sufficere tamen exemplum ad illustrationem, et cum non alius est scopus, exemplorum non requiri veritatem. April. 1703. Phil., VII, B, iv, 26 (2 p. în-8»). SyMogismus est actus mentis, quo per subjecto inclusum vel exclusum Phil., vu, b, iv, médium, coUigitur : prsdicatum etiam illi inclusum vel exclusum esse. Duabus autem res constat reguiis. I. Médium subjecto inclusum etiam praedicatum sibi inclusum (vel exclusum) ei includi (vel excludi) ostendit I. Leibniz a sans doute voulu faire le second signe en sens inverse du premier, mais il les a faits pareils. Le même signe se retrouve Phil., VII, C, 144. 328 DEFINITIO Phil., VII, B, iv, 2. Médium subjecto exclusum etiam prsedicatum se includens subjecto *^' excludi ostendit ' Hsec pertinent ad propositiones universales Et bine particularium usus colligitur, quia panicularis affirmativa est negatio ezclusionis, et panicularis negativa est negatio inclusionis. • . Les paniculières dérivent donc des universelles par contraposition. Mais elles en dérivent aussi par subalternation. Phil., VII, B, IV, Phil., VII, B, IV, 28 (un coupon). 28. Definitio, In omni definitione constare débet id quod definitur esse possibile, interdum etiam quasritur, ut actu existât, ut in definitione Morborum. Ita si quis febrim definiat per frequentiam pulsuum prseternaturalem, is refîitaretur, si qua daretur tertiana, in qua omnia observantur et quse Verso, homines | vulg6 agnoscunt febrem, nec tamen pulsus esset fi'equentior. Si quis très constituent Atropbiae species, unam in qua pinguedo sola, aliam in qua caro sola, tertiam in qua utrumque déficit, is simul asserere videtur, unam quamque harum specierum aliquando contingere. Ita si quis définit febres hecticas, malignas, simul asserit eas observari. In bis quas distincte non intelligimus opus experientia ad constituendas definitiones. Phil., VII, B, iv, Phil., VII, B, iv, 29 (un coupon). 29. Certum est ex multis erroribus inter se junctis concludi posse veri- tatem. Sed quaeritur an ex una falsa propositione adjunctis non nisi veris verum concludi possit. Et ajo posse ex. gr. Omnis homo est doctus Quidam ignarus est homo Ergo Quidam ignarus est doctus. Examinandum esset generaliùs quibusnam modis ex falso verum con- I. Ces règles sont formulées au point de vue de la compréhension (elles se retrouvent littéralement dans PAi7., VII, 209). Elles seraient fausses au point de vue de Textension (cf. Phil., VII, B, xv, 11). SUR LES DÉFINITIONS EMPIRIQUES 829 cludi possit adjunctis non nisi veris. Id est solvendum esset hoc instar Phil., vil, B, it, problematis quod est efficiendum. *^" Phil., VII, B, iv, 3o (un coupon). Phil., VII, B, iv 3o. In Notianibus Empiricis, ut auri, et aliorum in quibus de possibilitate non constat nisi a posteriori, non habentur definitiones nisi provisionales. Ex. gr. si aurum aliquod artificiale inveniretur, quod onmes haberet pro- prietates auri naturalis hactenus consideratas, et subsisteret in examinibus consuetis, exurgeretque aliquis qui novum quoddam indicaret examen ab artificiali illo auro non sustinendum, is utique defectum aliquem defi- nitionis auri eatenus explevisset. Notandum prseterea est, non sufEcere ad condendas definitiones Notionum Empiricarum (ut ego voco) | si quis Verso norit cataloguai [proprietatum] < attributorum > rei, nam si omnes illas in unum cumularet ad definiendum, fieret definitio proiixa praeter necessitatem. Sed opus est ut ex collatione cum aliis notionibus quae- dam attributa communia habentibus videat quasuam sufficiant ad rem, (ut aurum) à notis omnibus discriminandam; idque cum pluribus modis fieri potest, tôt dantur auri definitiones diversae. Sic aurum potest defi- niri, corpus gravissimum ; metallum ductilissimum ; metallum cupellabile flavum, vel metallum cupellabile et quartabile. Phil., VII, B, iv, 3i (un coupon). Phil., VII, B, iv, 3i. Comme tout se peut expliquer dans la Géométrie par le calcul des nombres et aussi par l'analyse de la situation, mais que certains pro- blèmes sont plus aisément résolus par Tune de ces voyes, et d'autres par lautre \ de même je trouve qu'il en est ainsi des phénomènes. Tout se peut expliquer par les efficientes et par les finales; mais ce qui touche les [hommes] [esprits] [âmes raisonnables] substances raisonnables s explique plus naturellement parla considération des fins, comme ce qui regarde les [corps] autres substances s'explique mieux par les efficientes. I. Cf. Elementa Nova Matheseos Universalis (Phil., VII, B, vi,9-io). 330 CATALOGUS INVENTIONUM Phil., VII, B, IV, Phil., VII, B, IV, 32 (un coupon). 32. Catalogus Inventionum, [In Metaphysi] In Logicis. Plato invenit usum definitionum et divisionum. Ârchitas praedicamenta seu classes rerum. Plato Âlgebram, seu suppositionem quaesiti velut dati. Âristoteles formas propositionum et syllogismorum absolutorum, et Loca Topica seu fontes disserendi. Lullius artem disse- rendi de quovis longius produxit. Petrus Hispanus et summulistae Gram- maticam philosophicam seu doctrinam de supposito. Joh. Suisset calcu- lator sestimationem seu Logicam Mathematicam circa rerum gradus; Joh. Hospinianus enumerationem modorum absolutorum^ Petrus Ramus demonstrationem conversionum suppositis identicis < et figuris >, vel aliarum figurarum ex prima suppositis identicis et conversionibus '. Idem Leges universalitatis, necessitatis, et perfectionis in propositionibus seu xaTot iràvTa, xaT^aùxé et xa96Xou Tcpûrov ab Âristotele propositas ursic. Idem Dichotomias et in universum Tabulas seu divisionum et subdivi- sionum catenas frequentari fecit; quem secuti Zwingerus Freigius Keckermannus Alstedius, aliique solidiores. < Joach. Jungius > No- tionum species varias exquisitius consideravit, ostenditque non omnes consequentias revocari posse ad syllogismos '. Phil., VII, B, v, Phil., VII, B, v, i-io (5 feuilles doubles numérotées par Leibniz). I-IO. De Affectibus, lo april. 1679. Ubi de Potentiay Actione^ Determinatione. Suite de définitions psychologiques et morales. 1. V. DeArte combinatoria, 1666 (Math., V, 23; Phil, IV, 4G). 2. V. op, cit. {Math,, V, 33 ; PhiL, IV, 55); Nouveaux Essais, IV, 11, § i ; Phil., VII, 67; Phil., VI, i5; VII, B, iv, 7. Cf. La Logique de Leibnii^, p. 8. 3. V. Nouveaux Essais, IV, xvii, § 4; Phil., VII, B, m, 24; VII, C, i5i. Cf. La Logique de Leibni^, P- 44iy note i. DÉFINITIONS MORALES 33 I Phil., VII, B, V, 12 (in-folio) *. Phw-., VU, B, v, 12. Justus est charitativus similis sapienti quatenus est charitativus. 12 recto. Charitativus est benevolus, similiter se habens erga quemlibet, qua- tenus est benevolus. Benevolus est amans, confirmatus quatenus amans. Canfirmatus est inclinatus, magnus quatenus inclinatus. Inclinatus est facilis quatenus volens. Volens est cogitans < et tendens ad id quod cogitât > conans ad ali- quid quatenus idem reprsesentans. (En marge, définition de Tendens,) Cogitans est repraesentans, et conans quatenus reprsesentans. Conans < ad aliquid > est determinatus quatenus agens. < seu determinatum quatenus potest esse novum. > Determinatus est habens < omnia > requisita absoluta quatenus est habens. Habens absoluta quatenus est habens est habens quas semel existentia sup- posita non involvunt aliud < subjectum ultimatum >. I Justus est charitativus homœosophus. | \ Charitativus est benevolus pantotropus. \ \ Patet ex his nobis verba apta déesse. | Cette chaîne de définitions est illustrée, d*une pan par la figure ci-contre (f. 11), formée de cer- cles ', et d^autre part par un arbre généalogique (f. 14) commençant par justus, puis charitativus, quasi- sapiens. \ Justus est charitativus sapientiformis. | i.Cf.PHiL., VIII, 4.5. 2. V. La Logique de Leibnî:[j p. 436. 332 NOUVEAU PLAN d'uNE SCIENCE CERTAINE Phil.,VII,B,vi,i. Phil., VII, B, VI, I, f. 1-2 (4 p. în-folîo). [Projet et essai de Certitude] < Essay sur un > Nouveau plan (Tune science certaine^ sur lequel on demande les avis des plus intelligens *. 1 recto. pNE toutes les pertes que nous faisons, celle du temps et des occasions jLJ est la plus inestimable. Cependant nous ne nous en appercevons gueres que lors qu'il n'est plus temps et que les regrets sont superflus. On peut dire que les connoissances solides et utiles, sont le plus grand trésor du genre humain, et si jamais siècle a esté propre à Faccroistre et à le faire profiter c'est le nostre, cependant je ne vois pas que nous nous mettions en devoir de jouir comme il faut de cette grâce du ciel, et du penchant glorieux des plus grands Princes, pour faire fleurir les Sciences et < les > Arts. Toute nostre félicité consiste < principalement > en deux points principaux dont le premier est la satisfaction de l'esprit (qu'on sçait estre l'efiect de la vraye pieté et de la bonne morale) et le second est la santé du corps qui est sans doute ce qu'il y a de plus pretieux de tous les biens terrestres. Mais l'un et l'autre point est également négligé et il n'y a < pas > de quoy s'étonner que la considération de la vie future < dont nous ne connoissons l'esut que par la foy, > fait si peu d'impression sur les esprits, puisque les exemples de ceux qui s'attirent des misères présentes et visibles par leur desordres, et, par le peu de soin qu'ils ont I. Cf les fragments Phil. VI, 12, f, 29 : Discours sur un plan nouveau d'une science certaine, pour demander avis et assistance aux plus intelligens (publié par Bodemann, p. 90); Phil., VI, 11, a; VI, 12, e; VII, B, i, i. NOUVEAU PLAN d'uNE SCIENCE CERTAINE 333 de leur santé, ne sçauroient convertir < aucun de > ceux qui prennent Phil.,vii,b,vi, i. le même chemin. I Cela fait connoistre que souvent les plus éclairés n^ont que des pen- i verso. sées superficielles sur tout ce qui ne flatte point < d'abord > les sens, ou la vanité, ou Tavarice, non pas faute de pénétration, mais faute d'at- tention; et il semble qu'on ne songe jamais sérieusement qu'à ce qui le mérite le moins. Je croy qu'une des plus grandes raisons de cet abandonnement, est le desespoir de mieux faire car bien des gens sont prévenus d'une incrédulité secrète qui les dispose à se figurer que l'homme est emporté par le Tor- rent gênerai < de la nature >• comme le reste des animaux, que tout ce que nous pouvons £ûre est une pure vanité, et que bagatelle pour bagatelle il faut mieux choisir les plus agréables. n y en a qui s'imaginent, que la raison ne sert qu'à nous affliger, et que bien loin de chercher la vérité, il la faut fuir avec soin, parce qu'elle ne serviroit qu'à augmenter nos misères, en nous fiiisant trop connoistre nostre néant. Quant aux Sciences et Arts plusieurs se persuadent qu'il n'y a que les plus matérielles qui ayent quelque solidité, comme les mechaniques, et les mathématiques, et que les autres ne sont que des belles illusions propres à faire subsister commodément ceux qui les cultivent et à tenir les peuples en devoir. On ne se promet rien de la médecine que lorsqu'on est malade, on se moque du droit pendant qu'on n'a point de procès sur les bras, et on fait l'esprit fort contre la Théologie, jusqu'à ce qu'il faut songer a mourir *. I Mais cette inconstance de nos jugemens, que nous abandonnons a recto, nous mêmes aux premiers approches du péril, fait assez connoistre qu'ils ne sont appuyés que sur la légèreté et la paresse. Ce ne sont pas les plus informés qui sont les plus promts à prononcer, et ceux qui méditent trouvent plus de raison d'admirer l'excellence de la nature humaine que de la mépriser. Car enfin cet entendement qui nous eleve au dessus de l'univers pour le contempler, et qui nous fait connoitre des vérités néces- saires et éternelles, que l'univers luy même est obligé de suivre; n'est-ce I. Cf. Phiu, VII, B, Yi, 4 recto. 334 NOUVEAU PLAN d'uNB SCIENCE CERTAINE Phil.,vii,6,vi,2. pas un échantillon de la nature divine, puisque rien n'est plus réel ny plus divin que la vérité, et l'entendement qui luy repond. Ceux qui sont versés dans les profondes G)ntemplations de Géométrie et de Nombres ou la vérité se montre toute nue admirent à tout moment Tordre des choses; et quand ils envisagent quelque progression en rang des gran- deurs ou il paroist de l'irrégularité, ils trouvent tousjours après une exacte discussion que tout est admirablement bien [réglé] < disposé et que ce desordre apparent fait par après la plus grande beauté. > Il y a bien de l'apparence que la nature garde par tout cette coustume, < que ce merveilleux entendement [n'aboutira pas à rien] qu'elle a donné a nostre ame ne sçauroit aboutir à rien, > et que la sagesse, la justice et la bonté de l'auteur des choses ne se feroit pas moins connoistre dans le gouverne- ment des hommes que dans leur formation, si nous étions aussi capables d'envisager l'harmonie universelle comme nous sommes en état d'exa* miner la concinnité particulière de la machine de nostre corps. Mais s'il y avoit autant d'incertitude de part et d'autre, ne seroit il pas a propos de faire < au moins > un essay de nostre pouvoir, avant que de désespérer du succès. Ne voyons nous pas < tous les jours >* des nouvelles découvertes non seulement dans les arts mais encor dans la philosophie et dans la médecine; pourquoy ne serat-il pas possible de venir à quelque soulagement considérable de nos maux : On me dira que tant de siècles avoient travaillé avec peu de fruit. Mais à bien con- sidérer les choses, la plus part de ceux qui ont traité les sciences n'ont fait que se copier, ou que s'amuser; c'est presque une honte au genre humain de voir le petit nombre de ceux qui ont travaillé véritablement à faire des découvertes; nous deuvons presque tout ce que nous sçavons (les expériences du hazard mises à pan) à une dixaine de personnes, les autres ne s'estant pas seulement mis en chemin d'avancer. C'est pour- 2 verso, quoy | après les lumières que nous avons aujourdhuy je crois si un grand Monarque faisoit £iire quelque puissant effort, ou si un nombre considé- rable de < plusieurs > particuliers < capables mais > dégagés d'autres considérations s'y prennoient comme il faut, que nous pourrions fSdre des grands progrés en peu de temps, et gouster nous même le fruit de nos travaux, qui de la manière que nous nous y prenons apresent froide et languissante, sera réservé à la postérité. BLBMENTA RATI0NI8 335 Phil., VII, B, VI, 2, f. 3^ (lo p. in-fol.) *. Phil., VII, B, vi, 3-8. SI quid unquam < sine < justa > reprehensione vanitaris> ab homi- 3 recto, nibus promissum productumve est, quo spes sit augeri vires nostras viamque perficiendse rationis aperiri posse; id certè cujus Divino bene- ficio nunc initia damus, taie asserere ausim; unde nisi fata obstant, magnae non scientiarum tantùm» sed et aliarum rerum humanarum < à ratione pendentium >• mutationes in melius portenduntur. Fuit ea félicitas hujus seculi, ut instrumentum inveniretur mirificè juvandi usum oculi, quo nullum utique organorum corporeorum nobis insitorum ad cognitionem rerum praestantius est. Sed quanto ratio, quae instrumentum est instrumentorum, et ut ita dicam, oculus oculi, non oculo tantum, sed et omni alteri instrumento naturali praestat, tanto Telescopiis ac Microscopiis omnibus excellentius est, hoc quod • delineamus Organon ipsius rationis. Equidem non in obscuro causa est, cur hactenus solse Mathematicas disdplinae ad miraculum et invidiam usque excultae sint non tantùm certitudine sed et copia egregiarum veritatum; neque enim id ingeniis Mathematicorum tribui potest, quos nihilo aliis hominibus praestare, res ipsa [ostendit] < loquitur >, cum extra orbitas suas vagantur; sed naturas objecti, in quo veritas sine labore, sine sumtuosis experimentis, ita ob oculos poni potest, ut nuUa dubitatio relinquatur, detegitque sese séries quasdam, et ut ita dicam filum cogitandi, quod et securos nos reddit circa inventa, et viam indubitabilem ostendit ad futura. Hinc Physicae scientiae perfectio < (praeter expérimenta) > sine con- troversia in eo consistit, ut reducatur ad Geometriam; detectis, quoad ejus fieri potest naturas mechanismis, qui à partium fîguris motibusque pendent; ipsa autem < rursus > Geometria cum nonnihil adhuc per- plexa sit, neque enim omnesfigurarum habitudines lineis in charta ductis commode exprimi possunt, reducta est ad calculum quendam sive nume* rorum asstimationem, qua efEcitur, ut characteribus numericis | ac literis 3 verso. alphabeti, numéros indeterminatos designantibus, varié combinatis ipsas I. Cet opuscule date de 1686 environ. Il est très intéressant pour l'histoire de la pensée de Leibniz (v. p. 345-347.) 336 ELEMENTA RATIONIS Phil.,vii,b,vi,3. figurae < corporum > mirabili ratîone exprîmantur, quod vulgô [Ana- lysin] < calculum > speciosum < à characteribus sîve speciebus rerum > vocant. Ipsis autem numeris nihil est parabilius faciliusque, et quod magis sit in humani ingenii potestate; licet enim numerorum scientia majorem quendam perfectionis gradum acceperit magisque adhuc accipere possit per Ârtem Combinatorianiy sive Speciosam generalem» cujus applicatione ad numéros Ânalysis Mathematicorum nata est, attamen comprobationes veritatis analj^icae cujuscunque semper numeris ordinariis institui possunt, usque adeà ut à me excogitatasit ratio omnem calculum Âlgebraicum examinandi per abjectionem novenarii aut similem ad instar calculi communis ^ ; atque ita omnis Veritas Mathematica pura per numéros à ratione transferri potest ad oculare experimentum. Hoc verô benefîcium perpetui per expérimenta examinis filumque sen- sibile in lab3rrintho cogitandi, quod oculis percipi et quasi manibus pal- pari possit (quibus rébus mea sententia Mathematicarum incrementa debentur) in aliis humanis ratiocinationibus hactenus defuit '. ; in Metaphysicis < autem >• circa [res] incorporeas subsun- tias (extra nostram) in hac quidem vita magnam partem ne possibilia < sunt > quidem 9 solaque divinse fidei gratiâ supplentur. >> Unde nec controversias liquida finire, nec proinde < satis > ad ulteriora tutà progredi fas fuit, hassi- musque in initiis quibusdam, et à tôt seculis casu magis quàm ratione profecimus^ et ne nunc quidem in tanta luce seculi, et copia experimen- torum, et aggestis in cumulum etiam majorum notitiis, magnis admodum accessionibus félicitas nostra adaucta est, nec satis videmur divinis bene- ficiis uti, quantum in nostra potestate est, < idque non solum observa- tionum, sed et rationum neglectu. > Neque enim dubito quin ex his ipsis [quae )am novimus] (aut quas certè per varios homines sparsas saltem publica autoriute facile in corpus humanse scientiae amplissimum colligi 4 recto, liceret), per consequentias educi possent | multa mira et magna quibus non tantùm animi hominum perfici, et mores emendari, sed et vita haec 1. Cf. Math., IV, i3, a, b, c. V. La Logique de Leibnii^, p. 98 et 484. 2. Cf. Phil., VI, II, a; 12, e, 9. V. La Logique de Leibni:^, p. 92. ELEMENTA RATIONIS 3 3/ fieri beatior queat, compluraque mala quibus corpora nostra laborant PHiL.,vil,B,yj,4. profligari; coodita (ut de aliis artibus taceam) physica sive Medicina quadam (si barbare at significanter loqui licet) provisionali, qua ssepe nullo negotio miseriis nostris succurri posset. Dum interea nescio qua ignavia torpemus et inter médias undas siti perimus, et saepe empirici alicujus felici temeritati salutem debere cogimur; non magis Medicinae, quàm humani generis, et illorum inprimis, opprobrio, quibus cum satis < vel > potentiae atque opum < vel ingenii > dederit DEus, ut com- munem felicitatem adjuvare possint^ malunt alia oninia agitare •< quam quâe opus est >, donec ipsi aliquando malis oppressi sera pœnitentia frustra auxilia pétant à scientiis quas contemserunt, < vel lucri tantum aut vanitatis causa coluerunt >> ^ Sed huic quidem < hominum vitio > non nisi magni principis ezcellens atque efEcax sapientia mederi potest. > Nos autem missis istis, vel potius Divinae providentise et publiœ potestati commendatis, ad ea redeamus, quae non tantùm optare possumus, sed et prsestare speramus. Asseverari igitur potest praeter defectum < seriae > voluntatis', qui non nisi ab altiore manu emendationem expectat, ab intellectus maxime remoris proficisci quod non satis utimur fruimur^ divina in nos beni- gnitate. Intellectus autem noster nisi superna luce iUustretur, aut filo quodam Âriadnaso ducatur, quali solae hactenus usae sunt Matbematicae, < fluxaî fidei est, et ubi primum ab experimentis recessit, < statim rerum tenebris et varietate perturbatur >, et conjecturis fallacibus, opi- nioneque vana regitur > vixque sine offensa progredi potest. Cogitandum igitur unicë est, quanam ratione Organon aliquod paretur menti, quale est dioptra et funiculus mensori, libra docimastas, numerus Mathematico, 1. Cf. Phil., VII, B, VI, i verso. 2. Cf. Phil., V, 6, f. 9-10. 3. Cf. Phil., VII, C, 87-88. 4. L*un de ces deux mots devrait être barré. IKéDlTS DE LEIBNIZ. 22 338 ELEMENTA RATIONIS PiuL.,vil,B*vi,4. vel quale est Telescopium oculo, quo scilicet non tantum dirigamur < in judicando >, sed et < ad inveniendum > promoveamur. 4 verso. | Equidem Veteres praestitisse nonnihil in hoc génère negari non potest, jamque ante Platonem fuit aliquis non sanè contemnendus dialecticas < artis > usus, ut vel ex hujus dialogis intelligi potest. Âristoteles autem adjutus antiquiorum meditationibus, primus quantum constat, Logicam ipsam in formam Mathematicse cujusdam scientise adornavit, ita ut demonstrationum sit capax. Eoque nomine multum illi debere genus bumanum, quanquam ipse parum Logica tali extra Logicam usus videatur, planeque ignoraverit, quomodo eadem ratione ad Metaphysicam < et rem moralem > aliasque ratioci- nationes quascunque ab imaginatione per se independentes [characteris- tica quadam sive] combinatoria quadam arte ita progredi liceret, ut < eae > vicariis characteribus, alphabétique literis imaginationi ad numerorum atque Algebrae instar subjici possint. Qjxod arcanum ni fallor in hase tempora servatum, nunc primum prodit. Porro etiam hoc negari non potest, si homines in ratiocinando pariter ac disputando < semper > inexorabili quadam atque indefessa severi- tate formis logicorum uterentur, nihil pro vero assumendo, quod non vel experientia vel ordinatis rite argumentis esset comprobatum; posse eos [si non invenire veritatem] saltem eviiare errorem < in ratiocinatione, et ubi vera deprehendere non valent, cavere ne falsa dicant >, multa etiam demonstraturos esse, quae nunc dubia habentur; sed ille argumen- tandi rigor < plus difficultatis habet quam quis putet, praesertim ob < fallacissimas > ambiguitates verborum quibus homines utuntur >> atque insuperabile < prope > taedium prolixitatis et coccysmorum*, si quis eo more qui in scholis receptus est, uti velit in longa rationum catena. < Videmus plerisque hominibus vix satis ad meditandum patientias esse in obviis facilibusque, quanto minus, ubi prolixitas et difficultas conjungerentur. > Âuxitque malum falsa persuasio, quod creditum est nuUam argumen- tationis formam, si severiùs agas, probari posse, quas non puériles de schola formulas sequatur Barbaraqut et Baroco sapiat. Mihi verà omnis ratiocinatio quas vi formas concludit, hoc est quas semper successura est. I . Chant du coucou ou du coq ; au figuré, criaiUeries. ELBMENTA RATIONIS 3 89 substitutis in prsesentis exempli locum exemplis aliis quibuscunque, Phil.,vii,b,vi,4. rectam formam habere videtur. Unde non tantùm Mathemadcorum demonstrationes suam quandam structuram firmitati sufficientem habent, sed et in omni vita et usu communi multô plures fiunt demonstrationes accuratae < pro cujusque rei natura >, quàm vulgaribus philosophis videtur in cultis linguis usus polivit, < imprimisque particularum, auxiiio quarum tota ferè vis logica est >, mira quadam dicendi rotunditate connecti atque in pauca colligi non satis animadvertunt. > Ausimque dicere, complures reperiri periodos in bonis autoribus, maximeque in oratoribus, quibus nihil desit ad vim concludendi, neque enim transpositio enuntiationum essentialem formam immutat, et fraudi esse nequit dicenti, quod aridum et exangue per se Ratiocinationis sce- leton, quasi carne et tendinibus ad gratam persuasionis efficaciam ves- tivit. Maxime autem in illis argumentationibus vis formas cognoscenda est, quse quasi caeremoniis quibusdam ac solemnitatibus ob hoc ipsum astrictse sunt, ne vagari animus ac titubare possit, quod non tantum fit in scholae formulis, imô nec tantùm in Geometrarum denionstrationibus, sed et in calculo Ârithmeticorum, in libris mercatorum, secundum pro- priam quandam artem computi institutis, in rationibus procuratorum fisci < aediliumque > et similibus, <(prsesertim ubi commoda et incom- moda eorum quas proponuntur in tabula exhibere et calculo aestimare lîcet) >, imô in ipsis actis forensibus et processu judiciali rite formato, tanto magis quanto leges meliores ea de re conditse in civitate haben- tur*. I Atque hoc ipsum est quod ego nunc agito, excogîtare formulas 5 recto. < quasdam sive leges générales >, quibus omne ratiocinationis genus astringi possit, perinde ac si calculo arithmetico uteremur, aut tabula quadam aestimatoria, veritatem quasi in bilance expenderemus; ut pariter scholasticarum distinctionum tricse et popularis sermonis ambiguitates evitentur, quale quid solos < ferè > hactenus Mathematicos assecutos constat. Equidem fuere qui quod princeps in logica fecit Aristoteles, in aliis quoque scientiis ab imaginatione abs- tractis mathematicorum exemplo tentarent. Suspicor nonnulla ejus I. Cf. Phil., VI, 17: Ad Stateram juris (p. 211.) V. La Logique de Leibni^ç, ch. vu, § i3. 340 ELEMENTà RàTIONIS Phil.,vii,b,vi,5. generis extitisse apud Stoicos quorum labores interciderunt. Stoicorum < autem > sectam ferè sequebantur Jurisconsulti veteres, quorum admirabiles in Digestis estant reliquia, de quibus ita sentio, nullos extare scriptores, qui > con- cludendi nervosa efficacia, < cseterisque orationis ratiocinatricis virtu- tibus > magis < quàm Romani illi Jurisconsulti > accédant ad vim laudemque Geometrarum. Âde6 sibi simili ubique tenore ingrediuntur, ut quemadmodum Euclidem ab ApoUonio, ita Ulpianum à Papiniano discemere vix possis. Tamque inimitabilis est ille simplicitatis judiciique color >, ut ipse Cujacius qui maximam vitas panem in eonim expositione consumserat, cum ad illud exemplum suas quasdam consultationes composuisset, < quaesita nimis arte >^ longé dispar apparuerit. expectari desiderarique non potuit. Aliter enim populo, aliter sapientibus scribunt etiam sapientes. > Reperiuntur aliqua hujus generis etiam apud Scholasticos superiorum < maxime > seculorum, ne quem sua mérita laude defraudemus *. Fuit enim aliquis Johannes Suisset, dictus Calculator, qui circa motus et qualitatum intensiones in média metaphysicorum regione Mathematicum sine exemplo agere cœpit. Hune mihi videre non contigit. Vidi tamen quorundam ejus sectatorum scripta, unde agnosco, si ingenio eorum hominum ac bonae voluntati, lumen Mathematicorum quod nunc accensum est, accessisset, potuisse ab illisnostros labores praeveniri. Sed istam bonam frugem spinae innumerabiles in eodem agro enatae oppresserunt, certè occulurunt. Nam alioqui tantum abest ut ego Theologis philosophisque scholasticis, quemadmodum ab ignaris solet, detraham, ut contra subti- litatem eorum admirer, agnoscamque lubens plurima apud eos extare solida et praeclara, demonstrationum capacia, quas ab horrida illa obscuri- tate purgata magno cum fructu in laetius solum transferri et quemad- modum sylvestres arbores cultura mitescere queant. 5 verso. | Restauratis bonis literis, ac restituta dicendi ratione, quod superioris I. Comparer cette revue historique aux passages suivants: Phil., VI, 12, e, 10 sqq. ; VI, 12, f, 27; VII, B, IV, 32. ELEMENTA RATIONIS 341 maxime seculi beneficium est, < id potissimum > nostro servaverant Phil.,VII,b,yi,5. fata, ut quod dixi Lumen Matheseos post tanti temporis Eclipsin rursus effiilgeret, detectis < atque auctîs > Archimedeis < per indivisibilîa et infiniu > inveniendi artificiis < (qu« Metaphysicam Geometrarum appellare possis, et quae si quid judico plerisque aliis veterum praster Archimedem fuère ignota); productaque Analysis illa calculi speciosi >, à veteribus partim studiosè occultata, partim non satis explo- rata; quam nos Vietae debemus, qua tota Geometria ad Arithmeticam < singularem > reducitur. Sed accessit aliud majus, nempe initia quaedam Physicas ad Geometriam revocandac, quorum specimina primi omnium Galilaeus et Keplerus et Giibertus dedère, quibus Harvaeum mechanica circulationis lege reserata mericô jungas. Horum inventis inter se copulatis atque in unum systema adoraatis praeclara addidit Cartesius, oui si diuturnior vita contigisset, haud dubiè ille nobis aliquando veritates dedisset solidas et in vita profuturas , nec tantùm hjrpo- theses [utcunque ingeniosas et plausibiles], attamen < nimis ab usu remotas adhuc steri- lesque, ut de incertitudine nihil dicam > [stériles dedisset]; quibus < proinde > nollem ingeniosos homines hodie multos velut insenescere, tanquam ad scopulos Sirenum atque excantata Circes cujusdam Magae palatia haerere, quod Peripateticis apud suum Aristotelem contigit, neglecto progressu scientiarum. Verùm quemadmodum pulchrè procedit usus Matheseos in his rébus, quae oculis usurpari possunt, ita in his quas imaginationi per se non subjiciuntur minus féliciter hactenus laboratum est. < Et tamen abs- tractas à concretione imaginum notiones> sciendum est, omnium quibus ratio occupatur esse potissimas, iisque contineri principia vinculaque < etiam > rerum imaginabilium et velut animam cognitionis humanas. < im6 in his potissimum consistere quod reale est in rébus, quemad- modum prasclarè animadverterunt Plato et Aristoteles, secus quàm Atomicorum schote videtur >. In ultima certè analysi deprehen- ditur, Physicam principiis Metaphysicis carere non posse. Etsi enim ad Mechanicam reduci possit debeatve, , tamen in ipsis primîs Mechanicae Legibus praeter Geometriam et numéros, inest aliquid Metaphysicum, circa causam, 342 ELEMENTA RATIONIS Phil.,vii,b,vi,5. effectum, potentiam et resistentiam, mutationem et tempus, similitu- dinem et determinatîonemy per quae transitas datur à rébus mathematicis ad substantias reaies. Quod in illorum gratiam annotare pretium est, qui laudabili pietatis zelo, verentur < non injuria > ne si omnia in natura per materiam et motum explicare iiceat, substantif incorporales eliminentur. Meritô igitur inculcandum est etsi omnia physica reduci possint ad Mechanicen, ipsa tamen [principia] Mechanices interiora > sine principiis Metaphysicis ac substantiis partium expertibus expediri nullo modo posse < minusque ea in re ineptire Scholasticos, quàm hodie multis videtur >, ac perinde licet sine formis illis subsuntialibus vel accidentalibus < adhibitis > particularia natura^ phaenomena explicari possint debeantque, eaque in re maxime supe- rioribus temporibus in Schola peccatum sit, quod generalibus plerique contenti praeclarè suo officio functi sibi viderentur; tamen sine iisdem Piiysicam generalem omnino imperfectam esse, rerumque arcana principia cognosci non posse, res ipsa ostendet. 6 recto. | Praeterea in ipsa Geometria, imô et in Specioso Mathematîcorutn calculo, multa miro compendio inveniri possunt ex Metaphjrsicis notio- nibus circa simile et determinatum, quae ex sola notione totius et partis < sive aequalis et congrui > vix per multas ambages communiter eruunt Geometrae. calculi causa, et rursus deinde restitutione magnitudinis ad situm, constructionis causa, directe situs percharacteres, etfigurarum constructiones per calculum repraesententur, quod non tantum in inventionibus Geometricis, sed et potissimum in applicatione Geometriae ad Physicam maximum fnictum promittit*. > Sed haec neglecta non miror, quia nemo adhuc veram et usui gênera- lissimo applicabilem similitudinis definitionem dédit, qualem nos pro- duximus. Scientia enim de simili et dissimili in universum deque formulis et signorum combinatione, in universum tam latè fusa est, ut non per Mathesin tantùm, et subjectas imagination! artes regnet (in quibus ne satis quidem animad versa est hactenus, etsi j. V. La Logique de Leibni^ç, ch. ix, §§ 5-8, et les textes qui y sont cités. ELEMENTA RATIONIS 3^.3 ipsa Algebra omnem suam ab ea praestantiam mutuetur), sed et viam Phil.,vii,b,vi,6 praebeat, qua caetera et sensibiliter ezprimi possint quse ab imaginationis jurisdictione exemta videntur, quemadmodum ex nostris patebit ^ Utique enim multô maxima pars cogitationum humanarum circa ea versatur, quse nuUo modo vel exhiberi modulis corporels vel pingi figuris possint; unde Hieroglyphica Aegyptiorum et imagunculae Mexi- canorum ferè metaphoris constant, et memoriam potius quam rationem juvare possunt. Ita DEUM, et Mentes, et quaecunque ad intellectum voluntatemque peninent, aflfectusque et virtutes ac vitia, ac < caeteras > qualitates mentis, sed maxime potentiam actionemque et ipsum motum nulla imaginatione consequi licet, quamvis effectum in res imaginabiles exerceant. Jam verô communes illae notiones Entis, substantiae, etUnius ejusdemque, < tum > possibilis, Necessarii, causas, ordinis, durationis, inteliigi mente possunt, oculis cerni non possunt. Quemadmodum nec veri et falsi, boni et mali, voluptatis et doloris, justi et injusti, utilis et damnosi. His tamen constat omnis < ferè > ratiocinatio nostra, et ad tertiam quamque vocem non Theologi tantùm et Philosophi, sed et poii- tici ac medici aliquid transcendens et meta^ysicum ingerere coguntur. Hic ergo Analysis quaedam notionum desideratur. Fuêre nostro imprimis seculo qui rem tantam < aliquâ ex parte > aggressi sunt, passimque circa DEUM inprimis et Mentem et tiis con- nexa demonstrationes polliceri tam solemne < nunc > factum est phi- losophis quàm quadraturam circuli Geometris et motum perennem arti- ficibus sperare mos est. Sed neque negari débet ingens operae pretium fecisse complures, etsi rem plané consecutum quenquam dicere non ausim, Neque id facile fieri poterat ante illud subsidium quod menti nunc paramus. Equidem Cartesius | rogatui vel potius importunitati 6 verso, amicorum hoc tandem dare coactus est, ut suas meditationes Geometrica forma exhiberet, sed nuspiam magis nudum latus detexit Hobbius poterat < ilidem > facere operae pretium, nisi vulgaribus praejudiciis alia pejora substituisset, nuUas scilicet substantias esse incorporeas, veritatem omnem esse arbitrariam et pendere à nomi- nibus imposititiis; omne juris ac societatis principium esse mutuum 1. y. La Logique de Leibni:ç, ch. vu, §§4, 6, ii, et ch. iz, § ii. 344 ELEMENTA RÀTIONIS Phil.,vii,b,vi,6. metum < aliaque non meliora >, ut taceam miros et vix in lali viro credendos circa Geometrica errores. Multos alios demonstratores pras- tereo, sed qui plerumque sibi indulgent plurimum et Geometrarum formam simulant potiùs quam habent, Unum novissimum autorem non contemnendi quidem sed tamen infelicis ingenii prasterire non possum, cujus opus posthumum * multa habet de DEO et mente paradoxa, nihil minus quam vera et demonstrata. Ezempli causa solum DEUM esse sub- stantiam, caetera omnia esse modos, et ut ita dicam accidentia sive affec- tiones DEI, quemadmodum rotunditas uniformitas < magnitudo 3> aliaque ejusmodi sunt affectiones spha^rae; <; aut quemadmodum affir- matio, dubitatio, etc. sunt modi cogitantis >. Mentem nihil aliud esse quàm ideam vel si mavis figuram abstractam < seu formam mecha- nicam > hujus < sui > corporis, ut cubus Geometricus est forma cubi corporel ; et [ita] mentem immortalem esse quatenus nemo nescit ipsas abstractas figuras Geometricas esse interitus expertes, licet corpora dissolvantur. Et tamen ille de beatitudine nostrae menas et emendatione multis disserere audet, quasi figurae illae et ideas abstractas meliores reddi, et agere pative possent, aut quasi ipsius ideas Geometricae intersit, utrum nuper < hoc > corpus in ipsam inciderit, vel corporis dissoluti nec jam amplius existentis référât qusenam ejus fuerit figura novissima. Ita nihil est tam absurdum, quod non asseratnr, imo demons- trari hodie [jactetur] < soleat > ab aliquo philosophorum, < si quidem id vocamus demonstrare, ethas profanationes tantinominis ferimus; nam olim quidem parce et severë demonstrandi appellatione philosophi ute- bantur, nunc vereor ne prostituatur promiscua hac audacia titulus unis irrefragabîlibus rationibus praescribendus >. Et tamen hi ipsi autores habent subinde multa prsedara passim interspersa, quibus apud incautum lectorem et paradoxorum amantem pretium conciliant mercibus malis [periculosis]. Eoque magis tempus est Critérium aliquod proferri Empi- ricum et palpabile < quo irrefiragabiliter exhiberi queat omnis vera demonstratio > discernique verum à falso et certum aliquid etiam in scientiis ab imag^natione separatis constitui possit, coercendae licentiac luxuriantium ingeniorum. Indigna enim res ab aliquot anno* rum millibus quibus floret philosophia adhuc in principes haereri, nihil- I. Allusion à VÉthique de Spinoza^ publiée en 1677. elementà rationis 345 que constitutum haberi securum et firmum, Unde aliae post alias sectae Phil.,vii,b,vi,6 in pretio sunt, < quas prioram placita delent, > brevioris longiorisve regai, pro temporum genio opinionumque fortuna; exiguo intérim incre- mento scientias, majoreque humani generis damno quàm fructu; dum pnestantissima ingénia datum sibi tempus, quo expugnare naturae late- bras possent, inter se lites infinitas reciprocando consumant. Qpam intemperiem curiositate humanae mentis et ambitione < ac studiis > autorum» et praetextâ libertate philosophandi sustentatam, nuUa auto- ritas, sed sola illa fortasse Metbodus quam proferimus nonnihil frenare potest. I Inter omnes qui veram Apodicticam restîtuere sunt aggressi hactenus, 7 'cc^o- nullum novi, qui totam rem inspexerit profundius Joachimo Jungio Lubecensi, quem eô minus praeterire debeo, quod non pro merito nosci animadverto^ . Hic certè si cogitata perfecisset, daturus nobis erat multa maximi usus ad con- dendam phiiosophiam demonstratricem. Mirabilienim industria et studio in nodonum varietates inquisierat, et argumentationum analysin longé a vulgari diversam instituerat, et erat praeterea înstructus < non ab omni- gena tantum literatura, sed et >abinterioreMathesi, prope ultra illorum temporum, [aut potius] locorum captum, in quse inciderat sorte nascendi vivendique. Verùm illi nimis diu luctandum cum larvis fuit, hoc est cum tricis quibusdam inanibus philosophonim de vulgo, quas passim egregiè profligabat. Quodsi in ea tempora incidisset, quibus jam dissi- pabantur tenebrae, licuissetque illi totam in res ipsas industriam conver- tere, plurimum haud dubiè scientiarum pomaeria protulisset. Jam enim senex erat et viribus fractus, quando Galilaei et Cartesii scripta in Ger- mania Increbrescebant. <; Praeterea sequebatur adhuc receptum argumen- tandi filum, in quo rigorem demonstrandi sine taedioso labore tenere vix licet. > Mihi adhuc puero necdum nisi vulgaris Logicae placiu noscenti < expertique Matheseos > nescio quo instinctu subnata cogitatio est, I. Cf. PAi/., VII, i86;Phil.,VII, B, iv, 32, et les autres textes cités ap. La Logique de LeibniiÇj p. 74, note, et p. 94. 346 ELEMENTA RATIONIS Phil., vil,B,vi,7. posse excogitarî analysin notionum, unde combinarione quadam exurgere veritates et quasi numeris sestimari possenc. Jucundum est vel nunc meminisse quibus argumentis < utcunque puerilibus > ad tantas rei suspicionem venerim ^ Discenci logicam ac prsedicamenta hoc est termi- norum incomplexorum <; omniumque > rerum cogitabilium qualemcunque > coordinationem intuenti (qua sanè delectabar mirificè) in mentem venit debere nova à Logicis excogitari prasdicamenta, termi- norum complexorum; in quibus propositiones perinde coordinarentur ad constituendos syllogismes ac termini incomplexi in praedicamentis vulgaribus coordinantur ad constituendas propositiones. Scilicet neque per somnium tune noveram, hoc ipsum esse Apodixes continuas con- dere, quemadmodum faciunt Mathematici, qui propositiones ita dispo- nunt, uti una ex alia perpétua série derivatur. Ubi ergo primum ado- lescenti pro more scholarum objectiones proponere permissum fuit, ingerebam ego dubitationem meam, cum verô non satisfacerent praecep- tores, neque rationem reddere viderentur, cur magis connexiones incomplexorum quam complexorum logici agri essent, ipsaque dispositio naturalis veritatum jam tum maximi momenti mihi videretur, cœpi ipse 7 verso, de re cogitare acriùs. Sed mox animadverti ad propositionum séries | rectè condendas, melius disponi debere notiones ipsas seu terminos incomplexos, atque adeô prsedicamenta vulgaria prorsus esse reformanda. Videbam enim ex recta dispositione terminorum incomplexorum syllo- gismi nuUo negoiio exurgere < debere > ipsum syllogismum; cùm ver6 prasdicamenta recepta mihi facilitatem hanc omnigenos syllogismos sola inde combinatione eruendi, veritatesque pulchras perinde atque optabam inveniendi, non darent, jam judicatu facile erat alia plane opus esse dis- positione notionum. Sed interea curriculum studiorum de more absolvendum erat, • inde peregrinationes < et aulae > et negotia supervenerunt quse divertere mentem potuerunt, evellere illam primse adolescentiae meditationem non potuerunt. Subinde enim illuc respiciebat animus superiore quodam ut reor instinctu impulsus, ipsaque incensus praestantia rei, et manifesta possibilitate, quorum utrumque in dies tanto magis apparebat, quanto longius in rerum cognitione progrediebar. Itaque jam viginti abhinc annis schediasmatibus quibusdam juvenilibus editis ejus rei à me publicè injecta mentio est ^ Sed postea interior Matheseos cognitio in peregrinationibus accessit, inventaque mea nonnulla cum applausu summorum ingeniorum recepta sunt. Ita ut auctis prassidiis atque copiis meis, otium tantummodo et tempus, quod huic uni instituto prope soli satis diuturnum deberi appa- rebat, déesse yideretur. Tandem brevitatem vitae < variosque casus mecum reputans >, indi- gnum imô inexcusabiie judicavi, si talis rei omnis mentio atque suspicio mea procrastinatione periret, < praesertim quôd videbam < non facile > capi ab aliis quae in hanc rem subinde disserebam, unde serô fortasse alius eadem agitaturus expectari debere videbatur. > Est enim et in cogitando félicitas quaedam, primaque semina bonarum meditationum ferè casui, hoc est divinae cuidam suggestion! debentur. Haec igitur con- siderans, sustuli < denique > moras, impedimenta negotiorum abrupi, collegi memet intra me ipsum manumque operi sum admolitus. Nihil autem me deterruerat magis, quàm ipsa principia, quse habere videntur aliquid aridum et stérile et pêne dixerim puérile, soient enim maximarum quoque rerum initia humilia ac pêne deformia esse. Logica mihi atque Grammatica etiam elemenu erant retraccanda, et homini longé aliis assueto pêne repuerascendum. Neque ignorabam judicia hominum varia, et plerumque novis cogitatis, optimaeque voluntati reprehensionem potius quàm gloriam paratam esse. Sed vicit amor veritatis, plusque conscientîae I. Allusion au De Arte combinatoria de 1666, ce qui permet de dater le présent morceau de 1686 environ. 34B ELEMENTA NOVA MATHESEOS UNIVERSALIS PHXL.,Vir,B,vi,7. propriae dandum visum est quàm opinioni alienae. Itaque officio meo, ac [divinae] < supernae ut arbitrer > vocationi satisfacere decrevi, quis 8 recto, inde fructus | inpublicum pervenire debeat, divinae voluntati relinquens. Phil., VII, B, VI, Phil., VII, B, VI, 9-12 (8 p. in-folio). g-i2. < Idea libri eut titulus erit > ELEMEnr^ TsLOF^ tM^THESEOS mLlVEHS^LIS ^ \ Elementa Matheseos talia esst debent ut prodesse possint etiam ad Cryptographemata interpretanda, ad ludum Schaccorum ludendum, et alla id genus. { 9 recto. TTâec Elementa Matheseos universalis multo plus differunt a Speciosa 11 hactenus cognita, quam ipsa Speciosa Vietae aut Cartesii differt a Symbolica veterum. Ostendetur hic Methodus Calculum Geometricum ad illa quoque pro- blemata porrigendi quas Âtgebram (hactenus receptam) transcendunt. Tradetur et Synthesis et Ânalysis, sive tam Combinatoria quam Algebra *. Mathesis universalis tradere débet Methodum aliquid exacte detenni- nandi per ea quse sub imaginationem cadunt, sive ut ita dicam Logicam imaginationis. Itaque hinc excluduntur Metaphysica circa res pure intel- ligibiles, ut cogitationem, actionem. Excluditur et Mathesis spedalis circa Numéros, Situm, Motum '. Imaginatio generaliter circa duo versât ur, Qualitatem et duantitatem, sive magnitudinem et formam; secundum quae res dicuntur similes aut dissimiles, sequales aut inaequales ^. Et vero similitudinis considerationem pertinere ad Mathesin generalem non minus quamasqualitatis, exeopatet quod Mathesis specialis, qualis est Geometria, saepe investigat figurarum similitudines. Sindlia sunt quae per se singulatim discemi non possunt'^ 1. Cf. Math., I, 9, a. 2. Cf. Math., I» 27, a. 3. Cf. Math., I, 26, a. 4. Cf. PtvL., Vin, 56 recto. 5. Le contenu de cet essai est analogue à celui des opuscules publiés par Gerharot {Math.t V et VII) et cités dans La Logique de LeibntJÇy chap. vii et ix (notamment p. 398). ELEMENTA NOVA MATHESEOS UNIVERSALIS 349 Qpaecunque similibus et similiter determinantur, ea sunt similia. . . Phil.,VII,b,vi,9. Si duo sint similia, tune nulla alia in ipsis institui potest comparatio quam Ratio ipsorum inter se, et proportio sîve eadem ratio responden- tium* Similitudines interdum cognosci possunt per Magnitudines : ita similes suot figuras, cum anguli respondentes sunt aequales; item, cum latera respondentia sunt proportionalia Contra Magnitudines vicissim inveniuntur per similitudines, ut Magni- lo recto, tudines Angulorum per similitudines figurarum, magnitudines nume- rorum, per identitates rationum. Et interdum evenit, ut quod prolixa indiget demonstratione secundum viam magnitudinis, facillime démons- tretur secundum viam similitudinis, exempli causa, Triangula aequian- gula habere latera Homologa, item circulosesse ut quadrata diametrorum. Quod vulgo vocant comparationem Âequationum, nihil aliud est quam cum supponitur duas formulas licet diverse expressas esse • coïncidentes, unde respondentes quoque magnitudines quae unamquamque déterminant debent inter se esse [aequales] < coincidentes >. Locum habet non tantùm in aequationibus, sed et in formulis magnitudinum, imô non tantùm in formulis magnitudinum, sed et in formulis quibusvis aliis, ut si lîteras designarent non magnitudines, sed puncta. • Multum ' autem differunt ea quae eandem habent rationem, ab his quse lo verso, eandem habent relationem Exemple : la relation du sinus et du cosinus est la même pour Tangle de 45* que pour tout autre angle. Est autem Ratio relatio simplicissima ' In Magnitudinum Calculo consideranda sunt Operationes et Usus ad 1 1 recto, problemata. Operationes constant additione, subtractione, Multiplicatione et divisione, potentiae <; vel formulai > constitutione et radicis extrac- tione, < Numeri absoluti et logarithmi inventione, > Seriei vel Tabulae constructione, et clavis investigatione, seriei differentia et summa. Et 1. Cf. Math., I, 9, f; I, 26, a; III, B, 18, b. 2. Ici une addition en marge sur la régula justitiœ. Cf. Mathesis universalis (Math,j VII, 66). V. La Logique de Leibni:ç, p. 228, et note i. 3. Cf. Initia rerum mathematicarum metaphysica, (Math. y VII, 23.) 350 ELEMENTA NOVA MATHESEOS UNIVERSALIS Phxl., VII, B, VI, cum innumera supersint, ea his duobus comprehendi possunt genera- libus, data proprietate aliqua rei, invenire ejus genesin seu construc- tionem; et data operatione per gradus, invenire operationem per saltum, seu compendia^ Ex his patet operationes alias esse synthèses, ut additionem, multipli- cationem, potentiae vel formulae < vel > Seriei < vel > Tabulae cons* tructionem; alias esse analyses, nempe subtractionem, divisionem, extractionem radicum;inventionem geneseos seu clavis;et quidem quoad licet compendiosae Les opérations parfois impossibles donnent naissance à des objets dont la construction est possible, ou dont Tinterprétation se trouve dans la nature : nombres négatifs (« cum quîs plus débet quam habet »), frac- tionnaires, incommensurables, imaginaires (ces deux dernières espèces venant de l'extraction de racines impossibles). Exemple : l'intersection d^une droite et d^un cercle. X I verso. Multum autem interest inter quantitates imaginarias seu impossibiles per accidens, et impossibiles absolute quae involvunt contradictionem. . . Imaginariae. . . possunt comparari cum Quantitatibus infinitis et infi- nité parvis quas eodem modo oriuntur Exemple : le point d'intersection de deux droites qui deviennent paral- lèles devient imaginaire, s^cn va à Tinfini. Et tamen hujusmodi imaginarias egregium usum habent tum in Conicis, tum alibi passim, ad constructiones universales inveniendas*. . • Reaies vero licet incommensurabiles quantitates possunt in natura exhiberi : eaeque sunt vel Algebraicae vel Transcendentes Logarithmes; approximations; Calcul différentiel. L'origine des pro- blèmes transcendants se trouve dans l'indétermination. 12 verso. . . . Methodus solvendi problema est vel synthetica vel analytica. Utraque vel per saltum vel per gradum. Synthetica < vel combinatorîa > est cum alia problemata percurrimus et incidimus tandem in nostrum 1. Ces deux idées paraissent être respectivement les idées mères du Calcul diffé- rentiel et du Calcul intégral. 2. On nous permettra de rappeler que nous ayons développé des considérations analogues dans notre livre De V Infini mathématique (!'• partie, liv. IV, ch. m, ^ 7 et 10). ANALYSIS LINGUARUM 35 I < et hue pertinet Methodus eundi à simplicibus ad composita proble- Phil., VII, B, vi, mata. > Analytîca est, cum à nostro inchoantes regredimur ut pervenia- mus ad conditiones quse ad ipsum solvendum sufficiunt. Quanquam ipse regressus sit saltem in partibus progressus seu synthesis fîcticia respectu incogniti; idque in analysi per saltum, cum ipsum problema solvere ordimur nullis aliis pra^uppositis. Eodem modo et synthesis est per saltum < cum à primis oriendo omnia necessaria percurrimus ad nos- trum usque problema >. Sed per gradum Analysis est, cum problema propositum revocamus ad facilius et hoc rursus ad facilius, et ita porro, donec veniamus ad id quod est in potestate. Ad hanc analysin peninet solutio per loca, cum scilicet incognitum débet reperiri induabus seriebus •>. nam terminus communis yel intersectio dabit quassitum * Phil., VII, C, 9-10 (4 p. în-40). Phil.,VII,C,9-io. II septembr. 1678. Analysis linguarum '. D inventionem ac demonstrationem veritatum opus est analysi cogi- 9 recto. A tationum, quse quia respondet analysi characterum,quibus ad signi- ficandas cogitationes utimur ^ hinc analysin cogitationum possumus sensibilem reddere, et velut quodam filo mechanico dirigere; quia analysis characterum quiddam sensibile est. Analysis autem characterum fit, cum characteribus quibusdam substituimus alios characteres, qui prioribus usu sequipol- lent; hoc uno tantum observato, ut pro uno multos, pro paucioribus plures (qui umen inter se non coïncidant) substituamus. Utique enim constabit etiam cogitationes quse characteribus substitutis respondent, prions charaaeris qui resolvendus proponebatur significationi asqui- poUere. Hoc autem ope characterum facilius fit, quam si nuUo ad charac- teres respectu cogitationes ipsas aggrediamur; nam intellectus noster filo quodam mechanico regendus est, ob suam imbecillitatem ; quod in 1. Cf. Math., I, 26, a; et La Logique de Leibni:(, ch. viii, S i3. 2. Le titre et la date sont répétés sur les deux feuilles. 352 ANALYSIS LINGUARUH Phil., VII, c, 9. illis cogîtationibus quae res imaginationi non subjectas exhibent, ipsi prasstanc cbaracteres. Porro cum scientiae omnes, quas demonstrationibus constant, nihil aliud tradanty quam cogitationum asquipoUentias < seu substitutiones>>, ostendunt enim in propositione aliqua necessaria tuto substitui praedi- catum in locum subjectif et in omni convertibili propositione etiam 9 verso, subjectum in locum praedicati substitui posse S | et inter demonstrandum in locum quarundam veritatum quas praemissas vocant, tuto substitui aliam quae conclusio appellabatur'; bine manifestum est, illas ipsas veri- tates in charta ordine exhibitum iri sola characterum analysiy seu substi- tutione ordinata continuata. Qponiam autem varias sunt hominum linguae, et nulla fere est quse non jam satis exculta sit, ut quaelibet in ea scientiae tradi possint; ideo sufficit unam linguam assumi; unusquisque enim populus scientias domi invenire et ducere potest; quoniam tamen sunt linguae in quibus scientias jam magis sunt excultas, quolis latina est, hinc ejusmodi linguam prasferri utilius fuerit, praesertim cum illa hodie nota sit plerisque scientias intelli- gentibus. Sunt autem in lingua cbaracteres varii nempe voces, vocumque immu- tationes. Et ex vocibus alias sunt crebro utiles aliisque servientes, alise rarius occurrentes ac per se stantes ^ Sunt et phrases intégras, imô pro- positiones et quod plus est formula, récurrentes eodem modo, quas instar vocum explicari debent. Ita vox JSonu^ explicanda est, item vir bonus ^ habetur enim pro una voce. Et phrasis boni viri arbitrio^ et oratio : multa cadunt inter calicem supremaque labra, quas proverbialis est, adeoque per se explicanda instar vocis, neque enim sensum omnino a vocibus capit ex quibus constat, quemadmodum nec vox sensum omnino capit ab etymologia seu literis ex quibus constat ; tametsi < enim > ut hic voces ex quibus constat proverbium vel phrasis, ita in voce literas ad originem intelligendam hujus significationis sint utiles, res tamen earum analysi non absolvitur. Eodem modo ttformulœ intégrai sunt quas non tam pro vi orationum ex quibus componuntur, quam usus quem populus formulas 1. Cf. Phil., VII, B, 11, 18. 2. Remarquer l'analogie établie ici entre les concepts et les propositions, ou entre les propositions et les inférences (cf. Phil., VII, B, 11, 62, et VII, C, 25 verso). 3. Distinction des particules et des mots proprement dits (noms et verbes). Cf. Phxl., VII, B, III, 40. ANALYSIS LINGUARUM 353 I proprium fecit, accipiuntur, sunt enim nonnunquam reliquiae antiqui- Phil., vii, c, taris, et hodie eriam plane usum habent phrases vel voces ex quibus '° ^^^^^' componitur formula; ipsa tamen formula usum priscum forte retinuit < quod similiter et in vocum origine contingit. > Taies formulae reperiuntur apud Jurisconsultos. Resolvendae ergo Voces, phrases, proverbia, formulas, quaecunque scilicet resolutionem suam non accipiunt ex partibus ex quibus com- ponuntur. Quoniam vero periodi (qui scilicet formulae solennes non sunt) enun- tiariones (quae scilicet proverbia non sunt) constructiones (quas scilicet phrases non sunt) voces (quae scilicet simplices primitivae non sunt, nec invicem significationem ab origine abeuntem ascivere) intelliguntur, intel- lectis partibus ex quibus componuntur, hinc sufficitanalysin haberi vocum < primariarum > quae scilicet significationem non omnino a sua Etymo- logia accipiunt, phrasium, proverbiorum, formularum. Caetera unusquisque judicio prasditus ex his ducere potest. Deinde subjiciendus est modus ex his < formandi vel > componendi, ex vocibus primis derivatas, ex plu- ribus vocibus constructiones vel enuntiationes, ex hisperiodos, ex periodis sermonem. Ergo praeter voces observandae flexiones et pardculae, quibus constans ascribenda significatio est; sunt autem ut voces ita et flexiones aliae inexplicabiles per alias simpliciores, aliae in simpliciores resolubiles, intelligentur ergo resolubiles velut definitione quadam, si modus osten- datur, quomodo carere illis et simplices in earum locum substituere pos- simus. Ita possumus adverbiis carere; conjunctionibus | plerisque; inter- lo verso, jectionibus omnibus; casibus etiam et temporibus ac personis : et haec est analysis grammatica, qua vis et proprietas omnium quae generalia sunt in lingua intelligitur. Ânnotandae et anomaliae, id est, quando casus flexusve aliter usurpantur, quam definivimus, sunt eriam ut in vocibus, ita in flexionibus homonymiae, ita ut aliquando pluribus sit opus defini- rionibus diversis, adeoque et pluribus substiturionibus. Hac analysi grammatica absoluta sequitur analysis Logica, id est osten- ditur quomodo propositiones in proposirionum locum subsritui possunt, licet non immédiate una ex alia per grammaricam subsriturionem oriatur. id est ostenditur modus plures grammaticas substitutiones inter se invicem conjungendi. His ita praeparatis acceditur ad ipsas scientias, et primum ad generalissimam seu Metaphysicam, inde agendum de actionibus affec- ISriDITS DK LKIBKIZ. 2^ 354 DE FUNDAMENTIS DIVISIONUM Phxl.,vii, C, 10. tibusque hominum*, quae crebrius occurrunt. Inde ad Mathematîca pro- grediendum, ac denique in Physica et Historia terminandum ^. Condendus est Nomenclator rerum omnium ex his scientiis coUectis, disponendusque eo rerum ordine, quem definitio cujusque monstrac. [Optime investigentur omnes species per dichotomias.] Conscribendus est liber historiarum, seu propositionum universalium ex singularibus ductarum, vel etiam singularium in quibus aliquid evenit praeter moretn atque expectationem, id est quse a praejudiciis nostris, seu ab universalibus jam formatis abeunt. Denique scribendus est liber practicus de modo scientias ad praxin transferendi, qui constare débet problematis ex ordine dispositis, quo faciunt ad felicitatem nostram alienamve'. Phxl., VII, c, li- ra. Phil., VII, C, II-I2 (4 p. în-fol.). Joh. Henricus Alstedius Encyclopaedise suse Editionem 2 dans anno 1630 Job. Gabrieli Bethlemo Transsylvano principi dedicat Phil., VII, C, i3- 16. Phil., VII, C, i3-i6 (6 p. in-fol.). i3 recto. Scheda prima de [notionibus] distinctimibus [generalibus] seu funda- mentis divisionum. * Non videor maie facturas si, ut olim ex Theatro Zwingeri, ita tune * ex Alstedii Encyclopaedia fundamenta divisionum seu oppositiones * excerpam. Habet enim, ut alibi notavi, rj (xepiortxTi TéyvTj (haec Logices pars est) usum insignem ad inveniendum, etsi mihi non seque apta semper ad sciendum videatur i5 recto. Schedu 2da de fundamentis divisionum. i. Cf. le De affectibus du 10 avril 1679 (Phil., VII, B, v, i-io). 2. C'est là Tesquisse d'un plan d'Encyclopédie, comme le montre le paragraphe final. 3. Cf. le Consilium de Encyclopœdia nova de juin 1679 (Phil., V, 7, 5 verso). 4. Première phrase, citée par Trendblbnburg, III, 42. 5. Sic, pour « nunc ». 6. Et non : a propositiones », comme l'imprime TasNDBLENBuao. NOTES LOGICO-GRAMMATICALES 355 Phil., VII, C, 17. Phil., VII, C 17. Notes logico-grammaticales. Distinction du droit et de l'oblique. Quod nondum prsstitum à quoquam memini est investigatio obli- quitatum. Et discernitur per casus et pr^epositiones, daturque adeô obli- quitas obliqultatis Relationes sunt vel comparationis vel connexionis ^ Phil., VII, C, l8. Phil., VII, C, 18. Loci logico-pragmatici. Phil., VII, C, 19. Phil., VII, C, 19. Cyclognomica exLullio, Gregorio Toiosano I. Cf. Characteristica verbalis (Phil., VII, C, 169 verso) et le début àt% Générales Inquisitiones (Phil., VII, C, 20). 356 GENERALES INQUISITIONES Phxl., VII, C, 20- Phil., VII, C, 20-3 1 (24 p. in-folîo). Générales iNauisrriONEs DE Analysi Notionum et Veritatum. 1686. I Hic egregie progressus sum. | * 20 recto. /^MiTTAMUS nunc quîdem omnia Abstracta, ita ut Termini quicunque V^ non nisi de Concretis, sive ea sint substantiae, ut Ego, sive phae- nomena, ut iris, intelligantur. Itaque nec de discrimine in ter abstracta et concreta nunc erimus soliciti, <[ vel saltem non alia nunc adhibebimus abstracta, quàm qus sunt Logica seu Notionalia, verb. grat. ut Beitas ipsius A, nihil aliud significat quàm to A esse B >> '. Privativum non A. Non-non- A idem est quod A. Positivum est A, si scilicet non sit non-Y quodcunque, posito Y sitni- liter non esse non-Z et ita porro. Omnis terminus intelligitur positivus, nisi admoneatur eum esse privativum. Positivum idem est quod Ens. Non Ens est <[ quod est > merè privativum, seu omnium privativum, sive non-Y. hoc est non-A, non-B, non-C, etc. idque est quod vulgô dicunt nihili nuUas esse proprietates '. Omnem quoque Terminum hîc accipiemus pro completo, seu sub- stantivo, ita ut magnus idem sit quod Ens magnum, sive ut ita dicam fnagnio. Quemadmodum qui nasutus est dicitur Naso^ < itaqué in his adjectivi et substantivi discrimine non indigemus, nisi fone ad emopasin significandi *. > Ens est vel per se vel per accidens, seu terminus est necessarius vel mutabilis. Ita Homo est Ens per se; < at > Homo doctus, Rex, sunt 1. Ce titre et cette note marginale paraissent avoir été ajoutés après coup. 2. Cf. Phil., VU, B, 11, 12; C, 5i, 169 verso; VIII, i verso. 3. Cf. Phil., VII, B, 11, 52. 4. Cf. Phil., VII, B, 11, 12; m, 41. DE ANALYSI NOTIONUM ET VERITATUM 357 Entia per accidens. Nam résilia quae dicitur Homo, non potest desinere Phil., vil,c, ao. esse homo, quin annibiletur; at potest quis incipere aut desinere esse Rex, aut doctus, licet maneat idem. Terminus est vel integralis sive perfectus, ut Ens, ut Doctus, < ut idem vel similis ipsi A, qui scilicet potest esse subjectum vel praedicatum. propositionis, licet nihil accédât >; vel Qstpartialis siveimperfectus, ut : idem, similis; ubi aliquid addendum est (nempe : ipsi A) ut integer terminus exurgat. Et verô id quod addendum est, obliqué accedit; rectum <; cum integrali accedens > salva termini integritate semper addi et omitti potest. Et in recto junguntur duo termini intégrales constituentes novum integralem. Intérim non omnis terminus cui alius in obliqua additur partialis est, ita Ensis est integralis, licet obliqué addendo inde fiai Ensis Evandri. Itaque potest aliquid •< non-rectum >• salva integri- tate termini omitti, ut hoc loco obliquum : Evandri ^ At contra obli- quum recto omisso integralem terminum non facit. Et proinde si ter- minus per se integralis cum aliqua flexione vel connexionis nota alteri addatur ita ut altero omisso integralem non faciat, additus est in obli- quum. Potest autem ex obliquo à recto divulso fieri integralis. ut ex obliquo Evandri, fieri potest qui est < res > Evandri, seu Evandrîus. Utile autem erit curare ut termini integrentur. Et proinde opus erit signis quibusdam rerum vel terminorum generalibus; ita si volumus semper uti in nostra characteristica non nisi terminis integralibus, non dicen- dum erit Csesar est similis Alexandro, sed Csesar est similis t^ A qui est Alexander >. Itaque terminus nosternon erit : similis; sed : similis t(J> A. Eodem modo non expri- metur, verbo tenus : Ensis Evandri, sed Ensis qui est res Evandri, ita ut : qui est res Evandri, sit unus terminus integralis. Hoc modo poterimus dîvidere terminum quemlibet compositum in intégrales. Sed haec quousque et qua radone exequi liceat, progressus docebit. < Quod si hoc semper procedit, non alia habebimus nomina quàm integralia. vide- bimus an ex ipsis particulis similiter integralia formare liceat. ut pro A in B, A inexistens in aliqtw, quod est B. > Ex his patet porro esse intégrales qui in paniales resolvantur, et esse rectos in quos (si resolvas seu definitionem pro definito substituas) I . Cf. Phil., VII, B, m, 26. 358 GENERALES INQUISITIONES Phil.,VII, C, 20. manifestum sit ingredi obliquos. Partiales ergo, itemque particulae qus obliquis additas inde faciunt rectos, et partialibus additae faciunt inte- graleSy prius explicari debent quàm intégrales, qui in partiales et par- ticulas resolvuntur. Sed tamen ante partiales et particulas explicari debent < illi > intégrales qui aut non resolvuntur, aut non nisi in integros. Et taies intégrales a partialibus independentes utique esse necesse est, saltem générales, ut Terminus, Ens. nam bis ipsi partiales indigent, ut transeant in intégrales, ultimum enim complementum partialis < vel obliqui >, ut in integralem transeat, cum sit intégrale, rursus in inte- gralem et partialem resolvi non potest. Talium integralium < in obliquos et partiales nobis irresolubilium > enumeratione opus est, quam reli- quorum Analysis dabit, et initio satis erit eos enumerare tanquam pure intégrales, quorum resolutione in non-integrales minus opus videtur. Res etiam eô reducenda est, ut paucis adhibitis integralibus per partiales et obliquos compositis, reliqui omnes inde rectà seu similariter sive sine obliquis componi possint. Et ita constitui poterunt pauci intégrales, vel sanè certi definiti aut definita série progredientes, qui poterunt conside- rari tanquam primitivi in recta resolutione ex quibus reliqui magis com- positi deinde oriantur ut numeri derivativi ex primitivis. Eaque ratione cuilibet Notioni < quatenus sine obliquitate resolvitur > suus posset numerus characteristicus assignari. 20 verso. | Habemus igitur i"^ Terminas < intégrales > primitivos simplius irre- solubiles, vel pro irresolubilibus assumtos, ut A. \ Terminum intelligo integralem, nam partiales fiunt ex integrali et particula, ut pars est Ens in aliquo, etc. j 2'*° Particulas simplius seu syncategoremata primitiva, ut : In. 3**° Terminas < intégrales primitivos > compositos ex meris Terminis simplicibus, idque rectà seu sine interventu particularum vel syncategorematum, ut : AB. 4** Particulas campositas ex meris particulis simplicibus, sine Termini (categorematici) interventu, ut : cum-in. qua particula uti possemus ad designanda (si categorematicis > adjiciatur) rem quse cum aliquo est in aliquo. 5*** < habemus > Terminas < intégrales > derivativos simplices. Appello autem derivativos qui oriuntur non per solam compositionem, scilicet similarem, seu recti cum recto, ut AB, sed per flexionis cujusdam aut particulse sive syncsL- tegorematici interventum, ut A in B; ubi A et B dissimilariter terminum compositum ex ipsis, nempe to A in B, ingrediuntur. Quam differentiam DE ANALYSI NOTIONUM ET VERITATUM SSq inter compositionem et derivationem quodammodo et Grammatici Phil., vil, C, 20. observant. Sunt ergo derivativi simplices qui non possunt resolvi in alios derivativos, sed non nisi in primitivos simplices cum particulis. Sexto habemus Terminos < intégrales > derivativos compositos, qui scilicet rectà seu similariter componuntur ex aliis derivativis, et hi obliqué etiam componuntur ex primitivis compositis una cum particulis. 7"^ Ambigi potest de illis derivativis qui constant ex primitivis simplicibus, et particulis compositiSy utrum sint potius simplices quàm compositi. Sanè in alios categorematicos resolvi non possunt nisi primitivi unius duplicatione, quatenus componendo eum nunc cum una nunc cum alia particula <: simplice, compositum componente >, duo novi inde fieri possunt derivativi simplices ex quibus fieri potest propositus derivativus, quasi compositus. Octavô quemadmodum habemus Terminos categorematicos primitivos et derivativos, ita et haberi possunt particula derivativa, eaeque rursus simplices quidem ex particula simplice et termino primitivo; At campositas (Nono) ex particula composita et termino primitivo^ quae resolvi possunt in plures particulas derivativas simplices. Et decimô hic similiter ambigitur quid dicendum de particula derivativa ex termino primitivo composito et particula simplice. [ Portasse tamen praestat e£Scere ut omnes particulas restent, quemadmodum et omnes obliqui, quemadmodum pagina praecedente dictum est. Nisi tamen obstet, quod ita non facile apparebit quae quibus sint arreferenda. j Illud tamen adhuc in considerationem venire débet quod particulae etiam primitivae simplices non uniuntur ita similariter, ut termini primitivi simplices. Itaque mults in compositione particularum occurrere possunt varietates. Exempli causa, si dicam Johannes-Pauli-Petri, id est Johannes [filius] Pétri qui fuit [filius] Pauli, est quidam compositio similaris; atsi dicam Socrates Sophronisci ex Athenis, dissimilaris est particularum vel flexionum compositio. Et hinc orientur haud dubiè varii respectus, variaeque obliquitates obliquitatumque mixturae, quarum accurata consti- tutione potissima characteristicae artis pars continetur^ Sed de his non satis potest judicari antequam primitiva simplicia tam in Terminis quàm in particulis prorsus accuratè constituantur; vel saltem pro illis intérim derivativa quidem et composita, sed primitivis simplicibus propiora assu- 1. Cf. Phil., VII, B, 11, 12 ; C, 69. 360 GENERALES INQUISITIONES Phil., VII, c, 20. mantur, donec paulatim ad ulteriorem resolutionem via se sponte aperiat. Sub pardculis edam hoc loco comprehendo nonnulla primiciva partialia, si qua sunt quae in alia primitiva partialia non possint resolvi. Sed rêvera puto ea fieri ex Ente vel alio intégral! termino cum particula. 21 recto. I Termini primitivi simplices vel intérim pro ipsis assumendi, sunto : Terminus (quo comprehendo tam Ens quàm Non-Ens). Ens < seu pos- sibile > ( intelligo autem semper concretum, quia abstracta tanquam non necessaria exdusi). Existens (licet rêvera reddi possit causa exis- tentiae, et definiri posset Existens, quod cum pluribus compatibile est quàm quodiibet aliud incompatibile cum ipso^ Nos tamen his tanquam alcioribus nunc abstinemus.) Individuum (Etsi enim Ens omne rêvera sit individuum, nos tamen terminos definimus, qui désignant, vel quodiibet individuum datae cujusdam naturse, vel certum aliquod inviduum* dcterminalum, ut Homo seu quilibet homo, significat quodiibet indi- viduum naturae humanae particeps. At certum individuum est Hic, quem desii;no vel monstrando vel addendo notas distinguentes (quanquam < enim > perfectè distinguentes ab omni alio individuo possibili haberi non possint, habentur tamen notse distinguentes ab aliis individuis occur- rentibus).) ' Ego (est aliquid peculiare, et difficulter explicabile in hac notione, ideô cum integralis sit, ponendam putavi.) Sunt etiam Termini primitivi simplices omnia illa phsenomena con- fusa sensuum, quse clarè quidem percipimus, explicare autem distincte non possumusy nec definire per alias notiones, nec designare verbis. Ita caeco quidem multa dicere possumus de extensione, intensione, figura aliisque varietatibus quse colores comitantur, sed praster notiones dis- tinctas comités est aliquid in colore confusum, quod cascus nullis verbis nostris adjutus concipere potest, nisi ipsi aliquando oculos aperire detur. Et hoc sensu, album, rubrum, flavum, casruleum, quatenus in illa inexplicabili [imagine] < imaginationis nostrae expressione > consistunt, sunt termini quidam primitivi. Utile tamen erit eos, cum confusi sint, ratiocinationemque nihil adjuvent, evitare quoad licet, adhibendo loco definitionum notiones distinctas comités, quatenus eae sufficiunt ad con- fusas inter se discernendas ^ Interdum< et> miscere ambas methodos 1. Cf. le fragment Phil., VIII, 71 (2 décembre 1676). 2. Sic, pour : u individuum. n 3. Nous doublons la parenthèse. 4. Cf. Phil., V, 7, f. 5 recto; VI, 12, f, 26. DE ANALYSI NOTIONUM ET VERITATUM 36 F inter se utile erit prout commoditas dabit, itaque primariis istis proprias Phil., vil, c, 21. notas dare possumus, casteris per eas explicatis. Sic coloratum est ter* minus explicabilis per relationem ad nostros oculos, sed quia ea relatio sine multis verbis accuratè exprimi non potest, et ipse oculus rursus explicatione prolixa indigeret, tanquam machina quaedam, poterit colo- ratum assumi ut terminus primitivus simples, cui addendo notas quasdam differentialesy poterunt designari colores varii. Portasse tamen coloratum definiri poterit per perceptionem superficiei sine sensibili contactu. Sed horum quid prsestet in progressu patebit. Videntur inter primitivos simplices recenseri posse omnes notiones quse continent materiam cujusdam quantitatis, sive in quibus res homo- genèse conveniunt inter se, ut babens magnitudinem; extensum, durans, intensum^ sed hae notiones ni fallor resolvi adhuc possunt. De Notionibus Extensi et cogitantis peculiariter dubitari potest an sint simplices; multi enim ^ arbitrantur bas esse notiones quae per se concipiantur, nec porro resolutione indigeant, sed Extensum videtur esse continuum habens partes coexistentes *. Et terminus cogitantis videtur non esse integralîs, refertur enim ad aliquod objectum quod cogitatur. Inest tamen in ipsa cogitatione realitas aliqua absoluta quae difficulter verbis explicatur. Et in extensione videmur aliquid aliud concipere, quàm continuitatem et existentiam. Nihilominus satis videtur plena notio extensionis, ut con- cipiamus coexistentiam continuatam, sic ut omnia coexistentia faciant unum, et quodlibet in extenso existens sit continuabile seu repetibile continué. [Extensis praeter coexistentiam et partes et continuitatem est commune aliquid] Interea si e re videretur Extensum, vel etiam situm, (seu in [loco] < spatio > existens) assumere ut primitiva simplicia, ut et cogiuns (seu Unum plura exprimens cum actione immanente, seu conscium) nihil ea res noceret, si prsesertim deinde adjiciamus axiomata quaedam unde caetera^ omnes propositiones adjunctis definitionibus deducantur. Sed hase omnia, ut saepe dixi, ex ipso progressu melius apparebunt. Et praestat progredi^ quàm nimia quadam morositate obhaerescere in ipsis initiis. I Tentemus nunc explicare Terminas partiales seu respectivos ex 21 verso, quibus et particulas nascuntur notantes respectum terminorum. Quod 1. Les Cartésiens. 2. Cf. Phil., VII, C, 79. 362 GENERALES INQUISITXONES Phil.*VII, C, 21. primum mihi inquirenti occurrit est idem. Idem autem esse A ipsi B significat alterum alteri substitui posse in propositione quacunque salva veritate. \ Videndum an posito A ubique substitui posse ipsi B, etiam vicissim sequatur B ubique posse substitui ipsi A; sanè si termini isti se similariter habeant in relatione inter se invicem, utique mutua est substi- tutio. Quodsi non se habent similariter, nec ad tertium quodlibet plane eodem modo se habent, nec proinde unum alteri substitui poterit^ j Nam respectus illi per propositiones sive veritates explicantur. Sic Alexander Magnus, et rex Macedoniae victor Darii. Item triangulum et trilaterum, sibi substitui possunt. Porro haec coincidere ostendi < semper > potest semper resolutione, si scilicet eo usque resolvantur, donec appareat à priori esse ipsa possibilia, si etiam formaliter prodeant iidem termini, tune diversi termini sunt iidem. Sit Terminus A et ter- minus B, si pro utroque substituatur definitio, et pro quolibet ingrediente rursus definitio, donec perveniatur ad primitivos simplices, prodibit in uno, quod in alio seu formaliter idem, Ergo A et B erunt coïncidentes y seu iidem virtualiter. Sic ergo definiri potest : Coincidit A ipsi B, si alterum in alterius locum substitui potest salva veritate, seu si resolvendo utrumque per substitutionem valorum < (seu definitionum) > in locum terminorum, utrobique prodeunt eadem, eadem inquam formaliter. ut si utrobique prodeat L. M. N. Salva enim veritate * fiunt mutationes quae fiunt substituendo definitionem in locum definiti vel contra. < Hinc sequitur, si A coincidit ipsi B, etiam B coin- cidit ipsi A. > Proxima notio, ut A sit subjectum, B pradicatum, si B substitui potest in locum ipsius A salva veritate, seu si resolvendo A et B, eadem quse prodeunt in B prodeunt etiam in A. Idem aliter explicari potest, ut A sit B, si Omne A, et quoddam B coincidant. Habemus igitur Notas : Coincidens ipsi B. Subjectum et pradicaium. Est. Omne. Quoddam. Si dicatur Quoddam A est B, sensus est : quoddam A et quoddam B coincidunt. Unde et sequitur Qjioddam B est A. Si Omne A et quoddam B coincidunt, etiam quoddam A et quoddam 1. Cf. Phil., VII, B, II, 42. 2. Leibniz a écrit par erreur : varietate, puis verietate. DE ANALYSI NOTIONUM ET VBRITATUM 363 B coincidunt. Sed hoc tamen videtur posse demonstrari ex negativis, ad Phxl.,vii, C, 21. ea igitur accedamus. Ut  et A sunt prima coincidentia, ita A et non A sunt prima [diversa] < disparata. >• Disparatum autem est, si falsum est Qpoddam A esse B. Itaque si B = non A, falsum est qu. A esse B. Generaliter si A sit B, falsum est A esse non-B. Si falsum sit quoddam A esse non B, dicetur Nullum A esse non B, seu Omne A esse B. Hinc demonstrari poterit hsec consequentia : Omne A est B. Ergo quoddam A est B. Hoc est : Omne A et quoddam B coincidunt. Ergo quoddam A et quoddam B coincidunt. Nam si Omne A et quoddam B coincidunt, Ergo falsum est quoddam A et quoddam non B coincidere (ex definitione Omnis). Ergo verum est quoddam A et quoddam B coincidere ^ I Sed opéras pretium est totam rem Enuntiationum, et respectus ter- 22 recto, minorum qui ex variis enuntiationibus nascuntur, tractare accuratius. Inde enim Origo plerorumque Terminorum partialium et particularum sumenda est. I (Quaelibet litera ut A, B, L, etc. significat mihi vel terminum aliquem integralem, vel integram aliam propositionem.) (Cum pro pluribus terminis ponitur unus, illi sunt definitio seu valor assumtitius, hic definitum. ut si pro AB pono C, seu cum A = BC est primitiva propositio.) (Coincidunt A et B, si per substitutionem valorum assumtitiorum loco terminorum et contra utrobique prodit eadem formula vera (falsa).) \ Coincidere dico enuntiationes, si una alteri substitui potest salva veritate, seu quse se reciprocè inferunt. (i) Coincidunt : Enuntiatio (directa) L et enuntiatio (reflexiva) L est vera. < Hinc coincidunt L esse veram est vera (falsa) Ergo L est vera (falsa). < (Hase potius differenda pro explicatis prop.) > (Generaliter etsi A sit terminus, vel semper dici poterit A est verum < coincidit cuidam >) > O Coincidunt : L est vera, et : L esse falsam est falsa. Coincidunt quod L esse falsam sit vera, et quod L est falsa. Hoc theo- I. Cf. infra, § 29. 364 GENERALES INQUISITIONES Phil., VII, c, 22. rematis instar demonstrare possum, hoc modo : L esse falsam est enun- tiatio quae vocetur M. Jam coincidit M est vera et M (per i). Ergo pro M reddendo valorem, coincidunt L esse £iilsam est vera> et L est falsa. (Idem aliter licet prolixius, adhibendo et O, sic demonstratur : quodL esse falsam sit vera, coincidit cum hac quod L esse falsam falsam esse, est falsa. (per O) et ista rursus cum hac quod L esse veram est falsa (per eandem ©) et ista denique cum hac quod L est falsa (per i).) (2) < Si coincidunt A et B, coincidunt etiam non A et non B. > A non A contradictoriutn est. Possibile est quod non continet contradictorium seu A non A. < Pos- sibile est quod non est Y non-Y. > Coincidunt Non-Non-A et A; adeoque, si coincidunt Non A et B, coïncident etiam non B et A. (3) Coincidunt Non verum et falsum. Ergo et coïncident non-falsum et Verum. < Si A = B, etiam non A = non B. Si A = quoddam verum. Ergo non A = non quoddam verum seu nullum verum seu falsum, nam non A continet non AY. > I Haec omnia intellige si Termini sint possibiles, nam alioqui neque verum neque Êilsum in propositionibus quas ingrediuntur locum habet. \ (4) Coincidunt L esse veram est vera, et L esse non veram est non vera. adeoque coincidunt L et L esse falsam est falsa. Nam L idem est quod L est vera, et hoc idem quod L esse veram est vera (per i)et haec idem quod L non esse veram est non vera (per 4) *. Et haec idem quod L esse falsam est falsa (per 3). Coincidunt L, et L esse non falsam est non falsa. Nam coincidunt L < idem est quod > L esse veram est vera (per i) et haec idem est quod L esse non falsam est non falsa (per 3). Coincidunt L esse falsam et L esse < non > veram est non falsa. Coincidunt L esse falsam et L esse • falsam est non vera. Hxc facile demonstrantur ex prsecedentibus. Generaliter, si propositio vera aut non vera, falsa aut non falsa dicatur, I. Renvoi à un § effacé (ces premiers paragraphes ont été raturés et recom- mencés). DE ANALYSI NOTIONUM ET VERITATUM 363 verum in verum, falsum in falsuni fîacit verum. Non in non aequipollet Phil., vil, c, ^^, omissioni utriusque '. Demonstratur etiam exhis omnem propositionem aut veram aut falsam ^^&^. Seu si L [non] est < non > vera, est falsa. Si est vera est non falsa; si est non falsa est vera; si est falsa est non vera. Omnia per 3. Propositiones autem i, 2, 3, 4. faciunt officium definitionum, unde sine probatione sunt assumtae, indicant enim usum quorundam signorum nempe veritatis et falsitatis, > \ Dico aliquid impossibile esse seu contradictionem continere, sive terminus sit incomplexus continens  non Â, sive sit propositio quas rursus vel dicat coincidere ea quorum unum continet contradictorium alterius, vel contineat terminum incomplexum impossibilem ; nam quo- des coincidere dicuntur ea quorum unum continet contradictorium alte- rius, utique idem continet terminum contradictorium; quoties aliquid continet id eu jus contradictorium continet, utique continet terminum contradictorium. Itaque adhibiu propositione impossibili prodit terminus contradictorius incomplexus. j I A est B (seu ipsi A inest B, seu ipsi A substitui potest B). 22 verso. Propositio [categorica] est A coincidit ipsi B, A non coincidit ipsi B. < A autem et Bsignificare possunt terminos, vel propositiones alias. > (5) (6) Si A coincidit ipsi B, B coincidit ipsi A. (7) Si A non coincidit ipsi B, B non coincidit ipsi A. (8) Si A coincidit ipsi B, et B coincidit ipsi C, etiam A coincidit ipsi C. (9) Si A coincidit ipsi B; non A coincidit ipsi non B. Hsec quatuor axiomata sunt coroUaria hujus definitionis quod coinci- dunt, quorum unum alteri substitui potest. (10) Propositio per se vera est A coincidit ipsi A. (i i) Propositio per se falsa est A coincidit ipsi non A. (12) Hinc coUigitur falsum esse non A coincidere ipsi A (per 6). (13) Item coUigitur verum esse A non coincidere ipsi non-A (per 5). Hae propositiones possent referri ad veras per consequentiam. I. In, en style mathématique, équivaut au signe de multiplication. 366 GENERALES INQUISITIONES Phil., VII, c, 22. Porro A ut dixi hoc loco significat Terminum vel propositionem. hinc non- significat contradictorium termini vel contradictoriam propos!- tiotiis. (14) Si propositio ponatur, oec adjicitur aliud, intelligitur esse veram. Coincidit cutn i. (15) Non B coincidit ipsi non B. est coroUarium ipsius lO.positoNon B coincidere A. (16) Propositio < Affirmativa > A est B < sive A continet B>, seu < (ut loquitur Aristoteles)* > ipsi A inest B (in recto scilicet). Hoc est si pro A substituatur valor prodibit : A coincidere ipsi BY. Ut homo est animal, seu homo idem est quod Animal.... nempe Homo idem est quod Animal rationale. Nota enim Y significo aliquid incertum, ut proinde BY idem sit quod quoddam B seu Animal.... (ubi subintelligitur rationale» si modo sciamus, quod subintelligendum sit) seu quoddam animal. Itaque A est B idem est quod A esse coincidens cuidam B. seu A = BY. I Notabile est pro A = BY posse etiam dici A = AB, et ita non opus est assumtione novse literas '. Prsesupponit autem hase notatio quod AA idem est quod A, oritur enim redundantia. | (17) Hinc coincidunt : A esse B, et quoddam B coincidere ipsi A, seu BY = A. (18) Coincidunt A et AA, et AAA, etc. ex natura hujus characteris- ticse, seu Homo, et Homo Homo, et Homo homo homo. Itaque si quis dicatur esse Homo pariter et animal, resolvendo Hominem in animal rationale pariter dicetur Animal rationale et Animal, id est animal ratio* nale. I Hinc patet etiam ex AC = ABD non licere inferri C = BD. patet enim et in A = AB non posse utrinque omitti A. Si obAC = ABD inferri posset C = BD, praesupponendum esset, nihil quod continetur in A contineri et in C quin contineatur et in BD, et contra. | ' (19) Si A sit B, pro Aponi potest B, ubi tantum de continendo agitur. ut si A sit B et B sit C, A erit C. Demonstratur ex natura coincidentise, nam coincidentia substitui sibi possunt (nisi in propositionibus quas dicere possis formales, ubi unum ex coincidentibus ita < formaliter > 1. Cf. ^83, i32. 2. Cf. le § 83; et Phil., VII, B, 11, 3; 62, § 8; 63, § 8. 3. Cf. Phil., VII, B, iv, 6 recto (p. 3o9-3io). DE ANALYSI NOTIONUM ET VERITATUM 3 67 assumitur, ut abaliis distinguatury quas rêvera sunc reâexiva, et non tam Phil., vil, c, 22. de re loquuntur, quam de nostro concipiendi modo, ubi utique discrimen est). Itaque cum (per 16) A=BY et B = CZ. Ergo A = CYZ. seu A continet C. I Licebit et habere générale quoddam indefinitum, quasi Ens quoddam seu quoddam < ut in communi sermone >, tune nuUa oritur coinci- dentia. j (20) Notandum est quod in hoc calculo fuerat praemittendum : pro quotlibet literis simul poni posse unam, ut YZ=X. Sed nondum usur- patam in hoc calculo Rationis ne oriatur confusio. (21) Deinde definitas à me significari prioribus Alphabeti literis, indéfini tas posterioribus, nisi aliud significetur. (22) [Itaque] pro quotcunque definitis substitui posse unam defi- nitam, cujus valor sunt illae pro quibus substituta est. (23) Proqualibet definita substitui posse indefinitam < nondum usur- paum >. Ac proinde et pro quotlibet definitis, et pro definitis et indefi- nitis, seu poni potest A = Y. (24) Cuilibet literae adjici potest nova indefinita, ut pro A poni potest AY. nam A = AA (per 18) et A est Y (seu pro A poni potest Y, per 23) ErgoA = AY. 1 (25) A esse B (A continere B) infert (continet) quoddam B esse 23 recto, (continere) A. Nam A esse B= BY=A (per 1 7) = BY = AY (per 24) = Quoddam B esse A (per 17). (26) Admonenda adhuc qusedam circa hune calculum quae prsemittere debueramus. Nempe quod de quibuslibet literis nondum usurpatis asse- ritur generaliter vel concluditur, non tanquam Hypothesis, id de quotlibet aliis literis intelligi. Itaque si A = AA, etiam dicipoterit B = BB. (27) Quoddam B = YB. Itaque similiter qu. A = [Y]ZA nîmîrum licet hoc quidem dicere ad imitationem prions (per 26) sed nova assu- menda est indefinita pro posteriori aequatione, nempe Z, ut paulo ante fuerat Y. (28) Terminus simpliciter positus à me solet usurpari pro universali, ut A est B, id est onme A est B, seu in notione A continetur notio B. (29) A est B, Ergo quoddam A est B (sive A continere 5, infert seu continet Quoddam A continere B). Nam A est B = AY est B (per 24). 368 GENERALES INQUISITIONES Phil., VII, c, 22. (30) A esse B et B esse A idem est quod A et B coincidere, sive A coincidere ipsi B quod coincidit ipsi A. Nam A = BY et B = AZ. Ergo < (per 31) > A = AYZ. Ergo YZ sunt superfluse < seu Z continetur in A. Ergo pro B= AZ dici potest B = A. > (31) Scilicet notandum et hoc est, si A = AY, tune < vel > Y est superfluum, < vel potius générale ut Ens >, et utique impune omiiti potest, ut Unitas in multiplicatione apud Arithmeticos, < vel Y incst in A. Imô rêvera semper incst Y in A, si dicatur A = YA, > (32) Propositio Negativa. A non continet B, seu A esse < (conti- nere) > B faisum est. I NB. Si B sit propositio, non B idem est quod B est faisum < seu to B esse faisum. non B, intelligendo B de propositione in materia neces- saria, vel est necessarium vel impossibile. At secus est in incomplexis. > Notionem sumo tam pro incomplexa quam complexa. Terminum pro incomplexa categorematica. j (32) B. non-B est impossibile, < seu si B. non B = C, erit C impos- sibile ^ >> j Impossibile in incomplexis est non-Ens, in complexis est faisum*. j (33) Hinc si A = non B, erit AB impossibile. (34) Quod continet B non B, idem est quod impossibile. seu EB non B idem est quod impossibile. (35) Propositio falsa est, quae continet AB continere non B, (posito B et A esse possibiles). < Intelligo autem B et Y tam de Terminis, quàm de Propositionibus. > I A continere B et A continere C idem est quod A continere BC. Hinc si A continet B, etiam continet AB. Hinc si AB continet non B, etiam AB continebit AB non B. \ (36) A = B. Ergo A est B, seu A = B continet quod A est B, Nam si Y sit superflua, fiet A=BY. idest A = B. Idem aliter demonstratur : A=B idem est quod A = BY et B = AY. Ergo A = B continet A = BY. < Item A = B ergo AA = BA. Ergo A = BA. ErgoAestB.> (37) B est B. nam B=B (per 10). Ergo B est B (per 36). 1. Cf. Phil., VII, B, 11, 36; 62; VII, C, 97. 2. Cf. § 75. 3. Cf. Phil., VII, B, 11, 33. DE ANALYSI NOTIONUM ET VERITATUM SÔg (38) âB est B. Est indemonstrabilis et sive identica sive definitio est, Phil., vil, c, 23. < vel Toû Est; vel contineniis, vel verae propositionis. > Nam signifi- catur ÂB, seu id quod continet B, esse B seu continere B. (39) Si B continet C, tune AB continet C. Nam AB est B (per 38) B est C (ex hypolhesi). Ergo (per 19) AB est C. (40) Vera propositio est quae coincidit cum hac : AB est B, seu quae ad banc primo veram reduci potest. < (Puto id et ad non categoricas appli- cari posse). > (41) Igitur cum falsa sit quse non est vera (per 3) sequitur (ex 40) {alsam propositionem idem esse quod propositionem quse non coincidit cum hac : AB est B, seu falsam propositionem idem esse quod proposi- tionem quse non potest probari. < Propositiones facti non semper probari possunt à nobis, et ideô assumuntur ut Hypothèses. > I < (42) A continet B et A non continet B, earum una est vera, 23 verso, altéra falsa, seu sunt Oppositœ^ nam si una probari potest, altéra non potest, modo termini sint possibiles. Ergo (per 41) non simul verse sunt aut falsae. > (43) B continere non B est falsa seu A ^ non continet non B. utrobique patet ex prsecedenti. Nam utcunque resolvas manet semper haec forma, nunquam fiet AB est B. < Patet et ex [42] aliter. B continet B (per 37). Ergo non continet non B. alioqui foret impossibilis (per 32). >> (44) Non B continere B est falsa, patet eodem modo. (45) B et non B coincidere est falsa. Patet ex 43 et 44. Supponunt autem haec terminum B esse possibilem. (46) AB continere non B est falsa, < seu AB non continet non B. > Suppono autem AB esse possibilem. demonstratur ut 43. Nam AB con- tinet B, ergo non continet non B, quia est non impossibilis (per 32). \ Cavendum est ne syllogismis utamur quos legitimos esse nondum demonstravimus. j (47) A continet B est Universalis affirmativa respectu ipsius A subjecti. (48) AY continet B tst particularis Affirmativa respectu ipsius A. (49) Si AB est C, sequitur quod AY est C, seu sequitur quoddam A est C. nam assumi potest B = Y per 23 . (50) A Y non est B est Universalis negativa. I. Lire : B. IHÉOITS DE LSIBMU. 24 370 GENERALES INQUISITIONES Phil., VII, c, 23. (5 1) Hinc sequitur Universalem negativam et panicularem Affirma- tivam esse oppositas, seu si una est vera, altéra est falsa (ex 48 et 50). (52) Particularis affirmativa verti potest simpliciter < seu si quoddam A est B sequitur quod quoddam B est A >. Hoc ita demonstro : AY est B ex Hypothesi, id est (per 16) AY coîncidit ipsi BY. Ergo (per 6) BY coincidit ipsi AY. Ergo (per 16) BY est A. Quod erat dem. I Majusculis notentur propositiones fundamentales < seu indemons- trat22> utLI. (vel simul numeris communibus* et diversis.) | (s 3) Universalis Negativa convertitur simpliciter, seu si NuUum A est B sequitur quod NuUum B est A. Nam AY non est B (ex hypothesi). Ergo AY non coincidit BY (per 16). Ergo BY non coincidit AY (per 6). Ergo (per 16) BY non est A. Quod erat dem. (54) Universalis affirmativa convertitur per accidens, seu, si Omne A est B, sequitur quod quoddam B est A, Nam A est B ex hypothesi. Ergo quodd. A est B (per 29). Ergo (per 53) * quoddam B est A. Idem bre- vius : A coincidit BY (per 16). Ergo BY coincidit A (per 6). Ergo (per 36) BY est A. Opéras pretium erit conferre has duas demonstrationes, ut appareat utrum eodem recidant, an verô detegant veritatem alicujus propositionis hactenus sine demonstratione assumtae*. I Dicendum de coUatione horum : NuUum A est B et Omne A est non B. Item de conversione per contrapositionem ipsius Universalis affirma- tivae. pro NuUum A est B licebitne dicere Omne A non est B ? j (5 5) Si A continet B et [B est falsa, etiam A est falsa] < A est vera, etiam B est vera. > Per < veram vel > falsam Uteram inteUigo vel ter- minum falsum (seu impossibilem, seu qui est non-Ens) vel proposi- tionem falsam. Et per verum eodem modo inteUigi possit terminus possi- bilis vel propositio vera. Et ut postea explicatur, totus syllogismus mihi etiam propositio est. Casterum quod hic assero etiam sic enuntiari potest, quseUbet pars veri est vera, seu quod continetur in vero est verum. < Demonstrari potest ex sequenti. > (56) Verum in génère < sic > definio : Verum est A, si pro A po- nendo valorem, et quodlibet quod ingreditur valorem ipsius A rursus ita 1. Lire : 52. 2. Leibniz invoque ici un précepte de son Art d'inventer. Cf. § 88, et Phil., \'I, i i, a (p. i58). DE ANALYSI NOTIONUM ET VERITATUM 3y î tractando ut A, si quideni id fieri potest^ nunquam occurrat B et non 6 Phil., vil, c, 33. < seu contradictîonem >. Hinc sequitur, ut certi simus veritatis, vel continuandam esse resolutionem usque ad primo vera < aut saltem jam cali processu tractata, aut quae consut esse vera >, vel demonstrandum esse ex ipsa progressione resolutionis, seu ex relatione quadam generali inter resolutiones prascedentes et sequentem \ nunquam taie quid occur- surum, utcunque resolutio continuetur. Hoc valde memorabile est, ita enim saepe à longa continuatione liberari possumus. Et fieri potest, ut resolurio ipsa literarum aliquid circa resolutiones sequentium contineat, ut hîc resolutio Veri. Dubitari etiam potest an omnem resolutionem finiri necesse sit in primo vera seu irresolubilia inprimis in propositionibus contingentibus, ut scil. ad identicas reduci non vacet '. I (57) Falsum in génère definio quod non est verum, [sive quod con- 24 recto, tinet ea in quibus occurrunt B et non B]. Itaque ut constet aliquid esse falsum, vel necesse est ut sit oppositum veri, vel ut contineat oppositum veri, vel ut contineat contradictionem seu B et non B, vel si demons- tretur, utcunque continuata resolutione non posse demonstrari quod sit verum. (58) Itaque quod continet falsum est falsum. (39) Potest tamen aliquid continere verum, et tamen esse falsum. si scilicet (per 58) prasterea falsum contineat. (60) Videmur etiam hinc discere posse discrimen veritatum necessa- riarum ab aliis, ut scilicet < veras > necessarias sunt quas ad identicas reduci possunt, aut quarum oppositas reduci possint ad contradictorias. Et impossibiles, quas ad contradictorias reduci possint, aut quarum oppo- sitas reduci possint ad identicas. (61) Possibiles sunt de quibus demonstrari potest nunquam in resolu- tione < occursuram contradictionem >. Verae contingentes sunt quae continuata in infinitum resolutione indigent. Falsae autem contingentes quarum falsitas non aliter demonstrari potest, quam quod demonstrari [H^c maie postea ncqueat esse veras. Videtur esse dubium, utrum sufficiat ad demonstran- correcta] dam veritatem, quod continuata resolutione [nuUa occurrat] < certum sit 1. Leibniz pense ici à une loi de progression, analogue à celle d'une série infinie. Cf. § 65. 2. Cf. PhiL, VII, 83; Phil., VI, 12, f, 23; Math., I, 2. V. La Logique de Leibni^, chap. yi, § 4. 372 GENERALES INQUISITIONES PmL., VUf C, 24. aullam occursuram esse > contradicdo.Inde enim sequetur omne possi- bile esse verum. Equidem Terminum incomplexum qui esc possibilis, voco verum, et qui estimpossibilis voco falsum. At de Termino complexe, ut :  continere B seu  esse B, ambigi potest. Resolutionem autem termini complexi intelligo in alios terminos complexos. Scilicet sit A esse B= L, et sit B = CD, et A esse C = M, et AesseD=N, utique fiet : L = MN. Licet autem subjectum A resolvatur, non potest pro A substitui pars valoris, sed substituendus est valor integer, quod obîter moneo. Et si C = EG et D=FG, et A=EFG, poterit M resolvi in bas duasA=EFG=P etEFG=EG = Cl seu erit M=PQ; et similiter N in bas duas resolvi poterit : A = EFG=P, et EFG = FG = R. ergo L = PQR. quae sunt primo verse, namP estHypothesis, Definitio scilicet vel experimentum, R et Q sunt axiomata prima. Verùm si porro per- gamus, requiritur ad definitionem, ut constet eam esse possibilem, seu necesse est ut demonstretur A esse possibilem, seu ut demonstretur, EFG non involvere contradictionem, id est non involvi X non X. Quod cognosci non potest nisi experimento, si constet A existere, vel extitisse, adeoque esse possibile (aut saltem extitisse aliquid ipsi A simile, quan- quam rêvera hic casus fortasse non possit dari, nam duo compléta nunquam sunt similia, et de incompletis suf&cit unum ex duobus similibus existere, ut incompletum, id est denominatio communis possibilis dicatur (im6 < umen > videtur esse utile, seu si sphsera una extitit, dici poterit rectè quamlibet sphseram esse possibilem)) { Cujus simile possibile est, id ipsum et possibile est j Unde patet rem eodem modo procedere in Terminis complexis et in incomplexis. Nam probare verum esse terminum complexum est eum reducere in alios ter- minos complexos veros, et hos tandem in terminos complexos primo veros, hoc est in axiomata (seu propositiones per se notas), definitiones terminorum incomplexorum quos probatum est esse veros; et expéri- menta. Similiter Terminos incomplexos esse veros probatur reducendo eos in alios terminos incomplexos veros, et hos tandem in alios terminos incomplexos prim6 veros, hoc est in terminos per se conceptos, vel in terminos, aut terminos' quos sumus experti (aut quorum similes sumus experti. < Quanquam id adjici opus non sit, nam I. Ce mot est répété par erreur. DE ANALYSI NOTIONUM ET VERITATUM 873 demonstrari potest uno similium existante possibili et alla esse similia ' >). Phil., vn, C, 24. Ita ut omnis resolutio um complexorum quam incomplexorum desinat in axiomata, terminos per se conceptos et expérimenta. Fit autem hase resolutio pro quolibet substituendo valorem (62) Omnis autem propositio vera potest probari. Unde cum expéri- menta rursus sint propositiones veras, ideô si nuUus alius datur probandi modus quàm paulo ante descriptus, sequitur rursus expérimenta resolvi posse in axiomata, terminos per se conceptos et expérimenta, nuUa autem dari possunt | Expérimenta prima, nisi sint ipsa per se nota, seu 24 verso. axiomata. (63) Qu^eritur an expérimenta resolvi possint in alia expérimenta in infinitum, et omissa mentione experimentorum an possibile sit < quandam probationem esse talem ut comperiatur > propositionis probationem < semper > prassupponere probationem alterius propositionis, quae non sit axioma nec definitio, adeoque rursus indigeat probatione. Unde et necesse est terminos quosdam incomplexos continué ita resolvi posse, ut nunquam deveniatur ad per se conceptos. Alioqui resolutione absoluta apparebit utrum coincidentia virtualis fiât formalis seu expressa sive an res redeat ad identicam. (64) Quaeritur igitur an possibile sit resolutionem terminorum incom- plexorum aliquando posse continuari in infinitum, ut nunquam perve- niatur ad per se conceptos. Et sanè si nuUas darentur in nobis notiones per se conceptae, quae distincte attmgi possint, aut non nisi una < (v. g. notio Entis) >; sequitur nec propositionem ullam ratione perfectè demonstrari posse; nam licet ex positis definitionibus et axiomatibus perfectè possit demonstrari sine experimentis, definitiones tamen prassup- ponunt terminorum possibiliutem adeoque vel resolutionem in per se conceptos, vel in experimento compertos, reditur ergo ad expérimenta seu ad alias propositiones. (65) Qpodsi dicamus possibilem esse continuationem resolutionis in infinitum, tune saltem observari potest, progressus in resolvendo an ad aliquam regulam reduci possit, unde et in terminorum complexorum, I . Lire : possibilia. 374 GENERALES INQUISITIONES Phil., VII, c, 24. quos incomplexi in infinitum resolubiles ingrediuntur, probatione talis prodibit régula progressionîs *. (66) Quodsi jam continuataresolutione praedicati et continuata résolu- tione subjecti nunquam quidem demonstrari possic coincidentia, sed ex continuata resolutione et inde nata progressione ejusque régula saltem appareat nunquam orituram contradictionem, propositio est possibilis. Quodsi appareat ex régula progressionis in resolvendo eo rem reduci, ut differentia inter ea quas coincidere debent, sit minus qualibet data, demonstratum erit propositionem esse veram ^ ; < sin contra apparet ex progressione taie quid nunquam oriendum, demonstratum est esse falsam < scilicet in necessariis. » I Dubium: utrum verum omne quod non potest probari falsum; an falsum omne q. non potest probari verum ; quid ergo de illis de quibus neutrum? Dicendum est semper probari posse et verum et falsum, reso- lutione in infinitum saltem. Sed tune est contingens seu possibile est ut vera sit, aut ut falsa; idemque est de notionibus ut in resolutione in infinitum appareant vera^ aut falsae; id est ad existendum admittendae, vel non. NB. Hoc modo an notio vera erit existens; falsa non existens; Omnis notio impossibilis est falsa , sed non possibilis est vera;iuque falsa erit quas nec est nec erit, ut falsa est talis propositio; etc. Nisi forte malimus nullam existentias in his habere rationem, et notio vera hic idem quod possibilis; falsa idem quod impossibilis, nisi quando dicitur, v. g. Pegasus existens. j (67) Necessaria autem propositio est, cujus oppositanon est possibilis, seu cujus oppositam assumendo per resolutionem devenitur in contradic- tionem. Itaque necessaria est quas per identicas demonstrari potest et definitiones, nullo alio usu experimentorum accedente, quàm ut inde constet terminum esse possibilem. (68) Sed illud adhuc examinandum est, unde < sciam me rectè > progredi in definiendo, nam si dico A = EFG, non tantùm scire debeo E, F, G singula esse possibilia, sed etiam inter se compatibilia, id autem patet non fieri posse, nisi experimento vel rei vel alterius rei similis, in eo saltem de quo agitur. Ât si quis dicat me id saltem 1. Cf.§ 56, et note. 2. Cette règle est inspirée par l^analogie du Calcul intinitésimal (méthode des limites.) Cf. § 74. DE ANALYSI NOTIONUM ET VERITATUM 3y5 posse cognoscere | ex ideis in mente mea comprehensis, dum expe- Phil., vil, c, rior, me concipere EFG, quod voco A, respondeo posse me, cum -^ ^"^°- dico concipere £, vel concipere aiiquid quod experior nihil invol- vere aliud, vel concipere aiiquid adhuc compositum, quod à me confuse apprehenditur. Si experior E nihil involvere aliud seu per se concipi, tune admitti potest ipsum esse possibile. Sed de tali nuUse omnino fieri possunt propositiones nisi identicae; alioqui fals6 dixi me experiri quod nihil aliud involvat. Si experior E involvere plura, jam ea rursus similiter tractanda sunt, quoties verô plura conjungo, quas non sunt per se concepta, opus esc experimento non tantùm quod à me simul concipiantur in eodem subjecto, talis enim conceptus est confusus, sed quod rêvera extiterint in eodem subjecto. (69) Itaque inter prima principia est, terminos quos in eodem subjecto existere deprehendimus non involvere contradictionem. Seu si  est B, et A esc C, ucique BC esc possibile, seu non involvic concradiccionem. (70) DEUS ex solb sui intellectus sui * experimentis, sine uUa percep- tione aliorum, judicat de rerum possibilitate. (71) Quid dicendum de propositionibus, A est existens, seu A existic. Ut si dicam de re existence A est B, idem est ac si dicam AB est existens, V. g. Pecrus esc abnegans^ id esc Pecrus abnegans esc exiscens. Hic quse- ricur quomodo in resolvendo procedendum sic, seu an cerminus Petrus abnegans involvat existentiam; an verô Petrus existens involvat abnega- tionem. an omnino Petrus involvac ec exiscentiam et abnegationem, quasi dicas: Petrus est abnegans actu, seu abnegans existens; < quod utique verum est. > Et ita omnino dicendum est, et hoc discrimen est inter cerminum individuum seu complecum, ec alium; nam si dicam ali- quis homo esc abnegans, homo non concinec abnegacionem, esc enim terminus incompletus. nec homo continet omnia quse de eo dici possunc de que ipse. (72) Unde si sic BY, ec cerminus Y indefinitus quicunque sit super- fluus; seu ut quidam Alexander Magnus et Alexander Magnus sit idem, tune B esc individuum. | Si sic cerminus BA ec B sit individuum, erit A superfluus, seu si BA = C, erit B = C. \ (73) Sed quaeritur quid significec to existens. utique enim Exiscens esc I. Sic, Pun des deux sui est de trop. 376 GENERALES INQUISinONRS Phil., VII, c, 25. Ens seu possibile, et aliquid prasterea. Omnibus autem conceptis, non video quid aliud in Existente concipiatur, quam aliquid Entis gradus, quoniam variis Entibus applicari potest. Quanquam nolim dicere aliquid existere < esse > possibile seu Existentiam possibilem, haec enim nihil aliud est quàm ipsa Essentia; nos autem Existentiam intelligimus < actualem, seu >> aliquid superadditum possibilitati sive Essentias, ut eo sensu existentia possibilis < futurum > sit idem quod actualitas prasscindens ab actualitate, quod absurdum est. Âjo igitur Existens esse Ens quod eu m plurimis compatibile est. seu Ens maxime possibile, itaque omnia co- 25 verso, existentia aequè possibilia sunt. Vel | quod eodem redit, existens est quod intelligenti etpotenti placet; sed ita praesupponitur ipsum Existere. Verùm poterit saltem definiri, quod Existens est quod Menti alicui placeret, et alteri potentiori non displiceret, si ponerentur existere mentes quascunque. Itaque res eô redit, ut dicatur Existere quod Menti potentissimas non displiceret, si poneretur mens potentissima existere. Sed ut haec definitio applicari possit experimentis, sic potius deâniendum est : Existitj quod Menti alicui <^ (existenti) > placet, (existenti non débet adjici, si defini- tionem, nonsimplicem propositionem quaerimus) nec Menti potentissimae (absolutè) displicet. Placet autem menti potius id âeri quod habet rationem, quàm quod non habet rationem, ita si plura sint Â, B, C, D, et unum ex ipsis sit eligendum, et sint B, C, D per omnia similia, at solum A ab aliis sese aliqua re distinguât, Menti cuilibet < hoc intelli- genti > placebit Â. Idem est si saltem discrimen non appareat inter B, C et D, appareat autem inter  et ipsa, et mens decreverit eligere, eliget A. Libéré tamen eligit, quia potest adhuc inquirere, an non sit discrimen inter B, C, D. (74) Omnes propositiones Existentiales, sunt verae quidem, sed non necessarias, nam non possunt demonstrari, nisi infinitis adhibitis, seu resolutione usque ad infinita facta, scilicet non nisi ex compléta notione individui, quae infinita existentia involvit. Ut si dico Petrus abnegat, intelligendo de certo tempore, utique prassupponitur etiam illius tem- poris natura, quas utique involvit et omnia in illo tempore existentia. Si dicam infinité Petrus abnegat, abstrahendo a tempore; ut verum hoc sit, sive abnegarit, sive sit abnegaturus, tune nihilominus saltem ex Pétri notione res demonstranda est, at Pétri notio est compléta, adeoque infi- nita involvit, ideo nunquam perveniri potest ad perfectam demonstra- DK ANALYSI NOTIONUM ET VERITATUM 'h'J'J tionem, attamen semper magis magisque accedicur, ut dififerentia sit Phil., vu, c, 25. minor quavis data\ (75) Si, ut spero, possim < concipere omnes propositiones instar terminorum, et > Hypotheticas [concipere] instar Categoricarum, et uni- versaliter tractare omnes, miram ea res in mea characteristica et analysi notionum promittit facilitatem, eritque inventum maximi momenti*. Nimirum generaliter voco terminum faisum, qui in incomplexis est ter- minus impossibilis, vel saltem insignificans, et qui in complexis est pro- positio impossibilis, vel saltem propositio quas probari non potest\ Itaque manet analogia. luque per intelligo vel terminum incomplexum, vel propositionem; vel collectionem vel collectionum coUectionem, etc. Ut generaliter terminus verus sit, qui perfectè intelligi potest. (76) Praeter Ens adhibebimus etiam Entia, < unde prodit totum et pars > et generaliter si A non est B et B non est A, et primitiva est haec : A est L et B est L idem esse quod C est L> dicitur C totum, A (aut B) pars. Dubitari potest an et quatenus C sit unum Ens reale, an non semper ex pluribus resultet unum Ens, etiam dissitis, et quandonam resultet vel non. { continuum cum partes indefinitse. Numerus oritur si consideretur tantum plura esse Entia, non qualia. \ I (76) Non- A est non-AB, seu non A= Y non AB. Omnis nonhomo 26 recto, est non : homo rationalis. < sequitur ex 77. > (77) Generaliter A est B idem est quod non B est non A. Unde demonstratio prascedens^ nam AB est A. Ergo non A est non B^. < Hoc videndum an possit demonstrari. < Demonstratum est infra 95 et 99. » (78) A = B et non A = non B coincidunt. (79) At si A sit B, non sequitur non A esse non B. seu si homo sit animal, non sequitur non hominem esse non animal. Itaque licet pro A substitui possit B, non ideô tamen pro non A licet substituere non B, nisi vicissim pro B substitui possit A. 1. Cette idée d'une approximation indéfinie est empruntée au Calcul infinité- simal. Cf. §§66, 134, i36. 2. Cf. Phil., VII, B. II, 62; C, 73-74. V. La Logique de Leibni^, ch. VIII, § 16. 3. Cf. § 32. 4. Lire : non A est non AB. 378 GENERALES INQUISITIONES Phil., vu, c, 26. (80) Videndum an infinitis possit careri, sanenon A videtur idem esse quod is qui non est A, seu subjectum propositionis négative cujus prse- dicatum est A. seu Omnis qui non est A. Itaque si Y non est A, erit Y = non A. seu Y non = AX, idem est quod Y = non A. (81) Y seu Y indefinita cum lîneolamihi significat quilibet, Y est unum incertum, Y est quodlibet. (82) Nimirum et sic dici poterit; B non est A idem est qu6d, B est non A. Unde B non = AY idem esse quod B = Y non A. (83) Generaliter A est B idem est quod A = AB, inde enim mani- festum est B contineri in A, idemque est homo, et homo animal. Notavi hoc jam supra ad marginem articuli 16. (84) Hinc si propositio A est B dicatur esse falsa < seu negetur >, utique hoc est dicere A non = AB (85) A esse non B idem est ac dicere A = A. non B. patet ex 83. < Si dicas A = A non B, est falsa, < seu A non = * non B > significat quoddam A est B. > (86) Rursus non B idem est quod is qui non est B, seu genus cujus species sunt A, C, D, etc. posito A non esse B, C non esse B, D non esse B. (87) Itaque NuUum A esse B idem est quod A esse non B, seu quodlibet A esse unum ex iis quae non suntB. Seu AY non = ABY, idem est quod A==Anon-B. Habemus igitur transitum inter infinitas affirmativas et negativas. (88) Ut obiter dicam, generaliter A esse AB, idem est quod A coinci- dere cum AB; (seu si propositio AestAB est vera, erit reciproca). Hoc ita demonstro. A est AB ex hypothesi, id est (per 83) A = AAB. id est (per 18) A = AB. Idem sic : A est AB (ex hypothesi) et AB est A (per 38) Ergo (per 30) A = AB. Hae duas demonstrationes inter se com- parentur, aut enim in idem desinent, aut dabunt demonstrationem ali- cujus propositionis sine probatione assumtae '. (89) Consideremus particularem affirmativam Qpoddam animal est 1. Suppléer ici : A. 2. En marge de cette phrase : NB. — Cf. § 64, et Phil. VI, 11, a (p. i58). DE ANALYSI NOTIONUM ET VERITATUM 3yg homo. BY = AZ. Ea etiam potest in hanc mutari : BY = AB < Y >, Phil., vil, C, 26. seu dici potest quoddam animal esse hominem, idem esse quod, animal quoddam esse hominem-animal. Patet ex 83. Nihilrefert enim quod Y incerta est, quaecunque enim illa sit, fingatur nosci, et adesse, tune utique locum haberet ratiocinatio. I (90) Caeterum etsi hoc modo in Praedicato vitari semper possit inde- 26 verso, finita Y, non tamen potest vitari in subjecto, et prasstat in praedicato etiam relinqui, ob inversionem manifestiorem. Et omnino quia non prorsus eliminari possunt indefinitae, prasstat eas relinqui. I Imô puto posse eliminari. | (91) A est B tune A non est non B *. Esto verum A esse non B. si quidem fieri potest, jam A est B ex hypothesi. Ergo A est B non B, quod est absurdum. <[ adde infra 99 '. > I Hie ratioeinandi modus, seu dueendi ad absurdum, jam in praeceden- tibus est stabilitus. j (92) < Non valet eonsequentia : > Si A non est non B, tune A est B. seu Omne animal esse non hominem falsum est, quidem^ sed tamen bine non sequitur Omne animal esse hominem. (93) Si A est B, non B est non A. Falsum esto, < si fieri potest > non B esse non A. seu non B non esse A, verum erit non B esse A. Ergo quoddam A est non B. Ergo falsum est Omne A esse É, eontra Hyp. ' (94) Si non B est non A, A est B. Falsum esto si fieri potest A esse B. Ergo A erit non B. Ergo quoddam non B erit A (per eonversionem). Ergo falsum est quoddam non B esse non A (per 31)^. Ergo multo magis £dsum est omne non B esse non A, eontra hypothesin. (95) A esse B idem est quod non B esse non A, patet ex 93. 94. juneto 30. Videndum an non propositio 95 demonstrari possit per se, sine 93 et 94 < hoe praestitur artieulo 98 *. > (96) Non non A = A. (97) Nullum A est B idem est quod A est non B (per 87). 1 . Voir la note du § 94. 2. Lire : 100. 3. En marge une addition barrée, contenant une autre démonstration. 4. Lire 191. Cette conséquence est évidemment fausse (comme le théorème § 91), puisque les deux particulières peuvent être vraies à la fois (par la règle des subcon- traires). Néanmoins la conclusion est vraie (par la règle des contradictoires). 5. Lire : 99. — On lit en marge d'un § 96 barré : « Nullum non-A, idem est quod solum A. » 38o GENERALES INQUISITIONES Phil., VII, c, 26. I (98) Omne A est B idem est quod NuUum A est non B, seu quoddam A non esse non B. patet ex 97 vel 87, tantum pro B ponendo non B et pro non B ponendo non non B seu B. j (99) A est B. idem quod A est non non B (per 96) et hoc idem < (per 87) > quod NuUum A est non B (87) id est nulium non B est A (per conversionem universaiis negativas) id est (per 87) Omne non B est non A < = A est B >. Quod erat dem. (100) Si A est B, sequitur A non esse non B, seu falsum esse Omne A esse non B. Nam si A est B, utique nuUum A est non B, seu falsum est quoddam A esse non B (per 87). Ergo (per loi) multo magis falsum est Omne A esse non B. Adde 91. (loi) Si falsum est aliquod A esse B, falsum est Omne A est B. seu quod idem est, aliquod A non est B. Ergo omne A non est B. Nam ponatur < si fieri potest > omne A esse B. Ergo quoddam A est B (per 29). Sed hoc est contra hypothesin, adeoque falsum, ergo et falsum prius. 27 recio. I (102) Si A est B et A est C, idem hoc est quod A est BC. (103) Si A est non B et A est non C, idem hoc est quod A est non B non C. (104) Non B est non BC. demonstratum est 76. sed non semper non BC est non B. Excogitandus esset modus propositionis formalis, seu generalis, quasi dicerem : falsum est omne negativum compositum esse negativum simplex, seu non YX non = non Y, ita ut Y et X sîgnificent quaslibet similiter se habentes. (105) Si A est non BC non ideô sequitur < vel > A esse non B, vel A esse non C < potest enim fieri ut B sit = LM et C=NP, et ut A sit non LN, quo facto A erit non LMNP seu Non BC. > Intérim hinc sequitur falsum esse simul A esse B et A esse C, seu A esse BC. Patet ex 91 vel 99*. (106) Patet ex his nw à sua litera < vel formula > cui praefigitur in calculo divelli minime debere. (107) Omnis complicatio propositionum ita generaliter reprsesentari potest ABCD etc. < vocare possumus ÂB = L, LC = M, MD = N > ponendo aliqua horum similiter posse resolvi ut L vel M vel N, et ea ia I. Lire : 100. DE ANilLYSI NOTIONUM ET VERITATUM 38 1 quae ipsa resolvantur, rursus ita fortasse posse resolvi, pro re nata. Lineola Phil., vil, c, 27. autem supra ducta ut ÂB significare potest af&rmationem vel negationem <:^ aut potius > coincidentiam vel incoincidentiam, poteritque lineola notam habere tam in medio quàm in extremis, in medio ut significetur modus propositionis, utrum afifirmativa an negativa, etc., extremum autem quo respicitur A poterit notam habere qua designetur utrum A sit termi- nus universalis an particularis, etc. similiter idem designabit pro B lineola 4 s 6 I 2 3 quas respicit B. Et si sit ABC locus i designabit quantitatem vel qualitatem, etc. secundum quam hic adhibetur terminus A , et locus 2 naturam propositionis AB, locus 3 modum termini B. Locus 4 modum adhibendi toû AB seu L. Locus 5 naturam propositionis ABC seu LC. locus 6 ^ modum termini C ^ Posset in numeris observari talisordo, ut semper incipiatur à maxime subdivisis seu ab infimo subdivisionis gradu seu à terminis [simplicissimis] ad incom- plexa propioribus, ut si sit £3 H is O 10 II 12 I 2 3 4 s 6 A B CD E F Unde intelligi potest quàm miris modis terminorum relationes et denominationes variari possint tam ab ordine si respicias solam disposi- tionem numerorum, quàm a valore eu jusque numeri, si vel solius quan- titatis et qualitatis habeatur locus. (108) Omnis terminus etiam incomplexus potest haberi pro proposi- done, quasi ipsi adjectum esset ^h [verum] - Ens, ut Homo perinde sumi potest, ac si diceretur Homo < idem > est < quod hoc > Ens, < scilicet est id ipsum quod est, seu > vel potius generalius, perinde erit ac si adjectum esset to verum, ut : Homo est verum. Homo est animal est < hoc > verum et -zh < hoc > verum facit hoc loco officium quod unitas in Arithmetica, ad supplenda loca seu dimensiones. si scilicet ponatur quodlibet quod cum aliquo copulatur tôt modis esse subdivisum quo id cum quo copulatur, ne terminus nisi asque complexo vel incomplexo jungi ponatur, verum seu Unitas scribatur V. ex Q âet 3 I . Leibniz a écrit par erreur : 5 et B. 382 GENERALES INQUISITIONES , VII, C, 27. ubi loca sunt suppleta. dici enim potest A esse idem quod hoc verum, est hoc verurr suppletum ubique debere mutari : A = A ver En marge : 3 43 44 Phil., esse idem quod hoc verum, L : sed notandum ipsum V um seu A =: verum * * 45 37 38 25. 26. 27 28. 123 456 789 39 40 29. 30 31. 10.11.12 13.14. 32 £5 16. 41 42 33 34. 35. 36 17.18 19.20.21 22.23.24 AV VV BV CD EV VV FV VV 27 verso. |. (109) Qiiemadmodum autem quilibet terminus concipi potest instar propositionis, ut explicuimus, ita et quaelibet propositio concipi potest instar Termini, ut Hominem esse animal est verum, est propositio, est taie quid, est causa, est ratio, etc. Qiiae serviunt ad universalissimas con- dendas enuntiationes de his complicationibus. (iio) Possunt etiam novi Termini reflexivi condi, qui similiter trac- tari possunt ut directi, ut subjectum propositionis talis, taie..., potest appellari aliquo nomine. Et videndum quomodo hae et ipsae denomina- tiones rursus inter se per literas explicari possint. ut si subjectum propo- sitionis universalis affirmativae sit praedicatum alterius propositionis affir- mativae, cujus subjectum est praedicatum prioris, subjectum dicitur esse idem cum praedicato ejusdem propositionis. Si quis autem velit rigorosè rem enuntiari ad morem communem logicorum < aut etiam hominum vulgô loquendum > in propositionibus satis difficultads inveniet, ut si dicere velit subjectum propositionis universalis affirmativae, cujus praedi- catum est subjectum propositionis universalis affirmativae, in qua subjectum est praedicatum praecedentis propositionis, est idem cum praedicato dictas propositionis cujus est subjectum. Ac ne sic quidem relativum, dictée vel prœcedentis poitst evitari, quanto satius, brevius, clariusque si A est B et B est A, A est idem cum B. Cujus etiam demonstratio facile dari potest, quemadmodum super à nobis data est, adhibitis scilicet literis. At verbls haud dubiè foret satis perplexa et opus foret peculiarem adhibere curam in illis rectè disponendis. Nam si rectè constituta essent, credo idem praestarent; licet nesciam an pari claritate, similiter et con- sequentiae ex literis facile ducuntur, ut statim hic patet ut A diximus esse I. Le bord du papier est usé. DE ANALYSI NOTIONUM ET VERITATUM 383 idem ipsi A, ita et B posse dici idem ipsi B. quod non aequè videtur Phil., vu, c, 17. £icilè ex verbis apparere. (iii)Noundum est posse etiam de tota resolutionis série generalia qudam excogitari circa processum ejus, etiamsi continuaretur resolutio in iofiaitum, et circa haec utique excogitari possent verba apta reflexiva, edam literas quaedam générales ut Y. Sed [haec] in progressa clarius appa- rebit, quid horum praestet. I (112) Videndum an non alio nonnihil sensu sumatur Y cum 28 recto, dicatur AY est B hoc est quoddam A est B, quam cum f dicitur] negatur uUum A esse B, ita ut non tantum negetur quoddam A esse B seu incenam hoc A esse B, sed et quodcunque ex incertis A, ut proinde cum dicitur nullum A esse B, sensus sit negari A? esse B, nempe Y est Y, seu quodcunque Y continebit hoc Y. Itaque cum dico quoddam A est B, dico hoc quoddam A est B. si nego quoddam A esse B, seu hoc quoddam A esse B, tantum videor particularem negativam dicere. At cum nego quodcunque A esse S seu non tantum hoc, sed et hoc et hoc A esse B, tune nego /A esse B. Unde etiam in loquendo negare quoddam A esse B, seu dicere quoddam A non est B, non videtur sonare nullum A esse B; similiter dicere Omne A non est B, non videtur sonare negationem quod omne A sit B; sed dici de quolibet A, quod non sit B. Pro prioribus tamen stat, quod negatio Universalis affirmativas utique est particularis negativa. Itaque negatio particularis afôrmativae non potest etiam esse particularis negativa (neque enim negatio particularis affirma- tivae et universalis afErmativse potest esse idem) superest ergo ut sit uni- versalis negativa; neque enim aliud esse potest. I Univ. Aff. Asequatur B cum aliquo addito. Univ. Neg. negatur | (ii3)Res utiliter exhibebitur figuris. A est B seu A coincidit cuidam B. A ' ' seu A coincidit AB ". B ' ^ (114) Quoddam A est B, seu quoddam A coincidit cuidam B. A B (lis) Hinc A = A. Nimirum generaliter fingendum est quasi lineae 1. Suppléer ici : B. 2. Ces figures sont faites au point de vue de la compréhension. Cf. § i23. 384 GENERALES INQUISITIONES Phil., VII, C, 28. horizonti parallelae, quarum una ducta est sub alia distinctionis causa, ductas essent una super aliam. (116) AB = BY, ubi per Y întelligo quicquid / ^g j^ génère, est in tota linea B quod cadit sub A. l a (117) A=BYidem est quod A=BA. -^ b ( 11 8) A = BY ergo BY = AY. / Haec omnia ex figurai (119) A=BYetB=AYidemestquod A=B. l inspectione patent. (120) Negatio hujus : quoddam A esse B, seu cum negatur quoddam A coincidere cuidam B, sic exprimetur : A —.-— (121) Sed negatio hujus: Omne A est B sic exprimetur: — \ En marge des §§ 114-121 : I Lineola perpendicularis significat limites ultra quos non possunt et intra quos possunt extendi termini salva propositione seu habitudine. Ut lineola perpendicularis significat maximum, ita duplex linea hori- zontalis significat minimum seu quod detrahi non potest salva habitu- . dine. Duplex linea non videtur in subjecto necessaria, sed tantum in praedicato; subjectum enim sumo pro arbitrio. Pro duplici malo fortiorem. ut quando linea proximè sub linea ducitur intelligatur unus terminus componi licet etiam semper intelligi possit unus respectu magis disuntium linearum adhuc inferius ductarum. \ (122) Potest et alia consideratio institui, ut genus non ponatur esse pars speciei, ut paulo ante fecimus, quia generis notio est pars < (vel saltem inclusum) >- notionis speciei ; sed ut contra potius species sit pars generis, quia individua speciei sunt pars (vel saltem inclusum) indi- vîduorum generis*. I. Ici Leibniz définit nettement les deux points de vue opposés de la compréhen- sion et de l'extension. Sur la distinction de la partie et du contenu, voir Nouveaux Essais f IV f XVII, §8; Characteristica geometrica, août 1679 (Math.^ V, i5i); Initia rerum mathematicarum metaphysica [Math,, VU, lo); Spécimen Geometrice luciferce (Math. dividi potest per B. < Nam A et AB hic habentur pro iisdem >. (125) Particularis affirmativa, quoddam A est B, significat A multipli- catum per B seu AB dividi posse per B. Intellige scilicet < AB semper dividi posse per A, > nisi in AB destruatur A, si verbi gratia A signifi- Q caret ^ , et C non posset dividi per B. (126) Particularis negativa est, falsum esse dividi A posse per B, licet forte AB dividi possit per B. (127) Universalis negativa est falsum esse AB dividi posse per B, cujus nulla alia causa est quàm quod A continet [non B] ^ . Itaque propriè universalis negativa est si A continet non B, unde per consequentiam coUigitur Universalem negativam esse oppositam particu- lari affirmativae < nempe si A dividitur per B, non potest fieri, ut A per B multiplicetur. > I Omnia per numéros demonstrari possunt, si modo notetur ' | (128) Habemus ergo bas expressiones : A = AB est universalis affir- mativa. AB=ABest particularis affirmativa; nam et hoc falsum est, si particularis affirmativa sit falsa, quia < tune > AB est terminus impos- sibilis quia A continet non B. A = A non-B est universalis negativa. Unde sequitur falsam esse particularem affirmativam, seu AB esse impos- I . Ici Leibniz revient au système des nombres caractéristiques, exposé dans ses essais d'avril 1679 (Phil., V, 8, a,b, c, d, e, f; VII, B, i», i4-i5; 57-58; VU, B, iv, 18). a. V. § lag. IlliDITS DS LSIBHIZ. 2$ 386 GENERALES INQUISITIONES Phil., vu, c, 28. sibilem terminum, vel podus falsum (si enim demonstrari hoc perfectè non possit resolvendo in infinitum, £dsus est, non impossibilis.) Denique pardcularis negadva est A non B= A non B^ Et hoc didici ex conside- rando numéros. Atque ita tandem plane eliminavimus indefinitam Y. < Idque ex numeris didicimus. > (129) Omnia per numéros demonstrari possunt, hoc uno observato, ut AA et A aequivaleant, et ut [A non A] x non admittatur, quia muld- plicado hoc loco repraesentat complexum nodonum, si autem nodo aliqua sibi ipsi directe adjiciatur ut Homo homo, nihil aliud fit quàm Homo. Divisio autem reprsesentat negadonem unius de alio, quando sci- licet exacte non procedit. Itaque quando A dividi potest < exacte > per B, < seu quando A condnet B >, tune [prodit] < reprsesentatur > propositio Universalis affirmadva A est B. Quando A dividi potest exacte per non B < seu per ô>, < seu quando A condnet fracdonem „ (quae repraesentat non-B) > [oritur] < repraesentatur > Universalis negadva. At quando A non dividitur exaaè per B, oritur pardcularis Negadva, et quando A non dividitur exacte per ^ oritur pardcularis [negadva] aff. Ita arcanum illud detexi, cui ante aliquot annos firustra incubueram '. [ ' Disdnguenda negado à divisione. divisio enim est omissio alicujus termini, sed non ideô negado nisi quod rêvera in infinids, quod non inest negatur, < itaque respectu formulas disdnguitur divisio seu abiado à negatione, à parte rei non distinguetur. > A= Avéra A = A:Afalsa A = A Anon = A:A A = AB Univ. Aff. vel A : B non = A : B seu A : B est falsum A = A : B Univ. Neg. vel AB non = AB seu AB est falsum AB = AB Part. Aff. vel A non= A : B A : B = A : B Part. Neg. vel A non = AB 1. Cf. Phil., VII, B, IV, 5. 2. Allusion probable aux essais d'avril 1679 (Phil., V, 8). Voir plus bas, § 187. 3. Cette note marginale est d'une autre encre. Cf. Phil. VII, B, 11, 74. DE ANALYSI NOTÎONUM ET VERITATUM 3 87 Intelligo hic quendam hominem esse doctum si modo id possibiie sit, Phil., VU, C, 28. hoc enim loco nos notiones abstractas, non expérimenta consideramus. Si enim possibiie sit Â=BY, udque istud BY est quodd. B quod est A. Itaque si part, affirmativa est falsa, impossibile est dari talem notionem. Videtur optimum, ut prius deâniamus particulares S nempe ÂB est notio vera seu AB = AB est part. Aff. Et A: B est notio vera seu A : B = A : B est partie, neg. Cum verô dicimus AB esse falsam notionem, seu negamus part. Aff. fit Univ. Neg. Cum dicimus A : B esse fidsam notionem seu A : B non= A : B, fit Univ. Aff. Hinc statim patet conversio simpliciterUniv. Neg. et Part. Aff. Sed ex his demonstrandum jam esse A=AB si A :B non=A:B, et esseA = A:B si ABnon = AB. j (130) Vera autem propositio est quae probari potest. Falsa quaenon est vera. Impossibilis quam ingreditur terminus contradictoribus '. Possi- bilis quse non est impossibilis. An igitur omnis universalis negativa impossibiUsPIta [est] < esse videtur > quia intelligitur de notionibus, non de rébus existentibus, ut si dico Nullum hominem esse animal, non id intelligo tantùm de existentibus hominibus <; sed hinc sequetur quod de singulari aliquo ut Petro negetur, necessariô de eo negari >. < Igitur negandum est omnem Univ. Negativam esse impossibilem, et ad objec- tionem > responderi potest, A continere non B, probari vel demonstra- tione seu resolutione perfecta, vel non nisi resolutione in infinitum con- tinuabili seu semper imperfecta. Itaque certum est quidem, non verô necessarium, quia nunquam reduci potest ad identicam vel oppositam ad contradictoriam. I (130)' Verum igitur est quod probari potest, seu cujus ratio reddi 29 recto. potest resolutione. Falsum quod contra. Necessarium est quod resolutione redudtur ad identicum. Impossibile est quod resolutione reducitur ad contradiaorium. Falsus est terminus vel propositio qui continet opposita . Impossibilis qui continet opposita per reduc- âonem ad finitos probata. Ita ut A = AB, si probatio facta est per reso- lutionem finium, distingui debeat ab A= AB, si probatio facta est per 1. Cf. Phil., VII, B, II, 41. 2. Sic, pour : contradictorius, 3. Le &« i3o se trouve répété. 388 GENERALES INQUISITIONBS Phil., VII, c, 29. resolutîonem ad infinitum, unde jam oritur illud de Necessario, possibili, impossibiU et contingente. (131) Dupliciter fit resolutio, vel conceptuum in mente, sine expe- rimento (nisi reflexivo, quod ita concipiamus), vel perceptionum seu experientiarum. Prior probatione non indiget, nec praesupponit novatn propositionem, et hactenus verum est quicquid clarè et distinaè percipio est verum * ; posterior praesupponit veritatem ezperimenti. In DEO sola resolutio propriorum requiritur conceptuum, quae tota fit simul apud ipsum. Unde ille novit etiam contingentium veritates, quarum perfecta demonstratio onmem finitum intellectum transcendit. (132) Onmis propositio vera probari potest, cum enim praedîcatum insit subjecto, ut loquitur Âristoteles*, seu notio praedicati in notione subjecti perfecte intellecta involvatur, utique resolutione terminorum in suos valores seu eos terminos quos continent, oportet veritatem posse ostendi. (133) Propositio vera necessaria probari potest reductione ad identicas, vel oppositas ad contradictorias; < unde opposita dicitur impossibilis. >> (134) Propositio vera contingens non potest reduci ad identicas, pro- bacur tamen, ostendendo continuata magis magisque resolutione, accedi quidem perpetuo ad identicas, nunquam tamen ad eas perveniri '. Unde solius DEI est, qui totum infinitum Mente complectitur, nosse certitu- dinem < onmium > contingentium veritatum. (135) Hinc veritatum necessariarum a contingentibus idem discrimen est, quod Linearum occurrentium et Âsymptotarum, vel Numerorum commensurabilium et incommensurabilium. (136) Ât difficultas obstat * : possumus nos demonstrare lineam aliquam alteri perpetuo accedere, licet Âsymptotam, et duas quantitates inter se aequales esse, etiam in asymptotis, ostendendo progressione utcunque continuata, quid sit futurum. Itaque et hominespoterunt assequi certitu- dinem contingentium veritatum; sed respondendum est, similitudinem quidem esse, onmimodam convenientiam non esse. Et posse esse res- pectus, qui utcunque continuata resolutione, nunquam se, quantum ad X. Critérium cartésien de la vérité. 2. Remarquer que Leibniz met ici la considération de la compréhension au compte d'Aristote; cf. § 16. 3. Cf. § 74 : idée de l'approximation indéfinie. 4. Cf. Phil., VII, C, 68. DE ANALYSI NOTIONUM ET VERITATUM 889 cerdtudinem satis est, detegant, et non nisi ab eo perfectè perspiciantur, Phil., vil, c, 29. cujus intellectus est infinitus. Sanè ut de asymptotis < et incommen- surabilibus >y ita et de contingentibus multa cenô perspicere pos- sumus, ex hoc ipso principio quod veritatem omnem oportet probari posse S unde si omnia utrobique se habeant eodem modo in Hypothe- ûhusj nulla potest esse diâFerentia in conclusionibus, et alia hujusmodi, qu2e tam in necessariis quam contingentibus vera sunt; sunt enim reflexiva. At ipsam contingentium rationem [reperire] < plenam red- dere > non magis possumus, quàm asymptotas perpetuô persequi et numerorum progressiones infinitas percurrere*. I (^37) ' ^ulta ergo arcana Deteximus magni momenti ad analysin 29 verso, omnium nostrarum cogitationum, inventionemque et demonstrationem veritatum. Nempe quomodo omnes veritates possint explicari numeris. quomodo veritates contingentes oriantur, et quod naturam quodammodo habeant numerorum incommensurabilium. Qpomodo veritates absolutae et hypotheticx unas easdemque habeant leges, iisdemque generalibus theorematibus contineantur, ita ut omnes syliogismi fiant categorici^. Denique quae sit origo Âbstractorum, quod postremum nunc paulo dis- ùnctius explicare operx pretium erit. (138) Nempe si propositio  est B. consideretur ut terminus, quem- admodum fieri posse explicuimus, [ita] oritur abstractum, nempe to A esse B, et si ex propositione A est B sequatur propositio C est D, tune mde fit nova propositio talis : xà A esse B est < vel continet > xi Cesse D*^, seu Beitas ipsius A continet Ceitatem ipsius D, seu Beitas ipsius A est Ceitas ipsius D '. (139) Generaliter autem si dicatur : aliquid esse B, tune ipsum hoc : aliquid esse B est nihii aliud quam ipsa Beitas; sic xà aliquid esse animal nihil aliud est quam animalitas. At xà Hominem esse animal est Anima- litas hominis. Unde habemus originem tam abstracti quam talis obliqui. (140) At per quale abstractum exprimetur xà Omnis Homo est 1. Remarquer cette formule du principe de raison, et celle de son corollaire, le principe de symétrie, qui suit. 2. Cf. § 74. 3. Ce qui suit est d'une autre plume. 4- Cf. § 75; Phil., VII, B, ii, 62 ; VII, C, 73-74. b.Cf. Phil., VII, B, 11, 62, § 16; 63, § 8; VII, C, 73. 6. Leibniz a interverti deux fois par erreur C et D. 3 go GENERALES INQUISITIONES Phil., VII, c, 3g. animal? An per hoc : Ânimalicas omnis hominis? Quae longé utique differt ab omni animalicate hominis. Nam modo aliquis homo sit doaus, onmis doctrina hominis est terminus veras; at nisi omnis homo sit doctas, eruditio omnis hominis est terminus falsus. < Kisi quis intelligat terminum exclusive, ut aliquando Geometras, quando sub onmi moto id cujus celeritas est infinité parva seu quod quiescit. > Videtur eru- ditio omnis hominis etiam efferri posse eruditio humanitatis. Sed hoc tamen nolim, si insistimus supra dictis» quod humanitas alicui nihil aliud sit quam xh aliquid esse animal ^ < (140) An quia ex eo quod quidam homo est doaus sequitur : quoddam doctum est homo : dicere licebit : doctrina hominis est huma- nitas docti ? Ita puto. > I (141) Quomodo explicabimus quantitatem in abstractis, verbi gratia quando A est duplo calidius ipso B, seu < quando > calor ipsius A est duplus calons ipsius B ? Scilicet A esse calidum est calor ipsius A. Itaque si xh A esse calidum sit ad xh B esse calidum, ut 2 ad i. erit calor ipsius A duplus calons ipsius B. Sed porro videndum est, quomodo xi A esse calidum possit esse ad to B esse calidum ut numerus ad numerum. Hoc ergo contingit quod causa quse A esse calidum uniformi actione efficity tali actione < adhuc semel > continuata efficiat B esse calidum, vel signum ex non sequi ex hac propositione magis quàm ex quavis alla de circulo. < An ergo > videntur ergo praedicationes abstractorum non tantum consequentiam postulare sed et aliquid prseterea. Quid ergo quia Omnis circulus est uniformis, seu quia si A est circulus, sequitur quod A est uniformis, licebitne < ideô > dicere drcularitas est uniformitas ? Ergo pari jure dicere licebit : Circularitas est planities. Et proinde dicit poterit : Qjiiddam quod est uniformitas est planities. In quibus tamen hxTto adhuc nonnihil. Sane si idem sit uniformitas quod to uniforme esse, et planities quod xà planum esse, an verum estaliquando quôd to A uniforme esse sit to A planum esse. Unde dici poterit Uniformitas res- pectu uniuscentri est planities < seu existentia in piano. > Et verô quem- admodum in concretis sunt praedicationes per accidens, cum Musicus est poeta, non video cur non et admittantur in abstractis, ut uniformitas aliqua sit planities. Rectè igitur dicemus uniformitatem circuli esse plani- tiem, et proinde poterimus insistere regulae generali. Sed quomodo jun- gemus haec in circularitate? An quia dicimus circularitas est uniformitas, et circularitas est planities, dicere licebit uniformitas est circularitas pla- nities? Et an non videntur confundi officia praedicamentorum, ut dici possit quaedam qualitas est quantitas. Est quantitas cum aliquando ex eo quod, quis est qualis sequitur eum esse quantum. Quid ergo? Modo non possit dici omnis qualitas est quantitas. Videndum an in casu talis propositionis in abstractis sequatur nécessitas in concretis, puto ne hoc et si vera sequi, sunt enim contingentes connexiones semper veras, quae pendent a liberis actionibus. I 144. Propositiones sunt vel Essendales vel existendales ; et ambas 3o recto, vel secundi vel tertii adjecd. Propositio essentialis tertii adjecti < ut : > Grculus est figura plana. Propositio essentialis secundi adjectif ut : figura plana, unum aliquod punctum eodem modo se habens, est; est, inquam, hoc est intelligi potest, concipi potest, inter varias figuras est aliqua quae hanc quoque naturam habet, perinde ac si dicerem : figura plana ad unum aliquod punctum eodem modo se habens, est ens sive res. 392 GENERALES INQUISITIONES Phil., VII, C, 3o. Propositio existtntialis tertii adjecti : Omnis homo est seu existit peccato obnoxius, haec scilicet est propositio existentialis seu contingens. Propo- sitio existentialis secundi adjecti : Homo peccato obnoxius est seu existic, seu est ens actu ^ 143. Ex omni propositione [secundi] < tertii > adjecti fieri potest propositio tertii* adjecti, si praedicatum cum subjecto componatur in unum terminum, isque dicatur esse vel existere, hoc est dicatur esse res, sive utcunque, sive actu existens. 146. Propositio particularis affinnativa Quoddam A est B transfor- mata in propositionem secundi sic stabit : AB est, hoc est, AB est res, nempe vei possibilis vel actualis, prout propositio est essentialis vel existentialis. 147. Propositio Universalis Affirmativa in propositionem secundi adjecti hoc quidem modo non aequè commode transformatur, nam ex Omne A est B non licet commode facere : Omne AB est. Cùm enim AB sit idem quod BA, pari jure dicere liceret Omne BA est; et proinde etiam Omne B est A. Itaque sic dicendum erit Omne A continens B est. Qjjomodo autem alia ratione propositio universalis affirmativa ad secundi adjecti enuntiationem reducatur mox patebit. 148. Propositio Particularis Negativa Quoddam A non est B sic trans- formabitur in propositionem secundi adjecti : A, nonB; est. Hoc est A quod non est B est res quaedam; possibilis vel actualis, prout propositio est essentialis vel essentialis'. 149. Universalis negativa transformatur in propositionem secundi adjecti per negationem particularis affirmativae. Ita verbi gratia NuUum A est B^ hoc est AB non est. seu AB non est res. Posset etiam sic enuntiari : NuUum A est B, id est : Onme A continens non B est. 150. Universalis affirmativa transformatur in propositionem secundi < adjecti > per negationem particularis negativae, ita ut Omne A est B, idem sit quod : A non B non est seu non est res. vel etiam (ut dixi n. 147) A continens B est res. Qpod tamen posterius ut jam dixi minus aptum est, etsi verum sit, quia est superfiuum, jam enim B in A conti- netur, sed si non omne A sit B, ex AB fit nova res. 1. Cf. Phil., VII, B, iv, 3 verso. 2. Lire : secundi, 3. Lire : existentialis. DB ANALYSI NOTIONUM ET VERITATUM SgS 151. Habemus ergo propositiones tenii adjecd sic reductas ad propo- Phil., vu, c,3o. sidones secundi adjecti : Qu. A est B dat : ABestres. Q.U. A non est B dat : ^ non B est res. Omne A est B dat : ^ non B non est res. NuUum A est B dat : AB non est res. 152. Et cùm ipsis identicis proposidonibus tantùm fidi possit in nodo- nibus realibus, adeô ut veritas nulla sine metu opposid asseri possit nisi de ipsorum nodonum realitate saltem essendali, licet non existentiali, constet; ideô licebit proposidonum categoricarum species quatuor etiam sic exprimere : Part. Aff. AB = AB (seu AB et AB coincidunt, hoc est AB est res). Part. Neg. A non B = A non B (seu A non B est res). Univ. Aff. A non B non = A non B (seu A non B non est res). Univ. Neg. AB non = AB (seu AB non est res). 153. Hoc autem prassupponit negari omnem proposidonem, quam ingreditur terminus qui non est res. Ut scilicet maneat omnem proposi- donem vel veram vel falsam esse, £dsam autem omnem esse cui deest constanda subjecti, seu terminus realis. Hoc tamen nonnihil ab usu remotum est in propositionibus existendalibus. Sed hoc ego non est cur curem, quia propria signa qusero, non recepta nominahis applicare consdtuo. 154. Quod si quis malit signa sic adhiberi, ut AB sit= AB, sive AB sit res sive non S et ut in eo casu quo AB non est res possint coinci- dere B et non B, scilicet per impossibile, non equidem repugno. Et iu disdoguendum erit inter Terminum et Rem seu Ens. I 155. Omnibus ergo expensis fortasse melius erit, ut dicamus 3o verso, semper in characteribus quidem poni posse A = A, licet quando A non est res nihil inde militer concludatur. Itaque si AB sit res, poterit inde fieri YA = ZB, nam inde fieri potest: [BA] Nam AB = R, et AB=RB. sit B= Y et R = Z. fiet YA=ZB. Et contra YA=ZB < Ergo YAB = ZB > jam A = R et B = (R) (seu A et B sunt res) Ergo YAB = Z (R) ErgoAB = ((R)). 156. A = A. A non = non-A. AA = A. 157. A =B est universalis affirmadva reciproca, quae est simplicis- I. Cf. Phil., VII, B, 11, 3; C, 97. 394 GENERALES INQUISITIONES Phil., VII, c, 3o. sima. 158. D = ZC est Univ. Aff. 159. YA=ZC est Partie. Aff. 1 60. D = non E Uni versalis negativa. 161. XE = non F pardcularis negativa. 1 62. Supersunt termini quos ingrediuntur non YA, hoc est non taie A (seu quoddam A non) qui différant à non quoddam. Nempe aHud est dicere £ïlsum esse, quoddam A tsst ^. Aliud est dicere falsum esse taie A esse B. Inde cum hic oriatur aequivocatio aliqua, satius erit literas Y prorsus eliminare, et hinc orientur taies propositiones. 163. A=B item non A=non B [primitiva] simplicissimse. 164. A=AB universalis affirmativa. 165. AB = AB, posito AB esse rem, particularis AJfirtnativa. 166. A =* non B universalis aflSrmativa*. 167. A non B = A non B, posito A non B esse rem, particularis negativa. 168. Si A non = B, tune vel A non B erit res, vel B non A erit res. 169 '. AB est res a^quivalet Qu. A est B, et Qu. B est A. A non B est res aequivalet Qp. A non est B vel Qu. A est non B. A non B est non res aequivalet Universali Affirmative : Omne A est B. AB est non res aequivalet Universali Negativae : nullum A est B, vel nullum B est A. 170. Intérim opus est tamen, ut propositionem Qu. A est B discer- namus a propositione : Quoddam B est A, et similiter Nullum A est B, à propositione nullum B est A. 171. Principia sunt : < primo > A = A. < Secundo > non A=non A. < Ttrtio>AA = A. < Quarto, non non = omissioni ipsius non ut > non non A = A. < Quinte > Si A = B erit AC=BC. 1 . Suppléer ici : A. 2. Lire : negativa. 3. Ce qui suit est d'une autre plume et d'une autre encre. DE ANALYSI NOTIONUM ET VBRITATUM SgS < Sexto. Si A = B erit non A= non B. Phil., vu, c, 3o. Septimo. Si A = B, non erit A = non B. Octavo. A non A non est res. > 172. Si A = B, eritAB=B. Nam A=B ex hypothesi, ergo AB=BB pcr princip. quintum. id est per princip. 3. AB = B. 173. SiA = BC, erit AB=BC. Nam A=BC ex hyp. Ergo AB=BBC per princip. quint, id est per princip. 3.AB=BC. 174. Si nonA = B, erit non B=A. Nam sit non A = B ex hyp. erit non non A = non B per princip. sext. Jam non non A = A per princip. 4. Ergo A = non B. 175. Si A = non B, non erit A=B. Nam sit A=non B ex hyp. non erit A = non non B per princip. 6 *. Ergo per princip. 4 non erit A=B. 176. Si A = BC, erit A = AC. nam sit A = BC (per hyp.) erit A=ABC = BCBC = BCC = AC. 177. Si A = YC, erit A=AC. ut ante". 178. Si A = YC, erit ZA = VC. Nam A = YC ex hyp. Ergo ZA = ZYC, sit ZY = V fiet ZA = VC 179. Si A = YC, erit VC = ZA. patet ex praecedenti. 180. Si A = non AC, erit A= non C. (Scilicet si A est res.) Hoc accuratè demonstrandum. 181. non AC=Ynon C (=Znon A). \ j^^ 182. Si Y non C=Z non A, erit= non AC. > demonstranda, 183. non A non C= Y non AC. ) I 184. Omnis propositio in sermone usitata hue redit, ut dicatur quis ^^ r^cto. terminus quem contineat, et quidem inspicitur [quantitas] termini conti- nentis, yel absolutus, vel cum addito, et is dicitur continere contentum absolutum. 185. Non débet in' propositionibus propriè occurrere : non omnis, non quidam; hsec enim tantum negant propositionem signo omnis aut quidam affectam, non faciunt novum signum non-omnis vel non-quidam; 1. Lire : 7. 2. Cf. § 16, marge; et Phil., VII, B, 11, 3; 63. 3. Le mot in est répété dans le ms. 396 GENERALES INQUISITIONES Phxl., vilyC, 3i. sic si dicam non, quidam homo est animal idem est quod falsum est quendam hominem esse animal. 186. Quidam homo non est lapis significat : quidam homo est non lapis, [similiter] istud : Omnis homo non est lapis videtur significare Omnis homo est non lapis ; Itaque generaliter sic interpretabimur non ante est quasi prsedicatum negativum. sed si *zb non praeponimr signo, intelligemus propositionem negari^ 187. Jam supra'monui quas ad propositiones pertinent sic posse illustrari et quasi ad numéros revocari, ut concipiamus Terminum seu Notionem instar fractionis verbi gratia L— = H < ab non / non m = H > quod significat Hcontinere a, et by sed idem H continere non / et non m ; observando tantùm ut aa idem sit quod a, y et ut nunquam idem terminus contineat simul a et non a, seu ut terminus qui continet a non dicatur continere non-a vel contra [188 .1 189. Principia ergo haec erunt : < primo >aa=a (unde patet etiam non ^ = non b, si ponamus non b = d). secundo non non a=^a. tertio non idem termmus continet a et non a > Quarto [ab continet a] < A continere / idem est quod A esse=jc/. > Quinto non a continet non ab^ seu si / continet a, non a continebit non /. < Sexto. Qiisecunque dicuntur de Termino continente terminum, etiam dici possunt de propositione ex qua sequitur alla propositio. > < Septimo > Q.uicquid ex his principiis demonstrari non potest, id non sequitur vi formée. 190. Universalis Affirmativa Omn. A est Bidem est quod A continere L. Particularis AffirnuUiva : quoddam A est L, idem est quod A cum 1. Cf. Phil., VII, B, II, 72. 2. V. §§ 124-129. DE ANàLYSI NOTIONUM ET VERITATUM Sgj aliquo addito sumtum continere L. verbi gratia AB continere Lposito Phxl., vii,c, 3i. B=LX, vel AN continere L. posito esse L=MN, et A=BM, nam ita fiet AN=BMN = BL. Proinde etiam qu. A estL idem est quod AL continet L, seu AL=AL; posito scilicet AL esse rem seu terminum < verum > qui non implicat opposita ut X non X. Universalis Negativa Omne A est non B seu A continet non B seu A = X non B. Particularis Negativa Quodd. A est non L seu AX continet non L. seu AX == Z non L seu et A non L continet non L, seu A non L = A non L, posito A non L esse terminum verum qui non implicat opposita. 191. Si vera est Universalis Affirmativa, vera etiam est Panicularis Affirmativa, seu si A continet B, etiam qu. A continet B. Nam A=XB per princip. 4. Ergo ZA = ZXB (ex natura coincidentium). Et sit ZX= V (ex arbitrio) fiet ZA = VB. I 192. < In terminis veris > propositio Universalis Affirmativa et 3x verso, particularis negativa non possunt esse simul verse, sit enim A = XL et VA = Z non L, fiet AVA seu VA = A.Z non L = XLZ non L, qui terminus est faisus. 193. Esedem non possunt simul esse Ealsse. sit A non = AL, et A nonL non=A non L, erit A non L terminus faisus, ergo A=AL. 194. Terminus faisus est A non A. Terminus verus est non-fidsus. 195. Propositio est quse pronuntiat quis terminus in alio contineatur aut non contineatur. Unde etiam propositio affirmare potest terminum aliquem esse falsum, si dicat in eo contineri Y non-Y; et verum si neget. 196. Propositio Êilsa est, quae continet oppositas, ut O et non O* 197. Ipsa propositio concipi potest instar termini, sic qu. A esse B, seu AB esse terminum verum, est terminus, nempe AB verum. Sic Omne A esse B, seu A non B esse falsum, seu A non B falsum est terminus verus. Sic NuUum A esse B seu AB esse falsum est terminus novus. 198. Prindpia : i" [A = A] < coincidentia sibi substitui possunt >. 2** AA= A. 3** non non A= A. 4'' Faisus < seu non verus > est termi- nus qui continet A non A; verus qui non continet. 5^ Propositio est quae termino addit quod sit verus vel faisus, ut : si A sit terminus eique ascri- SqS GENERALES INQUISITIONES Phil., VII, c,3i. batur A verum esse, A non verum esse, solet eriam simpliciter dicî A esse, A non esse. 6^ Veri seu tou esse adjectio relinquit, at falsi seu Toû non esse in oppositum mutât; itaque si verum aut falsum quid esse verum dicatur, manet verum aut falsum; sin verum aut falsum esse falsum dicatur, fit ex vero falsum, ex falso verum. 7*" Propositio ipsa fit Terminus si termino ipsi adjiciatur verum aut falsum; ut sit A terminus, ttAest vel A verum est, sit propositio, A verum, seu A verum esse^ seu A esse erit terminus novus, de quo rursus fieri potest propositio. 8® Propo- sitionem ex propositione sequi nihil aliud est quam consequens in ante- cedenti contineri ut terminum in termino, atque hac methodo reducimus consequentias ad propositiones, et propositiones ad terminos. \ Omne B est C. 6 non C non est. O. A est B. A non B non est. O. A est C. A non C non est. Sed baec consequentia ex meris negativis etsi proba sit non tamen apparet, nisi re reducta ad affirmativas. Unde apparet banc reductionem universalium ad negativas non esse adeô naturalem. Quemadmodum A continet B et B continet C etiam A continet C, ita si A excludit non B, ergo includit 6, et B excludit non C ergo B includit C, itaque denique A includit C. Si adhibeamus AB est, A non B est pro pardcu- laribus, et A continet B vel A continet non B pro universalibus, pote- rimus carere propositionibus negativis. Sanè negativus non af&cit copulam nisi quando dicitur propositio esse falsa, alioqui affîcit prasdi- catum*. I 199. Propositio particularis affirmativa : ABest. Particuîaris negativa A non B, est. < Et posito A et B esse > Universalis affirmativa A non B non est. Universalis Negativa : AB non est. Hinc statim patet nec numéro plures dari, et quaenam earum sint oppositiones et conversiones. Nam P. A. et U. N. opponuntur, item P. N. et U. A. Patet etiam in propo- sitione AB est vel AB non est utrumque terminum eodem modo se habere, et ideô locum habere conversionem simpliciter. Addi posset non A non B est, vel non A nonB non est, sed nihil differt a LMest, vel LM non est, posito non A esse L et non B esse M. U. A. seu A non B 1. Cf. Phil., VII, B, 11, 72. TABLES DE DÉFINITIONS 3gg non est, idem est quod A continet B. Nam A non continere B est < idem Phil., VII, c, 3i. quod > A non B esse verum. Ergo A continere B idem quod A non B esse non verum. I 200. Si dicam AB non est, idem est ac si dicam A continet non B, vel B continet non A, seu A et B sunt [inconsequentia] . Similiter si dicam A non B non est, idem est ac si dicam A continet non-non B seu A continet B, et similiter non B continet non A. His ergo paucis [omnis] formas fundamenta continentur. | Phil., VII, C, 32 (i p. în-foL). Phil., VII, C, 32. Commencement d^une table alphabétique de définitions (de A à Advo- catus). Phil., VII, C, 33-34 (4 P- in-fol.). Phil., VII, C, 33- 34. Table systématique de concepts généraux. En marge, une note énumère les otnissa : ce sont les mêmes que ceux de WiLKiNs *. Phil., VII, C, 35-46 (12 p. în-foL). Phil., VII. C, 35- 46. Tables systématiques de définitions. Phil., VII, C, 47 (i p. in-fol.). Phil., VU, 0,47. Table de définitions sous les rubriques : Gênera et specibs, Caus^, effectus. Phil., VII, C, 48-49 (2 p. in-fol.). Phil., VII, C, 48- 49- De discreta quantitate. ni. Transcendentales mixtas relationes pertinentes ad Q^antiutem discretam. I. Cf. Phil., VU, B, m, 10. 400 DE RERUM CLASSIBUS Phil., VII, c, 48- I Si B sit A et C sit A, et idem sit B quod C, erit unum A. si non sint idem, erunl plural | Table de définitions de concepts mathématiques (quelques termes fran- çais et allemands). Phil., VII, C, 5o. Phil., VII, C, 5o (2 p. in-8*). Sur les lois du mouvement. Phil., VII, C, 5i. Phil., VII, C, 5i (un coupon). Tutissime philosophabimur abstinendo ab abstractis, prsesertim ne Metaphysicb speculationibus abutendo en Theologiam incurramus. Pie- rseque controversise philosophico-Theologicae irrite agitantur, ob nomina non rite définira. Opus est autem definitionibus quales sunt meae, nempe palpabiles, et ope characterum ad sensibile aliquid redactas. Optima Methodus perveniendi ad Analysin notionum a posteriori, est quserere demonstrationes propositionum maxime Axiomaticarum, quas videntur aliis per senotse^ Suit l'énumération des auteurs auxquels Leibniz empruntera ces pré- tendus axiomes. Phil., VII, C, 52. Phil., VII, C, 52 (i p. in-fol.). Catalogus notionum primariarum, ex quibus cœterœ plerœque omnes componuntur. Phil., VII, C, 53- Phil., VII, C, 53-54 (4 P- în-foL). 54- De Rerum Classibus. Revue historique des auteurs de classifications logiques, depuis les Catégories d'ARisxoTE jusqu'au Character realis de Wilkins. 1. Cf. Spécimen Calculi universcdis (Phil. VII, B, ii, 17 verso). 2. Cf. Phil., VI, 12, f, 23. DE LA NATURE DE LA viRlTÉ 4OI Phil., VII, C, 55-58 (8 p. in-4»). Phil., VII, c, 55- Sur la Dialectica juris de Nie. Vigblius (Bâle, 1620). Phil., VII, C, Sg (i p.in-fol.). Phil., Vil, C, 59. Une table de concepts primitifs. Dans une note en tête, Leibniz forme le projet de construire une grande table où Ton pourrait unir les notions par des lignes menées d'un signe à Fautre. Phil., VII, C, 60 (un coupon). Phil., VII, C, 60. Sur les paradoxes. Phil., VII, C, 62-63 (4 p. in-4»). Phil., VII, C, 62- 63. QUEMADMODUM iu loco sabuloso sdificium molienti continuanda 62 recto. fossio est, donec solidam rupem firmave fundamenta offendat; et filum implicatum evoluturo quaerendum est initium; et pro maximis pon- deribus movendis stabilem < tantummodo > locum postulabat Ârchi- medes; ita ad humanas scientise Elementa constituenda desideratur punc- tum aliquodfixum, cui tutô inniti atque unde securè progredi possimus. Hoc principium quaerendum censeo in ipsa général! natura Veritatum, atque illud < ante omnia > tenendum : Omnem Propositionem aut veram aut faisant esse. Esse autem Faisant quas verae contradictoria est. Contra- dictorias verô esse, quae non aliter differunt, quàm quod una earum est affirmativa, altéra negativa. < Atque hsec quidem talia sunt, ut frustra eorum probatio postuletur. Cùm enim ad probationes non affeiri possint nisi aliae propositiones, frustra utique afferentur, si simul concedi et negari verse et Êilsas esse possunt cessatque statim ab initio omnis inquisitio veritatis. porro quotiescunque adhibetur aliqua propo- sitio censetur esse vcra, nisi aliud admoneatur. > Vera autem propositio est cujus prsedicatujm continetur in subjecto, vel generalius cujus consequens continetur in antécédente, ac proinde IXioiTS DB LBBMIZ. iS 402 DE LA NATURE DE LA VÉRITÉ Phil., VII, c, 63. necesse est quandam inter notiones terminorum esse connexionem, sive fiindamentum à parte rei ex quo ratio propositionis reddi, seu 62 verso, probatio à priori inveniri possit^ | Idque locum habet in omni proposi- tione vera affirmativa universali vel singulari, oecessaria aut contingente ; ut praedicati notio insit notioni subjecti vel expresse, vel virtualiter; expresse in propositione identica, Virtualiter in alia quacunque. Et [quidem si necessaria sit] propositio, prsedicatum ex subjecto vel conse- quens ex antécédente probari potest vel sola antecedentis sive subjecti, vel et antecedentis et consequencis simul, sive praedicati et subjecti simul, resolutione. < Et quidem necessaria connexio est in proposition nibus seternse veritatis, qus ex solis ideis sive definitionibus idearum universalium consequuntur. > Quodsi propositio sit contingens, non est necessaria connexio, sed ex supposito divino decreto, et libéra voluntate pendet; eoque casu ratio quidem reddi potest semper cur id quod factum est potius factum quàm non factum sit. Sed illa ratio inclinât [potiùs quàm] neces- sitatem autem non imponit. Ex bis sequitur Âxioma maximi Usus ex quo pleraque in re physica et morali derivantur : Nihil evmire cujus ratio reddi non possit, cur sic potiùs quàm aliter contigerit. Exempli causa < inter > totius Staticse fundamenta ponitur ab Archimede ' duo pon- déra sequalia < A et B > et aequaliter a centro motus, < C >, dis- g tantia in sequilibrio esse, quod corollarium est j I /^ rn hujus axiomatis < nostri >, nam si qua eve- niret diversitas, utique aliqua reddi potest diversitatis ratio (per nostrum aociomd) quod non potest fieri (ex hypothesi^ cum omnia sese utrinque eodem modo habere ponantur; itaque nec diversa inde consequi possunt. 63 recto. | Postquam igitur intelleximus omnem propositionem aut veram aut falsam esse, et omnem propositionem veram, quse non per se vera, sive immediata est, posse probari à priori, sequitur ut modum probandi tra^ damus; is verô continetur hoc axiomate : Prœdicatutn in locum subjecti propositionis univer salis affirmativeej vel consequens in locutn antecedentis propositionis affirmative^ < salva veritate > substitui potest I. et. Générales InquisitioneSy § i32 sqq., Phil. Vil, C, 29 recto; IV, 3, a, 1 ; VIII, 6-7. 2. Cf. Phil., VIII, 2; 6 verso; PhiL, VII, 3oi, 309, 350. GENERA ET SPECIES SUBALTERNiE 4o3 < in alia proposiiione ubi subjectum prioris est prœdicatum^ vel ubi antece- Phil., vil, c, 63. dens prioris est consequens. > Excipiendas autem sunt propositiones redu- plicativae in quibus nos testamur de termino aliquo ita stricte loqui ut alium substitui nolimus Cseterum ratio axiomatis hujus patet ex praecedenti. Ponamus enim dari propositionem Universalem affirmativam Omne B est C, et aliam propositionem A est B, dico in posteriori pro B substitui posse C. nam cum  contineat B, et B contineat C < (per axioma praecedens) >, etiam A continebit C, quod sufEcit (per axioma idem) ut dicamus A esse C. Nolo autem hoc loco varietatem propositionum prosequi et logicas régulas tradere, cum fundamentum substitutionis indicasse sufficiat. I Si qua notio sit compléta^ seu talis ut ex ea ratio* possit omnium prœdi- 63 yerso. catorum ejusdem subjecti cui tribut potest hxc notio^ erit notio Substantix indi- vidualisa et contra *. Nam substantia individualis est subjectum quod alteri subjecto non inest, itaque praedicata omnia ejusdem subjecti sunt omnia praedicata ejusdem substantias individualis; eorum ergo ratio reddi potest ex notione substantias individualis, eaque sola : ut ex axiomate 2do manifestum est. Itaque notio quae hoc prasstat utique ipsius substantia^ individualis notio est. Phil., VII, C, 64 (2 p. in-8«). Phil., VII, C, 64. Novembr. 1678. Tabulœ. Divisiones, Methodus. Gênera et species subaîternœ. Utile est plurium eandem rem tractantium methodos in tabulas redactas inter se conferri, ita enim pro variis dispositionibus varias rerum inter se cc^ationes, ac varia gênera subaltema animo a speciebus imis abstracta, comparebunt. Cuncta inveniri possunt per divisiones, imo quia quotcunque spe- 1. Suppléer : reddi. 2. Cf. Générales Inquisitiones, § 74, Phil., VII, C, 25 verso; VIU, 6-7. 404 GENERA ET SPECIBS SUBÀLTERNiE Phil., VII, c, 64. cierum genus proprium reperirî potest S cuncta possunt reperiri per dicho- tomias *, v. g. a. b. c. d. g e Nempc t dîvidetur în/et d, et / dîvidetur in g et Cy et g dividemr in a et b. Cunctae inquam < imae > species < a. b. c. d. > înveniri per sub- divisionem unam, sed non cuncta gênera subalterna, v. g. genus proprium bis tribus : a. b. d. sic non comparebit. Itaque ut hoc quoque inveniatur adhuc alia opus erit dichotomia, v. g. a d b c Enumeratio facienda est quot diversis opus sit subdîvidendi modis, ut omnes prodeant species subaltemse. Verso. I Itaque methodus subdivisionum tum demum sufficiens est, cum de solis speciebus infimis < inveniendis > soliciti sumus : non vero cum rubricas quas vocant et titulos rerum constituere, ac varia gênera venari volumus. Species infimas hoc loco intelligo non absolute, sed relate ad genus suum proprium ut : a. b. c. d considero ut species infimas, earumi scilicet quse quasruntur. Quaeritur an species infimse conjungendae quse sunt seque remotse a génère • Phil., VII, c, 65. Phil., VII, c, 65 (2 p. in-8»). Distinctio mentis et corporis. 1. Cf. le De Arte combinaioria, n» 53 (Phil., IV, 61 ; Math., V, Sg). 2. V. dans le Consilium de Encyclopœdia nova,,, de juin 1679 (Phil., V, 7, f. 5 verso), l'opinion contraire, qui paraît être née précisément des considérations contenues dans le présent fragment. Cf. La Logique de Leibni^, p. 3a5. 3. Sic. SUR LES PROPOSITIONS CONTINGENTES 403 Phil., VII, C, 66 (2 p. in-8o). Phil., VII, C, 66. De œquipollentia causœ et effectus. Il n'y a pas de raison pour que la cause et Teffet diffèrent en grandeur, s'ils sont semblables d'ailleurs ^ Phil., VII, C, 68 (un coupon) '. Phil., vu, c, 68. Si omnes propositiones etiam contingentes resolvuntur in proposi- tiones identicas, an non omnes necessarias sunt? Respondeo non sane, nam etsi certum sit extiturum esse quod est perfectius, tamen, minus perfectum nihilominus possibile est. In propositionibus facti involvitur existentia. Existentias autem notio est talis, ut existens sit talis status uni- vers! qui DEO placet. DEO autem libère placet quod perfectius est. Itaque involvitur demum actio libéra. Ât nonne ipsius actionis libéras reddi ratio potest? Utique si actionem liberam sumamus ut in tempore, erit ejus ratio alla actio DEi praecedens asque libéra, et sic porro. Si sumamus actionem liberam asternam, quaenam ratio cur DEus potius [elegerit] talem semper formaverit? Est utique ipsa natura seu perfectio divina', dicendumque est in contingentibus non quidem demonstrari prasdicatum ex notione subjecti, sed tantum ejus rationem reddi, quae non necessitet, sed inclinet. Homo operatur libère, ubicunque ad ejus electionem aliquid sequitur, id autem quod in homine fit libère , in corpore fit necessitate phjrsica ex hypothesi décret! divin!. Inania sunt quae Cartesius ait quasi mens possit determinare cursum spirituum animallum, necesse est enim [motum] alicujus corporis deter- minationem muuri alio motu. Et sciendum est non tantum eandem quantitatem motus, sed et eandem determinationem in summa servari m mundo. 1. Cf. Dynamica, Pars II, Sect. I^ De causa et effectu activiSy Axiome et Prop. 4 (Maih., VI. 437, 439). 2. Cf. Générales Inquisitiones, § x36 (Phil., VII, C, 29) et Phil. VII, C, 62 yerso. 3. La suite est d'une autre plume. 406 POUR LA CARACTERISTIQUE Phil., VII, c, 6q. Phil., VII, C, 69 (i f. in-4<»). < Propositîo a est b. subjectum a, prsedicatum b. Terminus a vel b. > Proposido Vera : a est a. vel de est de item : ac est a. vel def est de vel de, f est d, /^ item : b est a, posito b est fl Schol. Nota : propositio a est a continetur in propositione ac est a. posito c haberi pro non adjecto. ut in algebra cum litera aliqua multi- plicans significat unitatem. Hypothesis est propositio pro arbitrio assumta, ut b est ac, vel de est ac. quando scilicet prsfamur, nos eam non velle probare, sed tantùm suppo- nere, et quid ex ea posita sequatur ostendere. < Ita enim theoremata sunt conclusiones ex ista hypothesi factas. >• Propositio reciproca ut : b est a, si etiam a est b. Definitio est hypo- thesis reciproca, in qua definitum est terminus altero simplicior, ut defi- nitio est : a est idem quod de. vel de est item quod ghL Quum dico esse idem intelligo esse reciproca seu unum posse substitui in alterius locum. Nota pro voce est substitui potest vox continet. et a est a vel ac esta. Ad modum Algebrae res rediret ad divisibilitatem, ut b esta, id est - est integer, seu b est divisibilis per a, seu b est a^". ut si b sit 6 et a sit 3. nam ac est a seu b est a. seu 3, 2 est 3'^'^". seu numerus divisibilis per 3. Ut characteristica Logica probe constituatur, ita concipi débet, ut ex calculo etiam ostendi possint subsumtiones, conversionesque, item modi et figurai. Consequentise quse nullis syllogismis aliisque logicis artibus probari possunt, quas Jungius notavit, ese referendae ad characteristicam Grammaticam'. Verso. I Videtur negatio exprimi posse per ' I. Cf. Phil., V, 7, f. 3 verso; Vil, B, 11, 12; iv, 82. 3. Sic. TABLES DE DÉFINITIONS 4O7 Phil., VII, C, 70 (2 p. in-fol.) Phil., VII, C, 70. Gênera Terminorum. Liste de catégories. SUBSTANTLfi. Définitions. Phil., VII, C, 71-72 (2 p. in-fol.). Phil.. VU, C, 71- Définitions de EnSj possibiîe^ Existens, Compossibile , perfectiuSj Necessarium, Contingens^ iidem^ diversi^ multUy unum^ duo, tria^ qua- tuor (démonstration de 2 + 2 == 4), j^arf e^, totum^ magnitudo, simiiia^ convenientia^ congrua^ positio, locus^ tempuSj ordo, etc. Phil., VII, C, 73.74 (3 p. in-fol.). Phil., VII, C, 73- 74- A infert B, vel B sequitur ex A [si substitutione coincidentium pro A 7^ recto, oritur B], si ponendo A [sumendo A] et substituendo coincidens oriturB. [Non tamen necesse] non tamen requiritur ut nihil aliud oriatur quam B. Eadem seu Coincidentia Cantradictio Impossibile Possibile Fera propositio est A [est] continet B, si A non-B infert contradictio- nem. Comprehenduntur et categoricae etHypotheticae propositiones, v. g. si A continet B, C continet D, potest sic formari : A continere B con- tinet C continere D; itaque A continere B, et simul C non continere D infert contradictionem * Vera propositio categorica < affirmativa universalis est : > A est B, si A et AB coïncidât, et A sit possibile, etB sit possibile. Hinc sequitur, si A est B vera propositio est, A non-B implicare I. Cf. Phil., VII, B, 11, 62, § 16; 63, § 8; Générales Inquisitiones, § i38, Phil., VII, C, 29 verso. 408 DÉFINITIONS GÉOMÉTRIQUES Phil., VII, c, 73- contradictionem, nam pro A subsdtuendo asquivalens AB fit AB non-B ^^* quod manifeste est contradictorium. { Verum est vel necessarium vel contingens. Verum necessarium sciri potest per finitam seriem substitutionum seu per coincidentia commensu- rabilia, verum contingens per infinitam, seu per coincidentia incommen- surabiiia. Explicabile conferemus commensurabili, inexpiicabile incom- mensurabiii. Verum necessarium est cujus veritas est explicabilis; contin- gens cujus veritas est explicabilis ^ Probatio a priori seu [demonstratio] Apodixis est explicatio veritatis. \ Fera propositio bypothetica est si A est B, et inde sequitur C est D. Sutus quo A est B vocetur L, et status quo C est D vocetur M. Erit L 00 LM ita reducitur hypothetica ad categoricam Ex Hjrpotheticis primi gradus eodem modo transiri potest ad hypo- theticas secundi Phil., VII, C, 75- Phil., VII, C, 75-78 (7 p. in-fol.). 78- Suite de définitions logiques et métaphysiques. (Fol. jj recto, le mot Monas est employé pour désigner la substance simple.) Phil., VII, C, 79. Phil., VII, C, 79 (un coupon long). 79 recto. Définitions géométriques : Extensum^ etc. 79 verso. Extensum est continuum cujus partes sunt coexistentes ". Axiotna 1 . Omne extensum < A > est in alio extenso < B > in quo est adhuc aliud (extensum) C, quod non est in ipso A. Seu omne exten- sum est in ampliore extenso. Axioma 2. Duo quaelibet extensa sunt în [communi] < eodem > extenso. Axioma 3. Si A sit in B, et B in C, erit A in C. Axioma 4. Si omne quod est in A sit in B, ipsum A est in B. et contra. 1. Sic, pour : inexplicabilis, 2. Cf. Phil., VU, C, 21 recto. DÉFINITIONS GéOKÉTRIQUES 4O9 Punctum est [Extensum in quo quicquid est idem] [quod in extenso Phil.,vii, c, 79. est, sed ita ut [quod in] nihil aliud sit in ipso] in quo nihil est prseter ipsummet, ipsum autem est in extenso ^ Ergo per axiom. 2. et 4. duo quseiibet puncta sunt in eodem extenso. Recta est via simplicissima transiens per duo puncta Phil., VII, C, 80 (un coupon, 2 p.). Phil., VII, C, 80. Inquisitio in aliquid absolutum, in quod cogitationum objecta resoivi oportet. Phil., VII, C, 81 (un coupon.) Phxl.,VII, C, 81. La médecine étant la plus empirique des sciences a besoin de recueils d'observations et de répertoires. Phil., VII, C, 82 (un coupon). Phil., VII, C, 82. Définitions de V essence et de V existence. I. Cf. Math., I, 3, a; 5, d. 412 DE FORMIS SYLLOGISMORUM Phil., VII, c» 83. Logicorum secuti imposterum Universalem afErmativain exprimemus per Â, universalem Negadvam per E, particularem af&rmadvam per I, particularem Negadvam per O, et scribemus ABC, EBC, IBC, OBC, pro exprimenda propositione, et ÂÂÂ, ÂEE, etc., pro exprimendo modo. Hinc quatuor primi modi primas figuras quos < pritnitivos seu > ab aliis independentes esse diximus, ita eaundabuntur, Barbara : ÂCD. ABC. ABD. CdarerU : ECD. ABC. EBD. Darii : ACD. IBC. IBD. Ferio : ECD. IBC. OBD. Ubi A.E.I.O sîgnificant formam, B.C.D mate- riam, nempe B minorem, C médium, D majorem terminum Subal- TERNATio autem (cujus ope ex bis quatuor modis aiii duo modi primas figuras ducuntur), iu demonstratur : Omne A est B. quoddam A est A. Ergo quoddam A est B. quod est argumentum in Darii. Similiter : Nuilum AestB. quoddam A est A. Ergo quoddam A non est B. quod est argumentum in Ferio. Hinc ex Barbara ducitur Barbari pro ABD scribendo IBD, quod ex ea sequitur; et ex Cdarent ducitur CelarOy pro conclusione EBD scribendo OBD quod ex ea sequimr. Habemus ergo duos modos novos eosque derivativos, primx figurx : Barbari ACD. ABC. IBD. Celaro. ECD. ABC. OBD. Horum modorum utilitas apparebit in progressu ad omnes alios modos aliarum figurarum Methodo nostra constand ex prima deducendos. Apparebit edam très figuras directas, primam, secundam et terdam, habere numerum modorum aequalem, nempe senarium, et ex unoquoque modo primae, methodo regressus quae nunc sequetur demonstrari unum modum secundas e t unum modum tertiae. Hinc secundas figurae edam duos novos modos adjicio, tertia autem jam vulg6 plena habetur. \ In Regressu udmur hoc principio, quod conclusione existente falsa (hoc est contradictoria ejus existente verâ) et una praemissarum existente vera, altéra praemissarum necessariô debeat esse falsa, seu contradictoria ejus debeat existere vera. Supponit ergo Regressus principium contradic- donis, est autem Contradictio inter Universalem affirmadvam et pardcu- larem negadvam, seu si falsa sit A vera est O, et contra; item inter I. Sic. Lire : B. MATHEMATICB DEFINIENDIS 4i3 universalem negativam et particularem afBrmativam, seu si falsa sit E Phil.,vii, c» 83. vera erit A * et contra. | Jam ex sex Modis primas figurée ducemus modos secundae et tertiae per Regressurriy incipiendo à Barbara^ ibique rem trademus ita explicatè, ut in sequentibus breviores esse possimus. In Barbara primje : omne C est D. omne 6 est C. ergo omne B est D. Itaque si ponatur major esse vera (omne C est D) et falsa conclusio ac proinde vera ejus contradictoria (quoddam B non est C ') falsa erit minor (seu quoddam B non erit C). < Jam argumentum taie : Omne C est D, quoddam B non est D, ergo quoddam B non est C^ est in Baroco secundœ^ oritur ergo ac demonstratur hic modus per regressum ex Barbara primae, supponendo conclusionem modi hujus primae falsam, et majorem veram >. Sin ponatur in Barbara conclusio falsa (seu quoddam B non esse D) minor vera (seu omne B esse C) Erit major falsa (seu quoddam C non erit D) quod est in Bocardo tertix. Sed ut brevioribus notis totum hoc exprimamus : Air&ïrfl primae ACD ABC ABD Regressus ACD OBD Ergo OBC HincAirocosecund» ACD OBD OBC Celarmt primas ECD ABC £BD Regr. ECD IBD Ergo OBC HincFfs/tiwsecundae ECD IBD OBC Barbara primae ACD ABC ABD 84 recto. Regr. ABC OBD Ergo OCD Hinc Bocardo tertiae OBD ABC OCD OZflrér»* primae ECD ABC EBD Regr. ABC IBD Ergo ICD Hinc Disamis tertiae IBD ABC ICD Darii primae ACD IBC IBD Darii primas ACD IBC IBD Regr. ACD EBD Regr. IBC EBD Ergo EBC Ergo OCD Hinc Camestres Hinc Ferison secundae ACD EBD EBC tertiae EBD IBC OCD Ferio primae ECD IBC OBD Ferio primae ECD IBC OBD Regr. ECD ABD Regr, IBC ABD Ergo EBC Ergo ICD Hinc Ctfar^ secundae ECD ABD EBC Hinc Datisi tertiae ABD IBC ICD 1. Sic, Lire : I. 2. Sic. Lire : D. 414 DE FORMIS SYLLOGISMORUM Phil., VII, C, 84. Barhari primae Regr. Ergo Hinc Camestros secundae ACD ABC IBD ACD EBD OBC ACD EBD OBC aZflro primae ECD ABC OBD Regr. ECD ABD Ergo OBC HincCwflrosecundae ECD ABD OBC Borhari primas ACD ABC IBD Regr, ABC EBD Ergo OCD Hinc Felapton tertiae EBD ABC OCD Cdaro primas ECD ABC OBD Regr. ABC ABD Ergo ICD Hinc Darapti tertiae ABD ABC ICD Patet ex hoc schemate, dum ex Modo figuras primée ducitur per regressum modus respondens figurée secundae vel tertiae, majorem in prima manere etiam majorem in secunda; at minorem in prima manere minorem in tertia. <; Conclusio verô et minor in prima et secunda, item conclusio et major in prima et tertia, prius in contradictorias mutatas, inter se permutantur. > Hoc est conclusio primas < per contradictoriam suam fit > in secunda facit minorem, et minor primas in secunda £acit conciusionem; vel contra. At conclusio primas in tertia facit majorem, et nlajor primas in tertia £acit conciusionem. Hinc sequitur si quis modos secundas vel tertiae inventos eadem ratione per regressum tractet, ut modos primas tracuvimus, non prodire novos modos, sed eosdem quos jam determinavimus. Nam si in secunda majorem servemus, reditur ad modum primas ex quo is modus secundas ductus erat, sin minorem servemus, reditur ad modum tertias (minorem servatam pro sua majore 84 verso, habentem) qui ex eodem modo < primas > ductus erat. | Idem est in tertia, ubi si minorem servemus, reditur ad modum primas (ejusdem minoris) unde is modus tertias ductus erat; sin majorem servemus, reditur ad modum tertias (majorem servatam pro < sua > minore habentem) ex eodem primas ductum. Ita ex Cesare per regressum servata majore fit pater Ferio, servata minore frater Datisi; similiter ex Datisi per regressum fit pater Ferio aut frater Cesare. MATHEMATICE DEFINIENDIS 4l5 { Hinc facile edam sciri potest ad quem prims modum datus aliquis Phil., vu, c, 84. secundas tertiaeve modus reducatur, hoc disticho observato : Altéra majorem sed tertia forma minorem Ex prima servat quando regressus erit. Ut jam amplius barbaris vocabulis Cesare, Camestres < etc. > reduc- tionis causa inventis opus non sit, modo quis intelligat nihil aliud hic regressum appellari, quàm supposita falsitate conclusionis et veritate unius praemissae concludere falsitatem alterius praemissae. Res generaliter ita patet, in prima CD. BC. BD. Regressus CD BD Ergo BC Hinc in secunda CD BD BC in prima CD BC BD Regressus BC BD Ergo CD Hinc m tertia BD BC CD. I Haec secundae tertiseque figurée demonstratio simul continet earum originem à priori, seu modum quo potuère inveniri, qu£ demonstrandi ratio optima est, S]mthetica enim est sive combinatoria, non verô analy- tica, qu^e figuras istas jam datas assumit. Prsevideri etiam hac methodo potest quot modi et figuras oriantur, nam unus modus figurae prims unum dat secundae unumque tertias. Fecit autem, credo, neglectus novorum à me additorum modorum primae et secundae figuras, ut haec methodus non observaretur; aliàs enim non apparet ejus universalitas in modis tertias ex prima derivandis, unde Logici communiter utuntur conversio- nibus ad demonstrandos secundae et tertiae figurae modos; sed ita simul incidêre in modos quartae. Haec vero nostra Methodus figuras directas secundam nempe et tertiam ex prima ducit per regressum, at modos indi- rectes, figuras scilicet quartas per regressum solum obtinere non licet, sed conversiones sunt adhibendas, qu£ tamen ipsae per secundam tertiam- que figuram debent demonstrari, ut nunc ostendam. Unde hac methodo vera ratio apparet, cur quarta figura à figurarum directarum numéro exdudatur, 41 6 PRÉFACE A L'£NCYCLOPâ>IE Phil., VII, c, 84. Ut autem ad quartam figuram accedamus, praedemonstrandse erunt conversiones : (i) In Cesare secundae demonstratur Universalem Negativam posse converti simpliciter, nempe : Nullum A est B^ Omne B est B. Ergo Nullum B est A. (2) In Darapti tertiae demonstratur Universalem Âffirmativam posse converti per accidens, nempe : Omne A est A. Omne A est B. Ergo quoddam Best A. (3) In Festino secundas demonstratur Universalem negativam posse converti per accidens, nempe : Nullum A est B^ quoddam B est B. Ergo quoddam B non est A. (4) In Datisi tertiae demonstratur particularem âffirmativam posse con- verti simpliciter, nempe : Omne A est A. Quoddam A est B. Ergo quoddam Best A. Hoc modo enim (ut et in demonstrandasubaltematione apparuit) consequentiae biterminas, adhibitis propositionibus identicis eundem ter- minum bis ponentibus, prsebent syllogismos triterminos. Conversio per contraposidonem hue non pertinet, in contrapositione enim ipsi termini mutantur, translata mutatione à copula seu forma in ipsum terminum seu materiam. Licet autem identic^ aliis etiam in modis adhibeantur, tamen nuUas novas conversiones obtinebimus, sed plerumque in conclu- sionem prasmissae repetitricem incidemus. Cui accedit quod solae proposi- dones affirmative idendcae esse possint, et pro negadvis veniendum esc ad contraposidonem. Ut enim dicere possum, Omnis homo est homo, ita dicere etiam possum NuUus non-bomo est homo. sed contraposido ut dixi hujus loci non est'. Au bas de la page, un renvoi : Figura Quarta*. Phil., VII, c, 87- Phil., VII, C, 87.88 (4 p. in-folio) ». 88. 87 recto. ^^^ ONSTAT uon tautùm omnes Veritates in rerum natura et mente V> Autoris DEI omnium conscii esse determinatas, sed edam determi- natum esse quid < à nobis > ex notitiis quasjam habemus colligi possit, sive 1. Cette page contient encore une longue note marginale sur la Logique dM P. Fabrt. 2. Nous n'avons pas retrouvé la suite annoncée par ce renvoi. 3. Cf. Nouveau plan d'une science certaine (Phil., VII, B, vi, i) ; Elementa Rationis PRÉFACE A L'ENCYCLOPéDIB 417 absoluta certitudine, sive maxima quas ex datis haberi possit probabilitate. Phil., vil, C, 87. Est vero in nostra potestate ut in colligendo non errtmus, si scilicet quoad argumentandi formam rigide observemus régulas Logicas, quoad mate- riam ver6 nullas assumamus propositiones, quarum vel veritas, vel major ex datis probabilitas, non sit jam antea rigorosè demonstrata. Qpam methodum secud sunt Mathematici, admirando cum successu. Est etiam in potestate nostra ut coniroversias finiamus, si scilicet aigu- menta quae a£Feruntur in formam accuratè redigamus, non syllogismos tantùm < formando atque examinando >, sed et prosyllogismos, et prosyllogismorum prosyUogismos, donec vel absolvatur probatio, vel constet quid adhuc investigandum probandumve argumentanti supersit, ne scilicet inani drculo priora répétât, et Diogenis dolium volvat. Magnum igitur brevi tempore potuissemus colligere Thesaurum veritatum, si dispuutionibus scripto institutis accuratè observavissemus disputandi Methodum S et condusa disputationis redegissemus in literas tanquam < in > Âcta publica eruditorum, quemadmodum Democritus quas semel accuratè investigandocompereratannuloobsignabat; < aut quem- admodum Mathematici semel demonstratis aut praestitis apponunt signum : Q, E. D. vel Q. E. F. > Ita enim semper aliquid dididssemus, scilicet veritatem vel probatam, vel reductam saltem ad propositiones quasdam simpliciores quas adhuc probands restarent, nec unquam postea resumsissemus priorem controversiam, sed quasstiones novas ex ea enatas, cumque non eatur in infinitum et < cùm > semper profeds- semus aliquid, • mox in plurimis quaestionibus cognovissemus, quicquid de illis ex datis mente humana sciri potest. Hsec Metbodus plurimum contulisset ad Felicitatem generis bumani, Nam ita datis notitiis, tanquam beneficiis Divinis, usi fuissemus quantum possibile est, et ex iis duzissemus quicquid inde dud potest; pluri- maque malorum remédia aut vitae subsidia in aerarium scientiae humanae publicum relata haberemus, quas nunc irritis conatibus vanisque divaga- tionibus quaerimus, ignari nos ea jam habere in potestate. Sicubi autem constitisset, quassita ex datis haberi non posse, convenissemus animumad (Phil., VII, B, vf, 4), et le Mémoire pour des personnes éclairées et de bonne inten- tion (Foucher de CareiU A, 274-293). 1. Cf. la Methodus disputandi (Phil., VII, B, vi, 16). nÉDITS DB LUBHIZ. 27 41 8 PRÉFACE A L^ENCYCLOPÉDIB PiiiL., VII, C, 87. nova Data acquirenda insmuds methodicè experimentis. In his autem ubi nonlicec expérimenta facere, saltem obtinuissemus tranquillitatem Mentis et pacem animomm, quemadmodum enimnuUus praestansMathematicus quasrit Motum perpetuum pure mechanicum, < cujus demonstrata est 87 verso, impossibilitas >, ita nemo prudens ampliùs se vanis disquisitionibus | fatigaret, multô minus aliis negotium facesseret, ineptaque odia exerceret in dissentienteSy sed vim mentis in ilia impenderet quas cum fructu tractari possunt. Verum multa magnaque fuere olim, hodieque persévérant obstaada quominùs consilia tam salutaria exitum sortirentur. Videntur tamen ad duo redigi posse. Prius ergo < et majus > obstaculum mihi esse videtufy defectus s&riœ voluntatis in hominibus. quem quidem mirari non debemus, videmus enim non tantum quàm negligenter tractent negotium salutis setemae sed etiam quomodô in rébus ante oculos et pedes positis se temere gérant. Qpid enim ut exemplo quotidiano utar, prasstantius in bac viu est sanitate^ et nihilominus muiti eam sdentes videntesque pessundant, plurimi non curant, pauci de ea seriô et cum effectu aliquo cogitant. Quotusquisque autem faceret quod rusticus ille apud Benive- nium in rarioribus observationibus, is cum inveterata Hydrope laborans auxilium peteret, Benivenius autem desperatum judicans, nihii se posse dixisset, consilium saltem flagitabat, cui subridens Benivenius, nihil aliud habeo amice quod tibi consulam, quam ut quam minimum possis, bibas. Tum rusticus integro anno potu abstinuit, eaque mentis firmitate insu- perabilem Medicis morbum vidt ^ Quis non exploderet Medicum, qux rusticus ilie potuit, aegris praecipientem ? Plerique cenam mortem quam tam durum auxilium mallent. Ita nos profecto malumus mentis nostrse intemperantiam < per omne errorum malorumque genus > sequi quàm aliquandiu sobriam cogitandi severitatem servare cena licet salutis spe. Magna enim opus esset patientia firmoque animi proposito ad rigorem accuratae inquisitionis observandum, si nihil in ea indulgendum esset animo ad ludendi licentiam, saltusque faciendos prono. Cui accedit quod pauci veritatis cura tanguntur, nam qui otio et fortunis abundaat torpent plerumque arbitrantes sibi suppetere quicquid ad commode vivendum opus est, et quas desunt invenire desperantes. Qjii verô bonae I. { Vid. observationes rariores Benevenii éditas cum Observ. Remberti dodonaû. \ PRÉFACE A l'encyclopédie 41g sunt voluntatis, videntque quantum industria humana possit, pie- Phil., vil, 0,87. rumque vel rerum domesticarum cogitatione, vel publiais negodis dis- trahuntur. Multa sunt praeterea, praesertim in naturae inquisitione, quas impensas postulant, nec nisi multorum Conspiratione quaestari possunt. Posterius obstacidum est imperfectio Artis Logicx. ita enim sentio, Logicam quas habetur in Scholis, tantum abesse à Logica illa utili in dirigenda mente circa veritatum variarum inquisitionem, quantum diflPert Arithme- tica puerilis ab Âlgebra praestantis Mathematici. Quemadmodum ergo ante Tractatus de bello et pace habendos^ agi solet de praeliminaribus, et quemadmodum apud veteres Romanos praetor ligitantibus * <;initio > pra^cribebat formulam, secundum quam postea judicio experirentur, denique quemadmodum, qui mari se committunt | non tantùm commeatu 88 recto. se instruunt, sed et pjnddem nauticam et Tabulas Hydrographicas, et Navigationum descriptiones diligenter ita frustra inquisitionem mox abrumpendam, aut in errores, vel inveniendi desperationem desi- turam, nisi certum iter, et biviis in itinere oblatis, certum <; futurum > viae indicem deligamus, et temere cum aliis in dispu- utionem descendimus, quae vel in jocum , vel in lites, convicia, pugnas, abibit, nisi antea conveniamus, de norma quadam manifesta, et contro- versiis non obnoxia, quae dissentientes in concordiam redigere possit. Et sanè si quis acta colloqniorum inspiciat, qualia fuire, Ratisbonense ; Montisbeligardense, aliaque hujusmodi, depre- hendet nullum exitum potuisse obtmeri, quia circa Modum dispuundi non conveniebatur. Et in congressibus politicis deliberationibusque de bello, pace aliisque gravissimis argumentis apparebit, saepe imperfectis enumerationibus laborari, et aliis multis modis peccari contra artem rationisy in judiciis autem, cum ipse processus judiciarius nihil aliud quam specialis quasdam Logica sit, manifestissimum est quantum Logicae imperfectione laboretur, nam < saepe, ut alia infinita taceam >, non constat, cuinam incumbat probatio, sa^pe edam indidis utrinque pugnantibus, deest statera quasdam, ad quam argumenta quoque expen- dantur, ut appareat à qua parte stet major probabilitas *. Ut jam de r. SiCy pour litigantibus. a. Cf. Ad Stateram Juris (Phil., VI, 17); Elementa Rationis (p. BSg). 420 PRÉFACE A l'eNCYCLOPÉDIB Phil., VII, c, 88. consultationibus Medicorum nihil dicam, quse cum privato cujusque arbitrio committantur, nec cerum formam acceperint et plerumque sint festinatae < et fiant à distractis >, et suscipiantiur circa rem < maximi quidem momenti, sed et > conjecturis maxime obnoxiam, ubi summa circumspectione opus esset; facile judicari potest, quanta et quam crebra in ipsa eorum Methodo vitia occurrere debeant, quas saepiùs xgn mone luent. Magna hodie spes est obstacula ista^ saltem pro parte, superari posse, tum publici tum privatim. Et publici quidem, prsesentibus curiositatis et studiorum excitamentis < utendo >. Constot enim Reges principes et Respublicas ad veritatis inquisitionem juvandam pronos esse, sic in Gailia, Ânglia, Itaiia, vidimus societates atque Academias Regias et ducales. Passim publias sumtibus instruuntur laboratoria et inventoribus praemia desti- nantur. Muiti nobiles et opibus abundantes curiosis studiis delectantur. Insignia nostri seculi inventa in Anatomicis, Astronomicis, Physicis, Mechanicis, Mathematids, exciunt ingénia ad spes majores. Qjiin et passim stipendia opima vins dqctis numerantur. Quodsi conspirare tantùm inter se velint et praeclaris occasionibus uti, maximum cogni- tionis solidise thesaurum mox acquiremus. 88 verso. | Privotim autcm tempus est ut Analytices periti absolvant Logicam parti" cularibus inquisitionibus dirigendis aptam, seu FILUM COGITANDL Nam cum tanta sit hodie prseclararum cogitationum materia, superest tantùm ut illis detur forma. FILUM autem COGITANDI voco Methodum quandam Êicilem et certam, quam sequendo, sine agitatione mentis, sine litibus, sine formidine errandi, non minus securè procedamus, ac is, qui in lab3rrintho filum habet Âriadnasum. Et puto talem Methodum esse in potestate, nec diffîculter admodum constitui posse, eamque fore tam evidentem, ut omnes controversias irrefragabiliter finiat, < prorsus > quemadmodum e^e quae circa numerorum calculos occur- rere possunt, a perito Arithmetico sive per se, sive socio adhibito, non difficulter terminantur. Hujus Methodi usum putem inter maxima bona esse numerandam ^ quae generi humano obtingere possent. Et quidem tum posdbilitatem imô £acilitatem ejus constituendas, tum etiam effectum atque usum possum demonstrare à priori < atque ita expiicare ut pru- I. 5tc. FUNDAMENTA CALCULI LOGICI 42 I dens acque attentus quisque successus necessitatem videre possit. > Phil., vil, C, 88. Expérimenta verô et specimina habeo, quae me à posteriori securum red- dant. Nec dubitem executionem < DEO juvante > poUiceri intra paucos annos, si otio et amicorum conspirantium auxiliis liceat frui. Phil., VII, C, 97 (i p. in-fol.) *. Phil., VII, C, 97. 2 Aug. 1690. Fundamenta Calculi Logici. (i) ' A 00 B idem est quod A 00 B est vera propositio. (2) A non 00 B idem est quod A 00 B est falsa propositio. (3) A 00 AA. seu literae frustra hic in se invicem ducuntur. (4) AB 00 BA seu transpositio nii nocet. (5) A 00 B significat alterum aiteri posse substitui, B ipsi A, vel A ipsi B, seu sequivalere. [(6) Cui inest A non A, id est Non Ens seu terminus falsus. (7) In omni termino inest A vel non A.] { Falsa propositio fit qua admissa termini assumti pro veris dant £dsum. I (6) Non immédiate geminata se ipsam toUit. (7) Itaque : A 00 non non A. (8) Itemque A 00 B et A non non 00 B, aequivalent. (9) Cui inest A non A est non Ens seu terminus falsus^ verbi gratia si esset C 00 AB non B, foret C non ens *. (10) Aequivalent : A non 00 B et B non 00 A. sequitur ex 5. (11) Aequivalent A 00 B et non A 00 non B, nam quia A substitui potest ipsi B < per 5. >, ergo substituendb in non A fiet non B, seu pro non A substitui potest non B. Et similiter ostenditur pro non B substitui posse A^ Ergo quia A et B substitui possunt mutuo seu 1. Ce fragment se rattache aux Primaria Calculi Logici Fundamenta du 1" août 1690 (Phil., VII, B, 11, 3). 2. Leibniz avait d abord écrit les n"* des six premières propositions au-dessus de leur copule. 3. Cf. Phil., VII, B, 11, 36; 62; VII, C, 23 recto. 4. Leibniz a voulu dire : « non A. > 422 FUNDAMENTA CALCULI LOGICI PuiL.,yil, C, 97. A 00 B, etiam non  et non B substitui possunt mutuo seu âeri non  00 non B. Eodem modo jam ut ex A 00 B demonstravimus non A 00 non B, etiam ex non A 00 non B demonstrabitur non non A 00 non non B seu A 00 B. Ergo demonstrantur hae veritates ex se mutuo seu aequîvalent. [(12)] < (13) > B non 00 non B, imo generalius AB non 00 C non EB < et eodem modo (omissis > Demonstratio. Esto enim (i) AB 00 C non EB, jam (2) AB 00 ABAB (per artic. 3.) et ABAB 00 ABC non EB (per num. i. artîculi hujus). Ergo a primis ad postrema AB 00 ABC non EB quod est absurdum per artic. 9. nam AB foret terminus faisus seu implicans'. [(13)] < (12) > Si A 00 B fit AC 00 BC demonstratur ex 5. Sed non sequitur AC 00 BC ergo A 00 B : si < modo > enim esset A 00 BC fieret (per 3) AC 00 BC. (14) Si A 00 B sequitur EA non 00 C non FB. Nam EA non 00 C non FA (per 13.) Ergo pro ultimo A substituendo B (ex hyp.) fit EA non 00 C non FB. Quando negatur aliqua proposition non refert. (15) Si A 00 FB, sequitur EA non 00 C non FGB. Nam EA non 00 C non GA < per 13. > Ergo pro A substituendo FB fit EA non 00 C non FGB. (16) Si A 00 A non B, erit A non 00 AB. Nam A non 00 AB non B < per 9. > Ergo < (pro A substituendo A non B ex Hyp. hic) > A non B non 00 AB non B. Ergo A non 00 AB '. (17) Non B 00 non B non AB. Seu Non B continet non AB, seu Non B est non AB. Hoc superest calculo nostro demonstrandum. (18) C 00 C non A non C sequitur ex 17. pro B ponendo non C. (19) Aequivalent A 00 AB et non B 00 non B non A. < Est conversio per contrapositionem. > Nam si (i) A 00 AB, cum sit (2) non B 00 non B non AB (per 17) in num. 2. pro AB ponendo A (per i) fit non B 00 non B non A. Rursus si (i) non B 00 non B non A, cum sit (per 17) (2) non B 00 non B non AB, jungendo i. et 2. fit A 00 AB (dubia tamen nonnihil conse- 1. Dans tout ce §, l'E a été inséré après coup entre non et B. 2. Ici Leibniz paraît conclure de AC = BCà A = B, ce qui n*est pas possible en général^ comme il le dit § 12, mais seulement dans le cas spécifié § 19. NOTATIONES GENERALES 423 quentia per schol. ad 12. nempe fit quidem B non A 00 B non AB, sed Phil., Vil, c, 97. an hinc sequitur A 00 AB? Sane si BC 00 BD, tum demum certo C 00 D si C et B nil babent commune) ^ (20) Aequivalent Non AB non 00 Y non B, et Non AB 00 Z non A, < seu asquivalent Non AB non 00 non AB non B et Non AB 00 non AB non A. pro non AB pone X ab uno latere > ^. Nam Non ÂB aiterutrum horum saltem continet non A vel non B. Ideo si non contineat unum, continebit alterum, quod tamen non prohibet quin continere possit utrumque'. Phil., VII, C, 99-100 (4 p. in-fol.) Phil., VII, c, 99- 100. De abstracto et concreto. Phil., VII, C, ioi (2 p. in-fol.). Phil., Vil,C,ioi. DE .ABST%ACrO, Concreto ^ Substantiay Accidente, Substantivo, AdjectivOj et similibus. Phil., VII, C, io3-io4 (4 p. in-fol.) Phil.,VII,C, ioS- 104. NoTATiONEs Générales Une proposition catégorique est vraie quand le prédicat est contenu dans le sujet; une proposition hypothétique est vraie quand le consé- quent est contenu dans l'antécédent. 1. Dans tout le § 19, Leibniz amis la barre sur B non A, B non AB. Mais c'est une erreur dont il s'est rendu compte lui-même, car au § 17 il avait d*abord mis la barre sur B non AB, puis il Ta effacée pour la mettre sur non AB seulement. 2. Et en effet, Leibniz a écrit X au-dessus de non AB dans le premier membre des deux formules précédentes. 3. Ici Leibniz se trompe : Non AB est contenu à la fois dans non A et dans non B, au sens où il entend le rapport de contenance, c'est-à-dire au point de vue de la compréhension (v. § 17). Il est vrai que, d'autre part, non AB= non A-f non B (c*est-à-dire non A ou non B), de sorte qu'on peut dire (toujours au sens de Leibniz) que Non AB contient l'alternative : « Non A ou non B, » qui n'exclut pas le cas : • Non A non B », c'est-à-dire « ni A ni B ». Cf. Générales Inquisitiones, § 104. 424 LOGICA DE NOTIONIBUS Phil.,VII,C, ii5- Phil., VII, C, u5-ii6, 119-134(35 p, in-fol.). 116» iig-134. LOGICA DE NOTIONIBUS. Les 7 premières feuilles doubles sont numérotées par Leibniz : « No- tiones » ou -B id quod non est A>-B. i44ver8o. AhdB îd quod non est A-oB. I < non > et A et B. neque A neque B. vel A vel B, hoc est non et A et B. sive A sive B, hoc est non neque A neque B *. aut A aut B hoc non et A et B non neque A neque B * niae literae eligantur ad respectus inversionem (quae in primitivis conse- quentiis semper fit) significandum, quas typographi invertere queant, hoc est quae simul dextrum et sinistrum (^^rj) non simul superum et infe- rum (ut p d) dififerens habent, ut signa scilicet minus reddantur inusitata. Observa itidem Triangulum minus quadrato A>-ChdB, triangulum quo majus est quadratum Ao-^^cB, quadratum majus triangulo B>-3hdA. Hic -< >- signum duarum rectarum quasi concretarum significat con- cretivam conceptuum compositionem, ita ut subjectum concretivum, seu in quo fit concretio, sit ubi est bifidatio. At vero -O o- sit signum rectae per circulum terminativae seu absolutivae compositionis estque ter- minus ibi ubi est circulus (+ scilicet in anterioribus o- ipse notabat con- cretionem -o terminativam, sed nunc mavult ob inversiones utrumque horum significare terminativam, et >- vel -< concretivam. Ego videbo quid prodeat prioribus meis insistendo. Triangulum minus Quadrato T°C"'Q^ At Triangulum quo Majus est Quadratum T°(P3**^Q0 quod significat primarium subjectum notionis esse Triangulum, idque ex eo declarari quod Triangulo hoc majus quadratum. Quadratum majus triangulo Q'D'T'. 1. Cest justement le signe de négation adopté par' Boole, Peirce, Venn et ScHRÔDER {Algebra der Relative), 2. C'est là une des formules dites de De Jfor^â», parce qu'on a cru jusqu'ici que le logicien anglais De Morgan les avait énoncées le premier en x858. 426 DE DIANOEA COMPOSITA PiiiL., vii,c, 144. I Inversîo Relationis : Quadrangulum Laterum iEqualium Q^L^JE^. Latera iEqualia Quadranguli L'*iE"Q!'. | Categoricse consequentiae : (?A + B. e. g. A + B (+ ego malim sic : Omne A est B : A** B^ Quoddam A est B : Y* A** B^ +) I Pmil.,VII,c, 146- Phil., VII, C, 146-147 (3 p. in-fol.). ' 147. De ratione dividendi, I I Phil., VII,C, 148. Phil., VII, C, 148 (2 p. in-fol.). Cap. XV. De Notionibus. Phil.,V1I,C, 149- Phil., VII, C, 149-150 (4 p. in-foL). i3o. De dianoea composita lectiones cœptœ 4 Martii^finitœ 23 Martii *. Voici les titres des chapitres : Caput Primum. De dianoea composita. Caput Secundum. Species dianoea composita. Caput Tertium. Similaris primi generis. Caput Q.uartum. Similaris 2di generis tnodi usitatiares. Caput Q.uintum. Similaris tertium gentis. Caput Sextum. Dissimilaris duarum primi generis modi usitatiores. Caput Septimum. Dissimilaris duarum secundi et tertii generis^ item dissimilaris trium modi usitatiores. Caput Octavum. Dianoea composita ex compositis. Phil.,VII,C,i5i. Phil., VII, C, i5i (2 p. in-fol.). I b i recto. Hanc tabulam Jungius solebat commendare discipulis, et Logicae clavem dianoeticam appeliare. Adjecta est Editioni 1681. Dianoea < seu Consequentia > vel immediata vel syllogistica. Et haec vel simplexy quae sola apud Aristotelicos, vel composita. I. Leçons de Joachim Jungius. SUR LA LOeiQUE DE JDNGIUS 427 S •3 a s •^ o o c ri Mutua sive Âequipollen-/ tia Logica. Non Mutua / Syncategorematica in l Versatur in partibus se. oradonis non < versalitatis et negationis. per se significantibus. ( p. 135. 136. Log. Hamb. j Inversio relationis. David est pater Salomonis et Salomon est filius Davidis. lib. 2. c. 10. § 12 *. Conversio simplexp. 175. Contrapositio. 178. Omnis homo est animal. Ergo qui non homo non est animal, add. p. 179. Aequipollmtia reflexa et rectx prx- dicationes p. 384. 385. Omne ani- mal est sensu praeditum. Ergo ani- Phil-,VII,C,iSi. Categorematica mal universaliter participât to sensu prseditum. Omnis piscis est animal, Ergo animal est genus piscis. Sub qua etiam continetur aequi- pollentiaexoppositioneorta.p. 172. NuUus lapis est firutes. Ergo falsum est quendam fruticem esse lapidem. Divisio rdationum p. 387. Rectxe AB, AC sunt inter se aequales. Ergo recta AC est aequalis rectae AB. Subalternatio p. 173. Omne animal sentit. Ergo quoddam animal sentit. Conversio per accidens p. 176. Omne animal vivit. Ergo quoddam vivens est animal. Ab Exponibili ad exponentem. p. 181. Animatum quatenus animatum vivit. Ergo onrne animatum vivit. A rectis ad obliqua p. 181. affirmative : circulus est figura, Ergo qui circulum describit is figuram des- cribit. liber 2. c. 4. § 8. A rectis ad obliqua inversa p. 395. Omne reptile est animal. Ergo qui creavit omne animal is omne reptile creavit. A rectis ad obliqua négative p. 499. Quidam opu- lentus non est felix. Ergo qusedam opulentia non est félicitas. 1. Cf. Phil., VII, B, m, 24, et Nouveaux Essais, IV, xvii, §4, où Leibniz fait allu- sion à « des habiles logiciens ». 428 SUR LA LOGIQUE DB JUNGTUS Phil.,VII,C,i5i. o a O c C S o y. Syllogistni Doctrina sp. s. donis confirmata pracferenda biformes est non confirmatae. p. 266, 267. Illa Pauli, hsec <{^eudapostolum. Ergo Contractiva consequentiaç, 380. 381. 382. 383. Quod universalîter convenît generi etiam speciei universa- liter convenu. Ergo quod universaliter convenit animalî etiam speciei animalis universaliter competit. Saritesp. 255. Dilemma p. 255. p. 268. p. 270. In Logicse Hamb. 2da editione quae est anni 1681 quasdam cor- recta In proloquio hujus editionis Vagetius quaedam non spernenda notavit. InsufËcientia communium Logicarum apparet ex eis quas habet Scheiblerus log. tr. 4. c. 13. tit. 9. ubi de syllogismo es obliquis dicto Cudesse* apparet scholasticos varias régulas ad syllogismos obliquos bonos a malis distinguendos> sed insufficientes, et parum tutas, ut notavit Scheiblerus Notes sur la Logique de Jungius. i5i verso. | Aristoteles monuît i. prior. c. 37. t. 23 obliquos resolvendos in rectos. Scheibleri régulas d. 1. examinât Vagetius et non satis accuratas ostendit. Utilis determinatio quantitatis in prsedicato. Objectio : Episcopus est homo. Ergo qui facit Episcopum facit bomi- nem. Studiosus est homo. Ergo qui incipit esse studiosus incipit esse homo Quod Vagetius citât ex Diario eruditorum Parisino die Lunae 22 Aug. 1678 in laudem Jungii dictum, mihi debetur. Ego enim Abbati de la Roque significaveram, ita autem habent verba : c( Ce Jungius estoit sans contredit sur ses propres ouvrages* ». I. Ce passage du Journal des Sçavans est cité dans La Logique de Leibni:ç^ p. 74, note. Seulement, après les mots: « il n'a jamais voulu rien publier de son vivant », Leibniz a intercalé cette remarque : «(+ie n'avois pas parlé si généralement -f-)* * DE ORGANO SIVB ARTE MAGNA COGITANDI 429 Phil., VII, C, i52-i55 (8 p. in-foh). Phil.,VII,C,i52- i55. Analyse de la Logica Hamburgensis de Jungius. Phil., VII, C, i56-i57 (4 p. in-fol.). Phil.,VII,C, i56- De Organo sive Arte Magna cogitandi [ubi agitur de vera Characteristica, Cabbala vera, Algebra, Arce Combinatoria, lingua Naturae, Scriptura Universali.] FELICITAS hominis summa consisdt in perfectione ejus quàm maxime i56 recto, aucta. Vigor seu status perfectionis auctae in tantùm est supra sanitatem, in quantum Marbus est infra sanitatem. Est enim ptrftctio excellentior sani- tatis gradus. Uti morbus consistit in Ixszfacultatumixxnaîoxit^ ita perfectio consisiit in potentiae seu facultatis adjumento. Humanarum facultatum potissima est vis cogitandi. Vis cogitandi juvari potest, vel per remédia corporis vel per remédia mentis. Remédia corporis sunt quibus torpor discutitur, imaginatio firmatur, sensûs acuuntur. Sed haec non sunt hujus loci. Remédia Menti prsescripta consistunt in certis cogitandi modis, quibus aliae cogitationes faciliores redduntur. Maximum Menti Remedium est si inveniri possint cogitationes paucse, ex quibus exurgant ordine cogitationes aliae infinitae. Quemadmodum ex paucis numeris omnes numeri ordine derivari possunt. I Qpicquid cogitatur à nobis aut per se concipitur, aut alterius con- 1 56 verso, ceptum involvit. Q.uicquid in alterius conceptu involvitur id rursus vel per se concipitur vel alterius conceptum involvit. Et ita porro. luque vel eundum est in infinitum» vel cogitationes omnes resolvuntur in eas quse per se condpiuntur. 430 DE ORGANO SIVE ARTE MAGNA COGITANDI l»im^,vil,c, i56. Si nihil per se concipitur, nihil omnino concipietur. Nam quod per alia concipitur, in tantum concipietur in quantum alia illa concipiuntur et hoc rursum ita : ac proinde tum demum < actu ipso > aliquid concipere dicemur, cum in ea quas per se concipiuntur inci- demus. Similitudine rem iilustrabo. Dono tibi centum accipienda a Titio; Titius ad Cajum te remittet; Cajus ad Maevium quod si ita perpetuô remittaris nunquam quicquam accepisse diceris ^ Necesse est eorum quae per se percipiuntur plura esse. Sit enim a, quod concipitur per b . ajo ipsum a necessariô non [per] solum b^ sed etiam per' aliquid aliud prseterea [concipi] involvere; nam si per solum b concipitur, utique nihil aliud concipi poterit in a, quod non concipi possit in b, itaque nuUum erit discrimen inter a et b. quod est contra hypothesin, posuimus enim a per aliud nempe b concipi. Itaque necesse est a minimum per duo concipi verbi gratia b et c. Tametsi infinita sint quas concipiuntur, possibile tamen est pauca esse quse per se concipiuntur. Nam, per paucorum combinationem infiniu componi possunt. Imô id non tantum possibile sed et credibile seu probabile est, nam natura solet quàm maxima ef&cere quàm paucissimis assumtis, id est operari simplicissimo modo. [Alphabetum Cogitationum humanarum est catalogus eorum quae per se concipiuntur, et quorum combinatione casteras ideae nostras exur- gunt. ] 137 recto. | Fieri potest, ut non nisi unicum sit quod per se concipitur, niminim DEUS ipse, et praeterea nihilum seu privatio, quod admirabili similitu- dine declaratur. Numéros vulgô explicamus per progressionem deçà- dicam, ita ut cum ad decem pervenimus, rursus ab unitate incipiamus, quàm commode id factum sit nunc non disputo; illud interea ostendam, potuisse adhiberi progressionem dyadicam ut statim ubi ad binarium pervenimus rursus ab unitate incipiamus; hoc modo. I. Ce raisonnement (fondé sur l'impossibilité de l'infini) n*est pas valable, et Leibniz ne l'aurait pas admit plus tard. V. les Générales Inquisitiones de 1686, §§ 63, 64 (Phil., VII, C, 24 verso). %, Ce per devrait être efikcé. DE ORGANO SIVE ARTE MAGNA COGITANDI 481 (0) (I) (2) (3) (4) (s) (6) (7) Phil. .VII, C, 157. 0 I 10 II 100 lor IIO m (8) (9) (10) (") (12) (r3) (14) (iS) (16) 1000 . lOOI . lOIO. lOII IIOO IIOI IIIO iiii lOOOO. [Mirabiles] < Immensos > hujus [expressionis] < progressionîs > usus nunc non attingo : illud suffecerit annotare quàm mirabili ratione hoc modo omnes numeri per Unitatem et Nihilum exprimantur. Quanquam autem spes nulla sit homines in hac vita ad banc série m rerum arcanam pervenire posse, qua patent quanam ratione cuncta ex Ente puro et nihilo prodeant, sufficit tamen analysin idearum eousque produci, quousque demonstrationes veritatum requirunt. Omnis idea tum demum perfectè resoluta est, cum demonstrari potest à priori eam esse possibiiem. Nam si definitionem aliquam demus, nec ex ea appareat ideam quam rei ascribimus possibiiem esse, non possumus demonstrationibus fîdere quas ex definitione duximus, quia si idea illa forte contradictionem involvit, fîeri potest ut contradictoria etiam de ea simul sint vera, adeoque demonstrationes nostrae erunt inutiles. Unde patet defînitiones non esse arbitrarias\ Atque hoc est arcanum vix cuiquam satis animadversum. Qponiam verô non est in potestate nostra perfectè a priori démons- trare rerum possibilitatem, id est resolvere eas usque in DEUM et nihi- lum, sufficiet nobis | ingentem earum multitudinem revocare ad paucas ibj verso, quasdam, quarum possibilitas vel supponi ac postulari, vel experimento probari potest. Ita omnes linese motuum in tota Geometria revocantur ad duos tantùm motûs, unum in linea recta alterum in linea circulari. His duobus enim suppositis demonstrari potest alias omnes linea s exempli causa, Parabolam, Hyperbolam, Conchoidem, Spiralem, possi- biles esse. Rectam autem duci et drculum describi Euclides non docuit, sed postulare satis habuit. Quanquam posito spatio, , linea recta, et motu continuo, possit etiam demonstrari possibilitas circuii. Imô et linea recta demonstrari potest posito spatio et corpore et motu continuo. Q.uid autem de tribus his continuis sentiendum sit videtur pendere ex consideratione perfectionis divinae. Sed Geometria ad I. Allusion à Hobbbs. Cf. Phil., VII, A, 26 verso; VIII, 3; et Phi!,,îV, 426; VII, agS ; Nouveaux Essais, IV, v, § 2 ; Math., IV, 482. 432 CHARACTBRISTICA VERBALIS Phil.,vii,c, iSy. hsec assurgere necesse non habet. Nam etiamsi non darentur in natura nec dari possent rectae ac circuli, sufficiet tamen dari posse figuras, quse à rectis et circularibus tam parum absint, ut error sit minor quolibet dato'. Qjiod satis est ad certitudinem demonstrationis pariter et usûs. Posse autem dari hujusmodi figuras non difficulter demonstratur, modo admittatur hoc unum, aliquas dari lineas. Oiiarum idearum definitiones [causales] [reaies] (id est possibilitatem rei à priori ostendentes) habere difficile est, earum intérim adhibebimus definitiones nominales, id est ideam ejus rei resolvemus in alias ideas, per quas concipi potest, etsi non possimus progredi usque ad primas. Et hoc tum sufficiet cum experimento constat rem esse possibilem. Exempli gratia iridem definire licet arcum in nubibus coloratum, satis enim constat experimento hujusmodi conceptus esse possibiles, tametsi non statim initio possimus ostendere possibilitatem ejus à priori, explicando generationem seu causam. Sunt quaedam quorum nuUae dantur definitiones nominales. Ita ipsius caloris et lucis nullae dantur definitiones nominales, ignoranti enim quid caloris nomine significetur, non aliter succurri potest quàm vel nomina sequipollentia in lingua ipsi nota nominando, Causam tamen caloris aliquam nemo dubitat, quse si nota esset perfectèy utique daretur caloris definitio. Phil.,VII,C, 158- Phil., VII, C, iSS-iSg (4 p. in-foL). iSg. Characteristica verbalis. i38 recto. T TocABULA sunt signa vel Concepcuum, ut Nomina, vel modorum V concipiendi, ut casterae partes orationis '. Conceptus spectantur vel per se, vel per accidens. Per se < secundum ipsas formalitates, uc humanitatem, pulcricudinem, tripedalitatem I>, abstrahendo animum à materia metaphysica sive subjeao, adeoque et à tempore, loco et casu. Per accidens verô quatenus consideratur plurium I. Idée et expression empruntées au Calcul infinitésimal. 3. Cf. Phil.. VII, B, m, 40. CHARACTERISTICA VERBALIS 433 formalitatum concursus in eodem subjecto, quemadmodum facultatem Phil.,vii,c,i58. poeticam et jurisprudentiam contiogit esse in eodem subjecto. Qpare et nomîna inventa sunt Abstracta^ ut humanitas, calor : Concretaj ut Homo, calidus. I Discrimine inter substantiva et Adjectiva in Characteristica ï58 verso. careri potest ^ Nam inter corpus et extensum, nihil aliud interest, quam quod corpus videtur significare : subjectum extensum; quod tamen satis jam in voceextensi continetur. Ita homo nihil aliud est quàm subjectum humanum seu subjectum humanitatis. Soliti autem sunt homines ex- cogitare hujusmodi nomina substantiva < subjectum includentia > pro illis rébus, quas magis considérant, nam rerum extensarum multitudo constituit quendam cœtum, seu aggregatum cujus partes habent non tantum convenientiam sed et connexionem; rerum verô calidanim muhitudo dispersa est. Similiter omne aurum in toto mundo conside- ratur velut totum quoddam (unde nec dicimus in plurali aura sed auri copiam, de l'or, gold) ita et omnes homines unum cœtum facere intel- liguntur prsesertim cùm accédât hominum ex se invicem propagatio. Hinc oritur illa quasstio an res specie différant ; concipiunt enim homines quasi semina quaedam etiam in rébus inanimis, ut metallis : et chymici inprimis hue inclinant, qui etiam qualitatibus omnibus quasi qusedam subjecta radicalia ascribunt. Ita credunt < formas substantiales latere in seminibus > colores in quibusdam tincturis, odores in sulphuribus, sapores in salibus; ita ut formas (cum suis scilicet vehiculis) ex subjectis quibusdam extrahi et aliis infundi possint. Sed cum hsec minus certa sint, nec satis liquido sit explicatum quid intelligant homines cum de diffe- rentia specifica quserunt, ideô ista nunc quidem in characteristica negli- gemus, donec distinctius constituantur. I Discrimen inter Propria tt Appellativa etiam negligi potest, nam non iSg recto, tantum nomina individuorum origine fuere appellativa sumta à discrimine quodam; sed et nihil ad rem pertinet, an hune de quo loquimur solum in rerum natura esse dicamus, an alibi alium extare ei similem. Aliud potius discrimen inter nomina substituendum erit, huic simile, quod scilicet res vel per notas * ex eorum qualitatibus sumtam nominabimus, vel per aliquid signum arbitratum ipsis ascriptum, et hoc sensu quadrila- terum erit appellativum et rhombus proprium nomen rei cui tribuitur. 1. Cf. Phil., VII, B, II, 12; m, 41. 2. Leibniz avait d*al>ord écrit: notant, IXtOlTS DE LSIBNIZ. 28 434 CHARACTBRISTICA VERBALTS Phil.,VII. c, 159. Discrimm generunij masculîni, fœminini, neutrius, plané inutile est ad ratiocinationem, et inventum tantùm coUoquii causa, ut tituli quibus homines discriminamus. Modi concipiendi designantur particulis, quas particulae vel singulatim faciunt vocabulum, vel cum aliis vocabulis coalescunt, < et affixse et terminationes >, sed in lingua philosophica, particulse, affixae et terminationes non distinguentur quia quaelibet pars vocabuli erit vocabulum. Ex particulis et nominibus oriuntur variationes, nempe : casus, flexusve. Ad particulas refero verba auxiliaria. Verba omnia coalescunt ex nomi- nibus cum judicii alicujus connotatione; seu ex nominibus cum verbo est. Sed sequamur filum linguarum receptarum. Quseramusque quomodo omnia commodissimè resolvantur. Incipiamus autem à casibus nominum ; qui semper resolvi possunt in praepositiones cum nominativo, quod exemplo Italien, Gallicae, Hispanicas patet \ Prœpositianes sunt con- nexiones plurium nominum ad formandum unum nomen. Conjunctianes sunt connexiones plurium [judiciorum] aut plurium proposicionum sive ad for- mandam unam propositionem, sive ad formandam unam Oratianem', id est compositum ex propositionibus. Quod compo- iSg verso, situm est ratiocinatio, vel tractatio. | Praspositiones igitur nituntur rela- tionibus rerum, quas significant locum, tempus, locum et tempus simul, ut locum prseteritum, locum futurum (terminum à quo et ad quem) causam, (id est efficientem vel finalem) Materiam. Convenientiam, Oppo- sitionem, Exceptionem, separationem; permutationem (seu mutuam separationem et adjunctionem) Unionem. Sed hsec paulo distiùctius ordinanda sunt : Relatio rei ad rem est vel convenientiae, vel connexionis ^. Relatio con- vmimHx est vel similitudinis, vel dissimilitudinis. Hue pertinet analogia seu ipsarum similitudinum comparatio. Rdatio connexionis est vel subjecti et adjuncti, vel adjuncti et adjuncti, vel subjecti et subjecd. Ubi tamen notandum aliquod adjunctum posse rursus esse subjeaum, ut calor est subjectum magnitudinis. Connexio subjecti et adjuncti exprimitur per in ut doctrina in homiae 1. Cf. Phil., V, 7, f. 3 verso; VII, B, m, 40. 2. et. Phil., VII, C, 17. LEXICON GRAMMATICO-PHILOSOPHICUM 435 est laudanda. Nullum in latino extat^ reciprocum exprimens relationem Phil., vil, 0,159. hominis ad doctrinam, oisi velisdicere homo cum doctrina estlaudandus. Sed vocabulum cum generaliter significat quandani connexionetn, non banc speciatim de qua agitur. Videndum an duae formalitates sibi possinc esse subjectum et prsedica- tum reciprocè, ut virtus gloriae, et gloria virtutis; quemadmodum apud Lullium enuntiari solet. Hoc obiter. Connexio adjuncti et adjuncti exprimitur etiam per cum, neque enim peculiaris habetur prsepositio, gloria cum virtute est effîcax, ubi perinde est, ac gloria et virtus in eodem subjecto. Careri potest abstractis in lingua philosophica, et hoc semel constituto multa resecabimus '. Et verô abstractio abit in infinitum, et in se ipsam replicatur [ut: caloreitas]. Considerandum tamen est in rationum et numerorum tractatione forte commode careri non posse abstractb. itaque sufËciet hoc praeceptum ut evitentur quoad licet. Et verô pro certô habeo characteristica recte constituta omnino vitari posse. In Geometria ergo et Arithmetica per lineas et numéros non intelligemus abstracta sed res cum ipsis, ut circulus nimirum, aureus, argenteus, ligneus, Numerus id est res multa, ut: Numerus quadratus, id' res tôt, ut possint disponi quadrate. Phil., VII, G, 160-161 (4 p. in-fol.). Phil..VII,C. 160- t6i. Sur la Garactéristique. . . . Alphabetum cogitationum humanarum est catalogus notionum primitivarum^ seu earum quas nullis defînitionibus clariores reddere pos- sumus Phil., VII, D, i, i. (Un placard imprimé.) P„,l., vii, D,i, i LEXIGON GRAMMATIGO-PHILOSOPfflGUM, stu Tabulx Xerum et Notionum omnium Simplidorum et Generaliorum^ tam Artefactarum quam 1. On lit plutôt : extrat. 2. Cf. Phil., VII, B, n, 12 ; C, 20 recto; 5i ; VIII, 1 verso. 3. Suppléer : est. 436 LEXICON 6RAMMATIC0-PHIL0S0PHICUM Phil.,vii,d, i, I. Naturalium, Rationes et Respectus communiores, Methodo Prxdicamentali ordinatas, compkctmtes ; Quibus significandis, Nominal non CasUy sed Arte et ConsiliOy servata inter Res et Signa convenientia Analogica, instUuuntur. Ex Quibus Rerum et Notionum aliarum omnium magis Complexarum et specialorum *- Nomina^ vel Derivatione^ vel Compositione^ in una vel pluribus vocibusj per Régulas quasdam Générales et certaSy secundum Analogiam Logico-Grammaticam^ formantur; Ita ut Nomina sic formata Rerum Des- criptiones ipsarum Ratura consenlaneas contineant *. Ce placard porte des notes manuscrites de Leibniz, dont les deux prin- cipales se trouvent en tête : l'une, à gauche, reproduit la table des lettres et des chiffres de Dalgarno '. L'autre, à droite, est ainsi conçue : Syllaba quae non incipit a consona dénotât rem imperfectam, seu partem alterius. In substantiis, retentis consonantibus unius sub-classis variatur vocalis; in accidentibus, retenta vocali variatur ultima consona ^. Phil.. VII, D, I, Phil., VII, D, I, 2-4. 2-4. Trois tables imprimées. Ce sont les planches de l'ouvrage de Wilkins : An Essajr ton^ards a Real Character and a Philosophical Language (in-folio, London, 1668) •. 1 . Sic, pour speciaîiorum. 2. Titre publié par Trendblenburg (III, 40). 3. V. La Logique de Leihni:ç^ Note III. 4. Ces règles sont extraites de VArs Signorum de Dalgarno. 5. V. La Logique de Leibni:Çj Note IV. TABLE DE DÉFINITIONS 487 Phil., VII, D, II, I, f. 1-19 (38 p. in-folio). Phil., VII, D, n, I, f. i-ig. Table de définitions, de la main de Leibniz. Cest le fragment le plus étendu que nous ayons de l'Encyclopédie qu'il projetait. Il doit dater des années 1702- 1704, où Leibniz avait pour secrétaire Hodann (v. le n® sui- vant). Les rubriques sont empruntées (avec leur ordre) au Lexicon GrammaticO'Phiiosophicum de Dalgarno *. Phil., VII, D, 11, 2, f. i-52 (5i p. in-folio) •. Phil., VII, D, 11, 2, f. 1-53. Copie de la table précédente, de la main de Hodann ', avec des correc- tions de la main de Leibniz *. Des quatre tables de définitions écrites par Hodann (v. les n^' suivants), celle-ci est la plus complète et la plus intéressante; de plus, c'est la seule qui soit sûrement et entièrement l'œuvre de Leibniz, tandis que les autres sont des compilations de défi- nitions empruntées à des auteurs divers (v. notamment les notes du n^ 5). On pourra la comparer à la table n° 3, publiée par Trendelenburg. EnSj Res quod distincte concipi potest. x. Existens quod distincte percipî potest. Abstracta sunt Entia, quse discriminant di versa praedicata ejusdem Emis. Ex. gr. Etsi contingat, ut idem bomo sit doctus et plus, aliud tamen est doctrina quam pietas, quse dicuntur entia abstracta et inhxrere homini tanquam subjecto. Concretum est cui Entia inhserent, et quod non rursus inhaeret. Nam interdum fit, ut abstracta inhaereant aliis abstractis, v. gr. magnitudo caiori, cum calor est magnus. Et abstracta abstractorum indicantur adver- 1. V. Phil., VII, D, i, i. 2. Les feuilles sont écrites au recto seulement. La dernière est blanche. 3. Cf. Phil., VII, D, 11, 5, qui porte la signature de Hodann. 4. Nous avons corrigé quelques fautes de copie en coUationnant avec le brouillon de Leibniz (n* i). 438 TABLE DE DÉFINITIONS Phil., VII, D, XI, biis : v. g. calet valde, vel est calidus valde, id est, habens calorem ^' ' *' magnum*. < Distinguendum autem hînc apparetinter Ens concretum (de quo agitur), et terminum concretum. Nam cum calorem magnum dicimus, tune magnum hoc est Ens abstractum nempe calor; sed to magnum, terminus est concretus >. Accidms est ens abstractum derivativum, et opponitur abstracto primi- tivo seu constitutivo, quod vulg6 vocant formam substantialem, et voce Aristotelis dici posset xaT'eÇo^Yiv Entelechia. Substantia latè sumta et Ens concretum est idem, et comprehendit tum Substantiam veram^ quae una res est, tum et substantias seu aggregatum subsiantiarum^ sive unum per accidens < verbo, substantiatum >, uti est grex, omnisque massa corporea. < Soient vulg6 duo memorare Entia per accidens, nempe per aggregationem, quod dixi, velut grex, et per inhsesionem, velut homo doctus, tanquam compositum ex homine et doctrina. Sed sciendum hominem doctum non esse novum Ens, cum idem homo sit, qui antea fuerat indoctus. Itaque homo doctus vel homo musicus seu uno verbo Cantor non est ens novum, sed tantum terminus alius. Dantur ergo termini per se, ut homo, et per accidens, ut cantor, poëta. < sed sola aggregata sunt entia per accidens ». Corpus est extensum resistens. Spiritus est substantia cogitans incorporea. Cogitans est, quod est conscium suarum actionum seu babet actum reflexivum. Homo est animal cogitans, seu est cogitans corpore organicoprseditum. Organicum est machina naturas perfecta, seu cujus qusevis pars machina est. Concretum Mathematicum est Extensum sine resistentia. Extensum est continuum cum situ seu cum coëxistentium ordine. 2. I Continuum est totum cujus partes sunt < extra partes, et > inde- terminatse. < Nempe > extra partes, id est separatim perceptibiles, ut disiinguatur àGraduali Toto, cujus partes se pénétrant; cum aestimatur intentio qualitatum; < Indeterminatœ verô sunt partes continui, quia I. Cf. Phil., VIT, B, m, lo; VII, C, 169 verso. TABLE DE DÉFINITIONS 489 nullae jam sunt assîgnatse, sed pro lubicu assignari possunt, ut distinguatur Phil., vu, d, u, à contiguo. > a, . 3. Punctum est situm habens, extensionem (seu partes coexisten- tes extra partes) non habens. < Extensum est linea vel figura. Et figura est superficies vel solidum. > Unca est via puncti vel < est > sectio superficiel vel < est > extensum, eu jus nuUa sectio est extensa. Sectio est extremum commune duobus. Superficies est via lineae taiis, ut puncta lineae non subeant locum punctorum ejusdem lineae, < (seu est via linese novum locum occupans) >> ; vel est sectio solidi. Solidum est via superficiel modo dicto. Item est extensum quod non est sectio alterius extensi. Item solidum est extensum profundum. Profundum est habens aliquid tectum seu non extremum; quod de superficie, linea, puncto dici non potest. I Linea vel superficies aut est exquisita aut compendiaria, cum dissi- mulantiu: minutas inaequalitates, ut cum columna cylindrica dicitur. Punctum, linea, superficies aut Mathematicœ sunt, qu£ nullam pro- funditatem, latitudinem, longitudinem respective habent; tiui physicœ, qux habent, sed consideratu non dignam. j Figura est extensum, cujus sectio est extensa; nam dantur figurse ambitu carentes, v. g. superficies tota sphserica. I Ambitum pro sectione ponere non licet. Ambitus est extremum totum, sectio potest esse pars extremitatis. \ Planum est sectio solidi utrinque congrua, itaque planum est super- ficies. Recta est sectio plan! utrinque congrua. itaque est linea. Item est linea < (seu via puncii) > minima inter duo puncta. I Parallela sunt extensa (extrema) sequidistantia, veluti rectas et plana. Triangulum est planum tribus rectis terminatum. Quadratum est planum rectangulum aequilaterum, cujus scilicet omnes anguli recti et onmia latera aequalia; seu est quadrilaterum regulare. 440 TABLE DE DÉFINITIONS Phil., VII, D, II, Figura regularis est sequiangula et aequilatera. Plana regularia sunt '' ' ^* infinita, solida quinque tantum. Latus est < una > recta extrema tota. Hedra est < unum > planum extremum totum. \ 3. I Circulus est planum, cujus extrema ab uno puncto asquidistant. Sphœra est solidum taie. Spira quod simul circumit et recedit. < quid circumire, explîcabîtur infra. > Cubus est solidum rectangulum aequilaterum. Conus est solidum, quod abscinditur recta transeunte per punctum fixum et simul per circumferentiam, < extrema > circuli. Unde patet circulum et punctum non debere esse in eodem piano» alioqui non prodiret solidum sed planum. Conoeides est solidum factum tali rectse Motu, si pro drculo sumatur ambitus figuras cujuscunque. Cylinder est solidum quod abscinditur recta simul attingente circum- ferentias, < vel > extrema duorum circulorum aequalium parallelorum, seu quod abscinditur, recta suis vestigiis parallela extremo uno per circuli circumferentiam transeunte. < Si recta angulum rectum faciatad planum circuli, cylinder est rectuSy sin minus, est obliquus. > Cylindroeides est solidum tali rectae motu factum, si pro circuli circum- ferentia ponatur ambitus figurse cujuscunque. Rotundum est, quod fit linea ad rectam immotam affixa et circa eam mota. < Itaque conus rectus, non scalenus; cylinder rectus, non obliquus; est rotundum. > Sphœroides est rotundum, si linea sit in se rediens, et axis eam secet amphidextrè seu in duas partes congnientes. Pyramis est solidum, cujus basis esc triangulum et latera reliqua fiunt» dum ex tribus angulis rectas ducuntur ad punctum extra planum trianguli positum. \ Prisma est solidum, cujus sectio < plana > quaevis hedrae parallela, eidem est congrua (seu asqualis et similis) itaque omnis cylinder est prisma. j TABLE DE DÉFINITIONS 44 1 Basis est pordo prae cseteris determinata ambitus figurae solidae, unde Phil., Vli, D, n, lineis ad punctum aliquod prae casteris determinatum ductis absolvitur ' reliqua ambitus pars. Quod punctum dicitus cacumen. Lotus est recta < totalis >, quae est pars ambitus figuras superficîalis . < Totalis inquam, nam pars lateris non est ipsum latus. > Hedra est plana figura < totalis >, quae est pars ambitus figurae solidse. Hinc dicimus Tetraedrum, Polyedrum. Axis est recta immota in figura mota. Concreta < Mathematica > sunt intelligibilia, nec qualitates sensibiles habent. Sequuntur < concreta physica, quae sunt > sensibilia, eaque vel naturalia vel artificialia. I I Corpora naturalia sunt perpétua aut caduca. Perpétua (se. ad 4- longum tempus) sunt caelum, sidéra et magnae siderum partes. Caduca sunt minores siderum partes suntque simpliciora : ignis, aêr, aqua, terra, vel magis composita et haec vel imperfecte mixta, quae facile in simpliciora resolvuntur^ vel perfectë mista, quae non facile resolvuntur. Et haec vel inanima vel animata. Inanima sunt vel semper inanima, quae sunt ex regno minerali, vel ex animatis desumta, nempe ex regno vegetabili et animali. Rursus corpora vel sunt similaria (saltem ad sensum) vel dissimilaria, utraque vel insensibilia, quae nuUo modo prehendi possunt, vel sensibilia. Et sensibilia, vel impalpabilia, quae prehendi non possunt, nisi undique perfectë includantur, ut aer, vel palpabilia. Et haec sunt fluida vel firma. Fluida vel similaria vel mixturae. Similaria (apparentia) a qualitatibus sensibilibus distinguentur, item ab analysi per aquam, ignem etc. Consistentia seu firma; aut rudia aut structuram habentia. Structura est simplex quae (in salibus, gemmis, talcis) aut organica in plantis et animalibus. | Similaria quaedam sunt, quorum ingentes massae in mundo sunt coUectae et dicuntur Elementa. Igfiis est lucidum urens. Aer est fluidum impalpabîle Elasticum. Aqua est fluidum palpabile perspicuum, quod per se nullas habet qualitates sensibiles singulares, adeoque est inodorum, insipidum, incolorum, etc. 44^ TABLE DE DÉFINITIONS Phil., VII, D, II, Terra est firmum palpabile quod per se nullas habet qualitates singulares. 2, f. 4, Strictiùs terra persistic, vel non débet solvi in aqua, nec facile fundi in igné. His addi potest j^ther vel fluidum caeleste sive quod cœlum^ id est, regionem siderum, replet. Sidus est Globus mundanus seu notabilem faciens mundi paaem. < Estque vel lutninare (ut sol et luna) vel stdla. > Mundus est universum spectabile. Luna est planeta, qui circuit alium planetam, sic Jupiter et Saturnus habent Lunas ut Tellus. Planeta est sidus, quod mutât locum. Fixa est sidus, quod non mutât locum. Sol est sidus per se lucens. Contingit autem, quantum nobis constat, ut omnes fixae sint soles. Tellus est planeta noster. Ad ignem pertinent sequentia : Fumus est exhalatio disposita ad concipiendum ignem. Flatnma est exhalatio ignita. Cinis est pulvis residuus in imo à combustione. Fuligo est volatilis hujusmodi pulvis seu residuus in sublîmi. I In Aëre Sequentia. Nubes est exhalationum sublimium massa visibilis. Ventus motus aëris apeni. Mare est valde magna aquse collectio. In Tellure nostra contingit, omnia maria communicare inter se, demto Caspio. Posset etiam dici : mare est salsum receptaculum fluviorum exitu < aperto > carens. Lacus est mediocris aquas collectio. Quodsi quis aliquid magis défi- nitum velit, addi potest, non extendi per iter unius diei. < Et posset item in eo a mari distingui, quod si aquas currentes recipit, etiam emis- sarium habet. > Stagnum rursus est lacu minus. Aqua stagnans quse non habet notabilem cursum. Flumen est aqua perennis cursus, alveo coêrcita. Alveus est cavitas longa [in eodem < fere > horizonte) < hori- zontem parumper mutans >, fundum habens mediocris latitudinis et profunditatis. TABLE DE DÉFINITIONS 448 Insula est portio superficiel telluris ex aquis quibus circumdatur emi- Phil., vu, o, n, nens; vel est mons, cujus planities circumdans est aqua. Morts est pars elevata in superficie telluris. Vallis depressa. < Flumen^ lacus, stagnum est vallis aqua repleta. > Continens est, quod est in insula magnam telluris superficiem occu- pante : potest etiam sumi, ut opponatur insulas multo minori. Sic Bri- tannia posset pro continente haberi respectu insulae Vectis^ Caverna est locus cavus, cujus ambitum etiam superiorem terra cons- tituit. Posset tamen aliquid addi, ut caverna non comprehendat cavitates valde longas seu vias subterraneas. Rupes est mons saxeus, nisi malis rupem intelligere etiam in terra latentem, ut sit portio saxea magna terrse adhasrens. Meteora lucida aërea, aquea, terrea fuissent recensenda. <; Divisio etiam sic institui potuisset : > Corpora sensibilia sunt Elementa aut Elementata. Elemenia sunt, quse in alla, quantum sensu consut, mutari non possunt. nam aqua, verbi gr. tantùm dispergitur eva- poratione, non vere in aêrem transit. Elementa quoque sunt nobis ubique obvia. Suntque aut impalpabilia aut palpabilia. Impalpabilia sunt, valde activum ignis^ minus activum aër\ palpabilia sunt fluidum aqua^ et firmum, terra. Ignis est fluidum impalpabile lucens et urens, < et est principium lucis. > Aer est fluidum impalpabile Elasticum < et est principium soni. > Aqua est Elementum fluidum palpabile. Terra est Elementum siccum seu palpabile firmum. Nam siccum < verô > idem est, quod palpabile firmum. I Elementata sunt vel Meteora seu in sublimi, vel Terrena. Terrena sunt vel ex inanimis, quse dicuntur Regni Mineralis : vel ex Animatis, et haec sunt Regni Vegetabilis vel Animalis. Sed aliae quoque divisiones ex qualitatibus sensibilibus institui pos- sunt : Aliseque item ex Ânalysi cum mechanica tum physica per ignem, aêrem et aquam. I Terra pars superficiel telluris, quae aquis madefacta in glebas coït, I. L'ile deWight. 2, f. 5. 444 TABLE DE DÉFINITIONS Pbil. VII, D, II, et ulterius irrigata in lutum. Aliter : Terra est, qxix aquis diluta et quieti ^' ' ' relicta residentiam facit. Ex terra fertili separari ^ potest pinguis limus remanentibus lapillis et arenis. Marga est velut extractum terras fertilis et quasi terrée adeps in antris montium constipatus. Stenomarga sunt margae subtiliores, ut boli et terras sigillatas, sed saxis inclusae. Bolus optima butyri instar in ore dilabitur. Figulares terrse propius accedunt elementaribus, quia violentos ignés sustinent. Argilla^ dicta olim candida terra, hodie tenax, ex qua opéra figlina. Impurior non aeque fictilibus apta, lateribus coquendis insumitur. Terra mera quod nec liquabile, nec fusile, nec inflammabile, nec bala- bile. Terra vulgaris corpus, quod in aqua non liquatur quidem, dissolvitur tamen, eamque turbidam reddit, in eaque tandem, si sibi pennittatur, subsidit. majori parte constat ex pulvere illiquabili et illiquefactibili. Terra pinguis quas trita digitis cohasret, seu quas aquis mollita et humo illisa non facile dissipatur. j Mineralia sunt liquida aut sicca. < Sane ut terras, ita et aquas sunt succis mineralibus et metallis infectas. > Liquida sunt combustibilia aut incombustibilia. Incombustibile vel nativum vel factitium. Nativum Mer- curius est seu Argentutn vivum, quod est liquidum non madefaciens manus, seu non madefaciens nisi ea, quas in igné ad ipsius statum reduci possunt, nempe Metalla. Est et liquidum ponderosissimum, multisque aliis modis definiri posset. < Âtque illud pras aliis liquidis habet, quod sublimatum abit in siccum seu flores. >^ Mineralia liquida combustibilia sunt, pinguedines aqua graviores sulphurei generis dici possunt. Sunt bitumen < (etsi hoc et liquidum et concretum invenitur :) > et Petro- leum seu olea mineralia, quas puritate differunt. Gradus : ab aquis non facile extingui : hoc petrold. Flagrare absque ellychnio : hoc naphtha, Ignem rapere : hoc naphthas exquisitas. Liquidum bitumen simile J^m Theer pici ; dicitur f^^Â^r. distillatum dat petroleum. Spermaceti est ex cetacei meduUa spinali. in aqua non flagrat, nec sine ellychnio incendi potest, < pertinet ad animalium partes >. I. Hodann a écrit : prœpararû TABLE DE DÉFINITIONS 440 De Ambra Grisea non satis constat, sîtne regni mineralis, vegetabilis Phil. vu, d, n. an animalis. si mineralis esset, inter mineralia liquida incombustibilia referri posset, et a cseteris odore grato distingueretur. I { Liquida factitia mineralia incombustibilia sunt spiritus acidi mine- raies, ut salis, vitrioli, nitri, qui ubi crassiores sunt, olea appellantur per abusum. | Mineralia sicca sunt rursus ^ Combustibilia, quse sulphurea dici possunt et vel pura sunt, habentque formam terras ut sulphur, aut in lapide aliis sunt mista, | ut carbofossiliSy et qui ipso purior gagates. De succino dubitari potest, utrum sit regni mineralis; adeoque gagatse cognatum, a quo transparentia difFert; an sit regni vegetabilis, ut quidam arbitrantur. Sulphur, Camfura et Benzoin seu Âsa dulcis toto corpore sublimantur in flores, oleum non dant. Sed vege- tabilis sunt naturae praeter sulphur. Cespites bituminosi (Turfse) dubium regni vegetabilis an mineralis; < prius malim. > j Incombustibilia sunt liquabilia aut illiquabilia. Omne siccum liquabile potest generali nomine vocari succus concretus. qualis in vegetabili regno est saccarum. Quidam chymici etiam talia generali salium vel salinorum nomine comprehendunt. \ Sales dicunt etiam corpora, quae in aqua soluta pellucidam eam relin- quunt, nec tenacem reddunt. Sed saccarum, gummia, gluten faciunt ex aqua liquorem lentum et opacum. Quaedam irrigantur magis aqua quam solvuntur, ut terrae. quaedam solvuntur, sed sponte rursus praecipitantur. Âlia etiam sponte rursus separantur ex aqua diminuta ejus quantitate, et tune fiunt crystalli, si non nimium dematur. Lutum terra aquis rigata. | Sed pergamus de succo concreto (seu sicco liquabili) minerali, qui concretus fixus vel volatilis. Succus concretus mineralis fixus est vel nuUo colore tinctus vel tinc- tus. Non tinctus est vel ortu aqueus vel aereus. Ex aqua est sal communis, nec refert ex mari an ex aqua fontana educi deprehendatur, an sit fossilis, cum et fossilem appareat ex aqua venisse, eaque dissipata remansisse aut purum, ut in Polonia in forma saxi, aut mistum terrae, ut Halis in Tiro- lensi Comitatu. < Huic addatur nitrum Antiquorum, quod est sal sapore 2, f. 6. 446 TABLE DE DÉFINITIONS Phil., VII, D, II, amarus facultate detersivus, in igné non exiliens (ut sal communis) sed in ' * ^" bullas extumescens (instar aluminis) et forsan fixus et fusilis. < coUi- gebatur partim > efflorescens ex vallibus siccitate canescentibus, partial ex lacubus calore solis concretus prope Nilum : ejus spuma seu pars superior in aquis concrescens dicta Aphronitrum. Boraci affine veterum nitrum, adhibitum arenis fundendis in vitrum, fere ut sales ex cineribus, < usurpatum et pro > lotionibus et balneis, < ut > hodiè sapo ex sale fixo cinerum et oleo, nam et nitrum cuti ex oleo sordidse affricabatur. >* 8. I I De Chrysocolla aut Borace dubitari potest, cujus sit naturse. Non solvitur in aqua nec saporem habet, nisi ab ustione, quia subamarus. fie ex lapide candido et fissili, qui Chrysocollse veterum. Baurac Ârabibus nitrum. Borax veterum chrysocollse in auro glutinando successit. Borax ustione fit candidum et calciforme corpus, amissa pelluci- ditate decrescit et pondère. Ergo habet aliquid salis. Âlumen resolvitur in spiritum acidum et corpus petrosum. . j Âereus succus est salpetrse, qui hodie vocatur nitrum. Id ex aère ducî creditur. Ulud certum est experimento pulveris pyrii, continere aërem valde condensatum. Succus mineralis concretus fixus tinctus est vel non metallicus ut alumen < vide supra >, vel metallicus ex métallo corroso, ut vitriolum^ qualia velnativa ut commune, vel factitia ex variis metallis. Et notabile esc spiritum acidum, qui est in sulphure et qui est in vitriolo communi, imo et qui est in alumine convenire. Succus concretus mineralis volatilis est vel nativus, qui sponte natura aut mediocri igné separatur ut sal armmiacus^ vel factitius, ut Mercurius sublimatus. Minérale siccum, quod nec comburitur igné nec aqua liquatur, id vel igné évaporât vel liquescit, vel partim évaporât partim liquescit. Et quod liquescit, vel in vitrum abit seu in calido ductile, vel in metallum seu corpus in calido fluidum non madefaciens, quod ad instar argenti vivi in frigido. Hinc aliquando ex eodem corpore simul habetur metallum, quod regulum, vitrum quod scoriam et sublimatum quod flores appellant. Ita lapis est mineralis, quem Cobaltum vocant. Ejus regulus est Bismuthum, ejus scoria est Tafera vel smaltum (caerulei coloris vitrum). Denique ejus flores suntArsenicumj quod est albi coloris. TABLE DE DÉFINITIONS 447 Auripigmentum quoque et Sandaraca (quorum illud est aurei coloris, Phil., vil, D, n, hoc ad rubrum inclinât, utrumque venenatum) flores sunt mineralium ^' propriorum; non minus quam arsenicum. Elevantur etiam igné flores sulphuris, item cinnabaris, pompholix aliaque multa. Minérale item siccum, quod nec igné comburitur, nec aqua liquescit, nec facile évaporât, est vel incohasrens vel cohaerens. Incohserens continet gênera terrarum, quas si reducantur in partes tactu indiscriminabiles, dant limi gênera, ut argiliam, bolum, cretam, margam. Ssepe fiunt sedimentis aquarum. Hue et ochra, rubrica, creta et umbra aliaque id genus. Quin et ferrum destructum aliudve metallum < corrosum > in ochra et similibus latet, ut in viridi montano {Berg-^ grûn) cuprum. Hinc in lateribus coctis vis magnetica, et in globulis Becberi ex argilla. Cohasrens est vel immalleabile vel malleo ductile. Prius est lapis posterius metallicum. Lapis est vel difficulter vel facile vitriflcabilis, qui posterioris generis potest generali nomine vitrescens appellari ; qui prions calcariuSy qui dat calcem vivam si aduratur. Summa tamen vi ignis tandem, quicquid non evaporatur, in vitrum abit. I Calx generaliter est friabile factum ex lapide adusto. Unde vox g* calcinandi. I Lapides combustibiles Lithanthraces et gagates, an quia bitumine praegnantes? examinanda recrementa. Lapides qui cotibus attriti succum dant lacteum, ut galactites, moroch- thus, hématites, et dulcem melitites v. Georg. Âgric. Morochthus alias durus, alias mollis, qui terrée quam lapidi similior, nonnullis Leucogsea. Lapidis duri partes non duras, ut filamenta amianthi, laminas talci. Metalla refirigerata in pristinam redeunt speciem, sed lapides fusi in vitrum; an quod antea etiam vitrum, tantum nonnullis aliis mistum? Sunt lapides nempe calcarii qui igné in pulverem fatiscunt vel calci- nantur. Sunt denique qui nec liquantur, nec in pulverem fatiscunt, ut adamas et rubinus orientalis, amianthus, magnetes seu talcus tam albus quam rufus. Sed summo igné per coUectionem radiorum tandem omnes funduntur. Sunt, qui non immédiate eant in pulverem, sed in alium lapidem (sed fnabiliorem) cretam, calcem, hasmaticam factum (ut Georg. Âgric. testatur per artem ex magnete de Nat. fossil. lib. 5. c. 6). 44^ TABLE DE DI^FINITIONS Phil., VII, D, II, Later (vel testa) igné coctus, validiore igné fluit in scoriam. < Et 2, f. 9. p umex videtur esse lapis ustus. > Casterum dici potest, aliud esse liquescere aliud fundi. Liquescere competit vitro et métallo, fundi tantùm métallo, an quod refrigeratum redeat semper ad pristinam naturam nisi evaporet ? Ita fere, etsi non sit necesse. Quasdam saxa facillime liquescunt, ut vena argentea, quae dicitur cornea Geding-harnfarb-SilbereriTi, quod ad candelae flammam liquatur et plus multô dimidia parte argentum est. Bismuthi vena facillime funditur. item plumbi vena pellucido fluori similis apud Kentman tit. 24. 3. anu. \ Rursus lapis formatur concrescendo vel ex humiditate aquea, vel ex fusione ignea. Ex humiditate vel privationehumiditatis vel crystallisatione in humido. Privatio humiditatis aut subita est per coctionem, et ita fiunc lateres; vel tarda per exhalationem spontaneam, et ita quosdam lapides formatos notavit Peirescius, de quo Gassendus in ejus vita. Crystallisa- tione in humido lapides aliquando formari credibile est ad salium instar, de quo Stenonis. Ex fusione ignea duplici modo lapides fiunt vel congelatione vel crys- tallisatione. Et utrumque in fixo et in sublimato. In fixo congelatione durescit vitrum, crystallisatione admista minera quasdam artificialis, quas fit, cum sulphur plumbo aliisque metallis miscetur. In fixo iterum conge- latione, ut lapilli rubiniformes, qui prodeunt in lateribus retortas post distillationem quorundam corporum. Sed crystallisatione in sublimato possent formari lapides ad instar salium sublimatorum, qui folia aut Crystallos ostendunt. Sunt et alia^ formationes, tum spontanea^, tum per spiritum lapidi- ficum seu congelantem. Sed quia plerumque formatio lapidum nativorum ignota est, praestat nunc eos dividere à qualitatibus. 10. I Sunt ergo lapides nativi alii similares alii ex pluribus < diversa? naturae >^ aggregati. Similares rudes aut figurati. Rudes vel terris vel arenis seu Phil., vil, D, n, lapillis vitrescentibus, granosa sunt et fibrosa, quse... coUigant, ut lîgna ^' ^' '°' splitter sunt et... quae superficies colligant. Formati aut uniformes aut figurati. Uniformes, ut sunt vitriformes, quorum fragmina componunt arenam. Figurati sunt < qui regulam servant, quales inprimîs > crystalli- formes, prsediti angulis [vel foliis], aliquando et < foliis in angulos com- positis >. Dissimilares sunt ex variis concreti, ut rupes, aut in rupibus uenœ varia mineralia et metalla simul complexée, Germanice Ert^. Talis naturae est lapis Calaminaris, < et > Pyritx < qui sunt > lapides sulphurosi. Soient et dividi lapides in vulgares, medios et pretiosos. Vulgares sunt aut minus duri, ut saxa structuris apta, lapides scissiles, pumices, tophi, < aut > duriores ut silices, cotes, lapides lydii, smiris, spathum. Lapides medii sestimantur vel ob elegantiam vel ob usum. Ob elegan- tiam vel nativam crystallus et selenitis (qui talci genus purius) vel ob inductam politura, < sic > marmorum gênera, veluti marmor commune, jaspis, agates, porphyrites < quae autem politura nitescunt duritiem habent >. Ob alios usus < aestimantur > Magnes, Amianthus. Lapides pretiosi ^ distinguuntur duritie, aqua seu perspicuitate et colore. < Hactenus Lapides. > Ductile seu malleabile est < Metallicum, et > aut semimetallum aut metallum. Illud facilius évaporât, ut antimonium, bismuthum, tutia seu zincum. Ex Antimonio sulphur fieri potest. Bismuthum Agricola vocat plumbum cinereum. < Ane > mistum ex stanno et regulo antimonii est mistura typothetarum. alii ex stanno et bismutho. Agricola prius habet lib. I. c. 2 posterius lib. 8. c. 12. Ferri etiam fusionem adjuvat stibium. \ Quaedam metallica malleabilitatem amittunt refrigerationis modo aut mixtura. j I Prasstat fortasse à fusione distinguere lapides et metalla, illa in fusione tenacia sunt, base liquida seu terminos non servantia, ut rectius dici queat lapides (ut vitra) liquescere, metalla fundi. \ Metallum quod magis resistit est aut nativum aut factitium. Nativum perfeaum, nempe aurum et argentum, quas cineritio resistunt, aut imperfectum, ut reliqua. Omnia metalla sunt mercuriale congelatum. nam in igné eam habent naturam, quam Hydrargyrum extra ignem. Sed IMioiTS DB LEIBNIZ. 2^ 45o TABLE DE DÉFINITIONS Phil.. VII, D, II, quia simul aliquid accessit quo ligata est pars Mercurialis, quod Chemici ^* ' '°' sulphur vocant, inde disgregatio quoque partium seu raritas secuu est, dum mista non satis quadrant, ut minorem habeant gravitatem speci- ficam, quam Mercurius, uno auro excepto, in quo proba mistio est, puriorque ipse Mercurius, quia aurum pondère Mercurium vulgarem ipsum vincit. Ex metallis facta, uno pluribusve ad priora gênera nempe ad olea (id est liquida combustibilia) Mercurios (quos corporum vocant, qui evaporati abeunt in sicca) spiritus (qui evaporati manent liquidi) sulphurea (id est sicca combustibilia) salina seu succos concretos (id est sicca liquabilia in aqua ut vitriola) Flores (seu sicca illiquabilia facile sublimabilia) Terras strictius dictas (sicca scilicet nec combustibilia nec liquabilia nec facile evaporabilia, verbo Terrestria sed incohaerentia) lapides (seu terrestria cohserentia malleo non ductilia) et speciatim lapides vitrescentes seu scorias denique ad alia Metallica decomposita reduci possunt. II. I Ânimatumest quod prasditum est anima etcorpore organico« Non alia animata nobis sunt nota, quam quse se nutriunt et simile producere soient, quod vegetare appellant. Animatum est aut vegetans tantum, quod dicitur planta; aut sentiens quoque, quod animal appellatur. Planta spectatur secundum species et partes. Secundum species planta vel non habet stipitem lignosum, quse dicitur herba; vel habet stipitem lignosum ; et vel pluribus stipitibus lignosis exit ex terra et dicitur /ri^tex vel uno et vocatur Arbor. Herbœ distingui possunt vel usu vel in se. Âb usu alias serviunt corpori animali, alise ad usus extraneos adhibentur. Corpori serviunt vesca^ et medicamentoss, quibus addi possunt odorae. Usus extranei sunt velut ad tingendum, carminandum etc. Sed rectius dividuntur ab intrinseco, et quidem vel a generatione panibusque eo pertinentibus, flore, fructu, semine; vel à nutritione et eo pertinentibus, radice, stipite. Vel pro divisionis fundamento folia, succi aliaeque panes fluidae aut solidas addi possunt. Et sane flores foliaque sunt quasi plantas in planta. Hodie commodissimam putant divisionem secundum formam florum, ita tamen ut ad subdividendum, vel ubi flores notabiles non sunt, alia discrimina a fructibus maxime seu seminibus adjungantur. TABLE DE DÉFINITIONS 45 ( Flores aut stamînei sunt aut foliacei. Sub stamineis gratnina, arundines Phil., vii, D, zi, (cognatae graminibus sed majores) cannabis, urtica, lapathum, frumen- *' ' "' taceae herbas, lupulus, spinachia, atriplex, beta, acetosa continentur. Ex his qusedam ut urtica, cannabis, lupulus, spinacia, atriplex, mercurialis alios habent pediculos pro poUine, (quod quidam putant esse quasi semen masculum) qui flores gestant, alios pro seminibus seu ovario, qui floribus carent. Et sane stamina in apicibus capsulas poUinis habere soient, quod multi nonrectè, opinor, pro excrementitio habent. Flores foliacei competunt plerisque plantis, et vel simplices sunt vel compositi, cum plures flores uno calyce continentur. Flores simplices vel unius sunt folii vel plurîum. Unum illud folium regularis aut irregu- laris est figuras. Regulare est figura campante, infundibuli, paieras, rosse, etc. Flores sunt campaniformes in lilio convallium, convolvulo, Tithy- malo, Malva et Althaea, Bryonia, cucumere et pepone, rubria. Infundi- buliformes in geniiana, Nicotiana, Hyoscyamo, pervinca. Pateriformes in primula veris, centaurio minore, plantagine. Rosiformes seu forma cal- caris in Valeriana, borragine, Lysimachia, Ânagallide, veronica, solano, pimpinella. Irregulares sunt flores, in aro, specie linguas convolutas; linguatim sectas in Aristolochia, rostrt vel rictus forma in linaria, Euphrasia, acantho, salvia, mentha, thymo, verbena, majorana, betonica. I Flores simplices plurium foliorum, sunt quadrifolii in crucem (in 13. isatide, cramba, nastunio, cochlearia, sinapi, râpa et raphano, cheli- donio) multifolii rosiformes (ita in amarantho, portulaca, papavere, flore passionis, rore solis, junco, Kali vel Solda, saxifraga, hyperico, ruta, cappare, sedo seu semper vivo, geranio, helleboro, pœonia, anemona, ranunculo, filipendula, fragaria, quinquefolio, tormentilla« asparago). Multifolii umbelliferi (velut in apio, cicuta, fœniculo, angelica, chevro- phyllo Gallis cerfueilf imperatoria, pastinaca, ferula, laserpitio. Hi pie- rique quinquefolii) oculiformes (in caryophyllo, lino) liliformes (velut asphodelo, hyacinto, croco, narcisso, iride, lilio ipso, corona imperiali, tulipa, porro, cœpe, allio. Plurimi in his sextifolii). Multifolii irregu- lares, qui dici soient leguminosi (velut in cicere, lente, glycyrrhiza, faba, lupino, piso, vicia, loto, trifolio, fœno graeco, média seu luserna, pha- seolo, viola, aconito). Flores compositi ex flosculis perfectis, imperfectis^ mistis. Imperfecti, 452 TABLE DE DÉFINITIONS Phil., VII, D, II, qui âlias partem tantum floris formarent. Et misti habenc dlscum ex 2, f. 13. flosculis perfectis compositutn, coronatn velut radiatam ex imperfectis^ unde flores radiati dicuntur. Compositi sunt ex flosculis perfectis (velut in carduo, cinara (artischock), cyano, carthatno, lappa, absynthio, arte- misia^ tanaceto, scabiosa). Ex imperfectis (velut in lactuca, scorzonera, cichorio). Ex utrisque flores nempe radiati (velut in Enula campana seu Helenio, Tussilagine, doronico, corona solis, belide, chrysanthemo, matricaria, chamsemelo, millefolio, caltha). Sed sunt et plantas, in quibus nuUi flores observantur, et semina tamen notari possunt. Horum aliquibus fructus in foliorum tergo nascuntur (velut in Alice, polypodio, adianto, lingua cervina), aliquibus peculiariter colligantur in fasciculo oviformi (velut in osmunda, quas partim ad lunarios refertur), in cellulis (velut in Ophioglosso) vel capsulis semia- pertis (velut in lichene, qui genus est musci). Sunt alias plantas, in quibus nec flores nec semina spectari, nisi forte microscopio possunt, etsi semina adesse non sit dubitandum, velut in muscis, fungis, tubere, fuco, alga, corallio, madrepora, corallina, spongia, alcyonio. Arbores ex floribus distinguentes < eas > ab arbustis seu fruticibus non distinguunt. Itaque arbores rursus flores vel stamineos vel foliaceos habent. Stamina interdum affixa fructibus, ut in fraxino, siliqua, interdum separata sunt, sed in eodem tamen pedunculo, ut in buxo ; interdum diversi sunt pedunculi florum stamineorum et fructuum, ut in therebintho, lentisco. Sunt et flores pannosi, seu panniculi villosi forma, velut cauda felis, unde chaton Gallis : hi partim staminei partim foliacei partim misti : iu corylus. In bis fructus in eodem pedunculo, sed separato tamen a paniculis loco nascuntur. Et fructus vel osseum habent involucrum, (velut in nuce, corylo, carpino seu Gallis charmé) vel coriaceum, ut glans (velut in quercu, ilice, fago, castanea) vel squamiforme, velut in abiete, pinu, larice, quorum paniculi in staminum summitatibus manifestum poUinem habent, tum in alno, cypresso, betula ; vel bacciforme, m Bayes (velut in cedro et junipero, taxo, moro) fructus sicci et conglomerati (in platano). i3. I Sunt et arbores vel arbusta, ubi paniculi et fructus diversis pediculis sustinentur (velut in salice, populo). Flores arborum foliacei rursus unius sunt folii aut plurium. Unius TABLE DE DÉFINITIONS 453 (velut in ligustro, lauro, Gelsemino, stjnrace, olea, ulmo, vitice seu ^"'^y ^^^> ^i "> agno castOy Acacia, Mimosa seu sensitiva, sambuco, vite idasa) ubi ali- quando contingit, ut diverso ramusculo fructus et flos insistât, ut in visco. Flores plurium foliorum formam rosae componunt (velut in hedera, vite, berbère, rubo, acere, paliuro, senna, cassia, aurantio, citreo, lemone, pruno, armeniaca (abricotier), persica, ceraso, amygdalo, pyro, cydonîa, sorbo, malo punica (quse malum punicum fert) rosae frutice, grosularia, mjrrto, como, mespilo) vel sunt leguminosi (ut in genista, cytiso). Extra ordinem poni meretur Ficus, ubi Cordus censuit, florem in ipso fructu includi, nempe stamina quasdam operculo cuidam affixa, quo seminis granum continetur. Haec plantarum divisio^per florum formas aptissima hactenus ad pri- mariam earum partitionem visa est, quâ in quaedam praedicamenta dige- rerentur. Sed adjungendas essent divisiones coUationesque ex aliis sumta^ panibus nulla cura, an qui in forma radicum, stipitum, foliorum consen- dunt, alias sunt diversissimae. Legumm herba, cujus grana seminis vesca sunt in siliqua. Frumenium cujus in spica. Arbores habent semina vesca, autsicco circumdata aut succoso. Sicco duro nuciferœ ; moUiore rotundo glandiferse, conico coniferx. Succoso vel separato, ut in pomis, prunis, cerasis; vel conglomerato, ut in uvis, baccis aut similibus, quae acinis constant. Radices bulbosx sunt in globum collectas membranis tunicatas, quae non à lateribus, sed tantum ab imo fibras emittunt. Herbas umbelliferx quarum flores crescunt forma umbellae eorum cau- liculis ex unius caulis majoris vertice prodeuntibus. Corymbiferx cum flores componunt velut redimiculum muliebrium comarum, ut ex hedera coronae a bacchantibus gerebantur. Tomentosx herbse quae tomentum seu materiam lanuginosam ferunt. Sic gramen tomentosum cottan-grass^ cujus spica seu caput lanuginem continet. Speciatim : Filix quae est herba, cujus flores nuUi notantur, semina pêne insensi- bilia, folia ex foliis exiguis serratis composita, fructus super tergo folio- rum disseminati. Canvolvulus planta est dicta, quod circa vicinas plantas se contorquet, 454 TABLE DE DéPINITIONS Phil., VII, D, II, campana floris marginibus deorsum versis, succus plerumque lactescit, 2, f. i3. . 1 et semma sunt angulosa. Scabiosa est herba, eu jus flos ex flosculis inaequalibus compositus, et folia flosculorutn tubulosa, in summo laciniatim divisa scabiei mederi creditur. 14 I Partes jam plantarutn videatnus, quas sunt perennes aut annuae, vel ut ego malim serviunt nutritioni aut generationi. Pro nutritione sunt siccas aut succi. Siccas vel nutrimentum attrahunt, ut radix, vel longius ducunt et vel ad fructificaiionem propagant, ut truncus, ratni^ surculi; vel divertunt ut spinâs, folia. Tnincus constat secundum longitudinem geniculis seu nodis et interno- diis seu spatiis inter nodos. Secundum crassitiem vero constat, carlice, corpare^ medulla^ ex quibus cortex et meduUa moUiores; ille extimus, baec intima. Corpus constat ex tubis variis aerem aut humorem continentibus. Succi sunt liquidi aut concreti. Liquidi ut sapUy baUamum. Concreti, ut gummi, résina^ ex quibus illud aqueum, hoc oleosum. Partes, quas ad generationem seu ad fructificationem referuntur sunt vel propagativre humoris vel diversivas. Utrasque vel remotiores a semi- nibus vel propiores. Remotior et propagans est cauliculus^ divertentes sunt continens, calyx, contentum flos, ejusque partes, quae sunt folia, staminave. Propius propagans est vel serviens semini vel ipsum semen. Propagans pro semine Masculo est stamm et capsula in ejus extremitaU ; ipsum semen masculum est pollen. Pro semine fœmineo seu ovario, quod semen xaT'èioy-r|v, aliis granum in plantis dici solet, inservit cauli- culi forma pistillus, tum fructus ipse ex continente seminum seu ovario ipsoque semine constans. Continens seminis varium est pericarpiumque dici laxè potest, quo pertinet spica, uva ex multis capsulis. Capsulœ pro- piores, ut poma, acini, et in ipsis nucleuSy in quo tum pulpa tum ipsum semen seu granum, tanquam ovum, in quo pars essentialis, germen quibusdam dicitur (Je germe). Neque hic divertentia desunt, ut aristas, putamina, item palea, quae grana frumentacea includit. Ânimalia sunt aut sentientia tantum, nempe bruta^ aut rationalia etiam, \xthomo. Brutum est aut imperfectius nostro sensu, aut magis perfectum. Imper- fectius est insectum, ex quo génère plurima non habent determinatos TABLE DE DEFINITIONS 455 pulmones, sed in variis partibus corporis habent organa respirationis, ut Phil., VII, D, plantas, cum perfectiora propriis respirationis organis sint instnicta. Posset etiam animal dividi in Exanguc et Sanguineum; et exangue in minus et majus. Exangue minus erit insectum. Porro insectum aut non est alatum aut est alatum. Non alatum aut apodum est, ut vermis, limax; aut pedes habet, et quidem vel sex vel plures. Hexapoda sunt terrestria vel aquatica. Terrestria vel per se vel in aliis animalibus. < haec vel > salientia aut non salientia, pulex, pedi- culus. per se scarabaeus (qui api non alatae similis) et brucus (qui locustae non alatas). Aquatica sunt qualis scorpius aquaticus. Polypoda sunt ter- restria vel aquatica. Et terrestria vel octo pedum, ut scorpius, araneus, cimex, syro (in caseo), acaris (in cute), tinea (in vestimentis) vel 14 pedum ut asellus, vel pedum plurium, ut scolopendra. Polypoda aqua- tica sunt pediculus marinus et pulex marinus. I Insectum alatum est vel per se, vel transformatione ex alio animali. i5 Priora sunt vel terrestria vel aquatica. Terrestria oblonga aut lata. Oblonga vel campalia ut locustas, vel latentia in foraminibus ut grylli. Lata ut cimex sylvestris, blatta alata, quse lucem vitat. Aquatica sunt tipula, quas aranei pedibus per aquam incedit, aut cicada aquatica, quas in ea natat. Ex transformatione alata spectantur ante transformationem et post eam. Ante transformationem sunt apoda aut pedata. Apoda dicuntur uno nomine Eulas, ex quibus favifica quasdam alata, vespac et muscae camivoras prodeunt. Pedata sunt hexapoda aut polypoda. Ex hexapodis aquatica (ex quibus muscae quasdam) terrestria (ex quibus scarabasi). Poljrpoda insecta sunt Erucae, inter quas bombjnc. Post transformationem insecta alata sunt aut nuda seu tehuibus alis, aut Coleoptera, quibus aise sunt munitas. Tenuibus alis sunt aut mem- branaceis aut farinaceis. Membranaceis prasditae alis sunt favifica, ut apes, vespae; non favifica, muscae (quibus alae binse), formica (cui alas quatuor), culex (qui aquaticus binarum alarum), cicada (quae alis latis prsedita est sonumque edit). Farinaceis alis prasditi sunt papiliones. Alas munitas habent varia gênera scarabasorum aut bruchorum volantium, quorum aliqui comuti quidam aquatici; quidam moUiores, ut cantharides et cicin- delae. Exanguia majora sunt duriora aut molliora. Duriora sunt crustacea 2, f. 14. 436 TABLE DE DÉFINITIONS Phil., VII, D, II, aut testacea. Crustacea sunt gênera cancrorum, Âstaci. Hue astaci fiuvia- ^' * ' ' tiles, squillas marinae, crabbas, aranei marini. Testacea seu conchylia sunt turbinata(utNautilus, murez, buccinum, cochlea marina, concha veneris) vel non turbinata, eaque univalvia (ut balanus, echinus)^ vel bivalvia (ut concha margaritifera, ostrea, pecten^ bernida, quse aliis innascitur). Molliora sunt perfecta, imperfecta. PerCecta vel rotundiora (ut polypus, qui velut pedes habet, intusque osse caret; item sepia, quas atramentum efFundit, pedibus caret, os tamen intus habet, nisi quod saspiola osse caret) vel oblongiora (ut loligo). Imperfectiora, qux propemodum Zoophyta habentur, partium distinctiorum (lepus marinus et cochleas forma nisi quod comua desunt, holothurium) vel minus distinctarum peUucidum^ (ut pulmo marinus, a cujus centro radii pedum instar) opa- cum, facile adhaerens vel sub callosa pelle (Tethya) vel molli (urtica marina). Ânimalia sanguinea aut respirant branchiis, ut aquatica^ aut pulmone, qux rursus sunt vel aërea vel terrestria. Âquatica sunt pisces, qui natant branchiisque respirant. Suntque vivipari aut ovipari. Vivipari oblongi et rotundi, vel non taies. Oblongi sunt cetacei aut cartilaginosi. Cetacei sunt magni (balenas) minores (delphini) utrique prolem intra se educant. Cartilaginei sunt magis marini (xipbias, canis carcharia, asterias) communes et aquis dulcibus (Luso, acipenser) vivipari curti et rotundi sunt vel tenues et lati (ut raja, torpédo, rana piscatrix) vel crassi et brèves (ut mola, quas capiti a pisce abscisso similis est). i6. I Ovipari sunt marini aut aquas dulcis. Marini vel a pinnis vel figura aut crusta distinguuntur. Pinnarum in tergo radii vel toti molles, vel partim molles parcim asperi sive spinosi. A figura sunt ovipari oblongi aut lati. Ovipari marini, quibus pinnas totae molles, aut très habent pinnas (ut aselli et merlucii) aut binas (ut thynni et scombri, quos quidam makarellas vocant, et piscis volans) aut unam tantùm, ut barengi, sardas, acus. Ovipari marini, quibus pinnas partim molles partim duras : alii binas habent, unam fiexilem, alteram spinosam (ut mugil, mullus), alii unam habent partim mollibus, partim duris radiis constantem (ut auta, sparus, scorpius, perça marina). Ovipari marini oblongi (congrus, serpens marinus, tasnia, lampetra, anguilla) lati (solea, rhombus, passer) ovipari marini crustacei (triangulus, polygonus, acus, Stella piscis). TABLE DE DÉFINITIONS ^.Sy Ovipari aquse dulcis sunt majores aut minores. Illi voraces aut secus. Phil., vil, D, u, Voraces aut molliores aut firmiores. Illi aut unipinnes (ut lucius) aut bipinneSy communes aquae dulci aut marinas (ut salmo), aquse dulci proprii (ut trutta, carpio), firmiores voraces (ut perça), non voraces aquarum magis stagnantium (ut cyprinus, tinca), magis currentium (barbus, capito)- Oviparse aquae dulcis minores (utgobio, Grûndling^ qui in parte inferiore aquae. Phoxinus, qui in superiore). Avis est animal sanguineum alatum et ab habitatione partim et nutri- mento est vel terrestris vel aquatica. Terrestris vel ex plantis vel ex animalibus vivit, et quidem vel însectis vel carne. Aquatica ex animalibus aquaticis ali solet. Q.uas ex plantis vivunt seu phytivorae aut brèves habent alas, minus aptas ad volandum, aut longas. Qpas brèves vel volant vel non volant. Volant domesticse (ut gallus, pavo) ferae majores, médise, minores. Porro aves ph3rtivorae majores aut sylvestres sunt (ut phasianus, in quo cauda gradatim versus médium crescit; attagen, cui crura plumosa; urogallus, cui pilosi digiti, serratas utrinque falculae, nutrimentum ex foliis tenerioribus) aut cam- pestres (velut otis et anas campestris Bellonii, quae ferè magnitudine differunt). Aves phytivorae brevium alarum feras mediae (ut perdix, cui rubet pectus, gallina corylorum Haselhuhn, cui crura pilosa). Minores puUacei generis (ut coturnix, rallus). Phytivorae ferae non volantes magnitudine retinentur (ut struthioca- melus, casuarius). Aves Ph3mvorae longarum alarum sunt rostro longiore et tenuiore, vel brevîore et firmiore. Illae sunt generis columbini (velut columba, turtur, illa minor, hic major) aut turdini. Hae pectore variegato maculis aut non variegato. Prioris generis canorae (ut turdus communis Drossel, sturnus) non canorae (ut turdus transitorius). Pectore minus variegato aliae colore minus pulchro canorae (ut merula communis), non canorae (ut merula montana); aliae colore pulchriore (ut upupa, alcyon). I Aves phytivorae longarum alarum brevis rostri sunt granivorae tuberculum durum in palato (ut in Emberiza alba, alauda congener) vel sunt passerini generis < quibus nil taie >. Quae passe- rini generis aut non canorae sunt aut canorae. Non canorae vel minores ut passer communis, vel majores rostro fortiore, quo putamina fiructuum 2, f. x6. 458 TABLE DE DÉFINITIONS Phil., VII, D, II, frangunt (ut cocothraustes) . Canorae fincken (velut rubicilla, passer 2, f. 17. canarius qui viridior; et quae colore obscurior fringilla et linaria magnitu- dine inprimis différentes). Aves insectivore aut majores sunt aut minores. Majores. Majores velocius (ut hirundo) tardius aut canorae (velut luscinia, alauda, rubecula Rothkalche, rubicilla rothschwàntigeti) aut non canorae, qux vel gustu commendatur (ut friedula vulgo beccafigo, oleanthe Wheat-ear quae in foraminibus terras latet albo corpore) vel cauda insignes sunt (ut mota- ciUa). Minores insectivorae vel canorae sunt (ut serinus) vel non canorae (ut regulus, parus). Aves carnivorae sunt aut rapaces, aut semirapaces. Rapaces sunt diurnae aut nocturnas. Diurnas majores (ut aquila, vultur, ubi in posteriore ros- trum non statim curvatur ut in priore) mediae, ex quibus nonnuUae, falconum nomine ad venatum aliarum avium ab hominibus adhibentur (ut accipitres, milvii). Minimi (ut cuculus, qui satis voce noscîtur, et lanius, qui processum habet ab exteriore mandibulae superioris parte). Nocturnae (ut bubones). Semirapaces magis ex cadaveribus quam vivis animalibus victum quaerunt, et pleraeque ad loquelam sunt aptse, suntque ex génère cor- vorum, psittacorum aut picarum. Corvino generi rostrum largius rec- tiusque (majores ut corvus, médias ut cornix, minores ut monedula). Psittacis rostrum angulatum colorque insignis. Picae garriunt crépitantes et multipliciter variegantur. Ad picas referri potest manucodiata. Ficus (JVhoodpecher) muros arboresque scandit, eaque in re etiam a cauda juvatur, in qua pennae firmiores. Aves aquatic^e cruribus et rostro longioribus utuntur, et vel vicinae degunt aquis, vel ipsa in aqua. vicinae aquis sunt ex génère pluvialium, quibus rostrum plus poUice longum, ex génère haematoporum, quibus rostrum duos poUices excedît (ex quibus ipsi haematopo rostrum et crura rubent) Ex génère Scolopacum (Schnepperi). quae aquam ingrediuntur aut sunt fissipedes aut planipedes. Quae pedes fissiles habent, vel non naunt vel natant. Qp^ non natant sunt ex génère gruum. Ex his grus arteriam asperam habet literae S forma, et herbis vivit. Ciconia pisces magis quaerit. Ardea piscivora est, ex pennis cristam habet. Fissipedes quae natant, vel sunt ex génère colymborum, quae multum aqua merguntur, TABLE DE DÉFINITIONS 459 pedes habent pinnatos, pennas plumosas, sine cauda; vel sunt ex génère Phil., vu, d, h, fulicarum, quibus corpus compressius in latus, aliaeque pedes habent ^* ' ^^* pinnatos, alise non habent. Palmipèdes < vel > habent rostrum planum vel acutum. Planum habent herbivore (ut cygnus, anser, anas). Acutum habent, quse sunt ex génère pelicanorum (vel onocrotalorum) anatum insularium (quas désertas rupes habitant, unum tantum ovum pariunt, postica carent), mergorum (qui multum sub aquis, rostro rotundo serrato, sub extremum uncinato), ex génère hirundinum marinarum, quibus alae prope ut hirundinum (ut larus). I Nunc ad animalia terrestria veniamus. z8. Haec vivipara et ovipara sunt (lUa cum avibus communem in ea re naturam habent, hsec plus piscibus accedunt) Vivipara aut solidis pedibus aut assis. Quas fissis ungulis aut rapacia aut non rapacia. Rapacia omnia sex habent dentés incisores, et binos oblongos, quibus praedam tenent, suntque capite rotundo magis, quae generis felini, aut magis oblongo, quae canini^ Solidipeda aut solidungula seu cornipeda sunt (velut equus, asinus, mulus), vel pedes habent nonnihil duros et fissis accedentes (ut camelus, qui pedes bisulcis accedentes habet, superiore ungulae parce nonnihil fissa, et ex ruminantium est génère; et Elephas maximus quadrupedum, qui multifidis accedit, prominentiis digitos repraesentantibus).. Fissos pedes habentia non rapacia quaedam sunt cornuta et ruminantiaj qua^ bicornia sunt. Et sunt iis cornua aut cava (ut in bove, ariete, capro) aut solida maribus propria, ut in alce et cervo, dama et rangifero, capredo Rehbock, magnitudine distinctis. Caetera vel sunt cornuta non ruminantiay quae unius cornu unicornia (ut rhinocéros) vel ruminantia non cornuta (ut camelo- pardalus, girafa) vel me ruminantia nec cornuta (ut porci). Ad bovinum genus referuntur varia (ut urus, qui esc barbatus, bisons, cui gibbus in tergo, bonasus cui cornua circa aures reflexa, bufalus, cui cornua plana, aspera) ad caprinum referuntur itidem varia (ut Steinbocky ibex cui cornua angularia et tuberosa, rupicapra cui cornua rotundata et in extremo uncinata, gazella cui recta et contorta). Bestiae unguibus armatae non rapaces sunt hominiformes aut lepori- formes. Hominiformes majores (ut simia, papio vel pavianus, illas nuUa Cette phrase est à peu près répétée au commencement de la p. 19. 460 TABLE DE DÉFINITIONS Phil., VII, D, II, cauda, hic brevi), minores (longa cauda cercopithecus, et facie ei simile ^' ' ' * animal ignavum). Hominiformia facie et auribus hominem nonnihil referunt, pedibus anterioribus ut manibus utuntur, quatuor iis incisores lati, et bini dentés oculares nihilo reliquis longiores. Quas leporini sunt generis, binos habent dentés oblongos in inferiore mandibula binosque oppositos sed paulo minus longos in superiore. Pleraque ruminantibus accensentur, quod ubi incisorum ope os cibo implevere, rursus molaribus comminuunt alimentum. Sed verè tamen ruminantia non sunt, cum non nisi uno sint prasdita stomacho, unde cibos non revocant. Sunt majora, média, minora. Majora aut pilosa aut calamata. Pilosa vel in aperto (ut lepus) aut subterranea (velut cuniculus, cui longse aures, brevis cauda ; aut mus alpinus, cui contra) alia calamos pro pilis habent (ut major, histrix; minor^ echinus). Medii gemris (ut arborum habitator ampla cauda sciuras). Minoris (sorex, mus et talpa, cui minuti oculi, pedes lad instar manuum aliaque unde apparet non optime hue referri). Muribusvesper- tilio accenseri potest. 19. I . Rapacia felini generis corpore sunt proportione pedum aut minus oblongo aut oblongo. Non oblongo majora et vel robore insignia (leo, ursus), velmaculis (rotundis tigris, oblongispardus), visu (lynx). Minora (ut catus domesticus, civetta) Oblonga se in foramina inserunt et sunt terrestria vel amphibia. Terrestria aut pellibus vilioribus (ut viverra, quae cuniculis capiendis adhibetur, putorius, qui malè olet), aut pretio- sioribus (major ut martes, minor ut mustela, quae Hermine). Amphibia meliore pelliceo (castor) détériore (lutra vulgo Otter). Rapacia canini generis Europaea vel exotica. Europsea terrestria (ut canis qui docilitate et obsequio, lupus qui contra rapacitate; vulpes quas subtilitate laudatur. His addi taxus potest) exotica (ut Armadilli seu tatii), amphibia (ut phocas). Oviparse bestise aut gradiuntur et quadrupèdes sunt aut repunt. Gra- dientia sunt lata aut oblonga. Lata habent crustam (ut testudo terrestris vel marina) vel pellem (ut rana; et buto, qui venenatus nec salut). t. Répétition : v. p. 18. TABLE DE DÉFINITIONS 46 I Oblonga sunt majora, média, minora. Majora (ut croco4ilus), média (ut Phil., vu, o, h, iacerta, chamaeleon), minora (ut salamandra terrestris, aquatica). Repentia ^' ^' *^' quse pedibus carent oblonga et rotunda sunt rursus majora, média, minora. Et quidem majora (ut serpens) média sine veneno (natrix Snakè) venenata (vipera) minora (ut caecilia quae creditur venenata et caeca). Partes animalium communiores sunt, aut specialiores. Communiores fluidas seu contentas aut firmae seu continentes. Fluidae aut aëreae seu impetum facientes, quas spiritus vocantur; aut liquidas seu humores. Humor utilis aut excrementitius. Utilis aut in sanguinem tendit, aut est in sanguine, aut ex sanguine separatur. In sanguinem tendit chylus ex cibo. In sanguine est sanguis ipse, sérum quod aquea perspicuitate est, sed calore concrescit; bilis. Ex sanguine separantur succus nucricius < pro individuo >, et pinguedo, adeps, et quod congelascit sébum. Sevum pinguedo dura. Pinguedo incerti usus. Semen, pro fœtus gênera- tione; lac pro nutritione. Excrementitii humores sunt bilis collecta, excrementa ex chylo sécréta, sanguis menstruus, urina, sudor. Continentia sunt similaria aut dissimilaria. Et illa dura aut âexilia. Dura (ut canilago et ossa) âexilia aut serviunt ad transmissionem aut ad motum aut ad tegendum. Âd transmissionem spirituum cerebrum cum meduUa spinali, nervi, fibras. Âd transmissionem humorum vel simplicem venas et arteriae vel percolatoriam glandulae. Âd motum : ligamenta ten- dinesque, quibus musculi ossibus alligantur, musculi ipsi, caro. Âd tegendum, cutis, membrana. Continentia dissimilaria sunt externa et interna. Extema caput et truncus. Capitis partes générales faciès et posticum (synciput, occiput) illa magis hase minus pilosa. Spéciales magis organica (apertas, tectae) et minus organicae. Âpertas utiles ad sensum visûs (oculus), auditûs (auris), odoris (nasus), gustûs (os). Cranium est os capitis superius, quo tegitur cerebrum. I Nasus est cava prominentia, per quam transit respirationis pars et 20. odor. Os est scissura faciei, per quam transit maxima pars respirationis et alimentum. Habet mandibulam superiorem et inferiorem, quas mobilis est, et labia supra et infra, quas sunt carnosas lacinias, quibus dentés teguntur et os clauditur. 462 TABLE DE DÉFINITIONS Phxl., VII, D, II, Tectds partes intemae magis organicae sunt, vel prominentes ut lingua 2, f. 20, et dentés, vel concavas palatum, guttur, in quo Epiglottis. Lingua est molle, carnosum et oblongum corpus, quod motu, flexu et allisu suo servit cibis movendis in ore et voci formandae. Dentés sunt ossa brevia verticaliter sita in ore infixa alia in mandibula superiore, alia in inferiore sibi respondentia, uteorumope cibi intercepti firmi teneantur, incidantur, molantur. Hinc alii canini, incisores, molares. Gingiva est caro, ubi infixi dentés. Palatum est cavitas oris superior. Guttur est ex ore in interiora descendens via cava. Fauces intus initium gutturis. Gula extra superior pars coUi. Uvula seu gurgulio est caro mollis inflabilis in extremo palati, ubi incipit guttur. Epiglottis ibi est valvula quse aperitur extrorsum, ad emittendum spi- ritum, clauditur vicissim, ne cibus intret in viam respirationis. Partes minus organicx supra, medio, ad latera. Supra Frons quse est supreroa pars faciei supra oculos. Cilium protube- rentia super oculo, quae infra terminât frontem. Medio ad latera y suprà, tempora quod est inter aures et frontem. Infe- rius malas quae sunt e regione oris, et spiritu ad exitum nitente clauso ore infiantur. Genx sunt superior pars malarum. Infra sub ore directe mentum terminatio faciei infima externa, in qua intus primum maxilla seu mandibula inferior mobilis. interius tonsillœ quae sunt binae glandulae in feucibus < Hactenus caput. > Truncus quod corpori superest demto capite vel demto capite et mem- bris. Habet superiora, média, ima. Superiora anticum et posticum simul complexa sunt coUum et scapulae. CoUum est quod truncum capiti jungit. Cervix est coUi pars posterior. Nucha quod est proxime infra foramen cervicis, ubi oritur spina. alii sic appellare malunt cavîtatem posticam coUi prope caput. Palearia pellis dependens a gutture, ut in bobus. Humeri pars trunci lateralis superior, à qua brachia pendent. Scapula os humeri. Clavicula instar clavis jungit scapulam sterno. TABLE DE DÉFINITIONS 468 Ad antîca et postica determinata sunt pectus < et dorsum >. Phil., vit, d, h Thorax est médius venter seu superior trunci cavitas. circumscribitur supra claviculiSy infra diaphragmate; ante sterno, postica ossibus dorsi : lateratim a costis; continet partes, motu se aperientes et claudentes nempe cor et pulmones. Hinc ut eas coerceat, ossibus firmatur. Sternum ossa pectoris. Ejus pars anterior extus apparens dicitur pectus, posterior dorsum, utrinque latera. Mamma sunt extuberantiae carnosas in pectore, aptse ad lac gignendum in suis glandulis, quarum fungosa extremitas papilla est, apta suctioni exquisiti sensus instar glandis. I Spina tergi, est osseum omne tergi à collo ad inferiora, constans vertebris seu partibus, quae separatim verti possunt. Continent medullam dictam spinalem. Costx sunt ossa lateralia thoracis. Coxendix est os, in cujus cavitate recipitur < os femoris >, est pars interna coxae < quse ad latera > ossis sacri, quod spinse est pars infe- rior immobilis. Infimus venter, abdomen qui et proprie venter y est cavitas trunci inferior, membranâ circumdata, quse peritonaeum appellatur, superius terminata diaphragmate, continens ventriculum, intestina, pancréas, hepar, lienem, renés, vesicam, et quae pertinent ad generationem et excrementa. Sub peritoneo omentum est, membranâ nempe adiposa, intestina involvens, quod Epiploon vocatur. Umbilîcus est centrum depressum in antico infimi ventris, in quod vasa qusedam (dicta umbilicalia) terminantur, quae serviunt ad foetus in utero communicationem cum venis maternis. Ilium superior coxae pars, ubi intestinum iléon seu convolutum. Clunes vel nates praetuberantiae, quibus sedemus, in medio anus exitus excrementorum. Hypochondria^ quod a costis nothis seu inferioribus ad ilia; unde hypo- chondriaca a£fectio, quia ibiintus mesenterium obstructionibus obnoxium, vulgo Weiche Seite. Hypogastrium pars abdominis sub umbilico. Inguen quod in hypogastrio est circa pudenda, ibi glandulse, quae ali- quando, in bubones intumescunt. 2, f. 20. 464 TABLE DE DÉFINITIONS Phil., VII, D, IX, Pubes pars inguinis propior pudendis in quo pili succrescunt aetate ad ' ' ^* generationem maiurescente. Trunco adhasrent artus, nempe partes corporis ad motum extemum destinatas, suntque totales aut partiales. Totales in bestiis vocantur pedes, et sunt quatuor numéro; ex quibus anteriores etiam ad alia movenda vel sistenda adhibentur, et in homine brachia appellantur. ubi posteriores ad motum totius corporis de loco in iocum super terra aut in aqua magis serviunt, et pedes speciatim dicuntur; etsi in avibus et pedes serviant ad alia movenda et brachia abierint in alas. Ârtus ergo totalis (ut bracbium, pes), dividitur in armum, cubitum, manum. Armus est pars brachii trunco vicina, quae per humerum ei connectitur. Cubitus est pars média inter armum et manum. Manus est pars extrema brachii, qua aliquid comprehendi potest, cons- tatque carpo, quo cubito jungitur, palma seu medio manus, cujus cavum dicitur vola manus. et dcnique parte extrema in digitos fissa, qui oblongi sunt, quibus fieri possunt diversi motus, quique rursus in articulas subdividuntur. Condylus junctura articulorum. In pede armo respondet fémur ^ cubito crusy manui pes imus. Genu est commissura femoris et cruris, ubi âexus. In anterioribus pedibus sic dici solet Latinis, in posterioribus suffrage. 22. I Tibia pars anterior seu dura cruris. Sura posterior, quae camosa. Pollex digitus intimus, qui caeteris major et ab iis remotior. quibus- dam Hallus. Planta est imum pedis, quod in quibusdam bestiis induratur. Carpo respondet Tarsus. Qpibusdam os tarsi primum dicitur talus. Nunc ad partes internas animalis, quae sunt viscera et ossa; nempe moUia et dura. De ossibus quaedam jam dicta, quia struauram faciunt exteriorem. Viscera sunt vel pro motu aëris seu respirationis, vel pro motu humorum eoque sensibili, quo in circulum aguntur, aut insensibili, quo praeparantur. Pro respiratione pulmo est follis naturalis genus, qui per arteriam asperam aêrem recipit, et rursus expellit exterius, quod respira- tionem vocant. In duas partes dividitur a mediastino id est, membrana thoracis cavitatem in duas partes dividente, ut una corrupta alia supersit. TABLE DE DÉFINITIONS 465 Et quselibet pars duos hahctlobos. Intus versus tboracis cavitatem concavi Phil., vil, D, n, sunt, quia cor amplectuntur. *' * **' Pro motu sanguinis sensibili est cor, quod habet speciem antlias val- vulis instructae, quo sanguinem uno foramine attrahit, alio expellit, val- vula utriusque regressum impediente. Duos habet ventriculos, ex quibus dezter recipit sanguinem venosum ex vena cava, eumque mittit ad pul- mones per venam arteriosam, ut aëre impraegnetur. Ex pulmonibus redit per arteriam venosam seu venam pulmonarem ad ventriculum cordis sinistrum, unde expellitur in arteriam magnam : in diastola uterque ventriculus aperitur : in systola uterque comprimitur. Castera viscera serviunt ad humores prseparandos. Et quidem alimenu in ore masticata et saliva impraegnata per œsophagum recipit sinistro ori- ficio situs in abdomine ventriculus y eu jus motu quoque subiguntur indusa, et protruduntur deinde in intestina tenuia, ubi chylus seu pars utilis ali- menti ab excrementitio separatur. Chylus per vasa lactea extractus in receptaculo proprio colligitur, atque inde per venam subclaviam et cavam in dextrum cordis ventriculum deportatur. Reliquum stimulante bile (in hepate a sanguine separata) propellitur in intestina crassa. Idmis qui in sinistro hypocondrio situs (ut hepar in dextro), quod viscus est spongiosum, usus non satis notus. Rtnes ex sanguine per venas emulgentes allato séparant humorem aqueum et salsum sudori cognatum seu urinam. Bini sunt siti sub hepate et liene, et urinam ope ureterum mittunt in vesicam urinariam, ubi ser- vatur, donec expellatur; ut bilis servatur in fellea. Testes semini maris elaborando serviunt, numéro bini extra abdomen positi, in quos venae binae et aneriae binas ingrediuntur, quas spermaticas vocant, quas intra testem in ramos sparguntur, advenit et nervus a sexto pari. Ex testibus semen per vasa deferentia in cavitatem pénis fertur. Pros- tatae* sunt binae glandulae, quae aliquem quoque humorem in penem emittunt. In mulieribus utérus peni respondet, corpora bina testibus comparantur. I Hodie putant, ovarium esse in omni fœmina, ubi ovulum a semine 23. virili fœcundetur, aique inde in uterum per tubam Fallopianam delatum fœtum constituât, qui ibi nutritur. In mediis intestinis jacet mesenteriurriy I. Hodann a écrit: Prostratœ, IHiDITS DB LUBNIZ. 3^ 466 TABLE DE DEFINITIONS Phil., VII, D, II, in quo multi sanguiferi et chyliferi ductus : et pancréas glandulosum ^' ' corpus, succum intestino tenui, non procul ab introitu bilis peculiari ductu infundit, quo bilis temperatur. Sunt et partes animalium peculiares, ut in natantibus squatnx^ tenue tegmentum et partitum, crusta fragilior, testa durior et aperiens sese, ut in ostreis. Eadem branchiis^ id est, foraminibus in capite lateralibus res- pirant. Quaedam insecta habent ad cornuum instar antennas, quibus explorant iter. Datur et in natantibus vesica aërea, cujus contractione gra- vitatem corporis specificam augerc crcduntur. Sunt et pinruey pinnulx lata tenuisque substantia ex acuminibus composita, quas ex corpore piscisexit. In volantibus corpus tegunt plunix, quarum in extremo ramusculi piliformes, ad fundum calamus cyiinder scilicet perforatus. Alœ sunt quasi remi, quibus percutitur aêr. Cauda pro gubemaculo. In quadrupedibus quibusdam cornua (quae aliquando et in piscibus, ut ia cetis) armant caput, ungulx pedes. Jubee pinnis respondent. Pilus corpus longum flexile, quod plantas instar cute exit; ex multis compositis fit lana in quibusdam, in aliis pelliceum. Ex pilis in mento barba. In extremo trunci prominentia est cauda, quac et ipsa saepe pilosa. Fictus est alimentum animalis. Panis corpus siccum comestile, quod fit materiam vegetabilem (ex granis maxime) in farinam redactam et aqua maceratam coquendo. Potus est liquor alimentosus, qui hauritur ore. Jus est liquor eorum, qu£ coquuntur. Butyrum unctuosum ex lacté collectum. Caseus ex crassae partis lactis coagulatione deposîtse compressione for- matum. Fartum esca, qua quid farcitur, ut intestinum vacuum, cum fit farcimen ; Farcire autem est minutis partibus coUectis implere. Artocreas est coctum ex farina cum butyro cavum carne repletum. Amictus est tegumentum portatile tenue scilicet contra aêris injurias transitorias, non contra vim solidi majorem. Filum est linea tenuis flexilis apta ad connectendum. Vitta est fascia capitis crines coUigens. Pannus textum unde vestis, maxime ex lana. TABLE DE DÉFINITIONS 467 Pulvinar cui ob molliiiem commode innitimur sîve incumbendo sive Phil., vil, D, n, insidendo. Speciatim saccus clausus, materia flexili plenus ia usum 2» • ^ • dictum. Saccus, recipiens flexile, firmum, amplum, uno tantum loco apertum, qui arte fit ex extenso seu piano, aut multas habebit plicas aut consul debebit. Ornamentum amictuSy quod in eo spectari volumus, etsi ad tegendum necesse non sit. I Âedificium est tegumentum magnum firmum^ loco affixum contra 24. aêris injurias diutius durantes, vimque etiam majorem a solido inferendam; non pro nobis tantum sed et nostris rébus conservandis. Latiori structurée vocabulo comprehendas etiam navem, murum, pontem, turrim, columnam, obeliscum, ut sit omne corpus ingens arte- factum cujus partes cohaerent: ut scilicet a machina distinguatur, nisi hanc quoque comprehendere velimus. Navis est sustentaculum hominum et rerum capax, ut in aqua promo- veantur. Et habent hoc commodi, ut majora opéra facile promoveantur, quia minus resistit aqua motui incumbentis quam terra. Pans est sustentaculum duo extrema firma aquam coercentia conjun- gens, ut transiri possit sine immersione in aquam. Tignum est prisma ligneum quadratum, aedificiis aptum. Asser est planum ligneum oblongum arbore abscissum. Later est lapis ex terra coctus. Cœmentum propriè lapis ex asdificio csesus. Hodie vulgo materia mollis quas deinde sponte fit firma inservitque aliis coUigandis. Columna est corpus cylindriforme, quod erectum firmitate sua tecta structurarum sustinere potest. soletque crassities infira major esse et supra prominere aliquid, ut pluvias delabentes a columnae corpore arceat. Arcus est tectum cavum in extremo sustentatum. Cancelli obstaculum retiforme rigidum, quod oculis non corpori patet. Scala compositum ex gradibus, ut iri possit ad locum altiorem. Gradus est fulcrum, in quod fit passus in altum. Vallum olim ex lignis erectis unde miles dicebatur vallum ferre in expeditione. Nunc intelligitur erectum crassum ex terra, ut eo salvo ad locum aliquem veniri non possit. Solet vestiri lapide, ne inclinata nimis sit anterior faciès ad horizontem, ascendique facile possit. Nam ipsa per 468 TABLE DE DÉFINITIONS Phil., VII, D, II, se terra aggesta (unde aggeris nomen) indiget inclinadone faciei seu pro- ^' ' ^^' cursu inferiorum, ne superiora ruant extra vallum. Solet etiam adhiberi aquis coercendis. Obex est impedimentum motus. Ostium est apertura ad introitum in locum destinata. Fenestra est apertura lucem admittens. Caminus est proprie via fumi clausa, ne incommodet. Nam verbo tenus caminus, cheminj significat viam. Sed adhibetur tamen et ad locum ignis apertum simul designandum. Si locus ignis est clausus, nisi quantum opus ad usum, is locus dicitur fornax quae non tantum adhibetur ad calefaciendum aêrem conclavis ckusi ; sed et ad immissa aut superposita vi ignis tractanda. Grundia suggrunda pars tecti prominens ultra murum vel parietem, ut ab eo pluvise casum arceat. Vtsiibulum sedificii pars ante januam. Posticum quod est in parte posteriore, ut ostium posticum. Posterius autem censemr hoc loco, quod non asque aditur. Contignatio, quod fit ex tignis junctis, ut firmum aliquid componant. Sed maxime si sit horizonti parallela, serviens ad separanda superiora habitacula ab inferioribus. 25. I Transira sunt tigna transversa a pariete ad parietem. dicuntur et de remigum sedilibus in navi. Si super duabus trabibus parallelis erigantur tigna parallela sibi ex adverso, et tigno obliquo conjungantur, base tigna obliqua appellantur Capreoli (Streben). In habitaculo, quod imum est horizontale dicitur pavitnentum; quod supra, tectum] quod ad latus angulo ad horizontem recto surgit, parus. Malus est lignum erectum in navi, quod ferre potesc vélum. Transenna est funis extentus. Clavus vel gubemaculum est, quod in postrema parte navis in aquam prominet, servit ad navem convertendam. Nam si aqua quiescat ipsum gubemaculum motum instar rend navem ab aqua repellit, unde conver- titur. Sin navis sit in motu, gubemaculum obliquatum magis aquse resistit quam rectum, et ita ipsa vis motus navem convertit. Anchora est corpus uncinatum, quod si in fundum aquse projiciatur et fune navi annecutur, servit ad navim sistendam. dum enim navis moveri TABLE DE DEFINITIONS 469 incipit, anchora trahitur, simulque acumen» quo terrain momorderat, Phil., VII, D, n, magis intra eam adigitur, ut tandem, nisi frangatur aut rumpatur aliquid, ^^ • ^ • navis ulterius promoveri non possit. Remus est vectis in extremo latus seu palmam habens, quo dum pellitur aqua, repellitur ab ea corpus mobile in aqua. Felum est superficies ventum excipiens, ut ejus vi navis propeilatur. SUPELLEX VARIA. Candis est prisma cavum ut canna, Sub prismate cylinder conti- netur. Funis est prisma fiezile vel cylinder flexilis, sed cui firmitas adest. Tbeca est repositorium portatile. Acicula est -instrumentum perforandi eziguum. Acus est simul instrumentum perforandi et aliquid secum transducendi, ut filum, lardum. Forfex est compositum ex duobus cultris, angulum mobilem facien- tibus, ut interceptum inter ipsos secari possit. PecufUa est materia pretii noti apta ad aliarum rerum pretia, ad exiguas usque partes, mensuranda. Mensa est planum horizontale super pavimentum erectum infra hominis altitudinem aptum ad sustinenda, quse manibus tractare volumus. Canada est cylinder ex materia combustibili, dlychnium per longitu- dinem ejus transiens circumdante, id est, filum, quod facilius adhuc ignem concipit quam ipsa materia candelse. Vas est continens diffiuentis in summo apercum. Itaque liquida et arida ex partibus exiguis composita continere potest. Cathedra est sedes altior, ut qui sedet spectari audirique fiiciliùs possit, ad docendum ferè comparata, etsi latius sumi possit. Sporta sportula est vas contextum ex fiexilibus crassioribus Korb ut ex palea, juncis, et firma facere potest etiam ex non firmis, ut ex stramine. Arca est receptaculum undique clausum utcunque portatile, cujus tecmm arcuatum instar janua^ sursum versse aperiri potest. Lectus est locus horizontalis stratus, ut in ep commode quiesci possit a jacente. 470 TABLE DE DEFINITIONS Phil., VII, D, II, SUPELLEX RUSTICA. 2, f. 26. Aratrum est mobile corpus, quod aciem habet, qua terram proscindit, ut semina injici possint. Occa instrumentum est, quo glebae confnngantur et sata rursus operiantur. Ligo est instrumentum constans angulo recto, cujus una extremitas manu tenetur, altéra ferro armata est, ut penetrare in terram apice et radices veprium eruere possit, Currus est corpus ex receptaculo vel sustentaculo rerum transportan- darum et rôtis compositum, ut facilius trahatur. Atramentum est liquor niger, quo literae in charta duci possunt. Com- ponitur ex solutione vitrioli et gallarum. Charta est superficies fiexilis ex linteis vel laneis tusis, maceratis atque expansis rursusque siccatis. Liber est compositum ex multis pagims parallelis inscriptibilibus paral- lèle sibi affixis, ut aperiri et claudi possint quiescente extremitate, quibus committuntur. Organum pneutnaticum est instrumentum musicum, in quo aêr per fistulas transiens sonum &cit. Lyra instrumentum musicum portatile, chordis instructum, qua^ digitis pulsantur. Pandura est instrumentum musicum chordis instructum, quae chordse alia arcu tensa tanguntur Geige. Tympanum est instrumentum sonorum cavum, cujus superficies tensa pulsatur. Tuba instrumentum musicum ore infiatile majus incurvum ex métallo. Campana est instrumentum cavum ex métallo, quod alio corpore dure puisante sonum reddit. Pubans si intus suspensum sit totoque pulsato pulset, pistillus vocatur. Ludus est exercitium incerti exitus, quo certatur delectationis gratia. Pictura est similitudo rerum solidarum in superficie. Spectaculum est actio publica ubi factis delectantur < vel saltem affi- ciuntur > spectatores non verbis tantùm. TABLE DE DÉFINITIONS 47 1 Arma sunt instrumenta nocendi per vim manifestam. Ita venena Phil., vil, D, zi excluduntuTy ubi vis non apparet. Gladius est ferrum oblongum, mediocri latitudine^ crassitie minore, aciem habens. Omnis gladius aciem habet, non omnis acumen. Bombarda est fistula, ex qua per expansionem pulveris pyrii ejicitur globus. Arcus est compositum ex linea, quae extremis per chordam tractis vim elasticam accipit, eaque dimissa se restituens missile propellit. Tela sunt arma missilia brevia, acumen habentia. Sagittas appellantur. Hasta est lignum oblongum, acumine duro armatum. Clypeus est superficies magnae parti corporis obtensa cui non adhaeret, tam firma, ut armis perrumpi facile non possit. ^CCrDEnS COtM:0£mLE 27- Causa est coinferens natura prius illato. < Interdum dicemus Concur- renSf cum causa de concurrente potiore sumitur. > - Coinferens quod cum alio vel aliis sumtum constituit inferens. Inferens est, quo posito aliquid ponitur. Omne inferens est coinferens. Nam si per se infert, etiam cum aliis non impedientibus sumtum infert. Porro non omne inferens causa est, cum etiam ex effectu inferatur causa. Coinferens idem est quod conferens. Connexa suni quorum quodlibet necessariô infert alterum. Oriri aliquid ex eo dicitur, quod est inferens natura prius < vel saltem coinferens primarium natura prius seu causa primaria. > Requisitum est suspendens natura prius. < vulgô causa sine qua non. > < Constituens est requisitum immediatum, seu sine medio illationis vel probatione. ita pars constituens est totius, puncta etiam etsi partes non sint, lamen sunt constituentia corporis. > Suspendens esiy quo non posito aliud non ponitur; < dicitur et conditio. sunt qua^am suspendentia non absolutè, sed secundum certum produ- 2, f. 26. 472 TABLE DB DÉFINITIONS Phil., VII, D, u, cendi vel existendî modum. Quod et ad requisita applicari potest» et 2, f. 27 qusedam sunt requisita, secundum quid, non simpliciter. idemque in infe- rentibus etiam bcum habere potest. Cansuspendentiaf vel correqtdsita, quibus omnibus non posids, sequitnr demum rem non poni. Âggregatum ergo omnium correquisitonim foret requisitum plénum. >* Canjuncta sunt edam, quae conneza non sunt, modo de facto simul ponenda sint. Effidms est causa activa. Médium causa, quam causa efficiens [primaria utitur] < finem inten- dens facity esse causam >. Finis est, cujus appetitio est causa < sufficiens> conatus in agente. Materia est constituens passivum, quodmanet in mutatione. < Qu. an materia sitabstractum? > Forma est constituens activum < abstractum > Interdum sumitur pro constituente mutabili. < Spiritus animales sunt constituentia activa, sed non abstracta. > Auxilium est, quod actionem alterius reddit faciliorem, < id fieri vim agentis augendo, vim aliam addendo, manente vi minuendo impedi- mentum. > Impedimentum difficiliorem, < quod fit diminuendo vim agentis, dimi- nuendo vim auxiliantis, manente vi minuendo effectum, quod impedimen- tum stricte dictum est. idque fit vim aliô divertendo. Est et alius modus impediendi lato sensu, si eludatur actio, objectum amovendo, vel obli- quius reddendo, ubi virium pars non proficit ad e£fectum. < Obstaculum> actionem in se divertit, nulla licet mutatione facu in agenti et patiente >. > Permittens non impedit cum possit. Instrumentum est, quod agit patiendo. Prxparans est producens causam futuram, < vel causae futur» quali- tatem requisitam >. Conservât quod impedit corruptionem. Exemplum universalis est particulare, sub eo comprehensum. Occasio est rerum status, nobis conveniens ad agendum sine opéra nostra oblatus. Meritum est actus prasmio dignus. Demeritum pœnâ. TABLE DE DÉFINITIONS ^j3 Fortuna est status rerum a nostra prudentia non dependentium. Pkil., vu, d, h, Status est aggregatum praedicatorum mutabilium (accidentium) con- ^' ' ^^* temporaneorum. MODI EXISTENDI. Independens quod alio tanquam natura priore non indiget < quod non habet requisitum >. dependens quod contra. Simplex eu jus pauca sunt constitutiva. Compositum eu jus multa. < Prorsus simplex eujus nulla >. Pertinere dieitur, quod haberi eonvenit. Periculum est faeilitas mali; quodsi non sequatur, salvi dieimur seu salutem habere < posito malum esse magnum >, Permanens quod durât diu. MutahilCy quod potest non durare. < Prsestat durationem definire per mutationem, ut alibi faetum. I> Habere dieitur A et B < dieitur > haberi, si ita existât B, ut eo uti possit A. Carere est non Habere, cum eonveniret. Habere est generalius quam possidere et latius sumtum, ut ad res quaseunque etiam inanimes et juris expertes applieari possit, uti pertinere rem ad me est latius, quam jus mihi in rem esse. Et uti habere abstrahit animus a possessione, ita pertinere a jure. Habemus ea, quse sunt pars nobis, item quae sunt attri- buta, uno verbo, quse sunt in nobis. Habemus tamen etiam, quse non sunt in nobis, nempe instrumenta agendi, amieos, res amieorum. Sunt enim in habendo quidam gradus. Res amieorum habemus eontra hostes communes, sed non contra ipsos amieos. \ Utimur eo quod faeimus coneurrere ad finem nostrum. j I Corweniens est, quod confert ad perfeetionem majorem. 28. Vita est activitas primitiva substantif plense simplieis < seu est forma substantialis >. Mors est cessatio vitae. Fices continent mutuam unius in alterum mutationem. Ordinarium est, quod fît secundum regulam communem, < seu secundum id quod plerumque contingit. > Extraordinarium quod secus. 474 TABLE DE DÉFINITIONS Phil., VII, D, II, MODI AGENDI. 2, f. 28. Incipere est agere et proxîmè ante non egisse. Continuare est agere et proxime ante egisse. Finire est agere et proxime post non esse acturum. Pro agere poni potest et in aliquo statu esse. Répétera est agere, quod prius actum est sed [intervalle] < tempore > interjecto. Potentia est status, ex quo oritur alius status (qui actus dicetur) posito conatu agendi. Conatus est status, ex quo oritur [actus] nisi aliquid impediat. Debetur quod requisitum est ad perfectionem. Opartet fieri, quod debitum est. Expedit, quod confert ad perfectionem. < Itaque expedire et conve- nire est < foret > idem. Prsestat discriminari ut expedire dicamus, quod extrinsecë confert ad perfectionem, non ipsam constituit vel continet. >- Facile cujus pauca sunt requisita. Difficile cujus multa. Sub multis magna continentur; nam magna habent multas partes. Requisitum vide p. praeced. Solet cujus exemplorum numerus multo major est, quam oppositi. En marge, signe Habitus est ad id quod solet fieri ex agentis dispositione. de deleatur. ^^ ^ ... ... Spontaneutn est, cum pnncipium acûonis m agente. Violentum, cum contra, praesertim si patiens résistât seu agentis activi- tatem minuat. Perfectio. Perfectio est magnitudo realitatis. Bonum quod confert ad perfectionem percipientis, < seu conveniens percipienti. > Malutn quod ad imperfectionem. Indifferens quod neutrum. Pulchrum cujus contemplatio jucunda est. Déforme cujus molesta. Purum cui non admiscentur, quae reddunt imperfectius. Impurius cui admiscentur. TABLE DE DÉFINITIONS ^jS Utile est quod expedit percipîenti. Quid sit expedire, videatur titulus P"'*-» vil, D, n, prsecedens. Noxium contra. Jucundum quod continet perceptionem perfectionis. Molestum quod imperfectionis. Aptum est conveniens ad propositum. Ineptum contra. CONSENTANEA ET DISSENTANEA. Eadem sunt, qu£ sibi substitui possunt salva veritate. DiversUy quse secus. Opposita quae nec simul esse, nec simul non esse possunt. Consistentia qu£ simul esse possunt. non consisteniia quae secus. Respectivum est» quod relationem dicit, seu quod relatione constituitur. Absolutum contra. Positivum quod nullam involvit negationem nisi negationis. Negativum contra. Potest et dici absolutum et limitatum. I Actus explicatus supra, ubi potentia. Médium^ ubi finis et causa effi- ^9- ciens. Objectum est subjectum attributi producendi ; quod interdum extrinseca denominatio est, ut cum attributum est to cogitari. Actio est variatio secundum perfectionem; < vel exercitium perfec- tionis. > Mutatio secundum imperfectionem. • Subjectum est, cui aliud ens inhasret, quod dicitur adjunctum. vid. supr. de Abstracto. Circumstantia est conjunctum actioni. Conjunctum quid vide supra, ubi de causa. Gradus comparatiokis. Valde est taie, cujus adjunctum est magnum. Valdè calidum, cujus calor est magnus. Médiocre^ quod nec magnum nec parvum. Parvum et magnum dicuntur, quod multis minus majusve est. Caeterum majus est, cujus pars alteri (minori) toti aequalis est. Maximum est omnibus majus. Minimum omnibus minus. X 47^ TABLE DE DÉFINITIONS Phil., VII, D, XI, Prius est cujus simplicior in ordine collocado est. alterum ^x^msi; . *' ' ^^' Simul si neutrum prius aut posterius. Exceditj défiât^ satis est, quod majus minusve debito, aut neutrum est. Relatio numeri. [Multitudo est unitates.] Si A sit L et B sit L, sitque A et B idem, unum est L. < Multitudo est aggregatum unitatum. > Totum est, cujus plura constitutiva in recto concurrentia. dkomXMX partes. < Strictius totum ita sumitur, ut sit homogeneum parti. Homogenea sunt quorum unum in simile alteri, si non sit, mutari potest. I> Reliquum pars quae manet aliis demtis. Propartio est habitudo magnitudinum duarum, cujus ope una ex alia data [definiri] < determinari > potest. Ordo est relatio inter multa, qua quodlibet a quolibet discriminatur. Commune est attributum plurium subjectorum. Proprium unius aut quorundam. AfFECTIONES PRIlilE. Longum (brève) in quo via magna (parva) secundum eam plagam, qua in eo maxima esse potest. Latum angustum secundum plagam, quae post priorem maxima esse potest, anguloque est ad priorem recto. Crassum tenue rursus ut ante, anguloque ad planum a prioribus plagis factum recto. Rectum quod via minima incedit. Curvum quod alia. Distantia est viae inter duo minimae magnitudo. Continuum ubi extremitates partium non determinatse. secus in discrète. Si superficies plana non sit (seu cui non ubique congruat recta, sed gibba) erit unum latus concavum, alterum convexum. Convexum est, quod est a parte pkni aut rectas tangentis. Concavum contra. TABLE DE DÉFINITIONS 477 PoSmO. Phil., VII, D, II, 2, f. 29. Perpendiculare quod angulum rectum facit seu utrinque aequalem^ alias ohliquum est. I Inclinât ab ea parte, ubi minor angulus. 3o. Jacens est, quod tandem prodit aucta ad extremum înclinatione. Parallelum est, quod ubique aeque disut. Secat terminum communem, quod cadit in utrumque, terminum com- munem habentium, < et in ipsum etiam terminum. > Transversum est» quod angulo recto secat. Angulus incidens est, quem via facit ad occurrens. RtfractuSy quem via continuata trans occurrens, facit ad priorem. Seflexus est si via non ultra occurrens sît continuanda sed rétro. Ultra est, cum via secat occurrens. Citra cummanet ad easdem partes. Retrd est citra < ire >, cum pergere < ita > non licet < ut tandem non amplius sit ad easdem partes. > Supinum est, cum posterius est inferius. Pronum cum anterius est infe* rius. Inferius est latus versus eam partem, ad quam fît motus Dextrum et sinistrum nec anterius vel posterius, neque superius aut inferius < et tamen in plaga ad eas recta. > Distinguuntur, quod dex- trum nobis est commodius. SiTUS. Distantia sunt si via ab uno ad aliud non nisi per alia : Caniigua secus. Plaga est determinatio rectae ex puncto dato educendas; generalius pro recta potest aliquando poni linea. Plaga contraria est, quse priori jacet in directum, seu est in eadem recta indefinita. Infra quod est in plaga gravis ex puncto dato cadentis. Supra, quod in contraria. Ante, quod est in plaga motus horizontalis fïituri. post quod in con- traria. Itaque utrumque facit angulum rectum ad plagam inferioris et superioris. Generalius sumi potest, si t6 horizontalis omittatur. Dextrum et sinistrum sunt plagae contrariée inter se facientes angulum 478 TABLE DE DEFINITIONS Phil., VII, D, II, rectum tam ad plagas superioris et inferioris, quam ad plagas anterioris 2, f. 3o. et posterius*. Sed dextrum a sinîstro discerni non potest extra animalia, [et] < nec > solet discerni nisi facto ipso, seu perceptione, dum ab uno latere motum commodiorem quam ab alio homines experiuntur. Posset etiam in animalibus discerni Ânatomia. Alioqui si hominis umbilicus sumatur pro puncto, ex quo ducends plag£, erit superius in plaga versus caput, inferius in plaga versus pedes. Ânterius in plaga ab umbilico extra corpus, posterius in plaga ab umbi- lico per corpus. Dextrum ad latus, in quo situm hepar, sinistrum ad latus, in quo situm cor. Hsec intelligenda, si homo sit in situ naturali ambulandi. Duorum unum est intra A alterum Extra, si ab uno ad alterum trans- eundo via recta (aliquando sensus est quacunque) non possit perve- niri nisi cadendo in A. Discernentur autem intra et extra, quod illud est in parte concava, hoc in convexa; quas supra discrevimus. Sic centrum est intra circumferentiam circuli, imo et intra arcum circuli. Omne punctum, quod in aream circuli non cadit, dicetur extra circumferentiam esse. Secus est de arcu. An ergo intra arcum cadet, quod extra circulum, modo sit a parte concava arcus. Qiiid etiam si peripheria includens habeat puncta flexus contrarii, seu sit concavo-convexa ? Dicemus ergo intra et extra sic distingui, quod intra est, sit in parvo definito spatio, quod extra in magno imo infinito. Accuratius intra ambitum est, -quod in area ambitu inclusâ est. Extra quod in spatio est, quod prodit ares continua- tione. Inclusum autem non est pars. 3i. I Circumdat ambitus figurse eam rem, quae est intra figuram. Q.uodsi figura sit solida, nuUo modo ab eo, quod non est in figura, ad id quod in ea est, veniri potest, nisi per circumdans seu ambitum. Circumdans postea aliter sumemus (ubi de motu séparante). Ambitus est terminus figurae totus, et dicitur respectu figurae, ut cir- cumdans respectu ejus, quod in figura. Sic murus est ambitus civitatis sed circumdat homines in civitate. Extremum seu terminus est locus, quo unum ab alio nullam parteoi cum ipso communem habente seu separatim mobili attingi potest. Solet etiam extendi ad vicina huic loco. Et ita circumferentia circuli ubique X. SiCy pour posterions. TABLE DE B^FINITIONS 479 extremum habet, ubique enim attingi potest. Sed alio sensu extremum Phil., vil, D, n, sumitur pro ultimo loco moti* in re, quem immédiate sequitur motus ^» • '• extra rem, posito lineam utriusque motus unam esse. Et hoc sensu cir- cumferentia non habet extremum. Médium est, quod plurimum recedit ab omni extremo. Ita centrum in ovali, quod ab omnibus punctis non aeque recedit. Potest esse figura imperfecta^ quse duos habet ambitus, seu cujus totus terminus non componit unum continuum: v. g. Sphaera excavata^ cujus alius est internus terminus alius externus. Potest tamen ambitus ita sumi, ut parti termini exteriori competat, eritque ambitus totum extremum continuum externum. Et extemum est, quod neque in re neque in eo est, cujus extremum totum est alterius extremum continuum. Q.ualis est sphaera concentrica inclusa, cujus ambitus totus est ambitus interior sphaerae cavae includentis. ^CCIT>E7^ THYSICUtK Maxime communia. Motus est mutatio loci. movetur in cujus quavis parte pars sumi potest, qua^ locum mutât, quod fieri potest, etsi totum locum non mutet, ut fit, cum corpus movetur circa suum axem vel manentem vel ^^ mutabilem. Nam etsi partes sumi possint in tali corpore (v. g. sphaera) qua^ locum non mutant, ex. gr. sphaera concentrica in priore inteliectu designata : tamen in bac sphaera minore, utcunque parva intelligatur, pars tamen sumi potest, quas locum mutât, pars nempe in quam nullumcadit punctum axis. Lxum autem mutare dico extensum, cujus quodvis punctum mutât locum. Quoties movetur aliquid, pars ejus aliqua locum mutât, imo pars aliqua cujusque panis. Quùscit quod non movetur. an: cujus nulla pars movetur? Sed ita daretur médium inter id, quod movetur et quod quiescit. Tempus est ordo continuus existentium secundum mutationes. Aetemitas est ad tempus ut infinitum ad finitum. I. 5fc, pour motus. 480 TABLB DE DÉFINITIONS Phil., VII, D, II, Prœteritus status est, ex quo oritur prsesens, et qui inconsistens est ^' ' '' praesemi. Futurus qui oritur ex prsesente, et inconsistens est praesenti. Quis vero prxsens su, non deânitione explicari sed sola perceptione cognosci potest. 32. I Novum est, quod est temporis praesentis, non praeteriti remoti. Antiquum quod est temporis praeteriti remoti, et si non sit etiam prae- sentis dici poterit antiquatum. Locus est ordo continuus existentium eodem tempore seu extensum formate. Si universalis sit, erit Spatium infinitum, Potest et sumi pro extenso concreto, seu in quo est ordo continuus coëxistentium sed immoto aut immoti instar spectato, ad quod datur situs alterius rei seu modus ad eam < rem > perveniendi; quae res dicitur lacatum, dum scilicet loca- tum indistans est ab iis, quae sumi possunt in loco. Totum indistans a locato, partemque nullam habens distantem est superficies proxima ambientis, per quam locum definivit Âristoteles. Sed haec locum corporis tantum désignât, non locum puncti, lineas aut superficiei. Praeterea fieri potest, ut ambiens sit in motu. Plénum est [locus locatum habens] < in quo non est locus sine locato >. Vacuum locus sine locato. Prxsens oppositum absenti idem, quod indistans. Indistantia tamen interdum quaeritur ad usum communicationis seu actionis unius in aliud. Ita praesens dicitur, qui in eodem est conclavi decem pedibus a me remotus: absens, qui in alio conclavi, quique non > pedibus a me remotus, sed < tamen > ob murum interjectum nec videre me nec satis audire potest. Occupât f quod locum suum implet. Inclusum est, quod pars non est, et tamen circumdatur. MODI MOTUS. Graviter est tendentia ad centrum longe remotum, unde fit, ut direc* tiones gravium censeantur non convergentes sed parallelae. Leviias est conatus a centro. Celeritas et Tarditas est, quod aestimandum est in motu ex composita ratione longitudinis seu spatii directa et temporis reciproca : id est, cum TABLE DE DÉFINITIONS 48 I spatium percursum majus est dato tempore, vel tempus minus dato spatio Phil., vil, D, n, percurso, celeritas major censetur aut tarditas minor; contra si secus. Conatus est actio^ ex qua sequitur motus, si nihil impediat. Vis seu tendentia est status permanens, ex quo sequitur motus, si nil impediat. Itaque vis et conatus diflferunt ut ens permanens et successivum. Et vis est conjuncta cum conatu, idem quod activitas. Conatus igitur est actio, quae potentiae activas seu viribus adimi non potest, quantumcun- que ei resistatur. Conatus est exercitium virium seu virtutis. < sed supra actionem exercitio definivimus. > Sustinet quod impedit descensum conantis seu gravis, et quod impe- ditur, dicitur innitens, Resîstitj quod impedit actionem conantis. Cedit quod resistere desinit. Potest aliquid vim exercere etiam sine certa directione, si scilicet conetur in omnes partes, ut facit aêr inclusus in sclopeto ventaneo. Motus simplex. Flexum esse^ cujus linea curva est; potest dici de corpore et motu. Flec- tens est^ quod facit, ut linea alicujus sit curva. Vertere est motum flectere vel mutare plagam. Obvertere corpus dicitur aliquam superficiem ei, cui accederet id quod ex corpore per eam superficiem exiret. I Jacere est in piano horizontali longitudine sua esse. 33. Cadit quod fit jacens ex erecco. Surgens quod contra. Erecium^ quod est in piano verticali longitudine sua, seu cujus longi- tudo normalis horizonti. Tollere est simul portare et movere in altum. Deponit qui portare desinit, cum res quiescere potest. Portare est sustinere et movere. Trahere dicitur movens, quod anterius est moto. Pellere quod posterius. Interdum pars trahentis pellit, ut in annulo: sed fime oportet ipsam partem trahentis trahi a reliqua parte ejus. Credunt Philosophi hodie, omnem tractionem esse apparentem et reduci posse ad pulsum. Contrahere est trahere [in] < partes ut totum occupet > locum mino- rem; < et ita trahentur partes versus se invicem. > Dilatare reddere rem majoris loci occupatricem. IMioiTS DB LEIBNIZ. 3' 2, f. 32. 482 TABLE DE DÉFINITIONS Phil., VII, D, II, Motus cum coktactu. 2, f. 33. Concursus est motus, quo CQntinuato sequeretur penetratio seu duo in eodsm loco. Potest alterutrum esse quiescens, quod ex ipsis movetur. Itaque in concursu est percussio, quae idem hoc loco quod ictus. Fricatio est rasio asperorum seu eminentias habentium, ut alia eis in motu congruere non possint, quin vis accédât, id est, eminentiarum vel abrasio vel depressio. Radunt se duo corpora, quas se superficie tangunt, eamque in motu mutant. Terêre est premendo comminuere. Premere est conatum durabilem habere actionis, ex quo sequeretur alterius penetratio. Itaque innitens premit. Pulsio definita est cum traccione. Vehi dicitur, quod movetur cum sustentante. Volutatur curvum, quod ita promovetur, ut linea volutata aequalis sit descript£ in superficie sustentante. Prûvolvitur quod simul gliscit (glisse) et volutatur. Fellere est conari evellere. Evdlere est extrahere per vim, vel cum aliqua continui firmi solu- tione. Percussio interdum strictius sumitur. Nam cum quis celeriter impellere conatur, oblongo circa centrum continue ab agente moto, percutere dicitur, ut virga, sceptro. Interdum latius cum instrumento quovis, ut lapide jacto, quando instrumentum semel in motum actum separanir ab agente. Généralissime percussio pro ictu, ut supra. Impritnere est ita premere, ut vestigium relinquatur prementis. Potest autem premens vestigium relinquens, diversum esse a premente, quod imprimit, ut si homo imprimat typum cerae. Vestigium est sigaum locati. Sigillare est figuram imprimere, ut sit signum integritatis. Tegere est rem ita sitam esse, ut excipiat ictum, hoc est, dum ictum accipit, impediat, ne aliud (quod tegitur) accipiat ictum. Pungere est aliquo tenui paulum perforare. TABLE DE DÉFINITIONS 483 Motus separans. Phil., vu, d, h, 2, f. 34. Separare est ex cohserentibus facere incohsereatia, seu quorum unum ab alio removeri potest. In JUxu enim pars una sine alla movetur, sed non ab ea removetur. Scindere vel secare est ita separare, ut extremitas utraque nova separa- torum sit locus motûs superficiel separantis, seu ita ut separans continua interpositione sit causa separationis. Locus motus posset uno verbo dici tractus. Actes est linea (seu extensio longitudinis * notabilis expers) quae incipit interponi. Scissio solet strictius ita sumi, ut scindens ab ea superficie scindendi penetret, in qua signatur linea separationis a latitudine non a crassitie, ut facit culter. Secans vero ut serra 3, crassitie pénétrât. Porus cavum in corpore exitum habens ad superficiem, etsi non u trinque. Caverna est cavum in corpore, quod nullum exitum habet, ut in pumice. Frangere est partes rigidi separare âectendo. Flectere est mutare curvitatem. Nam et ille flectit, qui ex curvo rec- tum facit. Lacerare est separare distrahendo, quo fieri solet, ut superficies nova sit irregularis, quia, ubi separata cohseserant, uniformitas non erat. Forare est facere foramen. Est zaïtmforamen locus vacuus pervius in pleno. Nempe uii pervius ita ut ab uno latere pleni separantis ad oppo- situm latus perveniri possit. Ligota sunt unum ad aliud, quae eidem lineae âexili firmse cohaerent. Porro ut flexile alteri cohaereat, efficimus, dum flexile circumdat corpus (quemadmodum armilla brachium) sed ita, ut ligatum se educere non possit. Circumdant se duas linea^ in se redeuntes, si posita earum firmitate, et si âexiles sint, tamen una ab alla removeri non possit : ut lineas A et B, item lineae CDEC et FGHF. Fieri tamen potest, ut circumdatio non sit mutua, veluti si lineae CDEC pars DCE auferatur rémanente parte DE, I. Lire : latitudinis. 484 TABLE DE DÉFINITIONS Phil., VII, D, II, 2, f. 34. 35. ipsa quidem linea DE circumibitur a lineaFGH, sed non contra. Quseritur ergo quae pars auferri possit a CDEC salva circumdatione. Dîco igitur, si linea etiam non in se rediens OIKLMNP ita sita sit, ut duo in ea puncta sumi possint velut in N, quibus in recta eadem a se invicem diductis crassities alterius lineas DE perfectam fiexilis lineae inter duo puncta intercepta interceptas auctionem impediat, linea OIKLMNP c c (Ces trois figures sont empruntées au brouillon de Leibniz.) circumdabit lineam DE. Sed re magis Geometricè considerata linea circumdans est ad omnem plagam circumdatas. ita ut sumtis in circum- dante tribus punctis inassignabiliter vicinis, plana per ea puncta transeuntia, quae pro rectis haberi possunt, sint in quavis plaga cylindri, per cujus cavum transit linea DE, cuivis rectae in cylindro ad axem parallelo occur- rant. Ita oportet, ut spirae lineas OIKLMNP non sint latiores quam pro longîtudine cylindri, < quid si lineae sint in se redeuntes ex hujus- modi circumdatione mutua sequitur colligatio > quid si linea DE debeat reddi vicissim circumdans supplendo DCE, et jungantur O etP, potestne evadere inter IK et LM salva mutua circumlatione seu colligatione. I Cum linea ita ilectitur, ut diducendo extrema quantum vis, recta fieri non possit etsi nihil circumdatum alienum interponatur, fit nodus et tune ipsa portio lineae a linea circumdatur. Ipsa autem dici potest per plexa. Solvere est a âexili liberum reddere. Strictius id intelligitur salva âexilis continuitate, ne nodus gladio secetur. Aperire partem tegumenti ita amovere, ut per locum quem deseruit, in locum inclusum perveniri possit. Claudere est ita admovere, ut per locum quem acquisivit in locum inclusum perveniri non possit. TABLE DE DÉFINITIONS 485 Undique tectum est, ad quod perveniri non potest salvo tegumento. Phil., vu, d, h, Plica est linea angulum constituens duarum superficierum continuarum in flexili. Explicare est ita flectere, ut angulus talis ille diminuatur aut plane tollatur. Nota si linea angulum constituens non sit recta, continué mutato angulo linea plicas angulum constituens mutari débet nam curva non est axis. Spargere est multa vîcina jacere irregulariter, vel si mavis, jacere in diversas partes, ut pleraque a se invicem removeantur. Jacerây jactus, projicere est imprimere motum in grave, quod postea sibi relinquitur. Motus retentio. Hœrent, cohxrmt quorum unum ab alio removeri nequit; quod fieri potest, etsi se non tangant, ut duo annuli in catena jacente sic disponi possunt, ut se non tangant. Sed etsi se tangunt, tamen nuUum est extre- mum unius, quod coha&rat extremo alterius, et tamen toca cotisèrent. Talia tota nonnihil a se removeri possunt, sed non ultra limites certos. Plus igitur est cohœsio extremorurriy cum unum corpus ita moveri non potest, ut quodlibet ejus punctum ab alio corpore recédât. Intérim fieri potest, ut, cum ad sensum apparet esse cohaesio extremorum, reverà sit tantum cohaesio totorum. Caeterum ipsa cohaesio totorum supponit ali- quam cohaesionem extremorum saltem in partibus totius. Tenere quod premendo aliud inter partes suas efficit, ut, quod premitur, a premente facile separari non possit. Ita digitis premimus, quae tenemus. Difficultas autem ex eo oritur, quod pressum nonnihil deprimitur, et depressio in eo oritur, adeoque inaequalicas superficiel, unde fit frictio superficierum prementis et pressi. Prehendere quod incipit tenere. Palpabilt est, cujus pars licet non undique clausa ita moveri potest, ut cum movente maneat. Sic aqua palpabilis est : nër non item nec ignis. QU^LIT^S SE'H^I'BILIS 56. Calidum est, quod per se aërem dilatât. Frigus quod aërem per se contrahit. Hoc comprobatur Thermometro. Per accidens fit, ut firigore 2, f. 35. 486 TABLE DE DÉFINITIONS Phil., VII, D, II, existence aer dilatetur et vasa etiam rumpat, quia constricta glacie aqua 2, f. 35. multae buUae aêris compressi antea unitse vim majorem exercent, quam ut coërceri possint, cum parietes mulurum plus habeant firmitatis quam parietes unius ex ipsis factae. Eaque vis aêris compressi propria se dila- tandi major est vi comprimendi, quamhabet irigus. Humidum est âuidum palpabile. An humidum etiam dicemus metal- lum fluens? Siccum est palpabile non fluidum. Fluidum cujus pars quaevis cognita est inconsistens. An Fluidum cujus partes nullam habent cohaesionem : Consistens cujus aliquam, intellige cohaesionem notabilem : alioqui nuUum forte fluidum daretur, nempe exquisitum. Irrigatur corpus siccum, quod humore imbuitur. Uvidum cujus superficies humida est vel potius humore aspersa. Congelatur proprie, quod firigore fit siccum vel consistens. Coagulatur proprie pars sicca se separans a liquido, ut in lacté. Liguât ur quod in humore abit in humidum. Liquescit quod in igné humidum fit, ut cera, meuUum. Stabik est, quod figuram per se non mutât, ut cera. Instahile est aqua, cumulus arense aut granorum. Itaque sicca etiam possunt esse instabilia : Humidum tamen est prorsus instabile seu nullo modo propriis terminis continetur. Elasticum molle est figuram recipiens. Ita durum dicemus, quod sen- sibiliter non muut figuram. An malleabile omne habet gradum mollitiei? Etiam humidum est pro parte cohxrens id est parte mota sequuntur aliquae sed paucae. Plané cohaerens est, cujus omnes partes cohasrent : cui opponitur diffluens incohaerens. Densum est, cujus major est quantitas in minore spatio. Rarum contra. Dilatare est ex denso rarum efficere. Densare contra. Âqua densari non potest, ideo inclusa corpori rigido potius vas franget, quam embolum admittet. Durum est, cujus pars non (facile) movetur alia quiescente. Itaque non tantum difficulter dividi, sed et difficulter flecti potest. Molle quod non durum sed tamen stabile. Qua^dam mollia per accidens sunt dura, ut aqua, si magna vi percutiatur, resistit globo tormentario, eumque repercutit. Crassum est, quod in partes exiguas dividi nequit. Subtile contxz. TABLE DE DÉFINITIONS 487 Lubricutn est, cujus friciio exigua est, ut aqua glacies. Itaque et navis Phil., vu, d, h, per aquam, et trahae per glaciem facile magna pondéra transferunt. Lubricum siccum est laeve, cui opponitur asperum. Lentum cujus partes extenduntur prius quam separentur, ut vimen. Idem est elasticum, cum redeunt ad statum priorem, ut chorda. Etiam molle potest esse lentum, ut cera, et humîdum, ut gluten solutum. I TenaxQSXy quod alteri hdlh adhaeret. Taie nontantum esthumidum, 37. sed et siccum, ut cum cornu cervi ustum labiis adhaeret. Item unicornu fossile. GltUinosum est humidum tenax. In flexu, quae pars inter alias duas prius non interposita erat, nec nunc interjecta est. Idem fieri potest in Tensione (condensatione nempe et dila- tatione). Sed in humido, aut semihumido ut cera, turbari possunt partes. Flexilia < dura > saepe prorsum et retrorsum flexa tandem fran- guntur. Molle transformabile est semihumidum seu proximum humido. Ut enim humidum alienos terminos facile accipit, ita hoc quoque etsi paulo difBcilius. Id interest quod servat nec diffluit. Et hoc ipsum est esse tenax sui nonnihil, ita ut pars adhaereat parti, posset dici Tractahile^ quod manibus figurari potest. Vitrum fit in igné molle. Metallum fit in igné fluidum. Filum est sequax non tenax. Fatiscit quod sponte liquescit, ut sal tartari in oleum per deliquium. Rigidum flecti nequit < (ad sensum) >. Differuntne rigidum et durum? An dicemus, Rigidum esse, durum firmum. An potius^ quaedam rigida et tamen non dura sed fi'agilia sunt. Vitrum spissum non tantùm rigidum, sed et durum est. Rigidum non malleabile est friahiU seu vitreae naturae. Metallum est rigidum durum sed non fiîabile. Rigidum nempe est, quod non est flexile, idque vel fi'agile ut vitrum tenue, *vel durum ut vitrum spissum, vel durum et fi^iabile seu potius teribile ut lapis vitrumque spissum; vel ductile^ ut metallum. Ductile est, quod ad magnam vim est lentum nonnihil. Fissile est quod habet panes longas cohaerentes firmiores, quam id, quo cohaerent. Unde facilius sic dividitur corpus quam alio modo. Ita lignum constat ex lineis, seu corpusculis longis non latis cohaerentibus aut Splittern. 488 TABLE DE DÉFINITIONS Phil., VII, D, II, Lapis fissilis talcus ex superficiebus planis : csepe ex curvis. Quaedam 2, f. 37 sponte finduntur, ut dum limus siccescit. Granosum est, eu jus partes cohaerentes non longae nec latae sunt, sed velut puncta. ut marmora complura, speciatitn is, qui dicitur Granito. Sed interdum cementum non minus durum est quam ipsa grana. Corpus non permanens aut fluxum est, quod alias atque alias recipit partes, aut agitatum, cujus partes a se invicem separantur. Posset et dici turbatum, ut in aqua fervente. Sunt, qui credunt, omnia liquida insen- sibiliter turbata esse, idque firmat solutio salium in ipsis. Si corpus valde turbetur, dissipatur seu exhalât, unde halitusy qui non est palpabilis. Idque facit fréquenter calor, quo rémittente rursus con- crescit aliquid palpabile. Halitus, cujus concrementum est siccum (ut sal volatile, fuligo) Aristoteli est fumus; is, cujus concrementum humidum est vapor. Nidor est halitus, cujus concrementum est inflammabile : potestque esse vel siccum, ut cum fiunt flores sulphuris, vel humidum, ut cum fitoleum distillatum. Itaque Nidor vel vapor est vel fumus. 38. Sapor. Insipidum cujus sapor nuUus aut tenuis. Casteri non melius quam exemplis ostenduntur. Acris ut piperis. Amarus ut bilis. Salsî4S ut salis vesci. Dulcis ut saccari. Pinguis ut pinguedinis. Acidus ut aceti. Austerus ut in pomis immaturis. Âddi potest acerbuSy ut aluminis et alii complures; sed septem illi suflecerint, ubi notandum, gratam esse solere combinationem saisi et pinguis, amari et acidi : censenturque priores très calidi, posteriores très frigidi, médius temperatus. Sed ego pêne malim pinguem loco saisi et salsum loco pinguis ponere. Fragrans cujus odor gratus. Fœtens cujus ingratus. Vox est sonus gutture animalis formatus. TABLE DE DÉFINITIONS 489 Sonus articulatus est, qui scribi potest seu qui in literas potest resolvi. Phil., vu, d, h, Inarticulatus contra. ' Tonus est magnitude soni secundum acutum et grave^ id est secundum velocitatem aut tarditatem tremoris, quo fit. Potest autem fortis aut debilis esse magnitudine, prout fortior ictus, etsi eadem velocitas sit tre- morum, nec ideo magis minusve acutus fiât. Ut videmus eandem chordam moUius fortiusve percussam eundem edere sonum, modo ejusdem maneat longitudinis et tensionis. Tenar inter acutum etgravem médius censetur. Fortis potest esse obscurus confusione. Non adeo fortis potest esse clarus distinctione. Clarus ergo, qui bene auditur. Obscurus qui contra. Duorum sonorum consanantta est, si proportio ictuum simplex, ut dupla, sesquialtera etc. Asper sonus fit multis interpositis impedimentis. Sin minus, dici potest sequabilis. COLOR. Lux est qualitas lumen emittendi, quod consistit in radiis seu lineis rectis in omnes partes momento ad sensum sparsis per média (quae perspicua dicuntur) ea lege, ut radius transiens a medio in médium refringatur et in eodem medio occurrens superficiei politas opacœ (seu transitum impedienti) refiectatur, angulo ad angulum incidentiae sequali. Tenebrx est privatio iucis eo loco, ad quem radii pervenire non possunt. Album consistit ex magno numéro speculorum parvorum. Nigrum ex magno numéro cavemularum in superficie radios admisses non reflectentium. Ex albo et nigro mistus, ut cincreus et similes. ita fuscum subnigrum est iunchdkraun. In iride ordo colorum est : ruber, flavus, viridis, caeruleus, purpu- reus. Et quidem viridis ex fiavo et casruleo constat, et in medio est situs. Ruber est in convexo, purpureus in concavo curvitatis radii refracti. Flavus rubro, cœruleus purpureo proximus. convexi ex justo majore, concavi ex justo minore sunt refiractione. 490 TABLE DE DÉFINITIONS Phil., VII, D, II, Varii ex his misti, ut galvus ex viridi et flavo, spadiceus ex rubro et 2, f. 38. nigro. Cœsius (quasi caelius) ex cinereo et caeruleo aliique. 39- Communes affectiones mistorum. Mistio est minutarum partium diversi generis disgregata coUectio. Fermentatio latius dicta est motus spontaneus intestinus. Strictius ille, per quem liquor ita prasparatur, ut ex eo spiritus ardens disdllatione separari possit. Temperamentum est mixtura quatuor qualitatum celebrium, calidi, humidi, frigidi et sicci. Concretio est mistorum unîo. Concoctio est praeparatio per calorem. Alteratio estmutatio qualitatis. Generatio est corporis productio naturalis. Corruptio est destructio naturalis. Affectiones vegetabiles. Nutritio incrementum per intussusceptionem, seu partium novarum inter pristinas transitum. Famés molestia ex appetitu cibi. Fertile aptum ad producendum. Fœcundum ad producendum simile. Stérile ineptum. Pullulare puUulos emittere, ut cum a radice novae planta surgunt. Crescere fieri majus. Decrescere fieri minus. Florere est seminum principia proferre, in vigore esse. Marcescere est vigorem amittere. Sanitas est status, quo functiones probe fiunt. Marbus est notabilis functionum laesio. Maturum quod debito tempore transacto aptum redditum est ad gene- randum vel ad alios usus. Itnmaturum secus. ^CCrDE^TI^ SE'KSmv^ Generalia. Spirare est attrahere aërem ad sanguinem vigorandum. Vocem edere est dare sonum articulatum. TABLE DE DÉFINITIONS 49 1 Edere alimentum solidum per os in stomachum trajicere. Bibere Phil., vil, D, n, ,. ., 2, f.39. liquidum. Vigiliœ est continuatio perceptionis expressse. Samnus est interruptio expressae perceptionis^ alia interdum interposita, quse non cohasret priori, quam somntum appellamus. Sexus est discrimen inter marem et fœminam. Mas est animal, quod ad gignendum sibi simile contribuic fœcunda- tionem ovi. Fœmina quse ipsum ovum et contribuit et nutrit. fœcundato ovo cancipity formato animali fœtum excludit seu parit. Educare est alimentum et tutelam prsestare animali nato, donec sibi providere possit. Motus âkimalis. Volare est in aëre se movere remigando, sine sustentaculo solido. Natare est idem faceré in aqua. Serpere est sicco se promovere sine pedibus. Gradi est pedibus se promovere. Ire est in motu esse ad locum. Venire est ire expectatum. Saltat animal cum a [terra] < sustentaculo > se élevât, statim ad eam recasurum. Fugere est ob metum recedere. Sequi est accedere ad fugientem. Dttcitf qui secum incedere facit. Discumbere est incipere jacere. Surgere est incipere erectum esse. Sensus interni. 40. Cognitio est sensio cum repraesentatione seu idea : continet omnes très operationes. Memoria est repetita cognitio orta ex priore. Phantasia seu imaginaîio est cognitio cum imagine extensionis seu figurae. Appetittis est conatus ortus ex cognitione. Voluptas est perceptio perfectionis. Providmtia est praesensio futuri. Experientia est memoria multa similium. 492 TABLE DE DÉFINITIONS Phil., VII, D, II, Inclin ATio naturalis. 2, f. 40. SimpUcitas est defectus sagacitatis. Sagacitas est facultas insignis praesentiendi. Ferum est tractatu periculosum animal : opponiturque miti, Alio sensu ferum est, quod difficulter regitur et opponîtur Mansueto quod facile regitur seu manui assuevit. Levis est, qui nimis facile movetur ab apparentibus. Gravis contra. Constans qui non facile dimovetur a priori, inconstans contra. Affabilis est jucundus alloquenti. Morosus contra. Sohrietas est moderatio circa cibum et potum. AÇectatus est cujus nimia cura observari potest. qui nimis quaerit obser- vari aliquid in se. Diligentia est cura laudabilis. Cura est attentio ad agendum. Ignavia est nimia laboris evitatio. Labor est actio in sentiente, quae habet difficultatem. Crudelis est cui voluptas est cruciatus (seu magnos dolores) in alio efficere. Misericordia est sensus alieni doloris tendens ad eum minuendum. GratUudo est benevolentia ex memoria beneficii. Passiones principales. Admiratio est attentio ob singularitatem. Amare est esse in statu delectandi aliéna feliciute, vel si etiam irra- tionalia amari dicamus, aliéna perfectione. Odium est status delectandi contrario. Spes est opinio boni futuri. Timor mali. Gaudium est lactitia ob eventum. Lœtitia est voluptas animi praedominans, seu voluptas animi ex totali statu. Possunt esse voluptates animi, quibus dolor prasvaleat. Ira est impetus ad nocendum ob contemtum : generalius, ob malum depellendum. Patientia dolor cum quiète. Pudor molesta memoria praeteriti facti nostri cum opinione minutée existimationis. TABLE DE DÉFINITIONS 498 Gloria est opinio muhorum de iis, quae laudem în nobis merentur. Phil., vu, d, h, generalius de bonis nostris. Laudare est boni mentis aliéna opinio declarata. Sumitur interdum generalius de bono etiam non mentis, interdum strictius de bonis volun- tatis, ut laus sit pra^mii genus. Hoftor est declaratio opinionis potentiae aliénas. Contemtus impotentiae. Animositas est impetus animi. Liberalitas est proclivitas benefaciendi cum suo detrimento. Strictius proclivitas donandi. Parsimonia studium singulare conservandi, quas sunt in bonis nostris. Passiones minus principales. 41. Pœnitentia est dolor de commisso errore seu peccato. Âlio sensu est animus resipiscendi, qui potest esse sine dolore. Si vim vocis spectemus, fit ex consideratione pœnae. Imitatio est actio cum voluntate aliquid alteri simile faciendi. Studium assimilandi. Zelus est animositas in bono persequendo. Invidia est molestia ex alieno bono, scilicet non forte, quia nocet, sed quia alienum est. Miser atio est molestia ex alieno malo. Vindicta est pœna, quam inâigimus, ut animo nostro satisfiat aut exempli aut indemnitatis causa. Consternatio est subitus metus, qui judicium turbat. Adulari est approbare acta alterius, ut ei placeamus, neglecta veritate. Approhamus^ quse proba esse affirmamus. jEmulatio est studium sequandi aliéna bona aut superandi. Concupiscentia est desiderium ex opinione voluptatis. Passionum affines actus. Curare latiùs, attentio in agendo : strictius attentio in conservando. Expectatû) est opinio futuri propinqui ad nos pertinentis. Observare est percipere cum reflexione. Cavere est facere, ne malum nobis obtingat. Attentio est cogitatio cum desiderio cognoscendi. 2, f. 40. 494 TABLE DR DÉFINITIONS Phil., VII, D, II, Simulare est id agere, ut videamur aliquid opinari. Opinionis speciem 2, f. 41 affectare. A ffectare est hoc loco studium apparendi. Audere est agere non obstante periculi cognitione. Effectus passionum. Risus oris commotio involuntaria ex jucundi cogitatione. Fletus est humoris fluxus ex oculis orta ex cogitatione molesti. Voluptas facit rîdere, sed non Isetitia, quse facit interdum, ut cantemus. Sed tam tristitia quam dolor fletum facit. Ludere est exercitium, ubi quaeritur jucunditas. Queri est indicare dolorem ex malo, quia eo simus indigni. Provocare postulare ad certamen. Placera agere alteri grata. Offendere agere alteri ita molesta, ut inde ad nocendum exdtetur. Lis est certamen opinionum. Concordia consensus opinionum. Insidiatur qui tentât nocere non expectanti, Fallit qui falsam opinionem dat sciens. Alu effectus. Quœrere id est interrogare est voluntatem cognoscendi ostendere ei, qui potest docere seu dare cognitionem. Qui si det, dicitur respondere, Quœrere (oppositum non responsioni sed inventioni) cum locum rei cognoscere tentamus, eumque, ubi obtinemus, dicimur invenire. Utrique notioni haec una est communis, ut quœrere sit cognoscere tentare. Cum locus desinit esse cognitus, àXcivciMT perdere. Ita perdimus ex oculis; per- dimus, quae fur abstulit. Offero cum testor voluntatem gratificandi Tibi, si velis. Quod si te velle ostendas, diceris acceptare, Tradere transferre possessionem. Recipit is, in quem transfertur. 42. I Sumere est actu proprio inchoare possessionem. Relinquere dimittere est sponte possidere cessare, ita ut alius possit inchoare actu proprio seu sumere. Sumimus etiam ab offerente, et tune fit traditio. TABLE DE DÉFINITIONS 495 Lucla est, cum certamus membris consertis, quis alterum dejîcere possit. Phil., vu, d, n, Labor est actio molesta- An ut supra, actio in sentiente, quas habet ^' ' ^^' difHcultatem. Negotium est status actionum seriarum. OHum est status sine séria actione. Serium agimus non tantum ob jucunditatem prsesentem, sed et ob fructum futurum. Lassitudo est virium in praesens diminutio ex labore. aCCI'DE'iLS %^TI(m^LE ACTUS INTELLECTUS PRIMI. Ingmium est facultas inveniendi seu transiendi militer de cogitatione ad cogiutionem. Itaque et reminiscentia quaedam inventio est. Canscimtia est reflexio in actionem, seu memoria actionis nostrse, ita ut cogitemus, nostram esse. Involvit hoc ipsam substantiam veram seu To ego. Curiositas est studium quaerendi aut dicendi cur. Perceptio est ex eorum numéro, quae percipiuntur potius quam defi- niuntur. Assmsus est opinio conveniens alterius opinioni. Dissensus opinio opposita. Jidicium est £ïcultas cognoscendi veritatem. Judicium respondet ad quaestiones plenas, ubi tantum responderi débet : Est aut non est. Inventio respondet ad questiones, in quibus supplendum est aliquid a respondente V. g. quis, cur etc. Discursus est transitus cogitantis a sententia ad sententiam, ordine quodam sive consequentiarum sive alio ut in methodo. Considerare est cogitare de aliquo, studio id cognoscendi. Meditari est aliquandiu considerare. Machinatio est meditari artiâciosam production em. ACTUS INTELLECTUS EX PRIMIS ORTI. Supportera est aliquid sine adjecta probatione assumere tanquam ante- cedens verum, ut inde coUigatur verum esse consequens. Hxc suppositio fit sive in spem futurse probationis, aut ob memoriam factae, sive quod eam necessariam non putemus. 496 TABLE DE DÉFINITIONS Phil., VII, D, 11, Inferre est proposirionem ex alla facere per substitutionem terminorum 2, f. 42. aequivalentium. Additio est sumere numéros tanquatn partes, ut inde fiât totum. Subtrahere est, si pro toto habente aliquam partem sumatur aliud totum habens easdem partes, una demta, quae dicitur subtracta. Multiplicatio est additio numerorum a^qualium dato, quoties prac- scriptum est. Datus dicitur multiplicandus, sed multitudo prsescripta est Multiplicator. Divisio est subtractio numerorum aequalium, ex numéro dato, quoties fieri potest. Datus prior dicitur divisor, posterior divi- dendus. Numerus subtractionum dicitur quotiens : quodsi aliquid post subtractiones repetitas adsit, dicitur Residuus. Hinc facile patet, si divi- dendus multiplicetur per divisorem, et producto addatur residuum, redire dividendum. 43. I Probare est efficere, ut cognoscatur propositionem esse veram. Comparare est considerare, in quo duo conveniant et diflFerant. Ita ut ex uno cognito alterum cognosci deinde possit. Mensurare est datum assumere, quod mensura vocatur, idque quantum licet, partibus alterius nullam partem communem habentibus applicare. Unde apparet, hanc operationem multum habere commune cum divi- sione Ârithmeticorum. Mensuram esse ut divisorem, mensuratum ut dividendum, et posse aliquid esse residuum, si mensuratum non exacte contineat mensuram. Conjicere est ex probationibus insufficientibus rectè inferre, quas dicuntur indicia. Hoc autem recte fit, cum ex plurimis eligimus verisi- milius, et prsesertim in cavendo malo. Magna mala ex levibus vitat mens provida causis. Includere est habere inter exempla. Excludere contra. Ars est habitus cum recta ratione efiectivus. Scientia est cognitio veritatis per probationes certas. Sapientia est scientia primaria, seu scientia felicitatis. Opinio est sententia ex verisimilibus orta. Verisimilim autem est, quod facilius verum esse potest. Intelligentia est cognitio à priori seu distincta. vulgo habitus, quo cognoscuntur principia veritatum. Discretio est cognitio diversitatis. TABLE DE DÉFINITIONS 497 InTELLECTUS EXPRESSIO. Phil., VII, D, II, Affirmare et Negare quid sit, per clarîora exprimere difficile est. Adhi- benda Ecthesis terminorum pro rebus, ut cum explicamus, quid sit consequentia ; per substitutiones sequipoUentium, quemadmodum alibi exposui. Loqui est voce articulata signum dare cogitationis suas. Scribere est id facere permanentibus in charta ductibus. Qjaos ad vocem referri non est necesse, ut apparet ex Sinensium characteribus. Interpretari est ex signis pervenire ad cogitationem. Docere est cognitionem efficere. Discit in quo efficitur. Inierrogare et respondere obiter jam explicuimus supra inter effectus passionum. Narrare est factum docere. Fama est sermo publicus de facto nupero. Definire est explicare notionem; seu resolvere in plures notiones uni sequivalentes. Disiinguere est discrimina plurium docere. Restringere est ex propositione generali (seu plurium exemplorum) facere minus generalem. Ampliare contra. Signum. Signum est perceptum ex quo colligitur existentia non percepti. Sed hoc loco est signum cogitationis. Litera est unus ductus significans minimam aut penè minimam vocera articulatam, ut x est penè minima, cum idem valeat quod es. Syllaba < an > est minimum compositum ex literis per se pronun- tiabile. Sed ita sp foret litera. Est ergo potius per se pronuntiabile con- tinens non nisi unam vocalem. Vocalis autem est litera per se pronuntia- bilis < ore aperto. Itaque s non est vocalis; h est quasi vocalis. > I Namen est signum notionis, seu simplas mentis operationis, ubi 44. scilicet non est verum aut falsum. Casus nominis est flexio significans respectum rei nominatae. Figura est locutio posita pro cognata, salva claritate. INÉDITS DE LEIBNIZ. ^2 49^ TABLE DE DÉFINITIONS PniL., VII, D, II, Genus est terminus unîversalior alio, seu qui alterius (speciei) continec ' ^' exempla et adhucplura. Species infitna est, cujus non datur species. Individua ejusdem speciei infimœ sunt, quas non possunt per essentialia distingua Propositio est oratio, in qua semel affirmatur aut negatur. Oratio est, in qua afifirmatur aut negatur, vel semel velsaepius nil refen. Prosa est sermo, qui nullas alias habet quam veritatis claritatisque seu necessarias leges. Ligata in qua leges ex arbitrio prasscribuntur gratiorem reddentes orationem. Periodus est oratio per se subsistens. Accentus est syllabse elevatio in vocabulo. SectiOy caput sunt partes orationis magnse, illa major, hsec minor. R^ula est propositio dirigens. Exceptio casus seu exemplificatio subjecti, ubi cessât praedicatum et régula non est vera. VOLUNTAS. Voluntas est conatus intelligentis. Libertas spontaneitas consultands. Invitum est necessarium ingratum in agente. Cogère est necessariam alicujus actionem facere. Deliberatio est consideratio argumentorum contrariorum circa bonum et malum practicum. Determinatio est ultimum judicium intellectus practici, seu conclusio qusestionis, de qua deliberatur. Consensus est sententia conveniens sententiae alterius. Dissensus contra. Firtus est habitus bene agendi. Vitium maie. Electio est statuere, quid sit melius inter plura, Rejectio est statuere, quid sit minus bonum. Optare est velle, quse non sit in potestate efficere. Credere seu fidem habere est opinionem habere de veritate dictorum alterius, quod fit, si eum veritatem scire posse et dicere velle judicemus. Diffidere contra. TABLE DE DÉFINITIONS 499 Suscipere est aliquod negotium incipere, ita ut non facile rursus desi- Phil., vil, D, u, 2, f. 44. nere possis. VOLUNTATIS EXPRESSIO. Suadere est proponere aliquid tanquam bonum audienti. Dissuadera tanquam malum. Petere proponere aliquid tanquam bonum dicenti, quod effici possit ab audiente. Deprecari tanquam malum. Benedicere est optare bonum alteri, vel declarare se alterius bono gaudere. Maledicere est optare malum alteri, seu declarare se gaudere alterius malo. Hortari suadere jam disposito. Dehortari dissuadere. I Laudare est virtutem prsedicare, aut generalius, perfectionem. 4^. Vituperarc vitium praedicare, aut generalius imperfectionem. Itaque laudamus facultatem benefaciendi, non vituperamus * facultatem nocendi sed dispositionem; nam si contra, qui facultatem habeat, careat volun- tate, laudem meretur ipsa nocendi potentia. Minari est malum prsedicare, quod velis facere. Consolari est dolorem levare ver bis, generalius sive verbis sive factis. Imperare est significare Tibi, nos velle, ut sit imposita Tibi nécessitas faciendi. Nécessitas intelligitur, ut sine malo tuo non possis non &cere. Itaque quod imperamus, volumus etiam ab invito, vel nostra causa si non Tua. Et vel expressae insunt minae in imperio vel subintellectae. Consulcre svgm&cztty nos utile Tibi judicare, ut facias; et fieri potest, ut nobis non prosit, im6 ut noceat. In imperante sufâcit pro ratione voluntas : secus in suadente. Relatio morum. Ceremonia est consuetudo in agendo non necessaria ad rem, conferens tamen ad attentionem spectatorum. An potius conferens ad omatum ? t. Hodann a répété ces deux mots par erreur. 5 00 TABLE DE DÉFINITIONS Phil., VII, D, II, Civilitas hMtuSy quo quis gratus est in conversatione. Rusticitas contra. *'*'•' quorum illud < scilicet > testatur aut imitatur hominem in civitate, id est, hominum frequentia versatum : hoc versatum rure, id est, procui ab hominibus elegantibus. Salutare est conversationem incipere cum significatione benevolentia?, praesertim cum voto. Valedicere est tali significatione conversationem finire. Itaque etiam gestu salutamus aut valedicimus, ut pileo. Fit inter- dum, ut simul salutemus et valedicamus, ut in transitu. Jocari est ludere verbis; studio facere, quaerisum excitent. Irridere eum dicimur, cujus contemnendi causa ridemus. Comitari est ire cum aliquo, strictius : ipsius gratia, honoris causa. Vîsitare est ire ad aliquem honoris causa. Tractare multum cum aliquo agere. unde et tractare eos dicimur linguis vulgaribus, quibus convivium exhibemus. Congratulari est testari eventum tibi gratum etiam nobis gratum esse. Varle denominationes personarum et rerum. Supertor est, qui habet jus imperandi alteri, qui inferior appellatur. Interdum latius sumiiur, ut superior sit, cui jus est majorem honorera exigendi quem reddendi. Inferior contra. ^qualeSy ubi par causa utriusque. Est autem honor signum asstimationis et maxime potentiae. ^stimatio opinio de perfectione. Publicum pertînens ad magnam societatem, quod secus privatum. Nobilitas est honor generis. Itaque etiam nobilis habetur, qui incîpit generis honorera. Et generosus est, qui bono génère se prognatura testatur, ut equus, cheval de bonne race. Plebejus in quo non est honor generis. Divitix est potentia ex rébus extraneis, quae in nostra sunt potestate. Itaque pecunia multa, et quas pecunia multa aestiraantur, divitem faciunt. Paupertas est impotentia ob defectum rerum pecunia aestimabilium. 46. I Falor seu pretium est quantitas perfectionis, in aliqua mensura expressa, velut in pecunia. Lucrum est augmentura bonorum, quae pecunia sestimantur. Damnum est decreraentura. TABLE DE DÉFINITIONS 5oi Impensa est minuere aliquid de bonis suis consilio boni majoris, ut Phil., VII, D, n, cum pecuniam in loco negligimus. 2, . 4 . Sumtus est impensa in vivendo seu quotidianis, nempe victu, amictu, famulitio. Merces est pretium usus dati, nempe sive tui sive rei tuae. Ut cum equum locasti, cum aedes. Reddenda ergo est res locata a conducentt, Merx est quod habetur animo professo vendendi. Vendere autem est pro pretio certo mutare cum alio, qui dicitur Etnere. Permutare pro re pretii incerti. Itaque venditioni pecunia intervenire solet. Utrobique est animus non ferendi damnum seu abest animus donandi. Relatio societatis. Familia est societas domestica, continuas conversationis causa. Aliter est societas cognatorum. Natio est multitudo hominum ejusdem regionis vel ejusdem linguae. Creduntur ejusdem generis vel nativitatis sed ex longinquo. Maritus et uxor sunt mas et fœmina, qui societatem iniere durabilem liberorum quaerendorum causa, uno nomine conjuges. Cognatus est, qui ab eodem homine est ortus. Affines sunt, quorum cognati sunt conjuges, seu ex quibus orti forent cognati. Vicinus est qui prope habitat. Prope, id est, exigua distantia. PeregrinuSj qui ex alia regione venit in nostram viciniam. Hospes qui aliunde veniens in nostra domo moratur. Familiaris cum quo crebra est conversatio, qualis solet esse inter homines ejusdem familial. Amicus est, cujus professa benevolentia est. Hostisy cujus professa est malevoleniia. An pro professa ponemus, quas pro certa habetur. Creditar est, cui aliquid dare jure tenemur nos, qui dicimur debitores. MODI ACaUIRENDI SEU TENENDI DOMINIUM Hxreditas est universitas bonorum alterius, quas ipsius morte in alium aliosve transfertur, qui dicuntur hxres aut hxredes. Itaque est etiam 5 02 TABLE DE DÉFINITIONS Phil., VII, D, II, hseres, cui secunda auc tertia auc alia numéro designata pars bonorum 2, f. 46. datur. Legatum est pars bonorum, quas non facit bsereditatem, et voluntate defuncti defertur. Itaque tertia pars bonorum non est legatum, nam haeredem facit eum, cui datur. Intérim et haeredi legatum dari potest, quod prœlegatum dicitur. Sed hoc non facit haeredem. Donare est dare eo animo, ut dans damnum ferat, accipiens lucrum. 47- I Possidere est in potestate rem habere seu in eo esse statu, qub de re agere pro arbitrio universim non impediare; exceptio autem a régula universum non tollit. Ita et dominium est jus in rem universim, seu jus possidendi aut rem pro arbitrio tractandi, nisi vi aut jure prohibeare, excepto si quid Masuri rubrica notavit, ut ait poeta *. Habitare est in domo morari. Prœscriptîo est juris, si quod fuit, elisio per temporis lapsum, intro- ducta, ne homines perplexam re per tempus obscurata dent materiam litium, sive negligentia sive etiam dolo. CONTRACTUS. Tractare aliquandiu inter se agere de jure acquirendo aut amittendo. Permutarây vendere^ Etnere quid sit, jam dictum in tertio rétro para- grapho, ubi de mercede et mercibus. Locare et conducere vide ibidem. Deponere est rem custodiendam dare nostri gratia. Sponsionem facere seu fidejubere^ est promittere, si alius non det, me daturum. Transigere est convenire de litigioso, animo potius aliquod damnum ferendi quam litem continuandi. Qui alios ad transigendum permovet, vulgo dicitur eos accomtnodare. MODI OBLIGANDI, OBLIGATIONEM DISSOLVENDI. Promitiere est denuntiare (seu significare Tibi) facturum me rem Tibi gratam. Id si fiât, dicitur prœstari. Stipulari est promissionem ab aliquo exigere. I . Perse, Sat. V, v. 90. TABLE DE DEFINITIONS 5o3 Spondety qui promittit stipulanti, unde stipulantis interrogatio : centum Phil., vil, D, n, date spondes? cuialter respondebat : spondeo. ^' ' '^'^' Pignori dare est rem alteri custodiendam dare, ut de debito sit securus. Fidejubere quid sit, jam dictum in praecedenti. Solvere est dare rem promissamseu praestare dationem. Acceptilare maie [Autor noster dixit] < dicitur >. Acupti-latio^ dicitur ut translatio, nempe acceptum ferre est, cum prae nobis ferimus, nos debitum accepisse, et perinde sumus contenti aliquo accepto, ac si omne, quod debetur, accepissemus, et ita opponitur satisfactioni. Hinc Soci- niani quidam volunt, Deum acceptilatione contentum esse pro satis- factione. Condonare est debitum donare. Compensare est debitum solvere mutui debiti extinctione. ^CCIDE'H.S TOLITICUM Relatio officu. Dominus qui générale habet alteri imperandi jus, nempe servo. générale scilicet, nisi quid jure prohibeatur. Sic enim hic intelligitur genera- litas. Rex est, qui generalem habet in civili societate imperandi potestatem sed boni communis causa, et qui in societate sunt, subditi appellantur. Civilis autem societas est, quse inita est animo durabilis securitatis, atque adeo inter multos. Clericus est persona cultus divini officio < peculiariter > occupata. Reliqui Laici appellantur. I Tutor est, cui munus incumbit eum regendi, qui per astatem se 48. regere nequit, quem pupillum vocant. Munus est compositum ex jure et obligatione erga societatem. Legatus est missus reipublicas causa dignitatem sustinens mittentis. Dux est, qui militibus imperat. Miles est destinatus ad pugnandum pro republica, seu cujus munus est pugnare. Pugnare autem est certare per vim. Consiliarius est, cujus munus est consilium dare, seu juvare animi facultate. 5 04 TABLE DE DÉFINITIONS Phil., VII, D, II, ReLATIO OFFICII IN JUDICUS. 2, f. 48. Judex est, cujus munus est pronuntiare de controversiis hominum (seu opinionibus pugnantibus) cum efFectu, seu ita, ut pronuntiatum pro vero habeatur. Unde Jure Romano dicitur rem judicatam pro veritate haberi. Intérim aliquando tum demum sententia transît in rem judicatam, cum nullum interpositum est remedium suspensivum sive novae infor- mationis apud eundem judicem, sive appellationis ad superiorem. Porro qui certant de opinione, Litigantes, item partes dicuntur. Judicium est complexus actuum eo tendentium, ut quod justum est, per judicem fiât verum seu existens : vcl est status ratione certantîum, per quem exitus obtineri potest. Patronus seu advocatus est orator litigantis, qui dicitur Cliens. Itaque distinguitur advocatus a procuratore, qui ab alio loquendi pro se facul- tatem habet. Procurator et patronus esse et patronum adhibere potest. Actor est, de cujus petitione judicium est. Reus a quo petitur. Itaque etsi reus aliqua petere possit, verbi gratia, ut actor condemnetur in expensas : tamen id incidens est in judicio, neque ea de re judicium est susceptum. Potest et reus esse sine actore, si judex ex officio [agat] . Itaque generalius Reus est, de quo in judicio quseritur, an debeat aliquid pati^ id est, an debeat aliquid fieri, quod ipsi non est gratum. Testis est, qui déclarât, quid de facto litigioso sibi sit compertum. Officialis qui in officio publico est. Vulgô qui in judicio Ecclesiastico Episcopi locum tenent, officiales appellantur. JUDICIORUM MATERIA. Persona est, quicunque in judicio concurrit. Res de qua in judicio agitur. Actio est titulus petitionis, de qua judicium est, seu petitio jure per- missa judicium faciens, ut actio emti, actio ex stipulatu. ]us est idy quod rationis est circa bona et mala personarum a persoais. Factum est praeteritum circa quod quasritur futurum secundum jus. Lex est générale pronuntiatum circa jus. Titulus est caput juris. TABLE DE DÉFINITIONS 5o5 Partes (seu Actus) litigantium. Phil., vu, d, h, ^ ^ 2, f. 48. Citatio est temporîs designatio, quo apud judicem esse debemus : quod ubi fit, comparera dicimur. Allegare est aliquidverum dicere. Probare est veritatem reddere claram. Causant agere est in judicio agere ad obtinendam sententiam. I Accusare estalteri crimen împutare apud judicem. 49- Excusare factum est imputationem criminis refutare facto concesso. Apptllart est judicem postulare, qui judicis prioris sententiam possit reformare. Submittere se est remedium omittere contra sententiam judicis; quan- quam alio sensu submissio etiam dicatur declaratio, qua quis concludit disputationem, ut audiat sententiam. Confessio est affirmatio facti proprii ab alio allegati. Partes (seu Actus) judicis. Décerner e^ decreium est pronuntiatio judicis circa aliquid, quod ad judi- cium pertinet. Itaque décréta sunt non tantum de primaria questione, sed et de incidentibus. Condemnare reum est pronuntiare, eum debere pati, quod in judicium est deductum, Absolvere cum pronuntiatur, non debere pati. < Patitur etiam, qui agit invitus >. Pœna est malum passionis ob malum actionis seu ob actionem pravam. id est ingratum, quod nobis invitis obtingit, ob gratum quod volentibus obtigit, vel quod contingit invito ob aliud, quod contigit volenti, et quod dicitur puniri. seu cujus metus utilis est ad impediendas actiones. Hinc qui pœnam jure minatus est, exigit jure, etiamsi neque exemplum amplius neque emendatio quasratur, saltem ne frustra sit minatus. < Agere dicitur etiam, qui non impedit nam se cohibet. > Parcere est non punire, cum possis. Proscribere est hostem publice deciarare. Alio sensu est exilium indicere publicatis bonis, quia hostes declarati et fugere coguntur, et qua^ habent, apud nos amittunt. Arrestare vel sistere est impedire remotionem personae aut rei. 5o6 TABLE DE DÉFINITIONS Phil., VII, D, II, Incarcerare est sistere loco clauso seu carcere. ^* ' ^^' Canfiscare est in fiscum redigere. Fiscus est publicum aerarium, quod tamen aliquando strictius accîpitur de patrimonio principis ordinario, et opponitur serario reipublicse, in quod ordinibus aliqua est potestas. Delicta. Delictum est actio punienda. Injuria est, quod alteri molestiam facit seu animi tranquillitatem minuit, ce qui chagrine^ seposito damno, qualia sunt, quae minuunt exis- timationem. Furtum damnum clam datum, animo lucrandi. Q.uod si per vim apertam datum sit, rapina appellatur. Fornicatio generaliter est omne delictum re venerea admissum, spe- ciatim libidine vaga. Rebellio est bellum subditorum contra superiorem. Factio est pars subditorum dissentiens ab aliis circa rempublicam. Itaque perse non est crimen. In omni factione est multitudo consentiens ut in secta^ quse strictius ita accipitur, ut multitudo paucos sequatur. Hxresis est opinio erronea saluti aeternse periculosa. Alio sensu est opinio de rébus divinis punienda. Vel generalius adhuc : secta prava, secta punienda. 5o. I Schisma est delictum, quo quis Ecclesiae autoritatem contemnit- Etiam in hseresi non error sed contemtus < seu pertinacia > punitur : Sed id interest, quod in haeresi sit error circa qusestionem juris, in schismate potest esse error circa qu^estionem facti. In haeresi schisma inest, non statim in schismate hasresis. Ecdcsia autem est societas publica in cultu divino. Speciatim vero accipitur de societate tali inter Christianos. Crimen falsi est fraus circa ipsa remédia fraudis. Prodiiio est ejus, qui amicum segerit, animus hostilis; vel ejus qui amicus esse débet, conspiratio cum hoste. Speciatim subditi conspiratio cum hoste reipublicse. Incantatio est superstitio noxia, seu tentamentum nocendi per vires incorporales, vel potius irresistibiles : speciatim per carmina, quibus occultas potestates moveri credebantur. TABLE DE DÉFINITIONS 5oj BeLLUM. Phil., VII, D, II, 2, f. 5o. Bellum est status professi animi per vim certandi seu nocendi, ut aliquid obtineatur. Quodsi Deus semper exitum felicem justo dare cre- deretur, foret, provocare ad judicium divinum, seu genus judicii per sortem. Sed Deus interdum ob majores alias rationes permittit, ut injus- ticia prasvaleat. Itaque provocatio ad divinum judicium Dei tentatio est, id est, quasi quis tentare vellet, an Deus sit, vel an justussit; ex erronea persuasione, quod oporteat Deum non indulgere malis. Quo homines adeo inclinant, ut pœna improborum etiam absolvi Deos dixerint Poetae*. Invadere est vim incipere. Defendere est vî uti ad impediendum malum per vim, quam qui infert, offendere dicitur, cum generaliter oflfendere sit incipere nocere, vel saltem incipere nocentem videri, im6 molestuin nempe per culpam. Saepe enim offendimus inviti, et sola opinione oflfensi sine culpa nostra vera. Excubare est attentum esse ad mali adventum vel appropinquationem, animo impediendi. Ohsidere est animo cogendi clausum tenere eum, qui se clausum tenet, ne introeatur. Pralium est pugna multitudinis contra multitudinem. Inducix est interruptio belli. Captivus est hostis redactus in potestatem, sed tanquam qui hostis esse non desinit. Spoliare est bona adimere animo nocendi. Vincere est cum vi nostra superstite alterius vis agere cessât, seu cum vis nostra alterius vim facit cessare. Generalius etiam extra vim est scopum ceriaminis obtinere. Certamen autem est mutuus conatus agendi et impediendi. < Imo datur certamen sine mutuo impedimento, et id, ubi mutuum impedimen- tum est, dico conflictum, qui potest etiam esse moralis. > Deditîo est, qua quis se profitetur victum et in potestatem redactum, nec amplius hostem. Quo continetur, ut noxiam ulteriorem deprecetur. I. Allusion à Claudien, In Ruflnum^ I, v. 21. 5o8 TABLE DE DÉFINITIONS Phil., VII, D, II, Religio. Superstitio. 2, f. 3i. Religio est cultus potentiae invisibilis intelligentis seu Numinis ; quae si rationi contraria sit, superstitio appellatur. Etiam cum Christus essetvisi- bilis, tamen ejus potentia erat invisibilis. Colère autem generaliter est beneficum nobis reddere conari. Nam iu colimus etiam agrum. Hinc quem colimus, ne noceat, etiam beneficum aliquatenus reddere volumus. Est enim aliquod bonum in privatione mali. Fœlidtas est status laetitise durabilis, Miseria tristitise. < Salus (apud Theologos) est félicitas < hominum > alterna. > Cum Gratia Naturœ opponitur, opponuntur ea, quse Deus agit ut Monar- clia intelligentium iis, quae tantum agit ut autor rerum. Specîatim autem in œconomia humanae salutis. Jurare est ita loqui, tanquam pœnam Numinis augeri velis, si fiallas. Hue scilicet tendit, qui Deum testem invocat, qui provocat Deum ad pœnam. Orare est a Numine petere. Hymnus est laus Numinis sermone ligato (ad versum scilicet vel cantum) . Sacrificium est rem ita Numini offerre, ut non amplius apta sit ad alios usus. Itaque quae usu sacro consumuntur, proprie dicuntur sacrificari, ut thura. Ita Sinenses chartas auro obductas incendunt lionori sive Numi- num sive etiam Heroum. Sic fruges Diis adolebantur, animalia occide- bantur honoris Numinum causa, quanquam nihil in eo sit, <; quemad- modum est in thure et Sinensium chartis >>, quod cultum reddat gratiorem. Sufficere enim videbatur, quod redderetur metuendus, signi- ficatione irae in peccantes. Sacramentum est ceremonia sacra efficaciae insignis. Itaque consenta* neum est, a Deo institutam aut probatam. Mysterium est res divina occulta. Hoc veteres de ritibus arcanîs acci- piebanty nos de dogmatibus, quae cognitionem créature transcendunt. Miraculum est actio divina, quae transcendit cognitionem humanam; vel strictius, quae transcendit cognitionem creaturarum, vel in qua Deus TABLES DE DÉFINITIONS SOQ agit praeter ordinem naturse. Itaque in Mysterio perpetuum miraculum Phil., vu, d, h, est Phil., VII, D, ii, 3, f. i-36 (36 p. in-fol.) *. P„il., vii, D, u, 3, f. 1-36. Table de définitions. — Titre de la main de Leibniz : Tabula explicata [et aucta], Sùv ôcû. Le reste de la main de Hodann. A partir d'AcciDENs commune, les rubriques sont les mêmes que dans les n*' i et 2. (La physique et la minéralogie y sont bien moins développées.) Phil., VII, D, 11, 4, f. 1-12 (12 p. in-fol.). Phil., VII, D, 11, 4, f. 1-12. Table de définitions. — De la main de Leibniz : Cum Deo. Le reste de la main de Hodann. Définitions de termes de la vie com- mune (beaucoup d'ustensiles). A la fin, concepts psychologiques et moraux. Phil., VII, D, 11, 5, f. 1-90 (89 p. in-fol.). Phil., VU, D, 11, 5, t. 1-90. Table de définitions. — De la main de Leibniz : Ex indice explicatus. lOv 6s(j>. En tête, note de la main de Hodann : N. B. Per literam P. intelligitur Ausonius Popma de difFerentiis ver- borum per B. vel T. L. Thésaurus Linguse RomaucE vulgo Forum Romanum, per Af. Martinii Lexicon Philologicum. per L. P. Lexicon Philosophicum Micraelii. per D. Dalgarnonis Lexicon Latino-Philoso- phicum ^ 1. Publié par Trendelenburg ap. Monatsberichte der kônigl. preuss. Akademie der Wissenschaften jfw Berlin (1861), p. 170-219. 2. Les mômes sigles se trouvent dans la table n** 3. 5 10 TABLE DE DéPINITIONS Phil., VII, D, II, C'est un véritable lexique par ordre alphabétique (de Abacus à 5, f. 1-90. Zjrthum), avec des corrections et additions de la main de Leibniz. C'est à la fin de cette table que se trouve la note de Hodann * : Has definitiones sive mavis Descriptiones ex Matthias Martinii Lexico Philologico, Thesauro Latinae Linguae, qui vulgo Forum Romanum vocatur et Burero nonnunquam adscribicur, forte quia corrector fuit, item ex Micraelii Lexico Philosophie©, Auson. Popma de diflferentiis verborum aliisque, secundum ductum Lexici Latino-Philosophici quod Dalgarno exhibuit in Ârte Signorum vulgo Charactere universali et Lingua Philosophica , ad mandatum Illustris atque Excellentissimi G. Gu. Leibnitii collegit propriasque addidit Joh. Frideric. Hodann, S. S. Theol. Candidatus *. \ Finis operi impositus Ânno 1704 d. 28 Maji. son DEO GLOlil^. \ I. Publiée par Trendblenburg, IH, 41-42, et Monatsberichte.,., p. 171, et par Gerhardt ap. PhU,^ VU, 3o (sauf les trois derniers mots en majuscules). 3. Hodann fut le secrétaire de Leibniz de 1702 à 1704 (Trbndelenburg, Histo- rische Beitrdge içur Philosophie, III, 40), ce qui fournit la date approximative de toutes les tables précédentes. (Phil., VII, D, 11.) V. La Logique de Leibni:^, ch. V, 2 24. INTRODUCTIO AD ENCYCLOPiEDIAM ARCANAM 5lï PhIL., VIII, 1-2 (4 p, in-40). Phil., VIII, 1-2. Introductio ad Encyclopœdiam arcanam; sive initia et specimina Scientiœ Generalis, de instauratione et augmentis scientiarum, < deque perficienda mente^ et rerum inventionibus. ad publicam felicitatem, > DiCENDUM erit tum de his quas pertinent ad hune librum, tum de i recto, his quse pertinent ad libri argumentum. Qlioad librum, dicendum erit de ejus autore, scôpo^ argumento, forma; occasionibus; dictione, judiciis aliorum de eo formandis. [Cur] An autor anonymus? Inprimis autem dicendum est de fructu ejus et modo utendi, ad quae duo, caetera reducenda sunt. Fructus verisimilis redditur, ab autore ejusque subsidiis, scopo, forma. Modus utendi ex argumento et forma tantum. Libri argumentum est ipsa Scientia Generalis, cujus tractanda tum praecognita, tum praecepta. Praecognita scientiae sunt rationis et facti, sive Dogmatica et Historica. Prascognita Dogmatica sunt : scientiae definitio, et Nomina, Objectum, Methodus seu partitio, Utilitas seu Finis. Scientia Generalis nihil aliud est quam Scientia [cogitandi] < de Cogitabili in universum quatenus taie est >» quas non tantum < com- plectitur >> Logicam hactenus receptam, sed et artem inveniendi, et Methodum seu modum disponendi, et Synthesin atque Ânalysin, et Didacticam, seu scientiam docendi; Gnostologiam, quam vocant, Noo- logiam, Ârtem reminiscendi seu Mnemonicam, Artem characteristicam seu symbolicam, Artem Combinatoriam, Artem Argutiarum, Gramma- ticam philosoopicam : Artem LuUianam, Cabbalam sapientum, Magiam DI2 INTRODUCTIO AD ENCYCLOPiEDIAM ARCANAM Phil., VIII, 1. naturalem. forte etiam Ontologiam seu scientiam de Aliquo et Nihilo, Ente et Non Ente, Re et modo rei, Substantia et Accidente. + Non multum interest quomodo Scientias partiaris, sunt enim corpus conti- nuum quemadmodum Oceanus ^ I verso. I Cogitabile in unîversum [est Notio seu Conceptus] est objectum bujus scientiae quale taie est per modum considerandi ^, excluditur ergo Nomen sine Notione, seu quod nominabile est, cogitabile non est, ut Blitiri, quod scholastici in exemplum afFerunt. Cogitabile est aut simplex aut [compositum] < complexum >. Simplex dicitur Notio seu Conceptus. [Compositum] < Complexum > est quod in se involvit Enuntiatio- nem sive Affirmationem aut negationem, verum aut falsum. [Dicitur et complexum]. Conceptus est aut distinctus aut confusus. item clarus aut obscurus. Simplex seu primitivus aut compositus seu derivativus; adaequatus aut inadsequatus '. Conceptus clarus est cum talem habemus ut rem oblatam possimus agnoscere, ita conceptus equi, lucis, coloris, circuli. Sin minus est obscurus, qualem habeo hominis cujus vultum non satis bene mihi repraesento, < aut qualem imperitî Geometrise habent figuras ellipticae, quam ovalem vocant, veram vero tractu ex duobus focis describendam à descripta per arcus circulorum non distinguentes. > Conceptus distinctus est cum notas quas habeo ad rem cognoscendam separatim considerare et inter se distinguere possum. Ita Examinator Monetarum conceptum distinctum auri habet, nec tantum visu, sono et pondère agnoscit, sed et tradere ac describere potest notas auri. Conceptus adaequatus est, qui ita est distinctus, ut nihil contineat confusi, seu cum ipsas notae conceptu distincto cognoscuntur, sive per alias notas, usque ad noiiones simplices seu primitivas. I Placet removere hic conceptus Abstractos tanquam non necessarios, 1. La même comparaison de la science à l'Océan se trouve dans les fragments Phil., V, 6, f. i8 [Bodemann, p. 82); Vlll, SS-Sg [Bodemann, p. ii3), et VIII, 94-95. (V. plus loin). 2. I Pleraque consideramus, non secundum se, sed secundum modum que a nobis concipiuntur et nos affîciunt. \ 3. Cf. Phil., VII, A, 26, et les Meditationes de Cognitione, veritate et ideis, 1684 {Phil. IV, 422). V. La Logique de Leibm:^, ch. VI, § 12, INTRODUCTIO AD ENCYCLOPiCDIAM ARCANAM 5l3 praesertim cum dentur abstracrioncs abstractionum. Et pro calore consi- P"*^» ^^^ï» *• derabimus calidum, quia rursus posset aliqua fingi caloreitasy et ita in infinitum *. | Conceptus primitivus est, qui in alios resolvi non potest, cum res scilicet nuilas habet notas, sed est index sui, an autem uUus ejusmodi conceptus hominibus distincte obversetur, ut scilicet eum se habere agnos- cant, dubitari potest. Et quidem solius rei quse per se concipitur talis esse potest conceptus, nempe Substantif summae hoc est DEL Nullos tamen conceptus derivativos possumus habere, nisi ope conceptus primi- tivi, ita ut rêvera nihil sit in rébus nisi per DEI influxum, et nihîl cogi- tetur in mente nisi per DEI ideam, etsi neque quomodo rerum naturae ex DEO, neque quomodo rerum ideas ex idea DEI profluant satis distincte agnoscamus, in quo consisteret analysis ultima seu adasquata cognitio omnium rerum per suam causam. } Conceptus est aut [realis] aptus aut ineptus. Conceptus aptus est, de quo constat eum esse possibilem, seu non implicare contradictionem. | I Complexum est vel Enuntiatio vel compositum ex Enuntiationibus. 2 recto. Quod rursus est vel Ârgumentatio aut compositum ex pluribus argumen- tationibus communem conclusionem habentibus vel est tractatio. Posset etiam res reduci ad quasstiones. Vel enim una est quasstio, vel compo- situm ex pluribus qua^tionibus. Enuntiatio omnis est Âffirmativa aut negativa. vera aut falsa. pura aut Modalis. Categorica aut Hypodietica. Explicata aut contracta. Negativas nulla alia est natura, quàm quod una negatio aliam toUit, et < quod > si ipsa est vera, afErmativa est falsa, et contra. Vera Enuntiatio habetur a nobis cum < Mens nostra ad îllam sequen- dam propensa est et > nulla ratio dubitandi potest inveniri. Âbsolutè autem et in se illa demum propositio est vera, qua^ vel est identica, vel ad identicas potest reduci, hoc est quae potest demonstrari à priori seu cujus praedicati cum subjecto connexio explicari potest, ita ut semper appareat ratio. Et quidem nihil omnino fit sine aliqua ratione, seu nulla est propositio praeter identicas in qua connexio inter prasdicatum et subjectum non possit distincte explicari, nam in identicis praedicatum et subjectum coincidunt aut in idem redeunt. Et hoc est inter prima prin- I. Cf. Phil., vu, C, 159 verso. IHÉDITS DB LEIBNIZ. 33 5 14 INTRODUCTIO AD ENCYCLOPiEDIAM ARCANAM Phil., VIII, a. cipia omnis ratiocinationis humanae, et post principium contradicdonis maximum habet usum in omnibus scientiis ^ Ita axiomata Euclidis, si aequalibus addas asqualia, etc. sunt corollaria tantùm hujus principii, nuUa enim reddi potest ratio diversitatis. Similiter axioma quo utitur Archimedes initio sui tractatus de aequîponderantibus % hujus principii nostri (nihil est sine ratione) corollarium est. Quoniam verô nobis non est datum semper omnium rationes à priori reperire, hinc cogimur fidere sensibus et autoritatibus et maxime et perceptionibus intimis et percep- 2 verso, tionibus variis inter se conspirantibus. Naturalis nobis data est | propensio adhibendi fidem sensibus et pro iisdem habendi in quibus discrimen non reperimus. Et omnia apparentia credendi nisi sit ratio in contrarium, alioqui nihil unquam ageremus. In rébus facti illa satis vera sunt < quae > aequè certa sunt, ac meaemet ipsius cogitationes et percep- tiones. Hic disputandum contra Scepticos \ Non videtur satis in potestate humana esse Analysis conceptuum, ut scilicet possimus pervenire ad notiones primitivas, seu ad ea quae per se concipiuntur. sed magis in potestate humana est analjrsis veritatum, multas enim veritates possumus absolutè demonstrare et reducere ad veritates primitivas indemonstrabiles; itaque huic potissimum incum- bamus *. Prasdicamenta seu catalogus conceptuum ordine propositorumrerumque conceptibilium seu Termmorum simplicium. Conceptus sunt : Possibile. Ens. Substantia. Accidens seu adjunctum. Substantia absoluta. Substantia limitata seu quas pati potest. Substantia vivens, qua^ habet in se princi- pium operandi seu Animam. Substantia cogitans quas agit in seipsam, dicitur et Mens. \ Possibile. Ens. Existens. Potens. [Agens]. Cognoscens. [Agens] volens [percipiens, patiens, quod m] Durans [Materia] Qpod mutatur. Patiens. Percipiens. Locatum. Extensum. Terminatum. Figuratum. [Motum. Qpiescens]. Tangens. Vicinum. Distans. | Omnis anima est immortalis. Mens autem non tantùm est immortalis, 1. Cf. Phil., I, i5; IV, 3, a, i ; VII, C, 29 recto; VIII, 6. 2. Cf. Phil., VII, C, 62 verso; VIII, 6 verso; Phil,, VII, 3oi, Bog, 336. V. La Logique de Leibni:(y ch. VI, § 24. 3. Cf. Phil., VIII, 3, et Phil, VII, 296. V. La Logique de Leibni:^, ch. VI, § 36. 4. Cf. Phil., VI, 12, f, 23.; Math., I, 2. V. La Logique de Leibni^, ch. VI, § 4, et p. 199, note I. GUILIELHI PACIDII PLUS ULTRA 5l5 sed et semper aliquam habet cognitionem sui. < sive memoriam priorum. Phil., vih, 2. unde pœnae et praemii est capax. > Substantia vivens sive sentiens, quas tamen ratione sive refiexione caret, est corpus. Et forma substantialis corporis est anima. Anima est substantia agens et patiens. Materia est id quod tantum patitur et non agit unquam sed agitur quovis momento, etiam cum agere ipsa videtur; ita ut materia sit tantùm instrumentum formae sive animas. I I < Principia certitudinis metaphysicae. > * 2 recto. Principia prima a priori Nihil potest simul esse et non esse, sed quodiibet est vel non est : Nihil [potest esse] est sine ratione. Principia prima cognitionis a posteriori < seu cenitudinis logicae > [seu certitudinis «pysicse]. Omnis perceptio cogitationis meas praesentis est vera. « Principium certitudinis moralis. > Omne quod multis indiciis confirmatur, quae vix concurrere possunt nisi in vero, est moraliter certum. < seu incomparabiliter probabilius opposito. Principium certitudinis çysicae. Omne quod semper expeni sunt homines, multis modis, adhuc fiet ut ferrum in aqua mergi. » Principia cognitionis topicœ. Unumquodque praesumitur manere in statu in quo est. Probabilius est quod pauciora habet requisita, seu quod est facilius. | Phil., VIII, 3 (2 p. in-4'>) •, P*"«- ^ I"» ?• Nouvelles ouvertures. Guilielmi Pacidii PLUS ULTRA seu introductio et specimina Methodi arcanœ de Instauratione et Augmentis Scientiarum ad communemfelicitatem, Prxfatio. Quid autorem ad scribendum impulerit, quod scilicet videret quantum pra^tare possint homines si vellent, et rectal viae insistèrent. X. V. La Logique de LeiM^t p. 260, note. 2. Cf. Phil., VU, A, i ; B, i, i. 5l6 DÉFINITIONS MORALES Phil., VIII, 3. Cur nomine suc abstinueric, et quod sectae nomina dissuadeat. Cur non diutius distulerit, donec principia absolvisset, quia distractus veretur ne quid sibi humani accidat; et pietatis esse putat publiée prodesse. Non tradit hic ea quibus unus pro aliis eminere, et ad magnam ingenii et eloquentise opinionem pervenire posset; quanquam et ista cena arte ex hac methodo pullulante constent, sed quomodo félicitas publica queat augeri, aucta hominum cognitione. < Partitio operis. > Cap. I. de Historia Literaria. Explicatur status humanse scientias a primis temporibus ad nostra usque Suit une liste d'auteurs à consulter. Cap. 2. de Statu prxsenti eruditionis, omnisque cognitionis humanse. Hic ordine materiarum, in praecedenti ordine temporum Suit une longue liste d^auteurs à consulter ^ Cap. 3. Elementa veritatis contra Scepticos, quid in Cartesio deside- ratum. Quae sit nota clari et distincti. Difficultas quam passus Hobbius [circa clarum et distinctu] circa deânitiones arbitrarias *. Difficultas Jungii circa Metaf ys. Quid sit naturale lumen non explic. a Cartes. ' Phil, VIII, 4. Phil., VIII, 4-5 (4 p. in-fol.) *. 4 recto. Justifia est charitas sapientis seu chantas quse prudentiae congruit. <; Benevolentia est habitus amoris. >• [Befievolentia seu] Amor est affectus quo efficitur ut bonum malumvc alienum censeatur pars nostri. Sed quoniam amor ita definiendus esse videtur ut cadat et in DEUM, sufficiet dicere : Amare est alterius félicita te delectari Sapientia est scientia felicitatis 1. Cf. Phil., VII, A, 16; B, u, 12. Cest à ces deux parties de V Encyclopédie que se rapportent les longs fragments publiés par Gbrhardt, sous les n*" VI A (mai 1681) et VIII (PhiL, VII, 66-73, 127-156). 2. Cf. Phil., VII, A, 26 verso; VII, C, ibyiPhiL, VU, 295; IV, 425. 3. Cf. Phil., VI, 12, f, 25. V. La Logique de Leibniiç^ p. 94, 95, io3 sqq., 196, 202. 4. Cf. Phil., VII, B, v, 12. DÉFINITIONS MORALES SlJ Laetitia est opinio voluptatum Phil., VIII, 4. I Definiemus ergo VoluptaUm sensum perfectionis. 4 verso. Itaque etiam Perfectio concinne definietur, Potentiae incrementum. . En marge : Une suite de définitions et de propositions dont le com- mencement est presque identique au fragment publié par Gerhardt (Phil. y VII, 73-75). Elle se continue ainsi : I Sequuntur theoremata de justitia, seu sapientis sive felicis ad alios relatione, sive de officiis nostris. | I I Officîum est quicquid in perfecte juste nécessarium est. 3 recto. Ucitum est, quicquid in justo possibile est. Peccatum est, quicquid in justo impossibile est ^ Accurate loquendo nihil est indiflferens sive omnis actus aut officium aut peccatum est. Oritur ergo indifferentia tantum ab ignorantia nostra. Officium nostrum est : quaerere sapientiam. (quaerere potentiam proportione sapientiae jam acquisitae). quaerere cognitionem DEI; quserere cognitionem nostri ; quaerere cognitionem mundi ; quaerere scientias ad perfectionem nostram utiles; quasrere scientiam methodi generalis ; quaerere scientiam persuadendi ; quaerere virtutem seu habitum aâectus ratione gubernandi. omnia ordine quodam regere; facere sibi breviarium agendorum. habere facultates suas animi pariter ac fortunas in numerato et promtas ad agendum. A. prodesse omnibus quoad licet. B. nihil mutare in rébus constitutis sine magna satis spe boni majoris. < ideoque > B. conservare unumquemque in iis quae habet in potestate. Hinc jam nascitur jurisprudentia seu doctrina de jure, proprietate, obligationibus et actionibus. Ex A sequitur justitia distributiva, seu de optima Republica. Ex B sequitur doctrina de justitia commutativa, seu jure et proprie- I. Cf. Definitio justitiœ universalisa ap. Trendeleîïburc, II, 265. V. La Logique de Leibni}(, Note IX. 5l8 PRIMiE VERITATES Phil., VIII, 3. ute, et de modo conservandi unumquemque in iis quse habet in potes- tate nam jus hoc sensu nihil est aliud quam facultas conservandi nobis ea quas in potestate nostra sunt, id enim initum est. | (La suite en marge du fol. 5 verso.) Phil., VIII, 6. Phil., VIII, 6-7 (4 p. in-fol.) *. 6 recto. T^RiM-£ veritates sunt quae idem * se ipso enumiant aut oppositum de 1 ipso opposito negant. Ut A est A, vel A non est non A. Si verum est A esse B, faisum est A non esse B vel A esse non B. Item unum- quodque est quale est. Unumquodque sibi ipsi simile aut sequale est. Nihil est majus • se ipso, aliaque id genus, quse licet suos ipsa gradus habeant prioritatis, omnia tamen uno nomine idenii- corum comprehendi possunt. Omnes autem reliquat veritates reducuntur ad primas ope definitionum, seu per resolutionem notionum, in qua consistit probatio a priori^ inde- pendensabexperimento. Exemplum dabo, hsec prsepositio inter Axiomata a Mathematicis pariter et aliis omnibus recepta : Totum est majus sua parte, vel pars est minor toto, demonstratur facillime ex definitione minoris vel majoris, accedente axiomate primitivo seu identico. Nam Minus est quod alterius (majoris) parti sequale est. quae quidem definitio facillima est intellectu, et consentanea praxi generis humani, quando res inter se comparant < homines >, et aequale minori a majore aufe- rendo excessum reperiunt. Hinc talis fit ratiocinatio : Pars aequalis est parti totius (nempe sibi ipsi, per axiomaidenticum, quod unumquodque sibi aequale est) quod autem parti totius aequale est, id toto minus est (per definitionem minoris) Ergo pars toto minor est '. Semper igitur praedicatum seu consequens inest subjecto seu antece- denti. et in hoc ipso consistit natura veritatis in universum seu counexio 1. Cf. Phil., I, i5; IV, 3, a, i; VIII, loo-ioi; De Veritatibus primis {Phil., \ai, 194), et Spécimen inventorum de admirandis naturce generalis arcanis (PhiL, VII, 309). Cet opuscule a été publié et commenté dans la Revue de Métaphysique et de Morale y janvier 1902 (t. X, p. 2). 2. Suppléer ici : n de ». 3. Cf. Math., I, 2; PhiL, VII, 3oo; Math., III, 322; VII, 20, 274, V. La Logique de Leibni:(y p. 204. PRIMiE VERITATES SlQ inter terminos enuntiaiionis, ut etiam Aristoteles observavit *. Et in iden- Phil., Vlll, 6. ticis quidem connexio illa atque comprehensio praedicati in subjecto est expressa, in reliquis omnibus implicita, ac per analysin notionum osten- denda, in qua demonstratio a priori sita est. Hoc autem verum est in omni [propositione] < veritate > affirmativa [sive necessaria] universali aut singulari, necessaria aut contingente < et in denominatione tam intrinseca quam extrinseca. > Et latet hic arcanum mirabile a quo natura contingentiae seu essentiale discrimen veritatum necessariarum et contingentium continetur < et difficultas de fatali rerum < etiam > liberarum necessitate toliitur*. > I Ex bis propter nimiam faciiitatem suam non satis consideratis multa 6 verso, consequuntur magni momenti. Statim enim hinc nascitur axioma receptum nihil esse sine raiioney seu nullum effectum esse absque causa. Alioqui veritas daretur, quae non posset probari a priori, seu quae non resolveretur in identicas, quod est contra naturam veritatis, qu« < semper > vel expresse vel implicite identica est. Sequitur etiam cum omnia ab una parte se habent ut ab alia parte in datis [determinantibus], < tune > etiam in quaesitis seu consequentibus omnia se eodem modo habitura utrinque. Quia nuUa potest reddi ratio diversitatis, quas utique ex datis petenda est. Âtque hujus coroUarium vel exemplum potius est postulatum Ârchimedis initio aequiponderantium, quod brachiis iibrse et ponderibus positis < utrinque > îequaiibus, omnia sint in aequilibrio '. < Hinc etiam xternorum datur raiiOy si fingeretur mundum ab aeterno fuisse, et solos in eo fuisse globulos, reddenda esset ratio cur giobuli potius quam cubi. > Sequitur etiam hinc non dari posse duas res singu- lares solo numéro différentes : utique enim oportet rationem reddi posse cur [dicantur] < sint > diversae, quae ex aliqua in ipsis differentia petenda est. Itaque quod D. Thomas agnovit de intelligentiis separatis quas nun- quam solo numéro difFerre asseruit, id de aliis quoque rébus dicendum est; neque unquam duo ova, aut duo folia vel gramina in horto perfecte sibi similia reperientur *. Et perfecta < igitur > similitudo locum habet 1. Cf. Générales Inquisitiones, §§ i6, i32 (Phil., VII, C, 22 verso, 1:9 recto). 2. Cf. Phil., IV, 3, a, i ; VII, B, ii, 71 ; VII, C, 25 verso, 29 recto. 3. Cf. Phil., VII, C, 62 ; VIII, 2 recto; ti Phil., VII, 3or, 309, 356. 4. Leibniz semble ici faire allusion au fait suivant, quMl rappelle dans sa Lettre à VÉlectrice Sophie du 3r octobre 1705 (P/ii7., VII, 563) : comme il exposait à la 530 PRIMiG VERITATES Phil., VIII, 6. tantum in notionibus incompletis acque abstractis, ubi res non omni- mode sed secundum certum considerandi modum in rationes veniunt, ut cum figuras solummodo consideramus, maceriam vero figuratam negli- gimus, icaque duo triangula similia merito considerantur a Geometria, etsi duo triangula materialia perfecte similia nusquam reperiantur. Et licet aurum aliave metalla, salia item, et multi liquores pro homogeneis corporibus habeantur, id tamen ad sensum tantummodo admitti potest, et ne sic quidem exacte verum est. Sequitur etiam nullas dari denominaîiones < pure > extrinsecas^ quae nuUum prorsus habeant fundamentum in ipsa re denominata ^ Oportet enim ut notio subjecti denominati involvat notionem praedicati. Et proinde quoties mutatur denominatio rei, oportet aliqualem fieri varia- tionem in ipsa re. 7 recto. | Notio compléta seu perfecta substantiœ singularis involvit omnia e/us prœ- dicata prœterita, prœsentia ac fuiura^. Utique enim praedicatum futurum esse futurum jam nunc verum est, itaque in rei notione continetur. Et proinde in < perfecta > notione < individuali > Pétri vel Juda^ considerati sub ratione possibilitatis abstrahendo animum a divino creandi ipsum decreto, insunt et a DEO videntur omnia ipsis eventura tam necessaria quam libéra. Âtque hinc manifestum est DEUM ex infinitis individuis possibilibus eligere ea quae supremis arcanisque suas sapientias > magis consentanea putat, nec si exacte loquendum est, decernere ut Petrus peccet, aut Judas damnetur, sed decernere tantum ut pras aliis possibilibus Petrus (certo quidem, non necessario tamen sed libère) peccaturus, et Judas damnationem passurus ' ad exîs- tcntiam perveniant. Seu ut notio possibilis fiât actualis. Et licet salus quoque futura Pétri in notione ejus aeterna possibili contineatur, id tamen non est sine gratias concursu, nam in < eadem> notione < perfecta > Pétri < hujus > possibilis, etiam divinae gratise auxilia ipsi ferenda sub notione possibilitatis continentur ^. princesse Sophie le principe des indiscernables dans les jardins du château de Her- renhausen, M. d'AIvensleben voulut le réfuter par le fait, et chercha dans le jardin deux feuilles semblables : il n'en trouva point. 1. Cf. PniL., I, 14, c, 7; Phil., III, 5, et i5 {Bodemann, p. 70). 2. Cf. le Discours de métaphysique de 1686, § xiii (Phil., IV, 427) et la controverse avec Arnauld (Phil., II, 12, 57, i36, etc.). V. aussi Phil.,l, 383; IV, 475 ; et Phil., VII, C, 62-63. 3. La parenthèse précédente se trouvait d'abord ici. 4. Cf. Phil., IV, 3, a, 3. PRIMiE VERITATES 521 Omnis substanîia singularis in perfecta notione sua ittvolvit totum univer- Phil., vill, 7. sum^ omniaque in eo existentia praeterita prassentia et futura. Nulla enim res est, cui non ex alia imponi possit aliqua denominatio, comparationis saltem et relationis. Nulla autem datur denominatio pure extrinseca. Idem multis aliis modis inter se conspirantibus a me osten- ditur. Imo omms substantif singulares < creatx > sunt diverse [impression] expressùmes ejusdem universi^ ejusdemque causas universalis, nempe DEI; sed variant perfectione expressiones ut ejusdem oppidi diversae reprae- sentationes vel scaenographias ex diversis punctis visûs. Omnis substantia singularis < creata > in omnes alias physicam actionem etpassionem exercet. Mutatione enim facta in una consequitur mutatio ali- qua respondens in aliis omnibus , quia variatur denominatio [extrinseca]. Et hoc naturae experimentis consentaneum est, videmus enim in vase liquore pleno (quale vas est totum universum) motum in medio factum propagari ad extrema, licet magis magisque insensibilis reddatur, prout ab origine magis recedit. I In rigore [Metaphysico] dici potest nullam substantiam creatam in 7 verso. aliam exercere actionem metaphysicam seu inftuxum. Nam ut taceam non posse explicari quomodo aliquid transeat ex un a re in substantiam alte- rius, jam ostensum est ex uniuscujusque rei notione jam consequi omnes ejus status futuros. Et quas causas dicimus esse tantum requisita comi- tantia in Metaphysico rigore. Idem ipsis naturae experimentis illustra- tur, rêvera enim corpora ab aliis corporibus reced unt vi proprii Elastri, non vi aliéna, etsi • ut Elastrum (quod ab aliquo ipsi corpori intrinseco oritur) agere posset. Posita etiam diversitate animœ et corporisy hinc explicari potest unio eorum sine Hypothesi vulgari inâuxus, quas intelligi non potest, et sine Hypo- thesi causas occasionalis, quas Deum ex machina advocat. Nam DEUS ab initio ita condidit animam pariter et corpus tanta sapientia et tanto arti- ficio, ut ex ipsa> cujusque prima constitutione notioneve omnia quae in uno âunt per se perfecte respondeant omnibus quae in altero fiunt, perinde ac si ex uno in alterum transiissent, quam ego Hypothesin conco- mitantix appello. Quae vera est in omnibus substantiis < totius uni- versi > sed non in omnibus sensibilis est, ut in anima et corpore. Non datur vacuum. Nam spatii vacui partes di versas forent perfecte 522 PRIMiG VERITATES Phil., VIII, 7. similes et congruae inter se, nec ex seipsis discerni possent, adeoque differ- renc solo numéro, quod est absurdum. < Eodem modo quo spatium, etiam tempus rem non esse probatur. > [Non datur substantia corporea cui nihil alitid insit quant extensio seu magnitudo, figura et horum variatio. Ita enim duse possent existere sub- stantiae corporeae perfecte similes inter se quod est absurdum. Hinc sequitur dari aliquid in substantiis corporalibus analogum animas, quod vocant formam.] Non datur atomuSy imo nuUum est corpus tam exiguum, quin sit actu subdivisum. Eo ipso dum patitur ab aliis omnibus totius universi, et effectum aliquem ab omnibus recipit, qui in corpore variationem efficere débet, imo etiam omnes impressiones praeteritas servavit, et futuras praecontinet. Et si quis dicat effectum illum contineri in motibus atomo impressis, qui in toto sine ejus divisione effectum sortiantur, huic respon- deri potest, non tantum debere effectus resultare in atomo ex omnibus universi impressionibus, sed etiam vicissim ex atomo colligi totius uni- versi statum : et ex effectu causam, jam vero ex sola figura atomi et motu colligi per regressum non potest quibus impressionibus ad eum perve- nerit, quia idem motus obtineri potest diversis impressionibus; ut taceam rationem nullam reddi posse, cur corpora cenae parvitatis non amplius sint divisibilia. Hinc sequitur in omni particula universi contineri mundum infinitarum creaturarum. Non tamen continuum in puncta dividitur, nec dividitur omnibus modis possibilibus ; non in puncta, quia puncta non sunt partes, sed termini; non omnibus modis possibilibus, \ quia non omnes creaturae insunt in eodem, sed certus tantum earum in infinitum progressus. Quemadmodum qui rectam et quamvis ejus partem bisectam poneret, alias divisiones statueret quam qui trisectam. Non datur ulla in rébus actualis figura determinata ', nuUa enim infinitis impressionibus satisfacere potest. Itaque nec circulus, nec ellipsis, neque alia datur linea a nobis definibilis nisi intellectu, vel lineae antequam ducantur, aut partes antequam abscindantur. [Spatium tempus extensio et motus non sunt res, sed modi conside- randi fundamentum habentes.] I. Cf. le fragment Phil., III, 5, b: « Il n'y a point de figure précise et arrestéc dans les corps à cause de la division actuelle des parties à Tinfini. • [Bodemann, p. 68.) SUR l'infini 523 Extensio et motus et ipsa corpora [sunt phaenomena vera ut iris] qua- Piul., vill, 7. tenus in bis solis coliocantur, non sunt substantiae, sed phaenomena vera, ut irides et parhelia. Nam non dantur figurée a parte rei et corpora si sola extensio considerentur, non sunt una substantia, sed plures. Ad corporum substantiam requiritur aliquid extensionis expers, alioqui nuUum erit principium realitatis phaenomenorum aut verse unitatis. Semper habentur plura corpora nunquam unum ergo rêvera nec plura. Cordemoius simili argumento atomos probabat, quae cum sint exclusse, superest aliquid extensione carens, analogum animas, quod olim formam vel Speciem appellabant. Substantia corporea neque oriri neque interire potest nisi per creationem aut annihilationem. cum enim semel duret, semper durabit neque enim ulla ratio est difFerentiae, neque dissolutiones partium corporis quicquam cum ipsius destructione commune habent. ideo Animata non oriuntur aut intereunt^ tantum transformantur. \ Phil., VIII, 20 (i feuillet). Phil., VIII, 20. Suite et fin du fragment (relatif à Spinoza) imprimé ap. Bodemann, io3 : ( ♦ Ego soleo dicere : très esse infiniti gradus, infimum, v. g. ut exempli causa asymptoti hyperbolas; et hoc ego soleo tantum vocare infinitum, quod est majus quolibet assignabili; quod et de caeteris omni- bus dici potest; alterum est maximum in suo scilicet génère, ut maximum omnium extensorum est totum spatium, maximum omnium successi- vorum est aeternitas. Tertius infiniti isque summus gradus est ipsum Omnia^ quale infinitum est in DEO, is enim est unus omnia : in eo enim caeterorum omnium ad existendum requisita continentur. Haec obiter annoto. » ) I De infinito ecce observationem notabilem : cum sit infinitum infinito Verso, majus, dabitume aliquod alio ^ternius, ut potest res esse ante quodlibet tempus imaginabile et tamen ab aeterno, quia tempus ejus non abso- lute sed nostra tantum relatione erit infinitum. Fuit ergo tempus cum non esset, sed id tempus abest abhinc infinité. Quemadmodum est linea infinité parva relatione puncti. 524 DIVISION DE LA PHILOSOPHIE PiiiL., VIII, 37-38. Phil., VIII, 37-38 (4 p. in-fol.). [De] < De Cognitione > Veritate, et Mets. G. G, L. Tel est le titre original de ce célèbre opuscule, publié dans les Acta Eruditorum de novembre 1684 (PA//., IV, 422). On n'y trouve pas le mot « Meditationes ». Phil., VIII, 39-42. Phil., VIII, 39-42 (8 p. în-4'>). De modo perveniendi ad veram corporum Analysin et rerum naturalium causas. Copie par un secrétaire (corrigée par Leibniz) du brouillon catalogué Phil., VI, 8, a, et daté « Muji 1677. » Fin (de la main de Leibniz) : Haec autem per definitiones et linguam [philosophicam] < ratio- nalem > egregie inprimis fient *. Phil., VIII, 43-44. Phil., VIII, 43-44 (4 p. in-fol.). Spongia Exprobrationum, seu quod nullum doctrinœ genus sit contemnendum. Ce morceau est une réfutation des philosophes (Cartésiens) qui mépri- saient l'histoire, l'érudition, l'archéologie, la philologie, etc. * Phil., VIII, 56-57. Phil., VIII, 56-57 (4 p. in-fol.) ». 56 recto. "^HiLOSOPHiA cst complexus Doctrinarum unîversalium < opponitur 1 Historiae quae est singularium. > Partes habet duas, Philosophiam theoreticam et philosophiam practicam. Philosophia theoretica exponit 1. Gbrhardt a dû imprimer le brouillon (P/ri7., VII, 265-269); v®»" par exemple la dernière phrase : « Haec autem per definitiones et linguam philosophicam egregie fient. » (v. Bodemann, p: 86). 2. W. La Logique de Leibni^f p. 159. 3. Ce fragment doit être postérieur à 1696, car on y trouve le mot • Monas » (f. 56 verso). DIVISION DE LA PHILOSOPHIE 525 rerum naturas, praccica exponit rerum usus ad obtinendum bonum Phil., vill, 56. malumque evitandum. Ita fit ut eadem bis occurrere possint» tum ratione suas causas efficientis in priore pane, tum ratione finalis in posteriore; < sed alterutro loco tantum innuendo seu remissive *. > Philosophia Theoretica duplex est, Rationalis et Experimentalis, sub qua comprehendo et Mixtam. Philosophia Theoretica rationalis [duplex est] agit de [Affectionibus] [adjunctis] praedicatis et de subsuntiis seu subjectis. Doctrina de adjunctis est de Qualitatibus, Quantitatibus et Âctionibus. Nempe pars una con- tinet veritates necessitatis logicae, altéra veritates necessitatis Physicae. Priorum contrarium est absurdum; posteriorum contrarium est incon- veniens. Philosophia theoretica rationalis necessitatis logica^ [continet veritates vel ortas ex solo principio contradictionis, vel ortas etiam ex principio reddendas rationis] continet doctrinam Formarum seu de Qualitate, et doctrinam Magnitudinum seu de Quantitate *. Doctrina Formarum continet Logicam et Combinatoriam. Doctrina Magnitudinum est Mathesis, estque de Discreto et de Con- tinuo. De Discreto, seu Numéro agit Logistica, estque duplex : de numéro ceno Arithmetica, de incerto Speciosa. De Continuo dupliciter agitur ex principio positionis, quod totum asquivaleat panibus : et est Scientia Finiti; et ex principio Transitionis, seu Lege continuitatis, et prodit Scientia infiniti. I Utraque duplex est, Scientia situs seu Geometria, et Scientia [Tem- 56 verso, poris et situs [Motus seu temporis] seu Phoronomica] vestigiorum seu pboranomica, < nempe situs et mutationis. > Geometria duplex est, una quae utitur solo principio congruentias, altéra quasutitur et principio similitudinis. Phoranomica duplex est, una sine consideratione temporis, qualis est tomatoria; altéra quae involvit tempus, ut quas tractât de Motu accelerato et similibus. Et quidem componit motus tum quasi geometrice, tum 1. Cette indication pratique montre que ce morceau est un plan d'Encyclopédie. On sait d'ailleurs que rÊncyclopédie devait être composée suivant une double méthode, synthétique ou théorique, et analytique ou pratique. (Cf. Nouveaux Essais , IV, XXI.) V. La Logique de Leibni^t ch. V, g 7 et 23. . 2. Cf. Phil., VII, B, vi^ 9 (Elementa nova Matheseos universalis). 526 DIVISION DE LA PHILOSOPHIE Phil., VIII, 56. (pysice; < ut cum conatus embryonati * directionibus componuntur. > Ex principio convenientiae oritur doctrina Actionis seu Dynamica. \ Possent matheseos mistse partes înseri suis locis ut perspectiva, dioptrica» catoptrica, gnomonica, Geometrias, [Uranologia] Âstronomia, phoronomicae. | Doctrina de subjectis est de substantia primitiva et de substantiis derivativis. Substantia primitiva est DEUS, de quo Theologia naturalibus ^ Substantia derivativa est duplex, Originalis et Ortiva. Substantia originalis est Monas, et hujus loci est [doctrina de] [physo] psychologia. Psychologia * duplex est, una de percipientibus in génère, < sen- sibus etc. ]>, altéra de intelligentibus seu spiritibus quae dici potest pneumcUologia, ubi de mentibus, sed maxime de nostris. Substantia ortiva est vivum, ut Animal, planta. Substantiatum est corpus [naturale] vel Organicum, vel non Orga- nicum [regulatum]. Non organicum est vel regulatum ut salia, vel irregulatum ut rudera. Philosophia experimentalis < rursus > est [qualitatum] [aflfectîonum] praedicatorum et subjectorum. Praedicatorum est poiogra^ia ', ut experiamur in quibus subjectis repe- riantur qualitates. [Et hue chymia] I Poiogratpia duplex, mathematica, ubi variae partes Matheseos mistse^ et fysica, ubi chymia. | Subjectorum duplex est tractatio, specierum, et Aggregatorum. Specierum est Eidogra^ia *, secundum tria régna quas sunt : Regnutn minérale^ quorsum terrae, lapides et qui in his succi et sales» res metallica; Regnutn vegetabile, quorsum plantae, < cujus usus in > agricultura; Regnum Animale, hue Anatomia, < cujus usus in > medicina. I. Sic, pour « naturalis. » 3. La plume de Leibniz se refuse à écrire ce mot nouveau : on lit : « Ph3rsi » à moitié corrigé en « Phychologia. « 3. Cf. Phil.. V, 7, f. 5 recto. 4. Cf. Phil., V, 7, f. 5 verso. DIVISION DE LA PHILOSOPHIE 52J Aggregata sunt particularia et totale. Particularia sunt Rudera, simi- Phil., vill, 56. laria vel quasi talia, et organica. Aggregatum totale tractât Cosmologîa, sub qua Geograyia naturalis et Uranologia. Hic pars Matheseos mistas Âstronomia. I Philosophia practica agit de Bono et Malo, seu de fine et Mediis. 57 recto. Haec priorum omnium usum ostendere débet ad nostram felîcitatem. Félicitas hujus vitae consistit in [sanitate corporis et gaudio] laetitia durabili, quae obtinetur [per sanitatem et vigorem corporis, et] per per- fectionem < mentis et > corporis et mentis \ et per horum instrumenta. Perfectio mentis [est] < obtinetur > Logica, et Ethica '. Logica ostendit modum [inveniendi] [ratiocina] ita [cogitandi] ratioci- nandi, ut ad feiicitatem obtinet ' convenit. Ethica id agit ut [removeat quae nos intus] mens a bene ratiocinando et a laetitia per aSectus non impediatur. Perfectio corporis consistit [in sanitate] tum in conservatione func- tionum ejus, < quod est sanitatis >, tum in functionum ejus exalta- tione, quod fit exercitiis seu gymnastica. Instrumenta sunt bina existimatio et opes, - per instru- menta rationalia et irrationalia. > { Servi sunt instrumenta rationalia, et tamen possent ad œconomicam referri, quatenus animalibus comparantur. | Existimationis est doctrina politica. Opum est doctrina œconomica, < quae agit de instrumentis irrationa- libus, quae sunt vera et fictitia per opinionem rationalium, quale pecunia, eu jus proinde tractatio videtur ad politicam partem pertinere. > Instrumenta irrationalia < vero > sunt sentientia, < nempe animalia, equi, boves, etc. > sunt viva ut plantae; sunt agentia ut ignés [et] aquae, < venti >, machinae; sunt Quiescentia : hue confecta et mate- rialia. Confecta sunt structuras, amictus, supellex. Structurae sunt < tum > immobiles, ut aggeres, moles, [domus], tum mobiles, ut currus, naves, supellex. Quaedam sunt materialia ad victum amictum et structuram. Hinc granaria et magazina. Omnia haec quae de hominis bono et felicitate tractavimus, possunt et 1. Leibniz a oublié de biffer « et mentis ». 2. Cf. Phil., VI, ii, a; VII, C, 87; i56. 3. Sic, probablement pour : a obtinendam ». 528 DIVISION DE LA PHILOSOPHIE Phil., VIII, 57. recurrere de felicitate et bono plurium, ut sit [quasi] < Logica >, Ethica, Medicina, politica et œconomica totius societatis, praesertim societatis sibi sufficientis, seu reipublicae. 57 verso. I Principia veritatum i) Principium contradictionis 2) Principium reddendae rationis N o. .T^ j- } hse puto prioribus duobus subordinantur. 4) Similitudines ) 5) Lex continuitatis 6) Principium convenientias seu Lex Melioris hinc Leges < naturse, tum > motuum corporis, et inclinationum voluntatis. Notionum gradus Positiones simplices in Ârithmetica et Speciosa Combinatoria Consequentiae reflexivè tractatae hx porriguntur etiam ad contingentia seu infinitum involventia in rébus. Mutationes, ubi consequentiarum consideratione reflexiva accedente prodeunt causa et Effectus. item actiones : primitiva, DEUS. < Fons rerum substantiatoriae Monas. > Subjectum seu substantiae < simplicîs > natura, ubi de perceptione et appetitu, et (ubi distincta sunt) ratione et voluntate, consideratur hic aliquid in mutatione permanere. Compositum, ubi de connexio ^ substantiarum simplicium; et ordine coexistendi, spatio, tempore. [Fons rerum DEUS.] Unioy seu quid realitatis in composito prêter ingredientia [unde nobis phaenomenon] seu realisatio relationum. Nostra Mens phaenomenon facit^ divina [dat Unionem] Rem. Praesentia est immediatio in ordine coexistendi. Divina cogitatio efficicit *, ut quod in ideis ratio est mutationis in alio, in ipsum agat. Ica ut Âctio unius in aliud sit status continens Unionem, et radonem 1 Sic. 2 Sic. NOTE SUR LES POSSIBLES 529 < distincte intelligibiiem > mutationis in subjecto aliquo reddendam Phil., vm, 57. ex alio subjecto. D'une autre plume : I In Temmik philosophiam anciilantem ^ | Phil., VIII, 64-65 (4 p. in-fol.). Phil., VIII, 64-65. Copie, de la main de Leibniz, du morceau publié par Gbrhardt : PA//., IV, 343-349. Le commencement est bien: , imo in qualibet ejus parte. Introducere aliud genus rerum existentium, aliumque velut mundum etiam infinitum, Est abuti existentiae nomine, neque enim dici potest an nunc existant illse res an non. Existentia autem ut a nobis concipitur involvit aliquod tempus determinatum, sive hoc demum existere dicimus^i de quo certo aliquo temporis momento dici potest, ista res nunc existit. Multitudo est major rerum in toto quam in parte ; etiam in [numéro] inânita multitudine. De vacuo formarum non inutilis dissertatio, ut ostendatur non omnia < possibilia per se > existere posse cum caeteris, aiioqui multa absurda. nihil tam ineptum fingi posset, quod non esset in mundo, non tantum monstra, sed et mentes malas et miserabiles, item injustitise, et nuUa esset ratio cur DEus diceretur bonus potius quam I. Cf. Phil., VIII, 60-61 {Bodemann, p. 11 3). IKéOITS DK LI2BNIZ. 34 53o DE l'horizon de la doctrine humaine Phil., VIII, 71. malus, justus quam injustus. Esset aliquis mundus in quo omnes probi pœnis aeternis punirentur, et omnes improbi pensarentur, felicîtate lue- rent scelus *. Immortalitas mentis mea methodo statim probato habetur, quia possi- bilis in se, et aliis omnibus compossibilis, sive rerum cursum non imminuit. Quia mentes n'ont point de volume *. Principium autem meum est, quicquid existere potest, et aliis compatibile est, id existere. quia ratio existendi prae omnibus possibilibus non alia ratione limitari débet, quam quod non omnia compatibilia. Itaque nuUaalia ratio determinandi, quàm ut existant potiora, quae plurimum involvant realitatis. Si omnia possibilia existèrent, nulla opus esset existendi ratione, et sufficeret sola possibilitas. duare nec DEus foret nisi in quantum est possibilis. Sed talis DEus qualis apud pios habetur non foret possibilis, si eorum opinio vera est, qui omnia possibilia putant existere. Dialogus de anima brutorum inter Pythagoram et Cartesium [apud inferos] < in Elysiis campis > sibi obviam factos. Phil., VIII, 85. Phil., VIII, 85 (un coupon), publié par Boi^m^nn, p. 119. Le titre est: « Existent ta ». Phil., VIII, 86. Phil., VIII, 86 (un coupon). Dernière phrase, non publiée par Bodemann (p. 120) : Itaque illi tantum termini générales sunt substantiarum, qui homo- gène! sunt, et talis estconceptus Emis puri seu absoluti, sive DEi. Phil., VIII, 94-95. Phil., VIII, 94 95 (4 p. in-4°) ». 94 recto. T e corps entier des sciences peut estre considéré comme l'océan, qui 1^ est continué partout, et sans interruption ou partage, bien que les hommes y conçoivent des parties, et leur donnent des noms selon leur 1. Cf. le fragment Phil., II, i, h (contre Hobbes et Spinoza), imprimé ap. Bode- manriy p. 62. 2. Cf. Discours de métaphysique (1686), § V {Phil, y IV, 430). 3. Ce morceau est postérieur à 1690 (voir p. 53 1, note 2). Cf. De Vhori:^on de la doctrine humaine (Phil., V, 9) et Phil., VIII, f. 68 (Bodemann, p. 1 14). DE l'horizon de LA DOCTRINE HUMAINE 53 I commodité *. Et comme il y a des mers inconnues, ou qui n'ont esté Phil., Vlll, 94. navigées que par quelques vaisseaux que le hazard y avoit jettes, on peut dire de même qu'il y a des sciences dont on a connu quelque chose par rencontre << seulement > et sans dessein. L'art des combinaisons est de ce nombre; elle signifie chez moy, autant que la science des formes ou formules ou bien des variations De sorte qu'elle traite de eodem et diverso; de simili et dissimili; < de absoluto et relato >; comme la Mathématique ordinaire traite de uno et multis, de magno et parvo, de toto et parte. On peut même dire que la Logistique ou bien TAlgebre luy est sousordonnée en un certain sens, car lorsqu'on se sert de plusieurs notes indifférentes ou qui pouvoient estre échangées et substituées mutuellement sans faire tort au raisonnement, en quoy les lettres d'Alphabet sont fort propres; et lorsque ces lettres < ou notes > signifient des grandeurs, ou des nombres généraux, il en vient l'Algèbre ou plus tost la Spécieuse de Viete. Et c'est justement en cela que consiste l'Avantage de l'Algèbre de Viete < et de Descartes > sur celle des anciens, qu'en se servant des lettres au lieu des nombres tant connus, qu'inconnus, on vient a des formules, ou il y a quelque liaison et ordre, qui donne moyen à nostre esprit de remarquer des théorèmes, et des règles générales. Ainsi les meilleurs avantages de l'algèbre ne sont que des échantillons de l'art des caractères, dont l'usage n'est point borné aux nombres ou grandeurs. Car si ces lettres signifioient | des points (comme cela se practique 94 verso, efiectivement chez les Géomètres) on y pourroit former un certain calcul ou sorte d'opération, qui seroit entièrement différent de TAlgebre, et ne laisseroit pas d'avoir les mêmes avantages qu'elle a < c'est de quoy je parleray une autre fois. > Lorsque ces lettres signifient des termes ou notions, < comme chez Aristote >, cela donne cette panie de la logique qui traite des figures et des modes. Et j'avois raisonné là- dessus dans les commencemens de mes études, m' estant hazardé de publier un petit traité de l'Art des combinaisons qui a esté << assez bien reçeu et > reimprimé malgré moy ', car ayant eu bien d'autres veues 1. Cf. Phil., V, 0, f. 18 {Bodemann, p. 82); VIII, i recto; et 5809 (Bodemann, p. m3). 2. A Francfort sur le Main, en 1090 (v. Phil,, IV, io3-io4). 532 DE l'horizon de la doctrine humaine Phil., VIII, 94. depuis, i'aurois pu traiter les choses tout d'une autre façon. Cependant • j'avois remarqué des lors ce théorème gênerai de Logique : que les quatre figures des Syllogismes ont chacune un nombre pareil de modes utiles; et que dans chaque figure il y a six modes. Enfin quand les lettres ou autres caractères signifient des véri- tables lettres de TÂlphabet, ou de la langue, alors l'art des combinaisons avec l'observation des langues donnent la Cryptc^aphie [c'est-à-dire l'art de faire des chiffres et] de déchiffrer. J'ay encore remarqué qu'il y a un calcul des combinaisons ou le composé n'est pas un tout collectif, mais distributif, c'est-à-dire ou les choses combinées ne doivent concourir qu'alternativement, et ce calcul a encor ses loix toutes différentes de celles de l'Algèbre. Enfin la Spécieuse générale reçoit mille façons, et 95 recto. l'Âlgebre n'en contient qu'une. | Or sans entrer dans la discussion parti- culière des loix qui diversifient la Spécieuse, on peut la combiner avec l'Arithmétique en calculant le nombre des variations possibles que les notes générales peuvent recevoir. Ces variations peuvent estre prises de diffé- rentes façons, et dans les écritures que nous formons < en nous ser- vant > des lettres < d'alphabet >, il y a de la variété < tant > à regard des lettres < que > de l'arrangement des lettres, et des inter- valles ou distinctions (car nous n'écrivons point tout de suite, mais nous laissons de la distinction entre les mots.) Or puisque toutes [les] con- naissances humaines se peuvent exprimer par les lettres de l'Alphabet, et qu'on peut dire que celuy qui entend parfaitement l'usage de l'alphabet, sçait tout; il s'en suit, qu'on pourra calculer le nombre des ventés dont les hommes sont capables <; et qu'on peut déterminer > la grandeur d'un ouvrage qui contiendroit toutes les connaissances < humaines >* possibles; et ou il y auroit tout ce qui pourroit jamais estre sçû, écrit, ou inventé; et bien au delà, car il contiendroit non seulement les vérités, mais encor les faussetés que les hommes peuvent énoncer; et même des expressions qui ne signifient rien. Cette recherche sert à mieux concevoir, combien peu est l'homme au prix de la substance infinie, puisque < le nombre de > toutes les vérités que < tous > les hommes < ensemble > peuvent sçavoir • quand il y auroit une infinité d*hommes < qui par toute une éternité se relevassent dans l'avancement des connoissances, et supposé • que la nature humaine ne soit pas plus parfaite qu'elle est a présent < car il ne s'agit point icy de RÉSUMÉ DR MÉTAPHYSIQUE 533 l'autre vie, [ou] quand Taine humaine sera élevée à un estât plus Phil., vili, 95. sublime. » Ce paradoxe est bien d'une autre force que celuy d'Archi- mede, qui fit voir aux courtisans du Roy Hieron que le nombre des grains de sable qui rempliroient < non seulement tout le globe de la terre, mais encor > l'espace d'une bonne partie de l'univers < étendu d'icy jusqu'aux astres >• est assez petit et aisé à écrire, car ce nombre n'est presque rien au prix de celuy des vérités, puisqu^il n'y a point de grain de sable, qui n'ait sa figure particulière, et qui ne pourroit fournir un grand nombre de vérités, sans parler des vérités tirées des autres choses. Il ne s'en suit pourtant pas, si le monde < avec le genre humain >* dureroit assez, qu'on ne pourroit trouver que des vérités déjà connues autresfois car le genre humain se pourroit contenter d'un certain petit nombre | de vérités, pendant toute une éternité < qui ne seroient 95 verso qu'une partie de celles dont il est capable, ainsi il laisseroit tousjours quelque chose en arrière. > Mais supposé qu'on aille tousjours en avant < pendant qu'on peut quoyque peut estre lentement pourveu le progrès demeure tousjours le même, il faut enfin que tout s'épuise > et qu'on ne puisse pas même faire de Roman, qu'un autre n'ait déjà fait; ny former de chimère nouvelle. Ainsi il faudroit tousjours qu'il fut un jour vray au pied de la lettre, qu'on ne dira plus rien, qui n'ait déjà esté dit, nihil dici, quod non dictum sit prius. Car ou l'on dira ce qui a esté dit, ou < bien, si l'on veut continuer de dire des choses nouvelles >, l'on épuisera ce qui reste encor à dire, •< puisque cela est fini comme nous demonstrerons tantost. > Il s'agit donc de donner un nombre plus grand que le nombre de tout ce qui se peut dire ou énoncer; c'est ce que nous allons faire. Phil., VIII, loo-ioi (4 p. in-4«). Phil., vIII, 100- XOI. (i) Ratio est in Natura, cur aliquid potiùs existât quàm nihil. Id con- 100 recto, sequens est magni illius principii, quod nihil fit sine ratione < quem- admodum etiam cur hoc potius existât quàm aliud rationem esse oportet. > (2) Ea ratio débet esse in aliquo Ente Reali, seu causa. Nihil aliud enim causa est, quam realis ratio ; neque veriutes possibilitatum et 534 RÉSUMÉ DE MÉTAPHYSIQUE Phjl., VIII, 100. necessitatum (seu negatarum in opposite possibilitatum) aliquid efficerent nîsi possibilitates fundarentur in < re > actu existente. (3) Hoc autem Ens oporiet necessarium esse, alioqui causa rursus extra ipsum quaerenda esset cur existât potiùs quam non existât, contra Hypothesin. < Est scilicet Ens illud ultima ratio Rcrum, et uno vocabulo solet appellari DEUS. > (4) Est ergo causa cur Existentia prsevaleat non-Existentiae, seu Ens necessarium est Existentificans. (5) Sed quae causa facit ut aliquid existât, seu ut possibilitas exigat exis- tentiam, facit etiam ut omne possibile habeat conatum ad Existentiam, cum ratio restrictionis ad certa possibilia in universali reperiri non possit. (6) Itaque dici potest Omne possibile Existiturire, prout scilicet fundatur in Ente necessario actu existente, sine quo nuUa est via qua possibile perveniret ad actum. 100 verso. I (7) Verum hinc non sequitur omnia possibilia existere : sequeretur sanè si omnia possibilia essent compossibilia. (8) Sed quia alia aliis incompatibilia sunt, sequitur quaedam possibilia non pervenire ad existendum, suntque alia aliis incompatibilia, non tantùm respectu ejusdem temporis, sed et in universum» quia inpraesen- tibus futura involvuntur. (9) Intérim ex conâictu omnium possibilium existentiam exigentium hoc saltem sequitur, ut existât ea rerum séries, per quam plurimum existit, seu séries omnium possibilium maxima. (10) Haec etiam Séries sola est determinata, ut ex lineis recta, ex angulis rectus, ex figuris maxime capax, nempe circulus vel sphsera. Et uti videmus liquida sponte naturse colligi in guttas sphaericas, ita in natura < universi > séries maxime capax existit. (11) Existit ergo perfectissimum, cùm nihil aliud perfectio sit, quàm quanti tas realitatis. (12) Porro perfectio non in sola materia coUocanda est, seu in replente tempus et spatium, cujus quocunque modo eadem fuisset quantitas, sed in forma seu varietate. 10 1 recto. I (13) Unde jam consequitur materiam non ubique sibi similem esse, sed per formas reddi dissimilarem, alioqui non tantum obtineretur varie- tatis quantum posset. Ut taceam quod alibi demonstravi, nuUa alioqui diversa phsenomena esse extitura. RÉSUMÉ DE MÉTAPHYSIQUE 535 (14) Sequitur etiam eam praevaluisse seriem, per quam plurimum Phil., Vlll, loi. oriretur distinctse cogicabilitatis. (15) Porro disdncta cogitabilitas dat ordinem rei et pulchritudinem cogitanti. Est enim ordo nihil aliud quam relatio plurium distinctiva. Et confusio est> cum plura quidem adsunt, sed non est ratio quodvis à quovis distinguendi. (16) Hinc toUuntur atomi, et in universum corpora in quibus nuUa est ratio quamvis partem distinguendi à quavis. (17) Sequiturque in universum, Mundum esse K6(i[xov, plénum ornatûs; seu ita factum ut maxime satisfaciat intelligenti. (18) Voluptas enim intelligeniis nihil aliud est quàm perceptio pul- chritudinis, ordinis, perfectionis. Et omnis dolor continet aliquid inor- dinati sed respective < ad percîpientem >, cùm absolutè omnia sint ordinata. I (19) Itaque cùm nobis aliqua displicent in série rerum, id oritur ex loi verso, defectu intellectionis. Neque enim possibile est, ut omnis Mens omnia distincte intelligat; et partes tantum alias prae aliis observantibus, non potest apparere Harmonia in toto. (20) Ex his consequens est in Universo etiam justitiam observari, cùm justitia nihil aliud sit, quàm ordo seu perfectio circa Mentes. (21) Et Mentium maxima habetur ratio, quia per ipsas quàm maxima varietas in quàm minimo spatio obtinetur. (22) Et dici potest Mentes esse primarias Mundi unitates, proximaque simulacra Entis primi, quia distincte percipiunt necessarias veritates, id est rationes quae movere Ens primum, et universum formare debuerunt. (23) Prima etiam causa summae est Banitatis, nam dum quantum plu- rimum perfectionis producit in rébus, simul etiam quantum plurimum voluptatis mentibus largitur, cum voluptas consistât in perceptione per- ceptionis*. (24) Usque adeô, ut mala ipsa serviant ad majus bonum, et quôd dolores reperiuntur in Mentibus, necesse sit proficere ad majores voluptates. I. 5ic, pour ; perfectionis. 536 REDUCTIO LINGUARUM AD UNAM Philologis, I, 2. Philologie, I, 2. Reductio linguarum ad unam, Ms. Guelf. 4°. 3. S *. Novum inventum linguarum omnium ad unam reductarum sub S. R. J. principi Auguste duci Brunsv. et Luneb. conférât dicatque Athanasius Kircherus Autor Romae anno 1660. 17. die Octobr. Notes en haut de la page : A gauche : I Extat aliquid editum Kircheri in hoc génère in Bibliotheca Hano- verana his conferendum. | A droite : \ Cum Kircherus simile quid ad Eminentissimum Elect. Moguntinum misisset, Linckerus tune ejus consiliarius vocabat non maie : difficiles nugas. I Is qui cum alio correspondere volet (sic loquitur) hune libellum habeat lingua sibi nota explicatum. Novem sunt paginae in folio. Unaquseque sex columnarum, itaque in ^4 summa sunt 54 columnse nempe titulorum. Cuilibet titulo in quavis 32_ columna sunt subjecta vocabula 30. Itaque habemus in universum voca- 1620 bula 1620. Et unumquodque vocabulum significatur duabus notis, quarum una est character columnae, altéra est numerus a columna. Tituli columnarum cum suis signis sunt : /\ Divina. Ç^S^ Angdica. (^ Cœlutn. I I Elementaria. Hk Humana, ÊÊ^ Animalia. Vegetabilia. I. Cette indication se réfère sans doute au catalogue de la bibliothèque de Wol- fenbûttel, dont Leibniz était bibliothécaire depuis 1691. REDUCTIO LINGUARUM AD UNAM Sij Philologie, I, 2. Cj Mineralia. B. Banitas. M. Magnitudo. D. Duratio. P. Potentia. S. Sapientia. Vo. Voluntas. Vi. Virtus. Ve. Veritas. G. Gloria. = Differentia. Ç? Concordantia. o-# Cantrarietas et Oppositio, a Principium, © Médium. (0 Finis. etc. etc.  ce manuscrit sont jointes deui^ feuilles imprimées : ce sont les deux Tables combinatoires extraites de VArs magna du P. Kircher (p. 462) *. Un placard gravé : Bernardi Tabula. Orhis eruditi literaturam a charactere Samaritico hune in modumfavente Deo deduxit Eduardus Bernardus. A. D. 1689 *. Tableau composé de 29 alphabets, phénicien, hébraïque, syriaques, sanscrit, grecs (de diverses époques), latins (id.), franc, saxon, gothique, runique, copte, éthiopien, russe, arménien. La 3o« table a pour titre : XXX. Notx prœdpux Grœcorum. i. y. La Logique de LeibniiÇy p. 53 et 643. 2. En bas on lit : Oxonije, apud Theatrum. prêt. i". 538 NOTES MATHÉMATIQUES Math., 1, i, a, Math., I, I, a (un coupon) *. Recta est inter duos terminos ejusdem generis unica. Seu quae si alteri tali applicata duobus terminis coincidit, tota coincidic. Seu quse alteri simili quomodocunque applicata (ica ut producta non secet) congruit *. Adde aliam Jungii definitionem, quam aut non intelligo, aut non putem universalem. Ait enim omnes partes sibi congruere. [eam * tamen ita intelligi voluisse] Math., I, i, b. Math., I, I, b (un coupon). Veritates praeliminares < seu Principia > quibus Euclides sua Ele- menta superstruit, si examinaverimus, et ad calculum nostrum Speciosae Situs revocavcrimus, facilius erit idem postea praestare in Theorema- tibus quae inde deducuntur. Sub Veritatum praeliminarium nomine hic tantum Axiomata et postulata intelligo, exclusis definitionibus, quae non sunt veritates sed explicatîones Terminorum, nisi quatenus de possibili- tate agitur, nam catenus ad Axiomata vel postulata referri debent '. . . 1. Les manuscrits mathématiques de Leibniz ont été classés par Gerhardt en 14 volumes (M. Bodemann y a ajouté un vol. XV de Supplément, auquel les observa- tions suivantes ne s'appliquent pas.) Les 11 premiers volumes sont divisés en fasci- cules numérotés; chacun d'eux porte le titre de l'opuscule principal qu'il contient, et renferme en outre des brouillons et des coupons qui se rapportent en général, mais pas toujours^ au sujet de cet opuscule. Or, les feuilles de chaque fascicule n'étant pas numérotées (comme dans les volumes classés par M. Bodemann), nous n'avons pu indiquer que le numéro du fascicule où elles se trouvent, et nous avons dû, pour la commodité des renvois, distinguer les divers fragments extraits d'un même fascicule par des lettres minuscules qui correspondent à leur ordre relatif» mais nullement à leur rang dans les manuscrits. 2. Cf. Phil.,VII, b, II, 54. 3. Cf. le commencement de Math., I, 3 : • Demonstrationes Euclideas, ut a Clavio exhibentur, revocabimus, quoad opus et ratio est, ad calculum situs, quo melius DEMONSTRATIO AXIOMATUM EUCLIDIS 539 Math., I, 2. Math., I, 2. 22 febr. 1679. Demonstratio Axiomatum Euclidis. Apollonîum olim Axiomata demonstrare aggressum narrât Produs, Pars i. idem intelligo conatum facere Robervallium ^ Mihirecte fecisse videtur : tum demum enim ad perfectissimas comprehensiones perveniemus, cum nihil sensui aut imaginationi fidentes omnia ad notiones exigemus. . . Quoniam possumus demonstrare omnes veritates, etsi in infinitum non Verso, progrediamur resolvendo '; quemadmodum propositio totum est maius parte demonstrari potest solo termino majoris resoluto, reiiquis totius et partis non explicatis ', ideo nobis ad geometriam perfecte absolvendam et ad characteres reducendam satis erit, si eousque continuemus resolu- tionem» quousque produci potest, id est, donec omnium axiomatum demonstratio habeatur. Recta est quae duobus punctis < sine alia conditione adjecta > deter- Pars 2. minata est Recta est linea quae duobus punctis datis sine uUa alia < prasterea > Verso, conditione quam hac, ut eo ipso determinata sir, determinata est. I Quaeri adhuc potest an detur linea quae sic determinetur *. Sed hoc patet ex generali axiomate quod ex duobus quibuslibet simul sumtis semper aliquid novi determinatur, plus enim est ea simul ponere, quam ea ponere singulatim. j Au milieu de définitions géométriques, on trouve des définitions de VoiuntaSj Perception Sentire^ Percipere, talis calcul! elementa constituamus » (Bodemanitj p. 285). Ces textes prouvent que la critique des principes de la Géométrie d*£uclide constituait pour Leibniz le travail préparatoire de son Calculus situsy et doit par suite être rattachée à ses essais de Caractéristique géométrique. (Cf. Math., I, 3, e; I, 12; 1, 14, d.) On sait d'ailleurs que la démonstration des axiomes était selon lui le meilleur moyen de fonder la Caractéristique; c'est ce que prouve le rapprochement des dates de la Demonstratio Axiomatum Euclidis, 22 février 1679 (Math., I, 2), et de la Charade- ristica geometrica, 10 août 1679 (Math., I, 11; Math,, V, 141 sqq.). 1. Cf. Phil., VI, 10, f. 54. 2. Cf. Phil., VI, 12, f, 23; VIII, 2 verso. 3. Cf. Phil., VIII, 6. V. La Logique de Leibnij^j p. i83 et 204. 4. Ce qui suit est d'une autre encre, et paraît être une addition ultérieure. 540 DÉFINITIONS GÉOMÉTRIQUES Math., I, 3, a. Math., I, 3, a (un coupon.) Punctum est locus simplex, seu in que nuUus alius esc locus. Itaque si sit B in A, erit A 00 B *. Locus constituitur per puncta seu loca simplicia. Itaque locus vocabitur X si iubet, qui constituitur per puncta quorum quodlibet dici potest X. Itaque locus in eo est in quo quodvis ejus punctum est. Si omne X sit Y, erit X in Y. [Spatium est locus plenissimus seu in quo omnis est alius locus.] Spatium est locus omnium punctorum, sit quodvis punctum P, erit spatium P. Itaque, < ut punctum erat locus minimus, ita > spatium est locus [plenissimus] maximus seu in quo omnis alius est locus, [itaque si omne punctum sit P, spatium erit P. Nam cum omne] nam cum omne cujus- que loci punctum in spatio sit, omnis locus in eo erit. Math,, I, 3, b. Math., I, 3, b (un coupon). In piano linea Tangens dicitur, quae occurrit non secat, estque in eodem piano; sed hoc locum non habet in tangente curvae quse non est in piano. Quomodo ergo ibi discernemus rectam tangentem ab alia quas <; etiam > occurrit non secat. Vel potius quae generalis erit nota tan- gentis. Credo id unum superesse generalissimum, ut tangens sit quae continuât directionem curvae. Mea Methodo ^ a diametro secari circulum bifariam non eget demons- tratione. Cum nuUa in determinatione utriusque partis sit ratio discrimi- nandi, itaque congruere eas necesse est. Congruere enim oportet, quae ex iisdem eodem modo determinantur. Math., I, 3, c. Math., I, 3, c (un coupon). An dicere licebit? [Situs] Positio est modus discemendi < etiam > ea quae per se discerni non possunt, ut duo puncta per se nil habent quo 1. Cf. VAnalysis Geometrica propria (1698), § 9 (Math,, V, 178); et Phil., VII, C, 79; Math., I, 5, d. 2. Application du principe de raison déterminante à la Géométrie. PRIMA GEOMETRIiE PRINCIPIÀ 34 1 discernantur, at positione discernentur. Situs erit positio coexistendi, est Math., i, 3, c. ergo positionis species. Etiam instandum datur positio, non situs. Math., I, 3, d (un coupon). Math., I, 3, d. Recta planum < vel aliam superficiem > non secat sed trajicit, nisi vocabulum sectionis latius accipias. Math., I, 3, e (in-fol.). Math., I, 3, c, Puncti ad punctum situs datus est, si detur continuum in eu jus duo data puncta cadere iila possent Puncta duo (A et B) eundem inter se situm habent quam duo aiia puncta C et D, si priora seque ac posteriora in duo ejusdem continui puncta L M cadere possunt Hinc dico situm punctorum A et B congruum esse situi punctorum C et D. Quod ita designo A.BC^C.D' Plus tard, quand on aura défini la droite et sa longueur, on écrira : AB = CD. Georaetria determinatoria Calculum situs elaboratum habebimus, si accommoden tur ei Elementa Euclidis. Math., I, 5, a (in-4°). Math., I, 5, a. Prima Geometriœ principia. . . Ea est natura situs^ ut omnia quse habent situm, habeant etiam situm inter se; ita ut posito A habere situm (verbi gratia ad L) et B habere situm (verbi gratia ad M) sequatur A et B habere situm inter se. . . 1. Signe de congruence employé dans VAnalysis Geometrica propria dt i6g8, § i {Math., V, 172). 2. Cf. Math., I, i, b, note. 542 VERA GEOMETRIiE ANALYSIS Math., I, 5, b. Math., I, 3, b (in-4«). Si quîd ego judicare possum, vera Geometriae Analysis nondum tradita est, et Calculus qui habetur potius numericus est, quam Geometricus, literîs enim < inter calculandum > denotari soient non puncta, queni- admodum opus esset in calculo Geometrico, sed magnitudines, hoc est numeri indefiniti. Itaque magnitudo directe calculo illo repraesentatur, situs vero sive figura tantum indirecte et per circuitus. Quae res facit ut ex brevibus delineationibus Geometricis prolixissimi saepe exurgant calculi Algebraici, et contra ut difficile sit ex calculo Algebraico eruere commodas constructiones. At in calculo vere Geometrico per puncta ipsa formula calculo reperta débet esse ipsius < deli- neationis et > constructionis expressio. Manifestum etiam est calculum Algebraicum non exprimere totum id quod considerandum est, sed ple- raque ex Elementaribus propositionibus, aut inspectione figuras suppo- nere, unde fit, ut analysis in medio itinere quasi abrupta obhasrescat nec ad finem usque perducatur, ac proinde nec omnium transformationum sit capax, quas natura rei suppeditat. Q.uodsi vero Analysis ad sicum directe exprimendum accommodetur et ad prima principia usque per- ducatur, unde ipsa Geometrise Elementa demonstrantur, omnia per eam delineari atque mœniri directe poterunt, quodam calculi combinatio- numque génère, quae nunc vix magno figurarum apparatu et imaginationis fatigatione reperiuntur. Quo vix quicquam in inquisitionibus physicis et mechanicis utilius praestari posset ad mentem sublevandam ac rerum naturam quae mathematice operatur in penitissimas usque latebras pro- sequendam *. A la suite, ce passage encadré : Math., I, 5, c. Math., I, 5, C In rerum situ atque extensione consideranda menti ante omnia occurrit plura simul percipi, sed hoc non sufficit, nam si simul frigus et dulce- dinem percipiam nonideo noto extensionem. Itaque opus est ut percipiam I. Cf. Lettre à Huygens du 3 sept. 1679, ^^^^ *°" Appendice {Math,y 11, 18, 20)^ V. La Logique de Leibni:ç, ch. IX, § 5. MATHESIS GENERALIS 548 etiam quandam relationem inter ea quae simul percipio; et quidem rela- Math., l, 5, c. tionem cujusdam uniformitatis, ut si simul percipiam chartam albam, et murum album. Quin etsi charta sit alba, et mur us niger, attamen unifor- mitatem quandam percipio, quse consistit in aliquo quod albo et nigro commune est, et quo manente concipio, album ex nigro fieri posse. Praeterea percipio quandam distinctionem uniformium (ut duarum partium chartae albae) quatenus duo aliter percipio cum eodem tertio; seu aliter A cum C quam B cum C. Percipio tamen me similia omnia percipere posse in uno loco quae in alio. Si quid percipio, et ideo plura alla percipere supponor, quae aliquam habent inter se et cum priore uniformitatem *. Math., I, 5, d (in-4*.) Math., I, 5, d. Si posico B in A eo ipso intelligitur coincidere A et B, vocabitur A puncium. Itaque si sit B in A et ideo sit A 00 B, erit A punctum. Et si sit B in A et sit A punctum, erit A 00 B * A 00 B seu punctum puncto congruum est. A. B est r\J C. D. Hoc per se patet ex definitione similitudinis. . . Math., I, 8 (i p, in-fol.). Situs Puncti est modus determinandi distantiam ejus ab aliis quibus- libet, quorum distantia inter se determinata est ' Unicum tantum punctum est, quod datas distantias a quatuor datis punctis solidum comprehendentibus habere possit. ... Math., I, 8. Math., I, 9, a (2 f. in-fol. et 6 în-4'). Mathesis generalis. i.V.La Logique de Leibni^, ch. IX, § 9. 2. Cf. Phil., VII, C, 79; Math., I, 3, a. 3. Cf. Math., IV, i3,e. Math., I, 9, a. 544 COMBINATORIA Math., I, 9, b. Math., I, 9, b (un coupon). Combinatoria de formis, variadonibus, simili et dissimili, ordinato et perturbato, inverso, reciproco; unico seu determinato. De seriebus seu Tabulis. Axiomata varia egregiae utilitatis. Quse similiter determinantur similia sunt. Datis ordinatis etiam quaesita sunt ordinata ^ Sive si ordo est in determinantibus erit et in determinatis. Si determinantia coeunt, etiam determinata respondentia coibunt. Utile est ad rerum naturas investigandas eas in seriebus quserere; et, si eadem res in pluribus seriebus reperiri queat, et sit quasi in nodo seu intersectione diversanim serierum, eo melius cognoscitur Suit un exemple mathématique ^. Math., I, 9, c. Math., I, 9, c (un coupon)'. aa + ab + abc + abcd bb ac abd ce ad acd dd bc bcd bd cd sic designo breviloque aa + ab + abc '\' abcd ets. ets. ets. ubi ets. significat : et similia. Math., I, 9, d. Math., I, 9, d (un coupon) *. Non omnes ipsius 0 (Nihil) potentiae sunt sequales. omnes potentiae affirmativse ipsius 0 sunt quantitates nihilo sequales seu infinité parvas; sed potentiae negativaî ipsius o sunt quantitates infinitse : sic o " * = — • 1. Formule du principe de continuité ou « de l'ordre général » (Cf. Pkil,, III, 52). V. La Logique de Leibni:(f p. 236, note i. 2. Cf. Math., I, 26, a. 3. V. La Logique de Leibnîjç, p. 493, note 1. 4. Cf. Math., IV, 12. ANALYSEOS METAPHYSICiE PROPOSITIO 545 Math., I, 9, e (un coupon). Math., I, 9, c In situ omni est ordo, sed arbitrarium est initium. In linea duobus tantum modis eligi potest. Math., I, 9, f (un coupon). Math., I, 9, f. Ânalyseos Metaphysicae propositio insignis : Si data sit relatio inter duas quantitates homogeneas quam nulla tertia ipsis homogenea ingrediatur^ erit ratio carum data. Hoc maximi est usus in rerum natura cognoscenda. Exempli causa, etsi ignorarentur leges concursuum tamen ex hoc lemmate sequitur corpore aliquo incurrente in corpora quiescentia quotcunque, fore amissionem velocitatis velocitati incursus proportionaleni. Nam data est utique velocitas amittenda, ex data velocitate intégra incurrentis cor- porumque magnitudine et situ. Relationem autem datam dico dum aliquid ex quibusdam datis datur; cum ergo relationem sola velocitas intégra et amittenda ingrediatur, erit ratio earum data ' Math., I, 9, g (un coupon). Math., I, 9, g. Datum est determinatum cognitum. Ex dato diametro circuli datur area quadrati inscripti, sed determinatur area circuli. Math., I, 9, h (un coupon). Math., I, 9, h. De relationibus. Videtur tandem ratio détecta demonstrandi in generalibus aliqua, v. g. quod eodem corpore per idem spatium uniformiter moto diversis vélo- citatibus, actiones sint ut velocitates * I. Cf. Math., I, 26, a; III, B, 18, b. V. La Logique de Leibni:(y p. 3oo. 1. Application du principe de raison à la Mécanique. Cf. Math., I, 9, f. INÉDITS DE LDBMIZ. 35 546 DÉFINITIONS MATHÉMATIQUES Math., I, 9, i. Math., I, 9, i (un coupon). Definitio : aequalia sunt quse [mutuo] sibi substitui possunt salva veri- tate, videtur nimium dicere seu obreptitia esse. Nam ex eo quod priori posterius substitui potest, salva circa magnitudines veritate, sequitur vicissim et posterius priori similiter substitui posse, ut alibi demonstravi ^ Jam quae demonstrari ex definitione possunt, inserere prseoccupando est (si rigide agas) obrepere. Math., I, 9, j. Math., I, 9, j (un coupon). Un de mes estonnemens est, que des personnes studieuses, qui s'appliquent fort à l'analyse, ne donnent rien de nouveau, comme par exemple le feu P. Prestet amy du R. P. Malebranche *. Je crois que cela arrive en partie, parce qu'ils suivent trop la route que les autres avoient déjà prise; il faut s'écarter du grand chemin pour trouver quelque chose, à peu près comme un voyageur qui va en Grèce pour trouver des ins- criptions que les autres n'ont pas encor remarquées '. Math., 1, 12. Math., I, 12. Demonstratio omnimoda quse nuUam propositionem, nisi identicam, sine demonstratione assumit; nulloque perinde axiomate aut alia affir- matione demonstrabili sed non demonstrata utitur, etiam analysin perficit. Itaque ut Analysin situs constituerem, inter alia cogitavi scopum obtinere posse si periicerentur Demonstrationes Elementorum Euclidis, in quo jam olim Apollonius, Proclus, nuper Clavius laboraverunt *. . . 1. Cf. Phil., VII, B, II, 42; VII, B, IV, 11; tx Spécimen CalcuU universalis, § 6 (Phil, VII, 219). V. La Logique de Leibni:^, p. 338. 2. Cf. Remarques sur les Elemens de Mathématique de M. J. Prestet, Janv. 1676 (Math., XV, v, 61-70). 3. Cf. Lettre à Malebranche, 22 juin 1679 (PAi7., I, 332), 4. Cf. Math., I, i, b, et note. DÉFINITIONS MATHEMATIQUES 547 Définitions de Contïnuum, Pars, Totum, Homogeneum, Forma. Math.» I, 12. HoMOGENEA sunt, (\u3d possunt esse requisitum immediatum ejusdem. Requisitum IMMEDIATUM est, A ipsius B, si propositio hase : Si  non est, B non est, demonstrari non potest [seu per se nota est] Itaque Requisitum immediatum sive Contentum^ et Requirens imme- diatum, sive ContinenSt considerabimus ut genus, partem autem et totum, ut species Math., I, 14, a. En lête d'une feuille : Math., I, 14, a. Hic generalis notio linese sine consideratione motus et superficiel, item DOtio latitudinis et profiinditatis Linea est extensio eu jus sectio quaevis per idem punctum est id punctum. Math., I, 14, b. En tête d'une feuille : Math., I, 14, b. Videamus an non commodius sit Motum adhibere, quam sectiones; cum rêvera Sectiones sint motigenerantisvestigia. Et ita poterimus nihi- lominus abstinere a consideratione similitudinis; adhibita sola considera- tione congruentias. Linea est extensum quod describitur motu puncti ' Math., I, 14, c. En tête d'une feuille : Math., 1, 14, c. Hic memorabilia nactus sum : continui Notionem et partis; adeoque homogenei non supponendo similitudinem, vel transformationem seu motum. Et possum sane condere Geometriam nom generis, ex solo prin- cipio inexistentiae, seu ex solis Epharmostiis ut congruentia, non adhibita simiiitudine seu Morphicis. Continuum est A in quo utcunque sumta bina exhaurientia B et C, aliquid habent commune D, seu utrique tam B quam C inexistens *. I. Cf. Math., I, 18 : Generalia de descriptionibus linearum per motum. 3. Cf. une définition analogue du continu dans le Spécimen Geometriœ luciferœ (Math,, VII, 285). 548 DE CALCULO SITUUU Math., I, 14, d. Math., I, 14, d. Commencement d'une feuille : Elementa plani ' in calculum redigere conabor, ut spécimen exhibeam Calculi Situs quem excogîtavi • Math., I, i5. Math., I, i5 (8 p. in-4°). Copie de la main d'un secrétaire. De Calcula Situum, P. 7. § I. Ut in Calculo Magnitudinum <; cum ipsas Magnitudines formamus dum > addimus, multiplicamus, in se ducimus et horum reciproca peragimus, tùm etiam conferimus per rationes, aliasve relationes pro- gressiones ac denique Majoritates, Minoritates et ^Equationes. Ita ia Situ formamus Extensa per Sectiones et Motus, deinde conferimus, spec- tamusque in eis praster Magnitudines Similitudinem, Congruentiam (ubi concurrunt iEqualitas et Similitudo) Coincidentiam, adeoque Détermina- tionem. Determinatum enim est cui aliquid, iisdem positis conditionibus, coincidere débet. § 2. Et ut doctrina Magnitudinis sua habet Âxiomata, veluti Totum sua pane majus est. Quod majus est majore majus est minore. Si sequa- libus aequalia addas proveniunt asqualia, aliaque id genus. Ita Doctrina Situs Axiomata propria habet qualia sunt : Si Similitudo, Congruentia, Coincidentia sint in Determinantibus, esse etiam in determinatis, et vicissim, si ea sint in Determinatis erunt quoque in Determinantibus simplicissimis. Exempli causa. Ponamus non nisi unicam Rectam a puncto ad punctum duci posse, sequetur omnes Rectas esse inter se similes, quia ad determi- nandam Rectam ab A. ad B. nihil aliud opus est quam assumi A, B. et ad aliam LM, saltem assumi situm punctorum L, M. Situs vero duorum punctorum situi aliorum duorum semper similis est quia nihil differentias praeter solam magnitudinem distantise totius assignari potest, sed magni- tudo jam est aliquid ad tertium relatum. < Non tamen Situs punctorum 1. C'est-à-dire la Géométrie plane, opposée aux a Solidi Elementa ». 2. Cf. Math., I, i, b, et note. DE CALCULO SITUUM 549 duorum Situi punctorum aliorum < duorum > plane [idem] < con- Math., l, i5. gruus > erit nisi ita ponantur ut quodlibet Extensum continuum quod applicari potest inter Terminos unius situs possit etiam applicari inter Terminos situs alterius. > Similia vero sunt quse ambo seorsim speccata sunt indiscernibilia ita ut nihil sumi possit in uno cui simile sumi nequeat in altero, abstrahendo ubique ab aliquà determinatâ Magnitudine nisi excipias magnitudinem Ângulorum, quse ad doctrinam situum, non vero ad doctrinam Magnitu- dinum referri débet. Cum ergo probaverimus omnes situs binorum punctorum esse similes, etiam determinatâ, seu omnes Linese Rectae erunt Similes. I § 3. Contra non omnia Triangula per situm trium punctorum deter- P- a. minata sunt similia inter se. neque enim ÂBC similiter se habent ut LMN, Potest enim Distantia AB ad Dis- ? 9 tantiam BC aliam rationem habere quam Disuntia LM ^ ^ ad distantiam MN, ita ut in determinantibus sit dissimili- ^ tudo. ex quo patet etiam in duabus Rectis lineis tria puncta tribus aliis dissimili ter sita eligi posse. N Nam similitudo a determinato reciprocè tantum valet ad pure determinantia, non etiam ad ea quae sunt plus quàm determinantia. Sic, etiamsi Circulus determinetur per tria puncta peripheriae data, et omnes Circulos inter se similes esse minime sit negandum, tamen hic Consequentia non valet a determinatorum similitudine ad determinan- tium similitudinem, quia Peripheriae tria puncta data plus déterminant, quàm ipsum Circulum, scilicet etiam certum Angulum in segmento, et très partes peripheriae determinatam ad totum Circulum rationem babentes. At contra si Circuli duo determinentur per datas duas Chordas et per aequales Ângulos in segmentis siiper Chordas factis, tum demum Circuli non solum similes erunt, sed etiam similiter determinati. Hic autem qusestio nec de tali quidem determinatione est, sed saltem de primis et simplicissimis determinantibus, quae ubi determinatâ âunt similia, etiam similia esse debent. Si vero contingeret, dissimilia determinantia nihilominus dare similia determinatâ, id ipsum certo indicio est hanc determinationem non esse simplicissimam, sed aliam dari simpliciorem. 550 DE CALGULO SITUUM Math., I, i5. § 4. Uti Magnitudinum Logisticam seu Mathesin generalem ad cal- culum reducimus, utîmurque imprimis rationibus et aequationibus, iu calculus quidam in situ institui potest per similitudines et congruentias. P* 3. I Literae autem in Calculo Magnitudinis designare soient ipsas Magni- tudines. In Calculo Situs possunt designare puncta et loca. Hinc si YA î^ B. A. * locus omnium Y est superficies sphaerae. In bac Consignatione B.A. significat situm puncti B. ad punctum A, sed — est signum congruitatis. Sensus ergo illius Consignationis talis est. Quodlibet indeterminatum Y eum situm habere ad punctum determi- natum. A quem habet B ad A. unde intelligitur ipsum B quoque inter ea Y seu in eadem superficie sphaerae esse. Sed si posuissem Y. A, î^ B.C. non opus fuerit B in superficie sphaerae poni. § 5. Jam positâ aliâ adhuc sphasrâ ZL. £^ML. et considerando has duas superficies sphasricas se intersecare et loca communium concursuum vocari V. unumquodque V. erit simul Y. et Z. ut scribere possim V.A. C^ BA et V.L.£^ML. Potest autem B assumi coincidens ipsi M (quod ita signatur BooM) quod vocetur F, determinatum ex ipsis V. fietque V.A. f^ F. A. et V.L. ^ F.L. unde ccmponendo fit V.A.L. £^ F.A.L. unde sequitur, Lineam in qua se sécant dua? superfi- cies sphasricae ejus esse naturae ut quodvis ejus punctum V habeat ad duo data A.L. situm eundem. quem constans F. (quae proinde una est ex ipsis V) ad eadem puncta A.L. § 6. Idem etiam sic enuntiari poterat : Qpodvis punctum ' A.G.L. eu jus duo puncta A. et L. quiescunt, motu suo talem lineam V.V.V. describet qualem formant duae superfi- cies sphasricae sua intersectione, id est Circularem, quia cum Extensum ponatur rigidum adeoque punctum quodvis ut G suum situm servet ad puncta A.L. durante motu extensi continuo quiescentia, inde quod- libet Vestigium ipsius G. circumvoluti situm eundem ad duo puncta fixa A. et L. retinebit non aliter ac suprà scripsimus V.A.L £>^ F.A.L. I. Ce signe de congruence se trouve dans VAnalysis Geometrica propriay 1698 (Math., V, 172) et dans Vin Euclidis irpwTa (Math,, V, i85). 3. Lire : extensum. DE CALCULO SITUDM 55 I I § 7. Puncta vero qusevis quae dicto Motu durante unà cum punctis A Math., I, i5. et L quiescunt, eo ipso quia quiescunt, oportet esse situs sui ad A. et L. ^' 4- unica. Nam si moverentur pluribus locis eundem situm ad A et L. exhi- bere possent, siquidem omnia eorum vestigia eundem situm ad A. et L. haberent. Jam vero ea puncta sunt sua ipsorum vestigia, id est describent Circules indefinite parvos sive evanescentes in puncta. Ita prodit Linea Recta eu jus Expressio haec erît. Posito puncto quovis ejus indetermi- nato R. dicetur R.A.L. Unicum seu si R.ALÎ^(R)A.L. eritR»> (R). § 8. Hinc patet duas Rectas non transire per eadem duo puncta ut ABC et ABS. nam si in Rotatione Plani punctis A. et B. fixis totum planum moveatur, illa rotatio efficiet ut quicquid semel fuit altero superius seu propius externo initio rotationis id facie versa fiât postea inferius seu remotius ab initio rotationis externo. At, si 5^ tàm Lineae ASB quàm ACB essent Rectae, facta ^ 3 ^"^'^ ^ rotatione ad Fixa puncta A. et B. oporteret ambas quiescere ex natura Lineae Rectae modo ostensâ. Si ambae quiesce- rent, S semper maneret suprà extensum ACB et nunquàm caderet infrà, quod est contra Naturam Rotationis. § 9. Hinc statim colligimus Rectas inter se similes esse, habere partem toti similem, quin etiam Rectam Lineam esse simplicissimam, cum nihil aliud quàm extrema ad totam suam determinationem requirat, adeoque et minimam inter extrema, et pro distantiâ punctorum in posterum sumi posse. Pro distantiâ sumetur, quia Terminis immotis, distantiam Termi- norum oportet esse immotam. Si ergo alia Linea inter A. et B praeter Rectam assumeretur pro distantiâ, etiam illa punctis A. et B. Fixis in rotatione Plani maneret inunota, praeter Rectam AB. etiam immotam in eadem rotatione per § 7. Ergo darentur duae diversae Lineas simul immotae in hac rotatione, quod absurdum per § 7. I Brevissima erit, quia si alia brevior ab A. ad B. pertingit, Linea P. 5. > assequetur distantiam se ipso majorem quod absurdum. Si alia aequalis datur, ut si esset ASB non quidem Recta, aequalis tamen rectae ABC, oporteret distantias AS + SB. non esse majores quàm A.B. quia non possunt esse majores conterminis curvis AS + SB (quae ponuntur ipsi AB aequales) ex naturâ brevissimi. 552 DE CALCDLO SITDUM Math., i, i5. Sed Euclides demonstravit esse AS + SB majores quam AB. nullis principiis huic (Brevîssima duo inter eosdem terminos non dantur) inni- tentibus implicite assumtisy sed ex puris angulorum sitibus ratiocinando. Ergo patet quoque nostri asserti veritas, quod duo brevissima inter eosdem Terminos non dentur. § 10. Portasse tamen illud Euclideum ex paucioribus etiam demons- trari potest Scilicet. Dissimiles Arcus in eodem Circulo a Chordis aequalibus abscindi nequeunt. Id quod ex natura similium per se constare censendum est. Itaque Diametrus AB major est Chordâ AD nam Chorda AD abscindit Arcum dissimilem dimidio Circuli AB (alias ab A ad B rediret contra § 8). Ergo per posi- tum principium non erit AD = AB. Sed nec AD n AB, quia CA + CD = AB duplum Radii duplo Radii. Ergo hoc pacto essec AD n CA + CD Brevissimum majus altero iisdem Terminis interjecto quod absurdum. Cum ergo Chorda AD nec aequalis sit Dia- métro nec major, patet Diametrum quâvis Chordâ majorem esse. Hinc sequitur tertium Trianguli Isoscelis AMN duo latera tertio sunt majora. Nam Circulum Centro A, per M et N ducendo AM + AN sequantur Diametro seu duplo Radii sed MN modo fiet Chorda ejus Circuli. Ergo ut paulo ante probatum AM + ANPMN. Denique dico in quocunque Triangulo duo latera reliquo esse majora DE + DP P EP. Nam abscindo DX=DE, Ergo DE + DX P EX, ut de Triangulo Isoscele ostensum. Addo utrinque XP. Ergo DE + DX+ XP P EX + XP. Id est DE + DPpEX + XP(ï«). Aut igitur DE + DP minus erit brevissimo EP, quod absurdum per § 9. aut sequale (et sic per ea quae ad literam ï« probavi erit EP P EX + XF Brevissimum alio cointerjecto absurdum) aut denique DE + DP màjus erit quàm EF quod erat demonstrandum . P. 6. I § 1 1 . Ut Linea Recta est locus omnium punctorum sui situs ad duo M DE CALCULO SITUUM 553 puncta unicorum, ita Planum est locus omnium punctorum sui situs ad Math., l, i5. tria puncta unicorum, unde patet, etiam assumtis duabus rectis se inter- secantibus haberi Planum. Esto enim Recta per A.L. et aliaper A.M. Habe- ^ ^ H mus tria puncta Â.L.M. nec tantùm determinata sunt puncta omnia Rectse per AL et omnia Rectae per AM sed et omnes distantiae a quovis puncto unius m^ Rectae ad quodvis punctum alterius rectas, adeoque quodvis punctum in quavis harum distantiarum (qu£ etiam sunt Lineae Rectas) determina- tum est seu sui situs ad A.L.M. unicum. § 12. Jam Rectae per A.L. omnia puncta vocentur Y et Rectae per A.M. omnia puncta appellentur Z. erit ita A.L.Y. unicum et A.M.Z. unicum. Ex ipsis Y unum sit H, et ex ipsis Z unum sit N erit A.L.H. unicum et A.M.K. unicum. Sumatur alius locus cujus quodvis punctum V sit unicum sui situs ad H.N. Sed ipsum H. est unicum ad A.L. et ipsum N. est unicum ad A.M. Ergo V. erit unicum ad A.L.A.M. Nam in Determinationibus pro Determinato substitui possunt Determinantia. Cum ergo sit V. ad A.L.A.M. unicum et repetitio ejusdem A. superva- canea sit, saltem inde inferetur esse V. ad A.L.M. unicum. id est omnia puncta V. esse in eodem piano cum A.L.M. quia Planum est locus omnium punctorum sui situs ad tria puncta Fixa Unicorum. § 13. Sequetur etiam Duo Plana sese secare in Lineâ Rectâ. Sit X. Unicum ad A.B.C et Y. unicum ad L.M.N. Puncta vero utriusque Plani communia omnia vocentur Z. ita ut puncta Z sint unica sui situs tamad A.B.C. quàm ad L.M.N. Ergo omnia Z tam X. erunt quam Y. Produ- cantur Distantiae LM.LN. et MN. dum Piano per A.B.C. occurratin X. jx et V. quod fieri necesse est quia planum quodvis secat totum spatium et sectio communis procedit in Infiinitum. Item, omnis Recta procedet in infinitum. Necesse igitur est ut ad illud Planum seu ad sectionem com- munem perveniat. I § 14. Sed ne moveatur objectio, forsan unam inter Distantias L.M.N. P. esse sectioni Parallelam, duo nobis puncta X. et v. sufficiunt. Quodsi vero omnia tria in sectionem cadant nihilominus ex duobus eorum determinatis determinatum erit tertium, alioqui si tria essent indetermi- 554 DE CALCDLO SITUUM Math., I, i5. Data inter se determinarent Planum in ipsa intersectione Planorum, quod absurdum, quia sic ipsa quoque intersectio Planum foret. Itaque fiet Z. X. V. unicum id est omnia puncta Z. cadent in Lineam Rectam. Hinc quia duas Rectas se mutuo non nisi in unico puncto secare possunt, trium Planorum Intersectio punctum erit. § 15. Videndum etiam quid fiât, si très superficies sphaerica^ se secent, ubi locus intersectionis extensum esse nequit. Neque enim duarum ^ g Linearum sectio Extensum est. Facile autem ostendi potest, per duo puncta innumeros transire circulos. etsi possit etiam alîquando Circulus circulum attin- * gère saltem in uno puncto, etiam tum, quando noa suntin eodem Piano, etsi se non tangant. Circulum vero ex tribus punctis determinari manifestum est. Nam ex duobus punctis Â. et B determinatur Recta cujus omnia puncta ad duo puncta haec se habent eodem modo, inter quae etiam est Centrum Circuli. Similis locus punctorum ad B et C eodem modo se habentium (inter quse idem Centrum esse débet) extrat ^ in Rectâ punctis B et C. determinatâ. Ergo Centrum Circuli est in ambabus ils Rectis, id est in earum Intersectione sive : Ergo intersectio ambarum Rectarum est punctum ejusdem relationis ad (B.C.B.A. etcum B repetere supervacaneum sit ad) B.C.A. quod punctum omnino débet esse Centrum . . Circuli per A.B.C Sed nos supra defini- vimus Circumfereniiam Circuli, locum punctorum eodem modo se habentium ad duo puncta Fixa. Hinc Circulus erit Locus punctorum eodem modo se habentium ad quodvis punctum X. Rectae per AB, determinatâ substi- tuendo pro Determinantibus. § 16. Sumantur tria puncta in Circumfereniia hujus Qrculi et Planum per ea transiens, cui occurrat Recta per AB. in Puncto quod sit C. Ergo Circumferentia est locus punctorum eodem modo se habentium ad C. ostendendumque erit omnia puncta Peripherise cadere in hoc Planum per tria puncta Périphérie ipsius ductum. Q}iod fiet si ostendatur Pla- num esse locum omnium punctorum ad duo quasdam puncta eodem p. 8. modo se habentium. Rectam vero esse lo-|cum omnium punctorum I. Sic. Lire : extat DE CALCULO SITUUM 555 eodem modo se habentium ad tria quaedam puncta. Sint puncta A.B.C. X s c Duarum jam quarumcunque Sphaerarum circa  et circa B. intersectiones, cadent in Planum. Idem est de duabus quibuscunque sphaeris circa  et C. Inde, quia hoc sufficit ad determinandum,/3onsequens est, Planum ex intersectionibus sphaerarum circa A et B et Planum ex intersectionibus Sphaerarum circa B. et C. aut circa Â. et C. eandem determinare Rectam ad quaevis puncta hujus Plani eodem modo se habentem; ad quae illisio Rectae in illud planum eodem modo se habet. § 17. In Piano quoque possumus concipere Rectam ut locum omnium punctomm eodem modo se habentium ad duo tantum puncta A. et B. Adeoque omnes Circumferentiae aequales circà A. et B. se secabunt in hoc loco seu in hac Linea Rectâ. Hic modus locum determinandi diversus est a priore. Aliud enim est dicere, locum omnium punctorum eodem modo se habentium ad duo puncta A. et B. esse Rectam. Aliud locum omnium punctomm eodem modo se habentium ad A. ut ad B. esse Planum. Nam prior proprieias sic exprimitur : A.B.C. £^£ A.B.Y. in solido. Locus omnium Y. Recta sed posterior proprietas sic expri- mitur : A.Y. C^ B. Y. erit locus omnium Y. Planum. Sed, si omnia Y. sint in eodem Piano cum AB et inter se posito A.Y£^B.Y. erit locus omnium Y. Linea Recta. Ex A.B.C.£^A.B.Y. sequîtur A.Cf^A.Y. etB.C.^B.Y. unde constat Y. cadere in Sphaeram Centro A. Radio AC. et in Sphaeram centro B. radio B.C. § 18. Ex Contactibus etiam Sphaerarum in uno puncto sequitur dari locum Unicorum ad duo puncta, vel vicissim ex ^ hoc sequitur Contactus Sphaerarum in uno puncto. Idem est in Piano de Contactibus Circulorum. FA£^FB£>^LA£^LB. sicGA£^GB^MA^MB. nempe circulus centro A radio AE descriptus cum sit E infra Rectam et A. suprà Rectam, secabit eam bis in F et L, quae sectionum puncta sibi continuo appropinquant, G.H. etc. : et L in M. N. sibi occurrent, ibi in unum Math., I, 1 5. F G H N M L F. transeundo in etc. : Ubi autem coalescent in D. eritque ibi duorum 556 CALCUL DES ALTERNATIVES Math., I, i5. Circuloruixi Contaccus. Hinc si A et B sint ea ad quae omne punctum rect£ FL eodem modo se habet, erit D sui situs ad ea unicum et in Rectam per A.B. cadet. Videtur etiam sequi has Rectas se non nisi in uno puncto secare. Math., 1,36, a. Math., I, 26, a (l f. in-4°) *. Logica est Scientiageneralis. Mathesis est scientia rerum imaginabilium. [Theologia] Metaphysica est scientia rerum intellectualium *. Moralis est scientia affectuum. Combinatoria agit de calculo in universum, seu de notis < sive cha- racteribus > universalibus Non omnes formulas significant quantitatem, et infiniti modi calculandi excogitari possunt. Exempli gratia pro calculo alternativo si dicatur jc esse abc, intelligi potest x esse vel a vel b vel c. Hinc si sit x idem quod abcj et y idem quod ade, erit xy idem quod abcdCy seu calculo alternativo id quod est x vel y necessarîo erit vel a vel b vel c vel d vel e. Cum în Verso, multiplicatione alias < et > secundum | leges communis calculi posito x [esse] valere abc, et y valere ode debuisset xy valere abcde, Verum in cal- culo alternativo tali, a tt aa aequivalet, nec ulla ratio habetur combina- tionis literae secum ipsa. lia posito x esse abcd, et idem x esse cefg, sequitur x esse c. posito hase omnià a.b.c.d.e.f.g. esse inter se diversa. Si enim constet hoc modo x esse unum ex bis quatuor a.b.cd. et unum ex his quatuor c.cf.g. necesse est ut sit id quod utrobique reperitur nempe c. Quali artificio uti soient lusores ad divinandum quam char- tulam aliquis sumserit, licet ab iis tegatur. Et eodem artificio utuntur et Geometrasy nam cum sciunt quod quasrunt debere esse in aliquo circule dato, idemque esse debere in alio circulo etiam dato, concludunt id cadere in horum circulorum intersectionem '. Idem fieri potest in seriebus numerorum, Et alioqui calculus alternativus immensum habet usum in 1. Ce fragment doit dater de i683 (voir la tin). W.La Logique de Leibni:[y ch. VIII, § 12. 2. Cf. Elementa nova Matheseos universalis (Phil., VII, B, vi, 9). 3. Cf. Math., I, 9, b. SYNTHÈSE ET ANALYSE SSy calculo decimali, seu cum omnes quandtates per terminos progressionis Math., 1,26, a. cujusdam Geometricae exprimi debent, quod vulgo in calculo quaeritur. Suit un paragraphe sur la distinction de la qualité et de la quantité. Quandocunque una quantitas ex alla determinari potest nulla tertia homogenea assumta, semper data est ratio unius ad alteram ^ Ni fallor, exemplum habui nuper (Martio vel Aprili 1683) puto in subducendo calculo pensionum, ubi cum initio non praevidissem rationem datam, eam datam apparuit Math., I, 26, b (3 p. in-4<»). Une préface commençant ainsi : Math., I, 26, b. Duo sunt lectorum gênera quibus instituti mei rationem reddere volo. à savoir les tirones et les docti ^. Math., I, 26, c (un coupon). Math., 1,26, c. Duae sunt Methodi, Synthetica seu per artem combinatoriam, et ana- lytica. Utraque ostendere potest inventionis originem, neque ergo hoc est privilegium analyseos. Discrimen in eo est quod combinatoria < orsa a simplicioribus > totam Aliquam scientiam, vel saltem theore- matum et problematum seriem exhibet, et inter ea etiam id quod quseritur. Analysis vero problema propositum reducit ad simpliciora; et fit vel per saltum, ut in Algebra, vel per problemata intermedia in Topica vel reductione. Idem discrimen et in combinatoria : ordimur enim vel a primis vel a propinquis '. Math., I, 26, d (un coupon). Math., I, 26, d. Methodus synthetica est, cum problema difficile soluturi incipimus a facilioribus. In synthesi per se facile observandum, ut tentemus obtinere 1. Cf. Math., I» 9, f ; III, B, i8, b. 2. Cf. la préface de VInventorium mathematicum [Math,, VII, i3 note). 3. Cf. pHiL., VI, 12, f, 28 (Bodemann, p.90) et Math., I, 26, d; 27, a; III, A, 26, c. 558 MODUS RÉDUCENDI PROBLEMATA Math., I, 26, d. élégantes progressiones, quibus Tabularum < calculandarum > com- pendia contineantur. Âlgebra> qua scilicet incognitum pro cognito sumi- mus, est synthesis qusedam peculiaris problematis propositi fictitia. Synthesis fictitia generalis, cum generalis expressio habetur rei quse quaeritur, ut in curvis communibus. Analysis pura qux nihil syntheseos habet, est Anagogica, in qua semper procedimus per incognita rétro, nempe reducendo problema propositum ad aliud facilius, et hoc iterum ad aliud. Talis est Methodus mea qua utor cum alias sequationes reduco ad sequiconipositas ^ Item cum formulas in quibus potentiae, reduco ad illas in quibus sola rectangula. Item cum curvarum ordinatas resolvo in partes seu in duas pluresve ordinatas aliarum curvarum simpliciorum; vel termines seriei, ut plurium serierum terminos, quo facto summas vel dimensiones illarum reduco ad has simpliciores. Eademque methodo pervenio ad seriem summatricem, quando aliqua per formulam commu- nem exprimibilis datur, quando scilicet formula resolvitur in differentiam duorum terminorum vicinorum ejusdem seriei. Methodus procedendi per meras cognitas est pure Synthetica. Mixtas mixta ^ Verso. I Zetetica Vietae pertinent ad Synthesin Data veterum pertinent ad Anagogicam ' Math., I, 26, e. Math., I, 26, e (un coupon). Jan. 1680. Modus reducendi problemata ad alia simpliciora. Si très magnitudines inter se debent fieri squales, efficiatur ut duse quaelibet sint inter se sequales. hac methodo exhibetur ab Euclide Trian- gulum aequilaterum. item efficiatur ut summa duarum quanimlibet sequetur tertise duplae 1. V. Là Logique de Leibnix^ Appendice lU, § iG. 2. C'est-à-dire : « Methodus procedendi per cognitas mixtas (incognitis) est mixta (Analyseos) ». 3. Cf. Math., I, 26, c; 27, b; III, A, 26, c. SUR L ANALYSE TRANSCENDANTE SSg Math., I, 27, a (i f. in-4®). Math., I, 27, 1 [Constitui specimîna quaedam dare [Analysées Transcende] Geometriae Analyticae, Algebram Transcendentis, circa problemata quae ad iEqua- tiones Algebraicas < sive communes > reduci non posse demonstro. ^tur harum aequationum Algebraicarum loco alias introduco, [quae nullius sunt certi gradus], de quibus non potest dici sintne planae an solidae, an sursolidse an alterius certi gradûs.] Deprehendi Algebram non porrigi ad omne genus problematum, et pollicitationes Cartesii justo ampliores esse, cum ait omnes quxstiones Geometricas a se eo reduci posse ut tantum sit opus quaerere radices quarundam xquationum, quae construi possint per curvas quas ille in Geomeiriam recipit. Ha^c enim adeô à veritate aliéna sunt, ut pro certo affirmare audeam potissima utilissimaque problemata quas Geometriam ad Mechanicen applicanti occurrunt ab Algebra < hujusmodi > non pendere nec in ejus potestate esse, qui notas publicè methodos < solummodô > secutus fuerit. Quae cum mihi multo usu constarent, succurrendum eorum errori existimavi, qui Algebra communi contenti, quidvis à se praestari posse jactant, credo quôd majoris momenti quaestiones non attigêre. Ideô specimina quaedam dare constitui Geometriae Analyticae circa problemata transcendentia versantis, quae demonstro ad aequationes Algebraicas reduci non posse < nec dici posse plana aut solida aut sursolida, alte- riusve certi gradus >; et habere tamen Analysin quandam propriam, vulgari latiorem, nec minus certam. | Specimina autem quae dixi sunt circa quadraturas générales Circuli, EUipseos et Hyperbolae, Trigono- metriam Canonicam sine Tabulis, inventionem Logarithmi ex numéro, et numeri ex Logarithmo dato; idque per expressiones analyticas non ut hactenus appropinquatorias, sed exactas, ita ut problemata hujusmodi transcendentia prorsus ad instar communium tractari queant, sive theo- riam, sive praxin spectes. Habeo etiam < soluta > complura Proble- mata ad Mechanicen, Opticen aliasve scientias applicata, quae non nisi per [hancj Analysin transcendentem tractari possunt. 56o SYNTHESIS. ANALYSIS Math., I, 27, b. Math., I, 27 b (un coupon). Sjmthesis, Analysis, Combinatoria. Algebra, Pleraque diffîciliora non per Âlgebram, sedper Combinacoriam inventa sunt, imo ipsa fundamenta Âlgebram per Combinacoriam sunt constituta, nam (exempli causa) quis invenisset summam radicum esse terminum secundum, summam binionum sub radicibus terdum, summam temionum quarcum, etc. nisi quis plura binomia eundem terminum communem habentia, ut :c + a, x + i, x-\-c, etc. id à posteriori agnovisset, et aequationes radicales datam dividentes pro binomio hujusmodi haberi posse cogiiasset. Idem tamen potuisset inveniri a priori vel saltem ut Verso, inveniretur occasio sumi per analysin, considerando quod | ob legem homogeneorum Terminus secundus necessario sit aequalis quantitati ex radicibus simpliciter composite, et quidem ex omnibus eodem modo, id est summae. Dubium an per aliquem numerum multiplicatas; sed nullum numerum prodire considerando multiplicationem patet. Eodem modo terminus tertius componitur ex binionibus, nam quadrata licet binionibus homogenea in calculum intrare non possunt, quia multiplicatio semper est inter diversos radices. Math., I, 27, c. MaTH., I, 27, C (un COUpon). De arte combinatoria scribenda. Circa de variis ludorum generibus. Von inter est oder de apparentia moriendi. Dahin van bills of mortality. < Pharos scientiarum > Izquierdo. De Cryptogracpicis. De ane obser- vandi aliquid curiosum ex oblatis Tabulis. De arte casus formandi seu fingendi casus difficiles. De exceptionibus, replicis duplicis et earum usu in disciplinis ubi universalia facile haberi non possunt quasi via ad uni- versalia. De ludis wap* ists stroh guth. Deque exercenda juventute per ludos. De logica ratione datis duabus rébus inveniendi commune genus proximum seu proprium. De magnitudine iibri in quo omnes hexametri possibiles scripti extent. De libro in quo scripta^ jam habeantur DE ARTE COMBINÀTORIA 56 1 omnes veritates quae ab hominibus comprehendi possunt*. De applica- Math., 1,27,0. tione combinatoriae in Âlgebra, deque Âlgebrae perfectione. De formis, de formis simplicibus, de potentiis, de Trinomiis. De Numéris combi- natoriis, de harmonicis '. < Addatur Henrici Mylpfortij < Vratislaviensis > Encyclopaediae Aphoristicae consilium seu Isagoge per Definitioues et Soritas. > Math., I, 27, d (i f. in-4'*). Autre plan, plus développé, écrit sur une Math.,I, 27, d. note d'hôtel datée de « Bockenemb, anno 1680 » *. De Arte combinatoria libellus componi posset utilis, jucundus, pulcher. Multa in eo inseri possunt perelegantia, ut de variis ludorum generibus. De eo quod interest solvendo ad vitam, ut vocant; ubi de [apparentia] moriendi verisimilitudine, et de catalogis mortuariorum. Addatur Cara- muelis Mathesis audax, ubi etiam de quibusdam ludis. Combinatoria Kircheri. Isquierdo Pharos scientiarum. Excogitandum aliquid Lullianae arti vicarium eaque melius. P. Ivo Capucinus subjecta omittit *• De arte observandi aliquid Curiosum ex oblatis Tabulis. Keplerus ex calculo con- jecit hyperbolam fore aptam dioptricas, quod postea Cartesius demons- travit. Huddenius ex Tabulis aliquot millium qui Amstelodami reditus ad vitam habebant inde ab 80 annis condidit regulam quam alibi retuli '. Similes Tabula condendae de declinationibus magneticis ', unde homo allquis ingenio praeditus aliquam struat hypothesin. Quomodo a simili ratiocinandum. Veterum methodus pro demonstranda asqualitate angulorum refractionis et incidentiae; hanc Fermatius egregie transtulit a catoptrica ad dloptricam. Ita ex eo quod ostensum est in omni machina semper centrum gravitatis descendere, ingeniosus aliquis 1. Cf. De VHori:(on de la Doctrine humaine (Phil., V, 9)01 Phil.,VIII, 94-95. 2. Cf. les fragments Math., VIII, 27, sur le triangle harmonique inventé en 1673. Le présent fragment est donc postérieur à cette date; et d'autre part, il paraît anté- rieur au fragment suivant, qui date probablement de 1680. 3. Bockenemb = Bockenem, village du cercle d'Hildesheim. Il est bien probable que la date de cette note est celle du présent fragment. 4. Cf. Ars Lulliana Ivonis (Phil., III, 3, d.) 5. Cf. De reditibus ad vitam {Math., VII, i33-7). 6. Cf. les projets présentés par Leibniz à Pierre le Grand, où il est souvent ques- tion de l'observation du magnétisme terrestre, de la déclinaison et de l'inclinaison (Foucfrer de Careilj VII, 3g5, 5o6, 5 19, 662, etc.). V. La Logique de Leibnis^^ p. 527, note 2. IMKD1T9 DE LEIBNIZ. ^6 562 DE ARTE COMBINATORIA BiATH., 1, 27. d. inferet, ergo centrum gravitaris semper eadem celeritate ferri, etiam in eodem piano, et corporibus non connexis. De Cryptographicis tentandum quomodo possit inveniri clavis, si forte sit nomen aliquod, remotis auxiliis qu£ a lingua sumuntur. De non valentibus. Solutio problematis quod Fr. Christian Rosencreuz proposuit. De arte casus formandi, fin- gendi casus difficiles, formandi dubia, faciendi instantias. De arte casuandi ut vocat Jacobus Gothofredus. Datis duabus rébus, earum con- venientiam et disconvenientiam invenire magis est analyticum. Sed data re aliam invenire valde similem aut valde dissimilem magis Combinato- rium. Caput praemittendum de differentia Methodi Analyticae et Combi- natoria^, et de differentia ingenii Ânalytici et ingenii combinatorii ^ In analysi magis opus attentione ad pauca, sed valde acri, in combinatoria opus respectu ad multa simul, itaque simile est discrimen atque inter pictores rerum minutissimarum et statuarios. Analytici magis Myopes. Combinatorii magis similes presbitis. Analysis ubi semel reperta est, solam requirit attentionem < seu firmitatem mentis cui respondet in exercitiis corporeis firmltas manuum >; et tali iagenio sunt, qui non vagi sunt, sed possunt etiam sine calamo, sola imaginatione calculare. At Combinatoria magis requirit subitam per multa discursationem, < cui in corporeis exercitiis agilitas respondet. > Et uc his qui imaginatione firma non valent ad res attente considerandas succurritur figuris et cha- racteribus, ita his qui memoria non valent nec multa simul sibi exhibere possunt, succurritur ope Tabularum. Characteristica vero et tabulis et analysi auxiliatur. De Tabulis ita condendis ex cognitis, ut ex interpre- tatione vel continuatione seriei divinentur incognita '. Ex multis modis unam eandemque rem quserendi < et inveniendi > semper est aliquis, qui longius ducit et ad altiora servire potest. Ex inquisitione rei ejusdem per diversas vias effiorescit qusedam ut ita dicam aequatio seu compa- ratio, non inter duas quantitates, sed inter duas methodos, unde semper Verso, nova et pracclara theoremata condi | possunt. Est ars quaedam condendi theoremata '. Combinatoria non semper demonstrativa est, sed ssepe agit variis divinationibus et tentamentis. Methodus exclusiva Freniclii. 1. Cf. De Synthesi et Analysi universaîi {PhiL, VII, 297); et Math., I, 26, c, d; 27 b. 2. Cf. Phil., V, 7, I verso. 3. Cf. Schediasma de arte inveniendi theoremata, 1674 (Phil., VI, 12, d). SPECIMEN RATIOCINATIONDM MATHEMATICARUM 563 Algebra non est res magna, hic indignabuntur, qui eam pro mysterio Math., ï, 27, d. aliis venditant. Est tamen nihil aliud quam talis calculi gubernatio ut incognitum quantum licet solum vel paucis expressum habeatur. Hsc est investigatio aequationis. Resolutio autem asquationis species est tantum artis inveniendi clavem rei involutae. Hoc fit hic non difficuher per synthesin et analysin. Algebra plurimum habet de Synthesi '. Datur methodus qua^dam magis nnalytica, qua problema aliquod reducitur ad aliud problema facilius unum vel plura; hoc vere est retrorsum vestigia légère. Math., I, 28 (4 p. in-folio). Math., I, 28. Spécimen Ratiocinationum Mathematicaruniy sine calcula et Jiguris. PossuMUS Quantitatem rei definire affectîonem totius quatenus habet omnes suas partes. < Saepe autem res ipsae secundum hanc affec- tionem consideratas dicuntur quantitates. ;> Rationem verô dicere possumus formam comparationis duarum rerum secundum suam quantitatem. I Coincidentia sunt eadem diversimodè enuntiata. Uc via ab A ad B à via < recta > à B ad A. Determinantia sunt, quae simul uni soli competunt. Itaque quorum determinantia sunt eadem, ea licet diversimodè enuntiata coincidunt. Quorum determinantia coincidunt, ea inter se coincidunt. (ut duac rectal quarum extrema coincidunt, duo arcus circuli quorum tria puncta coincidunt). Congrua sunt quae per se discerni non possunt. Congrua per sespectata sibi substitui possunt quasi essent coincidentia. Quorum determinantia congruunt ea inter se congruunt (ut quia datis tribus lateribus datur Triangulum, ideô si congruunt AB. BC CD ^ ipsis FG. GH. FH congruet triangulum ABC triangulo FGH). | Aequalia sunt quae resolvi possunt in partes < suas > diversas sin- gulas singulis diversis alterius congruentes. 1. Cf. le fragment Math., I, 27, a. 2. Lire AC au lieu de CD. 564 SPECIMEN RATIOCINATIONUM MATHEMATICARUM Math., I, 28. CoTollar. Hinc quae congruunt aequalia sunt, nam et eorum partes coq- gruunt. Corollar, Omnia aequalia transformari possunt in congrua. Et quas in congrua transformari possunt aequalia sunt. <; CorolL iEqualia eodem modo secundum quantitatem tractata exhi- bent aequalia. > Similia sunt quae sola magnitudine discerni possunt. Corollar. Quae similia et aequalia sunt congrua sunt. Et contra. Corollar. Omnia congrua sunt similia. Corollar. Similia similiter tractata exhibent similia. < Corollar. Quae similiter determinantur similia sunt. > Homogenea sunt quae in eo conveniunt in quo pars < eorum > quae- libet cum toto convenit. < Corollar. Omnia similia sunt homogenea. > Corollar. Omnia homogenea transformari possunt in similia. Et omnia quae in similia transformari possunt, homogenea sunt. Minus est quod parti alterius Qdajoris) aequale est. Corollar. Minus minore est minus majore, quia pars partis est pars totius. Corollar. Totum est ma jus sua parte. Corollar. Duo homogenea quorum unum altero nec majus nec minus est, aequalia sunt. Partes cointegrantes sunt omnes partes in quas totum simul resolvi potest. < Coroll. Totum est aequale omnibus partibus cointegrantibus *. > Summa quarundam quantitatum est totum, cujus illae quantitates sunt partes cointegrantes. Summa summarum est summa quantitatum ex omnibus summis. Si eaedem sint quantitates, diversae summae, tamen eadem est summa summarum. P. 2. I Differentia duarum quantitatum est > pars majoris, cujus altéra cointegrans aequalis est minori. Corollar. Differentia aequalium est Nihil. Summa ex aliqua quantitate, et differentia quantitatum quarumcunque aequalium aequalis est priori quantitati. Sequitur ex praecedenti. I . Tout ce qui précède est encadré dans un contour fermé. SPECIMEN RATIOCINATIONUM MATHEMATICARUM 565 Si summa duarum quantitacum, et differentia duarum quarumcunque Math., I, 28. quantiutum, coUigantur in unam summam, ea asqualis erit summae ex quantitate majore duarum posteriorum, et diflFerentia inter summam duarum priorum, et minorem duarum posteriorum ^ Hinc summa summae et differentiae duarum eafundem quantitatum sequalis est duplo majoris. Differentia summas et differentiae duarum earundem quantitatum aequalis est duplo minoris. Summa duarum differentiarum est differentia inter summam majorum et summam minorum. Differentia duarum differentiarum est differentia inter duas summas collectas ex quantitate majori unius et minori alterius differentia^. Differentias voco contintmsy cum quantitas minor differentiae unius est quantitas major differentiae alterius. Summa quotcunque differentiarum continuarum, est differentia quan- titatis maximac et minimae. Progressio Arithmetica est séries quantitatum ex quibus duae quaelibet proximae sunt aequidifferentes. Hinc in progressione Arithmetica duas quselibet eodem intervallo dis- tantes sunt aequidifferentes, et contra aequidifferentes sunt aequidistantes. Hinc séries quantitatum aequidistantium ex progressione arithmetica sumtarum, est progressio Arithmetica < (adeoque et ex Geometrica sumtarum Geometrica). > Si sint très quantitates < proximae > progressionis Arithmeticse, summa extremarum est duplum intermediae. Si sint très quantitates progressionis arithmeticae, et média ^quidistet ab extremis, summa extremarum aequaHs est duplo mediae. Si sint quatuor quantitates progressionis arithmeticae, et tantum distet secunda a prima, quantum quarta à tertia, summa extremarum aequalis est summae intermediarum. I Si sint quotcunque quantitates progressionis Arithmeticae, duplum p. 3. mediae, vel (si numerus quantitatum par est adeoque duae sunt mediae) dimidium summae duarum mediarum toties sumta quot sunt termini reliqui, aequale est summae omnium. I . C'est-à-dire : ( A + B) + (G — D) = C -f- ( A -j- B — D). 566 SPECIMEN RATIOCINATIONDM MATHEMATICARUH Math., 1, 28. Comparare duas quantitates per se < (sine extrinseca mensura assumta) > est subtrahere minorem à majore quoties fieri potest, et residuum à minore, , et residuum secundum à primo, idque continuare, donec vel nuUum supersit residuum, vel appa- reat quae sit futura progressio quotientium seu numerorum subtractionis cujusque in infinitum. < quam voco seriem quotientium comparationis. > Proportionales sunt duas quantitates duabus quantitatibus, cum utro- bique eadem ratio est majoris ad minorem. Proportionales quantitates eandem habent seriem quotientium compa- rationis (Nam eadem est forma comparationis, ita ut comparatio una ab alia nequeat discemi. Ergo eadem forma quoque erit comparationis per se in specie). Data quantitate reperiri potest alia homogenea quas sic ad ipsam in data ratione ^ Pars aliquota rei est, qualium < inter se sequalium > summa est ipsa res < quae dicatur dividendum item multipla >. Mensura autem extra rem sumta est, quae parti rei aliquotae asqualis est. Dicitur et rem metiri [dimidia] . Partium aliquotarum maxima est dimidia. ^' 4- I Commensurabilia sunt quae habent mensuram communem. Numerus est homogeneum unitatis. Numerus integer est cujus pars aliquota est unitas, seu summa unitatum. Numerus fractus est summa partium aliquotarum unitatis. Numerus rationalis est Unitati commensurabilis, alias dicitur Surdus, Omnis integer et omnis fractus sunt rationales. Dantur numeri surdi. Omnes numeri rationales sunt commensurabiles inter se. Omnis mensura numeri rationalis est rationalis. Omnis mensura numeri surdi est surdus. Itaque numerus rationalis et surdus sunt incommensurabiles. Mensura falsa est qu^ subtracta quoties fieri potest, aliquid relinquit quod dicitur Residuum. Numerus subtractionum dicatur QuoUens falsus. Mensura vera vel dicitur divisor < res autem mensuranda dividendus^ sive mensura sit vera sive falsa. > Quotiens falsus est integer numerus ut et residuum. Residuum est minus mensura falsa. Le passage précédent, depuis Comparare^ est encadré dans un contour fermé. SPECIMEN RATIOCINATIONUM MATHEMATICARUM 5 67 Mensura communis partium cointegrantiumy est mensura communis Math., l, 28. summae. Mensura communis difFerentium est mensura communis diffe- rentiae. Mensura mensurae < vel partis aliquotse > est mensura mensurati vel totius. I Divîdendum est summa < ex > multiplo mensurae falsae per quo- tientem et residuo. Quotiens verus est compositum ex quotiente falso, et residuo per mensuram falsam diviso. \ Mensura communis < maxima > residui et mensurae falsae est men- sura communis < maxima > mensurae falsae et quantitatis Mensuratae < seu dividendi > (patet ex praecedentibus, nam eadem est mensura et residui, et mensurae falsae, ergo etmultipli mensurae falsae per quotientem, ergo et summae residui et hujus multipli, ergo et dividendi. ) Si ex divisore fiât dividendus, et ex residuo divisor, maxima mensura communis secundi divisoris et secundi dividendi, erit eadem quae praece- dentis divisoris et praecedentis dividendi; nam < maxima > mensura communis secundi divisoris et secundi dividendi est residui et divisoris praecedentis divisionis (ergo per prop. proxime positam) divisoris et dividendi ejusdem praecedentis divisionis. Si ex divisore fiât dividendus et ex residuo divisor, idque aliquandiu continuetur, maxima communis mensura ultimî divisoris et ultimi divi- dendi erit eadem quae primi divisoris et primi dividendi quia semper in sequente eadem mensura qu^ in antécédente et in antécédente quae in antécédente antecedentis, et ita porro. Divisor exactus est maxima communis mensura sui et dividendi, neque enim partem aliquotam habere potest majorem ipso toto. Si continuata divisione divisoris per residuum, denique nuUum supersit residuum, ultimus divisor erit maxima communis mensura primi dividendi et primi divisoris. 568 SUR DIVERS JEUX Mathm 1, 28. Ergo comparatione duarum quantitatum per se invenitur earum maxima communis mensura si quam habent. Math., I, 2g. Math., I, 29. Dialogue sur l'enseignement élémentaire de TArithmétique. Person- nages : Aretœus^ Eusebius^ Charinus (nom substitué à celui de Pacidius) et un enfant (puer) à qui Ton fait découvrir les vérités mathématiques (à rimîtation du Ménon de Platon). D^ailleurs Eusebius fait un grand éloge de Platon : il vient de lire le Phédon *. Math., III, A, 8. Math., III, A, 8 (copie corrigée par Leibniz). Du jeu de Quinquenove. Octobr. 1678. Le jeu de quinquenove se jouait seul, avec deux dés; son nom vient de ce qu'il se terminait quand on amenait 5 ou 9. Il s'agit de savoir qui a le plus de chances de gagner, celui qui joue ou celui qui parie contre lui. Leibniz montre que celui qui joue a l'avantage avant le premier coup, mais a ensuite le désavantage. Les règles de probabilités qu'il applique à ce problème se retrouvent dans le De incerti œstimatione (Math., III, A, 12). Math., III. A, 9. Math., III, A, 9: Du jeu de la Basse tte. Loix de la Bassette. Il s'agit d'un jeu de cartes qui fut importé en France et mis à la mode par un ambassadeur italien en 1678. Le mathématicien français Joseph Sauveur (1653-1716) en fit la théorie, à la demande du fameux courtisan Dangeau ', et la publia dans le Journal des Savants du i3 février 1679 • . 1. Cf. le préambule du Pacidius Philalethi, octobre 1676 (Math., X, 11). On sait que Leibniz avait résumé en latin le Phédon (en mars 1676) et le Théétète (Phil., III, 10, a, b; ap. Faucher de Careil, B, p. 44, 98). 2. FoNTENELLE, Élogc de Sauvcuv. 3. Cf. Lettre à Jean Bernoulli du 29 janv. 1697 {Math., III. 363). V. La Logique de Leibniz, Note XVII. DE mCERTI iESTIMATIONE 5 69 Math., III, A, lo : Le jeu du Solitaire. Math., III, a, io. Leibniz imagine de pratiquer ce jeu à Tenvers, en plantant progressi- vement les fiches au lieu de les enlever, et en suivant la règle inverse. Il se propose de déterminer quelles sont les figures que l'on peut défaire suivant la marche ordinaire, en cherchant quelles sont les figures que l'on peut construire suivant la marche inverse. Math., III, A, 1 1 : Du jeu de VHombre. Math., III, A. ii. Il s'agit du jeu de cartes espagnol bien connu. Math., III, A, 12. Math., III, A, 1 2. De incerti œstimatione, Septembr. 1678. Axioma : Si ludentes similia agunt ita ut nullum discrimen inter ipsos P- '• assignari possit, nisi quod in solo eventu consistât, eadem spei metusque ratio est. Potest demonstrari ex Metaphysicis, nam ubi quas apparent eadem sunt, idem de iis judicium formari possunt, id est eadem est ratio opi- nandi de futuro eventu, opinio autem de futuro eventu spes metusve est *. I Probahilitas est gradus possibilitatis. P. 2. Spes est probahilitas habendi. Metus est probahilitas amittendi I Demonstrato ergo tantum nos in bonis habere videri^ quanta est habendi p. 4. probabilitas^ et tantum nobis de re abesse videri, quanta est amittendi proba- bilitas (nam hoc erat illud de quo memini Robervallium dubitasse) caetera ita facile absolvemus : < Theoremata : > (i) Si plures sint eventus aeque faciles et uno eventu rem habebo, aliis I. Application du principe de raison ou de son corollaire, le principe de symétrie. 570 DE INCERTI iESTIMATIONE Math., III, A, 12. omnibus Don habebo, spes valebit partem rei aliquotam pro numéro partium. Sit numerus eventuum n, res ipsa R, spes erit s sequ. - (2) Si plures sunt eventus aequè faciles, et aliquot eventibus rem habi- turus sum, aliquot aliis re cariturus, spei sestimatio erit portio rei quse ita sit ad rem totam, ut numerus eventuum qui favere possunt ad numerum omnium eventuum. Nempe ^ ^equ. - seu s aequ. - R. Si omnes eventus sint aequè faciles, et unicuique eventui res aliqua assignata sit, quam in eum eventum sim habiturus, erit spes portio ali- quota summae rerum secundum numerum eventuum. A + B + Cetc. ,. A + B + C s sequ. — ■ ■ verbi gratia — — . p. 5. I Si ex omnibus eventibus aliquot dent rem A, aliquot alii rem B, et reliqui rem C* erit spes tota aggregatum ex rébus singulis in numerum eventuum qui eas dare possunt ductîs, divisum per numerum eventuum possibilium omnium. Ut si numerus eventuum qui dare possunt rem A sit a, numerus even- tuum qui dare possunt rem B sit ^, et numerus eventuum qui dare possunt rem C sit y, [erit] et numerus omnium eventuum sit fi, erit spes aA + PB + yC s asqu. —^ —^ Si major sit numerus eventuum possibilium quam casuum quibus aliqua res assignata est, nihilominus idem dicendum erit quod ante, nec proinde necesse est a -f p + y esse aequ. n. Nam perinde est ac si reliquis eventibus, quibus nihil assignatum est, assignatum esset 0, quod impune ascribi vel deleri potest. aA + PB + ïC + 5o v. g. s aequ. —^ — —^ ■ CONSTRUCTOR OJl posito n aequ. a + P + y + 8, quod idem est ac Math., III, A, 12. aA + pB + yC Leibniz emploie les signes ambigus de la Méthode de l* Universalité P. 8. (Phil., V, 10, f. 11-24). Math., III, A, i3. Math,, III, A, i3. Canon gênerai de la division. Leibniz y emploie les coefficients symboliques en chiffres *. Math., III, A, 16 (un coupon). Math., III, A, 16. Diophanîea seu Arithmetica figurata . Mirabilis succurrit usus dyadicae pro Dio donec ad ejus solutionem perveniatur. Methodus vero syntherica est, cum a simplicioribus notio- nibus progredimur ad compositas, donec ad propositam deveniamus. Pleraque hominum inventa sunt potius syntherica quam analytica; exempli gratia si Monachus, qui Bombardam invenit, quacsivisset Machi- nam solito fortiorem, atque conclusisset eam se habiturum si materiam parare posset fulminis imitatricem, seu qua^ subito incensa se dilataret; atque ita pulverem fulminantem vel jam ab aliis inventum adhibere se debere conclusisset, vel ipse invenisset analysi continuata, inquirendo scilicet quae inâammationi et dilatationi apta essent; is inquam proces- sisset methodo analytica. Sed cum Monachus ut ferunt cum* in pulverem pyrium incidisset, ejus vim cogitando conjunxit cum instrumentis ubi maxima vis desideraïur, qualia sunt bellica : statim enim secum ratioci- natus de usu inventi a se pulveris, cogitavit maximum fore, si canali includi posset, et dirigi ictus in locum destinatum. Combinationem igitur inventi a se pulveris cum aliis rébus instituit, nempe cum re bellica. Ita inventum p3nddis nauticae combinatorium potius quam analyticum esse credibile est*. Crediderim enim potius, hominem aliquem ingeniosum^ 1. Cf. Math., I, 26, d; 27, b. 2. L'un des deux cum est de trop. 3. Cf.PhiL, VII, 60. CANON PRO TOLLENDIS INCOGNITIS 573 cum acum magnetis polum semper respicere videret, secum cogitasse id MATH.,lii,A,26,b. usui fore navigantibus ad sciendam semper plagam mundi, quam Nautas quaesivisse aliquid, quod ipsis tune quoque cum siderum conspectui deesset, plagam mundi monstraret. Taie enim aliquid esse in rerum natura non fuissent suspicati. Pleraque inventa sunt partira analytica partim combinatoria. Ut Machina mea Ârithmetica : occasione enim instrumenti quod passus numerat cogitavi similiter additionem etsubtrac- tionem facile fieri, sed hoc non contentus, cum multiplicationem quoque et divisionem quaererem, Analysi sum usus *. Horologium meum aequa- bile invento partim Analytico constat, nempe in substantia, partim Synthetico, dum pendulis ut Elastris applico '. Methodus Combinatoria est a causis ad e£Fectus, seu a mediis ad finem, seu a re ad rei usum. Analytica ab effectu ad causam, a fine ad média. Utraque potest esse scientifica, < cum scilicet ad propositum qusesitum dirigitur. > I Methodus perfecta procedit ea via qua certum est exitum repertum îri, et cujus partes quoque sunt taies. | Math., III, A, 3/ (2 p. in-4**) ». Publié par Gerhardt (Math., VII, 5-7), Math., III, A, 37. mais non complètement. Plus 6 p. in-fol. et 4 p. în-8<» sur le même sujet. Inveni Canonem pro tollendis incognitis quotcunque a^uationes non nisi simplici gradu ingredientibus Règle dite de Cramer pour la résolution d'un système d'équations simultanées du i" degré, et pour l'élimination des inconnues (au moyen de ce qu'on appelle à présent les déterminants). Cf. Spécimen Analysées novœ,.,. (Math., IV, 8)*. \, V. La Logique de Leibni:(, p. 295, note 4. 2. Cf. Lettre à Vauteur du Journal des Savants touchant le principe de justesse des horloges portatives de son invention^ i*' mars 1675 (Dutens, III, i35); Lettre à Oldenburg, 3o mars 1675 (Briefwechsel, I, 1 10, 1 12-1 13); et Math., XI, i3 : De horolo- gio absoluto sive de motu œquabili pure mechanico demonstratio geometrica (Bode- mann^p, 304). 3. Ce n*^ manque au catalogue Bodemann. 4. V. La Logique de Leibnii(, Appendice III, § 8. 574 ^^ DYADICIS Math., III, B, i. Math., III, B, I (8 p. in-fol.). De dyadicis. Publié par GERHARDT(Afjr/i., VII, 228-234). Leibniz a barré le § i3, sur les périodes des colonnes, et Ta remplacé par la note imprimée par Gerhardt, p. 284, qui se termine ainsi : Periodicas séries dare. [De quo] fundamentum paucis delineavi scheda separata, in-4°. Math., III, B, 2. MaTH., III, B, 2 (7 p. in-fol.). De progressione dyadica, 15 Mardi 1679. Sur l'Arithmétique binaire. MATH.,m, B, 3.a. Math., III, B, 3, a (4 p. in-fol.). ESSAY D'UNE NOUVELLE SCIENCE DES NOMBRES. Sur l'Arithmétique binaire (étude des périodes de chiffres) ». Tab. / et 2 : Suite naturelle des nombres. Tab. 3 : Ternaires. Tab. 4 : Quinaires. Tab, 5 : Septénaires. Tab, 6 : Quarrés. Tab. 7 : Cubes. Une dernière table contient les nombres premiers; à côté se trouve cette note : Primitivi carent periodis. Math., III, B, 3, b. Math., III, B, 3, b (i p. in-.4°). De ambiguorum valorum expressionibus generalibus. Leibniz emploie les signes ambigus de la Méthode de VUniversalité (Phil., V, 10). i,W, La Logique de Leibni:(, Appendice III, §§ 3 et 4. DE NUMERO JACTUUM IN TESSERIS DjS Math., III, B, 4. Math., III, B, 4. Hase Dn. Angicourt demonstravi. Omnis séries numerorum ratîona- lium, qui sint aritbmeticorum potestates ejusdem gradus Berolini, Novembr. 1701. Ce fragment est le brouillon de l'opuscule Math., IV, 9, publié par Gerhardt (v. infra). Math., III, B, 7. Math., III, B, 7. Mémoire (d'une main étrangère) sur les caractères de Fohi, avec un grand tableau ^ Math., III, B, 12. Math., III,B, 12. Definitionem realem seu aequationem numeri primitivi ita demonstra- bimus. Si sit 2 *'""^ — I œqu. by in integris, erity primitivus * Math., III, B, 14, a (4 p. in-fol.). Math., 111,8,14, a. De numéro jactuum in tesseris. Januar. 1676. \ Proposuit mihi dux Roannesius ' j. • • • Mémoire sur la probabilité des divers coups de dés. Math., III, B, ,4. b (7 p. in-fol.). MATH.,III,B,i4.b Mémoire, en français, daté du 7 janv. 1676, sur le calcul des partis (Leibniz cite au début le chevalier de « Meslé » *, Pascal et « Huguens »). i.V. La Logique de Leibni:{y Appendice III, § 2. 2. Démonstration du théorème de Fermât. Cf. Math., III, B, 17, fol. 3, daté du !•' juin i683 (ap. Vacca, note citée dans notre Préfacé) : « Aequatio primitivi. Hic tandem arcanum illum detexi... 2/ - * — i : >^ est integer. • 3. Le duc de Roannez, ami de Pascal. 4. Lire : « Méré. • 576 RATIO Math.,III,B,i4,c. Math., III, B, 14, c(un coupon). Mons. le duc de Rohanez me proposa avanthier une celle question d'Arithmétique : de 64 hommes il est mort 36 en 10 ans, combien en doit il mourir chaque année? La difficulté consiste, en ce que la première année quelques uns de ces 64 estant morts, le nombre de ceux qui mourront la seconde sera bien plus petit. Car d'un moindre nombre il en mourra toujours moins. Voyez la solution dans un cahier à part. MATH.,III,B,i8,a. Math., III, B, 18, a (un coupon). Causa cur omnia [melius] < brevius > determinentur situ quam calculo haec est, quia ad punctum in piano positione dandum requiruntur magnitudines duarum rectarum; itaque magis composita est expressio per magnitudinem rectarum quam per situs punctorum. MATH.,III,B,i8,b. Math., III, B, 18, b (un coupon) *. Ratio. Ratio eadem ex sola similitudine sumi non potest, exempli causa consideratio diametri ABrespectu circuli ACDB, eadem est quse diametri EF respectu circuli EGFH, et tamen dici non potest rationem circulorum ad suas diametros esse eandem, alioqui si foret AB ad cire. ACBD ut £F ad cire. EGFH, foret permutando AB ad EF ut cire. ACBD ad cire. EGFH, seu circuli forent ut diametri, quod falsum est. sunt enim ut diametrorum quadrata. Itaque ut similitudo indicet rationem eandem, opus est, ut ea quorum ratio esse dicitur, sint homogenea. Sed adhuc nova occurrit difficulus : est AB ad BC ut AE ad BF '; nec tamen recta ABC similis est spatio AEC '. 1. Cf. Math., I, 9, f; 26, a. V. La Logique de Leibn^j p. 3oo. 2. Entendez: Paire ABED et Taire BCFE. 3. C'est-à dire l'aire ACFD (Voir la figure à la page suivante). RATIO 5/7 Dicendum ergo generalius Rationem eandem dici cum duae quantitates MATH.,lil,B,i8,b. homogenese una ex alia sine tertiae ipsis homogeneae interventu eodem modo determinantur \ Hinc ratio est numerus A_ B C quo exprimitur una quantitas posito alteram esse unitatem. Seu rationes sunt directe ut antécédentes eodem posito conséquente, vel reciproce ut conséquentes eodem posito D ^ antécédente. Sit ratio 7 et alia ratio r» erit t ad r ut a ad c. h h b b Sit ratio - et alia -, erit - ad - ut r ad a. Math., III, B, 19. Math., III, B, iq* Invenire très numéros ut duorum quorumlibet summa et differentia sint quadrati. I April. 1676. Leibniz fait ici usage des signes ambigus de sa Méthode de l* Univer- salité *. Math., IV, i, a. Septembr. 1674. Aequatio quadratica duarum incognitarum in numeris exequenda. En marge de la 2* feuille : I Methodus Gbneralissima solvbndi problemata numerorum in iMTEGRis, modo id fieri possit ea solutione quse jam habetur in fractis. Inveni 10"" Septembris 1674 Parisiis. j Math., IV, i, a. X. Cf. Math., I, 9, f; 26, a. 2. Le même problème est traité dans les fragments Math., III, A, x6, 3o INiDITS DB LCIBHIZ. 37 578 PROBLEMA FRENICLIANUM Math., IV, i, b. MaTH., IV, I, b. Schediasmata de Aequationibus Numcricis affectis ad puras reducendis solutùmis habendx causa. Initio Septembr. 1674. Math., IV, i, c. Math., IV, I, c (un coupon). De aequationibus utiliter in duas diveiiendis pro diof anteis .... Math., IV, 4, a. Math., IV, 4, a. Très numéros reperire, quorum summa quadratus, et summa quadra- torum sit quadrato-quadratus Le même problème est traité dans quelques feuilles qui se trouvent dans les fascicules Math., III, A, 16; III, B, 19. Math., IV, 4, b. MatH., IV, 4, b. Problema Frmiclianum : Invenire Triangulum Rectangulum in nu- meris, cujusarea quadratus. impossibile demonstratum. Julio 1679/ Contient le prospectus imprimé du problème et porte cette note mar- ginale : Jul. 1679. Methodus mea perfecta Problematis Frenicliani impossi- bilis resolutio, tum Frenicliana tum propria. Math., IV, 4, c. MaTH., IV, 4, C (l f. in-4°). Mirifica. 8 Martii 1683. Pro absolvendis Dio^anteis ita procedendum arbitror . X. Cf. Math. III, B, 8 : « De Triangulo rectangulo numerico. 12 dec. 1675 • ; III, B, 20 : « Triangulum rectangulum invenire in numeris. 4 Decembr. 1678 »; Math., IV, i5: « Invenire triangulum rectangulum in numeris cujus area sit quadratus. 39 Decembr. 1678. • (publié par Gkrha&ot, Math,, VII, 120); et Tappendice de la Lettre d'Eckhardà Molanus du 10 oct. 1679 {PhiL, I, 3o6.) SPECIMEN ANALYSEOS NOV^E SjQ Math., IV, 8. Math., IV, 8. Spécimen Analyseos novœ qua errores vitantur^ animus quasi manu ducitur et facile progressiones inveniuntur, Junîi 1678. Le préambule a été publié par Gerhardt, Math,, VII, 7, note '. Habemus ergo theorema pulcherrimum cujus vis se extendit in infi- P. 4* nitum : Datis quotcunque iEquationibus plenis, in quibus incdgnicae ultra simplicem [dignitatem] < gradum > non ascendunt, tune valor inco- gnitas cujuscunque erit fractio cujus numerator componitur ex cognitis terminis aequationum, nominator ex coefHcientibus quantitatis incognitas cujus valor quaeritur. Âmbo autem tam termini pure cogniti quam coef* ficientes • afficiuntur per easdem quanti- tates multiplicantes eodem ordine. ... Ut autem afficientes inve- niantur, régula hase tenenda est, ut scilicet omnes coefficientes aliarum < diversarum > literarum (quam illius cujus valor quasritur) inter se ducantur seu combinentur vel con3nentur *, etc. quot modis fieri potest, quas simul additas incipiendo a minima litera, ut — 12, 23 + 13) 22 (quia 12 minor quam *) signaque alternando. Primum autem signum in primo Termino cognito (primo id est altissimo) erit — , in secundo (ubiincipit 12, 33) erit +, in tertio rursus — . Atque ita habemus regulam cujus ope statim valor incognitas simpiicis sine ulio calculo scribi potest. Sed optime indagantur Afficientes ex Nominatore. Nominator semper est idem pro 2. 3. 4.. et fit ex omnibus coefHcientibus diversarum inco- gnitarum et aequationum in se invicem ductis [et alternando per + et — scriptis]. Producta ex his complicationibus coefficientium coUocentur ordine, electo aliquo (quia initio res arbitraria est) qui postea constanter retineatur; commodissimum autem erit, quantitatibus per numéros, ut fecimus, expressis, si inter scribendum tam in quolibet producto quam in îpsis productis ordinandis incipiatur a numeris minoribus. Porro pro- ductis ita ordine collocatis praîfigatur alternîs + et — . Nec refert an indpias a signo + an vero a signo — , quia etiam in numeratore omnia signa mutarentur, si contrarium elegisses. Scriptus hoc modo nominator 1. V. La Logique de Leibnis^, Appendice III, ^7, 10. 2. Notation employée dans \t De Arte combinatoria(i666). 3. Suppléer ici: i3. 58o CONSPECTUS CALCULI Math., IV, 8. omniuiD incognitarum valoribus communis, inveniendi numeratoris causa digeratur secundum coefficientes incognitas eu jus valor desideratur. Hoc loco secundum 34, 24, etc. Et ope hujus digestionis haberentur afficientes supra dictas; sive quod idem est, si jam in locum harum coeffi- cientium subsdtuantur cognitas ejusdem cum coefficiente asquationis, habebitur numerator quassitus < adeoque integer valor. > Opéras pre- tium esset hoc theorema accurate demonstrare, quod fieret per [Âlgebram] Analysin illam sublimem, quae calculo etiam sine calcuio leges prasscribit. Suit une addition marginale. Math., IV, 9. Math., IV, 9. Démonstration quod columnx serierum exhibentium potestates ah arithme- tiàs, aut numéros ex his conflatosj sint periodica. (Publié par Gerhardt, Math.^ VII, 235-238.) Copie, corrigée par Leibniz, du brouillon catalogué Math., III, B, 4 (v. supra). Math., IV, 11. MaTH., IV, II. Conspectus Calculi. Publié par Gerhardt, Math.^ VII, 83- 100. En marge du § (p. 99) ; Unusquisque numerus dividi potest per unitatem Leibniz a fait la figure suivante, inédite ^ : 0X2 34 5 67 89ioni2i3i4i5i6i7i8ç2o I. Cf. Math., IV, 17, a, b, où i*on trouve deux ébauches de cette figure, évidem- ment antérieures, la première datée du 3 janvier 1676. DE EXAMINE PER NOVBNARIUM 58 I Math., IV, 12 (i f. în-S*») *. Math., IV, 12. Régula de Transitu per saltum non admittendo mirabilem quandam excepdonem pati videtur, sed ea oritur ex ficûtiis expressionibus, calculo utilibus, attamen, ut Jungius loqui solebat, non nisi toleranter veris '. Constat tC" esse i, quicunque sit numerus n. Itaque etiam locum habebit, cum fi = o, seu €1^0*"= i. ita ut o"* sit plus quam o* vel o* vei o', etc. Quod ipsum satis paradoxum est, ut exponens minor in rationalibus integris faciat potentiam majorem. Sed jam ad instantiam contra regulam de Saltu non admittendo veniamus Soit o*"'; sa valeur est o tant que x < a\ pour jc = a, elle est o® ^ i ; pour X > a, elle est - = 00 . Ainsi cette fonction saute de o à i , et de i à l'infini : Itaque Nihilum, Unitas et Infinitum sese immédiate consequuntur, nullo interposito. Au verso, Leibniz représente ce fait algébrique par une figure. Math., IV, i3, a (i f. in-fol.). Math., IV, i3, a. Januar. 1673. De examine per Novenarium in Calculo Analytico. I Vide horum praxin in Schediasmatibus de seriebus summabilibus. januar. 1675.'! Math., IV, i3, b (i f. in-4'>). Math., IV, i3, b. De Examine per Abjectiones Novenarii pro Algébra ita perficiendo^ ut vix unquam errar contingere possit I. Cf. Math., I, 9, d. 3. Cf. Lettre à Christian Wolf, ap. Acta Eruditorum de 171 3 {Dutens, III, 408). 3. Il s'agit probablement du fragment De seriebus summabilibus, catalogué Math., VIII, 4; ce qui en détermine la date. 582 PRIMARIiE PROPOSITIONES ELKMENTORUM Math., IV, i3, c. Math., IV, i3, c (un coupon). Aïs examinandi calculos Ânalyticos Fin : Âliud cogito : ex arte combinatoria lineis sive radiis, ex certis qui- busdam punctis ad quaelibet alia ductis, optime exprimi multiplicationes; inprimis si coloribus quibusdam aliisve formis dîstinguerentur ^ Melius adhuc si omnia essent exemtilia, seu quasi cortices separabilia. Math., IV, i3, d. Math., IV, i3, d (un coupon). Primariœ propositiones < Elementorum > . Putat Cartesius bas solum propositiones esse ad caiculum necessarias : pythagoricam de sequalitate quadrati hypotenusae euro quadratis baseos et catheti; alteram de Triangulis similibus latera proportionalia haben- tibus. Sed ex bis duabus posterior continetur in priore. Ego has proposi- tiones puto tenendas : Trianguli très angulos esse duobus rectis squales. Trianguli aream esse factum dimidium ex altitudine in basin; etXriangula similia habere latera proportionalia. Ex bis duci possunt, utiliter tamen notabuntur hsec : quadrata catheti et baseos aequari quadrato bypothe- nusas, et in circulo angulum ad circumferentiam esse duplum anguli ad centrum '. Utile etiam notare in circulo rectangula sub segmentis decus- santibus sese, esse sequalia. item tangentem circuli esse perpendicularem in radium a puncto contactus ductum. item angulum in ejusdem circuli Verso, segmento esse eundem; et | in semi circulo esse rectum. Opéras pretium erit caeteras primarias annotare propositiones et breviter demonstrare. Math., IV, i3, c. Math., IV, i3, e (un coupon). Situs <; Puncti > est modus determinandi distantiam ejus ab aliis quibuslibet, quorum distantia inter se invicem jam determinata est '. 1. On trouve des figures ou signes de ce genre a p. Math.^ VII, 179. 2. Leibniz a voulu dire le contraire: Tangle inscrit est la moitié de l'angle au centre sous-tendu par le même arc. 3. Cf. Math., I, 8. CRITIQUE DE LA GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 583 Si detur distantia puncti a quatuor aliis punctis < solidum compre- Math., IV, i3, e. hendentibus >, quorum distantia inter se determinata est, dabitur etiam distantia ejus ab alio quolibet puncto cujus distantia a quolibet quatuor priorum determinata est. Requiritur autem ut < quatuor > puncta solidum comprehendant, sive ut non sint in eodem piano, alioqui quatuor puncta non plus déterminant quam tria. Unde etiam non debent tria qusedam ex bis quatuor punctis cadere in eandem rectam, alioqui omnia quatuor caderent in idem planum, sive triangulum cujus basis esset haec recta, apex punctum quartum. Situs [corporis] < Extensi > est [modus determinandi distantiam cujuslibet puncti ejus] ex quo sequitur situs cujuslibet ejus puncti. Data specie lineas et tribus ejus punctis datur situs lineas. Data specie superficiei et quatuor ejus punctis datur situs superficiel. Data specie corporis et quinque ejus punctis datur situs corporis. < Hase accuratius examinanda. * > Math., IV, i3, f (4 p. in-4*»). Math., IV, i3, f. Video multos eorum qui Geometriam quam vulgo Analyticam vocant, p. i. partem circa problemata rectilinea versantem satis intelligere sibi videntur, et de veterum recentiorumque inventis tenuius et de suis methodis magnificentius sentire quàm par sit; deceptos partim justo audacioribus magnorum autorum promissis *, partim successu quem in minutis qui- busdam problematibus experti sunt spe sua majorem : difficiliora autem rarô attingunt, soliti aliorum inventis frui, et interea blandiri sibi, quasi inventuri ipsi, si Diis placet, in quibus nemo alius praeivisset. Credunt scilicet problema omne revocari à se posse eo ut unius tantum magnitu- dinis incognitae sit opus, cujus relatio ad alias cognitas exprimi à se queat aequatione in qua incognita ad certum quendam ascendat gradum '. Quo facto radicem aequationis qusesitam sive | per numéros apprbpinquantes P. 2. sive per linearum, quas ipsi geometricas vocant, veteres autem locos appellabant, intersectiones exhiberi posse. 1. V. La Logique de Leibni^, p. 409, note 2. 2. Allusion à Descartes. Tout ce morceau est dirigé contre les Cartésiens. 3. Cf. Math., I, 27, a. 584 CRITIQUE DE LA GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE Math., IV, i3, f. Quantum autem opinione sua fallantur illi boni viri, paucis oscendere operse pretium est, reipublicae literariae causa, ne decipiatur juventus promissis inanibus, et ne longius serpat illa melioris geomerrise cor- ruptela; quam passim invaluisse video, ut nulla amplius accuratanim decnonstrationum, nulla constructionum el^antiorum [in quo génère veteres] apud multos cura sit. qu£ mens si fuisset veteribus summis viris, dudum et paralogismis scaterent onmia, et plerisque compendiis egregiis vitasque utilibus [ut in re Optica] destitueremur. De paralogismis moneo non sine gravi causa, expertus enim scio quàm in illos sint pro- clives, qui calculo nimium tribuunt. Et novi insignes sanè mathematicos, ingenio ac doctrina poUentes, et in algebra hodierna versatissimos, qui aggressi problemata quaedam» et solutiones suas mecum communicantes, aliis semper literis alios mittebant paralogismos; et agnoscentes à me indicatos priores, non tamen absdnebant à novis, donec onmes spes suas omnia tentamenta frustra consumsissent. Amiens quidam sane ingenio- sissimus problema per se non difficile quasrens incidit in contradictionem ; repetiit calculum plus quam decies; cumque nihil proficeret, ad me accessit, deprehendi statim erroris causam, sanè ira subtilem, ut non nisi ab illo agnosci possit, qui accuratas algèbre regularum demonstrationes investigavit. P. 3. I De abusu Geometrise indivisibilium idem sentio, mirumquàm facilis sit lapsus cùm difficiliora tractantur. Ita insignem Geometram cum super- ficiel sphasroidis asqualem circulum exhibere vellet, subtili quodam sophismate deceptum videre memini; nesciebat enim id nisi supposita hyperbolas quadratura pra&stari non posse. Possem aliquot hujusmodi errorum exempla adducere, aliis cautioni futura, sed ea dialogis serve, in quibus hsec • familiarius tractare consultum erit. Nunc indicabo quas Geometrias vulgatas ac hodie sub Analyseos spe- cioso nomine acceptas desint. Ea ad duo summa capiu reduco, inven- tionem valorum, et constructionem linearum. Nam, ut a constructions incipiam, quomsquisque est qui eam calculi artem teneat < curetve >, quae rectà ducat ad constructiones elegantiores? Veteres tamen in banc rem incubuisse diligenter multa me persuadent : nec verô miror quod saepe constructiones e calculo elicere difficile est. Nam calculus magnitudinem [tantum] tractât, Geometria et magnitudinem et situm; situs autem consideratio propria habet com- Divisio 585 pendia quae per solam magnitudinis considerationem non nisi vi adhi- Math., IV, i 3, f. bita exprimi possunt. Itaque < constructionum causa > superesse ajo quaerendam quandam Ânalysin Geometrias propriam longe ab Âigebra diversam*. Venio ad Valores incognitarum. hos equîdem < commodîs- simè > reperire calcul! propriè officium est, qui si pcrfectus esset, possemus constructionum elegantia aequiores animo carere. | Nunc verô P. 4* rarissime fit ut optimas calculandi vias inde ab initio pr^evidere liceat, et sxpe ne aditus quidem patet • ad calculum qualemcunque. Itaque sunt problemata in quibus longo circuitu opus est receptam cal- culandi rationem sequenti. Sunt alla in quibus ne calculare quidem satis licet. Quodad priora attinet, multum interesse quasnam eligas incognitas, sive quantitates quasrendas, cum alias ad horribilem < non rare > ducant prolixitatem, dum alias mox finem ostendunt. Deinde iisdem etiam electis incognitis diversas esse calculandi vias; denique saspe plures incognitas asquationesque utilius adhiberi, quam unius incognitas aequa- tionem unam. Quare qui veras calculi artes tenet, et plerumque reduc- tiones ab initio prasscindit, et ex pluribus incognitis ejusdem gradus eas eligit, quarum valores postea simpliciores et ad construendum aptiores fiunt. Math., IV, i3, g (un coupon). Math., IV, i3, g. 12 Feb. 1679. Divisio. < item diophantea et comparatio. > Math., IV, i3, h (i f. în-80). Math., IV, i3, h. Scheda quarta. 10 decembr. 1678. Divisionis compendium générale. Un autre feuillet in-8^ : 10 decembr. 1678. Dividendi compendium générale. X. V. La Logique de Leibni:ç, ch. IX, §§5 sqq. 586 NUMBRI PRIMI Math., IV, 14, a. Math., IV, 14, a (6 p. în-fol.). Annotationes quœdam. Copie de la main d'un secrétaire. Emploi des coefficients symboliques. Math., IV, 14, b. Math., IV, 14, b (3 p. in-foL, 4 p. in-fol. et 2 tableaux de 2 p. in-fol. chacun). Annotationes algebraicœ. De la même main. Même remarque. Math., IV, 16, a. Math., IV, i6, a. OrDIKATIO DlVlSIONIS CHARACTERISTICiE. Tableau de la division algébrique, avec des coefficients symboliques. Math., IV, 17. Math., IV, 17. Numeri primi eorumque genesis mira. 6-7 Septembr. 1677. Math., IV, 17, a. Math., IV, 17, a. Figura Numerorum ordine dispositorum et punctatorum ut appa- REANT aui Multipli QUI PRiMiTivi. Et clegaus progressio quae incipit : très primitivi (i. 2. 3.) unus multiplus (4) unus primitivus (s) unus multiplus (6) unus primitivus (7) très multipli (8. 9. 10) etc. in qua progressione latet mysterium primitivorum. Figure analogue à celle du fragment Math., IV, 11, sauf que la pre- mière ligne horizontale (après les nombres, jusqu'à 3o) est supprimée et, que les 14 lignes horizontales partent de la diagonale principale. De plus, elles sont traversées par des lignes verticales correspondant aux nombres multiples et joignant leurs points. TENTAMEN ANAGOGICUM 587 I Figura notabilis, in qua primorum et multiplorum arcana latent. Math., IV, 17, a. Notabile puncta oblique cadere in lineas rectas. Ângulumque rectae ad horizontalem perpetuo variari arithmetica sinuum progressione. Restât tantum ut perpendicularium linearum proprietates detegantur. | Au-dessous, Leibniz a noté Tordre de succession des primitifs et des multiples jusqu'à 119 : 3P. iM. iP. iM. iP. 3M. iP. iM. iP. 3M. iP. iM. iP. 3M. iP. 5M. iP. iM. iP. 5M. iP. 3M. iP. iM. iP. 3M. iP. 3M. iP. iM. iP. 3M. iP. iM. iP. iM. iP. 5M. iP. 3M. iP. iM. iP. 5M. iP. 3M. iP. 5M. iP. iM. iP. 5M. iP. 3M. iP. iM. iP. 3M. iP. iM. iP. 3M- iP. 5M. iP. Math., IV, 17, b. Math., IV, 17, b. 3 januar. 1676. Ouverture nouvelle de Nombres multiples^ et des diviseurs des puissances, ÂDITUS AD NOVAM CONTEMPLATIONEM DE NUMERIS MULTIPLIS per OMNIUM NUMERORUM DISPOSITIONEM ET PUNCTATIONEM. Ébauche de la figure précédente, en vertu de cette règle : N*" quisque est N"'^". En regard des lignes successives on lit : Secundus quisque, Tertius quisque, Quartus quisque, Quintus quisque. Suit une énumération de 10 propositions relatives à la divisibilité. Math., VII, 5 : Tentamen Anagogicum (publié par Gerhardt, Phil,^ Math., VII, 5. VII, 270-279). Le commencement est : « J ay marqué en plusieurs occasions... » Tout ce qui précède est une note ajoutée après coup au titre. Note en tête : 388 SPECIMEN ANALYSEOS ANAGOGICiE Math., VII, 5. | Zu schcn, ob ebige der propositioncn schohn bey Barrow oder sonst\ I Math., VII, 5, a. Math., VII, 5, a (l f. în-4^). Démonstration du théorème de Pythagore (au verso d'une lettre de Matthias Zabany datée : « Hanover, den 10 Octobr. 1698 »). Note en tête de la page : Hic spécimen dare placuit Ânalyseos Ânagogicas a vulgari Alge- bristis usitata, quam Metagogicam seu transsultoriam vocare possis, diversa, in demonstrando theoremata reductione continua ad alia theore- mata simpliciora per gradus, cum vulgaris Ânalysis eat per saltum *. Et cum Pappus dixerit qua&situm vel demonstrandum assumi in Ânalysi pro vero, atque inde deduci alias enuntiationes donec incidaturin jam notas, quod Conringius et alii reprehendunt, volui hoc évidente specimine ostendere quod olim Conringio respondi % etsi alias ex vero falsum duci possit, nihil taie hic esse metuendum, quia non adhibentur nisi ratioci* nationes reciprocae» itaque hic modum loquendi mutavi, nec dixi, ut initio volebam, ex Pythagorico Theoremate sequi aniculum 6, ex hoc (supposita triangulorum similium proportionalitate laterum) sequi arti- culum 10 aliunde jam demonstratum vel demonstrabilem. Sed malui dicere et ostendere verum fore Theorema Pythagoricum si verus aniculus 10. ita Ânalysis ista non minus rigorose demonstrat quam ipsa Sjmthesis. Voici l'article 6 VOICI 1 aruLic u ; AB esse med. prop. inter BD et BE. et l'article 10 : ang. DAE (in semicirculo) sit rectus tj>^ /G C B I. V. Bodemanriy p. 297. 3. Cf. Math., I, 26, c, e. 3. En 1678. Cf. PhiL, I, igS; Nouveaux Essais, IV, xii, § 6. V. La Logique de Leibni3[j p. 266, note i . TRIANGULUM KARMONICUM 5 89 Math., VIII, 27, a. MATH.,VIII,27,a. Titre au verso : Triangulum Harmonicum respondens Triangulo Arîthmetico Pas- calii, quo ostenditur quomodo numerorum figuratonim reciproci seu fracti, possint addi in summam. Patet et quomodo saepe ex simplicibus divinemus composita. (Febr. 1676.) Math., VIII, 27, b (un coupon, auquel le papier précédent renvoie). MATH.,vili,2 7,b. Contient V « Origo inventionis Trianguli Harmonici » qui remonte à Tannée 1673. 5 go PHORANOMUS Math., IX, i. Math., IX, i. PHORANOMUS SEU DE POTENTIA ET LEGIBUS NATURiE * [DIALOGUS] ^ Préface ». CUM Geometricis demonstrationibus jam evicerimus asquipoUentiam omnium Hypothesium, in motibus quorumcunque < et quot- cunque > corporunj, quas solis impressionibus corporeis moventur ; consequens est ne Angelum quidem discernere posse, in rigore Mathe- matico, quodnam ex pluribus < hujusmodi > coq)oribus quiescat, ac centrum sit motus caeterorum. Et sive corpora Libéré moveantur, sive concurrant inter se, ea est admiranda naturas lex, ut nuUus oculus, in quocunque puncto materiae ponatur, certis indiciis discernere possit ex phasnomenis, ubinam et quantus qualisve sit motus; circa ipsum Deus omnia an ipsummet agat : Et ut in summa dicam ) Motus in rigore Mathematico nihil aliud est, quam mutatio situs corporum inter se, neque adeô absolutum quiddam est, sed in relatione consistit. Idque ex ipsa definitione loci Aristotelica jam consequitur, motus enim loci mutatio est, et locus est superficies ambientis; qua mutata motus contigit, sive ambiens sive locatum quiescente altero discessisse ponatur. Cum verô nihilominus homines motum et quietem assignent corpo- ribus < etiam illis, quae neque ab intelligentia, neque ab interno instinctu 1. VoirTanalyse sommaire et les extraits que Gbrhardt a donnés de cet ouvrage (qu'il date de 1688) ap. Math,, VI, 8-9, et ArchivfQr Geschichte der Philosophie, t. I, p. 575-581 (1888). 2. Adressé à Thévenot. 3. D'après un brouiUon de 4 pages de la main de Leibniz, et une copie de 4 pages de la main d'un secrétaire, revue par Leibnix. La pagination est celle de la copte. PHORANOMUS SqI moveri censent >, videndum est quo sensu faciant ne falsa dixisse Math., ix, i. judicentur. Et respondendum est eam Hypothesin eligendam esse, quae est intelligibilior; neque aliud esse veritatem Hypotheseos, quàm ejus intelligibilitatem. Et cum diverso respectu non tam hominum et opinio- num, quàm potius rerum ipsarum quae tradendae sunt una Hypothesis aliâ sit intelligibilior et scopo proposito convenientior; | etiam diverso P. 2. respectu, una erit vera, altéra falsa. < Ut proinde veram esse Hypo- thesin nil aliud sit, quam recte adhiberi. > Et quemadmodum pictor idem palatium diversis projectionibus scenographicis exhibere potest, sed peccare tamen judicatur in eligendo, si eam praeferat, quas partes tegit, aut obscurat, quas cognoscere impraesentiarum interest < ita quoque non magis peccabit Astronomus Theoriam planetarum explicando Hypo- thesi Tychonica, quàm > si in doctrina Sphserica tradenda explicandis- que diebus et noctibus Hypothesi Copernicaua utatur^ et difficultate oneret discipulum, quae non est hujus loci. Et maie loqueretur Histo- riens, Copernicanum licet systema secutus, qui pro sole terram moveri, aut in signo arietis versari dictitaret; nec minus falso (id est absurde) dixisset Josua, sta terra. Itaque non estopuscum Marino Mersenno et Honorato Fabrio, viris licet doais et relîgiosis, eo confugere, ut < tantum > provisionalis (si ita loqui licet) censura in eos stricta dicatur, qui Scripturam sacram populariter locutam contendunt, quasi aliquando demonstrato motu terras contingere posset, ut declararet Ecclesia non aliter intelligi debere verba Scripturae sacras, quam illud poëtae : provehimur portu, terraeque urbesque recedunt ^ Sed merito dicetur Scripturam sacram hoc loco servata et veritate et verborum proprietate locutam esse, nec tam sese I accommodare opinionibus hominum, quàm potius reconditos P. 3. ferre maximos omnigenae sapientiae thesauros, id enim dignius est autore Deo. Sed cum in theoria planetarum explicanda Hypothesis Copernicana mirificè illustret animum, et Harmoniam rerum pariter ac sapientiam creatorispulcherrimèostendat; caeterae autem innumeris tricis laborent, et omnia turbent miris modis^ dicendum est, ut Sphaericam Ptolemaicam, ita vicissim Theoriam Copernicanam esse verissimam, id est maxime I. Virgile, Enéide^ III, 73. 592 PHORANOMUS Math., IX, x. incelligibilem et explicacionis capacem [quas menti satis- faciat] , . Et Claudius de Châles vir doctus ex societate Jesu ingénue fassus est, non esse sperandam Hjrpothesin aliam, qua menti satisfiat, plerisque jam Astronomis insignibus non obscure profitentibus, solo se metu censuras a Copemicano sjrstemate praeferendo retineri. Qua cautione non habebunt opus imposterum, et salva censorum autoritate Copernicum liberrimè sequentur, si modo nobiscum agnoscant, veritatem Hypotheseos non aliter quam pro majore intelligibilitate accipi debere, imô nec aliter accipi posse; ita ut jam omnis distinctio cesset inter eos qui Copemicanum systema ut Hypo- thesin praeferunt [intelligibiliorem] < intellectui convenientiorem >, et < eos > qui propugnant ut veritatem; cùm talis sit hujus rei natura, ut utrunique sit idem, neque major hic < vel alia > veritas sit qua^ renda. Et cum permissum sit prxferri ut Hypothesin simpliciorem, per- missum etiam erit, hoc ipso sensu doceri ut veritatem. Ita servabitur et censorum autoritas ut nunquam retractatione imposterum opus habeant, quascunque demum nova in cœlo terrave detegantur; et tamen [pulcher- rimis] < egregiis > nostri temporis inventis nuUa (praetextu censurse) vis fiet. p. 4. I Hoc intellecto, jam tandem libertatem philosophicam ingeniis resti- tuemus salva Ecdesiae reverentia, et Romam atque Italiam à calumnia liberabimus, quasi illic veritates maximse et pulcherrimx censuris oppri- mantur, quod passim apud Anglos et Batavos (ne Gallos nominem) dici ac scribi constat. Neque vero negari potest Copernicum velut lucem quandam mundo intulisse, et qui doctrinam ejus non intelligunt, eos in natura rerum velut in casca nocte versari. Non tantùm enim laby- rinthi stationum et retrogradationum uno mentis ictu evanescunt sine uUo molimine, sed et magneticae observationes mirificè conspirant, terra ipsa magnetis rationem habente, non tantùm respectu magnetis nostri, sed et siderum ipsorum, et hac ipsa Magnetica lege in Jove quoque cum satellitibus et Satumi annulo cum suis similiter lunis, ita PHORANOMUs Sg3 effulgescente, ut Copernicus vix majus aliquid ad confirmandas sententias Math., ix, i. suas vel optare potuisse videatur. Sed tamen hoc systema seipsum vicit, in Keplero qui « jura poli rerumque fidem, legesque deorum » primus patefecit mortalibus, observans : cuncta prodire phaenomena si terra et planetae omnes primarii ponantur ferri in Ellipsi eu jus in foco sit sol, et eam esse motus legem in planetae orbita, ut areae ex sole abscissas sint temporibus proportionales. Supererat, ut ratio tam inexpeccatas legis redderetur, quod demum nobis singulari felicitate successit. Inveni enim motum hune planétarium universalem pulcherrime explicari per communem pla- netarum vorticem circa solem, imô ex ipsa motus lege consequi geome- trice, ut resolvi possit in duos, circulationem harmonicam circa solem < (cujus scilicet proportione minor in majore à sole distantia sit vélo- citas) >, et accessum rectilineum ad solem < exemplo gravitatis vel magnetismi >; postquam < scilicet > demonstravi eam esse proprie- tatem universalem et reciprocam circulationis harmonies ( : in qua cres- centibus uniformiter distantiis à centro, harmonicè decrescunt velocitates, et vicissim :) ut area^ ex centro abscissae sint temporibus proportionales, quaecunque sit lex motus paracentrici. Itaque eo jam res rediit, ut quod veteres vix votis attigisse videntur, primaria Universi phasnomena per Geometricam Ânalysin ad simplicbsima et clarissima intelligendi prin- cipia, id est optimam adeoque et verissimam (eo quo diximus sensu) Hypothesin reducta habeamus. IxioiTS DE LEIBNIZ. 38 594 PACIDIUS PHILALETHI Math., X, ii. MaTH., X, II (44 f. in-4**). PACIDIUS PHILALETHI * \ Prima de Motu Philosophia. j I consideraturhicnaturamutationis et continui, quatenusmocuiinsunt. Supersunt adhuc tractanda tum subjectum motus, ut appareat cuinam ex duobussitum interse mutantibus ascribendus sit motus : tum vero motus causa seu vis motrix j ^ 1 recto. y^'^uM nuper apud illustres viros asseruissem Socraticam disserendi V> methodum, qualis in Platonicis dialogis expressa est, mihi prses- tantem videri' : nam et veritatem animis familiari sermone instillari, et ipsum medicandi ordinem, qui à cognitis ad incognita procedit apparere, dum quisque per se nemine suggerente vera respondet, modo apte interrogetur, rogatus sum ab illis, ut specimine edito rem tantas utilitatis resuscitare conarer, quse ipso experimento ostendit indita mentibus scien- tiarum omnium semina esse. Excusavi me diu, fassus difficultatem rei majorem quam credi possit; facile enim esse dialogos scribere, quemad- 1. Il existe de cet ouvrage un brouillon de la main de Leibniz (f. 33-44), une copie partielle de la main de Leibniz (f. 3 102) et une copie de la main d'un secrétaire, revue par Leibniz (f. i-3o). C'est celle-ci que nous reproduisons, ^en la collation- nant avec la copie de Leibniz et en la complétant par le brouillon de Leibniz. Celui- ci porte le titre : Pacidius PhilaUthi S. Dial. Mot. plag. i (2, 3, 4, 5, 6) et la mention : Scripta in navi qua ex Anglia in Hollandiam trajeci. 1676 Octob. Cet ouvrage a la forme d'une lettre adressée par Pacidius à Philalethes (on sait que Pacidius est le pseudonyme de Leibniz : v. Phil., VII, A, 1; VIII, 3; cl La Logique de Leibnii^, p. i3o, i32). Voir l'analyse sommaire et les extraits que Gerhardt en a donnés dans VArchiv fur Geschichte der Philosophie^ t. I, p. 21 1-2 1 5 (1888). 2. Note de la main de Leibniz, citée par Gerhardt, loc, cit 3. V. p. 568, note i. PACIDIUS PHILALETHI SqS modum facile est temere ac sine ordine loqui; sed oratione efficere, ut Math., x, u. ipsa paulatim e tenebris eniteat veritas et sponte in animis nascatur scientia, id vero non nisi illum posse, qui secum ipse accuratissimè rationes inierit, antequam alios docere aggrediatur. Ita resistentem me hortationibus arte circumvenerunt amici : sciebant diu me de motu cogitasse atque illud argumentum habere | paratum. Forte advenerat i verso. îuvenis familia iilustris casterum curiosus ac discendi avidus, qui cum in tcnera aetate nomen militiae dedisset, successibusque egregiis incla- ruisset; maturescente cum annis judicio elementa Geometrias attigerat, ut vigori animi artem atque doctrinam jungeret. Is Mechanicam scientiam sibi déesse quotidie sentiebat, et in scriptoribus hujus artis plerisque, nonnisi pauca < et vulgaria > de elevandis ponderibus et quinque potentiis, quas vocant, tradi; at fundamenta scientise généra- tions nonconstitui, sed necde ictu ac concursu, de virium incrementis ac detrimentis, de medii resistentia, de firictu, de arcubus tensis et vi quam Elasticam vocant, de cursu ac undulationibus liquidorum, de soli- dorum resistentia, aliisque hujusmodi quotidianis argumentis, certa satis praecepta tradi querebatur. Hune mihi adduzère amici, atque ita instruxère, ut paulatim irretitus in coUoquii genus laberer, quale toties laudaveram, quod illis ita successit, ut consumtis frustra tergiversatio- nibus accenso omnium studio tandem obsequi decreverim. I Charinum (: hoc advenas nomen erat :) adduxit mihi Theophilus 2 recto, senex egregio judicio ad omne argumentum parât us qui consumto in negotiis flore aetatis, opibus atque honoribus partis, quod reliquum vitae quieti animi atque cultui Numinis dare decreverat. Vir pietatis solidae interiore quodam sensu, etcommunisboni studio accensus, cujus augendi quoties spes affulgebat, neque opibus ille neque laboribusparcebat. Arcta mihi cum eo familiaritas, et non injucunda consuetudo erat : multus tune forte de Republica sermo, et infidis historiarum monumentis, quae rerum gestarum simplicitatem fictis causarum narrationibus corrupêre, quod ille in negotiis quibus ipse interfuerat, accidisse luculenter osten- débat. Ego cum viderem cum Theophilo ac Charino advenisse Gallutium virum insîgnem, in experimentis exercitatissimum..-, et singulares Cor- porum proprietates doctum, rei vero medicae peritia inprimis admira- bilem, et successibus clarum, quoties flagitantibus | amicis, quanquam à 2 verso, medici nomine ac professione et omni lucro âlienus, remédia dederat; 596 PACIDIUS PHILALETHI Math., X, 11. hujus causa a Republica ad Philosophiam, non invito Theophilo, sermonem ita flexi : Pacidius : Quod de historia civili ais, Théophile^ corrumpi ab illis, qui ex conjectura, causas occultas eventuum conspicuorum fingunt, id in historia naturali etiam periculosius fieri Gallutius noster saepe questus est. — Gallutius : Ego certè saepe optavi, ut observationes naturales, et inprimis historiae morborum nobis exhiberentur nudas et ab opinio- nibus libéras, quales Hippocraticae sunt, non Âristotelis, non Galeni, non recentioris alicujus sententiis accommodatas : tum demum enim resus- citari poterit philosophia, cum fundamenta solida jacu erunt. — Théo- philus : Non dubito quin regia sit via per expérimenta, sed nisi ratioci- natio eam complanaverit, tardé proficiemus et post multa secula in initiis hserebimus. Quàm multas enim observationes praeclaras, apud Medicos congestas habemus, quot elegantia Chymicorum expérimenta 3 recto, feruntur, | quanta rerum sylva à Botanicis aut anatomicis suppeditatur, quibus miror philosophos non uti, nec ducere ab ipsis, quicquid inde duci potest : quod si facerent, forte haberent in potestate multa quse sibi déesse queruntur. — Pa. \ Sed nondum extat ars illa, per quam in naturalibus ducatur ex datis quicquid ex illis duci potest, quemadmo- dum id ordine certo in Arithmetica atque Geometria praestatur. Geo- metrae enim proposito problemate vident an sufficientia habeant data ad ejus solutionem, ac viae cuidam tritas atque determinatae insistentes, omnes problematis conditiones tamdiu evolvunt, donec ex ipsis quaesitum sponte prodeat sua. Hoc ubi in naturali philosophia praesure didicerint homines, discent autem ubi meditari volent, mirabuntur forte multa à se tamdiu ignorata, quod non ignaviae aut caecitati antecessorum, sed methodi verae defectui tribui débet, quae sola lucifera est. — Charinus : Si mihi talium inexperto sententiam dicere permittitis, asseverarim à 3 verso. Geometria ad Physicam difficilem | transitum esse, et desiderari scien- tiam de motu, quae materiam formis, speculaiionem praxi connectât, quod experimentis qualibuscunque tyrocinii castrensis didici : saepe enim mihi machinas novas et jucunda quaedam artificia tentanti suc- cessus defuit, quod motus ac vires non perinde ac figuras et corpora delineari atque imaginationi subjici possint. Quoties enim structuram aedificii aut munimenti formam animo conceperam, initio quidem exiguis modulis ligneis faut cereis] alîave ex materia confectis cogitationi PACIDIUS PHILALETHI Dgj fluctuant! subveniebam; postea provectior delineationibus in piano Math., X, xx. factis ad solida repraesentanda contentus eram; denique eam imagi- nandi facilitatem paulatim nactus sum, ut rem totam omnibus numeris absolutam, omnesque eius partes ad vivum expressas animo formarem , et velut oculis subjectas | contemplarer. Sed cum de motu agebatur, 4 recto, omnis mea cura atque dîligentia irrita fuit, neque unquam assequi potui, ut virium rationes atque causas imaginatione comprehendere, ac de machinarum successu judicare liceret, semper enim in ipso motus inclioandi initio haesi, namquod toto reliquo tempore evenire debebat, jam momento primo fieri quodammodo debere animadvertebam. Circa momenta autem atque puncta ratiocinari, id quidem supra meum captum osse fatebar. Quare à rationibus depulsus, ad experientiam meam atque alienam redactus sum, sed quas nos saepe fefellit, quoties eorum, quas experti eramus, falsas causas pro veris sumseramus, atque inde argumen- tum ad ea quse nobis similia videbantur porrexeramus. — Pa. : Pras- clara nobis narras, Charine, | et unde mihi ingeniis sestimandis sueto 4 ▼erso. quid à te expectari possit si rectè ducaris, judicare facile est. Gaudeo enim impensè, quod tua experientia didicisti vires ac motus non esse rem subjectam imaginationi, quod magni momenti est in philosophia vera. Quod autem de necessitate doctrinae motuum ad naturalem philosophiam ais, verissimum est, sed iis non adversatur, quae supra dixi, de Logica ante omnia constituenda. Nam scientia rationum generalium, immersa naturis mediis, ut veteres vocabant, id est figuris (: quae per se incor- ruptibiles atque aeternse sunt :) velut corpore assumto, Geometriam facit. Eadem caducis atque corruptibilibus sociata ipsam constituit scientiam mutationum sive motuum de tempore, vi, actione. Itaque quemad- modum rectè Geometriam esse Logicam Mathematicam egregius nostri seculi philosophus dixit, ita Phoronomiam esse Logicam Physicam | au- 5 recto, dacter asseverabo. — Cha. : Magno me beneficio affeceris, Pacidi, si aliquam in hoc argumento mihi lucem accenderis. — Ga. Diu est, quod nobis meditationes tuas de motu promittis : tempus est ut satisfacias expectationi nostrae, nisi arculse tuae qua chartas recondis, vim à nobis adhiberi mavis. — Pa. Reperietis in ea pro thesauro, quod ajunt, car- bones; pro elaboratis operibus schedas sparsas, et subiunearum medi- tationum vestigia maie expressa, et mémorise tantùm causa non nun- quam servata. Quare si quid a me desiderabatis dignum vobis, dies mihi 598 PACIDIUS PHILALETHI Math., X, 11. dicendus erat. — Th. : Post tôt interpellationes paratum esse oportet debitorem, nisi malum nomen audire velît. — Ga. : Veritatis assequendae causa societas inter nos contracta est, actionem autem pro socio scis, Pacidi, non ultra esse quam in id quod facere possis. Quantum autem 5 verso, possis, tuae fidei committimus, ut agnoscas liberalita — | tem nostram. Scilicet contenti erimus solutione per partes; fac tantùm ne Charinum studio ardentem frustra ad te adduxerimus. — Ch. : Ego amicorum postulationibus preces meas jungo, nec absolutum opus, aut continuum sermonem âagito, sed instructiones fortuite nascentes, ut sermonis occasio tulerit *. — Theoph. : Meministi, Pacidi, quid nobis saepè de Socraticis Dialogis praedicaveris : quid obstat quominus nunc tandem earum utilitatem exemplo ^ discamus, nisi forte Charinum infra Phaedo- nem aut Alcibiadem ponis, quibus ille neque ingenio neque animis, neque fortuna cedit. — Pacid. : Video vos meditatos atque instruaos venisse ad me circumveniendum; quid agam dum alius mecum lege agit, alius precibus non minus valituris tarditatem meam expugnat. Fiat, ut jubetis; permitto me voluntati vestrae. Sed qualiscunque successus erit, periculo vestro erit, neque enim illum aut sententiis meis, (: quarum in ea festinatione ne meminisse quidem satis possum :) aut Socradcac methodo (quae meditatione opus habet) praejudicare volo; caeterum res 6 recto, omnis ad te redit, Charîne. | — Ch. : Quid ita? — Pacid, : Quia tute te docebis, haec enim Socratica methodus est. — Ch. : Ouï possim discere ab ignaro? — Paàd. : Disces à te nec ab ignaro, plura enim scis, quam quorum meministi. Ego tantùm reminiscendi eorum quoe scis, et inde ducendi quae nescis occasionem dabo, et ut Socrates ajebat, gravido tibi atque parturienti obstetricio munere adero. — Ch. : Grave est, quod à me postulas, ut ignorantiam meam utcunque silendo tectam, prodam sermone. — Gall. : Si Pacidio credimus, scientiam tuam îpse mirabere. — Ch. : Quanquam magnus mihi sit autor Pacidius, praesentior tamen est conscientia mei. — Pacid. : Nondum expertus es, Charine, quid per te possis; tentanda aliquando fortuna est, ut scias ipse quanti tibi esse debeas. — Theoph. : Age, Charine, permitte te nobis, neque intercède diutius utilitati tuae ac voluptati nostrae. — Ch. : Pareo vobis, quan- quam periculo opinionis quam de me habere potuistis : quantulacunque 1. Ici finit la copie de Leibniz (f. 3i-32). 2. Dans le brouillon: experientia. PACIDIUS PHILALETHI Sqg enim fuerit certe experimento adhuc amplius minuetur. Sed ingenui est, Math.^ x, xi. fallere noUe : itaque facile patiar, ut de me sentiatis, prout res est, I dummodo haerenti subveniatis < et proficiendi occasîonem detis >. 6 verso. — Pacid, : Id faciemus, quantum in nobis erit. Tantum mihi si placet responde < interroganti. > Qponiam de motu tractare nobis propo- situm est, quaeso, Charine, die nobis quid motum esse putes. — Ch. : Qui possum ab initio dicere, quod vix in progressu multa industria erui posse arbitrabar. — Pacid. : Nonne Motum aliquando cogitasti? — Ch. : Perinde est ac si quaeras an sensibus ac ratione usus sum. — Pa. : Die ergo nobis quid animo obversatum sit cum de motu cogitares. — Ch. : Difficile est id statim coUigere atque ex tempore explicare. — Pa. : At tenta tamen : neque enim periculum est errandi, quicquid enim per motum a te intelligi dicas, perinde erit; dummodo non in progressu aliquid assuas, quod in ea notione quam sumsisti non contineatur. — Ch. : Id cavere vestrum est, ego motum esse arbitror, mutaiionem locif et motum in eo corpore esse ajo, quod locum mutât. — Pa. : Euge, Charine, liberaliter et ingénue facis, quod nobis | statim exhibes, quas vix 7 recto, multis interrogationibus extorquere sperabam : fac modo ut Jntegrum sit beneficium tuum. — Ch. : An aliquid amplius adjiciendum putas. — Pa. : Non utique, ubi quae dixisti intellexerimus. — Ch. : Quid verô clarius quam mutatio, quam corpus, quam locus, quam inesse? — Pa. : Ignosce tarditati meae, quae facit, ut nec ea intelligam quae aliis claris- sima videntur. — Ch. : Ne illude quaeso. — Pa. : Obsecro te, Charine, ut persuadeas tibi, nihil alienius esse ab ingenio meo, et sinceram esse professionem haesitationis meae. — Ch. : Tentabo explicare sententiam si.interrogaveris. — Pa. : Recte. Statum mutationis nonne statum quendam rei esse putas? — Ch. : Puto. — Pa. : Differentem a priore < rei statu > ante mutationem, cùm omnia adhuc intégra essent? — Ch. : Differentem. — Pa. : Sed< et > ab eo qui erit post mutationem? — Ch. : Haud dubie. — Pa. : Vereor, ne id nos conjiciat in difficultates. — Ch. : Quas obsecro. — Pa. : Permittisne | mihi exempli electionem? 7 verso. — Ch. : Non habes opus permissione. — Pa. : Mors nonne mutatio est? — Ch. : Haud dubie. — Pa. : Actum ipsum moriendi intelligo. — Ch. : Et ego eundem. — Pa. : Qui moritur vivitne? — Ch. : Perplexa est quaestio. — Pa. : An qui moritur mortuus est? — Ch. : Hoc impos- sibile esse video. Mortuum enim esse significat mortem alicujus esse 6oo PACIDIUS PHILALETHI Math., X, ii. praetcrium. — Pa. : Si mors mortuo praeterita est, viventi erit fiitura, quemadmodum nascens nec nasciturus est nec natus. — Ch, : Videtur. — Pa. : Non ergo qui moritur vivit. — Ch. : Fateor. — Pa. : Moriens ergo nec mortuus est, nec vîvus. — Ch. : Concedo. — Pa. : At videris concessisse absurdum. — Ch. : Nondutn absurditatem [video] *. — Pa. : Nonne vita in certo aliquo consistit statu? — Ch. : Haud dubie. — Pa. : Hic status aut existit aut non exisiit. — Ch. : Tertium nullum est. — Pa. : In quo non est hic status id vita carere dicimus. — Ch. : Esto. — Pa. : Nonne mortis momentum illud 8 recto, est, quo quis incipit | vita carere. — Ch. : Quidni. — Pa. : Aut quo desinit vitam habere. — Ch. : Perinde est. — Pa. : Qusero an hoc momento absit an adsit vita. — Ch. : Video difficultatem neque enim ratio est cur alterum prae altero dicam. — Pa. : Opus est ergo, ut neu- trum dicas aut utrumque. — Ch. : Sed tute mihi exitum hune interclu- sisti. Nam satis video, statum aliquem necessariô adesse aut abesse, neque simul et adesse et abesse^ vel nec adesse nec abesse. — Pa. : Quid ergo? — Ch. : Quid? nisi me hserere. — Pa.: Qpid si ego quoque ? — Gall. : Siccine nos deseris, Pacidi. — Pa. : Ssepe fassus sum magnas esse circa principia difficultates. — Gall. : Cur nos in locum tam lubricum duxisti, si labantes sustentare non posses. — Pa. : Sed tanti erat agnos- cere difficultatem. — The. : Si te novi, Pacidi, non utique quievisti antequam tibi satisfaceres, neque enim in hsec hodie primum incidisti : quare tempus est ut sententiam -< tuam > nobis edisseras. — Pac. : Si vobis obsequar, amici in portu naufragium fecero < nondum pro- vectus in plénum mare. > — Th. : Quid ita. — Pa. : Quia methodi Socraticae leges violavero, qua primum die eam, vobis hortantibus, 8 verso, attentavi. — The. : Id nolim | equidem. — Pa. : Quare sententiam meam desiderare non debes. Charini est hortante me invenire veritatem, non a me quaerere inventam. Neque enim illi frucmm méthodi, aut successus voluptatem invidere debemus. — Gall. : Fac obsecro ut gustare incipiamus quos narras fructus. — Pa. : Tentabo atque ita porro qua&ram : die mihi, Charine, putasne aliquos esse monuos, qui vixerant. — Ch, : Certum hoc est, quicquid argutemur. — Pa. : Desiitne ali- quando vita? — Ch. : Desiit. — Pa. : Ergone aliquod ultimum vitae I. Correction au crayon. PACIDIUS PHILALETHI 6o I momentum fuit? — Ch. : Fuit. — Pa. : Rursus, Charine, putasne Math., X, n. aliquos vixisse^ qui nunc mortui sunt. — Ch. : Certum est hoc quoque, imô idem priori est. — Pa. : Sufficit certum esse. Ergone status mortui cœpit? — Ch. : Cœpit. — Pa. : Et primum aliquod hujus status momentum sive initium fuit? — Ch. : Fuit. — Pa. : Superest hoc unum mihi respondeas, idemne sit ultimum momentum vivendi et primum momentum non vivendi. — Ch. : Si nihil asserendum est quam quod certô comprehendimus, id quidem asseverare non ausim. — Pa. : Gratulor tibi, Charine, quod artem dubitandi, sane non exiguam, didi- cisti. Hic enim | (fatebor tibi) aliquod judicii tui experimentum capere 9 i*^. Scio 6o2 PACIDIUS PHILALETHI Math., X, ii. enim <; alioqui > viris in naturae inquîsitione, et experimentorum luce versatis haec aut inepta aut certe inutilia videri; sed acquiesces opinor, ubi consideraveris; cum de principiis agitur nihil parvum debere videri. — Ga. : Non sum adeô à rébus abstractis alienus» ut non agnoscam, tenuia omnium scientiarum initia esse, velut stamina prima telae majoris. 10 recto. I Sed cum sciam solere te paulatim viam ad majora moliri, praegustum aliquem expectabam qui dictis dicendisque luciesset. — Pa. : Nonpossum hiCy Galiuti, satisfacere desiderio tuo, nec, si possem, deberem : Non possum, quia ut venatores non certam semper ac designatam sequuntur feram, sed obvia saepe praeda contenti sunt; ita nos aliquando cogimur arripere veritates, ut quseque primum occurrerit, ceni nunquam non lucrosam hanc esse capturam, et magno satis numéro coUecto, tum demùm subductis rationibus recognitisque opibus nostris atque digestis majorem spe thesaurum reperiri. Adde quod non meo tantum arbitrio colloquium connectitur sed Charini : responsionibus accommodandae sunt interrogationes meae. Si vero possem tibi jam tum ante oculos ponere futuri sermonis œconomiam, etiam te judice> ubi me audieris, non deberem : nonnunquam enim gaudemus Ëilli, et major eventus gratia est, cum non expectatur : scis circulatores tum maxime oblectare 10 verso, cum versis aliorsum oculis | spectatorum, inopinatum aliquid e pera velut e nihilo educunt. — Gall. : Hac spe non amplius interpellabere. — Pa. : Ad te igitur redeo, Charine; conclusimus impossibilem esse statum mutationis. — Ch. : Ita certe si momentum mutationis pro momento status medii seu communis sumatur. — Pa. : At nonne res mutantur? — Ch. : Quis neget? — Pa. : Mutatio ergo est aliquid. — Charin. : Certe. — Pa. : Aliud ab eo quod impossibile ostendimus, < momentaneo scilicet statu. > — Ch. : Aliud. — Pa. : An ergo status mutationis aliquem temporis tractum postulat? — Char. : Videtur. — Pa. : Potestne aliquid pro parte existere aut non existere. — Charin. : Hoc clarius explicandum est. — Pa. : Potestne crescere aut decrescere Veritas alicujus propositionis certo temporis tractu quemadmodum aqua incalescit aut refrigeratur per gradus? — Ch. : Minime quidem : puto enim totam statim falsam aut totam veram esse propositionem. nunc enim intelligo quagstionem, ut cum aqua calida sit etsi magis magisque incalescat, uno tamen momento opus est, ut ex non calida fiât calida IX recto, vel contra, quemadmodum momento | fit ex recto obliquum. — PACIDIUS PHILALETHI 6o3 Ch. ^ : Rursus ergo rediimus ad momentaneum mutationis statum, quem Math., x, u. impossibilem esse apparuit. — Po.^: Nescio quomodo reciderimus in dîfificultates quibus exieramus. — Pa. : Si duorum hominum facultates non nisi uno obolo différant, poteritne unus dives censeri quin idem et de altero judicium fiât. — Charin. : Non poterit credo. — Pa. : Ergo unius oboli differentia divitem vel pauperem non facit. — Char. : Non opinor. — Pa. : Neque unius oboli additio vel detractio divitem faciet non divitem, aut pauperem non pauperem. — Ch. : Non utique. — Pa. : Nemo ergo unquam fieri potest ex paupere dives vel ex divite pauper, quotcumque obolis datis vel ademtis. — Ch. : Quid ita obsecro? — Pa. : Pone pauperi obolum dari, an desiit pauper esse? — Ch. : Minime. — Pa. : Detur iterum obolus, an tum desiit? — Ch. : Non magis. — Pa. : Ergo nec tertio obolo dato desinet pauper esse. — Cb. : Fateor. — Pa. : Par est ratio de alio quocunque : aut enim nun- quam aut unius oboli adjecdone desinet pauper esse : pone millesimo pauperem esse desinere, nongentesimo nonagesimo nono adhuc fuisse; I utique unus obolus depulit paupertatem . — Ch. : Agnosco vîm argu- 1 1 verso. menti, et me iu delusum miror. — Pa. : Faterisne igitur aut nunquam aliquem divitem vel pauperem fieri aut fieri posse uno obolo addito vel detracto. — Ch. : Cogor fateri. — Pa. : < Hoc argumenti genus Âcervum veteres appellabant, quod non omnino inutile est, si recte utaris. Nunc enim > a discreta ad continuam quantitatem argumentum trans- feramus < ut si punctum  ad punctum B accédât > fiet aliquando ex non propinquo propinquum < ut in B >. Nonne eodem argumento quo paulo ante coUigemus aut propinquum nunquam fieri, aut fieri unius pollicis < ut FB > accessîone. — Ch. : CoUigemus. — Pa. : At nonne pro pollice substituere poterimus pollicis centesimam aut millesimam aut aliam partem quantumlibet parvam? — Ch. : Cène. — Pa. : Si pollicis < FB > j ^ — g-^-^ centesima pars < CB > facit ex pro- pinquo non propinquum, totus pollex non facit. — Ch. : Non utique : nam priores nonaginta novem partes < FC > nondum fecere pro- pinquum. — Pa. : Patet ergo pollicis accessionem non facere ex non propinquo propinquum nisi quia continet ultimam centesimam. — 1 . Lire : Pacidius. 2. Lire : Charinus, 604 PACIDIUS PHILALETHI Math., X, ii. Ch. : Et ulcima cente — Isima CB pari jure non facit propinquum, nisi 12 recto. qIj novissimum sui B. — Pa. : Novissimum autem nonne minimum est? — Ch. : Minimum utique, nam si non esset < minimum > aliquid ab eo rescindi posset, salvo eo quod propinquitatem fadt. non per se sed ob aliam sui partem < adhuc mino- rem EB > faciet ex propinquo non propinquum. — Pa. : Habemus ergo minimi adjeccione aut detractione aliquid fieri ex pro- pinquo non propinquum, adeoque minima esse in rébus. Jam mini- mum in loco potestne alio quam minimo temporis absolvi? — Char. : Non potest : alioquin pars ejus temporis partem loci absolveret, minimi autem pars nulla est. — Pa. : Rursus ergo patet statum mutationis in praesend exemplo (à longinquiute ad propinquitatem) momenuneum esse. — Ch. : Esto. — Pa. : Redit ergo difficultas prior, ultimone momento status prioris an primo posterions ascribi debeat status muta- 12 verso, tionis. — Ch. : Videor tandem | mihi exitum reperisse. Dicam enim componi ex utroque : quemadmodum locus contactus, < qui in puncto esse dicitur >, utrumque corporum se tangentium extremum contmet. — Pa. : < Rectè dixisti, et superioribus tuis congruenter neque ita > [Nihil] habeo quod objiciam huîc sententiae tuae. — Ch. : Mutationem ergo nuper proscriptam velut postliminio reduximus in naturam. — Pa. : Modo teneamus esse entis genus à qualitate sive statu ipso distinctum, neque < adeo esse > sutum médium, sive transitum a Potentia ad actum vel a privatione ad formam . — Ch. : Jam ergo mihi per- iG 2G îG iH 2H 3H . •* >j . j r • ' ■ ^ ^ — •» -* missum erit, Motum dennire I i i I mutationem. — Pa. : Ergo — ^^ ^" fateri debes motum < cor- poris ut GH ex AB vel iGiH versus EF vel 3G3H > esse compositum ex novissimo momento exis- tentiae in loco < AB > a quo fit < motus >, et primo momento existentias in loco proximo ad quem fit motus corporis. Quaeso jam, PACIDIUS PHILALETHI 6o5 Charine, désigna mihi locum proximum in quem fit. — Ch. : Desîgnabo Math., x, h. tibi quemlibet CD < vel 2G2H >. — Pa. : At ego non quemlibet, sed proximum quaero. — Ch. : Salis video ut proximus sit inter- vallum AC debere minimum esse. — Pacid. : Aut necesse est jM mobile de loco A.B. in locum. EF. ire per saltum, ita ut non eat per locos intermedios (verbi gratia CD) omnes. — Ch. : o Quod impossibile est. — | Pa. : Ita sane videtur. sed quseso : i3 recto. motus nonne continuus est? — Ch. : Quid hoc loco continuum Iq vocas? — Pa. : Hoc volo, aliquando nulla quiète interrumpi, sive ita durare posse, ut corpus GH nuUo in loco (sequali sibi) AB.CD.EF vel intermediis existât ultra momentum. — Charin. : Quid si hoc tibi negem? — Pac. : Poteris non sine exemplo nam et ex veteribus Empedocles et ex recentioribus docti quidam Viri quietulas quasdam interspersas asseruêre. — Ch. : Hac fiducia nego, alioqui vix ausurus. — Pa. : Non habes ad negandam* aut certè | ad dubitandam* 13 verso. alia opus autoritate, Charine, quam tua : sed hoc mihi responde : inter- spersa quies nonne est existentia corporis in eodem loco per aliquem temporis tractum? — Ch. : Cerie. — Pacidius : Sunto ergo quiètes interspersas, quaero an inter duas quiètes •< motui interspersas > aliquis intercédât motus. — Ch. : Utique nisi pro quietibus interspersis, conti- nuam quietem velimus. — Pacid. : Motus intercedens aut <; momen- taneus est, aut aliquo temporis tractu durans. — Cha, : Non utique > momentaneus, alioqui corpus momento uno iret per spatium quoddam quod perinde est ac si ad saltus, supra vitatos, reverteremur. Esto enim tempus N.P. quo corpus GH transit ex loco AB in locum EF. sit tempus quietis MN, quo durante corpus hasret in loco AB et sic OP tempus quo haeret in loco CD erit utique NO tempus motus quo < corpus > tran- sibit ex AB in CD et PQ. tempus motus quo transibit ex CD in EG. Pono autem AC.CF intervalla esse non minima sed alia quaecunque, exempli gratia, centesimam poUicis partem | aliamve minorem aut majo- 14 recto. rem : utique tempora motuum quoque non momentanea sive minima, sed designabilia esse deberent; alioqui vel nullus foret progressus, vel tempore aliquo minimo sive momento inter duas quiètes posito, fieret saltus corporis < GH ex loco AB in locum CD > distantem, adeoque I. Sic, faute de copiste pour -dum. 6o6 PACIOIUS PHILALETHI Math., X, ii. vel non foret medio tempore (quippe quod in minimo nullum est) in loco medio < ut L > inter A et C, vel simul uno momento foret in omnibus locis intermediis. Quse omnia absurda videntur. — Pa, : Optima est ratiocinatio tua sed in rem meam. — Ch. : Quid ita. — Pa. : Saltem enim motum durante tempore NO per spatium LC. continuum nuilisque amplius quietulis interruptum fatebere. Âtque ita redisti ad id quod declinaveras. — Ch. : Non possum id diffiteri nam si alias rursus quie- tulas introducerem, rediret tantùm quaestio < eadem > et tametsi inde- finite progrederer subdividendo ac quietulas < indefinite > exiguas 14 verso, atque indesignabiles, motulis ejusdem naturas miscerem, opus tamen | et tempusculis atque lineolis foret, restarentque esedem semper ratiocina- tiones. Nam quies semper plus quam momentanea < foret, alioqui quies non foret; ergo et motus non momentanei, alioqui eorum aggre- gatum ad aggregatum > quietularum collatum nuUam haberet rationem designabilem, ac proinde aut nullus foret corporis progressus, aut, quales vitavimus, saltus. — Pa. : Gaudeo, Charine, me sagacitate ingenii tui magna laboris parte levari, haec enim omnia mihi probanda erant. Unum addo, admisso semel aliquo motu continuo quiètes interspersas ei usui non servire, cpi eas destinàrant autores sui, nam illi capere non potuerunt quomodo motus unus alio celerior esse possit, sine quiète interspersa. Si enim corpus A feratur motu continuo per tempus non minimum utcunque exiguum, ostendam motus inxqua- litatem oriri sine quiète interspersa. Si enim corpus A feratur motu continuo ex. d in e^ utique radium cfd aget in cge^ motu etiam continuo, ac proinde celerior erit motus radii i5 recto. }^\ in puncto d. I percurrente arcum dhe^ quam in puncto /. percurrente arcum flg, — Ch. : — Pa. : Motu jam continuo admisso vide quae consequantur. — Ch. : Quanam obsecro? — Pa. : Quod nunc movetur estne adhuc in loco, à quo movetur? — Ch. : Non opinor, alioqui pari jure foret et in loco ad quem tendit : ac proinde in duobus locis simul. — Pa. : Jam ergo locum aliquem deseruit. — Ch. : Eum scilicet à quo venit. — Pa. : Deserere autem non potuit sine motu. — Ch. : Fateor. — Pa. : Ergo quicquid movetur jam antè motum est. — Ch. : Mira conclusio. — Pa. : Eodem argumente Manifestum id quidem. PACIDIUS PHILALETHI 607 concludetur et quod movetur adhuc motum îri. — Ch. : Fateor, nam Math., x, i: quod movetur, nondum est in loco in quo erit : non potest autem ad eum venire nisi adhuc moveatur. Ergo quicquid movetur, adhuc movebitur. — Pa. : Sed inde sequitur, motum esse setemum, ac neque incipere neque finire. — Ga. : Hoc Aristoteles tibi concedet, et qui hoc argumentum tractavit Proclus. — \ Th. : Vitanda haec conclusio est. — i5 verso. Pa. : Utique vitanda, sed si quis eam verè absurdam < non putet, eum simili argumento ad absurdum >> evidens adigemus, si pro motu inde- finito, adhibeamus aliquam speciem motus aut gradum, ut si corpus corpori continué appropinquet, demonstrabitur eodem argumento semper appropinquâsse et semper appropinquaturum esse, quod absurdum est nam corpus. A motu ab i ad 2 appropin- quat puncto B sed si ultra procédât a 2 ad 3. tune non amplius ei propinquius ^^^ ^^/-n ./-n reddetur <; sed ab eo recedet >. — Ch. : Videtur et mihi idem argumentum adhiberi posse : nam quod appropinquat, non amplius est in loco remotiore ex quo appropin- quat; ergo jam eum deseruit : deserere autem locum remotiorem est appropinquare. idem nondum < adhuc > est in loco propiore versus quem appro- pinquando tendit, ergo adhuc in eum veniet; venire autem in locum propiorem est appropinquare, ergo adhuc appropinquabit. Ergo appro- pinquatio quoque alterna sive initii atque finis | expers erit, quod absur- 16 recto, dum esse in confesso est, — Pa. : Sed quid respondemus : hase enim ratiocinatio videtur omnem nobis evertere motum. — Ch. : Confugiam ex hac tempestate ad portum jam aliquoties salutarem. — Pa. : Nactus aliquid mihi videris, Charine, quo confidas argument! vim eludi posse. — Ch. : Judicium pênes vos esto; si vera superiùs constituimus, negan- dum est veram atque admittendam esse propositionem hanc : Corpus ALIQ.UOD KUNC MOVETUR. Si quidem ipsum, nunc, sumitur pro momento, quoniam nuUum est momentum transitus sive medii status, in quo dici possit corpus moveri, sive locum mutare, nam co momento neque foret in loco quem mutât, neque non foret, quemadmodum ostendisti : praeterea aut in nuUo foret loco aut in duobus, eo scilicet quem deserit et quem acquirit, quod forte non minus absurdum quàm quod tu ostendisti | 16 verso. < simul > esse et non esse aliquo in statu. Evitantur ista, si, ut te pro- 6o8 PACIDIUS PHILALETHI Math., X, II. bante cœpimus, motum esse dicamus statum compositum ex uldmo momento ezistendi in loco aliquo, et primo momento non existendi in eodem sed in alio proximo. Non ergo aliud erit motus praesens quam aggregatum duarum existentiarum momentanearum in duobus locis proximis, nec dici poterit : nunc aliquii moverif nisi ipsum nunc duorum proximorum momentorum summam sive duorum temporum contactum înterpretemur. — Pa. : Fateor me quoque nuUum alium videre portum, in quem nos recipiamus sed vereor tamen ut tuta satis statio sit quo loco anchoram tu jecisti. — Ga. : Ubi tandem consistemus, si hinc quoque pellimur? — Pa. : Natura rerum viam inveniet; nemo unquam à recta ratione deceptus est. — 17 recto. Th. : Multa hodie audivi praeter opini-|onem meam, et res quas arbi- trabar clarissimas tam subito tenebris involutas sum miratus. Sed facile agnosco nostram hanc esse culpam, < non tuam >, neque a philoso- phia res certas dubias reddi^ sed a nobis incerta pro certis arrepta esse, quod agnoscere primus utique gradus est ad scientiam solidam atque imposterum inconcussam. — Pa. : Gaudeo cum viris prudentibus mihi negotium esse, nam vulgus nos otio abuti diceret; sed tanti est arcere profanos à philosophie sacris. Nunc sumtam à nobis notionem motus excutiamus, ut pateat an in ea quiescere liceat. Ais, Charine, nihil aliud esse motum quàm aggregatum existentiarum momentanearum alicujus rei in locis proximîs duobus. — Ch. : Ita certè ajo. — Pa. : Redeamus ad figuram < supra... > sit mobile. G. cujus loca duo proxima A. et C. quorum intervallum débet esse nullum, sive minimum; sive, quod idem est, talia esse debent puncta, A.C. < ut nullum inter ipsa sumi possit punctum, sive ut si duo > adessent Corpora KA, BC, ea se 17 verso, tangerent extremis A.C. Motus | ergo nunc est aggregatum duarum existentiarum rei G. in duobus punctis A.C. proximis, duobus momentis etiam proximis. — Ch. : Ita conclusum est. — Pa. : Si jam continuus est aliquamdiu motus, sine intercedente quiète, per aliquod spatium tempusque, < tune > sequitur, id spatium componi non nisi ex punctis et tempus non nisi ex momentis. — Ch. : Velim id clarius ostendas. — Pa. : Si motus prsesens est aggregatum duarum existentiarum, erit conti- nuatus plurium. Nam continuum sumsimus atque uniformem. Existentiae autem diversse diversorum sunt momentorum atque punctorum, et toto tempore atque loco durantibus non nisi aliae atque aliae existentiae sunt PACIDIUS PHILALETHI 609 < sese immédiate sequentes > ergo non nisi momenta atque puncta Math., X, n. < se immédiate sequentia in tempore ac loco erunt >. — Ch. : Etsi vim argumenti subagnoscam, penitùs tamen intelligam ex figura. — Pa. : Sit mobile punctmn G. id nunc movetur ex A in C sive duobus momentis proximis, N. O. est in duobus spatii punctis proximis A.C. nempe primo momento K. in primo | puncto A. secundo momento O in secundo 18 recto, puncto C ex concessis. Quemadmodum autem punao A proximum in spatio sumsimus punctum C et momento N. < proximum momentum O. > ita puncto C proximum sumi poterit punctum E, et momento O proximum S. — Ch. : Haud dubie, neque enim ob motus, loci, tem- poris uniformitatemy uUa ratio pro uno potîus quam pro alio inveniri potest <; cum corpus de puncto non nisi in punctum proximum momento etiam proxime semper sequente, progredi possit. > — Pa, : Quoniam ergo motus non nisi diversarum existentiarum < per momenta punc- taque aggregatum est, et asque continuus est ac spatium tempusque, ideo etiam ubique in spatio puncta, et in tempore momenta sese immé- diate sequentur, ea ipsa scilicet in qua motus continua successione incidit, ideo >- tempus non nisi momentorum <; et spatium non nisi puncto- rum > aggregatum erit. — CA. : Fateor. — Pa. : Et, si quid aliud in tempore aut spatio occurreret, id a mobili transmitti non posset, pone enim C ab E intervallo aliquo abesse CE. quomodo id à mobili transi- bitur, nisi aut in puncta, resolvatur proxima sibi, aut saltus recipiamus a vobis declinatoSy quo mobile spatium aliquod | momento transmittit; ita 18 verso, ut non successive per omnia média transeat; nam dicere intervallum B transmitti tempore OP, nihil est dicere cum distincte explicare necesse sity quod momento quolibet ut S ac puncto quolibet <; ut E inter >> duo extrema OP^ vel C et B assignabili fiât quoniam constat aliud semper atque aliud fieri aliudque momentum ad aliud referri punctum aut quiètes interspersas <; (quas inutiles supra ostendi) >- et saltus admittendos esse quibus fiât ut mobile pluribus momentis haereat in uno puncto, et vicissim plura puncta absolvat uno momento. — Ch. : Concedamus tibi spatium non nisi punctorum ac tempus non nisi momentorum esse aggregatum : quid inde mali times? — Pa. : Si haec admittitis, omnes in vos uno agmine incurrent difficultates quae de continui compositione feruntur famoso labyrinthi nomine insignes. — Ch. : Haec praefatio etiam eminus terrorem incutere potest. — \ Th. : Non poteramus ergo pêne- «9 recto. INEDITS DE LEIBNIZ. 39 6io PACIDIUS PHILALBTHI Math., X, ii. trare in naturam motus nisî in hune labjnînthum introduceremur. — Pa. : Non certè quia motus ipse ex continuorum numéro fertur. — GalL : Neque Aristoteles neque Galilaeus neque Cartesius nodum vitare potuère, tametsi alius dissimulârit alius pro desperato reliquerit, alius abruperit. — Ch. : Excipiamus âge, quicquid < hoc ictuum est > tanti erit multis difficultatibus simul defiingi. — Pa. : Omnia hue trans- ferre non est instituti mei : suSeceric adduxisse quae totam ostendant difficultatem intellecta, totam exhauriant depulsa atque discussa. Quae- rendum ante omnia est, lineam seu longitudinem finitam, ex ânito an infinito punctorum numéro componas. — Ch. : Tentemus, an ex finito. — Pa. : Hanc arcem non diu tenebis : dudum enim demonstratum est à Geometris lineam quamlibet in datum numerum partium aequalium dividi posse; sic recta A.B. Ajo eam in tôt dividi posse partes sequales, in ig verso, quot dividi potest alia quaelibet | major^ sumatur major aliqua CD ipsique AB constituatur parallela; jam jungantur CA.DB. producanturque donec sibi occurrant in E. sit CF una ex partibus asqualibus ipsius CD. exempli causa centesima, ducaturque recta EF quae secabit AB in puncto G. eritque (ex Elementis < Euclidis >) ob trianguia AEB et CED inter se similia, item- D que ob trianguia AEG et CEF similia, erit, inquam, AG. ad AB ut CF ad CD. ac proinde cum CF sit ad CD ut i ad 100. seu cum CF una centesima sit ipsius CD, erit et AG una centesima ipsius AB. — Ch. : Non est cur pergas jam enim hinc video impossibile esse ut linea ex finito punctorum numéro componatur, nam hoc posito ali- qua utique intelligi poterit linea, ex 99 punctis cujus certe pars centesima sine fractione sive aliquota puncti parte intelligi non potest. Dicendum est ergo Lineas ex punctis quidem constare, sed numéro infinitis. — Pa. : Videtur ejusdem argumenti vis contra omnem punctorum multi- 20 recto. I tudinem valere, sed alio diagrammate utamur ad eam rem aptiore : in parallelogrammo rectangulo LNPM ducatur diagonalis NM. Nonne idem est numerus punctorum in LM. qui in NP? — Ch. : Haud dubie nam ob NL,MP parallelas ipsae LM, NP aequales suntS jam à quolibet puncto ipsius LM ut 1.3*5. ^d quodlibet punctum ipsius NP. ut 2.4.6. ductx I. Insérer ici : Pacidius. PACIDIUS PHILALETHI 6ll intelligantur rectae, ut 12. 34. 56 parallelae ipsas LN quae secabunt diago- Math.,X, h. nalem NM in punctis 7.8.9 etc. ajo tôt esse puncta imelligibilia in NM quot in LM. adeoque si linese sunt aggregata punctorum, esse LM et NP aequales, quod est absurdum, cum assumi possint rationem habentes qualemcunque. — Ch. : Consequentiam quam nexurus es, agnoscere mihi videor. Nam si plura sunt puncta in NM quam LM, aliquod erit punctum in NM per quod nulla transît ex rectis 12, 34, 56, etc. id punc- tum sit b. per ipsum ducatur recta ipsi LN > alicubi in a et ipsi NP alicubi in r | at ^ non est ex numéro punc* 20 verso, torum 1.3.5. alioqui enim et b. foret ex numéro punc- torum 7.8.9. contra hypo- thesin, ergo 1.3.5- ^^c- ^^^ sunt omnia puncta ipsius LM, quod est absurdum, nam posuimus esse. Idem est de puncto c, Patet ergo tôt necessariô intelligi puncta in LM et NP quot în NM, adeoque si <; hae lineae mera > sunt aggregata punctorum, esse lineam minorem aequalem majori. < Jam sumatur MD pars ipsius MN, aequalis ipsi ML, utique cum ML et MD sint aequales eundeni habebunt numerum punctorum, jam si ML et MN eundem habent numerum punctorum (ut ex aggrega- tione punctorum sequi ostendimus), etiam MN et MD eundem nume- rum punctorum habebunt, pars et totum^ quod est absurdum >>. Unde constat lineas ex punctis non componi. — Ch. : Redegisti me ad summam perplexitatem. — GaîL : Venit hic in mentem ratiocinationis similis quae extat apud Galilaeum : numerus omnium quadratorum > est quam omnium numerorum : sunt enim | aliqui numeri non-quadrati : 31 recto, vicissim numerus omnium quadratorum sequalis est numéro omnium numerorum, quod sic ostendo : nam nullus est numerus cui non respondeat suus quadratus, non est ergo major numerus numerorum quam quadratorum. Vicissim omnis numerus quadratus habet latus < numerum > : non est ergo major numerus quadratorum quam numerorum : neque major ergo neque minor, sed sequalis erit numerus 6l3 PACIDIUS PHILÀLETHI Math.,x, II. numerorum omnium (quadratorum et non-quadracoruro) et numerus omnium quadratorum : totum parti, quod est absurdum. — Th. : Quid obsecro respondes, Pacidi. — Pac. : Ego Charinum interrogandum censeo. — Ch. : Jocaris. — Pa. : Minime vero, arbitrer enim te per te exire posse ex labyrintho. — Ch. : Permitte quaeso ut ex Gailutîo audiam quid dixerit Galilaeus. — Ga. : Dixit : majoris, sequalis, minoris, nomina non habere locum in infinito. — Ch. : Difficile est acquiescere : nam quis neget, numéro numerorum < omnium > contineri numerum 21 verso, numerorum quadratorum, qui inter omnes numéros reperiuntur : | con- tineri autem utique est partem esse, et panem toto minorem esse la infinito non minus quam in finito arbitror verum. — Ga. : An alius tibi exitus patet, Charine? — Ch. : Quid si audeam dicere nullum omnino esse numerum omnium numerorum, talemque notionem impli- care contradictionem ? — Th. : Mirum aliquid et audax dixisti, Charine. — Pacidius : Imô rem dixit praeclaram, et, si quid judico, veram. Nam quod contradictorias habet consequentias utique impossibile sit necesse est. — Ch. : Gaudeo me tam féliciter divinasse. — Pac. : Vides quid per se possit animus si propositis rectè difficultatibus interrogando exci- tetur. — Ga. : Ergone assentiris Charino, Pacidi? — Pa. : Ego mulu et magna habeo argumenta cur ejus sententiam probem. Arbitror enim eam esse quarundam notionum naturam, ut sint incapaces perfectionis atque absoluti et in suo quoque génère sunimi. Talis res est numerus, 32 recto, item motus : celerrimum enim motum intelligi | non posse arbitror : pone rotam aliquam motu celerrimo agitari, jam si aliquis ejus radius produci intelligatur, punctum aliquod extra rotam in radio producto sumtum, motu agetur celeriore quam rota, id est celeriore quàm celer-* rimus : Eodem modo <; ut velocitas maxima, ita et >- numerus maxi- mus quiddam impossibile est : numerus autem omnium numerorum idem est cum numéro omnium unitatum (semper enim nova unitas addita prioribus novum numerum facit) et numerus omnium unitatum < a numéro maximo non diSert. — Th. : Ergo ne DEus quidem incel- liget numerum omnium unitatum? > — Pa. : Qjiomodo eum intelli- gère putas quod impossibile est? an totum comprehendet quod parti suas asquatur? — [Ga. : Similiter concludendum erit, nullum esse nume- rum omnium linearum curvarum analyticarum possibilium, Anaijrticas autem quas vocem, nosti. Earum autem unicuique exhiberi potest ratio- PACIDIUS PHILALETHI 6l3 nalis a^quipollens, id est cujus ordinata sit ratiooalis posita abscissa ratio- Math., x, m. nali ; ita scilicet ut data quadratura curvas analyticas rationalis tôt curvse rationnles quot analyticas, at aliunde patet plures | esse analyticas irratio- ?.2 verso. nales : nam cuiiibet rationali inânitas respondent irrationales. Numerus ergo simul erit squalis et inasqualis, adeoque impossibilis, cùm ex eo împossibile sequatur.] — Pa. : Eodem modo facile ostendemus etiam numerum omnium curvarum implicare impossibilitatem; neque id vero mirum videri débet, admissâ semel numeri maximi impossibilitate. Nam et in < quolibet > gradu finitus est curvarum anaiyticarum numerus, gradus < autem > dimensionum tôt sunt quot numeri, ergo numerus omnium graduum impossibilis est, idem scilicet cum numéro omnium numerorum : multo magis ergo et numerus ex summis omnium nume- rorum qui in singulis gradibus continentur. — Th, : Sed tempus est ut difficultati circa puncta quoque satisfaciatis. — Ch. : Audebo dicere nec punctorum omnium assignabilium numerum esse. — Th. : At nonne puncta sunt in | linea etiam antequam assignentur? Determinata ergo est 23 recto. multitudo eorum atque certa. — Ch. : Si probas, Pacidi, dicemus puncta nulla esse antequam designentur. Si sphaera planum tangat punctum esse locum contactus, si corpus ab alio corpore < vel superficies a superficie secetur > tune superficiem vel lineam esse locum intersec- tionis. sed alibi non esse, et puncta, lineas, superficies, et in universum extrema non alia esse, quam quae fiunt dividendo : et partes quoque non esse in Continuo antequam divisione producantur. Nunquam autem fiunt omnes divisiones qua^ fieri possunt — Pa. : Mire profecisti, Charine, in hoc génère ratiocinandi : neque enim quod aliud dicerem ipse habebam. Una superest magna difficultas in qua ipse Cartesius haesit, cujus admo- neor verbis tuis. — Ch. : Postquam Galilaeo satisfecimus, cur de Canesio desperemus? — Pa. : Tantum his duobus viris tribuo ut credam quidvis prasstare potuisse, ubi animum applicuissent | e.f.gy liquidum, inquam 23 verso. perfectum cujus scilicet pars quaelibet, utcunque exigua, à qualibet alia data separari possit. Sit in eo corpus circulare non liquidum, sed soli- 6 14 PACIDIDS PHILALETHI Math., X, II. dum, fixum extra vasis centrum : jamque materia liquida agitetur seu fluat : erit motus ejus celerior in g. quam in t, et in e quam in /. tan- tundem enim materiae transit per g quantum per e vel per /. minor autem est locus g. quam t. et e. quam /. necesse est ergo loci parvitas celeritate motus pensetur. — Ch. : Haec manifesta sunt : necesse est enim quod per t transit, supplere debere id quod per / transit, quia vas plénum esse posuimus : et vicissim debere sup- pleri ab eo quod zg venit. — Pa, : Hinc sequitur cum pro < punctis > g.t.f. alia ubilibet puncta assumi queant, et par ubique ratio sit, materiam liquidam actu divisam esse ubique, neque in linea g't,f. uUum assumi posse punctum quin motus gradu proprio agitetur, < à velocitate cujuslibet alterius différente, > ac proinde a 24 recto. < quolibet aiio assignabili erit > actu separatum. — | Ch, : Faten- dum hoc est, posito materiam esse perfectè liquidam et vas plénum. — Pa. : Hinc videtur sequi materiam divisam esse in puncta: divisa est enim in omnes partes possibiles ac proinde in minimas. Ergo corpus et spatium ex punctis componentur. — Cb. : Quid hîc Canesius? — Pa. : Contentus dixisse materiam actu dividi in partes minores omni- bus quse a nobis intelligi possunt, monet non esse neganda, quae démon- strata putat tametsi iinita mens nostra non capiat quomodo fiant. in pulverem < ut ita dicam > ex punctis constantem, cum nullum punctum nulli cohserens relinqui pateat singula < enim per se movebuntur > motu différente à motu alterius cujus- cunque. — Ga. : Si hue usque produxisset ratiocinationem, < fortasse > recognovisset sententiam suam diffîcultatibus illis premi, < coactus fuisset utique respondere difficultati. — Gall. : Sed quid nos dicemus > 24 verso, quibus laborat compositio continui ex punctis? — | < Ch. : Poterimus negare liquidum perfectum seu corpus ubique flexile dari. — Pa, : Multum interest inter liquidum perfectum et corpus ubique flexile; ego neque atomos admitto seu corpus perfectè solidum, neque materiam subtilem Cartesii seu corpus perfectè fluidum; corpus tamen ubique flexile adeô non nego, ut putem omne corpus taie esse; quae alias pàcidius philalethi 6i5 demonstrabo. Posito corpore perfecte fluido negari non potest divisio Math.,x, n. summa sive in minima; at corpus ubique quidem flexile sed non sine resistenda quadam eaque inaequali, habet partes cohérentes adhuc, licet varié diductas et complicatas, ac proinde divisio continui non conside- randa ut arenas in grana, sed ut chartae vel tunicse in plicas, itaque licet piicae numéro infinito, alise aliis minores fiant, non ideô corpus unquam in puncta seu minima dissolvetur. Habet autem omne liquidum aliquid tenacitatis, itaque licet in partes divellatur, tamen non omnes partes par- tium iterum divelluntur, < sed aliquando > tantum figurantur, et trans- formantur; atque ita non fit dissolutio in puncta usque, licet quodlibet punctum à quolibet motu di£Ferat. Quemadmodum si tunicam, plicis in infinitum multiplicatis, ita signari ponamus ut nulla sit plica tam parva, quin nova plica subdividatur : atque ita nullum punctum in tunica assi- gnabile erit, quin diverso à vicinis motu cieatur, non tamen ab iis divel- letur, neque dici poterit tunicam in puncta usque resolutam esse, sed plicse licet aliae aliis in infinitum minores, semper extensa sunt corpora, et puncta nunquam partes fiunt, sed semper extrema tantùm manent. — Th, : Divine isia mihi dicta videntur, et mirifica haec à plicis compa- ratio est. — Pa, : Gaudeo vobis sententiam meam probari, quam alias uberius exponam, nam à controversia de liquido et solido, vacuo et pleno > veras et certae de natura rerum < H3T)Otheseos > constitutio pendet, < quas ego quaestiones > demonstratione dirimere < mihi posse videor, quod alterius loci temporisque est. — Gall. : Speramus te nobis tam praeclaras cogitationes non negaturum : eaque conditione tibi praesentem ejus materiae tractationem remittimus. > — Pa, : Vestra | 25 recto. ergo venia in viam redeo. Scis, Charine, non frustra nos hue digressos. — CA. : Scilicet conclusimus continuum neque in puncta dissolvi posse, neque ex ipsis constare, neque certum ac determinatum esse numerum assignabilium in eo punctorum. — Pa. : Ergo, mi Charine, motus quoque continuus < uniformis > nullus est, quo scilicet corpus spatium aliquod utcunque exiguum tempore aliquo transmittat. Demonstravimus enim mutationem esse duarum existentiarum quibus corpus duobus proximis momentis in duobus proximis punciis est aggregatum, adeoque < conti- nuando motum multiplicabimus tantum haec aggregata; ergo si conti- nuaia hac mutatione spatium tempore > absolyitur, spatium ex punctis, tempus ex momentis, componi. — Ch. : Non possum negare, posito 6i6 PACIDIUS PHILALETHI Math., X, II. motu continuo < uniformi > et stabilita quam dixisti mutationis Qotione componi Continuum ex puncds. Nam durante motu» ut uni puncto atque momento aliud proximum sumsitnus < ita nulla ratio est cur non et huic secundo aliud tertium proximum assumamus; > cumque 25 verso, hoc modo pergendo tandem spatîum, tempusque absolvatur; utique | ex punctis momentisve < sibi immediatis > constabunt. — Pa. : At con- stare ex illis non posse, est, credo, a nobis demonstratum. — Cha. : Concedendum est ergo, quicquid tergiversemur, motum continuum q uo mobile aliquo temporis tractu aliquem locum successive sine quiète inter- cedente transmittat impossibilem esse. — Pa. : Constat tamen locum a mobiii transmitti, sive aliquem esse motum . — Cbarin. : Hoc utique experimur neque enim nostrum est sensum * fidem in dubium vocare, et de veritate motus dubitare. — Pa. : Atqui mobile locum durante quiète non transmittit. < — Ch. : Non certe. — Pa. : Et > inter duas quiètes ne uUa quidem motus continui portio quantu • locunque tempore intercedit . — Ch. : Jam agnosco quo me adigas et vix tandem pragcipitio vicinus periculum video. Effecisti praestigiis tuis, unum ut reliquum sit, corpus scilicet à loco in locum per saltum transire, quemadmodum si ego uno statim momento Romam transferrer : quoniam enim multum est tempus 26 recto, quo < motus continuus > duret, sequitur punctum mobile E I ubi fuerit in loco A per tempus MN. transféra in locum B momento N. ibique permanere tempore NP. quo finito rursus momento P. transsiliat in C. unde sequi videtur uno momento N. punctum mobile esse simul in toto loco AB quemadmodum idem punctum E vicissim toto tempore M sive N. est in uno puncto A. Sed vide an non absurdum sit idem corpus simul in pluribus locis esse. — Pa. : < Qui saltum hune admit- lent, non illud volent momento utriusque temporis communi N corpus esse in pluribus locis; reciderent enim in difScultates superiores, si ali* I. Pour sensuum. PACIDIUS PHILALETHI 617 quod momentum commune duorum statuum quietis scilicet in A et Matu., x, n. quietis in B extra A assignarent. Sed dicent N ultimum ipsius MN tem- poris momentum existendi in A immédiate excipi ab O primo momento ipsius OP temporis existendi non in A sed in B; tempora autem MN et OP immediata esse atque <; habere > sua extrema N.O indistantia sive contigua habere. — Ga. : Obsecro te, Pacidi, jocarisne an seriô nobis < haec narras > [sententiam tuam edisseris] . — Char. : Dicis, < Pacidi , > punctum mobile | E cum tempore MN extiterit ac quieverit in spatii 26 verso. puncto A tempore proximo existere atque quiescere in spatii puncto B. quomodo autem illuc venerit non dicis. — Pa. * : Qui saltus illos sta- tuet, nihil aliud habet quàm ut dicat, mobile E cum aliquandiu in loco A fuerit, extingui et annihilari, et in B momento post iterum emergere ac recreari; quod motus genus possimus dicere transcreationem^. — GalL : Si hoc pro demonstrato haberi posset, rem profectô magnam egis- semus. Haberemus enim demonstratum Creatorem rerum. — Pa. : An ergo huic sententiae acquiescis, Charine? — Ch. : Ego verô ita hic quiescOy ut avis laqueo deprehensa, ac diu sese eflligiendi spe nequicquam agitans, quas tandem lassata concidit. — Pa. : Hoc est potius non habes quod respondeas quàm ut assentiaris. — Ch. : Fateor, nam me valde mordent isti saltûs; cùm enim magnitudo aut parvitas nihil ad rem faciat , asquè mihi absurdum videtur corpusculum aliquod exiguum ab uno extremo lineolae quantulascunque ad aliud pervenire, non tamen per puncta intermedia, quàm me Romam momento transferri intermediis omnibus perinde omissis, ac si in natura non essent. Pone enim illi corpusculo rationem ac sensum dari, eam profectô inconcinnitatem deprehenderet in saltu suo qui nobis exiguus^ at ipsi satis magnus est, quam nos in nostro. Ponamus in corpore nostro esse animalcula tanto minora nobis, quanto caput humanum est orbe terrarum. Horum animal- culorum unum, si ab una auricula ad alteram pervenerit, dicent socii ejus, si ratione uti fingantur, ab uno polo ad alterum pervenisse. Itaque inconcinnitas aliqua atque violentia, sive quod eodem redit, miraculum ordinarium, quale est saltus iste tam in parvis quàm in magnis vitari débet. — Pa. : Rectè 1. Le reste est de la main de Leibniz. Il se sépare de son brouillon (f. 43 verso). 2. Cf. f. 3o recto. 6l8 PACIDIUS PHILALETHI Math.,X, II. faciSy Charine» quod huic sencentiae resistis, quae pugnat cum pulchritu- 27 recto, dine rerum et sapientia DEi. Âlioqui période essec | ac si DE us incon- gruitates quasdam, quas in natura scilicec evitare non poterat, cegere tantùm nobis ac dissimulare voluisset, transferendo scilicet illas in minu- tiora rerum, ubi animadverti non possint. Sed vides ipse, ut fortius adhuc stringam, ubicunque posuimus hune saltum fieri, ibi eodem modo eum potuisse declinari, nam eo jure quo nos contendimus, saltum iilum contingere non apud nos, sed apud minutiora quaedam corpora, eodem jure eadem minutiora corpora, si ratiocinari de bis rébus fingerentur, eandem inconcinnitatem ad minora adhuc relegarent : quod rationi etiam consentaneum est, nam cum eligendi potestas est, utique sapiens minorem potiùs inconcinnitatem eliget, itaque jure dicent animaicula illa, in minoribus potius hune saltum debuisse evenire quàm apud se. Sed cum minora alia quaecunque eodem argumento uti possint, patet saltus istos semper ad minora ac minora propelli et nusquam consistere posse in natura rerum. Nec refert quod corpuscula illa forte non sint ratione praedita, neque enim hîc quaeritur quid corpora pro se dicere possint, sed quid DEus omnium remunerator dicere possit pro ipsis, non enim tam aliis satisfacere quaerit qùam sibi. Denique, , nihil sine ratione facit sapientissimus rerum autor; nulla autem ratio est, cur huic potius quàm illi corpusculorum gradui saltus illi miraculosi ascribantur, nisi atomos scilicet admittamus, seu corpora ita firma ut nuUam subdivisionem nuUumve âexum patiantur < his enim praeter summse soliditatis miraculum < (nam sine extraor- dinario quodam DEi concursu explicari non potest) > hoc novum miraculum saliendi de loco in locum omissis intermediis non incommodé tribuemus. sed talia ego corpora > in natura esse non puto; eo ipso plané argumento, quo hos saltus excludo, nulla enim ratio est, cur DEus hîc stiterit opificem manum, harumque solarum creaturarum inte- riora sine aliarum creaturarum varietate < velut torpentia et mortua > reliquerit. Et perfectô si corpuscula atoma ipsa aut atomis vicina sensu ac ratione praedita fingerentur, non nisi inconcinnitates ac < quoii- diana > miracula sese ofFerrent, legesque naturas sapîentis, quas aliquando exponemus, minime observarentur. Sed de Atomis alias accu- ratiùs dicemus, nunc satis sit saltus utcunque < ita > réfutasse, ut appareat declinandos esse, si quidem vitari possint. — Th. : Sed hoc PACIDIUS PHILALETHI 619 opus, hic labor est, < ita enim tute nos implicuisti, ut exitum non Math., X, ii, videam, quin et denique ingratum videtur, > evertere totam aedificiî nostri structuram aut, si mavis, Penelopes telam retexere. — Pa. : Videtis, amici, nos circa ipsa rerum primordia ac velut summas versari, ubi profectô patientia opus est, neque uUa mora longa videri débet. Quodsi relegenda nobis vestigia sunt, culpare debemus festinationem nostram, atque cavendi artem discere ab exemplis. Denique neminem vestrum esse puto, cui non hi saltus aegrè faciant; itaque necessitate quadam ad retexenda nostra argumenta compellimur. I Ga. : Resumamus ergo quam primum, ac totam ratiocinationum 27 verso, praecedentium seriem breviter recoUecram exhibeamus, ut uno obtutu lustrari possit,faciliusque appareat, ubi sit hiatus. — Pa. : Hoc Charinum optimè facturum confido. — Cb. : Tentabo : Quicquid movetur, mutât locum, sive mutatur quoad locum. Quic- quid mutatur, id duobus momentis sibi proximis in duobus est statibus oppositis. Quicquid continue mutatur, ejus cuilibet momento existendi in statu uno succedit momentum existendi in statu opposito. Itaque spe- ciatim : Si aliquod corpus continue movetur, ejus cuilibet momento existendi in puncto spatii uno, succedit momentum existendi in puncto spatii alio. Hase duo spatii puncta vel sibi sunt immediata, vel mediata. Si immediata, sequitur lineam componi ex punctis, tota enim linea transmittitur hoc transitu a puncto ad aliud punctum immediatum. Lineam autem componi ex punctis est absurdum. Si mediata sint duo puncta, tune corpus ab uno ad alterum momento transiens vel simul in intermediis et extremis erit, adeoque in pluribus locis, quod absur- dum, vel faciet saltum, seu transibit ab uno extremo ad alterum omissis intermediis. Quod etiam est absurdum. Ergo corpus non continue movetur, sed quiètes et motus sunt sibi interspersi. Sed motus ilie interspersus rursus est vel continuus, vel alia quiète interspersus, et sic in infinitum. Ergo vel alicubi incidemus in motum continuum purum, quem jam ostendimus esse absurdum, vel fateri debemus, nuUum omnino superesse motum, nisi momentaneum, sed omnia in quiètes resolvi. Rursus ergo incidimus in motum momentaneum, seu saltum, quem vitare volebamus*. I . Cet alinéa a été cité par Gebhardt {toc, cit,). 620 PACIDIUS FHILALETHI Math., X, i i . \ Pa . i Eleganter profectô , Charine , summam collationis nostne 28 recto, complexus es. Videamus ergo an uspiam resisti possit. — Ch. : Quo rectius omnia expendam, figuras adhibebo, et superiores positiones nos- tras ad eas exigam. Sit mobile punctum E, quod tnomento M sit in loco Ây et momento R in loco C. nec ullum assumi punctum possit ut B in quo non aliquo medii eQ ^ jM temporis momento ut P. fuerit, B D P c ) ut scilicet saltus vitetur. Pro certo Q etiam habeo, quod à te demon- stratum est, Pacidi, in ipso mo- mento ut P nuUam fieri muta- cionem, alioqui simul contradic- toria essent vera itaque si momento P. ipsum mobile est in loco B, et contingere débet mutatio < utique >, nihil aliud asseri potest, quàm momento proximo Q.fbre in puncto proximo D, ac duas lineas A6.CD se attingere in punctis diversis^illam puncto B, banc puncto D; eodemque modo duo tempora MP.RQ. se attingere instantibus duobus, illud ins- tanti P, hoc instanti Q. Quemadmodum duae sphserse se tangunt duobus diversis punctis, quas simul quidem sunt, unum tamen non sunt. Si jam in loco« tempore et motu uniformitatem admittamus, necessariô quod de uno puncto B et uno instanti P diximus dicendum erit de quolibet alio puncto, et quolibet alio instanti. Itaque quod diximus de puncto B dicen- dum erit et de puncto- D. adeoque uti punctum B excipitur immediato puncto D, ita punctum D excipietur alio immediato puncto, et hoc rursus alio, usque ad C, adeoque linea componetur ex punctis, quoniam mobile singula haec puncta sibi continue immediata transeundo lineam percurret. Lineam autem ex punctis componi absurdum esse demonstra- tum est. Quoniam autem negari non potest uniformitas in loco et tem- pore per se consideratis, superest ergo ut negetur in ipso motu. Et inprimis negandum est, uti puncto 6 sumtum est punctum immediatum D, ita puncto D sumi posse aliud punctum immediatum. — Pa. : Sed quo jure id negas, cum nuUa sit in linea uniformi < continua > prse- rogativa unius puncti prae altero? — Ch. : At nobis hic sermo non est de linea aliqua uniformi in qua duo ejusmodi puncta sibi immediata B et D ne sumi quidem potuissent, sed de linea AC jam actu in partes secta à natura, quia ponimus mutationem ita facum, ut uno PACIDIUS PHILALETHI 021 momento existeret mobile in unius ejus partis ÂB extremo B, et altero Math., X, n. in alterius partis DC extremo D. Estque discrimen inter bas lineas duas actu < a se > divisas , et unam indivisam seu conti- nuam manifestum, quod, ut jam Aristoteles notavit, extrema B.D in duobus contiguis lineis differunt, in una continua coincidunt, Nego igitur aliud punctum ipsi D immediatum in linea DC sumi posse, neque enim aliud punctum in rerum natura admittendum censeo, quàm quod sit alicujus extensi extre- mum. — Pa. : Rectè ratiocinaris, posito naturam sic actu lineam AC divisisse in partes AB et DC. Sed hsec divisio fuit arbitraria. Quid si ergo sic divisionem instituisset, | ut D referretur ad lineam AB, et fieret linea ^^ verso. AD. nonne utique altéra linea fuisset CF. et habuissemus ipsi D imme- diatum punctum F. adeoque tria puncta sibi immediata B.D.F. ? — Ch. : Non video quid aliud responderi possit, quàm hypothesin istam impossi- bilem esse. — Pa. : Quid ita, nonne punctum D eodem jure potuisset esse terminus lineas AB, quo punctum 6? — Ch. : Re satis expensa videtur mihi, >, puncta ista non praeexistere ante divisionem actualem, sed nasci divisione. itaque si divisio facta sit uno modo, alterius divisionis puncta in rerum natura non extabunt Imô quia lineas AB et AD asquales similes et congruae sunt, B unius divisionis et D alterius ne différent quidem. — Pa. : Acutë quidem ista, sed quae nondum absol- vant difficultatem. Explicanda est enim difformitas illa quam in motu statuisti, quoniam ab ea difformitas in divisione lineae repetenda est. Explosimus verô saltus supra explicatos. Itaque nec quiètes temporariae cuilibet motui interponi possunt, alioqui necessariô veniemus ad saltus. — [Ch. : Fortasse saltus per spatia infinité parva non sunt absurdi, quem- admodum et quietuias per tempora infinité parva, bis saltibus interpo- sitae. posito enim spatia saltuum momentaneorum temporibus quietum esse proportionalia, cuncta respondebunt < eo modo quo supra saltus et quiètes per < tempora et > lineas ordinarias explicuimus >. — Pa. : Ego spatia base et tempora infinité parva in Geometria quidem admitterem, inventionis causa, licet essent imaginaria. Sed an possint admitti in natura delibero. Videntur enim inde oriri lineas rectas infinit^e utrinque terminatas, ut alias ostendam; quod absurdum est. Prasterea 622 PACIDIUS PHILALETHI Math., X. ii. cum infinité parvae quoque alias aliis minores assumi possint in infini- tum, rursus non potest ratio reddi cur aliae prae aliis assumantur; nihil autem fit sine ratione *.] — Cha. : Quid < ergo > si dicemus Motum mobilis actu esse divisum in infinitos alios motus neque per uUum temporis tractum eundem perseverare < atque unifor- mem. > — Pa. : Rectè profectô, et vides ipse hoc unum superesse, sed et rationi consentaneum id est, nullum enim corpus est, quod non quolibet momento aliquam passionem subeat a vicinis. — Cha. : Itaque jam divisionis ac difibrmitatis causam habemus, et quomodo hoc potiùs quàm illo modo instituatur divisio punctaque assignentur explicare possumus. [Pa.] Tota res ergo eo redit : quolibet momento quod aau assignatur dicemus mobile in novo puncto esse. Et momenta quidem atque puncta assignari infinita, sed nunquam in eadem linea immediata 29 recto, sibi plura duobus, neque | enim indivisibilia nliud quam terminos esse ^ — Pa. : < Euge : nunc demum mihi spem exitûs facis. Illud tamen vide. >^ si indivisibilia sunt termini tantùm, erunt et momenta tantùm termini temporis. — Cha. : Ita sanè. — Pa. : Est ergo aliud quiddam in tempore quam momentum, id vero cum nuUo momento sit, non erit. < Nunquam enim aliud quam momentum existit. > — Cha. : Tempus ipsum aliquando esse aut non esse dici non débet, alioqui tempore tem- poris opus esset. Neque dico aliud in tempore esse quam partes tem- poris, quae etiam tempora sunt, et earum terminos. — Pa. : Omnem mihi objiciendi materiam ademisti. — Ch. : Quàm gaudeo. — Pa. : Sed operae pretium erit considerare materiae temporis et motus harmoniam. Itaque sic sentio : nuUam esse portionem matériau quas non in plures partes actu sit divisa, itaque nullum corpus esse tam exiguum in quo non sit infinitarum creaturarum mundus. Similiter nuUam esse temporis par- tem in qua non cuilibet corporis parti vel puncto aliqua obtingat mutatio vel motus. Nullum itaque motum eundem durare, per spatium tempusve utcumque exiguum; itaque ut corpus ita et spatium et tempus actu in infinitum subdivisa erunt. Neque uUum est momentum temporis quod non actu assignetur, aut quo mutatio non contingat, id est quod non sit 1. Leibniz a seulement indiqué la suppression du passage précédent, par les mêmes signes que nous : []. Cette réplique de Pacidius a été citée par Gerhaadt {loc. cit.). 2. Ce passage (depuis quolibet momento) a été cité par Gbrhardt (loc, cit.). PACIDIUS PHILALETHI 023 finis veteris aut initium novi stacûs in corpore quovis; non ideô tamen Math., X, ir. admittetur aut corpus vel spadum in puncta dividi, aut tempus in momenta, quia indivisibilia non partes, sed partium extrema sunt; quare etsi omnia subdividantur, non tamen in minima usque resolvuntur*. — Gall. : Âdmirandam nobis exhibes ideam rerum, tantùm enim aberit, ut sint atomi, ut contra potiùs in quolibet corpusculo quidam mundus sit rerum infinitarum quod hactenus nescio an satis sit consideratum. Itaque neque | in loco, neque in tempore quicquam vacuum admittis, neque in 29 verso, materia torpidum atque ut ita dicam expers vitse. — Pa. : Ita est, Gal- luci, eamque ego sententiam solam dignam puto maximo rerum autore qui nihil stérile, nihil incultum, nihil inornatum reliquit. — Th. : Pro- fectô facis ut obstupescam. Magnam rem dixisse visi sunt, qui infinitos in spatio hoc Mundano stellarum globos, et in unoquoque globo ^ mundum asseruêre; tu in qualibet arenula non mundum tantùm, sed et infinitos ostendis mundos. quo nescio an dici possit aliquid splendidius, ac magnitudini divins convenientius. — Pa. : Sed aliud velim à vobis animadverti, quod hic demonstratur corpora cum in motu sunt non agere. — Th. : Cur ita? — Pa, : Quia nuUum est momentum mutationis commune utrique statui, itaque nec uUus status est [passionis] << mutationis >>; sed aggregatum tantum duorum sta- tuum, veteris et novi, itaque nec status actionis est in corpore, seu nul- lum potest assignari momentum quo agat, nam corpus agendo < mutaretur seu > pateretur, at nuUum est mo- mentum passionis seu mutationis vel motus in corpore. Itaque actio in corpore non nisi per aversionem quandam intelligi potest. Si < verô > ad vivum reseces < seu > si momentum unumquodque inspicias, nuUa est. Hinc sequitur Actiones proprias et momentaneas, earum esse rerum quas agendo non mutantur. Âc proinde illa actio qua mobile ex una sphsera in aliam contiguam transfertur, seu qua efficitur, ut mobile quod uno momento fuit in una sphasra, proxime sequenti | sit in alia contigua, ^o recto, non ipsius est corporis transferendi £. id enim quo momento est in puncto B non est in motu, per supra ostensa, ergo nec agit motu; similiter non agit cum jam est in momento D. Id ergo à quo movetur corpus et trans- I. Ce passage (depuis nuîlam esse portionem) a été cité par Geruardt (loc. cit.). Cf. Phil., VIII, 7 verso. 624 PACIDIUS PHILALETHI Math., X, 11. fettur, non est ipsum corpus, sed causa < superior > quae agendo non mutatur, quam dicimus DEum. Unde patet corpus ne continuare qûidem sponte motum posse; sed continué indigere impulsu DEi, qui tamen constanter et pro sua summa sapientia certis legibus agit *. — Cha. : Atquomodo, quaeso, transfcr- tur corpus ex puncto B in corpus D, postquam momentum transitionis seu status medii sustulimus? — Pa. : Hoc non puto explicari posse meliùs q uam si dicamus corpus E extingui quodammodo et annihilari in B, creari verô denuô ac resuscitari in D. quod posses novo sed pulcherrimo V ocabulo appellare trans-creatianem '. > Atque hoc est illud denique cujus causa tôt machinas rationum admovi, ut scilicet vos adigerem denique ad agnoscendam tanti momenti veritatem. Unum addo, non esse quôd vos turbet transcreado, nam dicere rem hic existere cessare, illic autem existere incipere, sublato transitu seu statu intermedio, est idem dicere, ac illic annihilari illic resuscitari. Âc si unus simpliciter dicat rem esse desinere in statu priori et nunc incipere esse in alio, alius verô dicat annihilari in statu priori, resuscitari in posteriore, utrumlibet admittas, nuUum in ipsa re discrimen notari potest, sed tantum in eo quod prior causam dissimulât, posterior exprimit. Nulla autem causa intelligi potest cur res quae in aliquo statu esse cessavit, in alio esse indpiat (sublato quippe transitu), nisi substantia qusedam permanens quse et destruxit primum et produxit novum, quoniam sequens status ex prse- cedente utique necessariô non sequitur. — Th. : Hinc mirificè confir- matur F. 3 1-32 (4 p. in-4<»): Copie du commencement du Pacidius Phila* lethiy de la main de Leibniz (reproduite dans les 5 premiers feuillets de la copie du secrétaire). F. 33-44 (23 p. in-4®) : Brouillon du Pacidius Philalethi, (DiaL Mot.) 1 . Ce passage (depuis M ergo) a été cité par Gerhardt (loc. cit.). 2. Cf. f. 26 verso. PACIDIUS PHILALETHI 625 .... The, : Hinc mirificè confirmatur quod praeclarè olim à Theologis Math., x, xi, dictum est, conservationem esse perpetuam creationem, huic enîm sen- ^^ ''^*°- tentiae affine est quod à te demonstratur, mutationem omnem quandam esse transcreationem. — Ga. : Imô verô videtur ex solo statu prae- cedente status sequentis ratio reddi posse. Exempli causa, célèbre est axioma philosophorum jam Âristoteli adhibitum : quicquid semel movetur semper moveri eodem modo, nisi superveniat impedimentum. Hoc axioma demonstrari potest ex eo quod nuUa ratio reddi potest cur I praesente cesset momento, non verô jam cessaverît aliquo paulo 43 verso, priore. — Pa. Gaudeo haec à te objici, hinc enim prseclara doctrinal nostrae militas inprimis elucebit. Video enim aliquos ex hoc theoremate voluisse ducere materiam aliquando à DEo motam non ampiius ejus ope indigere, sed acceptum semel impetum sponte naturas suae retinereS alios qui de aetemitate motus persuasi non poterant capere quomodo aliquando impellere incipere potuerit, DEum plané sublatum credidisse '. Id verô nostra de motu doctrina hucusque explicata plané evertit. Omnino enim cessât motus, neque per uUum tempus quantulumcunque durât, sed quovis momento ope superioris causas intermortuus resus- citatur. Quoniam verô DEus perfectissimo modo operatur, hinc usus axiomatis, quod nihil sit sine ratione, velut postliminio redit. Nam quas semel elegit DEus in aliquo temporis tractu [quietum ac motuum alternationes] sine ratione non immu- tabit. Unde fîet ut in natura stabile maneat axioma, motum eodem modo continuari quamdiu nuUum supervenit impedimentum. Si verô esset aliquis Motus continuus statusque médius in mutatione sive transitus momentum, Ëitendum esset <; vim esse in argumento Gallutii : imô >^ DEo careri nunc posse, ubi materia semel motum recepisset, quoniam status sequens ex ipsa motus ac matériau natura sponte consequeretur, non accedente naturae divinae consideratione, < Habetis ergo quod hîc minime expectabatis, DEI et creationis assertionem, operationemque ejus specialem mutationi rerum necessariam. > — GalU : Quis unquani tantas res credidisset ex tantulis nasci posse ? — Th. : Ego non possum satis explicare verbis quantopere admirer exitum tam inexpectatum. — Ch. : Me vero maxime admiratione teneri par est, militem et non nisi 1. Allusion aux Cartésiens. 2. Allusion aux Atomistes. IMioiTS DE LSIBNIZ. 4^ 626 PACIDIUS PHILALETHI MathmX, II. rébus sensibilibus suetum, qui nunquam hactenus tota mea vita auc expertus aut etiam suspicatus sum, in rébus abstractis et ab imagina- tione remotis claras usque adeo atque firmas demonstratioDes fieri posse. Equidem longe aiia ab hoc congressu expectabam, sciiicet motuum leges, et mechanicas potentiarum rationes : non contemtu talium, quae nunc audivi, sed ignoratione. Nunc verô nollem ista tota cum Algebra atque Mechanica commutare, nec toto anno metaphysicse auditor esse recusarem, Pacidio interrogante, usque ade6 ille tsedium sustulit, et arte tractandiy et ipsarum magnitudine rerum. Âd Mechanica autem non nisi cum illi tempus videbitur descendemus. — Th, : Agite, amici, firuaus hujus Meditationis bona fide gustemus. Ego quidem ex quo me ex mundo reducem ad me recepi, nihil prius habui cultu DEI et cura salutis, et consideratione aeternitatis. Nam si immortalis nobis anima est, exigui momenti nobis videri débet hsec paucorum annorum vita, nisi 44 recto, quatenus effectus suos in futurum porrigere | credibile est. Itaque virtu- tibus et sapientis operam demus, veris ac duraturis animas bonis, sapientia autem inprimis consistit in perfectissima naturae cognitione, quam non esse tantum atque operari, sed et specialem omnium curam habere, nec res tantum créasse ex nihilo, sed et creare quotidie atque resuscitare quisquamne unquam tam luculenter demonstravit ? Equidem fateor exultasse me intellecta vi harum ratiocinationum, atque philo- sophi^e gratulari, quae tandem in gratiam reditura videtur cum pietate, cum qua ei non culpa sua, sed hominum opinione et judiciis temerariis, aut etiam expressionibus maie consultis parum convenire videbatur. Desinant itaque viri pii, ac glorise divinse zelo accensi, metuere aliquid à ratione; mod6 dent operam ut rectam nanciscantur. Quin potius ita habeant, ut quisque in vera philosophia provectior est, ita divinam potentiam atque bonitatem magis agnoscere, neque aut à revelatione aut ab iis quae miracula aut mysteria vocantur alienum esse, cum démons- trare possit, vera qusedam ac propria miracula quotidie in natura evenire; cum nuUum < enim > ex revelatis magis mirum ac sensibus pugnans videatur, quam rem annihilari atque creari < aut in re finita partes actu infinitas esse >>. Philosophi vicissim cessent omnia ad imaginationem et figuras referre, et nugarum atque imposturae postulare, quicquid cum notionibus quibusdam crassis ac materialibus pugnat, quibus aliqui totam rerum naturam circumscribi putant : cum aspecturi sint, ubi PACIDIUS PHILALETHI 627 rectè meditati fuerint *, motum ipsum minime imaginationi subjici et Math., X, n mjrsteria quaedam meta areîs per infinitas séries exprîmendis, régula generalis Math., XII, b. Math., XII, b. Octobr. 1681. Methodus generalis pro Diophanteis Math., XII, c. Math., XII, C. 1676. SUMMA aUADRATORUM DEINCEPS AB UNITATE METHODO MEA ANALYTICA; Et INDE DUCTA DEMONSTRATIO REGULiE AB ArNALDO m HUNC USUM MIHI PROPOSITiE. . . . . Mons. Ârnauld m'avoit donné la règle ou le théorème Février 1676 et je luy en ay donné la démonstration par le calcul précè- dent. Ce spécimen peut servir d'exemple pour Tan de trouver des démons- trations par le calcul; et < fait voir > comment il faut changer Texpres- sion, ou les caractères, pour y arriver Math., XII, d. Math , XII, d. 10 decembr. 1678. Arithtnetica figurata seu Diofantea. I Hic inserimr generalis observatio de divisione in locum comparatianis substituenda. | Emploi des signes d'ambiguïté. I. Les volumes Math., XII, XIII et XIV sont des liasses de papiers de tous formats non classés. Aussi ne pouvons-nous donner aucune référence précise pour ces frag- ments, que nous avons remarqués à cause de leur date. INDEX NOMINUM ET RERUM Abdomen : 463. Abjectio : 57. v. Novenarius. Ablatio : 63. Absdssa : 118, 120. Absdssus : 593. Absens : 480. Absolute primus : 219-221. Absolutus : 17, 24, 26, 51, 60, 64, 221, 324, 331» 389» 409, 475, 590» ^12. Absolvere : 505. Abstractio : 435, 513. Abstractus : 8, 174, 218, 227, 243, 257, 287. 341, 356, 360, 387, 389-391» 400, 403, 423, 433» 435, 437» 5", 320, 602, 626. Absurditas : 184, 191, 614. Absurdus : 23, 62, 87, 148, 184, 192, 198-200, 202, 234, 260, 261, 275, 379, 525, 601, 607. Abundans: 166. Academia : 147, 420. Accentus : 498. Acceptare : 494. Acceptîlare : 503. Accepti-latîo : $03. Accessus : 593. Accidens : 19, 20, 21, 83, 117, 209, 245, 356, 357» 39Ï» 423, 438, 471» 476» 479» 490» 495, 499» 503. 509» 512. Acddentalis : 9, 13. Accommodare : 502. Accusare : 505. Accusativus : 285, 286. Acerbus : 488. Acervus : 603. AcHATBS : 179. Acicula : 161, 188, 469. Acidus : 488. Ades : 483. Acris : 488. Actio : 9, 14, 21, 26, 37, 38, 160, 185, 188, 225, 330, 343, 353, 390, 391. 405» 475, 504, 521, 525, 528, 597» 623, 627. Activitas : 473. Activus : 3, 9, 10, 14, 188. Actor : 504. Actualis : 22, 24, 248, 376, 392, 520, 522, 621. Actualitas : 24, 376. Actus- : 15, 18, 22-24, 474, 475, 495, 534, 604, 614, 620-622, 626. Acus : 187, 469. Acutus : 489. Adaequatus : 219, 220, 512, $13. Adam : 151, 240. Adamas : 57, 447. Additio : 63, 100, 107, no, 112, 12$, 141, 146, 147, 173, 2S0, 424,496. Adeps : 461. Adjectivum : 185, 243, 244, 282, 287, 289, 290, 356, 423, 433- Adjectum (secundi, tertii adjecti) : 301, 391-393- I. Dans cet Index, on a intercalé les mots grecs au rang alphabétique qu'occu- perait leur transcription latine. On a réuni les mots français aux mots latins qui en sont la traduction; on a joint en général au verbe ses participes et à Tadjectif l'adverbe et le substantif qui en dérivent (Ex. continuuSj continuitm). Enfin on a séparé les divers sens d'un mot par des indications abrégées, qui. sont: alg (èbré), anat {omit), onfA (métique), ^^om (étrie), ^amm (aire), /o;r(ique), mâf A (ématique), phys (iqut), soc (iologie). 63o INDEX NOMINUM ET RERUM Adjunctura : 434, 435, 475, 525- Adulari : 493. Adverbium: 35, 185, 244, 281, 282, 287, 289, 290, 353, 437-8- Advocatus : 213, 504. JEdificium : 223, 467. JEger, JEgrotus : 3, 4. JExiYFTXJSy JEgyptius : 212, 223, 226, 343. £inulatio : 493. ^uabilis : 489. JEqualis : 47, 52, 56, 147, 152, 187, 257, 262, 500, 546, 563, 564, 621. iEqualitas : i, 152, 548. ^uatio : 45*49, 59-^1, 64, 65, 71, 94, 98-145, 148, 149» 171-173, 181, 233, 245, 247, 301-305, 311, 349» 3^7, 550, 558-560, 562, 563, 571-575, 578, 579, 583, 585. iEquiconipositus : 558. iEquiformis : 274. £quilaterum : 84, 558. .£quilibrium : 21, 171, 402, 519. £quipollens : 68, 284, 497. ^uipollentia : 233, 261, 262, 327, 352, 405, 427, 590. ^uipoUere : 57, 240, 263. ^qtiiponderantibus (de) : 191, 514» 5x9. -fiquivalens, -^quivalere : 56, 66 , 116, 240, 242, 250, 274, 408, 421-423, 496» 497- ^uivocatio : 119, 120, 131, 157, 394. Aer : 39, 40, 188, 441, 443, 486. ^rarium : 219, 417. Aereus : 456, 461. ^timatio : 500, 569, 570. JEstus : 174. JEtemitas : 213, 479, 523, 625, 626. ^temus : 18, 22, 89, 178, 192, 212, 232, 402, 405, 418, 519, 523, 597, 607. JExher : 442. jEthiops ; 280. Affabilis : 492. Affectare, Affectatus : 492, 494. Affectio : 476, 490. Aflfectus : 151, 189, 190, 330, 353-4, 527, 556. Affirmare, Affirmatus : 64, 70, 497. Affirmatio : 43, 65, 69, 76, 78, 85, ni, 239,254, 324, 381. Affirmativus : 16, 52, 59, 61, 69, 85, 112, 113, 183, 193-202,205,221, 238, ?42, 262, 293, 318, 320, 321, 366, 378, 398, 402, 407, 416, 427, 519, 544. V. Universalis, Paiticularis. Agates : 449. Agenda : 160. Agere, Agens : 25, 256. Agger : 468. Aggregatum : 13, 14, 60, 62, 220, 270, 433, 438, 526, 527, 609, 611, 615, 623. Agricola (Georgius) : 447, 449. Agricultura : 223, 526. Aire : v. Area. 'Axpt6e(a : 212. Ala : 457, 466. Alatus : 455, 457. Albius : V. White. Albus : 489. ALaBiADES : 598. AUthophilus : v. PhilaUthes. Alexakder : 357, 362, 375. Algebra : 37, 43, 50, 94, 95, 98, m. 112, 123, 124, 127, 139, 155, 175, 181, 218, 223, 257, 330, 338, 343, 348, 406, 419,429, 531, 532, 557-563, 572, 580, 581, 584, 585, 626. Algebraicus : 34, 35, 107, 125, 149, 164, 336, 350, 542, 559> 571, 586. Algebrista : 37, 148, 588. Algorithmus : 107, 257. Alimentum : 465. Aliquid : 160, 252-256, 512. Aliquotus : 566, 610. Allegare : 505. Allégorie : 179. AUœoptotus : 166. Alphabetum : 48, 165, 220, 223, 532. Aîphabetum Cogitationum humanarum : 430, 435. Alsted : 330, 354. Alteratio : 490. Altemare, Altematio : 48, 625. Alternative : 532, 556-7. V. Calculus. Altitudo : 582. A lumen : 94, 224, 446. Alveus : 442. Amare : 492, 516. Amarus : 488. Amavitio, Amaturitio : 289. Ambiguitas : 72, 102-143, 338. Ambiguus : 99-143, 146, 574, 628. Ambitus : 439, 478, 479- Ambra : 445. INDEX NOMINUM ET RERUM 63 I Ambulatoire (point) : io6, X15, 125-129, 133» 154. Americanus : 158, 160. Amérique : 181. Amianthus : 447, 449. Amictus : 466, 467. Amicus : 501. Amor : 5, 8, 157, 516, 627. Amphibius: 460. Amphibole, Amphibolie: 120-122, 157. Ampliare : 497. Amstelodamum : 561. Amgogicus : 558, 587, 588. Analogia : 174, 220, 377, 434. Analogicus, Analogus : 224, 522, 523. Analysis : i, 2, 14, 18, 20, 24, 32, 36, 97, 98, 105, III, 122-125, 144, 155, 159, 160, 170, 171, 175, 178, 180, 181, 184, 188-190, 215, 218, 221, 231, 234, 241, 257, 272, 280, 284, 285, 311, 336, 34i-3Si> 356, 358, 377i 3891 400, 431, 441, 511» 513» 514, 519» 524, 542, 545, 546, 557-562, 572, 573, 579, 580, 584, 585, 588, 593. V. Synthesis, Spe- dosa. Analysis didactica : 424. Analysis grammatica : 353. Analysis infinitorum : 18. Analysis logica : 353. Analysis situs : 329, 546. Analytica : 189, 191. V. Aristoteles. Analytica (ars) : 167, 168, 219, 420. Analyticus : 51, 97, 106, 109, 122, 143, 144, 146, 148, 162, 165, 168, 170, 173, 350, 351, 415, 557, 559. 562, 563, 572, 573, 581-583, 612,613, 628. Anatome, Anatomia, Anatomicus : 13, 161, 167, 224, 420, 478, 526, 596. Anchora : 468. Anciens : v. Veteres. Angélus : 20, 21, 94, 159, 177, 590. Angicourt (M. d ) : 575. Angua : 420. Angltis : 592. V. White. Angulus : 21, 97, 145, 149, 152, 349, 477, 485, 489, 534, 549» 552, 561, 582, 587. Angustus : 476. Anima : 3, 10, 12-16, 153, 182, 192, 212-213, 222, 226, 232, 450, 514, 515, 521-523, 530, 626. Animal : 3, 13, 14, 16, 40, 42, 43 sqq.*, 151, 165, 167, 188,224,450,454, 461, 478, 491, 526. V. Spiritus. Animalculum : 617, 618. Animalitas : 389. Animatus : 13, 441, 450, 523. Animositas : 493. Animus : 40, 71, 73, 93, 160, 169, 232, 256, 627. Aqnihilatio : 523. Annotatio : 586. Annulus : 485. Annus : 51, 219. Anomalia : 36, 353. Anomia : 67. Anonymus : 511. Ante : 477. Antecedens : 253, 262, 324, 398, 401-403, 518, 577- Antenna : 466. Antimonium : 449. Antipathia : 12. Antiquatus : 480. Antiquitas : 25, 223, 225, 244. Antiquus : 480. Antitypia : 13. Antlia : 187, 465. Anus : 463. Aperire : 484. Apex : 583. Aphoristicus : 561. Aphronitrum : 446. Apodictica, Apodixis : 345, 346, 408. Apodus : 455. Apollonius : 144, 174, 181, 182, 340, 539, 546. Apoplexia : 16. A posteriori : 17, 26, 154, 163, 166, 329, 400, 421, 515, 560. Apostolus : 239. Apparentia : 190, 226, 227. Appellare : 505. Appellativus : 433. Appetitus : 12-14, 49i, 528. Appositivus : 275. I. Nous ne tenons pas compte des passages oùAnimal^ Homo, etc., sont employés comme exemples de termes logiques. 632 INDEX NOMINUM ET RBRUM Approbare : 493. Appropinquans : 583. Appropinquatorius : 559. Approximation : 144, 145. A priori : 2, 17, 18, 26, 98, 163, i66, 272, 402, 408, 41 S» 4ao, 431, 432, SIS- SIS, S18, S19» 560. Aptus : 475- Apud : 287. Aqua : 59, 40, 188, 441, 443» 486. Aqua dulds : 4s6, 457. Aquafortis : S2. Aquaticus : 4SS'458* Arabes : 22s, 312. Aratnim : 470. Arbitrarius : 32, 98, 124, 128, 141, isi, 220, 243, 43Ï» 516, 621. Arbitrium : 3s, 167, 173, i8s. Arbor : 4S0, 4S2, 453- Arbustum : 4S2. Arca : 469. Arcanus : 18, 171, 190, 219, 386, 389, 431, s 19» S87» 627. Archaeus : 12. Archif : 22s. Archimedbs: so, 96, los, I44> 168, 191, 341. 401, 402, SX4, S19» 533- Architas : 330. Architectonica, Architectura : 38, 169, 223, 244. Arcus : 14s, X47» 2S7, 47i» 47^, $5», 606. Area : 146, s^^, S93» 628. Arena : 6is. Arenula : 623. Aretmisi s^S. Argentum, Argenteus : s^, S3> 443» 449. Argentum vivum : S2> 74, 7S* 444* V. Hydrargyrum, Mercurius. ArgiiU : 444. 447- Argumentatîo : 72-74, 77, 84, 221, 248, 513- Argumentum : 72, 73, 76, 77, 84, 183, 19s. 2n, 218,247,603. Argutia: 37, S". Ariadiueus : 337. ArUtarchus : v. Voulus. Aristotbles : 2s, 32, 1S9, 17s, 177, 179, 182, 189, 191,211, 282, 286, 312, 330. 338, 339. 341, 366, 388, 400, 428, 438, 480, 488, s 19» 531» 596, 601, 607, 610, 621, 62s. AristoUlicus : 179, 192, 426, 590. Arithmetica : 2, 37, so, 99, 148, 152. 155, IS6, i8i, 223, 2S7, 341, 381. 419» 435, 525, 528. S32, î68. 571. 576, S96, 628. V. Binaire, Dyadica. Arithmeticus : 36, 147. 339, 368, 420, 496, 580, S89. V. Machina. Arma : 223, 471. Armeniacus : 446. Armus : 464. Arnauld : 10, 180, 211, 219,628. Arrestare : sos. Arrianus : s. Ars : 3, 3S, 37» 7X» 7», ^^, 167, 169, 170, 174, 211, 21S, 224, 228, 429, 496. V. Qiaracteristica, Combinatoria, Theatrum. Ars conjectandi : 174. Ars dedphrandi : 162. Ars demonstrandi : x S4- Ars inveniendi, inventoria : 31, 37, 161- 166, 167.170, 170-174, 17S-182, 217, SU. Ars judicandl : 36. Ars ratiodnandi : 94. Arsenicum : 446. Arteria : 461. Arteria aspera : 464. Articulatus : 489. Articulus : 464. Artifex : 212. Artifidalis : isx. Artifidose: 189. Artifîdum : 9s, 176, 190, S96. Artillerie : 227. Artocreas : 466. Artus : 464. Arundo : 4SX- Asa dulds : 44$. AsiA : 212. Asinus : v. Pons. Asper : 489. Assensus : 495. Asser : 467. Assertio : 184. Assignabilis : 11, 18, 609, 61$. Astronomia : 39, 244, $26, $27. Astronomicus : 222, 420. Astronomus : 180, S91, 592. Astrum : 6. Asyllogistus : 221. Asymptota : 99, 106, 117, 388, 389, 523. INDEX NOMINUM BT RBRUM 633 Atheismus : 5, 8. Atlas universalis : 160, 163, 222-224. Atoroici : 341, 625. Atomus : 8-10, 522, 523, 535, 614, 618, 623. Atqui : 243. Atramentum : 470. Atrophia : 328. Attendu: 72, 493. Attractio, Attractiva (vis) : 11, 188. Anributum : 56, 67, 185, 241, 242, 244, 252, 328. Audere : 494. Auditus : 190. AuGUSTiNUS : 25, 26, 184. Auripigmentum : 447. Aurum : 44, 50-56, 74, 84, 3^9» 449» S 12. V. Fulmînans. Auster : 232. Autoritas : 35, 183, 184, 189, 211, 212, 514, 592, 605. Auxiliaris, Auxilium : 434, 472. Avis : 56, 457-459- Axioma : 32, 34, 35, 50, 146, 147, i59> 180, 181, 186, 187, 211, 221, 229, 230, 255, 256, 323, 361, 365, 372, 373, 402, 403, 514, 518, 519, 538, 539> 544, 546, 548, 569, 625. AxioixuLticus : 400. Axis : 115, 118, 121-X23, 135, 165,441, 485. Bacon : 169, 174. Balistica : 38. Balsamum : 454. BaraJip: 298, 314. Barba : 466. BarÎHtra : 230, 248, 249, 294, 301-503, 306,307, 310, 312,411-413. Barbon : 230, 248, 294, 302, 307, }io, 313,4x2,414. Barbaries : 31. Barbarisme : 156. Baroco : 296, 304, 309, 313, 320, 413. Baronius : 232. Barrow : 588. Barton : 179. Basis : 441, $82, 583. Bassette : 568. Batavus : 592. Beatitas, Beatitudo : 169, 212. Beatus : 21, 73, 169. Bêcher : 283, 447. Bellum : 212, 507. Belopoetica : 223. Benedicere : 499. BenedicHni : 4. Benevolentia : 516. Benevolus : 331. Benivbnius : 418. Benzoin : 445. Berlin : 575. Bemacla : 56. Bemardini : 4. Bern ardus : 537. Bestia : 459, 460. Bethlem (Jean-Gabriel): 354. Bibere : 491. Bibliotheca : 30, 95, 163, 222. Bicomis : 459. Bien : v. Bonum. Biennium : 40. Biformis : 428. Bilis : 461, 465. Bimalis : 284. Binaire (arithmétique) : 278, 574. Binarius : 17, 88, 240, 242. Binio : 164, 258, 260. Binomium : 560. Bipes : 232. Bismuthum : 446, 448, 449. Biterminus : 416. Bitumen : 444. Bivalvis : 456. Blitiri : 255, 512. Bocardo : 74, 297, 314, 320,413- BOCKENEM : 561. BODEMAIÏN : 538. Bolus : 444, 447- Bombarda : 471, 572. BoMBELLi : 148. Bonheur : v. Félicitas. Bonitas : 6, 27, 58, 221, 535,626. BoNTEKOE : 188, 327. Bonum : 21, 24, 25, 29, 95, 139, 157, 219, 224, 474, 527, 528, 535, 626. Bonus, Optimus : 27, 58. BooLE : 57, 425. Borax : 446. BoRELLY : 216. Botanicus : 224, 596. Bouvet (le R. P.) : 327. Bovinus : 459. Brachium : 464. 634 INDEX NOMINUM ET RERUM Branchia : 456, 466. Brevis : 476. Bnitum:53, 454, 530. Bulbosus : 453. BuRERUs : 5 10. Butyrum : 466. Cabbala : 429, 511. C/fBJEUS : 178. Cacumen : 441. Cadere : 481. Caducus : 441. Oecus : 220, 360. Caelestis : 174. Caelutn : 177, 222, 441, 442. Caementum : 467. Caepe : 488. Caeremonia : 223, 499. Casruleus : 489. CcsAR : 357. Caesius : 490. Caius : 280. Calamatus : 460. Calaminaris (lapis) : 449. Calamus : 466. Calcarius : 447. Calcularis : 152. Calculus : 3, 34, 35, 43, 46, 49» 50, 53, 57, 66, 73, 80, 86, 94, 97, 99-145, 148, 152-156, 166, 168, 173, 174, 181, 215, 221,229,235,247, 250, 256, 260, 262, 301, 304-311, 326, 335, 336, 339, 367,406,420,422, 531, 542, 550, 556, 557,563, 57Ï, 572, 576, 580-585, 628. Calculus altemativus : 556-557. Calculus geometricus : 348, 542. Calculus logicus, universalis, rationalis, rationis : 49, 57, 66, 229, 235, 239, 249, 367, 421. Calculus Ratiocinator : 239. Calculus situs : 538, 539, 541, 548-556. Cakntes : 297, 314, 320. Calmtos : 297, 315. Calidus : 485. Calor : 38, 185, 187, 188, 190, 390, 432, 513- Caloreitas : 513. Calx : 224, 447. Calyx : 454. Camestres : 295, 304, 308, 313, 319, 413. Camestros : 296, 313, 319, 414. Camfura : 445. Caminus : 468. Campana : 470. Canalis : 469. Cancelli : 467. Candela : 469. Caninus : 459, 4^, 4^^. Cannabis : 223. Canon : 46, 410, 575. Canonicus : 559. Canonista :2I3. Canorus : 457, 458. Cantor (Moriz) : 179. Capax : 241. Capreolus : 468. Caprinus : 459. Capsula : 454. Captivus : 507. Capucinus : 561. Caput : 85,459,461; —498- Caramuel : 561. Carbo : 445. Cardak : 177. Carere : 473. Caritas : 3, 627. Caritativus : 64, 331. Camivorus : 458. Carpus : 464. Carta : v. Qiarta. Cartesius : v. Descartes. Cartésien : 189, 361, 524, 583,625,627. Cardlaginosus : 456. Cartilago : 461. Caseus : 466. Caspium (mare) : 442. Cassini : 222. Castrametatoria : 223. Casuare : 562. Casus : 97-107, 114, 115. 119, 122, 125, 126-128, 165, 166, 171, 263, 560, 562, 570. Casus (hasard) : 93, 161, 163, 165, 170, 173,212. Casus (framm.) : 35, 282, 285, 287, 288, 353,355,434,497- Catalogus : 34, 163, 168, 229, 561. Categoremadcus : 358, 359, 368, 427. Categoricus : 42-45, 49, 5i, 52, 57, 60, 61, 75-77, 80, 83, 8s, 193-196, 205, 232, 238, 245,260,262, 321, 369, 377, 389, 393, 407, 408, 426. Catena : 171, 485. Cathedra : 469. INDEX NOMINDM ET RERUM 635 Cathetus : 582. Catholicus : 4. Catoptrica : 223, $26, 561. Cauda : 460, 466. Cauliculus : 4 $4. Causa : 13, 14, 16, 19, 26, 33, 34, 38, 39, 63, 93» 146, iSi, 159» i^» 174, 176» 182, 188, 190,218, 245, 256, 272, 341, 399> 405, 432, 471» S2I, S22, 528» 553-S3S, 573» S94-597> 622-625; — 505. Causa efficiens, causa finalis : 7, 13, 19, 20, 329, S25. Causa occasionalis : 521. Cavalieri : 99, 106, 144, 148. Cavere : 493 . Cavema : 443, 483. Cedere : 481. Celarent : 230, 294, 301-303, 306, 307, 310, 313, 319,411-413. Celaro : 230, 295, 303, 307, 310, 313, 319, 412, 414. Cderitas: 38, 186, 480, 614. V. Velocitas. Censor, Censura : 591, 592. Centrum : 98, 106, 117, 478, 479, 554, 582, 590. Centrum gravitatis : 115, 124, 144, 561, 562. Cerebrum : 461. Ceremonia : v. Cseremonia. Cerevisîa : 224. Certamen : 507. Certitude: 22, 34, 49, 66, 175. 180, 181, 221, 227, 232, 335, 388,389,411, 417, 432» 515- Certus : 26, 59-62, 151, 169, 214-217, 243, 272, 387. Cervix : 462. Cesare: 2^4, 2^S y 303» 304, 308, 3^3» 3^9» 413. Cesaro : 295, 313, 519, 414. Cetaceus : 456. Changement : v. Mutatio. Character : 27, 29, 30, 36, 42, 48-50, 53, 66, 99, 100, 105, 107, 112, 124-126, 129-131, 143» 154-156,161, 176, 220, 223, 224, 257, 274, 276, 277, 284, 285, 290, 326, 335, 351» 352, 393» 400, 539» 556, 562, 628. Character philosophîcus, universalis : 168, 169, 184, 282, 283. Characterismus : 72, 73. Characteristica : 29, 42, 60, 62, 92, 94, 98, 99, 129, 181, 267, 274, 275, 284, 326, 338» 357» 359» 366, 377» 406, 429, 432-435» 511» 531» 562. Characteristicus : 49-51, 54, 55, 77, 586. V. Numerus. Charinus : 568, 595-627. Charpentier : 284. Charta : 224, 470, 613. Chartula : 556. Chemicus : v. Chymicus. Cherubinus : 223. Chimaera : 25. Chînensis : v. Sinensis. Chirurgica : 188, 224. Chorda : 549, 552. Christianus : 5, 213, 506. Christus : 239, 508. Chronique : 225. Chrysippe : 177. Chrysocolla : 446. Chylus : 461, 465. Chymia ; 179, 526. Chymicus : 224, 433, 450, 596. Chymista : 52. CiCERO : 169. Cilium : 462. Cinereus : 489. Cinis : 442. Cinnabar : 447. CiRCE : 341. Circularis : 122, 123, 138, 172, 431, 550, 613. Circulatio : 341, 593. Circulator : 602. CÏTCulixs (^éom.) : 15, 29, 115, 122, 123, 135, 144, 145, 154, 155, 171-174, 182, 241, 257, 272, 349, 391, 431, 432, 440, 478, 540, 545» 549» 551-556, 559» 576, 582, 584. Ciraûus (log.) : 160, 417. Circumdare : 483. Circumferentia : 150, 155, 478, 554, 555, 582. V. Peripheria. Circumstantia : 156, 176, 229, 475. Cissoïde : 106, 115, 410. Citatio : 505. Gtra : 477. Civilis : 167, 218, 223, 503, Civilitas : 500. Civitas : 170. Civitas Dei : 16. 636 IMDEX NOMINUM ET RERUM Clarus : 189, 219, 220, 242, 360, 489, 512, 516. Qassis : 36, 145, 400. Clauberg : 219. Claudere : 484. Claudianus : 507. Claudinus : 212. Claudius Clbmens : 204. Clavicula : 462. Clavis : 562, 563. Clavius ; 191, 538, 546. Qavus : 468. Clerus, Clericus : 5, 503. Giens : 504. Qunes : 463. Qypeus : 471. Coagulare : 486. G}alitio : 110, 112, 141, 142, 326. Cobaltum : 446. G}ctoria : 224. CoDRUS : 271. Coeffîdens : 46-48, 579» 580. Gsnobia : 95. Coexistens : 408. Coexistentia : 361, 376. G}gere : 498. G>gitabîlis : 511, 512. Cogitabilitas : 535. Cogitans : 331, 361, 438. Cogitatio : 169, 170, 215, 220, 343. 3Si> 3$2, 389, 420, 429» 528. Cognatus : 501. G}gnîtio : 183, 189, 214, 219, 420, 491, 517, 626. Cognitus : 189, 583. Cohxrens : 447, 486, 615. Cohaesio : 485. Coinddens : 52, 54, 56, 62, 166, 250, 264, 268, 311, 349, 362, 366, 407, 408, 563. Coincidentia : 106, 229, 308, 312, 317- 321, 366, 367, 373, 374, 381, 548. G}incidere : 56, 250, 258, 261-264, 311, 312, 324, 362, 363, 368, 378, 397. G}inferens : 471. Cointegrans : 274, 564. Coleopterum : 455. Colère : 508. Collectanea : 93, 182. Collectio : 377. Collectivus : 250, 267, 290, 532. G}lloquia : 213, 221, 419. CoUum : 462. Color : 10, 38, 157, 190» 327» 3^» 361, 433» 457» 489- Coloratus : 157, 158, 361. Columbinus : 457. Columna : 163, 223, 467, 580. V. Htrade. G)mbinabilis, Combinabilitas : 307, 308. Combinatio : 34, 40, 162, 163, 170-173, 256, 258, 308, 346, 430, 532, 542, 556, 572. G}mbinatoria (ars) : 159, 162-171, 177, 336, 338» 348, 349» 415, 429, 511, 525, 528, 531, 544, 556, 557, 560-562, 572, 573» 582. G)mbustibilîs : 444, 445. CoMENius : 218. Comitari : 500. G}mmensurabilis : 17, 388, 408, 566. Commensurabilitas : 272. G}ininensuratio : i. Commerce : 227. Commissarius : 211, 212. Commoditas : 93, 95. Communicans : 251. Commuais : 52-54, 57» 91, 242, 250-254, 476. Commutativus : 517. Comparare : 496. Comparatio : 53, 250, 281, 349, 475, 521, 562, 563, 566, 568, 585, 628. Comparera : 505. Compatibilis : 57, 166, 247, 307-310, 360, 374. 376, 530. Compendîosus : 257. Compendium : 36, 37, 94, 168-170, 222, 242, 256, 350, 558, 584, 585- Compensare : 252, 503. Compensatio: 171,256. Completus : 220, 356, 372, 375, 376, 403, 520. Complexio : 231. Complexus: 17, 237, 346, 368, 372, 373, 377» 381, 386, 512. Complicado : 380, 382, 579. Componere : 258. Compositio : 53, 108, iio, 130-133, 136, 138, 152,251,258,358,359,425. Compositus : 13, 38, 40, 42, 48, 86-89, 100, 107, 119, 125, 128-136, 141, 143, 159, 162, 164, 170, 238-243, 358, 359» 375, 441, 473, 512, 528. Compossibilis : 407, 530, 534* INDEX NOMINUM KT RERUM 637 Comprehensio : 519, 539. Conans : 331. Conatus : 474, 481, 526, 534. Concavus : 476. Conceptio : 158. Conceptus : 34, 49» 50» S3» 60, 85, 219, 220, 243, 388, 429, 432, 512, 514. Qmcessio, Concessum : 184. Conchoîde : 106, 410, 431. Conchylîum : 456. Concipere : 491. Conclusio : 32, 33, 43» 66, 72, 73, 76, 84, 90» 9^ y 96. 176» 179» 187» 190» 195-209,230, 246-248, 316, 318, 320, 352, 389, 406,412-415. Concoctio : 490. Concomitantiae (hypothesis) : 521. Concordia : 494. Concretio : 490. Concretivus : 425. Concretus : 356, 360, 391, 423, 433, 437» 438, 441, 445. Concupiscentia : 493. Concurrens: 471. Concursus : 482, 545. V. Extraordinarius. Coudemnare : 505. Conditio : 23, 80, 91, 165, 235, 471, 596. Conditionalis : 67. Conditionatus : 17,22, 25, 26. Condonare : 503 . Conducere : 501, 502. Condylus : 464. Conferens : 255, 256, 471. Confessio : 505. Confirmatus : 331. Confiscare : 506. Conilictus : 38, 507. Confusio : 215, 489, 535. Confusus : 10, 12, 15, 16, 62, 190, 219, 220, 360, 375, 512. G^ngelatio : 448, 486. Congratulari : 500. Congruentia : i, 152, 525, 528, 547, 548, 550. Congniere : 540. Congruus: 269, 407, 522, 54i, 549» S63, 564, 621. Conica (sectio) : 97, 98, 103, 11 5-124, 134, 135» Hh 144» 150, 168, 172, 174, 223, 242, 350. Gjnifer : 453. Conjectura : 211, 226, 420. Conjicere : 496. Conjugatio : 286, 290. Conjunctio : 185, 245, 287, 288, 353, 434. Conjunctum : 472, 475. Conjux : 501. Connexîo : 8, 51, 102, 151, 164, 402, 434» 435» 513» 518» 519» 528. Connexus : 73, 471. Conoeides : 440. CoNRiNG : 192, 221, 588. Conscientia : 16, 161, 189, 213, 495. Consensus : 183, 188, 498, 627. Consentaneus : 475. Consequens : 254, 262, 324, 398, 401- 403. 518, 519» 577- Consequentia : 22, 34, 70, 73, 76, 77, 80-85, 89, 175, 186, 187, 221, 226, 229, 231-234, 243, 249, 252, 260, 284, 310, 327, 330, 379, 382, 398, 406, 416, 422-3, 425-428, 497. 528, 549» 612. Conservare : 256, 472. Conservatio : 625. Considerare : 495. Consiliarius : 503. Consilium : 188. Consistens : 486. Consistentia : 190, 475. Consolari : 499. Consona : 204. Consonantia : 489. Conspecies 153. Constans : 492. Consternatio : 493* Constituens : 250, 251, 269, 471. Constitutio : 190. Constitutum : 251, 269. Constniaio : 97, 98, 115, 119, 122-124, 145, 181, 342, 350, 584, 585- Constructio (^rflmm.) : 152, 156. Constructor : 571. Consuetudo : 71, 189. Consulere : 499. Consuspendens : 472. Contactus : 152, 482, 555, 556, 582,601, 604, 613. Contemplativus : 3. Contemtus : 493. Contentum : 195, 205, 229, 256, 269, 274, 322, 324, 373, 461, 547- V. Continens. 638 INDEX NOMINUM ET RERUM Contignatio : 468. Contiguus : 15, 439, 477, 601, 617, 621, 623. G}ntinens : 229, 256, 266, 274, 321, 324, 369»373>39^>46i, 547;— 443.V. Con- tentum. Gjntinere : 16, 18, 47, 51-58, 65, 68, 69, 85, 229-231, 235, 249, 254, 257» 2S8, 262, 265, 367, 378, 395-401, 406, 407, 411,423,425- Contingens : 1-3, 13, 16-23, 211, 255, 271-273, 37Ï, 374, 388-392, 402, 405- 408, 519, 528. Contingentia : 3, 17, 21, 22, 519. Continuare : 474. Continuatio : 18, 371, 373. Continuatus : 171, 220, 361, 371, 374, 388, 390. Continuitatis (les) : 174, 525, 528, 544. Continuas : 16, 57, 105, 361, 377, 390, 408, 431, 438, 476, S22, 525, 541, 547» 549, 565, 594, 601-610, 613-616, 619, 621, 625. G^ntractivus : 428. Contractus : 502. Contradicere : 52, 53,80. Contradictio : 17, 87, 183-186, 233, 253, 303, 350, 365, 371-375, 407, 408, 412, 431, 513, 612. V. Prindpium contradic- tionis, Implicare. Contradictorius : 18, 45, 48, 67-70, 79- 83,86-90, 184, 185, 231,236-239, 247, 261, 273, 325, 364-366, 371» 387, 401, 408, 412-414, 431. V. Oppositus. Contrahere : 481. Contrapositio : 83, 91, 254, 370, 416, 422, 427. Contrarietas : 250. Contrarius : 52, 82, 83, m, 126, 137, 138, 186. V. Oppositus. Controversîa : 192, 212-215, 221, 244, 336,400,417-420. Conus : 98, 120, 168, 242, 440. Conveniens : 407, 473. Convenientia : 124, 434, 526, 528, 562. Conversio : 43, 46, 61, 76, 79, 80, 83, 90, 91, Ï97, 202-209, 221, 229, 232, 234, 253, 254, 293,303, 306, 310, 311, 330, 370, 379» 380, 398, 406,411,415, 416, 422, 427. Conversus : 60, 62, 92, 201. Convertibilis : 58-60, 233, 292, 293. Convexus : 476. Convolvulus 1453. Gjordinatio : 163. Copernic, Copemicanus : 129, 591-593. Copula : 49, 77, 85, 221. 243, 244, 273, 282, 289, 398, 416. Cor : 465. CoRDEMOY : 523. CoRDus : 453. Cornélius Marttnius : 206. Cornipes : 459. Comu : 466. Comutus : 459. Corollarium : 197-202, 230, 231. Corporeus : 13,438, 522, 523, 590- Corpus : 11-22, 38-40, 53, 93, 94, I49. 150, 171, 186, 190, 192, 212, 223, 226, 246, 247, 257, 404, 405, 429, 431, 433, 438, 441, 450, 454, 515, 521-523. 526, 527, 587, 590, 595, 596, 604-607, 613-615, 619, 622-624. Corpuscularis : 9, 341. Corpusculum : i, 5, 158, 617, 618, 623. Corrélatif: 133. Correquisitum : 472. Correspondant : 102-105, 11 o, 113, 132, 141, 142. Comiptio : 490. Cortex : 454. Corvinus : 458. Coryrabifer : 453. Cosmographica : 38, 39. Cosmologia : 527. Cosmopolitica : 40. Costa : 463. Cotes : 449. Coxendix : 463. Cramer (règle ^0 • 573, 579* 5 80. Cranium : 461. Crassus : 476, 486. Creatio : 10, 523, 625. Creator : 591, 617. Creatura 113, 17-24, 522, 618, 622. Creatus : 15, 18, 19, 23, 521. Credere : 498. Créditer : 501. Crescere : 490. Creta : 447. Cribrum : 170. Critérium : 189, 336, 344. Critique : 226. Crudelis : 492. INDEX NOMINUM ET RERUM 639 Crus : 458, 464. Crusta : 460, 466. Crustaceus : 455, 456* Cryptographie : 174, 348, 532, 360, 562. Crystalliformis : 449. Crystallisatio : 448. Crystallus : 445, 448, 449. Cubique : 145. Cubitus : 464. Cubus : 257, 440. CujAS : 340. Culinaria : 224. Cultus : 223. Cum : 287, 291, 435. Cuprum : 52, 65. Cura, Curare : 492, 493. Curiosus, Curiositas : 95, 222, 495. Currus : 470. Cursus : 20. Curva, Curvus : 15, 97, 98, 105, 106, 115, 120-124, 134, 135, 143-146, 164, 166, 257, 476, 485, 540, 5SI» 5S8. 612, 613, 628. Cycloptomica : 355. Cycloïde : 145. Cylinder : 440. Dabilis : 147. Dalgarno : 151, 278, 285, 435-437, 509, 510. Damnum : 500. Dangbau : 568. Darapti : 296, 314, 414. Darii : 230, 233, 295, 301, 302, 306, 307, 310, 313,411-413. Darius : 362. Datisi : 296, 314, 413. Datum : 166, 176, 417, 418, 519, 545, 558, 596. David : 6. De Arte comUnatoria (allusions au) : 157, 175, 196, 347>53i- Debere : 474. Debilis : 489. Debitor : 501. Decadicus : 430. Decennium : 40, 96. Decimalis : 257, 284, 537. V. Ars. Deciphratoria : 37, 162. Declinatio (gramm.) : 281, 286, 290; (phy^^i $61. Découverte : 226. Decrescere : 490. Decretum : 19-24, 402, 405, 505, 520. Dedicatio : 218. Deditio : 507. Deductio(ad absurdum) : 184. Defendere : 507. Deficere : 476. Definibilis : 187, 522. Definire : 497. Definitio : 17, 25, 32-35, 43. 50» 55, 68, 78, 80, 119, 120, 159, 160, 180, 182, 186, 187, 190, 220, 221, 229, 230, 240-244, 252, 258, 328-330, 353, 361- 363, 367, 369» 37a, 373, 400, 406, 431, 432, 516, 518, 524, 338, 546, 561, 575. Definitus : 59, 242, 258, 367. Deformis : 474. Degré : v. Gradus. Dehortari : 499. Deliberatio : 4, 21, 212, 213, 229, 419, 498- Delictum : 506. Delineatio : 597. Demeritum : 472. Democritus, Democriticus : 7, 232, 417. Demonstrabilis : 22. Demonstratio : i, 2, 8, 17-19, 33-35, 50, 73,76,81, 82, 93, 95, 107, 117, 118, 121, 146, 148, 153-155, 162, 164, 169, 171, 173, 175, 177-184, 187, 190, 192, 215, 220, 233, 339, 340, 343, 344, 352, 370, 376-378, 382, 388, 389, 400, 415, 431, 432, 519, 546, 580, 584, 590, 626- 628. Demonstrativus : 154, 177-179, 191,227, 262. Demonstrator : 177, 344, 345. De Morgan : 425. Denarius : 88. Dénombrement : 229. Denominatio : 8, 9, 244, 381, 382, 500, 519-521. Denominator : 43, 109. V. Nominator. Dens : 459-462. Densus : 486. Dependens : 256, 473. Deponere : 481, 502. Deprecari : 499. Derivatio : 286, 359. Derivativus : 10, 207,240,255, 358, 359, 512,513, 526. 640 INDEX NOMINUM ET RERUM Desargues : 98, 124. Descartes : 2, 7, 27, 98, 124, 144, 145, 170, 178, 179, 181, 191, 192, 220, 232, 341, 343, 34S, 348, 388, 40s, $16, 530, 531, 559, 561, 582, 583, 610, 613, 614. V. Cartésien, Des Châles (le P.) : 216, 529, 592. Descriptio : 165. Designatio : 250. Destructio : 171, 523. Determinans : 544, 548, 549, 553, 563. Determinatio : 22, 166, 176, 330, 342, 405, 498, 540, 548-553- Detemiinatorius : 541. Determinatus : 13, 15, 22, 49, 110-112, 147, 151, 165, 166, 195, 265, 331, 522, 534, 539, 544, 545, 548, 553, 613. Detractio : 250, 275. Derivatus : 241. DEUS : 2-8, 12-27, 29, 86, 95, 151, 153, 154, 157» 178, 179» 186, 191, 192, 212, 226, 238, 241, 242, 260, 262, 272, 273» 337> 343» 344, 375, 388, 405,416, 421, 430, 507, 509, 513, 516, 517, 520, 521, 523, 526, 528-530, 534, 590, 591, 612, 618, 624-626. V. Divinus. Devise : 224. Dexter : 477, 478. Diagonalis : 610, 611. Diagramma : 610. Dialectica, Dialecticus : 37, 189, 338. Dialogus : 530, 568, 584, 590, 594, 598. Diametrus : 146, 155, 540, 545, 552, 576. Dianœa : 426-428. Diaphragma : 463. Diarium : 174. Dibatis : 298, 314. Dichotomia : 39. 163, 330, 354, 404. Dictionarium : 165, 169, 185, 229. Dicmm de omni et nullo : 41 1. Didactica : 511. Différent : 102, 108, 110. Differentia {log,) : 39, 40, 53, 62, 63, 82, 85, 89, 162, 182, 374, 376; (math.): 99, loi, 108, 109, 117, 124, 129, 130, 137, 138, 152, 564, 565, 577. Diffidlis : 474. Difficultas: 161, 184, 191, 220. Diffidere : 498. DifTormitas : 621, 622. DiGBY : 178, 179. Digestes : 175, 340. Digitiis : 464. Dilatare : 481, 486. Dilemma : 428. Diligentia : 492. Dimensio : 98, 105, 109, 1x6, 124, 145, 146, 168, 381, 613. Dimittere : 494. D10GENES : 417. Diophantea : 571, 578, 585, 628. Dioptrica : 178, 223, 526, 561. Diplôme : 225. Directio : 38, 540. Director : 213. Directus : 184, 382, 410, 4x5. V. Re- flexivus. Disamis : 249, 296, 314, 413. Discere : 497. Disciplina : 215. Discipulus : 239. Discretio : 496. Discretus : 399, 476, 525, 603. Discrimen : 220, 221, 257. Discumbere : 491. Discursus : 495. Disjunctivus : 49, 238, 270. Disparatus : 47, 53, 62-66, 239, 363. Disputatio : 175-177, 213, 417, 419. Disquiformis : 274. Disquivalens : 274. Dissensus : 495, 498. Dissentaneus : 475. Dissimilaris : 358, 359, 426, 441, 449, 461, 534. Dissimilis : 257, 549. Dissolutio : 523, 615. Dissuadere : 499. Distans : 477. Distantia : 9, 15, 105, 121, 128, 149, 476» 543» 548-553» 582, 583, 593. Distichus : 207. Distillatio : 167. Distinctio : 404, 489, 543. Distinctivus : 535. Distinctus : 12, 34, 50, 189, 190, 219, 220, 256, 360, 512, 516, 528, 535. Distinguere : 497. Distributivus : 250, 290, 517, 532. Distributus : 294, 312, 315-323. Diumus : 458. Diversitas : 14, 125, 195, 205. INDEX NOMINUM ET RERUM 641 Diversus : 146, 166, 193-195, 264, 265, 407, 475. Dives : 603. Dividendus : 47, 58, 60, 62, 67, 81, 496, 566, 567. Divinado : 562. Divinatoria : 37. Divinitas : 13. Divinus : 22-24, 27, 31, 35, 223-226, 33S-337> 347» 348,402, 405, 417» 43i» 520, 528, 623-627. Divisibilis : 10, 15, 54, 57, 58, 64, 88, 241, 406, 522. Divisibilitas : 406. DmsïoQog.) : 162, 330, 354, 403, 427» 453; (fln7*.) : 44, 45, 47, S5, 60, 63, 64, 69, 100, 105-113, 125, 147, 173» 187, 386, 496, 567, 571, 585, 586, 628; (géom,) : 613, 615, 621, 622. Divisivus : 290. Divisor : 47, 58, 60, 62, 65, 67, 70, 75- 82, 87-92, 162, 245, 246, 277, 496, 566, 567. Divitiae : 29, 95, 229, 500. Docere : 497. Docimastica : 224. Doctrina : 169, 214, 226. Doctus : 232-254, 557. Dogma : 222, 508. Dogmaticus : 511. Dolor : 187, 188, 535. Domesticus : 457. Dominicanus : 286. Dominîum : 501, $02. Domînus : 245, 503. Donare : 502. Dorsum : 463. Dubitatio : 169. Ducere : 491. Ductilis : 487. Ductus : 257. Dulcis : 488. Duodenarius : 17. Duratio : 473. Durus : 461, 486. Dux : 503. Dyadica : 279, 430, 571, 574. V. Binaire. Ecclesia : 506, $91, 592. Ecclesiasticus : 4, 96, 504. Ecthesis : 497. Edere : 491. méDITS DC LBIBKXZ. Educare : 491. EfTectus : 16, 38, 39, 94, 169, 188, 218, 24s, 342, 399> 40s, 5", 528, 573. Efficiens : 472. V. Causa. Ego : 244, 360. Eichstetensis : 224. Eidographia : v. Idographia. "ExOeatç : 221. Elasticus : 486, 487, $95 . Elastrum : 521, 573. Electio : 22, 23, 498. E\tmtntSL(phys.) : 39, 441, 443. Elementa (/of .) : 34, 49, 50, S7> 148, 152, 159, 160, 185, 189, 215, 218, 277, 542, 548, 582. V. EUCLIDES. Elementa veritatis aeternae : 191, 219, 516. Elementaris : 542. Elementatum : 443. Ellipsis (géom,) : 15, 115, 117, 123, 135, 174, 559, 593;(^f)- 162. Eliipticus : 122, 512. Ellychnium : 469. Eloquentia : 8, 212. Elysii (campC) : 530. Emblema : 224. Embolus : 188, 486. Emere : 501, 502. Empedocles : 605. Emphaticus : 157. Empiricus : 26, 93, 328, 337, 344. Encyclopasdia : 30-41, 164, 165, 217, 222, 354, 511-515, 525,561. Enigme : 182. Ens : 70, 160, 232, 233, 236, 237, 259, 261-263, 271, 289, 325, 356, 358, 360, 368, 373, 376, 377, 381, 391-393, 407, 431, 437, 438, 512, 530, 533-535- V. Non-Ens, Res. Entelechia : 10, 438. Entendement : v. Intellectus. Enthymema : 221. Enumeratio : 162, 164, 202, 419. Enuntiatio : 162, 238, 259-262, 363, 382, 512, 513, 519. Epagogicus : 166. Epharmostia : 547. Ephemerides : 222. Epictetus : 5. Epicurus : 232. Epiglottis : 462. Epiploon : 463. Episcopus : 183, 504. 41 642 INDEX NOMINUM ET RERUtf Epitheton : 243, 244. Erectus : 481. Ergo : 243. Error : 71, 116, 154-156, 169, 176, 183, 218, 221, 328, 338, 452, S79» 581, 584. Eruditio : 214, 516. Esprit géométrique : 181. V. Pascal (Biaise). Esse : 321, 325, 362, 369, 391, 406, 434- Essentia : 9, 17, 18, 376, 409. Essentialis : 17-20, 23, 120, 272, 391, 393. Ethica : 244, 527, 528. Etymologia : 288, 352, 353. Eudidmis : 33, 538. EucuDBs : 2, 37, 50, 174, 177, 180-182, 191, 223, 340, 431. 514, 538» 539» 541, 546, 552, 558, 610. Euclides catbolicus : v. Sturmius. Euclides metaphysicus : 179. V. White. EuROPA : 4, 222, 223. Europxus : 290, 460. Eusdfius : 568. EvANDER : 287, 357. Evellere : 482. Eventus : 569, 570. Evidens : 183. Evidentia : 183, 189. Evolutio : 145, 164. Examen : 221, 581. Examinator : 5x2. Exanguis : 455. Excedere : 476. Exceptio : 498, 560. Exdpere : 482. Exduderc ; 496. Exclusio : 318, 319. Exdusivus : 170, 390, 562. Excrementum : 461. Excubarc : 507. Excusare : 505. Exemplum : 50-55, 74, 84, 113, 125, 249, 254, 256, 327, 472. Exerdtium : 527. Exerdtus : 214. Existens : 14, 22, 360, 374-376, 407, 437- Existentia : 9, 13, 17-19, 23, 24, 53, 271, 360, 374-376, 405, 409, 520, 529, 530, 534,608,609,615. Existentialis : 18, pt^iyî, 272, 376, 391- 393- Existentificans, Existiturire : 534. Exlstimatio : 527. Exotericus : 189. Exoticophyladum : 224. Expectatio : 493. Expectativa : 250. Expedire : 474. Experientia : 33, 35, 154-156, 159, 176, 181, 183, 187, 189, 190, 220, 328, 338, 388,491,597- Experimentalis : 2, 93, 525, 526. Experimentum : 4, 17, 31, 33, 34, 39, 4i» 50, 71, 73, 93-95, 158, 168, 174, 219, 336, 337, 372-375, 387, 388, 418, 421, 431,432, 521, 595, 596,602. Expertus : 55, 56, 227. Expllcabilis : 12, 408. Explicare : 485. Expllcatio : 7, 35, 220, 244, 408. Exponens : 48, 107, 427. Exponibilis : 427. Expressio : 9, 15, 108, 109, 1x8, 141, 152, 326,497,499, 521, 581. Exprimable : 119, 120. Exprimere : 188. Exteosio : 10, 13, 149, 360, 361, 522, 523, 542. Extensus : 257, 361, 408, 433, 438, 523. 549, 550, 554, 583,615,621. Exteraus : 14-16, 25, 281. Extra : 478. Extraction des Radnes : 100, 107, 113, 114, 118, 120, 125. Extraordinarius : 7, 22, 473, 618. Extremum : 186, 478, 5 5 x , 601 , 604, 613, 615,617, 619,621,623. Extremus (terminus) : 84, 195-199, 248, 317- Extrinsecus : 8, 19, 244, 519-521. Fabrxcius : 192. Fabry (le P. Honoré) : 178, 192, 213, 216, 219,410,416, 529, 59ï- Fadlis : 474. Factio : 506. Factitius : 444. Factum : 27, 219, 225, 229, 369, 405, 504, 514- Facultas : 12, 188, 219, 429. Fallere : 494. Fallopiana (tuba) : 465. Falsitas : 6x, 62, 76, 154, 184. Falsus(%.): 43, 45,49, 52,61-69, 78, 79, INDEX NOMINUM ET RERUM 643 82, 83, 87-90, 183, 189, 203, 204, 229, 230, 235, 239, 254, 255, 259-263, 328, 363-365, 368-374, 377» 386, 387, 393, 397i 398, 401, 421, 422, 518; (math.) : 137, 138, 154, 566; (crimen falsi) : 506. Fama : 177, 497. Famés : 490. Familia, Familiaris : 501. Farinaceus 1455. Fartum : 466. Fatalis : 519. Fatiscere : 487. Fauces : 462. Febris : 328. Félapton : 296, 320, 414. Felden (Jean) : 179, 192. FcUcitas : 40, 85, 95, 96, 153, 159, 160, 169, 217-219, 222, 332, 336, 354i4i7, 429, 508, 515, S ï6, 527, 528, 627. Felinus : 459, 460. Félix : 93, 246. Fémur : 464. Fenestra : 468. Fera : 457. Ferio: 230, 295, 301-307, 310, 313, 319, 4II-4I3' Ferisan : 297,314, 320,413. Fermât: 99, 561,575. Fermentatio : 167, 490. FBRRARE(duc de) : 178. Ferrum : 224. Fertilis : 490. Férus : 492. Fesapmo : 298, 314, 320. Festinatio : 71. Festino : 296, 304, 313, 319» 4i 3- Hbra : 461. Fictitius:85, 219, 581. Fidejubere : 502, 503. Fides : 188, 220. Figura (géom,) : 10.13, 34.37, 98, 117, 123-125, 145, 146, 149, 160, 163, 181, 190, 205, 215, 222, 241, 249, 257, 335, 336, 384, 385, 432, 439, 440, 478, 479> 520-523, 542, 562, 563, 586, 587, 596, 597, 620, 626, 628. Figura (log.) : 36, 43, 76, 83, 183, 196, 198, 200-206, 229-234, 247, 315, 316, 406,410, ^I2\{gramfn,): 497. Figuratus : 50, 88, 520, 571, 589, 628. FiUx : 453- Filum : 34, 73, 217, 219, 336, 337, 345, 351,420,434,466. Filum cogitandii 335, 420. Finire : 474. Finis : 7, 13, 14. 37, 256, 472, 527, 573. V. Causa, Médium. Finitus : i, 19, 106, 148, 257, 387, 408. 525, 610, 613, 614, 626. Firmitas : 38, 232. Firmus : 441, 461. Fiscus : 506. Fîssilis : 458, 487. Fissilitas : 38. Fissipes : 458. Fissus : 459. Fixus : 38, 114, 125, 127-129, 133. 135, 442,445. V. Luna. Flamma : 442. Flavedo : 190. Flavus : 489. Flectere : 481, 483. Hetus : 494. Fleurance : 191. Flexilîs : 461, 614, 615. Flexio (gramm,) : 35, 36, 152, 244, 287, 290, 353, 357-359- Flexus : 483 ; (gramm,) : 434. Florere : 490. Flores (chimie) : 446, 450. Flos: 451-454. Flosculum : 451, 452, 454. Fluddus : 7. Fluiditas : 15, 38. Fluidus : 39, 186,441, 461, 486, 614, 615. Flumen : 442. Fluor : 448. Fluxus : 16,488. Focus : 164, 593. Fodina : 224. Fœcundus : 490. Fœmina : 491. Fœmineus : 454. Fœtens : 488. Fœtus : 463, 465. FoHi : 327, 575. Foliaceus : 451, 452. Folium : 451-454. Fons : 14, 15, 528. FoNSECA : 25. FONTENELLE : 96, 568. Forare : 483. Forfex : 469. 644 INDEX NOMINUM ET RERUM Forma : 2, 37, 55, 232, 472, 525, 529, 531» 534, 544, 547, 561, 59^, 604; (i^.) : 36, 43, 46-48, 72-77, 84, 85, 88, 90, 184, 193, 205, 211, 214, 221, 247, 256, 292, 310, 316, 322, 323, 338, 339, 347, 417- V. Materia. Forma substantialis : 433, 438, 473, 515, 522, 523. Formalis : 84, 184, 186, 366. Formalitas : 432, 433, 435- Formula : 37, 71, 97, 98, 106, 109, 114- 119, 122, 123, 126, 162, 252, 326, 338, 339, 352, 353, 419, 531, 542, 556, 558, 571- Formularia (ars) : 37, 531. Fomax : 468. Fomîcatio : 506. Fordficatio : 163, 223. Fortis : 489. Fortuitus : 89, 256. Fortuna : 170, 218, 227, 473, 613. Fossilis : 65. Fractio : 42-45, 62-64, 109, 117-119, 148, 290, 396,610. Fractus (numerus) : 58, 63, 66, 69, 566, 589. Fragrans : 488. Frangere : 483. Freigids : 330. Frenicle : 562, 578. Fresisom, Fresismo : 298, 314, 320. Friabilis : 487. Friabilitas : 38. Fricatio : 482. Frigus : 190, 485- Frons : 462. Fructus : 93,96,452,453. Frumentum : 453. Frutex : 450, 452. Fugere : 491. Fuligo : 94, 442. Fulminans (aurum) : 55. Fumus : 442, 488. Fundamentalis : 234. Fundamentum : 205. Fundatio : 95» 96. Funis : 469. Furtum : 506. Fuscus : 489. Fusilis : 74. Futurus : 22-26, 480. Gagates : 445, 447- Galactîtes : 447. Galenus : 6, 596. Gaulez : 144, 170, 178, 191, 341, 345» 610-613. Galua : 420. Gallicus : 160, 191, 434. GaJlus : 282, 451, 452, 592. Galîuiius : 595, 623. Galvus : 490. Gassend : 7, 232, 448, 614. Gaudium : 492. Geminatio : 262. Gemma : 58, 449. Gêna : 462. Genealogicus : 223. Generalis : 56, 126-130, 134-136, 145» 147, 148, 158-163, 166, 205, 219, 228, 237, 256. V. Scientia. Generatio : 232, 432, 490. Generosus : 93, 222. Genesis : 350, 586. Geniculus : 454. Genitivus : 285, 287. Genu : 464. Genuinus : 219. Genus : 13, 25, 52-57, 62-66, 81, 82, 85, 86, 89, 119, 124, 149, 159, 162, 246, 384, 399, 403, 404, 407, 428, 498, 547, 560; (grammJ) : 243, 286, 434. V. Hu- manus (gemre humain). Geodsesia : 38. Geographia : 38. 40, 527. Geographicus : 222, 224. Geometra : 26, 33, 37, 106, 125, 170, 176, 178, 180, 181, 191, 221, 228, 339-341, 344, 390, 410, 531, 556, 584, 596, 610. Geometria : 2, 37, 98, 105, 123, 124, 144-146, 152, 155, 171, 176, 178-182, 191, 215, 218, 223, 244, 329, 334, 335, 341, 342, 345, 348,431, 435, 512, 520, 525, 526. 539, 541, 542, 547, 559, 583- 585, 595-597, 621. Géométrie des infinis : 98, 124. Geometricus: 17, 18, 38,97, 122, 144, 145, 148, 152, 155, 173, 216, 249, 344, 410, 411, 484, 542, 559» 571, 583, 590, 593. Geopolitica : 40. Gerhardt : 217, 218, 239, 249-251, 510, 516, 517, 524, 529, 538, 573-575, 578- 580, 587, 590, 594, 6x9, 622-624. INDEX NOUINUK ET RERDM 645 Germania : 4, 289, 345. Gumnii:445, 454. Germen : 454. Gustus : 10, 190. Gerundium : 282. Guttur : 462. Gibbus : 257, 476. Gymnastica : 527, Gilbert : 178, 341. Gingiva : 462. Habere : 473. Glacies : 486. Habiure : 502. Gladius : 471- Habitus : 223, 474. Glandifer : 453. Hsematites : 447. Glandula : 461. Haereditas, Hseres : 501, 502. Globulus : 447, 519. Haerere : 485. Globus:39, 164, 171,257,623 Haeresis : $06. Gloria : 93, 96, 225, 493. Haereticus : 4. Gluten : 445. Halje : 445. Glutinosus : 487. Halitus : 488. Gnomonica : 526. Hallus : 464. Gnostologia : 511. Hamilton : 59. Godefridus Veranius Lublinensis : 210. Harmonia : 12-14, 81, 98, 115, 117, "9, GoLius : 151. 123, 124, 145, 174, 334, 535i 591, 622. Gossypium : 223. Harmonicus : 34, 38, 145, 561, 589, 593- GOTHOFREDUS : 562. Harriot : 529. Gradi : 491. Harvey : 341. Gradus : 467; — 9, 11, 15, 38 . 39, 176, Hasta : 471. 210-213, 221, 226, 227, 232, 475; Hazard : 227. (math.) : 107, iis, 120, 124, 129, 130, Hebrasus : 6, 289. 135, 136, 144, 174,559» 5831 613. Hedra : 440, 441. Gr^.cia : 546. Helena : 287. Grxcus: 225, 226, 312. Hepar : 465. Gramen : 451. Heraldica : 222. Grammatica : 35, 36, 156, 221, 243, 244, Herba:450,453- 280-282, 286, 287, 330, 347, 353, 511. Hercule (colonnes d*) : 182. Grammatica rationis : 206. Hermeticus : 627. Grammaticus : 3 59, 406. Héros : 508. Grandeur : v. Magnitude. Heterogeneus : 53, 102, 103, 108, IIO- Granito : 488. 113, 133, 137, 141, 143- Granivorus : 457« Hexapodus : 455. Granosus : 488. Hic : 244. Granum : 454. Hieroglyphica : 223, 224, 343. Graphice : 223. HiÉRON : 533. Grasswinckel : 179. HippocRATES, Hippocraticus : 14 ,596 . Gratia : 16, 26, 508, 520. Hispanicus : 434. Gratitudo : 492. Historia : 4, 8, 40, 93, 168, 169, 215. Gravis : 20, 21, 489, 492. 218, 223.228, 244, 354, 524, 595, 596. Gravitas : 11, 188, 480, 593. Historia literaria : 516. Grégoire de Saint- Vincent : 106, 174. Historia naturalis : 596. Grégoire DE Valence : 188. Historiens : 38, 511, 591. Gregorius Tolosanus : 355. HoBBES : 2, 178, 192, 220, 343, 516, 5Î0. GRarius : 179. HoDANN : 290, 437, 444, 465, 499, 509. Grundia : 468. 510. Gubemaculum : 468. HOLDEN : 188. Gula : 462. Nombre : 569. GuLDiN : 105. Hominiformis : 459. 646 INDEX NOMINUM ET RBRUM Homo : 40 sqq., 93-96, 147» ï^o, 169, 170, 175, 183» 219, 223, 225, 228,405, 429, 43I1 433» 438, 454, 478, 5iSt 527. Adhominem : 184. V. Humanus. Homœographia : 39. Homœoptotus : 166. Homogeneus : 55, 57, 102, 107, 109-112, 119, 141, 142, 149, 361, 476, 520, 545, 547, SS7, 564, 576, 577. Homogeneo- rum lex : 560. Homon3ania : 353. Honor : 29, 493, 500. HoRAPOLLO : 223. HoRATius : 35, 222. Horizon de la doctrine humaine : 96, 186, 530-533- Horizontalis : 587. Horodicticus : 188. Horologîum : 188, 573. Hortari : 499. Hortus : 3, 519. Hospes : 501. HospiNiANUS : 221, 330. Hostis : 501. Houx : 182. HuDDB : 107, 561. Humanitas : 243. Humanus : 35, 36, 40, 93-96, 167-171, 176, 188, 189, 211-215, 218-222, 225, 232, 420, 514, 516. HuYGBNS : 121, 575. Hydrargyrum : 44, 449. V. Ai^entum vivum, Mercurius. Hydraulica : 223. Hydrographicus : 419. Hydromel : 224. Hydrostatîca : 38, 191. Hymnus : 3, 5, 6, 8, 95, 508. Hypcrbola: 15, 99, 106, n 5-1 17, 122, 123, 135, 143, 174, 431, 523, 559» 561, 584. Hypochondria : 463. Hypogastrium : 463. Hypotenusa : 145, 582. Hypothesis : 32, 33, 39, 129, 159, 174, 184, 185. 209, 215, 242, 367, 369, 372, 389,406, 521, 534, 561, 590-593, 615, 621. Hypotheticus : 20, 49, 75, 77, 221, 238, 260, 262, 271, 377, 389, 407, 408. Icon : 222-224. Iconologia : 223. Ictus : 171, 482. Idea : 10, 12, 34, 53, 82, 145, 167, 187, 189, 218-220, 226, 235, 243, 282, 300, 344, 375, 402, 430-432, 513, 528. 623. Idem : 193-196, 252, 259, 261-265, 326, 362, 406, 407, 475- Identicus : i, 11, 17, 18, 58, 67, 68, 183, 186, 187, 202, 272, 330, 369, 37Ï-37S» 387, 388, 393,402, 405, 416, 513. 518, 519, 546. Identitas : 17, 194, 195, 205, 321. V. Prindpium. Idographia : 39, 526. Ignavia : 492. Ignis : 39, 40, 55, 56, 167, 187, 188,232, 432, 441, 443. Ignorantia : 218, 228. Ilium : 463. lUatio : 36, 244. lUatum : 256. lUe : 244. niegitimus : 202. Imaginabilis : 556. Imaginarius : 185, 350, 590,621. Imaginatio : 34, 38, 71» 73, 98, 129, 152, 181, 290, 338-344, 348, 352, 360, 429» 491, 539, 542, 562, 596, 597, 626, 627. Imago : 10, 34, 2U- Imiutio : 493. Immatériel : 154. Immaturus : 490. Immediatus : 188, 426, 427, 547, 609, 617-622. Immobilis : 149. Immoitalis : 344, 514, 626. Immortalitas : 95, 169, 179, 232, 530. Impalpabilis : 441. Impar : 32. Impatientia : 71. Impedimentum : 472. Impensa : 501. Imperare : 499. Imperfectio : 9, 22, 24, 220, 299. Imperfectus : 220, 298, 299, 315, 357; (grammJ) : 289. Impetus : 625. Impietas : 7. Impllcare (contradictionem) : 149. Implicatus : 257. Impossîbilis : 17, 18, 23, 62, 63, 69, 171, 204, 207, 253-262, 265, 266, 271, 350, INDEX NOMINUM ET RERUM 647 36s, 368-371, 374, 577, 385, 387, 407, 613, 616, 621. Impossîbilitas : 166, 613. Impressio : 522. Imprimere : 482. Improbus : 530. Imprudens : 70. Impulsus : II, 624. Imus : 404. In 1287, 291,434. Inadaequatus : 220, 512. Insequalitas : 606. Inanimus : 441. Inarticulatus : 489. Inassignabilis : 11. Incantatio : 506. Incarcerare : 506. Incertitude : 226, 227. Incertus : 59, 60, 196, 213, 569. Incidens : 477. Inddentia : 489, 561. Indpere : 474. Indsor : 459, 460, 462. Indinare : 331, 477. Indinatio : 492, 528. Indudere : 384, 478, 480, 496. Incognitus, Incognita : 60, 61, 109, 117, 120, 125-129, 134, 351, 572, 573, 577- 580, 583, 585. Incohxrens : 447. Incombustibilis : 444, 445. Incommensurabilis : i, 3, 17, 18, 69, 350, 388, 389, 408. V. Surdus. Incommodum : 93. Incommunicans : 250, 251, 268, 269. Incompatîbilis : 69, 70, 87, 88, 360, 334. Incompletus : 372, 375, 520. Incomplexus : 17, 232, 237, 346, 365, 368, 372-374, 377,381- Incondnnitas : 617, 618. Incongruitas : 618. Inconsequens : 399. Inconsistens : 399. Inconstans : 492. Inconveniens : 525. Incorporalis, Incorporeus : 12, 40, 224. Indéfinible : 187. Indefinitus : 58-60, 125-128, 137, 138, 186, 259, 275, 323, 367, 375, 377, 379, 542, 606. IndemonstrabUis : 186, 219, 221, 369. Independens : 473. Indetcrminatus : 13, 61, 64, 102, 134, 195, 265, 438. Index: 30, 34,40,93.163, 169,214,215. Indi : 5. Indicatio : 212. Indidum : 496. Indifferens : 1 3 , 474, 5 1 7. Indifferentia : 21, 22, 517. Indigestus : 215. Indigo : 224. Indirectus : 184, 203, 204, 207, 415. Indiscernables (prindpe des) : 8, 519. Indistans : 480, 617. Individualis : 403, 520. Individuitas : 16. Individuum : 53, 81, 82, 235, 270, 300» 31 1> 360, 375, 376, 384, 411, 433, 498, 520. Indivisibilis : 86, 105, 168, 541, 584, 622, 623. Indivisus : 621. Induciae : 507. Inductio : 19, 33, 173, 174, 232. Ineptus : 475. Inesse : i, 10, 11, 16, 18, 21, 51, 52, 55- 58, 62, 65-69, 85-89, 237, 265, 272, 274, 275, 311, 323, 365, 366, 388, 401. 402,423, 518. Inexistere : 250, 251, 269, 270, 547. Inexistentia : 547. Inexplicabilis 113, 408. Inexprimable : 120. Infallibilis : 23, 26. Infallibilitas : 2, 22, 221. Infantia : 189. Infelix : 93. Inferens : 256» 471. Inferior : 477, 500. Inferre : 407, 496. Infidelis : 4. Infimus : 162, 404, 498. Infiniment grand : 105, 106, 115. Infiniment petit, Infinité parvus : 99, 105- 107, 115-119, 135, 147» 149» 350, 390» 523, 544, 551,621,622. Infinitesimus : 144. Infinities : 147, 165. Infinitivum : 289. Infinitus : 1-3, 7-10, 15-18, 23, 24, 50, 67, 99, 106, 107. 113, 116, 119, 133, 147, 149, 165, 168, 178, 180, 183, 186, 187, 191, 215, 251, 257, 272, 276, 341, 648 INDEX NOMINUM ET RERUM 550, 37Ï-376» 383, 386-389» 408, 430» 480, 522, 523, 528, 529, 532, 539, 544, 553» 556, 581, 610, 612, 615, 619-623, 626,628;(%.):83, 376, 378, 386. Influxus : 13, 14, 513, 521. Infra : 477. Ingeniosus : 215. Ingenium : 161, 170, 212, 218, 220, 495, 562. Ingrediens : 166. Inguen : 463. Inhaerere : 437. Inhaesio : 438. Initialls : 204, 207. Injuria : 506. Innitens : 481. Innominatus : 428. Innumerus : 257. Inscriptio : 223. Insecabilis : 10. Insectivorus : 458. Insectum : 454, 455. Insensibilis : 224, 441 . Insidiari : 494. Insignificans : 377. Insipidus : 488. Instabilis : 486. Instans : 270, 541, 620. Instantaneus : 616. Instantia : 221, 249. Instantiae crucis : 174. Instinctus : 590. Institutum : 151. Instrumentum : 99, 125, 167, 211, 223, 228, 256, 472, 527. Insula : 443. Integer : 43-47, 58, 59, 63, 66, 69, 566, 571» 577- Integralis : 357-361. InteUectualis : 182, 219, 324, 556. Intellectio : 535. InteUectus: 23, 24, 27, 29, 159,283, 333, 334, 337» 351, 389,495,497, 592. Intelligenda : 71, 496, 519, 590. V. Scientia. Intelligibilis : 11, 12, 38, 529, 591, 592. Intensio : 290. Interjectio : 288, 353. Intermedius : 605, 606, 616-619, 624. Interminatus : 149, 150. Interaodium: 454. Intemus : 8, 14, 189, 281, 590. Interpretari : 497. Interpretatio : 114, 118, 119, 288. Intemogare : 494, 497- Interrogatio : 212. Intersectio : 117, 120, 144, 152, 544, 554- 556, 583,613. Intervallum : 166, 242, 605, 608, 609. Intestinum : 465. Intimus : 94. Intra : 478. Intrinsecus : 9, 519, 521. Intuitus : 45, 46. Inutilis : 258, 262. Invadere : 507. Invenire : 494. Inventarium : 162, 163, 214, 215, 219, 228, 229. Inventio : 32, 33, 37, 153, i55, I57, i^i- 165, 182, 217, 219, 330, 389,495, 557- Inventorius : 30, 31, 34, 165. V. Arsin- veniendi. Inventum : 33, 34, 37, 4», 43, 94, ï68, 215, 218. Inversio : 327, 379, 425*427. Inversus : 427, 544* Invidia : 493. Invitus : 498. Involvere : 51, 85, 275. Ira : 492. Ire : 491. Iris: 556,432, 523. Irrationalis : 166, 613. Irregularis : 45^- Irrepetibilis : 256. Irresoluble : 187. Irridere : 500. Irrigare : 486. Isagoge : 561. Isoperimetrus : 241, 272. Isosceles : 552. Italia : 420, 592. Italicus : 454. IvoOeP.): 561. IzQUiBRDO : 560, 561. JC = Jurisconsultus. Jacërc : 485- Jacôre : 477» 481. Jactus: 575- Jaspîs : 449- Jeu : V. Ludus. Jocari : 500. INDEX NOMINUM ET RERUM 649 JosuA : 591. Juba : 466. Jucundus : 475. JxTDAS : 24, 520. Judex : 21 X -21 3, 504, 505. Judex controversiarum : 221, 285. Judicata (res) : 504. Judicium : 56, 73, 168, 184, 188, 189, 212, 214, 219, 419» 434, 495, 504. Junctura : 161. JuNGius : 211, 219, 244, 287, 330, 345, 406,426-429, 516,538,581. Jupiter : 442, 592. Jurare : 508. Jurisconsultus : 170, 175, 177, 211-214, 228,340,353. Jiirispnidentia : 40, 155, 192, 211, 227, 517. Jus (droit) : 211, 214, 244, 504, 5^7, 5i8; (jus) : 466. Jus Romanum : 504. Justitia : 3, 8, 22, 55, 161, 260, 516, 517, 535 ; Régula justitiae : 349. Justus: 55, 331. KapSiOYvcâvTvjc • 20. Keckermann : 330. Kentman : 448. Kepler: 178, 341, 345, 561, 593. KiRCHER (le P.) : 223, 280, 536, 537, 561. Kd9(toc • 535- Kupcai itfÇat: 2X1. Labium : 461. Labor : 492, 495. Laboratorium : 95, 420. Labyrinthus : 73, 336, 420, 592, 609, 6x0. La Chaise (le P. de) : 529. Lac 194,461. Lacerare : 483. Lacus : 442. Laetitia : 492, 517, 527. Laevis : 487. Laicus : 503. Lana : 223, 466. Lapis : 39, 224, 447-450/ 5^6. La Roote (l*abbé de) : 428. Lassitude : 495. Later : 448, 467. Laiinus : 35, 152, 185, 225, 289, 435. Latruncularius (ludus) : 212. Latus (adj.) : 439, 476. Latus (subst.) : 440, 441, 582. Latus rectum : 115, 120, 123. Latus transversum : 107, 116, 120, 123. Laudare : 493, 499- Lector : 557. Lectus : 469. Legatum : 502. Legatus : 503. Legislator : 214. Legitimus : 43, 74, 76, 184, 198, 202. Legumen : 453. Leguminosus : 451. Lemma : 260, 545. Lentus : 487. Leporiformis, Leporinus : 459, 460. Lethaeus : 168. Leucogsea : 447. Levis : 492. Levitas : 480. Lex : 7, 15, 19-24, 31, 32, 35, 3^, 72. 77, 8x,84, 127, X57, X59, 163, 193, 196, 202, 211, 2x3, 22X, 243, 339» 389, 504, 528, 590, 593, 624. Lex Mêlions : 528. V. Continuitas, Ho- mogeneus, Subaltemus. Liber (adj.) : 20-26, 391, 402, 405, 519, 520. Liber (subst.) : 93-95, x6x, 169, 215, 219, 222, 470, 560. liber rationum : 214, 215. Liberalitas : 493. Libertas : 21, 22, 25, 26, 498, 592. Libertin : 226. Libra : 211, 221. Licitus : 517. Lien : 465. Ligare : 483. Ligata : 498. Lignaria : 224. Lignum : 487. Ugo : 470. Limitatio : 22, 24, 86, 202. Limitatus : 475. Limus : 444, 447. Linctie : 178. LiNCKER : 536. Linea : 50, 99-101, 105-X09, X14-X17, 122-130, 133-138, 148, 149, Ï52, 155, 181, 191, 242, 248, 257, 265, 383-385, 388, 410, 431, 432, 435, 439, 448, 483, 65o INDEX NOMINUM ET RERUM 484, 522, 523, 534, 539, 545, 547, 550, J54, 582-584, 610-613, 619-622. V. Recta, Curva. Lineamentum : 248. Linearis : 152, 247, 584. Lineola : 386, 606, 617. lingua : 8, 35, 65, 99, 151, 158, 160, 193, 221, 223, 225, 228, 285, 290, 352, 353» 434; (anat,):462, Lingua generalis, universalis, rationalis, philosophica : 3, 27-29, 71, 94, 152, 156, 176, 184, 185, 243, 277. 279, 281- 290, 434, 435, 524. V. Scriptura. Lingua Naturse : 429. Linus : 223. Liquare : 486. Liquescere : 486. Liquidus : 55, 56, 444, 461, 613, 614. Liquor : 167. Lis : 494. litera : 43-50, 58-69, 7^, 99, 105-109, 112, 115-119, 125, 135,139, 141-143, 146, 184, 196, 204, 214, 245, 256, 290, 497, 53Ï-2. Literalis : 43, 46, 572. Lithanthraces : 447. Litigans : 504. Lobus : 465. Locare : 501, 502. Locatus : 480, 590. Locus : 9-11, 14, 15, 171, 186, 255, 287, 289, 407, 434, 480, 540, 599, 604-609, 614-620, 623; (^àwj.) : 100, 115, 116, 121, 144, 145, 351, 550, 554, 555, 583; (log.) : 37, 211, 330,355. Locutio : 188. Logarithmus : 349, 559. Logica : 36, 43, 53, 71, 72, 175-179. 183, 194, 206, 211, 2i8, 219, 238, 244, 330, 338, 345-348, 354. 410, 419, 420, 424, 426, 511, 525-528, 531, 552, 556, 597- Logicus : 70, 71, 77, 80, 207, 209, 221, 226, 232, 243, 249, 253, 338, 356, 382, 406, 410, 412, 415, 4x7, 427, 515, 525. Logistica :37, 349, 525, 53i, 550. Logometra : 211. Longitudo : 610. Longus : 439, 476. Loqui : 497. Lubricus : 487. LucANUS : 169. Lucifer : 596. LucRETius : 232, Lucrum : 500. Lucta : 495. Ludere : 494. LuDOLPH de Cologne : 1 54. Ludus : 212, 226, 290, 470, 560, 561, 568, 569. LuLLius, Lullianus : 177, 330, 355, 455, 511, 561. Lumen : 9, 10, 178, 341, 489. Lumen naturale : 516. Luminare : 442. Luna : 442, 592. Luna fixa : 52. Lusor : 556. Lutum : 445. Lux : 38, 432, 489. Lydius (lapis) : 449. Lyra : 470. Macedo : 27. Machina : 26, 94, 165, 167, 218, 223, 361, 467, 561, 572, 596, 597. Machina arithmetica : 573. Machinatio : 495. Magazinum : 229, 527. Magia : 511. Magister smtentiarum (Pierre Lobcbard) : 25. Magnes : 447, 449» 573, 592. Magneticus : 561, 592. Magnetismus : 593. Magnitude : 11-13, 37, 38, 99, 106-144, 147, 152, 178, 181, 190, 226, 262, 265, 273, 348, 349, 361,407, 522, 525, 542, 548-550, 558, 576, 583-585, 617. Magnus :475. Mahometan : 226. Major -.475, 518, 564. Major (propositio) : 195-208, 316, 414. Major (terminus) : 84, 195-205, 318, 319. Mala : 462. Malbbranche : 189, 546. Maledicere : 499. Malleabilis : 74, 75. Malleabilitas : 449. Malum : 24, 29, 71, 93, 474, 527, 535. Malus : 468. Mamma : 463 . Mandibula : 460, 461. Mansuetus : 492. Manuale : 160. INDEX NOMTNDM ET RERUM 65 I Manufacture : 227, 228. Manus : 71, 460, 464. Marcescere : 490. Mare : 442. Marga : 444, 447- Marina : 223, 227. Marinus : 456, 457. Mariotte : 148, 157, 170, 182. Maritus : 501. Marmor : 58, 76, 449. Marollius : 222. Marshall (William) : 283. Martinius : $09, 510. V. Cornélius. Mas : 491. Masculus : 243, 451, 454. Massa : 14, 218, 438, 441. Masurius : 502. Materia : 2, 3, 7, 10-18, 22, 38, 98, 123, 174, 185, 186, 191, 214, 219, 342, 472, 515, 520, 534, 590, 596, 614, 622, 625; (log,) : 71-73, 77, 84, 184, 221, 256, 432. V. Forma. Materialis : 184, 261, 403, 520, 626. Materialista : 224. Mathematica : 8, 34, 38, 98, 123, 154, 168, 17S-Ï78, 225, 333-338, 354, 531. Mathematicus : 32, 33, 94, 153, 175-181, 189-192, 211, 225, 227, 335, 339-342, 346, 410, 417-420, 438, 439. 476, 526, 542, S63, 584, 590» 597- Mathesis : 341, 345-348, 525-527, 543, 550, 556, 561. Mathesis rationis : 193. Mathesis universalis : 348. Maturus : 490. MaxiUa : 462. Maxima : 118, 130, 211, 229. Maximum : 165, 475, 523. Mechanica, Mechanicus : 7, 12, 38, 144, 188, 191, 2x8, 223, 224, 228, 244, 333, 341, 342, 345, 420, 542, 559, 595, 626. Mechanismus : 12, 16, 335. Mediastinus : 464. Mediatus : 619. Mediceus : 592. Medicina : 12,93, 153-156, 176, 188, 212, 215, 226, 333, 334, 337, 409, 526, 528. Medicus : 4, 170, 212, 213, 343, 418,420, 595, 59^- Mediocris : 475. Meditari : 495. Meditatio : 218, 219, 226-229, 626. Médium (milieu) : 479; — (moyen) : 13, 14, 37,167, 169,256, 472, 475, 527, 573- V. Finis. Médius (terminus) : 83, 84, 195-202, 205, 248, 317, 319, 327. V. Natura, Scientia, Moyenne. MeduUa : 454. Medulla spinalis : 461, 463. Melitites : 447. Membranaceus : 455. Membrum : 276. Memoria : 33, 37, 152, 184, 225, 281, 491. Memorialis : 70. Mens : 7, 10, 13-25, 34, 43, 44, 93, 94, 151, 156, 161, 189. 192, 217, 343, 344, 375, 376, 404, 405,429, 513, 514, 526- 530, 535, 594, 614. Mensa : 469. Menstruus : 461. Mensura : i, 2, 17, 18, 496, 566-568. Mensurare : 496. Mentum : 462. Mercator : 180. Merces : 501. Mercuriale : 449. Mercurius : 52, 444, 450. V. Argentum vivum, Hydrargyrum. MÉRÉ : 575. McpioTix^ : 354* Meritum : 256, 472. Mersennb (le P. Marin) : 27, 178, 191, 591- Merx : 501. Mesenterium : 465. Metagogicus : 388. Metallica (res) : 526. Metallicum : 449, 450. MetaUum : 39, 50-56, 65-67, 74, 75, 84, 224, 433, 446-449- Metaphysica : 25, 152-155, i75-i79t 191, 192, 228, 244, 336-341, 348, 353, 556, 569, 626. Metaphysicus : 17, 20-22, 176, 290, 341, 342,400,432, 521, 545,627. Meteorologia : 38, 39. Meteorum : 60-64, 443- Methodus : 30, 35, 51, 92-94, 98, 123, 145, 146, 153, 158-166, 169-180, 187, 190-192, 214-216, 221, 225, 228, 248, 263, 345, 350, 351, 400, 403, 412, 4x5, 417, 420, 511, 515, 530, 540, 557-563, 652 INDEX NOMINUM ET RERUM 572, 573, S77, 57^, S^h 594-6oo, 613, 628. Méthode de T Universalité : 97-145* ^74» 571» 574. 577. Méthode des indivisibles : 105. Méthode des infinis : 99, 105. Méthode des tangentes : 121. Metus : 569. Mexicanus : 343. MiCRAELius : 509, 510. Microscopium : 224, 335, 452. Miles : 503. Milice : 227. Militaris : 212, 223. Millenarius : 51. Minari : 499. Minérale : 53, 74, 84, 443, 444, 526. Minimum : 165, 475. Minimus : 166, 604-606, 614, 615, 623. Minor -.475, s 18, 564. Minor (propositio) : 195-202, 205, 316, 414. Minor (terminus) : 84, 195-202, 205, 208, 318, 319. Minus (alg.) : 69, 78, 79, 86, 89, 127, 146, 275. Miraculosus : 618. Miraculum : 7, 8, 12, 19, 20, 154, 508, 509, 617, 618, 626. Miser: 3, 4, 79sqq- Miseratio : 493. Miseria : 89, 508. Misericordia : 492. Misericors : 241. Missionarius : 3, 4, 8, 279. Mitis : 492. Mixtio : 490. Mixtura : 441. Mixtus : 38, 98, 123, 441, 490. Mnemonica : 37, 511. Mobilis : 125, 605, 608, 616, 617, 620- 623. Modalis : 49, 75, 77, 83. Modifîcatio : 14. Modulus : 163, 223, 596. Modus(/<^.) : 36, 43, 76, 77, 83, 202-209, 221, 229-231, 247, 248, 298, 303, 311, 315, 328, 330, 406, 410; (gramm,) : 288. M(^untinus (Elector) : 536. Molaris : 460, 462. Moles : 22, 215. Molestus : 475. MoLiKA, Molinistse : 25. Mollis : 486. Mollities : 38. Momentaneus : 602-608, 619-623. Momentum : 10, 211, 597, 600-609, 615- 625. Monachus : 572. Monarcha : 218. Monas : 10, 14, 408, 526, 528. Moneta : 512. Mons : 443. Montisbeligardensis : 419. Monumentum : 225, 595. Moralis (scientia) : 40, 153, 155, 175-180, 191. 192, 336, 338, 556. Moralis : 221, 244, 515. Morbus : 3, 4, 93, 328, 429, 490, 59^- Mores : 3, 499. MoRiN : 178, 191. Morochthus : 447. Morphica : 547. Morosus : 492. Mors : 16, 473, 599, 600. Mortalis : 211. Mortalité : 560. Mortuarius : 561. Mosaica (philosophia) : 7. Motif : 226. Motor : 18, 19. Motrix (vis) : 594. Motulus : 606. Motus : 7, 10-13, 22, 38-40, 115, 125, 128, 129, 149, 152, 153» 165, 177, 178, 185, 190, 191, 257. 287, 342, 343, 348, 400, 405, 431, 464, 479-485. 491 • 522- 525, 528, 547, 550, 551, 590» 593-599» 604-627. V. Qpantitas. Motus perpetuus : 171, 343, 418. Movere : 479. Moyen âge : 225. Moyenne proportionnelle : 121, 145, 588. Multiplicandus : 496. Multiplicatio : 47, 54, 60, 63, 64, 67, 86, 87, 100, 107-113, 118, 120, 125, 146, 147. i73i 368, 386, 496, 556, 582. Multipllcativus : 290. Multiplicator : 62, 65, 496. Multiplus : 566, 586, 587. Multitudo : 476, 496, 529, 613. Mundanus : 39, 623. Mundus : 10-13, 18, 39, 50, 117, 124, INDEX NOMINUM ET RERUM 653 178, 179, 192,405,442, 5^9» 522, 529, 530, 535, 622, 623. Munimentum : 222, 242, 596. Munus : 503. Muraria : 224. Musaicus : 224. Musica : 8, 99, 223, 244, 277-280. Mutabilis : 473. Mutatio : 9, 38, 39, 125, 128, 158, 342, 475, 521, 528, 529, 590, 594, 597, 599, 602, 604, 615, 616, 620-627. Mutuus : 427. Mylpfortius : 561. Myops : 562. Mysterium : 285, 508, 509, 626, 627. Naphtha : 444. Narrare : 497. Nasus : 461. Natare : 491. Natio : 93, 95, 223, 501. Nativus : 444. Natura : 3-8, 13-16,20, 21, 26, 38-40, 51, 61,64,81, 85,94,95,1131 117» 124,151- ^53, ^59, 162-166, 182, 187-190, 211, 212, 215, 219, 224, 225, 252, 258, 333, 334, 402, 405, 416, 419, 430-433, 508, 513» 519, 533, 542, 544, 590, 592, 602, 604, 608,612, 615,618,620,621, 625- 627. V. Theatrum. Naturse medbe : 597. Naturalis : 15, 19, 22, 56, 71, 73, 151, 167, 182, 189, 441, 596, 597. Natura prior, posterior : 146, 147, 159, 220, 241, 242,253, 255, 471, 476. Nauta : 573. Nautica : 223, 419, 572. Navigatio : 419. Navis : 467. Necessarius : i, 2, 13, 16-20, 23, 26, 186, 187, 211, 255, 259, 271, 272, 356, 368, 371, 374, 376, 387-389, 402, 405- 408,519, 520, 534, 535,624. Nécessitas: 7, 17-24, 221, 271, 391, 402, 405,499, 519,525, 534. Negare : 52, 497. Negatio : 43,63-65,69, 76,78, 85, 86, 100, III, 229, 239, 254,273,275, 381, 383, 386, 390, 392, 406, 427. Negativus : 48, 52, 61-63, 66-69, 81, 86- 89, 112, 113, 137, 187, 194-202, 205, 221, 238, 256, 262, 274, 293, 308, 309, 316-321, 368, 378, 380, 390, 398, 416, 427, 475, 513» 544. V. Universalis, Particularis. Negatus : 64, 70. Negligentia : 93. Negotium ; 495. Nervus : 461. Newton : 12. NiCAisE : 232. Nidor : 488. Niger : 489. Nihil : 160, 250-256, 265-267, 275, 356, 430, 431, 512, 544, 564, 581, 626. V. Rien. NiLus : 446. Nisus : 15. Nitrum : 94, 445. Nix : 60-64. Nobilitas : 500. Noctumus 1458. Nodus : 484. Nomen : 35, 36, 151, 169, 185, 206-208, 241-245, 282, 286-289, 432, 433, 497, 512. Nomenclator : 354. Nominalis : 220, 432. Nominativus : 35, 36, 434. Nominator : 44, 45, 66, 118, 579. V. Denominator. Nominatus : 428. Non : 68, 70, 230, 252, 256, 259, 262, 273-275,325, 365. 380, 394-396,421. Non-Ens : 232, 233, 236, 237, 252, 259- 262, 271, 310, 356, 368, 370, 421, 5Ï2, Noologia 1511. Norma : 419. NORTHUMBRI^ (dVLx) l 222. Nota : 76-79, 86-92, 189, 217-220, 257, 360-362,433, 512-513,556. Notatio : 423. Notio : II, 16-25, 43, 49-57, 62, 63, 66, 71, 72, 81, 85-89, 120, 124, 158-160, 215, 220, 235, 243, 256, 300, 328, 341- 346, 356, 360, 368, 376, 384, 386, 396, 400-403, 424, 426, 435, 512, 520, 521, 528, 539, 612. Notionalis : 300, 301, 311, 356. Notitia : 31, 39, 62, 72, 416. Novenarius : 154-156, 277, 278, 336, 581. No vus : 480. Noxius : 475. Nubes : 442. 654 INDEX NOMINUM ET RERUM Nucha : 462. Nucifer : 453. Nudeus : 454. Nudus : 13. Nuraen : 508, 59$. Numerator : 42, 63, 66, 118, 579, 580. Numericus : 145, 578. Numerus 19, 11, 17, 18, 26, 31, 37, 50, 61, 66, 70, 81, 95, 103-108, 117, 139, 143-146, 149, 154, 155, 162, 168, 170, 174-176, 181, 187, 190, 191, 214, 227, 235, 240, 247, 262, 265, 277-279, 290, 336, 346, 348, 358. 377» 381, 388, 389. 420, 424, 4^9-431, 435, 476, 496, 525, 529» 542, 556, 566, 571, 574-577» 580, 583, 586-589, 611, 612. V. Fractus, Integer. Numerus characteristicus : 42-92, 245, 247, 358, 385, 386, 396. Numisma : 223. Nutritio : 490. Obex : 468. Objectio : 189. Objectum : 25, 27, 475. Obligatio : 502. Obliquitas : 285 ; (jgrramm,) : 355, 359. Obliquas : 145, 477; (gramm,) : 221, 244, 287. 357-359» 389, 427,428. Obolus : 603. Observare : 493. Observatio : 33, 46, 48, 53, 74, i59, 1^8, 174, 225, 228, 592, 596. Obsidere : 507. Obsidio : 223 . Obstaculum : 472. Obvertere : 481. Occa : 470. Occasio : 256, 472. Occasionalis : v. Causa. Occultus : II, 12. Occupare : 480. Oceanus : 512, 530. Ochra : 447. OCTAVIUS PiSANUS : 222. Ocularis : 460. Oculus : 40, 49, 71, 189, 222, 361. Odium : 492. Odor : 38, 190. Œconomîa, Œconomicus : 39, 223, 244, 499, 527, 528. Œsophagus : 465. OfFendere : 494, 507. Offerre : 494. Offîcialis : 504. Officium : 212, 223, 503, 504, 517. Oleum : 94, 445, 450, 487, 488. Olfactus : 190. Omissio : 63. Omissivus : 62. Omnipotens : 242. Omnis : 234, 252, 254, 321, 3^2, 523. Omniscius : 10, 15» 25, 262. Onomatopœia : 151. 'Ovo{j.aToicote?v '35* Ontologia : 512. Onus probandi : 189. Opacus : 489. Opcratio : 94, 97, 105, 107, no, 114, 117, 122, 141, 148, 168, 349, 350. Operatrix (idea) : 12. Opes : 527. Opinio : 184, 213, 215, 496, 527. Oportere : 474. Oppositio : 43, 76, 80, 82, 221, 229, 232, 303, 306, 312, 354,398,427. Oppositus : 17, 18, 29, 102, 104, 108, 109, 112, 117, 126, 130, 137, 186, 208, 209, 255, 369-371, 374, 387, 397,475,619. Optare : 498. Optica: 13, 38,244, 559- Optimus : v. Bonus. Orare : 508. Oratio : 434, 498. Orbita : 593. Ordinalis : 290. Ordinarius : 7, 285, 473. Ordinata, Ordonnée (math,) : 115, 118, 120, 121, 558. Ordinatrix (mens) : 7. Ordinatus : 16, 544. Ordo : 7, 14, 29, 33, 34, 37, 7i, 73, 77, 85, 141, 158-161, 164, 168, 171, 180, 214, 215, 219, 255, 256, 327, 381, 407, 429, 476, 528, 535, 544, 545- Ordo (ecclésiastique) : 5, 28, 92, 95, 223. Ordo Caritatis : 3-5 . Organicus : 13-16, 39, 40, 438, 441, 450, 461, 462, 526, 527. Organismus : 16. Organum: 15,190,223,228,335,337,429. Organum pneumaticum : 470. Originalis : 526. Origo : i, 15, 151, 164, 165, 225. INDEX NOMINUM ET RERUM 655 Omamentum : 223, 467. Ortivus : 526. Os(oris) : 461. Os (ossis) : 461 , 464. Ostensio : 220. Ostium : 468. Otium : 495. Ovalis: is, 479. 51^. Ovarium : 451, 454, 465- Oviparus : 456, 459, 460. Ovulum : 465. OzANAM : 1 50. Pacidiani : 3, 4. Pacidius : 3, 210, 2x7, 515, 568, 594. Paiatum : 462. Palearia : 462. Palma : 464. Palmipes : 459. Palpabilis : 217, 400, 441, 485. Palus : 442. Pancréas : 466. Pandectes : 228. Pandura : 470. Panis : 466. Pannus : 466. Papilla : 463. Papinianus : 340. Parabola : 107, 116, 117, 123, 135, 146, 168, 172, 174, 431. Parabolique : 122, 146. Paracentricus : $93. Paradoxe : 401, 533, 581. Parsenesis : 219. Parallela, Parallelus : 116, 149, 439, 477, 553,610,611. Parallelogramma : 177, 610. Paralogismus : 57, 178, 584. Paramètre : 116. Parccre: 505. Pardibs (le P.) : 222. Parenthèse : 102-104, i33» I37» I39> i43« Parère : 491. Parhelium : 523. Paria : 48. Paries : 468. Paris (homme) : 287. Paris (vi7&) : 571, 577. Parole : 99, 176. Pars : 13-15, 18, 50, 149, 235, 242, 268, 384, 461, 478, 566, 604, 613, 615, 623, 626. V. Partes, Totum. Parsimonia : 493. Partes : 504, 505. Partialis : 357-361. Participium : 286, 289. Particuia : 15, 16, 522; (^amm.) : 35, 36, 71, 152, 221, 244, 25s, 287-291, 339, 353, 357-361, 434. Particularis : 7, 49, 51, 56, 59, 64, 65, 78, 80, 82, 83, 85, 91, 126, 127, 162, 193-202, 205, 206, 221, 247, 248, 254, 255, 294, 312, 318, 321, 328, 387, 398- Particularis Affîrmativa : 43-48, 51, 52, 55-62, 69, 72, 75-85, 88-91, 193, 196- 199. 233» 236, 246, 254, 293, 300-306, 311, 317, 318, 322, 328, 369, 370, 378, 383-387. 392-398. 412, 413, 416. Particularis Negativa : 43, 46, 48, 52, 61- 64, 70-72, 75-85, 92, 193, 196, 199, 233, 236, 246, 254, 293, 300-303, 306, 309, 3". 317, 323, 328, 383-386, 392- 394, 397, 398. 412. Particularitas : 61, 76, 78, 85, 194. Parvitas : 617. Parvus : 475. Pascal (Biaise) : 98, 124, 181, 220, 575, 589. Pascal (pape) : 5. Passerinus : 457. Passio : 9, 38, 160, 191, 475. 492-494, 521, 622, 623. Passivus : 188. Pater familias : 215. Pati : 504. Patientia : 492. Patritius (Franciscus) : 177. Patronus : 504. Paulinitas : 26. Paulus : 26, 239. Pauper : 603 . Paupertas : 500, 603. Pavimentum : 468. Pax : 213. Payen : 226. Peccatum : 67, 517. Pectus : 463. Pecunia : 469, 527. Pedatus : 455. P^asus : 374. Peircb : 425. Peiresc : 448. Pellere:48i.. Pelliceum : 460, 466. 656 INDEX NOMINUM £T RERUM Pellis : 460. Pendulum : 573. Pénélope : 619. Pensio : S 57* Perceptio : 10-16, 388, 495, 514, 528, 539- Percussio : 482. Perdere : 494. Peregrinus : 301. Perfectio : 3, 9, 22, 24, 93, 222, 405, 429, 431, 474, 517, 521, 527, 534, 535, 612, 614. Perfectus : 13, 220, 258, 315, 357, 405, 407, 432, 520, 521, 625. Pericarpium : 454. Periculum : 256, 473. IleptepYia : 21 4. Periodicus : 574, 580. Periodus 171, 289, 498, 574. Peripateticus : 341. Peripheria : 478, 549, 554. Peritonaeum : 463. Permanens : 157, 158, 473. Permittere : 236, 472. Permutare : 501, 502. Perpendicularis : 115, 117, 121, 122, 131, 134, 135, 143, 150,477, 582. Perpetuus : 441, 625. V. Motus. Perplexus : 484. Persia, Persa : 5, 287. Persius : 502. Persona : 16, 185, 281, 290, 500, 504; Qramm,): 353. Perspectiva : 15, 163, 223, 526. Perspicuus : 489. Pertinere : 256, 473. Pervius : 483. Pes : 459, 460, 464. Petere : 499. Petrinitas : 26. Petroleum : 444. Petrus : 26, 239, 375, 376, 520. Petrus Hispanus : 330. Phœdo : 7, 598. Phaenomenon : 10, 12, 14, 32-34, 38, 39, 174, 185, 329,356, 360, 523, 528, 534, 590, 593- Phantasia: 491. Pharmacon : 3, 4. Pharmacopoetica : 224. Pharos scientiarum : 360, 561. PhilàUtbtSj Ahthophïlus : 594, 627. Philosophia: 7, 8, 179, 188, 189, 334, 524-527, 594-597, 608, 626. Philosophico-Theologicus : 400. Philosophicus : 170, 185, 221, 592. V. Character, Lingua. Philosophus : 170, 177, 188, 213, 215, 225, 227, 339, 340, 343, 481, 596, 604, 625, 626. Phoranomus : 590-593. Phoronomia : 525, 526, 597. Photianus : 163. Phrasis : 71, 72, 169, 352, 353. Physica : 19, 38, 39, 92, 94, 153-155, 175-X78, 192, 218, 225, 228, 244, 335- 337, 341, 342, 354, 420, 596, 597, Physicus : 19-24, 39, 94, 190, 191, 221, 232, 405,439, 441, 479, S15, 521, 525, 526, 542, 593. Phytivorus : 457. Pictor : 10, 562, 590. Pictura : 224, 470. Pierre LE Grand : 561. Pietas : 6, 8, 85, 95, 342, 516, 626, 627. Pignus : 503. Pilosus : 460. Pilus : 466. Pinguedo : 461. Pinguîs : 444, 488. Pinna : 456, 466. Pinnula : 466. Piscis : 456. Piscivorus : 458. PistiUus : 454, 470. Pius : 219, 626. Placere : 494. Plaga: 477, 573. Planeta : 442, 59^, 593- Planetarius : 593. Planipes : 458. . Planisphaerium.: 222. Planta : 86, 164, 182, 224, 450, 452,453, 526; (anaU) : 464. Planum : 149, 242, 439» 540, 54i, 548, 551-555, 576, 583, ^i, 613. Planus : 123, 257, 476. Plastica (vis) : 12. Plato, Platonicus : 7, 152, 226, 330, 338, 341, 568, 594. Plebejus : 500. Plenus : 10, II, 186, 480, 615. Plica : 485, 615. Plinius : 212. INDEX NOMINUM ET RERUM 657 Pluma : 466. Plumbum : 224, 448. Plura : 239, 400. Pluralis : 244, 281. Plus (aîg.) : 78, 86, 89, 146. Plus Ultra : 217, 515. Pneumatîcus : 38, 167. V. Organum. Pneumatologia : 526. Pœographia : 38, 526. Poema : 279. Pœna : 505. Pœnitentîa : 493. Poesis : 278. Poetica : 8. Poliorcetica : 223. Politica : 4, 40, 155, 156, 226, 244, 527, 528. Politicus : 170, 227, 343, 419, S03. Pollen : 451, 454. Pollex : 464, 603, 605. PoLONiA : 445. Polus : 573. Polygone : 182. Polynôme : 119. Polypodus : 455. Polypus : 456. Pomaceum : 224. Pompholix : 447. Pondus : 171. Pons : 467. Pons Asinorum : 70. PoPMA (Ausonius) : 509, 5 10. Populariter : 591. Populus : 93, 170, 225. Porphy rites : 449. Porta : 168, 170. Portare : 481. Portio : 18. Porus : 483. Positio : 8, 9, 63, 77, 147, 274. 407, 477» 528, 540, S4I. Positivus : 62, 63, 67, 86, 87, 137, 247, 255, 268, 356,475. Possessio : 245. Possibilis : 2, 3, 7, 13, 17, 19, 22-24, 63, 115, 166, 182, 220, 253-262, 271, 328, 360, 364, 369-376. 392, 405, 407, 431. 432. 513» 520, 529» 530, 533» 534, 570. Possibilitas : 18, 23, 24, 166, 329, 373- 376. 431, 432, 520, 530, 534, 538, 569. Possidere : 473, 502. Post : 477. Posterior : v. Natura. IlféoITS DK LKIBNIZ. Posteritas : 93, 95, 225. Posticum : 468. Postulatum : 166, 235, 250, 251, 266-268, 519, 538- Potens : 376. Potentia : 13, 38, 330, 342, 343, 429» 474i 517, 590, 604. 626; (ai^.) : 107, 152, 544, 553, 561, 571-. Potestas : 8, 25, 73, 169, 171, 211, 218, 417, 420, 431, 502, 514, 517, 518, 559, 596; («W: 575, 580. Potus : 466. Praaica : 40, iio, 144, 180, 187, 226, 227. Praaicus : 183, 223, 354, 524, 525, 527. Praeceptum : 93., 211. Praecognitum : 511. Pnedeterminatio : 22-24. Pnedicamentum : 9, 165, 330, 346, 391, 453, 514. Praedicatio : 194, 390, 391, 427. Praedicatum : i, 10, 11, 16-18, 21, 42-51, 55-62, 65-71, 75-79. 84-92, 193-202, 205, 241-247, 252, 262, 272, 273, 293, 294, 312, 316, 321-324, 327, 352, 362, 374, 379» 388, 392, 398, 402-406, 428, 435, 513, 520, 525, 526. V. Subjeaum, Inesse, Quantification. Praefatio : 218. Praejudicium : 189. Pnelegatum : 502. Praelium : 223, 507. Praemissa : 72-76, 83, 84, 89-92, 176, 195-202, 205-209, 229, 230, 247, 248, 317, 318, 352,412, 415. Pneparans : 472. Praepositio : 184, 185, 245, 287-290, 355, 434, 435. Praescriptio : 502. Praesens : 480. Praesentia : 528. Praestare : 502. Praesumtio : 211, 215. Praeteritus : 289, 480. PRiETORius : 223. Praevidere : 22-24. Praxis : 33, 354, 59^. Prehendere : 485. Premere : 482. Preuve : 154-156, 176. 227. Presbytes : 562. Prestet (le P.) : 546. 42 658 INDRX NOMINUM ET RERUM Primarius : 25, 230, 400, 582, 593. Primigenius : ï$i. Primitivus : 11, 23, 50, 58, 86, 231, 237, 240, 241, 255, 279, 324, 35S-360, 425, 435,512-514.526, 574, 575» 585. Primordia : 619. Primus (aritb.) : 59, 71, 72, 77, 78, 162, 187, 245, 277, 586; (log.) : 219, 221, 518. V. Absolute. Principium : 25, 32, 33, 61, 77, 80, 82, 158, 183, 184, 189. 194, 196» 231, 375, 394-597. 513-515, 528, 530, 538. V. Di- rectus, Reflexus. Principium contradictionis, identitatis : i, 303, 412, 514, 525, 528. Principium rationis (reddendas) : 10, 11, 25, 270, 389,402, 513-515, 519, 525, 528, 530, 533, 545, 569, 618, 622, 625. Principium convenientiae : 526, 528. Principium inveniendi : 139, 158. Principium positionis, transitionis : 525. Prior : 476. V. Natura. Prisma : 440, 469. Privatio : 430, 604. Privativus : 29, 247, 268, 356. Privatus : 500. Probabilis : 39, 156, 213, 515. V. Verisi- milis. Probabiiista : 213. Probabilitas : 176, (182-183), 210, 213, 215, 218, 221, 226, 232, 417, 419, 569. Probare : 496, 505. Probatio : 210213, 373, 401, 402, 408, 419, 518. Problema : 33, 98, 103, 107, 115, 119, 122, 123, 153, 134, 137, 143-145, 161, 162, 165, 166, 169-171, 181, 218, 231, 251, 263, 329, 350, 351, 354, 557-559' 563, 577, 578, 583-585, 596. Probus : 5 30. Processus (in infinitum) : i. Processus (judiciarius) : 211, 214, 219. Procxus : 539, 546, 607. Procurator : 504. Proditio : 506. Productum : 42, 58, 59, 62, 66^ 67, 77, 105, 112, 126. Profanare : 508. Professio : 160, 219, 223, 228. Profundus : 439. Progressio : 31, 146, 163, 180, 229, 257, 334, 37Ï, 374, 388, 389, 430, 43 ï, 557, 565, 566, 574, 579, 586, 587. Progressus : 191, 522, 605. Projectio : 10, 15, 590. Promittere : 502. Pronomen : 244, 286, 288, 290. Pronus : 477. Propinquus : 603, 604. Proportio : 1-3, 9, 37, 145, 15 5, ^77, 349, 476. Proportionalis : 149, 566,582, 593,621. V. Moyenne. Proportionalitas : 588. Propositio : 16-19, 32, 35, 42-52, 60-71, 74-79, 82, 85-93, 123, 148, 163-166, 178-180, 183-186, 192-195, 199-206, 216, 221, 232, 238, 241-249, 254, 260, 265, 300, 312, 321, 330, 346, 361, 365, 366, 377, 380-382, 385, 395-398, 403, 406, 434, 498, 582. V. Affirmativus, Negativus; Universalis , Particularis , Singularis ; Necessarius , Contingens; Major, Minor; Categoricus, Hypothe- ticus. Propositiuncula : 192. Proprietas (log,) : 19, 40, 61, 86, 117- 120, 124, 171, 173, 242, 258; (wc.): 517-8. Proprius : 91, 241, 242, 249, 404, 433, 476. Prosa : 498. Proscribere : 505. Prosfer Fagnanus : 213. Prostata : 465. Prosyllogismus : 417. Protopiastus : 151. Proverbium : 352, 353. Providentia : 6-8, 226, 491 . Provisionalis : 337, 591. Provocare : 494. Provolvere : 482. Proxiraus : 604, 605, 608, 609, 616, 619. Prudentia : 56. Psalmi : 6. Psychologîa : 526. Pubes : 464. Publicus : 500. Pudor : 492. PUFFENDORF : l8o. Pugna, Pugnare : 503, 507. Pulcher : 243, 474. Pulchritudo : 243, 535, 618. INDEX NOMINUM ET RERUM 659 Pullaceus : 457. Pullulare : 490. Palmo : 464, 465. Palpa : 454- Pulsio : 482. Pulsus : 481. Pulvinar : 467. Pulvis : 55, 167, 572, 614. Pumex : 448, 449, 483. Punctum : 15, 50, 58, 97, 100, 105, 106, 114, 121-129, 133-138- ï43> 149» 152, 166, 270, 409, 439» 448, 522, 523» 540- 543. 547-555, 57^, 582, 583, 597, 601, 603, 608-624. V. Ambulatoire. Punctum visûs : 15, 521. Pungere : 482. Punire : 505. Pupillus : 503. Puq>ureus : 489. Punis : 98, 123, 474. P3Tamis : 440. Pyrita : 449. Pyrius (pulvis) : 572. I^obolica : 191. Pythagoras : 530, 588. V. Tabula. Pythagoricus : 582, 588, 627. Pyxis : 419, 572. Qjiadraticus : 69, $77. duadrato-quadratus : 88, 145, 578. Quadratura : 98, 115, 124, 14$, 155, 168, 174, 223, 343, 559, 584, 613. Qpadratus : 31, 32, 116, 120, 249, 439, 577» 578, 582, 611, 612, 628. Qyadrupes : 460. Qyaerere : 494. Qysesitum : 519, $96. Q.ua»tio : 163, 167, 176, 513. Qualitas : 9-12, 38-40, 160, 188- 191, 281, 348, 391, 433, 441, 485, 490, 525, 526; Qog,) : 43-46, 71, 77, 80, 85- 88, 196, 205, 321, 381. Quantification du prédicat : 59, 194, 294, 312, 323. Quantitas : 9, n, 147, 148, 173, 257, 348, 361, 390, 391, 399, 525, 534, 545, 556, 557, 563, 577, 585» 6o3;(/(^.): 43-46, 71,77-80,85-88, 196, 205, 300, 312, 321, 323, 381,428. Quantitas motus : 405. Quasi : 285, 289. Quaternarius : 17. Quatemio : 258. Qyeri : 494. Qyies : 115, 590, 605-609, 616-621, 625. Quiescere : 479. Qyietula : 605, 606, 621. Quinarius : 240, 241. Qpindenarius : 240-242. Quinquenove : 568. Quod : 283. Qpoddam : 321, 362, 394. Qpotiens : 47, 60, 496, 566. Radere : 482. Radicale : 433. Radicalis : 560. Radius : 157, 158, 190, 489, 582, 606, 612. Radix : 453, 454; (framm.): 289; (wû/A.): 3, 69, loi, 109, 114, 117-120, 134, 144, 145, 149, 185, 560, 571, 583. V. Extraction. Raisonnement : v. Ratiodnatio. Ramus, Ramistx : 32, 163, 180, 330. Ramus : 454. Rapax : 458-460. Rapina : 506. Ranis : 486. Raspe : 151, 206, 210, 214. Ratio (/(^.): 1-4, 9-22, 25, 26, 33, 34, 37, 49, 53, 55, 71, 73, 81, 94, 102, 107, III, 112, 130-133, 136, 146,159, 161, 164, 183, 185, 211, 212, 221, 242, 256, 257, 376, 387, 389, 402-405, 415, 513, 514, 519, 522, 523, 528, 530, 533- 535, 540, 569, 593» 597, 609, 616, 618, 622, 625. V. Principium rationis. "RzùoÇpsych.) : 6-8, 35, 87, 93, 156, 157, 170, 183, 193, 211-214, 219, 226, 242, 333» 335, 343, 375» 4^9, 5^5, 528, 592, 608, 617, 618,622, 626. Ratio (méthode) : 170-173, 192, 219, 223. Ratio (math.) : 17, 18, 37, 44-47, 58, 107, 116, 120, 139, 149, 152, 265, 290, 349» 435, 545, 549» 550, 557» 563, 566, 576, 577, 606, 611. V. Liber ratio- num. Ratiocinatio : 25, 33, 38, 71, 77, 94, 99, 152, 154-156, 176, 177, 185, 192, 196, 225-229, 336, 338, 343,410, 434, 563, 588, 596, 626. Rationalis : 15, 16, 25, 35, 36, 94, 166, 66o INDEX NOMINUM ET RERUM 221, 454, 495» S^SU^ifj') - UÔ, 5^6, 575,6x2, 613. Rationalitas : 63. Ratisbonensis : 419. Realis : 8, 93-95, 185, 190, 220, 261, 393, 452, S33, 575;(»w^M.- 137» 138. Realisatio : 528. ReaUtas : 22, 393, 523, 528, 530, 534. Rebellio : 506. Recipere : 494. Reciprocus : 32, 47, 54, 56, 193, 242, 243, 258, 393,406,435, 544, 588, 589, 593- Recta: 97, 105, 115-117, 121-127» i37, 138, 144, 145, 149-152, 166, 174, 257, 409, 431, 432, 439, 485, 534, 538-541, 548-555, 576, 583, 611, 621. Rectangulum : 99, 105, 106, 116, 582. Rectangulus : 120, 145, 578, 610. Rectilineus : 144, 145, 583, 593. Rector : 170. Rectus (géorn.): 50, 97, 333, 440, 47^- 478, 534, 582, 588; (gramm.) : 49, 5i, 221, 357, 427. Reditus ad vitam : 561. Reductio : 162, 207-209, 233, 237,415, 557. Reduplicatio : 262. Reduplicativus : 403. Reflexio : 257, 489. Reflexivus: 367, 382, 383, 388, 389, 403, 528. Reflexus (îog.) : 184; (phys.) : 190, 477- Refractio : 157, 489, 561. Refractus : 190, 477. Regnum : 13, 443, 526. Régressas : 94, 148, 202, 207-209, 303, 304, 308, 309, 351, 411-414, 522. Régula : 42, 43, 49, 50, 53, 60, 63-67, 70, 73-78, 83, 84, 89, 90, 97-99, 108- 113, 118, 123-126, 144, 158, 174, 183, 189, 206, 207, 229, 247-249, 373, 374, 498, 581, 628. V. Justitia. Régula inveniendi : 157. Regularis : 285, 440, 451. Regulus : 446, 449. Rejectio : 498. Relatio : 9, 15, 19, 115, 125-128, 131, 132, 158, 168, 188, 215, 275, 276, 287, 349, 355, 362, 371, 381, 399,427, 434, 435, 475, 476,499-504, 521, 528, 535, 543, 545, 583, 590. Relativus : 125, 382. Religio : 8, 95, 157, 226, 508. Religiosus : 591, 592. Relinquere : 494. Reliquias : 223. Reliquum : 476. Remedium : 93, 429. Remus : 469. Rekaldinus : 148. Renan : 151 Renés : 465. Renommée : v. Fama. Renversée : 137. Repassio : 627. Repens : 461. Repertorium : 30, 163. Repetere : 474. Repetitio : 256, 258. Repos : v. Quies. Repraesentare : 14-16. Repraesentatio : 385. Repugnantia : 189. Requisitum : 25, 50, 55, 60^5, 91, 220, 258, 291, 471-474. 515, 521, 523, 547. Res : 151, 158, 188, 222, 223, 289, 591- 397. 500, 504, 512, 528. V. Judicata, Factum. Residuus : 75, 78, 108. 147. 250, 267. 496, 566. Résina : 454* Resistentia : 11, 342, 615. Resistere : 481. Resolubilis : 18, 187, 258. Resolutio : 11, 17-19» 22, 50, 115, 117, 136, 144, 145, 187, 220, 233, 234, 258, 353, 360-362, 371-376. 383, 387. 388, 402, 518,539, 563- Respeaivus : 361, 475. Respectus : 261, 359-3^2, 388. Respiratio : 461, 464- Respondere : 494, 497. Responsus : 188. Respublica : 31, 41, 212, 215, 218,420, 517, 528, 595, 596. Respublica literaria : 218, 228, 584. Restringere : 497. Rétro : 477- Retrogradatio : 592. Reus : 504. Revelatio ; 29, 626. Revelatus : 285, 626. Rex : 420, 503. Rhetorica : 37. INDEX NOMINUM ET RERUM 6'ôî Richesse : v. Divitiae. Ridiculurè : 289. Rien (zéro) : 99, 106, 109, 126, 137, 158. V. Nihil. Rigidus : 487. Rigor : 71, 410. Risus : 494. RoANNEZ (le duc de) : 575, 576. RoBERVAL : 147, 182, 539, 569. RoMA : 592, 616, 617. Roman : 226, 533. Romanus : 212, 340, 419. V. Jus. ROSENCREUZ : $62. Rostrum : 457-439. Rota : 165, 612. Rotatio : 551. Rotundus : 440. Ruber : 489. Rubiniformis : 448. Rubinus : 447. Rubrica : 447. Ruderl : 14, 526, 527. RuMELiNUs : 224. Ruminans : 439, 460. Rupes : 443» 449- Rusticitas : 500. Rusticus : 223. RUTGERUS RULANDUS : 212. Saccarum : 224, 445. Saccus : 170, 467. Sacer : 508. Sacramentum, Sacrificium : $08. Sacrum (os) : 463. Sagacitas : 492. Sagitta : 471. Sal : 39, 94, 224. 433, 445, 526. Sal petrse : 224, 446. Sal tartan : 487. Salinus : 443, 450. Salsus : 488. Saltare : 491. Saltus : 163, 350, $57, 581, 588, 605, 606, 609, 616-621, 624. Salus : 8, 212, 418, 473, 508, 520, 626. Salutare : 500. Salvus : 473. Sanchez : 191. Sanctorius : 212. Sandaraca : 447. Sanguineus : 455-457. Sanguis : 94, 188, 461, 465. Sanitas : 212, 218, 228, 418, 429, 490, 527. Sapa : 454. Sapiens : 96, 246, 260, 262, 618. 627. Sapientia : 6-8, 13, 16, 95, 160. 169, 222, 226, 260, 496, 516, 591, 618, 624, 626. Sapo : 446. Sapor : 38, 190, 488. Satelles : 592. Satisfactio : 503. Saturnus : 442, 592. Sauveur : $68. Saxum : 449. Scabiosa : 454. Scala : 467. Scalenus : 440. Scapula : 462. Scenographia : 521, $91. Sceptici : 219, $14, $16. Schacci : 348. Scheiblerus : 428. Schéma : 34, 35, 247, 249, 2$3, 29$-300, 315,414. Schematismus : 3$, 70. ScHicKARD : 222. Schisma : $06. Schola : 36, $3, 70. 76. 77, 211, 213, 238, 338, 339. 342, 419- Scholasticus : 2$, 26, 177, 189, 191, 221, 244, 3Ï2, 339-342,428, $12. Scholium : 32, 37, 199, 201, 221. ScHOTEN : 99, 124, 129. SCHBODER : 42$. Scientia : 3, 26, 32-3$, 40, 41, 44, $5, 9h 95, 153, 158-164, 168, 169, 177, 181-183, 191, 215-218, 222, 226-229, 257, 333-335, 352, 354, 4i7, 49^, 512, 516, 517, $30, $$7, 594. 595, 602. 608. Scientia generalis : 217-219, 22S, 229, 332, 511. Scientia média : 5, 17, 22, 25-27. Scientia simplicis intelligentise : 2, 17. Scientia visionis : 2, 3. 17, 22, 26. Scientificus : 159, $73. Scindere : 483. Scioppius : 286. SciPio Ferreus : 14$. Scirpus : 188. Sclopetus ventaneus : 481. Scoria : 446, 448, 450. ScoTUS : 2$, 27, 177. Scribere : 497. 662 INDEX NOMINDM ET RERUM Scriniarius : 224. Scriptura : 27, 71, 224. Scriptura universalis : 429. Scriptura sacra : 591. Sculptoria : 224. Sébum : 461. Sécante : 107. Secare : 477i 4331 54» • Secu : 95, 345, 506, 516. Sectio : 98, 122, 123, 165, 166, 242, 439, 493» S47, 548, 553- V. Conica. Seculum : 51, 93-96, 168, 177, 178, 219, 224. Secundarius : 230. Sed : 243. Segmentum : 145, 582. Seleuitis : 449. Semen : 433, 45I-4S4, 461, 465, 594- Semicirculus : 582, 588. Seminalîs : 16. Semi-privativus : 268. Semirapax : 458. Senarius : 17. Sensibilis : 10, 38, 39, 57, 73, 155, 176, 219, 400, 441, 485, 626. Sensio : 10, 188. Sensitivus : 490. Sensus : 40, 55, 159, 186, 190, 2x5, 220, 221. 360, 429, 461, 491, 514, 539» 617» 626. Sententia : 188, 211, 213, 232. Sentire : 539. Separare : 483. Sepia : 456. Sequax : 487. Sequi : 259-261, 407, 491. Sericus : 223. Séries : 9, 14, 16, 19-24, 34, 147, 163, 165,271,431, 534, 535, 581; (math,) : 272, 349, 350, 544, 556, 558, 562,566, 574, 575, 580, 628. Serius : 495. Sermo : 71. Serpere : 491. Serra : 483. Sérum : 461. Servus : 503, 527. Severitas : 192. Sevum : 461. Sexus : 491. Si : 243. Siccus : 486. Sidus : 441, 442. Sigîllare : 482. Signatoria : 424. Signiflcatio : 35, 36, 71, 100, 125, 126, 160, 252, 275, 276. Signum : 30, 49, 7h 183, 220, 433. 497; (^g) : 43» 49, 51» 61, 64, 65, 83, 85, 196, 221, 230, 294, 365, 395, 427; {math,) : 69, 75, 99-120. 125-143, 146, 155, 250, 259, 425. Silex : 449. Simia : 55. Similaris : 39, 40, 94, 257, 358, 359, 362,426, 441, 448,461, 527. Similis: 37, 40, 102, 103, 128, 137, 143, 149, 152, 187, 219, 257,269,407,519. 522, 543, 544, 548-552, 561-564, 576, 582, 588. 610, 621. Similitudo : 69, 152, 188, 214, 224, 342, 348, 349,434, 519, 525, 528, 543, 547" 550, 576. Simplex : 13-15, 38, 40, 71, 74, 76, 80, 83, 94. 100, 107, 125.132, 141, 143, 159, 163-166, 185, 190, 194-196, 221, 238-243. 254, 256, 358, 473, 512. Simplidtas : 492. Simpliciter : 79, 80, 83, 90, 233, 236, 254. V. Conversio. Simul : 14, 476. Simulare : 494. Sine : 287, 291. Sinensis, Sinicus : 30,jjj, 158, 184,224, 225, 497, 508. V. FoHi. Singularis : 16, 19-23, 67, 256, 323, 402, 519-521. Sinister : 477, 478. Sinus : 107, 154, 587. Sirènes : 341. Sistere : 505. Situs 19, 37, 38, 100, 128. 133, 135, 181, 342, 348, 361, 477, 525, 538-545, 548, 549, 576, 582-584, 590. Smaltum : 446. Smiris : 449. Sneluus : 178. Sobrietas : 492. Societas : 3-5, 28, 31, 41, 92-96, 501, 503, 528. Sociniani : 503. SocRATES, Socratkus : 7, 359, 594, 598, 600. Sol : 50, 442, 593- INDEX NOMINUM ET RERUM 663 Solécisme : 156. Solere : 474. Solidipes : 459. Soliditas : 618. SoUdungulus : 459. Solidus 198, 103, 107, 123, 144-146, 157» 165,439» 459» 543, 583, 596, 613.615. Solitaire : 569. SoLON : 226. Solum : 240. Solutio : 165, 167, 171, 173, 596. Solverc : 484, 503. Sommet : 11$, 118, 122, 134, 135, 146. Somnium : 491. Somnus : 16, 491. Sonus : 38, 151, 190,489. Sophisma : 183, 213, 221, 584. Sorites: 428, 561. Soubs-distinction : 102-104, 141, 142. Souverain : 225. Spadiceus : 490. Spargere: 485. Spathum : 449. Spatium : 13, 14, 144, 186, 270, 431, 480, 521-523, 528, 540, 590, 605-609, 614-616, 619,621-623. Specialis : 51, 57,88, 159, 165, 166. Species : 25, 39, 40, 52-57, 62-66, 81, 82, 85-89, 149, 159, 162-164, 232, 253, 354, 384, 399» 403, 404, 428, 433, 49^, 523, 526, 547, 583. Spécifiais : 19, 62. 63, 433. Spécimen : 73, 169, 170, 174, 218, 239, 421. Speciosa, Speciosus : 78. 336, 341, 342, 348, 525, 528, 531, 532, 538. V. Ana- lysis, Calculas. Spectaculum : 470. Speculatio : 227, 596. Spéculum : 10, 15, 16, 26. Spbe (le P. Frédéric) : 6. Spennaceti : 444. Spes : 492, 569, 570- Sphxra, Sphaericus : 10, 11, 168, 180,223, 440, 479, 534, 550, 554, 555, 59i, 601, 613, 620, 623. Sphxra moralis : v. Weigbl. Spicilège : 225. Spigilicum : 165. Spina : 454. Spina tergi : 463. Spinola : 183. Spinoza: 2, 179, 192, 216, 344, 523, 530. Spira : 440. Spiralis : 431. Spirare : 490. Spiritualis: 13, 627 • Spiritus : 53, 176, 180, 181, 185, 262, 438, 450, 461, 526. Spiritus acidus : 445, 446. Spiritus animales : 405, 472. Spoliare : 507. Spondere : 503. Spongia ExprcèraHonum : 524. Sponsio : 502. Spontaneus : 14, 25, 39, 474. Sporta : 469. Squama : 466. Subilis : 486. Stagnum : 442. Stahl : 221. Sumen : 452-454. Stamineus : 451, 452. Stannum : 449. Stateia : 210, 211, 419. Statica : 38, 402. Statio : 592. Statuaria : 224, 562. Status : 9, 16, 158, 473, 528, 599-604, 608, 617, 619, 623-627. Stein : 192. Stella : 442. Steluola : 178. Stenomarga : 444. Stenonis : 448. Sterilis : 490. Sternum : 463. Stibium : 449. Stipulari : 502. Stoici : 175, 177, 340. Stomachus : 460. Structura : 38, 94, 190, 226, 441, 467, 527, 596. Studium : 30, 93,95, 158, 214, 218. Stupor: 16. Sturmius : 321. Suadere : 499. Subaltematio : 43, 46, 76, 80, 82, 202, 250, 233, 303, 306, 310, 411, 4", 416, 427. Subaltemus : 17, 20, 119, 124, 162, 163, 403, 404. Subcontrarius : 82. Subditus : 503. 664 INDEX NOMINUM ET RERUM Subdivisio : i6, i8, 162, 404. Subjectum : 22, 38, 39, 42-51, 55-71, 75- 79. 84-92, 169, 174, 186, 194-202, 205, 241, 242, 245, 247, 252, 258, 262, 271, 293, 294, 312, 316, 321-324, 327, 352, 362, 374, 375, 379. 392, 402-406, 43$, 475, 513. 520, 525-529, 594. Sublatio : 250. Sublimatum : 446. Submittere : 505. Subordinatus : 29. Substantia : 13-16, 19-23, 40, 53, 160, 245, 256, 342, 356, 403, 407, 423, 438, 473, 512, 515, 520-523, 526-532, 624. Substantialis : 13, 232. V. Forma. Substantiatorius : 528. Substantiatum : 13, 438, 526. Substantivum : 35, 185, 243, 244, 281, 282,287-290, 356,423,433- Substituere : 259, 264. Substitutio : 258-261, 265, 304, 327, 352, 353, 361, 403, 407, 408, 496, 497- • Substractio : 100, 107, iio, 112, 125, 138, 141, 146, 147, 173. Subsumptio : 233, 406. Subterraneus : 460. Subtilis : 486. Subtrahere : 496. Successio : 14. Succinum : 445. Succus : 39, 445, 454, 526. Sudor : 461. Suffrage : 464. SuissET (Jean) : 177, 191, 330, 340. Sulphur : 94, 433, 445*450, 488. Sulphureus : 444, 445, 450. Sumere : 494. Summa : 77, loi, 130, 146, 147, 152, 173, 252,257, 564, 565, 577, 578, 628. Summabilis : 581. Summatrix : 558. Summulistae : 3x2, 330. Sumtus : 501. Supellex : 469, 470. Superficies : 124, 145, 168, 242, 257, 439, 448, 583, 584, 613. Superior : 500. Supematuralis : 12, 232. Superstitio : 508. Supinum (^rflmm.) : 282. Supinus : 477. Supponere : 495. Suppositalltas : 221. Supposititius : 219. Supposition : 229. Supra : 477. Sura : 464. Surculus : 454. Surdus (math.) : 2, 17, 18, loi, 109, 119, 134, 149, 272, 566. Surgere : 481, 491. Sursolide : 107. Suscipere : 499. Suspendens : 471. Susdnere : 481. Syllaba : 497. Syllogismometrum : 224. Syilogismus : 43» 7i, 7^, 77» 83, 193-198, 205, 206, 221, 233, 246, 247, 254. 292, 300, 302, 306, 307, 318-320, 327, 330, 339» 346, 370, 389, 406, 410-417, 428, 532. Syllogisticus : 76, 80, 184, 206, 426. Sylva (rerum) : 73. Sylvestris : 457. Symbolicus : 50, 348, 511. Symbolizare : 53. Sympathia : 12. Symptôme : 156. Syncategorema : 358. Syncategorematicus : 427. Syntaxis : 288. Synthesis : 32, 97, 122, 159, 162, 165, 180, 181, 241, 348-351, 5", 557-560, 563, 572, 588. Syntheticus : 148, 159, 162-167, 350,415, 557* 558, 572, 573. Systema : 25, 229, 593. Tabema : 214. Tabula : 26, 31-34, 45-48, 105, 107, 154, 162, 163, 174, 222-224, 229, 249, 330, 349, 350, 403,419, 509,544, 558-562. Tabula Pythagorica : 277. Tachygraphia : 256. Tactica : 223. Tactus : 10, 190. Tafera : 446. Talcus : 447, 449, 488. Talus 1464. Tangens : 105-107, 117, 121, 146, 166, 540, 582. Tarditas : 22. Tarsus : 464. INDEX NOMINUM ET RERUM 665 Tartaglia : 177. Tectum : 468, 485. Tegere : 482. Tela: 471. Telescopium : 157, 335, 338. Tellus : 11, 12, 40, 442. Temmik (le p.) : 529. Temperamentum : 490. Temporarius : 621. Tempus : 10, 13, 14, 18, 19, 255, 270, 282, 289, 342, 376, 40s, 407, 434, 479, 522, 525, 528, 529, 534, 593, 597, 602-609, 615-617, 620-625; (gramtn,) : 353- Tempus (anat.) : 462. Tempusculum : 606. Tenacitas : 38, 615. Tenax : 487. Tendens : 331. Tendentia : 481. Tendre (la carte du) : 224. Tenebrae : 489. Tenere : 485. Ténor : 489. Tensio : 487. Tentamen Meiaphysicum, PhUosopbicum : 178, 191. Tenuis : 476. Terere : 482. Teribilis : 487. Terminatio : 434. Terminatus ■: 149, 150,621. Terminus Qog.) : 17, 18, 22, 32, 42-54, 57-61, 64-79, 83-92, 116, 117, 122, 160, 163, 176, 177, 186, 187, I93-I99î 205, 206, 221, 229-233, 237, 240-244, 248, 250, 257-263, 274, 312, 316, 320, 346, 356-360, 366, 377, 381-384. 393, 396-398, 406, 407, 416, 438, 530; (géom.) : 478, 551^ 552, 622. V. Extre- mus. Major, Médius, Minor. Temarius : 17, 240, 241. Temio : 164, 258, 260. Terra : 39, 177, 222. 224, 441-444, 447, 450, 526, 591-593- Terrenus : 164, 443. Tcrrestris : 455-460. Tessellatus : 224. Tessera : 575. Testa : 466. Testaceus : 456. Testis : 211, 465; {anai,) : 504. Textorius : 38, 165, 223. Theatrum Naturx et Artis : 163. Theca ; 469. Theologia : 8, 29, 40, 228, 244, 285, 333, 400. 526, 556. Theologicus : 29, 192. V. Philosophico- Theologicus. Theologus : 188, 213, 340, 343, 508, 625, 627. Theophili (Societas) : 5-8. Tfxophilus : 595. Theorema:33, 38,43,98, 115, 119, 121, 137, 139, 144, 154, 159-162, 165, 168- 174, 180, 187, 191, 205, 221, 255, 256, 363-4, 389. 406, 517, 538, 557, 562, 569, 579, 588. 625. Theoreticus : 524, 525. Theoria : 144. Thermometrum : 390,485. Thésaurus : 3, 93, 211, 417, 420. V. ^ra- rium. Thévenot : 590. TTnniensis : v. Spinola. Thomas (Aquinas) : 25, 519. Thorax : 463. * Tibia : 464. Tignum : 467. Timor : 492. Tinctoria : 223. Tiro : 557. Tiroîensis : 445. Titius : 280. Toleranter : 581. ToUere: 481. Tomentosus : 453. Tonsilla : 462. Tonus : 489. Tophus : 449. Topicus : 37, 211, 219, 330, 515, 557. Topographia : 222. Tomatoria : 38, 224, 525. Torpidus :623. Totalis : 527. Totum : 37, 51-53, 56, 57, 65, 81, 82, 160, 161,245,249, 250, 257, 321, 322, 377, 407, 411, 438, 476, 496, 518, 539, 547, 563, 564, 611, 612. Tractabilis : 487. Tractare : 500, 502. Tractatus : 419. Tractus : 483, 605, 616, 622, 625. Tradere : 494. 666 INDBX NOMINUM ET RERUM Traditio : 159, 225. Trahere : 481. Tranquillitas : 169. Transcendens : 164, 350, 359. Transcendentalis : 399. Transcreatio : 617, 624, 625. Transenna : 468. Transigere : 502. Transitio : 9, 10, 624. Transitus:8i,235, 327, 604,607,624,625. Translation : 117, 118. Tianspositio : 127, 140, 155, 205-209, 421. Transsultorius : 588. Transtrum : 468. Transversus : 477. Trendelbnburg : 354, 436, 437, 509, 510, 517. TREW(Abdias) : 179, 192. Triangulum : 47, 52, 56, 67, 84, 116; 145, 152, 209,240, 261, 322, 349, 362, 439» 549, 552,558, 563, 578, 582, 583, 588, 589, 610. Tricenarius : 240-242. Trigonometria : 559. Trilaterum : 47, 52, 56, 67, 84, 240, 261, 322, 362. Trinomium : 561. Triterminus : 83, 248, 339, 416. Tnincus : 454, 461, 462. Tu : 244. Tuba : 470. Tubercuium : 457. Tune : 243. Tunica : 615. Turbatus : 488. Turbinatus : 456. Turcx : 5. Turdinus : 457. Turfa : 445. Tutia : 449. Tutor : 503. Tutus : 213. Tycho (BRAHé), Tychonicus : 129, 591. Tympanum : 165, 470. Typographicus : 223. Typotheta : 449. Ubique, Ubivis : 255. Ulpianus : 340. Ultimus : 149. Ultra : 477. Umbellifer : 453. Umbilicus : 463. Umbra : 158; (terra) : 447. Unguis : 459. Ungula : 466. Ungulus : 459. Unicomîs : 459. Unicus : 165, 193, 265, 544, SSI-S55- Uniformis : 241, 275, 590, 615, 616, 620, 622. Uniformitas : 119, 543, 609, 620. Unio : 521, 528. Unitas : 70, 104-108, m, 148, 245, 368, 381, 406, 43ï> 523, 535, 566, 577, 580, 581, 612, 628. Univalvis : 456. Universalis : 7, 14, 16, 19*21, 29, 32, 49-53, 5^, 59, ^ï, 64-66, 73, 7^S, 91- 93, 114, 115, ii9-"i, 193-202, 205, 206, 221, 248-250, 256, 270, 294, 312, 315, 316, 321, 328, 367, 398,402, 407, 519. V. Ungua, Scriptura. Universalis Affirmatîva : 42, 46-48, 51, 52, 55-66, 69-72, 75-85, 88, 91, 92, 193, 196-198, 202, 233-236, 241, 246, 247, 252, 254, 292, 300-311, 322, 369, 370, 382-387, 392-398, 402, 403, 412, 416. Universalis Negativa : 43-46, 52, 57, 58, 61, 62, 70, 72, 75-85, 89-92, 193, 196- 198, 206, 233-236, 246, 254, 293, 300- 306, 309, 3", 322, 369, 370, 380, 383- 387, 392-394, 397, 398, 412, 413. 416. Universalitas : 19, 76, 78, 85, 119, 194, 254, 427. Universum : 10, 14-20, 186, 521, 522, 535, 593- Univocation : 119. Unum : 239, 400, 407, 476. Uranologia : 526, 527. Urbs : 10, 15, 222, 223. Urina: 461,465. Usus : 35-37, 71, 93, 96, 158, 159, 169, 190, 193,214, 215, 226, 229, 230, 262, 527. Ut : 283. Utérus : 463, 465. Uti : 473. Utilis: 93,95,475- Utilitas : 95, 161, 211, 218, 257. Uvidus : 486. INDEX NOMINUM ET RERUM 667 Uviila : 462. Uxor : 501. Vacca : 575. Vacuum : 7, 11, 186, 480, 521, 6x5, 623. Vacuum fonnarum : 529. Vagetius : 428. Valde : 475. Valedicere : 500. Valla (Georgius) : 160. Vallis : 443. Vallum : 467. Valor : loi, 107, 109, 113-121, 125, 126, 137-140, 251, 260, 274, 275, 362, 363, 366, 367, 370-373, 388, 500, 574, 579» 580. 584, 585. Valvula : 465. Vapor : 167, 488. Variatio : 9, 14, 16, loi, 102, 122, 224, 256. 434, 521 . 522, 532, 544. Varietas : 10, 11, 38, 134, 137, 138, 144, 215,238. 257,403, 534,535. Vas : 469, 613, 614. Vasqubz : 27. Vaticanea : 223. Vegetabilis : 443, 490, 526. Vegetare : 450. Vehere : 482. Velificatio : 38. Vellere : 482. Velocitas : 545, 593, 612, 614. V. Cele- ritas. Vélum : 469. Vena : 449, 461. V. Argenteus. Vena cava : 465. Venator : 602. Vendere : 501, 502. Venenum : 471. Venire : 491. Venn : 425. Venter : 463. Ventosa : 188. Ventriculus : 465. Ventus : 174. 442. Verbalis : 188, 285, 432. Verbum : 35, 36, 151, 158, 185, 222, 257; (grammS) : 185, 281, 282,285-290, 434. Verisimilis : 213, 221, 496. V. Probabilis. Verisimilitudo : 71, 226, 232, 561. Veritas : 1-4, 11, 13, 16-19, 22, 23, 34- 37, 41, 45, 62, 66, 73, 76, 87, 92, 159, 160, 165, 167, 169, 175, 183, 185, 188, 189, 191, 203, 211, 215, 219-221, 226, 228, 232, 242, 255, 259, 264, 328, 334- 336, 343, 346, 352, 356, 362, 371» 388, 389, 393, 401, 408, 416-420, 431, 514, 518, 519, 525, 532, 535. 538, 539, 592- 595, 602, 624. V. Elementa, Factum. Versus : 206, 207. Vertebra : 463. Vertere : 481. Verus : 16, 43, 45, 51, 61, 63, 66-69, 7> 83, 88, 90, 93-96, 183, 184, 203, 221, 229-231, 235, 239, 243, 255, 260-263, 328, 364, 365, 369-374, 377, 381, 382, 387, 393, 397, 398, 401, 402, 406-408, 421, 513, 5x8,590;— 138. Vescus : 453. Vesica : 465, 466. Vestibulum : 168, 468. Vestigium : 482, 525, 550, 551. ' Vestimentum, Vestitus : 223. Veteres : 25, 338, 348, 558, 561, 583, 584, 593, 597,^3,605. Via : 161, 162, 166, 168. Vices : 473. Vicinus : 50X. Victus : 466. ViÈTE : 144, 145, 181, 341, 342, 348, 531, 558. ViGEUUS : 401. Vigiliae : 491. Vigor : 429. Vimen : 223. Vincere : 507. Vinculum : loi, 109, iio, 122, 134, 141. Vindicta : 493. Vinum : 94, 224. Violentus : 474. Vir : 223, 243. ViRGiLius : 6, 177, 282. Viridis : 489. Virtualiter : 18. Virtus : 4, 6, 93, 224. 498, 517,626. Vis : 9, II, 16, 18, 22, 26, 188, 212, 219, 481, 594, 596, 597, 627. V. Motrix, Attractiva, Plastica. Vis cogitandi : 429. Viscus : 464. Visio : V. Scientia. Visitare : 500. Visus : 1.90. V, Punctum. Vita : 36, 37, 70, 76, 93, 95, 153, 158, 668 INDEX NOMINUM ET RERUM 159» 1^9» 176, 190. 211, 212, 218, 473, 600, 623, 626. Vitalis : 12, 13. Vitium : 224, 498. Vitrescens : 447, 449. ' Vitriarius : 224. Vitriformis : 449. Vitriolum : 53, 224, 445, 446. Vitnim : 446-449. Vitta : 466. Vituperare : 499. Vivens : 13-16, 242. Vivipanis : 456, 459. Vivus : 10, 526. Vocabulum : 3, 72, 152, 160, 187, 188, 203, 242, 432. Vocalis : 196, 203, 497. Voisinage : 137. Vola : 464. Volare : 491. Volatile : 38. Volens : 331. Voluntarius : 12. Voluntas : 20-29, 34, 35, 219, 228, 283, 337, 402, 418, 419, 498» 499» 528, 539. Voluptas : 29,491» 5i7» 535- Volutare : 482. Vortex : 593. Vossius : 243, 256, 281, 291. Vox : 151, 244, 288, 352, 353, 488, 490. Vratislaviensis : 561. Wallis : 99. WARD(Seth) : 178, 191. Weigel (Erhard) : 179, 224, 278. White (Thomas) : 179, 192. WiLKiNS : 151, 184-185, 206, 282-283, 290» 399» 400, 436. Zabany (Mathias) : 588. Zelotes : 262. Zelus : 493, 626. Zéro : 102. V. Nihil, Rien. Zetetica : 558. Zincum : 449. Zodiacus : 29. Zoophytum : 456. ZwiKGER : 163, 330, 354. CLASSIFICATION SYSTÉMATIQUE DES FRAGMENTS INÉDITS LOGIQUE CLASSIQUE (sYLLOGISTIQUE). Phil., VI, 14, f. 1-2 : Mathesis rationis', 3-4 : Sur les figures du syllogisme. Phil., VII, C, 83-84 : De formis syllogismorum mathematice definiendis, Phil., VII, B, iv, 26 : Règles du syllogisme. Phil., VII, B, 11, 18-19 : Schèmes linéaires. Phil., VI, i3 : Schedœ de novi s formis et figuris syllogisticis (lyiS). Phil., VII, B, iv, 23 (i7o3); 28; 29; 3o. Phil., VII, C, i3-i6; 18; ii3-ii6, 1 19-134; 148. Phil., VII, B, u, 72 : Sur la négation. Phil., VII, B, iv, 32 : Catalogus Inventionum in Logicis. Phil., VII, C, 19 : Cyclognomica ex LulliOf etc. Phil., VII, C, 149-150, i5i, i52-i53 : Sur la Logique de Jungius. LANGUE UNIVERSELLE. Phil., V, 6, c, 7-8 : Lettre de Descartes à Mersenne. Phil., VII, B, m, i3 : Sur Bêcher. Phil., VII, B, m, 10; VI, 12, f, 20 : Sur Wilkins. Philologie, I, 2 : Sur le P. Kircher. Phil., VI, 10, a : De linguarum origine. Phil., VII, B, m, 3 : Lingua generalis (1678); 4 : Lingua universalis; 5 : « Lingua rationalis •; 7 : De Grammatica Rationali (1678); 8 : Grammatica\ 12; 33-24. Phil., VII, C, 9-10 : Analysis linguarum (1678). Phil., VII, B, 11, 12 : Analyse grammaticale. Phil., VII, B, m, 21-22; 25-26; 28-39; 40'49 • Grammaire rationnelle. Phil., VII, B, m, 59-64 : Analysis particularum; 27; 5o-58; VII, B, u, 45; VII, B, XII, 14. Phil., VII, C, i58-i59 : Characteristica verbalis; VII, C, 17. Phil., VI, 10, b : Linguœ philosophicce spécimen in Geometria edendum (1680). Phil., VII, B, 11, 46; m, 73-76 : Sur Vossius. Phil., VII, B, m, i5. CARACTÉRISTIQUE UNIVERSELLE. Phil., V, 6, c, x t : Lettre sur la Caractéristique. Phil., V, 6, c, 17; VII, B, 11, 53; VII, B, iv, 21 ; VII, C. 69. Phxl., VII, C, 139-145 : Analysis Didactica; 160-161. Phil., V, 10, f. 1-8, 1 1-24, z5-38, 39, 40 : De la Méthode de V Universalité; 9-10; 41-42; 43-46; 47 (1674); 5o; 53; Math., III, B, 3, b. Math., IV, i3, a, b, c : De examine per Novenariuni (1675); IV, 14, a; b. 670 CLASSIFICATION SYST^ATIQUE DES FRAGMENTS INÉDITS Math., IV, 8 : Spécimen Analyseos novce (1678); III, A, 37; IV, i3, h (1678); g {1679); IV, 16, a; III, A, i3. Math., III, B, i : D« dyadicis\ 2 (1679); 3, a; 4; IV, 9 (1701). Math., I, 9, c. ENCYCLOPÉDIE. Phil., VII, C, ii-ia : Sur Alsted. Phil., V, 6, c, 9-10; V, 8, g : Societas sive ordo (1676). Thbol., XX, 90 : « Ordo Caritatis Pacidianorum »; 100 : Societas Theophilorum. Phil., V, 7 : Lonsilium de Encyclopœdia nova (1679). Phil., VIII, 1-2 : Introductio ad Encyclopœdiam arcanam. Phil., VII, A, i; VIII, 3 : Guilielmi Pacidii Plus Ultra; VII, A, 16. Phil., VII, B, i, i : Nouvelles ouvertures. Phil., VII, A, 24-25 : Initia Scientiœ generalis. Phil., VII, A, 3o : Atlas Universalis, Phil.. VI, 18; Vil. C, 87-88 : Préfaces. Phil., VIII, 56-67 : Division de la Philosophie. Phil., VU, B, m, 17-18; 19-20; VII, C, 33-34; 52; 53-54; ^9; 70; 71-72; 75-78; VU, B, II, 34-35; 36; 69; 73; VU, B, iv. i3-i4; VII, C, 32; 35-46; 47; 48-49; 82 : Tables de définitions logiques et métaphysiques. Phil., VII, B, v, i-io : De Affectibus (1679); "-'4; ViII,4-5. Phil., VII, D, 11, i ; 2; 3; 4; 5 : Tables de définitions (1702-1704). SCIENCE GÉNÉRALE (Méthodologie; Combinatoire; Art d'inventer). Phil., VII, C, i56-i57 : De Organo sive Arte Magna Cogitandû Phil., VI, 1 1, a, 1-2 (1677?); VII, B, vi, 1-2 : Essay sur un nouveau plan d'une science certaine \ VI, 12, e : Projet et Essais pour arriver à quelque certitude {i6S6}). Phil., VII, B, vi, 3-8 : Elementa Rationis (1686?). Phil., VII, A, 26-29 : Plan de la Science générale. Phil., VI, 11, b : Methodus docendi. Phil., VII. C, 64 : Gênera et species suhalternœ (1678); 146-147. Phil., VI, 12, f, 23; 25 : De analysi veritatis; 26 : « Analysis physica »; 27 : • Ele- menta veritatis aeternae »; 21 ; VII, C. 5i ; 80; 09-100; loi. Phil , VII, B, 11, 37; V, 10, f. 54; VII, B, 11, 44; 57-58; VI, 19, c, i3. Phil , VI, 1 1, a, 3 : Régula inveniendi (1682); 4. Phil., VI, 12, b, c : De Arte inveniendi (1669?); d : de Arte inveniendi Theoremata (1674); f, 1-2 : Collectanea de inventione (1676V Math., I, 26, e : Modus reducendi problemata ^680); c, d : Synthèse et Analyse; I, 27, b : Synthesis, Analysis. Math., I, 9, b; II, A, 26, b : Combinatoria; I. 27, c,d : De Arte combinatoria (1680?). Phil., V, 9 : De VHorii^on de la doctrine humaine \ VIII, 94-95 (préface). Phil., VI, 17 : Ad Stateram juris. Math., III, B, 14, a : De numéro jactuum in tesseris (1676); b (1676); c. Math., III, A, 8 (1678); 9; 10; 11; 12 : De incerti œstimatione (1678). Phil., VII, C, 81. Math., VII, 5 : Tentamen Anagogicum; VII, 5, a : • Spécimen Analyseos Anagogicae b (1698?). Math., IX, i : Préface du Phoranomus. CLilSSIFICATION SYSTEMATIQUE DES PRAGMENTS INÉDITS 6/1 MÉTAPHYSIQUE. Math., X, ii : Pacidius Philalethi (1676). Phil., I, 14, c, 8 (1676); VIII, 71 (1676); 20. Phil., IV, 3, c, i3 : Scientia média (1677). Phil., VI, 12, f, 19 : Dtf principiis. Phil., IV, 3, c, 13-14; h H» c, 7. Phil., IV, 3, a, 1-4; VII, C, 02-63; 68. Thbol., VI, 2, f. ii-i3 : Origo veritatum contingentium, Phil., I, i3; VIII, 6-7 : • Primœ veritatcs •; loo-ioi. Phil., VI, 12, f, 22; 24. Phil., VII, C, 65; 66; 5o; VII, B, iv, 3i; VIII. 85; ^e. MATHÉMATIQUE UNIVERSELLE. Math., I. 9, a : Mathesis generalis, Phil., VII, B, vi, 9-12 : Elementa Nova Matheseos Universalis. Math., I, 2O, b : Inventorium mathematicum. Math., I, 28 : Spécimen Ratiocindtionum Mathematicarum sine calcula et flguris; I, 29. Math., I, Q, f : • Ânalyseos Metaphysicae propositio »; g; h : De relationibus\ III, B, 18, b {Ratio. Phil., V, 10, f. 56; 58; 60 (1676); 61; 63. Phil., V, 10, f. 48 (1678); 49; 5i; 59 (1678). Math., I, 9, d; IV, 12. Math., IV, i, a (1674); b (1674); VIII, 27, a (1676); b; IV, 17, a; b (1676); III, B, 19 (1676); XII, c (1676); IV, 11; 17 (1677). Math., III, A, 16 : Diophantea; IV, i, c; IV, 4, a; XII, d (1678); IV, 4, b : Problema Fréniclianum (1679); XII, b (1681); IV, 4, c (i683); III, B, 12. CALCUL LOGIQUE. Phil., V, 8, a; b; c; d; c; f (Essais d'avril 1679); VII, B, 11, i4-i5; VII, B, iv, i5-20. Phil., VII, B, 11, 5-6; 7; 8-9; lo-ii; 16-17; *o-2i ; 41. Math., I, 26, a : Calcul des alternatives (i683?). Phil., Vil, B, 11, i : Principia Calculi rationalisa VII, C, 73-74; VII, B, ii, 32-33; 62; 63. Phil., VII, C, 20-3i : Générales Inquisitiones (1686); VII, B, 11, 74. Phil., VII, B, 11, 70-71; VII, B, iv, 11-12. Phil., VII, B, 11, 3 (i*' août 1690); VII, C, 07 (2 août 1690); VII, C, 103.104. Phil., VII, B, 11, 64-65; 55-56; 27; 3o; 3i; 5i-52. Phil., VII, B, iv, iio : * de Formae Logicae comprobatione per linearum ductus >; VII, B, II, 42; Math., I, 9, i. Phil., VII, B, 11, 40; 43; 47-48; 49-50. CALCUL GÉOMÉTRIQUE. Math., XII, a (1676). Math., IV, i3, f; I, 27, a. Math., I, 5, a : Prima Geometrice principia; IV, i3, d : Primariœ propositiones Ele- mentorum; I, 2 : Demonstratio axiomatum Euclidis (1679); I, i, b. Math., I, 12 : « Ânalysis situs »; I, 5, b : « Vera Geometriae Analysis »; I, 14, d : • Calculus Situs >; III, B, 18, a; I, i5 : De Calculo Situum. Phil., VII, B, 11, 54; VII, C, 79. Math., I, 3, c; I, 9, e; I, 5, c; d; I, 3, a; e; I, 8; IV, 13, e; I, 14, a; I, i, a; I, 3, b; d; I, 14, b; c. 672 CLASSIFICATION SYSTÉMATIQUE DES FRAGMENTS INÉDITS DIVERS. Phil., VI, 12, f, 6 : Notes diverses. Phil., VII, B, II, 2 : id. (lôgS?). Phil., VII, C, 60 : Sur les paradoxes. Phil., VIII, 43-44 : Spongia Exprohrationum, Math., I, 2g : Dialogue sur l'Arithmétique. Math., III, A, 20 : Constructor, instrumentum algebraicum (1674). Math., III, A, 26, a : « de Machina Combinatoria. » Math., I, 9, j : Note sur le P. Prestet. Phil., VII, C, 55-58 : Sur la Dialectica juris de Vigeuus. Phil., Vil, B, iv, 22 : Sur la Chirurgie de Bontekob. LISTE CHRONOLOGIQUE DES FRAGMENTS DATÉS 1669? Phil., VI, i2j c : De Arte inveniendi, 1674. Phil., V, 10, f. 47 : Generalia Geometrica de meis accessionibus et methodo universalitatis, 7 sept. 1674. Phil., VI, 12, d : Schediasma de arte inveniendi Theoremata, 10 sept. 1674. Math., IV, i. a : Meihodus generalissima solvendi problemata nume- rorum in integris. Sept. 1674. Math., IV, i, b : Schediasmata de Aequationibus Numericis affectis, Dec. 1674. Math., III, A, 20 : Constructor, Janv. 1675. Math., IV, i3, a : De examine per Novenarium in Calculo analy- tico. 3 janv. 1676. Phil., V, 10, f. 60 : Linea injînita est immobilis. Id. Math., IV, 17, b : Ouverture nouvelle des Nombres multiples* 7 janv. 1676. Math., III, B, 14, b : Sur le calcul des partis. Janv. 1676. Math., III, B, 14, a : De numéro jactuum in tesseris. Févr. 1676. Math., VIII, 27, a : Triangulum Harmonicum, I" avril 1676. Math., III, B, 19 : Invenire très numéros Mai 1676. Phil., V, 6, c, '9-10; 8, g : Methodus physica. Characteristica, Emendanda. Societas sive ordo, 28 juin 1676. Math., XII, a : Sur le calcul des aires, i» août 1676. Phil., VI, 12, f, 1-2 : Collectanea de inventione. Oct. 1676. Math., X, i i : Pacidius Philalethi S. 2 déc. 1676. Phil., VIII, 71 : Note sur les possibles. 1676. Phil., I, 14, c, 8 : Sur les âmes, les atomes, etc. 1676. Math., XII, c : Summa quadratorum,,.. Mai 1677. Phil., VIII, 39-42 : De modo perveniendi ad veram corporum Ana- lysin. 6-7 sept. 1677. Math., IV, 17 : Numeri primi eorumque genesis mira. Nov. 1677. Phil., IV, 3, c, i5 : Scientia média. 1677? Phil., VI, 11, a, 1-2 : Préface de la Science générale. Févr. 1678. Phil., VII, B, m, 3 : Lingua generalis. Avril 1678. Phil., VII, B, m, 7 : De Grammatica rationali, 21 juin 1678. Phil., V, 10, f. 48 : Demonstratio pure Analytica.., Id. Phil., V, 10, f. bg : Note sur Mariotte. Juin 1678. Math., IV, 8 : Spécimen Analyseos novœ 11 sept. 1678. Phil., VII, C, 9-10 : Analysis linguarum. Sept. 1678. Math., III, A, 12 i De incerti œsiimatione. Oct. 1678. Math., III, A, 8 : Du jeu de Quinquenove. Nov. 1678. Phil., VII, C, 64 : Tabula. Divisiones. Methodus. Gênera et species subalternœ. 10 déc. 1678. Math., XII, d : Arithmetica figurata seu Diophantea, Id. Math., IV, i3, h : Divisionis compendium générale. 12 févr, 1679. Math., IV, i3, g : Divisio. 22 févr. 1679. Math., I, 2 : Demonstratio Axiomatum Euclidis. IXioiTS DB LBIBMU. 43 674 LISTE CHRONOLOGIQUE DES FRAGMENTS DATÉS i5 mars 1679. Avril 1679. Id. Id. Id. Id. Id. 10 avril 1679. i5-35 juin 1679. Juillet 1679. Janv. 1680. Id. 1680? Oct. 1681. Nov. i68a. 8 mars z683. i683? 1684. 1686. 1686? x686? 1*' août 1690. 2 août 1690. 1693? 1698? Nov. 1701. Avril 1703. 1702-1704. 28 mai X704. 1715. Math., III, B, 2 i De progressione dyadica. Phil., V, 8, a : Elementa Characteristicœ Universalis, Phil., V, 8, b : Elementa Calculi. Phil., V, 8, c : Calculi Universalis Elementa. Phil., V, 8, d : Calculi Universalis Investigationes. Phil., V, 8, e : Modus examinandi consequentias per numéros. Phil., V, 8, f : Regulœ,,, de bonitate consequentiarum, Phil., VII, B, v, i-io : De Affectihus. Phil., V, 7 : Consilium de Encyclopœdia nova conscribenda metkodo inventoria. Math., IV, 4, b : Problema Freniclianum. Phil., VI, 10, b : Linguœ philosophica Spécimen in Geometria edendum. Math., I, 26, e : Modus reducendi prohlemata ad alia simpliciora . Math., I, 27, d i De Arte Combinatoria. Math., XII, b : Methodus generalis pro Diophanteis. Phil., VI, 11, a. 3 : Régula inveniendi. Math., IV, 4, c : « Pro absolvendis Diophanteis». Math., I, 26, a : Note sur le Calcul des alternatives. Phil., VIII, 37-38 : De Cognitione, Veritate et Ideis. Phil., VII, C, 20-3 1 : Générales Inquisitiones de Analysi Notionum et Veritatum. Phil., VII, B, vi, 3-8 : Elementa Rationis. Phil., VI, 12, e : Projet et Essais pour arriver à quelque certitude pour finir une bonne partie des disputes et pour avancer Vart d'inventer, Phil., VII, B, 11, 3 : Primaria Calculi logici fundamenta. Phil., VII, C, 97 : Fundamenta Calculi logici. Phil., VII, B, 11, 2 : Notes diverses. Math., VII, 3, b : « Spécimen Analyseos Anagogicœ •. Math., III, B, 4; IV, 9 : Sur les périodes des colonnes dans le système binaire. Phil., VII, B, iv, 23 : Sur les exemples. Phil., VII, D, n, i, 2, 3, 4 : Tables de définitions. Phil., VII, D, 11, 3 : Table de définitions signée de Hodann. Phil., VI, i3 : Scheda de novis formis et figuris syllogisticis. TABLE DES MATIÈRES* Theol., VI, 2, f. xi-i3 ; Theol., XX, 99 : Theol., XX, loo : Phil., I, 14, c, 7 : Phil., I, 14, c, 8 : Phil., I, i5 : Phil., IV, 3, a, 1-4 : Phil., IV, 3, c, i3-I4 Phil., IV, 3, c, x5 : Phil., V, 6, c, 7-8 : Phil., V, 6, c, 9-10 : Phil., V, 6, c, i i : Phil., V, 6, c, 17 : Phil., V, 7 : Phil., V, 8, a, 1-8 : Phil., V, 8, b, 9-12 : Phil., V, 8, c, i3-i6 : Phil., V, 8, d, 17-18 : Phil., V, 8, e, 19-20 ; Phil., V, 8, f, 21-23 : Phil., V, 8, f, 24-27 ; Phil., V, 8, f, 28-29 ' Phil., V, 8, g, 3o-3x Phil., V, 9 : Préface i Abréviations bibliographiques xv Explication des signes xvi Origo veritatum contingentium ex processu in infini- tum ad exemplum Proportionuni inter quantitates incommensurabiles i « Ordo Caritatis Pacidianorum » 3 Societas Theophilorum ad celehrandas laudes DE I opponenda gliscenti per orbem A theismo 5 Sur le principe des indiscernables 8 Sur les âmes, les atomes, etc. (1676) 10 Conséquences métaphysiques du principe de raison. ix Sur les vérités nécessaires et contingentes 16 Sur Je principe de raison 25 Scient ia média (novembre 1 677) 25 Copie de la Lettre de Descartes à Mersenne du 20 novembre 1629, avec une addition de Leibniz. 27 Copie de Phil., V, 8, g 28 Lettre sur la Caractéristique. 29 Vocabula 3o C nsilium de Ençyclopœdia nova conscribenda me- odo inventoria (i5-25 juin 1679) 3o Elementa Characteristicœ Universalis (sLVTi\ 1679)... 42 Elementa Calculi (avril 1679) 49 Calculi universalis Elementa (avril 1 679) 57 Calculi universalis investigationes (avril 1679) ^^ Modus examinandi consequentias per numéros (avril 1 679) 70 Regulœ ex quibus de bonitate consequentiarum for^ misque et modis syllogismorum categoricorum judicari potest per numéros (avril 1679) 77 Calculus consequentiarum 84 « Regulse quibus observatis de bonitate consequen- tiarum per numéros judicari potest. » 89 Methodus physica. Characteristica. Emendanda, So- cietas sive ordo (mai 1676) 92 De VHoriiçon de la Doctrine humaine 96 I. Les titres en italiques sont seuls originaux. Ceux qui sont empruntés au texte sont entre guillemets. Les dates conjecturales sont suivies d'un point d'interrogation. 676 TABLE DES BIATIERES Phil., V, 10, f. 1-8 : 9-10 : 1 1-24 : 25-38 : 39: 40 : 41.42 : 43-46 : 47 •■ 48» 49 5o 5i : 53: 54: 56: 58 59 60 61 63 64-65 Phxl., VI, 10, a : Phxl., VI, 10, b : Phil., VI, 1 1, a, x-2 : 3 : 4î Phil., VI, II, b: Phil., VI, 12, b, 4-5 : Phil., VI, 12, c, 6: 1 HIL.y VI, 13, d, 7. 8: Phil., VI, 12, e, 9-1 3 Phil., VI, 12, f, 1-2 : Phil., VI, Phil., VI, Phil., VI, Phil., VI, Phil., VI, Phil., VI, Phil., VI, Phil., VI, Phil., VI, Phil., VI, Phil., VI, Phil., VI, Phil., VI, Phil., VI, 12, f, 6 : 12, f, 19 : 12, f, 20 : 12, f, 21 : 12, f, 22 : 12, f, 23 : 12, f, 24 : 12, f, 25 : 12, t, 26 : 13, f, 27 : 14, f, 1-2 : 14, f. 3.4 : i5: «7î De la Méthode de l'Universalité 97 Problème relatif aux Coniques 97 De la Méthode de l'Universalité 97 De la Méthode de VUniversalité 122 Table des Caractères Analytiques 143 Table des signes de la Méthode de l'Universalité... 143 Essay de la Méthode de l'Universalité : Construction du problème 14^ Introduction à la Construction d*un problème solide donné X44 Generalia Geometrica de meis accessionibus et methodo universalitatis (1674) 144 Demonstratio pure Analytica quod minus in minus facit plus (2 1 juin 1078) 146 Signa ambigua 146 Demonstratio pure analytica 146 Signorum ambiguorum tractatio per literas x 46 Additio natura prior substractione. Natura priora. Demonstratio axiomatum 146 • Determinatum 147 Infinitum 147 • Mariottus in specimine logico... • (21 juin 1678}... 148 Linea infinita est immobilis (3 janvier 1676) 149 « Rationes et Numeri... • 149 Extensio interminata 149 Problème d'OzANAK (14 mai 1678) x5o De linguarum origine i5i Linguœ philosophicœ Spécimen in Geometria edendum (janvier 1680) i52 Préface à la Science générale ( 1677?) x53 Régula inveniendi (nov. 1682) x57 Principium inveniendi i58 Methodus docendi i58 De Arte inveniendi in génère 161 De Arte inveniendi (1669?) 167 Schediasma de Arte inveniendi Theoremata (7 sep- tembre 1674) 170 Projet et Essais pour arriver à quelque certitude pour finir une bonne partie des disputes et pour avancer l'art dUnventer (16S6}) 175 Collectanea de inventione et studiis generalibus (i-'août 1676) 182 Notes diverses 182 De principiis i83 Note sur Wilkins 184 « Elementa veritatis universae , i85 « Materiam et Motum esse phaenomena... » i85 « Le nombre des premières propositions est infini. •. x86 Sur les qualités sensibles (contre les Cartésiens).... 187 De analysi veritatis et judiciorum humanorum x88 « Analyseos physicae arcanum » 190 « In praefatione Elementorum veritatis aeternae... »... 19 1 Mathesis Rationis 193 Démonstration des figures du syllogisme 2o3 Schedœ de novis formis et figuris syllogisticis (171 5). 2o5 Ad Stateram juris de gradibus probationum et proba» bilitatum 210 TABLE DES MATIERES 677 Phil., VI, 18 : Préface à VEncyclopédie 214 Phil., VI, 19» c, i3 : Sur ceux qui traitent les sciences par la méthode géométrique 216 Phil., VII, A, x : Titre du Plus Ultra 217 Phil., VII, A, 16 : Encyclopœdia ex sequentibus autoribus propriisque meditationibus delineanda 2x7 Phil., VïI, A, 24-25 : Initia Scientiœ Generalis 217 Phil., VII, A, 26-29 * ^^^^ ^^ '^ Science générale 218 Phil., VII, A, 3o : Atlas universalis 222 Phil., VII, B, i, i : Nouvelles Ouvertures 224 Phil., VII, B, 11, x : Principia Calculi rationalis 229 Phil., VII, B, 11, 2 : Notes diverses (lôgS?) 282 Phil., VII, B, 11, 3 : Primaria Calculi logici fundamenta (i* août 1690)... 232 Phil., VII, B, 11, 5-6 : De Varietatibus Enuntiationum 238 Phil., VII, B, 11, 7 : De vero et falso, Affirmât ione et Negatione^ et de con- tradictoriis 239 Calculus Ratiocinator 239 Spécimen Calculi universalis (fin inédite) 239 Analyse grammaticale 243 Sur les nombres caractéristiques 245 Schèmes linéaires des syllogismes 247 Ad Spécimen Calculi universalis addenda (fin inédite). 249 Essai de Calcul logique 25o Note sur le Calcul logique 25i Note sur la soustraction logique 25i Principes de Calcul logique 252 Définitions logiques 252 Définitions 253 Sur les natura priora 253 Définitions logiques 253 Conversio logica 253 Théorème sur Tégalité logique 255 Définitions logiques 255 Définition de Conferens 255 Ordinis temporis loci particulœ 255 Sur VAristarque de Vossius 256 Définitions logiques 256 Sur les compensations (addition el soustraction logiques) 256 B, II, 53 : • Theoremata cogitandi compendia » 256 B, II, 54 : Notes diverses sur la Géométrie 257 B, II, 55-56 : Sur la composition (addition logique) 258 B, II, 57-58 : Sur les définitions 258 B, II, 59 : Qualité et quantité 259 B, XI, 62 : Essais de Calcul logique 2^9 B, II, 63 : Essais de Calcul logique 261 B, XI, 64-65 : Essais de Calcul logique 264 B, II, 70-71 : Essais de Calcul logique 270 B, II, 72 : Sur le sens de la négation 273 B, II, 73 : Définitions logiques 273 B, II, 74 : Notes de Calcul logique... 274 Phil.. VII, B, 11, 8-9 : Phil., VII, B, 11, 16-17 (nunc lo-ii) et lo-ix (nunc X2-i3) : Phil., VII, B, II, 12 (nunc 14): Phil., VII, B, 11, 14-15 (nunc 16-17) : Phil., VII, B, 11, 18-19 : Phil., Vli, B, 11, 20-2 1 : Phil., VII, B, 11, 27 : Phil., VII, B, xi, 3o : Phil., VII, B, 11, 3 1 : Phil., Vil, B, 11, 32-33 : Phil., VII, B, 11, 34-35 : Phil., VII, B, 11, 36 : Phil., VU, B, 11, 37 : Phil., VII, B, 11, 40 : Phil., VII, B, 11, 41 : Phil., VII, B, 11, 42 : Phil., VII, B, 11, 43 : Phil., VII, B, 11, 44 : Phil., VII, B, 11, 45 : Phxl., VII, B, XI, 46 : Phil., VII, B, 11, 47-48, 49-30 : Phil., VII, B, 11, 5i-52 : Phil., Phil., Phil., Phxl., Phil., Phil., Phil., Phil., Phil., Phil., Phil., Phil., VII, VII, VII, VII, VII, VII, VII, VII, VII, VII, VII, VII, 43- 678 TABLE DES MATIÈRES Phil., VII, B, m, 3 : Lingua generalis (février 1 678) 277 Phil., VII, B, ui, 4 : Lingua universalis 279 Phil., VII, B, m, 5 : • Lingua rationalis. 280 Phil., VII, B, m, 7 : De Grammatica Rationali (avril 1678) aSo Phil., VII, B, in, 8 : Grammatica 281 Phil., VII, B, m, 10 : Note sur Wilkins 283 Phil., VII, B, lu, 12 : Sur le vocabulaire de la langue universelle 283 Phil., VII, B, m, i3 : Note sur Bêcher 283 Phil , VII, B, m, 14 : Sur la différence de Quod et de Ut 283 Phil., VII, B, m, i5 : Extrait du Journal des Sçavans (i3 juin 1689) 284 Phil., VII, B, m, 17-18 : Définition des catégories 284 Phil., VII, B, m, 19-20 : Catégories logiques 284 Phil., Vil, B, m, 21-22 : Définitions grammaticales 284 Phil., VII, B, m, 23-24 : Sur la Caractéristique et la Langue universelle 284 Phil., VII, B, m, 25-26 : Grammaticœ cogitationes 286 Phil., VII, B, m, 27 : Sur les prépositions 287 Phil., VII, B, m, 28-29 : De Jnterpretatione 288 Phil., VII, B, m, 3o-33 : De syntaxi vocum orationem constituentium 288 Phil., VII, B, m, 34-37 : De usu et constructione prcepositionum 288 Phil., VII, B, m, 38-39 : De constructione pronominum 288 Phil., VII, B, m, 40-49 : Grammaire rationnelle 288 Phil., VII, B, m, 5o-58 : Définitions de particules 29«> Phil., VII, B, m, 69-64 • Analysis particularum 291 Phil., VII, B, m, 73-76 : Ad Vossii Aristarchum 291 Phil., VU, B, iv, i-io : « De Formas Logics comprobatione per linearum ductus > 292 Phil., VII, B, iv, ïi-12 : Éléments de Calcul logique 32i Phil., VII, B, iv, i3-i4 : Définitions logiques 324 Phil., VII, B, iv, i5-3o : Notes de Calcul logique 324 Phil., VII, B, IV, 21 : Sur la Caractéristique 326 Phil., VII, B, iv, 22 : Sur la Chirurgie de Bontbkoe 327 Phil., VII, B, iv, 23 : Sur la vérité des exemples (avril 1703) 327 Phil., VII, B, iv, 26 : Règles du syllogisme 327 Phil., VII, B, iv, 28 : Dejînitio 328 Phil., VII, B, iv, 39 : Du faux peut-on conclure le vrai ? 328 Phil., VII, B, iv, 3o : Sur la définition des notions empiriques 329 Phil., VII, B, iv, 3 1 : Sur les causes efficientes et finales 339 Phil., VII, B, iv, 32 : Catalogus Inventionum in Logicis 33o Phil., VII, B, V, i-io : De A ffectibus (lo avrii 1679) ^^^ Phil., VII, B, v, 1 1-14 : Définitions morales 33i Phil., VII, B, vi, 1-2 : Essay sur un Nouveau plan d'une science certaine, sur lequel on demande les avis des plus intelligens.,. 332 Phil., VII, B, vi, 3-8 : Elementa Rationis (i6S6}) 335 Phil., VII, B, vi, 9-12 : Idea libri cui titulus erit : Elementa Nova Matheseos Universalis 348 Phil., VII, C, 9-10 : Analysis linguarum (i i septembre 1678) 35 1 Phil., VII, C, 1 1-12 : Sur VEncyclopédie d'ALSTBD 354 Phil., VII, C, i3-i6 : Schedof de distinctionibus seu/undamentis divisionum. 354 Phil., VII, C, 17 : Notes logico-grammaticales 355 Phil., VII, C, 18 : Loci logico-pragmatici 355 Phil., VII, C, 19 : Cyclognomica ex Lullio 355 Phil., VII, C, 2o-3 1 : Générales Inquisittones de Analysi Notionum et Veri- tatum (1686) 356 Phil., VII, C, 32 : Table de définitions 399 Phil., VII, C, 33-34 : Table de catégories 399 TABLE DES MATlisiES 679 Phil., Phil., Phil., Phil., Phil., Phil., Phil., Phil., Phil., Phil., Phil., Phil., Phil., Phil., Phil., Phil., Phil., Phil., Phil., Phil., Phil., Phil., Phil., Phil., VII, C, 35-46 : VII, C, 47 ' VII, C, 48.49 : VII, C, 5o : VII, C, 5i : VII, C, 52 : VII, C, 53-54 : VII, C, 55-58 VII, C, 59 : VII, C, 60 : VII, C, 62-63 : VII, C, 64 : VII, C, VII, C, VII, C, VII, C, VII, C, VII, C, VII, C, VII, C, VII, C, VII, C, VII, c, VII, c, 65 66 68 69 70 71-72 : 73-74 : 75-78 : 79- 80: 8i : 82: Phil., VII, Phil., VII, Phil., VII, Phil., VII, Phil., VU, Phil., VII, Phil., VII, 1 19-134 : Phil., VII, Phil., VII, Phil., VII, Phil., VII, Phil., VII, Phil., VII, Phil., VII, Phil., VII, Phil., VII, Phil., VII, Phil., VII, C, 83-84 : C, 87-88 : C, 97: C, 99-100 : C, loi: C, 103-104 : C, ii5-ii6, C, 139-145 : C, 146-147 : C, 148 : C, 149- i5o : C, i5i : C, i52.i55 : C, i56-i57 : C, i58-i59 - C, 160-161 : D, I, I : D, I, 2-4 : Phil., VII, D, 11, i Phil., VII, D, 11, 2 Phil., VII, D, 11, 3 Phil., VU, D, 11, 4 Phil., VII, D, 11, 5 Phil., VIII, 1-2 : Phil., VIII, 3 : Phil., VIII, 4-5 : Phil., VIII, 6-7 : Phil., VIII, 20 : Phil., VIII, 37-38 ; Tables de définitions 399 Table de définitions 399 De discreta quantitate 399 Sur les lois du mouvemetit 400 Note sur l'analyse des notions et des axiomes 400 Catalogus notionum primariarum 400 De Rerum Cîassibus 400 Sur la Dialectica juris de Nie. Vigbuus 40 1 Table de concepts primitifs 401 Sur les paradoxes 401 De la nature des vérités nécessaires et contingentes.. 401 Tabula. Divisiones. Methodus. Gênera et species subaltemœ (novembre 1678) 403 Distinctio mentis et corporis 404 De œquipollentia causœ et effectus 405 Sur les propositions contingentes 4o5 Sur la Caractéristique logique et grammaticale 406 Table de catégories et de définitions. 407 Table de définitions 407 Éléments de Logique 407 Définitions logiques et métaphysiques 408 Définitions et axiomes géométriques 408 • Inquisitio in aliquid absolutum » 409 Utilité des répertoires en Médecine , 409 Définitions de l'essence et de l'existence 409 De formis syllogismorum Mathematice deflniendis,.. 410 Préface de l'Encyclopédie 416 Fundamenta Calculi logici (2 août 1690) 421 De abstracto et concreto 423 De Abstracto, Concreto 423 Notationes générales 423 Logica de Notionibus 424 Analysis Didactica 424 De ratione dividendi , 426 De Notionibus 426 De dianœa composita lectiones [de Jungius] 426 Tabula de dianœa [de Jungius] 426 Analyse de la Logica Hamburgensis de Jungius 429 De Organo sive Arte Magna cogitandi 429 Characteristica verbalis 432 • Âlphabetum cogitationum humanarum » 435 Lexicon Grammatico-Philosophicum (de Dalgarno)... 435 Tables (de Wilkins) 436 Table de définitions 437 Table de définitions (copie de la précédente) 437 Tabula explicata [et aucta] 509 Table de définitions 509 Table alphabétique de définitions 5oo Introductio ad Encyclopœdiam arcanam 5 1 1 Guilielmi Pacidii Plus Ultra 5i5 Définitions morales 5 16 • Prima veritates 5i8 Sur l'infini (à propos de Spinoza) 523 De Cognitione, Veritate et Ideis (1 684) 524 68o TABLE DES MATIÈRES Phil., VIII, 3g -42 : Phil., VIII, 43-44 "• Phil., VIII, 56-57 : Phil., VIII. 64-65 : Phil., VIII, 71 : Phil., VIII, 85 : Phil., VIII, 86 : Phil., VIII, 94-95 : Phil., VIII, loo-ioi Philologie, I, 2 : Math., I, i, a : b : Math., I, 2 : Math., i, 3, a : b: c : d : e : Math., I, 5, a : b: c d Math., I, 8 : Math., I, 9, a b : c d e f g h 1 1 : Math., I, 12 : Math., I, 14, f 1 : > : c : d: Math., I, i5 : Math., I, 26, a : b: c : d : e : Math., I, 27, a : b : c : d : Math., I, 28 : Math., I, 29 : De modo perveniendi ad veram corporum Analysin (mai 1677) 524 Spongia Exprobrationum 524 Division de la Philosophie (classification des sciences). 524 Adresse aux Jésuites 529 Note sur les possibles (2 décembre 1676) 529 Existentia 53o Note sur l'idée de substance 53o Introduction à VHori^on de la Doctrine humaine, . . . 53o Résumé de métaphysique 533 Reductio linguarum ad unam (avec deux Tables impri- mées d'Athanase Kirchbr et une Bemardi Tabula, gravée) 536 Sur la définition de la droite 538 Sur les principes de la Géométrie 538 Demonstratio Axiomatum Euclidis (22 février 1679).. 539 Définitions de l'espace et du point 540 Définition de la tangente 540 Définition de situs et de positio 540 Sur l'expression secare 541 Sur la situation d'un point 541 Prima Geometrice principia 541 Sur la « vera Geometriae Analysis » 542 Analyse de l'idée d'extension 542 Sur la notion de point 543 Situs Puncti 543 Mathesis generalis 543 Combinatoria , 544 Notation abrégée des formes al gébriq ues 544 Sur les puissances de zéro 544 Sur la situation et l'ordre 545 a Analyseos Metaphysicae propositio » 545 Sur l'idée de donné 545 De relationibus 545 Sur la définition de l'égalité 546 Remarque à propos du P. Prbstbt 546 Sur le projet d' • Analysis situs 546 Définition de la ligne 547 Génération des figures par le mouvement 547 Essai d'une Géométrie fondée sur la contenance et la congruence 547 Essai de « Calculus Situs » 548 De Calculo Situum 548 Note sur le Calcul des alternatives ( 1 683 ?) 556 Préface (de VInventorium mathematicum) 557 Sur la synthèse et l'analyse 557 Sur la synthèse et l'analyse 557 Modus reducendi problemata ad alla simpliciora (jan- vier 1680) 558 Préface d'une Géométrie analytique transcendante. . . 559 Synthesis. Analysis, Combinatoria, Algebra 56o « De arte combinatoria scribenda » 56o De Arte combinatoria (i68o ?) 56i Spécimen Ratiocinationum Mathematicarum sine cal- culo et figuris 563 Dialogue sur l'enseignement élémentaire de l'Arith- métique 568 TABLE DES MATIÈRES 68 1 Math., III, A, 8 : Math., III, A, 9 : Math., III, A, 10 : Math., III, A, 1 1 : Math., III, A, 12 : Math., III, A, i3 : Math., III, A, 16 : Math., III, A, 20 : Math., III, A, 26, a : b(i) Math., III, A, 37 : Math., III, B, i : Math., III, B, 2 : Math., III, B, 3, a : b : Math., III, B, 4 : Math., III, B, 7 : Math., III, B, 12 : Math., III, B, 14, a : h ' c Math., III, B, x8, a b Math., III, B, 19 : Math., IV, 1, a : b: Math., IV, 4, a ; b: Math., Math., Math., Math., Math., IV, 8: IV, q: IV, Il : IV, 12 : IV, i3, a b c d e f Math., Math., Math., Math., 8 h IV, 14, a b IV, 16, a IV, 17 : IV, 17, a Du jeu de Quinquenove (octobre 1 678) 568 Du jeu de la Bassette 568 Le jeu du Solitaire 569 Du jeu de VHombre 569 De incerti cestimatione (septembre 1 678) 569 Canon général de la division 571 Diophantea seu Arithmetica flgurata 571 Constructor : instrumentum algebraicum (déc. 1674).. 571 « De Machina Combinatoria » 572 Combinatoria 572 « laveni Canonem pro tollendis incognitis quoi- cunque > 573 De dyadicis 574 De progressione dyadica (i 5 mars 1 679) 574 Essay d'une nouvelle science des nombres 574 De ambiguorum valorum expressionibus generalibus, . 574 Brouillon de Math., IV, 9 (novembre 1701) 575 Mémoire sur les caractères de Fohi bjb Démonstration du théorème de Fermât 575 De numéro jactuum in tesseris (janvier 1 676) 675 Sur le calcul des partis (7 janvier 1676} 575 Question posée par le duc de Roannez 576 Note sur le Calculus situs 576 Sur la notion de rapport (Ratio) 576 Invenire très numéros ut duorum quorumlibet summa et differentia sint quadrati ( i •* avril 1 676) 577 Methodus generalissima solvendi problemata numéro- rum in integris (10 septembre 1674) ... : 577 Schediasmata de Aequationibus Numericis affectis,., (septembre 1674) 678 « De aequationibus... pro diophanteis. » 578 « Très numéros reperire... 578 Problema Freniclianum (juillet 1 679) 578 « Pro absolvendis Dioçanteis... » (8 mars i683) 578 Spécimen A nalyseos nova (juin 1 678) 579 Démonstration quod columnce... sint periodicce 58o Conspectus Calculi 58o Paradoxe contre la loi de continuité 58i De Examine per Novenarium in Calculo analytico (janvier 1675) 58i De Examine per Abjectionem Novenarii 58 1 « Ars examinandi calculos Analyticos 582 Primariœ propositiones Elementorum 582 « Situs Puncti • 582 Critique de la Géométrie analytique (cartésienne)... . 583 Divisio (12 février 1679) ^^^ Divisionis compendium générale (10 décembre 1678). 585 Annotationes qucedam 586 Annotationes algebraicce 586 Ordinatio Divisionis characteristicœ 586 Numeri primi eorumque genesis mira (6-7 sept. 1677). 586 Figura Numerorum ordine dispositorum et punctato- rum ut appareant qui Multipli qui primitivi 586 Ouverture nouvelle de Nombres multiples (3 jan- vier 1676) 587 I. Ce fragment est désigné dans La Logique de Leibnij^ par la lettre 0. 682 TABLE DES MATIÈRES Math., VII, 5 : Tentamen Anagogicum SSy Math., VII, 5, a : « Spécimen Analysées Anagogicœ » (1698?) 588 Math., VIII, 27, a : Triangulum Harmonicum (février 1676) 589 b : Origo inventionis Trianguli Harmonici 589 Math., IX, x : Phoranomus seu de Potentia et Legibus Naturœ. Préface 590 Math., X, i i : Pacidius Philalethi S, (octobre z 676) S94 Math., XII, a : Sur le calcul des aires (28 juin 1 676) 628 b: Methodus generalis proDiophanteis {octobre lôSi).,, 628 c : Summa guadratorum deinceps ab unitate^ methodo mea analytica (1676} 628 d : Arithmetica figurata seu Dio^ntea (10 déc. 1678).... 628 Index Nominum bt Rekum 629 Classification systématique des fragments inédits 669 Liste chronologique des fragments datés 673 Errata et Addenda 683 ERRATA ET ADDENDA P. 9, 1. 5 du bas, lire : denominationes intrinsecae. P. 10, 1. 7 du haut, lire : imagine ad imaginem. P. 35, à « Scientia Media >, ajouter cette note : Cf. Théodicée, §§ Sg, 47. P. 33, 1. 4 du bas, lire : sdentiœ, sed magis utiles. P. 45, I. 6 du haut, lire : propositionum categoricarum. P. 55, 1. 4 du haut, lire : prseterea. P. 71, 1. 12 du haut, lire : eorum. — 1. 18-20 du haut, lire : Lingua sive scriptura quibus notiones animi. P. 93, note I, ajouter : et Phil., VII, A, 26 (p. 219, note 2). P. 94, note 2, ajouter : Cf. Phil., VI, 11, b, p. 2. P. 96, note 2, ajouter : et la Lettre à Honoré Fabri^ 1676 (P/ii7., IV, 257). P. 107, 1. 12 du haut, lire : irreducibilité. P. 129, 1. i5 du bas, lire :^ fl i à + a. P. i3o, 1. IX et 12 du haut : AC est un lapsus calami de Leibniz ou du copiste; il faut lire : AB. P. 147, 1. i3 du haut, lire : f. 58 (un coupon). P. 164, 1. I du bas, lire : naturam. P. 180, note 2, lire : Phil., VI, 12, f, 27. I P. i83, note i, lire : ch. VI. I P. 187, note 3, lire : ch. VI. I P. 197, 1. 10 et II du bas : « médius » est un lapsus; il faut lire : « major ». I P. 204, la 2* figure (p. 3 verso) doit être corrigée comme suit : B P. 260, note 2, ajouter : Cf. Phil., VII, B, 11, 32. P. 320, 1. 7 du haut, lire : B est non D. > Bocardo, P. 38 1, 1. 2 du bas, lire : quot id cum quo. P. 384, dans la hgure du n"" 120, remplacer le 2* A par un B. P. 441, 1. 3 du haut, lire : dicitur cacumen, P. 486, en marge, lire : Phil., VII, D, n, 2, f. 36. P. 562, 1. 3 du bas, ajouter cette note : Cf. Phil., VI, 11, a (p. i58); Générales Inquisitiones, §§ 54 et 88 (p. 370 et 378). P. 585, 1. 6 du haut, lire : sequiore animo. P. 639, au mot : Decimalis, supprimer : V. Ars. — au mot : Deciphratoria, ajouter : V, Ars deciphrandi. 995-01. — Coulommiers. Imp. Paul BRODARD. — 12-02. Tu îu Il